山东省济南市历下区2018年中考数学第一次模拟考试试题

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〖中考零距离-新课标〗2018年山东省济南市中考数学第一次模拟试题及答案解析

2018年山东省济南市中考数学一模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．20162．中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心．其中12.6万用科学记数法表示应为（）A．1.26×106B．12.6×104C．1.26×105D．0.126×1063．如图所示几何体的左视图是（）A． B．C．D．4．2016年4月14日，永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分纪录，成为NBA历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮12次，不一定全部命中B．科比罚球投篮120次，一定命中100次C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小5．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a7．在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．计算的结果是（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．x9．下列命题正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形10．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A ．x ＜B ．x ＜3C ．x ＞D ．x ＞311．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 的正弦值是（）A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①f （a ，b ）=（﹣a ，b ）．如：f （1，3）=（﹣1，3）；②g （a ，b ）=（b ，a ）．如：g （1，3）=（3，1）；③h （a ，b ）=（﹣a ，﹣b ）．如，h （1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f （g （h （2，﹣3）））=f （g （﹣2，3））=f （3，﹣2）=（﹣3，﹣2），那么f（g（h（﹣3，5）））等于（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）13．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN ⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．14．已知二次函数的图象如右图，则下列结论中，正确的结论有（）①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＜0 ③abc＜0 ④b=2a ⑤b＞0．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个15．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①点G是BC的中点；②FG=FC；③AG∥CF；④S△FGC=．其中正确结论是（）A．①② B．②④ C．①②③D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．分解因式：x3﹣4x= ．17．若代数式和的值相等，则x= ．18．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为．19．据调查，2016年1月济南市的房价均价为8300元/m2，2016年3月达到8700元/m2，假设这两个月济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为．20．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD 与宽AB的比值是．21．直线y=﹣x﹣1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．化简：﹣（）﹣1﹣|1﹣|+2sin30°．23．（2016•高新区一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．24．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．25．（2016•高新区一模）如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C做⊙O的一条切线，切点为D，若CD=4，CB=2．求：⊙O的半径．26．苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？27．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．28．如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k= ；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为4时，直接写出点P的坐标．29．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．30．如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．2016【考点】相反数．【专题】推理填空题；实数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心．其中12.6万用科学记数法表示应为（）A．1.26×106B．12.6×104C．1.26×105D．0.126×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将12.6万用科学记数法表示为：1.26×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示几何体的左视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．【解答】解：如图所示：．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．2016年4月14日，永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分纪录，成为NBA历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮12次，不一定全部命中B．科比罚球投篮120次，一定命中100次C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．【解答】解：科比罚球投篮120次，一定命中100次错误，故选：B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠ACE的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠ACE，即可得出答案．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∠1=35°，∴∠ACE=90°﹣35°=55°，∵MN∥EF，∴∠2=∠ACE=55°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键．6．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】合并同类项法则，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；B、结果是9a6，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、结果是﹣a，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同类项，合并同类项，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大．7．在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．【解答】解：原式==﹣=﹣1．故选C【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．9．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．11．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出sin∠ABC的值，即为sin∠AED的值．【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则sin∠AED=sin∠ABC==，故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；②g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如，h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f（g（h（2，﹣3）））=f（g（﹣2，3））=f（3，﹣2）=（﹣3，﹣2），那么f（g（h（﹣3，5）））等于（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）【考点】点的坐标．【专题】新定义．【分析】根据f（a，b）=（﹣a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（﹣a，﹣b），可得答案．【解答】解：f（g（h（﹣3，5）））=f（g（3，﹣5）=f（﹣5，3）=（5，3），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（﹣a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（﹣a，﹣b）是解题关键．13．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN ⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC ×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．14．已知二次函数的图象如右图，则下列结论中，正确的结论有（）①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＜0 ③abc＜0 ④b=2a ⑤b＞0．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据图象，当x=1时，y＞0，当x=﹣1时，y＜0，可判断①②；根据图象与y轴的交点位置可知c＞0，根据对称轴x=﹣＞0，可判断ab的符号，可判断③；根据对称轴x=﹣=1可判断④；由抛物线开口向下可知a＜0，又知对称轴x=﹣＞0，可判断b的符号．【解答】解：根据图象，当x=1时，y=a+b+c＞0，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，可知①②正确；根据图象与y轴的交点位置可知c＞0，根据对称轴x=﹣＞0，且抛物线开口向下，a＜0，可知b＞0，abc＜0，故③⑤正确；根据对称轴x=﹣=1得b=﹣2a，可知④错误．正确的是①②③⑤4个，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是明确图象的位置与系数之间的关系．15．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①点G是BC的中点；②FG=FC；③AG∥CF；④S△FGC=．其中正确结论是（）A．①② B．②④ C．①②③D．①③④【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出BG=FG，设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出①正确；②不正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；求出△FGC的面积=，得出④正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=3，∠B=D=90°，∵CD=3DE，∴DE=1，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC﹣BG=3﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，∵CG=3﹣x，CE=2，EG=x+1，∴（3﹣x）2+22=（x+1）2解得：x=1.5，∴BG=GF=CG=1.5，①正确；②不正确；∴∠CFG=∠FCG，∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG，∴AG∥CF，③正确；∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．∴===，∵S△GCE=×1.5×2=1.5，∴S△CFG=×1.5=，④正确；正确的结论是①③④，故选：D．【点评】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用；主要考查学生综合运用性质进行推理论证与计算的能力，有一定难度．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．17．若代数式和的值相等，则x= 7 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题；转化思想．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为6或4 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故答案为：6或4．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．19．据调查，2016年1月济南市的房价均价为8300元/m2，2016年3月达到8700元/m2，假设这两个月济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为8300（1+x）2=8700 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】2016年3月的房价8700=2016年1月的房价8300×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2016年2月的房价为8300×（1+x），2016年3月的房价为8300（1+x）（1+x）=8300（1+x）2，即所列的方程为8300（1+x）2=8700．故答案为：8300（1+x）2=8700．【点评】本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【专题】数形结合；转化思想．【分析】由AE=BE，可设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．由折叠的性质可得∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE．在Rt△AEF中，根据勾股定理求出AF==k，由cos∠AFE=cos∠DCF得出CF=3k，即AD=3k，进而求解即可．【解答】解：∵AE=BE，∴设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∴cos∠AFE=cos∠DCF．在Rt△AEF中，∵∠A=90°，AE=2k，EF=3k，∴AF==k，∴=，即=，∴CF=3k，∴AD=BC=CF=3k，∴长AD与宽AB的比值是=．故答案为：．【点评】此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义．解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用．21．直线y=﹣x﹣1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为﹣4 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过A作AD⊥BC于D，先求出直线=﹣x﹣1与x轴交点B的坐标（﹣2，0），则得到C点的横坐标为﹣2，由于C点在反比例函数y=的图象上，可表示出C点坐标为（﹣2，﹣），利用等腰三角形的性质，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D点坐标为（﹣2，﹣），则可得到A 点的纵坐标为﹣，利用点A 在函数y=的图象上，可表示出点A 的坐标为（﹣4，﹣），然后把A （﹣4，﹣）代入y=﹣x ﹣1得到关于k 的方程，解方程即可求出k 的值．【解答】解：过A 作AD ⊥BC 于D ，如图，∵y=﹣x ﹣1，令y=0，则﹣x ﹣1=0，解得x=﹣2，∴B 点坐标为（﹣2，0），∵CB ⊥x 轴，∴C 点的横坐标为﹣2，∵y=，令x=﹣2，则y=﹣，∴C 点坐标为（﹣2，﹣），∵AC=AB ，AD ⊥BC ，∴DC=DB ，∴D 点坐标为（﹣2，﹣），∴A 点的纵坐标为﹣，而点A 在函数y=的图象上，把y=﹣代入y=，得x=﹣4，∴点A 的坐标为（﹣4，﹣），把A （﹣4，﹣）代入y=﹣x ﹣1，得﹣=﹣×（﹣4）﹣1， ∴k=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．化简：﹣（）﹣1﹣|1﹣|+2sin30°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2﹣+1+2×=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2016•高新区一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤4，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．24．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再有条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB=ED．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25．（2016•高新区一模）如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C做⊙O的一条切线，切点为D，若CD=4，CB=2．求：⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】连接OD，根据切线的性质，∠ODC=90°，设OD=r，在RT△ODC中利用勾股定理即可解决．【解答】解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，设半径为r，在RT△ODC中，∵OD=r，OC=r+2，CD=4，∴OD2+CD2=OC2，∴r2+42=（r+2）2，∴r=3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．26．苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55人；甲团人数=乙团人数×2﹣5，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设甲、乙两个旅游团各有x人、y人，由题意得：，解得，答：甲、乙两个旅游团各有35人、20人．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组．27．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）用A类的人数除以它所占百分比得到调查的总人数，然后用总人数分别减去其它各组人数可得C类人数，用C类人数除以总人数得到C类所占百分比，再补全统计图；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的纵人数=15÷10%=150，所以喜欢“跑步”的学生人数=150﹣15﹣45﹣30=60（人），它所占的百分比=×100%=40%；如图，（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一男生一女生的结果数为4，所以刚好抽到一男生一女生的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了统计图．28．如图，将透明三角形纸片PAB 的直角顶点P 落在第二象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB ⊥y 轴于点C ，PA ⊥x 轴于点D ，AB 分别与x 轴、y 轴相交于点E 、F ．已知B （1，3）．（1）k= 3 ；（2）试说明AE=BF ；（3）当四边形ABCD 的面积为4时，直接写出点P 的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把B 坐标代入反比例解析式求出k 的值即可；（2）由题意表示出P ，D ，C ，A 的坐标，求出两对应边之比，再由夹角相等，利用两边对应边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形PDC 与三角形PAB 相似，进而得出四边形ADCF 与四边形DEBC 都是平行四边形，利用平行四边形的对边相等即可得证；（3）由四边形ABCD 面积等于三角形PAB 面积减去三角形PCD 面积，列出关于m 的方程，求出方程的解得到m 的值，即可确定出P 的坐标．【解答】解：（1）把B （1，3）代入反比例解析式得：k=3；故答案为：3；（2）根据题意得：P （m ，3），D （m ，0），C （0，3），A （m ，），。

2018历下一模1(word+答案)

2018年济南市历下区第一次模拟考试数学试题全卷满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.济南市某天的气温：－5～8℃，则当天最高温与最低温之差是（） A ．13 B ．3 C ．－13 D ．－32.在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A B C D4. 数字85000用科学记数法可表示为（）A.0.85×105B.8.5×104C.85×10－3D.8.5×10－45.如图，AB ∥CD ，CE 交AB 于点E ，EF 平分∠BEC ，交CD 于点F ，若∠ECF ＝50°，则∠CFE 的度数为（） A.35° B.45° C.55° D.65°6.下列运算结果正确的是（）A.3a 2－a 2＝2B.a 2·a 3＝a 6C.（－a 2）3＝－a 6D.a 2÷a 2＝a7.如图所示，从⊙O 外一点A 引圆的切钱AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接 B C.已知∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为（） A.32° B.30° C.26° D.13°8.我国古代数学名着《孙子算经》中记载了一道数学想题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉l 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 四，那么可列方程组为（）A.⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋3y ＝100B.⎩⎨⎧x ＋y ＝100x ＋3y ＝100C.⎩⎨⎧x+y=1003x+13y=10 D.⎩⎨⎧x ＋y ＝1003x ＋y ＝100 9.若x ＝3是关于x 的方程x 2－43x ＋m ＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A.9B.4C.43D.33第3题图BD10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半输上，OC 是△OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数y ＝2x （x ＞0)的图象上，则△OAB 的面积等于（）A.2B.3C.4D.611.如图，直立于地面上的电线杆ABBC 、CD ，测得BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为（） A.2＋23 B.4＋23 C.2＋32 D.4＋3212.如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿折线A －B －C 运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 的运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（）A.235B.254C.6D.5二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

【教育资料】2018年山东省济南市历下区中考第一次模拟考试题学习精品

2019年历下九年级学业水平第一次模拟试卷一、选择题（共12小题，每题4分，共48分）1. 济南市某天的气温：5-8-℃，则当天最高温度与最低温度的温差（）A.13B.3C.-13D.-32. 在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）4. 2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作，2018年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块，其中85000用科学计数法可表示为（）A.0.85×510B.4105.8⨯C.3-1085⨯D.4-105.8⨯5. 如图CD AB //，CE 交AB 于点E ，EF 平分BEC ∠，交CD于点F ,若ECF ∠=︒50，则CFE ∠=（）A.35°B.45°C.55°D.65°6. 下列运算结果正确的是（）A. 2322=-a aB.236a a a ⋅=C. ()632a a -=-D.a a a =÷227、如图所示，从圆O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长圆于点C ，连接BC ，若︒=∠26A ，则ACB ∠的度数为（）A.︒32B.︒30C.︒26D.︒138、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x 匹,小马有y 匹,那么可列方程组为（）A.⎩⎨⎧=+=+10010033y x y xB.⎩⎨⎧=+=+1001003y x y xC.⎨⎧=+=+100100313y x y x D.⎩⎨⎧=+=+1001003y x y x 如图，直立于地面上的电线杆，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、，测得6=BC 米，4=CD ︒=∠150BCD ，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为A.5 B.4 C.6 D.5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

2018济南市中数学中考模拟第一次模拟27题150

九年级学业水平测试数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的平方根是（）A.2B.-2C.±2D.42．如下图所示的一个几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.3．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为（）A. 329×105B. 3.29×105C. 3.29×106D. 3.29×1074．下列各式计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a2+a2=a3D．a6÷a2=a35.下列所示的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）A. 5.2B. 4.6C. 4D. 3.67.如果一元二次方程x2﹣2x+p=0总有实数根，那么p应满足的条件是（）A．p≤1 B．p＜1 C．p=1 D．p＞18．化简÷的结果是（）A．a2 B． C． D．9.如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（）A．45° B．75° C．30° D．60°10. 如图所示，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A.圆形铁片的半径是4cmB. 四边形AOBC为正方形C. 弧AB的长度为4πcmD. 扇形OAB的面积是4πcm2第9题图第10题图第11题图11. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B． C． D.12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列四个结论中：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：x 3﹣2x 2y+xy 2= ．14.不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是 . 15．已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，则k= ．16.如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 .第16题图第17题图第18题图17．如图，点A （1，a ）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B ．动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，则点P 的坐标是．18．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG 是等边三角形；⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是．三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19. （本小题满分6分）计算：()332160tan 3101++-︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-．20.（本小题满分6分）解方程：=1﹣．21.（本小题满分6分）如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG=DC ，CE=CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP ．求证：FP=EP ．22. （本小题满分8分）今年3月12日植树节期间，学校欲购进A 、B 两种树苗，若购进A 种树苗3棵，B 种树苗5颗，需2100元，若购进A 种树苗4棵，B 种树苗10棵，需3800元．（1）求购进A 、B 两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A 种树苗至少需购进多少棵？23．（本小题满分8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB=10米，AE=15米.（1）求点B到地面的距离；（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）24．（本小题满分10分）习总书记提出的“中国梦”关系每个中国人的幸福生活，为展现市中人追梦的风采，我区某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）当t=4时，求△BMN面积；（3）若MA⊥AB，求t的值．26．（本小题满分12分）在四边形中ABCD ，点E 为AB 边上的一点，点F 为对角线BD 上的一点，且EF ⊥AB ．（1）若四边形ABCD 为正方形．①如图1，请直接写出AE DF = ； ②将△EBF 绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE ，DF ，猜想DF 与AE 的数量关系并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD 为矩形，BC=mAB ，其它条件都不变，将△EBF 绕点B 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出DF'与AE'的数量关系．27. （本小题满分12分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=14x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？。

济南市2018年中考数学模拟综合检测试卷(一)含答案

济南市 2018 年中考数学模拟综合检测试卷（一）含答案济南市 2018 年中考数学模拟综合检测卷 ( 一)一、选择题1．以下各数中，比 3 大的数是 ( )1A．－3B．－ |3|C．πD．2 22．以下列图的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )3．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达 204 000 米/ 分，这个数用科学记数法表示，正确的是 ( )A．204×10B．20.4 ×1043C．2.04 ×105D．2.04 ×1064.下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l2()A．∠ 1＝∠ 2B．∠ 2＝∠3C．∠ 3＝∠ 5D．∠ 3＋∠ 4＝180°5．以下汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )a46.计算a＋2－a2＋2a的结果是()2a－2a－4A. a B．a－2 C. a D.a2＋2a7．函数 y ＝x＋1 与 y＝ax＋b(a ≠0) 的图象以下列图，这两个函数12图象的交点在 y 轴上，那么使 y1，y2的值都大于 0 的 x 的取值范围是( )A．x＞－ 1B．x＞2C．x＜2D．－ 1＜x＜28．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30 天) 每天健步走的步数 ( 单位：万步 ) ，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )A．，B．1.4 ，C．，D．1.3 ，9．如图，在矩形 ABCD中，AB＝2，AD＝ 2，以点 A 为圆心， AD的长为半径的圆交 BC边于点 E，则图中阴影部分的面积为( )A．22－1－πB．22－1－π32C．22－2－πD．22－1－π2410．以下列图，在△ ABC中， AD⊥BC于点 D，CE⊥AB 于点 E，且 BE3＝2AE，已知 AD＝33，tan ∠BCE＝3，那么 CE等于 ( )A．2 3 B ．3 3－2 C ．5 2 D ．4 311．函数 y＝x3－3x 的图象以下列图，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的选项是 ( )A．函数最大值为2B．函数图象最低点为(1 ，－ 2)C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y 轴对称12.如图， E，F 分别是正方形 ABCD的边 CD，AD上的点，且 CE＝DF，AE，BF订交于点 O，以下结论： (1)AE ＝BF；(2)AE ⊥BF；(3)AO＝OE；(4)S＝S中，正确的有 ( )△AOB四边形 DEOFA．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二、填空题13．计算： 3tan 60 °－12＝________．14．分解因式： (a －b) 2－4b2＝________．15．小明把以下列图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏( 每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机遇都相等 ) ，则飞镖落在阴影地域的概率是 ________．16．如图，△ ABC内接于⊙ O，∠ ACB＝90°，∠ ACB的角均分线交⊙O于D.若 AC＝6，BD＝5 2，则 BC的长为 ________．1317．如图，函数 y＝x和 y＝－x的图象分别是 l 1和 l 2. 设点 P在 l 1上，PC⊥x轴，垂足为 C，交 l 2于点 A，PD⊥y轴，垂足为 D，交 l 2于点 B，则△ PAB的面积为 ______．18．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA ，OC 分别在x 轴和 y 轴上， OC ＝3，OA ＝2 6，D 是 BC 的中点，将△ OCD 沿直线OD 折叠后获取△ OGD ，延长 OG 交 AB 于点 E ，连接 DE ，则点 G 的坐标为 ________.三、解答题2x>3x ＋2，19．解不等式组： 2x ＋1 x 23 ≤2－3.20．如图，AB 是⊙O 的直径， CA 与⊙O 相切于点 A ，连接 CO 交⊙O 于点 D ，CO 的延长线交⊙O 于点 E ，连接 BE ，BD ，∠ ABD ＝25°，求∠C 的度数．21. “母亲节”前夕，某商店依照市场检查，用 3 000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5 000 元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22．如图，在四边形 ABCD中， BD为一条对角线， AD∥BC， AD＝2BC, ∠ABD＝90°， E 为 AD的中点，连接 BE.(1)求证：四边形 BCDE为菱形；(2)连接 AC，若 AC均分∠ BAD，BC＝1，求 AC的长．23．近来几年来，我国连续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设大美济南，关注环境保护”的知识竞赛，竞赛结果分为四个等级 (A. 不及格， B. 及格， C.优秀， D. 优秀 ) ，并将检查结果绘制成了以下两幅不完满的统计图．请依照统计图回答以下问题：(1)此次被检查的学生共有多少人；(2)请将统计图 2 补充完满；(3)统计图 1 中 A 项目对应的扇形的圆心角是多少度；(4)已知该校共有学生 5 000 人，请依照检查结果估计该校成绩优秀的学生人数．24．如图，已知正比率函数和反比率函数的图象都经过点M(－2，－1)，且 P(－1，－ 2) 为双曲线上的一点，点 Q为坐标平面上一动点，PA垂直于 x 轴， QB垂直于 y 轴，垂足分别是A，B.(1)写出正比率函数和反比率函数的表达式；(2)当点 Q在直线 MO上运动时，直线 MO上可否存在这样的点 Q，使得△ OBQ与△ OAP面积相等？若是存在，央求出点的坐标；若是不存在，请说明原由．25. 如图 1，在平行四边形 ABCD中，AB＝12，BC＝6，AD⊥BD.以 AD 为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD＝30°，∠AED ＝90°.(1)求△ AED的周长；(2)若△ AED以每秒 2 个单位长度的速度沿 DC向右平行搬动，获取△A0E0D0，当点E0 恰幸好BC上时停止搬动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△ BDC重叠的面积为S，请直接写出S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；(3)如图 2，在(2) 中，当△ AED搬动至△ BEC的地址时，将△ BEC绕点C 按顺时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，B的对应点为 B1，E 的对应点为 E1，设直线 B1E1与直线 BE交于点 P、与直线 CB 交于点 Q.可否存在这样的α，使△ BPQ为等腰三角形？若存在，求出α 的度数；若不存在，请说明原由．26．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0) ，B(0，－4) ，C(2，0) 三点．(1)求抛物线的表达式；(2)若点 M为第三象限内抛物线上的一动点，点 M的横坐标为 m，△AMB 的面积为 S，求 S关于 m的函数关系式，并求出S 的最大值；(3)若点 P 是抛物线上的动点，点 Q是直线 y＝－ x 上的动点，判断有几个地址能够使得以点 P，Q，B，O 为极点的四边形为平行四边形？直接写出相应的点 Q的坐标．参照答案1．113. 314.(a －3b)(a ＋b) 15. 46 6 318．( 5 ，5)2x>3x ＋2，①19．解： 2x ＋1 x 23 ≤2－3. ②由①得 x<－2，由②得 x ≤－ 6，∴不等式组的解集为 x ≤－ 6. 20．解：∵∠ ABD ＝25°， ∴∠ AOD ＝2∠ABD ＝50°.∵CA 与⊙O 相切于点 A ，OA 是半径，∴OA ⊥AC ，∴∠ C ＝90°－∠ AOD ＝40°.21．解：设第一批盒装花的进价是 x 元/ 盒，则2×3 000 5 000x ＝ x －5 ，解得 x ＝30，经检验， x ＝30 是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元．22．(1) 证明：∵E 为 AD 的中点， AD ＝2BC ，∴ BC ＝ED.∵AD ∥BC, ∴四边形 BCDE 是平行四边形．又∵E 为 AD 的中点，∴ BE ＝ ED.∴四边形 BCDE是菱形．(2) 解：∵ AD∥BC， AC均分∠ BAD,∴∠ BAC＝∠ DAC＝∠ BCA，∴ BA＝ BC＝1.1∵AD＝ 2BC＝2，∴ sin∠ADB＝2，∠ ADB＝30°，∴∠ DAC＝30°，∠ADC＝60°.在Rt△ACD中， AD＝2，CD＝1，∴ AC＝ 3.23．解：(1) 由题图知 C等级的人数有 140，占检查总人数的 28%，则检查总人数是 140÷28%＝ 500.(2)A 等级的人数为 500－75－140－245＝40.(3)40 ÷500×100%＝ 8%，360°× 8%＝28.8 °.答： A等级对应的扇形的圆心角是28.8 °.(4)245÷500×100%＝ 49%，5 000 ×49%＝ 2 450(人) ．答：该校成绩优秀的学生大体有 2 450人．k24．解：(1)设反比率函数的表达式为y＝x(k ≠0) ，正比率函数的表达式为y＝k′x，∵正比率函数和反比率函数的图象都经过点M(－2，－ 1) ，k∴－ 1＝－2，－ 1＝－ 2k′，1∴k＝2，k′＝2.12∴正比率函数的表达式为y＝2x，反比率函数的表达式为y＝x.(2)当点 Q在直线 MO上运动时，假设在直线 MO上存在这样的点 Q(x，112x) ，使得△ OBQ与△ OAP的面积相等，则B(0 ，2x) ．111∴2·x·2x＝2×2×1.解得 x＝± 2.1当x＝2 时，2x＝1；1当x＝－ 2 时，2x＝－ 1.∴存在点 Q(2，1) 或( －2，－ 1) ．25．解： (1) ∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD＝ BC＝6.在Rt△ADE中， AD＝6，∠ EAD＝30°，∴AE＝AD·cos 30 °＝ 33，DE＝AD·sin 30 °＝ 3，∴△ AED的周长为 6＋3 3＋3＝9＋3 3.(2)在△ AED向右平移的过程中：( Ⅰ) 当 0≤t ≤1.5 时，如图，此时重叠部分为△D0NK.∵DD0＝2t ，∴ ND0＝DD0·sin30°＝ t ，NK＝ND·tan 30 °＝3t ，11 3 2∴S＝S△D0NK＝2ND0·NK＝2t ·3t ＝2 t .( Ⅱ) 当1.5 ＜t≤时，如图，此时重叠部分为四边形D0E0KN.∵AA0＝2t ，∴A0B＝AB－AA0＝12－ 2t ，1∴A0N＝2A0B＝6－t，3NK＝A0N·tan 30 °＝3 (6 －t) ．∴S＝S 四边形 D0E0 KN＝S△A0D0E0－S△A0NK113＝2×3×3 3－2×(6 －t) ×3 (6 －t)3233＝－6 t ＋23t －2 .综上所述， S与 t 之间的函数关系式为3 2t ，0≤t ≤1.5 ，S＝－6 t 2＋2 3t －323，1.5<t ≤4.5.(3)存在α，使△ BPQ为等腰三角形．原由以下：∵∠ BQP＝∠B1QC，∠ QBP＝∠QB1C，∴△ BPQ∽△B1CQ.3故当△ BPQ为等腰三角形时，△B1QC也为等腰三角形．( Ⅰ) 如图，当 QB＝QP时，则QB1＝QC，∴∠B1CQ＝∠B1＝30°，即∠ BCB1＝30°. ∴ α＝30°.( Ⅱ) 当 BQ＝BP时，则 B1Q＝B1C，如图，点 Q在线段 B1E1的延长线上，∵∠B1＝30°，∴∠B1CQ＝∠B1QC＝75°，即∠ BCB1＝75°. ∴ α＝75°.综上所述，存在α＝30°或 75°时，△ BPQ为等腰三角形．26．解： (1) 设抛物线的表达式为 y＝ax2＋bx＋c(a ≠0) ，将 A，B，C三点代入得116a－4b＋c＝0，a＝2，c＝－ 4，解得b＝1，4a＋2b＋c＝0，c＝－ 4，1 2∴函数表达式为y＝2x ＋x－4.(2)∵M点的横坐标为 m，且点 M在抛物线上，121 1 21∴M(m，2m＋m－4)，∴ S＝S△AOM＋S△OBM－S△AOB＝2×4( －2m－m＋4)＋2 122×4×( － m)－2×4×4＝－ m－4m＝－ (m＋2)＋4.∵－ 4＜m＜0，∴当 m＝－ 2 时， S 有最大值为 S＝4.12(3) 设 P(x ，2x －x＋4) ，当 OB为边时，∵ PB∥OQ，∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，∴ Q(x，－ x) ．由PQ＝OB，得| －x－( 1x2＋x－4)| ＝4，2解得 x＝0( 舍去 ) 或 x＝－ 4 或 x＝－ 2±2 5.当 BO为对角线时，点A 与点 P 重合， OP＝4，∴BQ＝ PO＝4，即点 Q的横坐标为 4，∴ Q(4，－ 4) ．综上 Q(－4，4) 或( －2＋2 5，2－2 5) 或( －2－2 5，2＋25) 或(4 ，－4) ．。

山东省济南市2018年最新九年级学业水平数学模拟试卷(一)及答案

2018年济南市九年级学业水平模拟考试数学试题考试时间：120分钟满分150分第I 卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．-2的绝对值是（）A.2 B.-2 C.21D.-212．2017年济南市GDP 总量实现历史性突破，生产总值达386000000000元，首次跃居全市第二。

将386000000000用科学计数法表示为（）A.3.86×1010B.3.86×1011C.3.86×1012D.3.86×1093．下图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．x 2+x 3=x 5B ．（x ﹣2）2=x 2﹣4C ．（x 3）4=x 7D ．2x 2⋅x 3=2x 55．如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+1）x+1=0有两个不等的整数根，第5题图m 为整数，那么m 的值是（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．±17．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC 的长是（）A ．B ．3C ．D ．第8题图8．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．a ＞0B ．c ＜0C ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0D ．当x≥1时，y 随x 的增大而增大9．下列说法正确的是（）A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨。

2018市中一模和答案

2018年初三数学模拟考试试题一、选择题：(每题4分，共计48分) 1．﹣3的倒数是（） A.31-B.31C.-3D.3解：A2．如下图所示的一个几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.解：B3．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为（） A. 329×105 B. 3.29×105 C. 3.29×106 D. 3.29×107 解：D4．下列各式计算正确的是（）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 2）3=a 6C ．a 2+a 2=a 3D ．a 6÷a 2=a 3解：B ．5.下列所示的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．解:B6.如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（） A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 解：D7.如果一元二次方程x 2﹣2x+p=0总有实数根，那么p 应满足的条件是（） A ．p ＞1 B ．p=1 C ．p ＜1 D ．p ≤1 解：D8.已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（） A ．4045050450=--x x B ．4050450450=--x x C ．3250450450=+-x x D ．3245050450=--x x 选：D ．9.如图是一副三角尺ABC 和与DEF 拼成的图案，若将三角尺DEF 绕点M 按顺时针方向旋转，则边DE 与边AB 第一次平行时，旋转角的度数是（）P OFEDCBAA ．75°B ．60°C ．45°D ．30°选C ．10. 如图所示，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是（）A.圆形铁片的半径是4cmB. 四边形AOBC 为正方形C.弧AB 的长度为4πcmD. 扇形OAB 的面积是4πcm 2解：C11. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AC=6，BD=8．动点E 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止．点F 是点E 关于BD 的对称点，EF 交BD 于点P ，若BP=x ，△OEF 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（）A ．B． C ． D.解:∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=DA ，OA=21AC=3，OB=21BD=4，AC ⊥BD ， ① 当0＜BP ＜4时，∵点E 与点F 关于BD 对称，∴EF ⊥BD ，∴EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ，∴BO BP AC EF =，即：46xEF =， ∴x EF 23=，∵x OP -=4， ∴OEF ∆的面积=x x x x EF OP 34323)4(21212+-=⋅-=⋅⋅. ∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，对称轴x=2.②当BP =4时，OEF ∆不存在. ② 当4＜BP ＜8时，OEF ∆的面积=3)643-823)4(21212+--=⋅-=⋅⋅x x x EF OP （）（. y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，对称轴时x=6综上所述，选D12. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列四个结论中：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m ≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解：∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣1，和x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间， ∴抛物线和x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，∴②错误； ∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c ＜0， ∴2a+2b+2c ＜0，∵b=2a ，∴3b+2c ＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把（m ，0）（m ≠0）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ，∴am 2+bm+b ＜a ，即m （am+b ）+b ＜a ，∴④正确；即正确的有3个，故选B ．二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：x 3﹣2x 2y+xy 2= ．解：2)(y x x -14.如果实数x ，y 满足方程组，那么x 2﹣y 2的值为．解：45-15．已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx +3上，把直线y=kx +3的图象向上平移2个单位后，所得的直线解析式为．解：55+-=x y16.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点．若CD=5，则EF 的长为．解：516题图 17题图 18题图17．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，且∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2 ，使得∠B1A2D1=60°；再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2，使得∠A2B2C2=60°；再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3，使得∠B2A3D2=60°…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A2018的坐标为．解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，∴OA1=A1B1•sin30°=2×=1，OB1=A1B1•cos30°=2×=，∴A1（1，0）．∵B1C2D1A2与菱形A1B1C1D1都含有60°的角。

(汇总3份试卷)2018年济南市中考数学毕业升学考试一模试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为（）A ．2-2B ．32C ．3-1D ．1【答案】C 【解析】延长BC′交AB′于D ，根据等边三角形的性质可得BD ⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB ，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD 、C′D ，然后根据BC′=BD -C′D 计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D ，连接BB ＇，如图，在Rt △AC′B′中，AB′=2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1， ∵BD 为等边三角形△ABB′的高，∴BD=3AB′=3， ∴BC′=BD -C′D=3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.2．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大，∴根据反比例函数k y x =图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1． ∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．3．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（）A ．2-4πB ．324π-C ．2-8πD ．324π- 【答案】B【解析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE ，BE 的长以及∠EBF 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形-S ABE -S EBF 扇形，求出答案．【详解】∵矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴2 ，∵点E 是AD 的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形 −S ABE −S EBF 扇形 =1×2−123-24π 故选B.【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式4．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】D【解析】A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A 不符合题意；B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B 不符合题意；C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C 不符合题意；D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D 符合题意；故选D ．5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A ．7.6×10﹣9B ．7.6×10﹣8C ．7.6×109D ．7.6×108【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.6．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【答案】C【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D正确．故选C．考点：函数的图象、行程问题．7．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．32πC．2πD．3π【答案】D【解析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积= 21203360π⨯=3π．故选D ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．8．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 为弧BDC 的中点，∠ABD ＝35°，则∠DBC ＝（）A ．20°B ．35°C ．15°D ．45°【答案】A 【解析】根据∠ABD ＝35°就可以求出AD 的度数，再根据180BD ︒=，可以求出AB ,因此就可以求得ABC ∠的度数，从而求得∠DBC【详解】解：∵∠ABD ＝35°，∴的度数都是70°，∵BD 为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A 为弧BDC 的中点，∴的度数也是110°， ∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC ＝＝20°，故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．9．已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＜0）与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n ），则下列结论：①4a+2b ＜0； ②﹣1≤a≤23-； ③对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a ，进而可得出4a+2b=0，结论①错误；②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-3c ，再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23，结论②正确； ③由抛物线的顶点坐标及a ＜0，可得出n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，进而可得出对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．【详解】：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴-2b a=1， ∴b=-2a ，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），∴a-b+c=3a+c=0，∴a=-3c ．又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴-1≤a≤-23，结论②正确； ③∵a ＜0，顶点坐标为（1，n ），∴n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，∴对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，又∵a ＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．10．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．6058【答案】D【解析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n 为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律二、填空题（本题包括8个小题）11．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．【答案】﹣1【解析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，因为k≠0，所以k的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．因式分解：3x3﹣12x=_____．【答案】3x（x+2）（x﹣2）【解析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．【答案】40°【解析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．14．如图，已知点C为反比例函数6yx=-上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为___________．【答案】1【解析】解：由于点C为反比例函数6yx=-上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=1．故答案为：1.15．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.【答案】2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.16．如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH ，联结GC，那么GCD∠的正切值为___．【答案】31+【解析】延长GF与CD交于点D，过点E作EM DF⊥交DF于点M,设正方形的边长为a，则,CD GF DE a===解直角三角形可得DF,根据正切的定义即可求得GCD∠的正切值【详解】延长GF与CD交于点D，过点E作EM DF⊥交DF于点M,设正方形的边长为a，则,CD GF DE a===AF//CD,90,CDG AFG∴∠=∠=1209030,EDM∠=-=3cos30,DM DE=⋅=23,DF DM a∴==)331,DG GF FD a a a∴=+==()3131tan.aGDGCDCD a∠===3 1.【点睛】考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.17．A ．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条． B ．用计算器计算：7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．【答案】20 5.1【解析】A 、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B 、利用计算器计算可得．【详解】A 、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8，则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)2⨯-=20，故答案为20；B 、7•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，故答案为5.1．【点睛】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．18．如图，⊙O 的半径为6，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD=∠BCD ，则弧BD 的长为________．【答案】4π【解析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD ，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠BCD ，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴BD 的长=41812060ππ=⨯，故答案为4π.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A 的度数是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知m 是关于x 的方程2450x x -=+的一个根，则228m m +=__【答案】10【解析】利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=，再把228m m + 变形为()224m m +，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：m 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根，2450m m ∴+-=，245m m ∴+=，()2228242510m m m m ∴+=+=⨯=．故答案为 10 ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 20．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米. 若平行于墙的一边长为y 米，直接写出y 与x 的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.【答案】112.1【解析】试题分析：（1）根据题意即可求得y 与x 的函数关系式为y=30﹣2x 与自变量x 的取值范围为6≤x ＜11；（2）设矩形苗圃园的面积为S ，由S=xy ，即可求得S 与x 的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．试题解析：解：（1）y=30﹣2x （6≤x ＜11）．（2）设矩形苗圃园的面积为S ，则S=xy=x （30﹣2x ）=﹣2x 2+30x ，∴S=﹣2（x ﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x ＜11，∴当x=7.1时，S 最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．21．6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型 A B AB O人数10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？【答案】（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A型血．【解析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m=1050×100=20，故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），补全表格中的数据如下：血型 A B AB O 人数12 10 5 23 故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=126 5025，3000×625=720，估计这3000人中大约有720人是A型血．【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．22．先化简，后求值：（1﹣11a +）÷（2221a a a a -++），其中a ＝1．【答案】11a a +-,2. 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】解：原式＝()()2111111a a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭+ ()()2111a a a a a +=+- 11a a +=-，当a ＝1时，原式＝3131+-＝2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.【答案】15元．【解析】首先设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是(2x －5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解.【详解】解：设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是(2x －5)元.根据题意，列方程得：200=120(25)x x -，解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24201(1)6tan 303π-︒⎛⎫--+- ⎪⎝⎭解方程：544101236x x x x -++=-- 【答案】 (1)10;(2)原方程无解.【解析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝323169+-⨯+＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，经检验：x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P (97,127)；（1）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【解析】（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；（2）作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P的坐标；（1）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD 的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可．【详解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C（0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B（1，0），A（﹣1，0）.将C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：9303b cc-++=⎧⎨=⎩，解得b=2，c=1．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．（2）如图所示：作点O 关于BC 的对称点O′，则O′（1，1）．∵O′与O 关于BC 对称，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP 的最小值=O′A=()()221330--+-=2． O′A 的方程为y=3344x + P 点满足33443y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩﹣解得：97127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P (97 ,127) （1）y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+4，∴D （1，4）．又∵C （0，1，B （1，0），∴2，25∴CD 2+CB 2=BD 2，∴∠DCB=90°．∵A （﹣1，0），C （0，1）， ∴OA=1，CO=1．∴13AO CD CO BC ==．又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC ∽△DCB ．∴当Q 的坐标为（0，0）时，△AQC ∽△DCB ．如图所示：连接AC ，过点C 作CQ ⊥AC ，交x 轴与点Q ．∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴CD ACBD AQ=，即21025=，解得：AQ=3．∴Q（9，0）．综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．26．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC 全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D考点：三角形全等的证明中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．估算9153+÷的运算结果应在（） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间【答案】D【解析】解：9153+÷=35+ ，∵2＜5＜3，∴35+在5到6之间．故选D ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．2．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞2【答案】D 【解析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x=的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键．3．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为（）米A．6.5B．9C．13D．15【答案】A【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5考点：垂径定理的应用．4．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×102【答案】B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．5．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6【答案】D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.6．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A ．PDB ．PBC ．PED ．PC【答案】C 【解析】观察可得，点P 在线段AC 上由A 到C 的运动中，线段PE 逐渐变短，当EP ⊥AC 时，PE 最短，过垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当AP=m 时，点P 停止运动，符合图像的只有线段PE ，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．7．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5% 【答案】C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 8．在半径等于5 cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或120° 【答案】C【解析】根据题意画出相应的图形，由OD ⊥AB ，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，由AB 的长求出AD 与BD 的长，且得出OD 为角平分线，在Rt △AOD 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD 的度数，进而确定出∠AOB 的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB 所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD=532，在Rt△AOD中，OA=5，AD=53 2，∴sin∠AOD=5332=52，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝12S△CEF，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④【答案】C【解析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD 是正方形，∴AB ═AD ，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ）y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y 2＝x)2∴x 2=2y （x+y ）∵S △CEF =12x 2，S △ABE =12y(x+y)，∴S △ABE =12S △CEF ．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．10．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】C 【解析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.【详解】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得8x-y 3y 7x 4=⎧⎨-=⎩故选C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.二、填空题（本题包括8个小题）11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC sin2A ＝_____．【答案】12【解析】根据∠A 的正弦求出∠A ＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．【详解】解：∵sin 2BC A AB == ∴∠A ＝60°， ∴1sinsin 3022A ︒==．故答案为12．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．12．如图，直线y 1＝kx+n （k≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx+c （a≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，那么当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_____．【答案】﹣1＜x＜2【解析】根据图象得出取值范围即可．【详解】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，故答案为﹣1＜x＜2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．13．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．【答案】y＝2（x+3）2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】抛物线y＝2x2平移，使顶点移到点P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y＝2（x+3）2+1．故答案为：y＝2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．【答案】1【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-ba，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-ba是解题的关键．15．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是______ ．。

2018济南中考数学模拟卷一

模拟一一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．图中立体图形的主视图是（）3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°6．不等式组的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜3C．x＜﹣1或x＞3D．﹣1＜x＜37．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330B．（1﹣10%）x=330C．（1﹣10%）2x=330D．（1+10%）x=3308．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=210．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．4012．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC 交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．因式分解：a3﹣4a=．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．化简：﹣=16.如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．17.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=．18.．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=．三、解答题19．计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．20.如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．21已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．22．一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．23．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．24.图1是太阳能热水器装置的示意图．利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足为点G．（1）若∠θ=37°50′，则AB的长约为cm；（参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的长．25.如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．27．如图，抛物线y=ax 2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），交y 轴于点C ；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =S △ABD ？若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．。

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山东省济南市历下区2018年中考数学第一次模拟考试试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1.济南市某天的气温：－5～8℃，则当天最高温与最低温之差是（）
A．13 B．3 C．－13 D．－3
2.在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A B C D
3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）
第3题图
A B C D
4.用科学记数法表85000为（）A.0.85×105 B.8.5×104 C.85×10－3 D.8.5×10－4
5.上图右2，AB∥CD，CE交AB于E，EF平分∠BEC，交CD于F，若∠ECF＝50°，则∠CFE =（）
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
6.下列运算正确的是（）A.3a2－a2＝2 B.a2·a3＝a6 C.（－a2）3＝－a6 D.a2÷a2＝a
7.上图右1，从⊙O外一点A引圆的切钱AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，
连接B C.已知∠A＝26°，则∠ACB =（） A.32° B.30° C.26°D.13°
8.我国古代数学名着《孙子算经》中记载了一道数学想题：
一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：
100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉l片瓦，
问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y四，那么可列方程组为（）
A.
⎩
⎨
⎧x＋y＝100
3x＋3y＝100
B.
⎩
⎨
⎧x＋y＝100
x＋3y＝100
C.
⎩⎪
⎨
⎪⎧x+y=100
3x+
1
3
y=10
0 D.
⎩
⎨
⎧x＋y＝100
3x＋y＝100
9.若x＝3是关于x的方程x2－43x＋m＝0的一个根，
则方程的另一个根是（）A.9 B.4 C.4 3 D.3 3
10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半输上，OC是△OAB的中线，
点B、C在反比例函数y＝
2
x
（x＞0)的图象上，则△OAB的面积等于（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
11.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，
测得BC＝6米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，
则电线杆AB的高度为（）
A.2＋2 3
B.4＋2 3
C.2＋3 2
D.4＋3 2
12.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿折线A－B－C运动，当点E到
达点C时停止运动，
过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E的运动路程为x，FC＝y，
B
D
如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是 2
3，
则矩形ABCD 的面积是（） A.235 B.25
4
C.6
D.5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

把正确答案填在题中横编上）
13.分解因式：x 2－y 2
＝______________；
14.已知扇形AOB 的半径OA ＝4，圆心角为90°，则扇形AOB 的面积为__________；
15. 上图右2，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则当kx ＋b ＞0时，x 的取值范围为__________； 16.菱形ABCD 中，∠A ＝60°，其周长为32，则菱形的面积为__________； 17.上图右1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，
将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE ＝2，则sin ∠BFD 的值为__________； 18.规定：[x ]表示不大于x 的最大整数，（x )表示不小于x 的最小整数，
[x )表示最接近x 的整数（x ≠n ＋0.5，n 为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2. 则下列说法正确的是__________ (写出所有正确说法的序号） ① 当x ＝1.7时，[x ]＋(x )＋[x )＝6； ②当x ＝－2.1时，[x ]＋(x )＋[x )＝－7；
③方程4[x ]＋3(x )＋[x )＝11的解为1＜x ＜1.5；
④当－1＜x ＜1时，函数y ＝[x ]＋（x ）＋x 的图象与正比例面数y ＝4x 的图象有两个交点．三.解答题(本大题共9个小题，共78分）
19.（本题满分6分）先化简，再求值：(x －y )2
＋y (y ＋2x )，其中x ＝2，y ＝ 3.
20.（本题满分6分）解方程：
2x x －2＝1－1
2－x
21.（本题满分6分）如图，在口ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BF ＝DE ，连接AE 、CF . 求证：AE
∥CF .
D
B
A
22.（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE//CO.
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长.
23.（本题满分8分）济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有_____人，扇形统计围中“基本了解”部分所对应扇形的国心角为______°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，
估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）从对食品安全知识达到“了解”的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
了
解
解
很
少
解
本
了
解
24.（本题满分10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，
并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本.
（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017
年的年平均增长率；
（2）己知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年将达到1440人，若2017年至2018年图书借阅总量的增长率不等于2015年至2017年的年平均增长率，
设2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少．
25.（本题满分10分）如图，直线y ＝－12x 与反比例函数y ＝k
x
的图象交于A 、B ．A 点的纵坐标为2.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线y ＝－1
2x 沿x 轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.
动点P 在y 轴正半轴上运动，当线段PA 与线段PC 之差达到最大时，求点P 的坐标.
26.（本题满分12分）以四边形ABCD 的边AB 、AD 为底边分别作等腰三角形ABF 和等腰三角形ADE .
（1）当四边形ABCD 为正方形时（如图①），以边AB 、AD 为斜边分别向外侧作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，
连换EF 、FD ，线段EB 和FD 的数量关系是_________；（2）当四边形ABCD 为矩形时（如图②），
以边AB 、AD 为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，连换EF 、BD ，线段EF 和BD 具有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）当四边形ABCD 为平行四边形时，以边AB 、AD 为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰△ABF 和等腰△ADE ，且△EAD 与△FBA 的顶角都为α，连接EF 、BD ，交点为G .请用α表示出∠EGD ，说明理由.
图③
图②
图①
F
D
D
27.（本题满分12分）如图，二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，
点B 的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，4）.连接B C. （1）求二次函数的解析式和直线BC 的解析式；
（2）M 是线段BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过M 作x 轴的垂线，交抛物线于点N ，交x 轴于P . ①如图1，求线段MN 长度的最大值；
② 如图2，连接AM ，QN ，QP .试问：抛物线上是否存在点Q ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由.
备用图
图2
图1。