静磁场(或稳恒磁场分布不随时间变化的磁场
穴位磁疗
第九节穴位磁疗穴位磁疗（acupoint magnetic therapy）是应用磁场作用于人体穴位以治疗疾病的一种疗法。
穴位磁疗具有以下特点：①无损伤：穴位磁疗是以磁头对准穴位表面或磁片贴敷穴位进行治疗，因而无创伤、无痛苦，无论老少都能接受。
②疗效显著，使用范围广：已广泛地应用于内、外、妇、儿、五官、皮肤科等数十种疾病的治疗。
③简便易行，经济节约：只需几块不同规格的磁片，若妥善保存可以反复应用。
④安全可靠，节省时间：接受磁疗的患者绝大多数无不良反应，只有3％左右的患者发生头晕、嗜睡、乏力、心悸等反应，除掉磁场后症状很快消除。
采用磁片穴位贴敷法一般只要每星期复诊一次，可以节省就诊时间。
一、磁疗器具的种类和工作原理目前磁疗器具主要有磁片和各种类型的磁疗机等。
（一）磁片1．磁片的大小常用的圆形磁片，直径小至10mm以下，大至100mm左右，磁片的厚度一般为1.5～6mm，亦有10～20mm 者。
2．制造磁片的永磁材料指标制造磁片的材料属于永磁材料，要选择磁性能好或磁场强度能满足临床需要而且价格也不昂贵者。
衡定永磁材料性能的优劣，主要指标有三项：剩余磁感应强度（Br）、矫顽力（Hc）与最大磁能积（BH）max。
（1）剩余磁感应强度：永磁材料经过外加磁场作用后被磁化，当去掉外加磁场，磁感应强度亦随之减弱，但减弱到一定程度后，不再自行减退，而仍然保留着一定的磁感应强度，这种余下的磁感应强度称为剩余磁感应强度。
剩余磁感应强度越大，永磁体表面磁场强度越强。
（2）矫顽力：当永磁材料的磁感应强度不再继续减退后，施以反方向外加磁场，使剩余磁感应强度继续减退到零时所需要的外加磁场强度，即为该种永磁材料的矫顽力，矫顽力的大小，标志着该种永磁材料抵抗退磁能力的强弱。
矫顽力大者，抵抗退磁能力则强，退磁较困难；同时还可以使永磁材料具有较大的表面磁场强度。
（3）最大磁能积：在退磁曲线上的任一点处磁感应强度与磁场强度的乘积称为该点的磁能积。
恒定磁场
三、恒定磁场电流或运动电荷在空间产生磁场。
不随时间变化的磁场称恒定磁场。
它是恒定电流周围空间中存在的一种特殊形态的物质。
磁场的基本特征是对置于其中的电流有力的作用。
永久磁铁的磁场也是恒定磁场。
1、磁通密度与毕奥－萨伐尔定律磁通密度是表示磁场的基本物理量之一，又称磁感应强度，符号为B。
电流元受到的安培力 B l d I f d⨯''=毕奥——萨伐尔定律 ⎰⨯=l r r l Id B 2004 πμ对于粗导线，可将导线划分为许多体积元dV 。
⎰⎰⎰⨯=Vrr dV J B 24 πμ 2、磁通连续性定理磁场可以用磁力线描述。
若认为磁场是由电流产生的，按照毕奥－萨伐尔定律，磁力线都是闭合曲线。
磁场中的高斯定理 0d =⋅⎰⎰SS B式中，S 为任一闭合面，即穿出任一闭合面的磁通代数和为零。
应用高斯散度定理⎰⎰⎰⎰⎰⋅∇=⋅VSdV B S B d0＝⎰⎰⎰⋅∇VdV B由于V 是任意的，故 0＝B⋅∇式中⋅∇为散度算符。
这是磁场的基本性质之一，称为无散性。
磁场是无源场。
3、磁场中的媒质磁场对其中的磁媒质产生磁化作用，即在磁场的作用下磁媒质中出现分子电流。
总的磁场由自由电流与分子电流共同产生。
永磁铁本身有自发的磁化，因而不需要外界自由电流也能产生磁场。
磁媒质的磁化程度用磁化强度M来表征，它是单位体积内的磁偶极矩。
磁偶极矩：环形电流所围面积与该电流的乘机为磁偶极矩，其方向与电流环绕方向符合右螺旋关系。
n IS P m =磁场强度 M B H-=0μ 或 )(0M H B +=μ本构方程 由m H M χ=可得 H B μ＝，该式称为磁媒质的成分方程或本构方程。
磁媒质的分类：r m μμχμμ00)1(=+=，顺磁质 1>r μ，抗磁质 1<r μ，铁磁质1>>r μ。
4、安培环路定律磁场强度H沿闭合回路的积分，等于穿过该回路所限定的面上的自由电流。
回路的方向与电流的正向按右螺旋规则选定。
电动力学概念整理
场：描述一定空间中连续分布的物质对象的物理量。
梯度：函数在空间某点的方向导数有无穷多个，其中值为最大的那个定义为梯度。
唯一性定理：在空间某一区域内给定场的散度和旋度以及矢量场在区域边界上的法线分量，则该矢量场在区域内是唯一确定的。
第一章电磁现象的普遍规律静电场：它的方向沿试探电荷受力的方向，大小与试探点电荷无关。
给定Q，它仅是空间点函数，静电场是一个矢量场。
场的叠加原理：电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
电荷守恒定律：封闭系统内的总电荷严格保持不变。
对于开放系统，单位时间流出区域V 的电荷总量等于V内电量的减少率。
电磁感应现象的实质：变化磁场激发电场。
有极分子：无外场时，正负电荷中心不重合，有分子电偶极矩。
但固有取向无规，不表现宏观电矩。
无极分子：无外场时，正负电荷中心重合，无分子电偶极矩，也无宏观电矩。
分子电流：介质分子内部电子运动可以认为构成微观电流。
无外场时，分子电流取向无规，不出现宏观电流分布。
介质的极化：介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作用下发生小的位移，形成定向排列的电偶极矩。
或原子、分子固有电偶极矩不规则的分布，在外场作用下形成规则排列。
极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电荷。
介质的磁化：介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，微观上形成不规则分布的磁偶极矩。
在外磁场力作用下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩。
传导电流：介质中可自由移动的带电粒子，在外场力作用下，导致带电粒子的定向运动，形成电流。
磁化电流：当介质被磁化后，由于分子电流的不均匀会出现宏观电流，称为磁化电流。
能量：物质运动强度的量度，表示物体做功的物理量。
主要形式：机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。
能量守恒与转化：能量在不同形式之间可以相互转化，但总量保持不变。
能流密度矢量（玻印亭矢量）：它表示单位时间、垂直通过单位面积的能量，用来描述能量的传播。
第三章静磁场
ur f
1 r
f z
f z
ur er
fr z
f z r
uur e
1 r
r
rf
1 r
fr
ur ez
电动力学-第三章 静磁场
二，矢势满足的方程及方程的解 （四）矢势的边值关系
一些特殊对称情况下的结果：
电动力学-第三章 静磁场
二，矢势满足的方程及方程的解 （四）矢势的边值关系
电动力学-第三章 静磁场
本章内容
在给定自由电流分布及介质分布的情况下如何求解 稳恒磁场。由于稳恒磁场的基本方程是矢量方程，求 解很难，并不直接求解的稳恒磁场磁感应强度，一般 是通过磁场的矢势来求解。在一定条件下，可以引入 磁标势及磁标势满足的方程来求解。我们先引入静磁 场的矢势，导出矢势满足的微分方程，然后再讨论磁 标势及其微分方程，最后讨论磁多极展开。
r
4
r3
Idl
r
4 r 3
以上形式正是比奥萨法 尔定律的形式。
电动力学-第三章 静磁场
二，矢势满足的方程及方程的解 （四）矢势的边值关系
电动力学-第三章 静磁场
二，矢势满足的方程及方程的解 （四）矢势的边值关系
一些特殊对称情况下的结果：
电动力学-第三章 静磁场
二，矢势满足的方程及方程的解 （四）矢势的边值关系
电动力学-第三章 静磁场
目录
§3.1 矢势及其微分方程 一，稳恒电流磁场的矢势 二，矢势满足的方程及方程的解 三，稳恒电流磁场的能量 四，应用举例
电动力学-第三章 静磁场
一，稳恒电流磁场的矢势 （一）稳恒电流磁场的基本方程
基本方程
边值关系
电动力学-第三章 静磁场
一，稳恒电流磁场的矢势 （二）矢势
第三章 静磁场
二、磁偶极子的场与标势
由磁偶极子的势 可计算出磁偶极子的场，
（其中， ， ）
由于
所以
如果定义 为磁偶极子的磁标势。
则 ，
总之，一个小范围内的电流分布在远处产生的磁场的最初级近似为磁偶极近似，
矢势的最初级近似 。
磁场的最初级近似 。
三、小区域电流在外场中的能量
1、电流分布 在外场中的相互作用能
当研究介质中的磁场时，必须考虑介质的磁化对场的影响。自由电流产生磁场，磁场作用于介质产生磁化电流，又激发磁场，场再作用于介质……也必须象静电学问题一样，求解反映场与介质相互作用的微分方程（在一定边界条件下求解）。
我们先引入静磁场的矢势，导出矢势满足的微分方程，然后再讨论磁标势及其微分方程，最后讨论磁多极展开。
球内磁场是
铁球内外的 和 。 线总是闭合的，而 线则不然。 线从右半球面的正磁荷发出，止于左半球的负磁荷。在铁球内部， 和 反向，说明磁铁内部的 和 是有很大的差异。
代表磁铁内的总宏观磁场，即在物理小体积内对微观磁场的平均值，而 仅为一辅助场量。
静电场
静磁场
无旋场
无源场
（由此，历史上人们错误地认为 与 相对应）
2、矢势的一级近似
恒定电流可以分成许多闭合电流管，我们就一个电流管计算上式。若线圈电流为 ，则有
由于 为线圈上各点的坐标，因此 （ 表示对带撇的变量微分）。利用全微分绕闭合回路的线积分等于零，得
因此
则
其中 ，是电流体系的磁偶极矩。电流分布是一个小线圈，则 ， 是线圈的面积矢量， ， 为线圈法线方向单位向量， 与电流方向满足右手螺旋关系。
若考虑外场变化的情况，设外场是由另一带有电流 的线圈 产生。
磁场及毕萨定律
B r B I
磁场呈轴对称分布
例题2 ：
dB
0
Idl sin
4 r 2
求均匀载流圆环轴线上的磁感应强度分布。
定义：刚性平面截流线圈的磁矩
r pm
r IS
解：建立轴极坐标系ox
电流元在P点激发的磁场
大小
dB
μ
0
4
Idl r2
方向
由
r Idl
r r
决定
分析对称性、写出投影式
B dB 0
BP
r r
dB
r dB
dBP
Px
x
I
r B
讨论
B
0 IR2
2(R2 x2 )32
①将圆电流在轴线上的磁感应强度用磁矩表示
B
μ 0
IR2
2(R2
x
2
3
)
2
μ 0
I
R2
2 (R2
x2
3
)2
μ 0
IS
2 (R2
x2
3
)2
μ 0
n
IN
S
等效环形电流
电荷的运动是一切磁现象的根源。
所有磁现象可归结为
生 产
A的 磁场
运动电荷 A
+
作用于
B的 磁场
作用于
运动电荷 B
产生
15.1 磁场 磁感应强度
一、磁场
1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用。
2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功。
这表明磁场具有能量。
二、磁感应强度
引言:
•静止电荷——静电场 •运动电荷——电场、磁场 •稳恒电流产生的磁场不随时间变化——稳恒磁场
电磁场百科全书
电磁场百科全书在电磁学里，电磁场（electromagnetic field）是因带电粒子的运动而产生的一种物理场。
处于电磁场的带电粒子会感受到电磁场的作用力。
电磁场与带电粒子（电荷或电流）之间的相互作用可以用麦克斯韦方程组和洛伦兹力定律来描述。
电磁场可以被视为电场和磁场的连结。
追根究底，电场是由电荷产生的，磁场是由移动的电荷（电流）产生的。
对于耦合的电场和磁场，根据法拉第电磁感应定律，电场会随着含时磁场而改变；又根据麦克斯韦-安培方程，磁场会随着含时电场而改变。
这样，形成了传播于空间的电磁波，又称光波。
无线电波或红外线是较低频率的电磁波；紫外光或 X-射线是较高频率的电磁波。
电磁场涉及的基本相互作用是电磁相互作用。
这是大自然的四个基本作用之一。
其它三个是引力相互作用，弱相互作用和强相互作用。
电磁场倚靠电磁波传播于空间。
从经典角度，电磁场可以被视为一种连续平滑的场，以类波动的方式传播。
从量子力学角度，电磁场是量子化的，是由许多个单独粒子构成的。
目录 [隐藏]1 概念2 电磁场的结构2.1 连续结构2.2 离散结构3 电磁场动力学4 电磁场是一个反馈回路5 数学理论6 电磁场性质6.1 光波是一种电磁辐射7 健康与安全8 参阅9 参考文献10 外部链接[编辑] 概念静止的电荷会产生静电场；静止的磁偶极子会产生静磁场。
运动的电荷形成电流，会产生电场和磁场。
电场和磁场统称为电磁场。
电磁场对电荷产生力，以此可以检测电磁场的存在。
电荷、电流与电磁场的关系由麦克斯韦方程组决定。
麦克斯韦方程共有四条，是一组偏微分方程，其未知量是电场(E)、磁场(B)、位移电流(D)、辅助磁量(H)。
其中包括这些未知量对时间和空间的偏导数。
给定了源(电荷与电流)和边界条件(电场与磁场在边界上的值)，可以用数值方法求解麦克斯韦方程，从而得到电场和磁场在不同时刻和位置的值。
这一过程称为电磁场数值计算，或者计算电磁学（英语：computational electromagnetics），在电子工程尤其是微波与天线工程中有重要地位。
静磁场
W
1 2
(A
1 2
(
Ae
Ae ) (J J e
J e )dV
1 2
)dV
(A
Je
1 2
( A J )dV
Ae J )dV
最后一项称为相互作用能，记为
可以证明： Wi
( A J e )dV
2．矢势的形式解
A
J(
x)dV
4 V r
Ai
4
V
Ji (x)dV r
已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分
布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。
3．B 的解
B
A
4
V
(
J
(x))dV r
4
V
1 r
W 1
B
HdV
1
(
A
H
)dV
1
A JdV
2
2
2
1
A JdV
2
2. 电流分布在外磁场中的相 互作用能
设 Je 为外磁场电流分 布，Ae为外磁场的矢
势；J 为处于外磁 场 Be中的电流分布，它激
发的场的矢势为 A 。总能量：
静磁场
H 0
H
m 0
m
0
M