计算齿轮各部分尺寸的基准
花键径节制
双径节制是英制齿轮中获得短齿齿形的另一种方式，以提高抗弯强度。
它规定较小的径节P2用来计算分度圆直径，较大的径节P1用来计算轮齿的尺寸，标记为P2/P1,较小的P2为分子，较大的P1为分母，正好与双模数制相反。
各尺寸的计算公式如下：分度圆直径：d=Z/P2齿顶高: ha=ha/P1齿根高：hf=(ha1+c1)/P1齿顶圆直径: da=d+2*ha=Z/P2+2*ha/P1齿根圆直径: df=d-2*hf=Z/P2-2*(ha1+c1)/P1此外，分度圆齿厚S、齿距P、基圆直径db和中心距a是按照P2计算。
4、所以，10/20pitch是双径节制齿轮的标记(P2/P1)。
它的意思是用较小的径节P2=10（分子）来计算分度圆直径，用较大的径节P1=20（分母）来计算齿高。
因此，10/20pitch的双径节制齿轮的尺寸计算如下：分度圆直径：d=Z/P2=Z/10 (d单位为英寸)齿顶高: ha=ha/P1=1/20=0.05"=1.27mm齿根高：hf=(ha1+c1)/P1=1.25/20=0.625"=1.588mm中心距a是按照较小的径节10来计算的。
也可以先将双径节制转化为双模数制，再来计算尺寸:双模数制标记为分数形式m1/m2，用大的模数m1用来计算分度圆直径，较小的m2用来计算轮齿的尺寸。
m1=1/P2*25.4=1/10"*25.4=2.54mmm2=1/P1*25.4=1/20"*25.4=1.27mm所以，这个齿轮用双模数制齿轮来表示就是2.54/1.27：尺寸计算：分度圆直径: d=2.54*z齿顶高: ha=ha*m2=1*1.27=1.27mm齿根高：hf=(ha1+c1)*m2=1.25*1.27=1.588mm中心距a是按照较大的模数m1=2.54mm来计算的但如果要按照模数来设计齿轮的话，模数要选择标准值，利用变位来达到中心距的要求。
齿轮概念
分度圆直径：d=m1*Z
齿顶高: ha=ha*m2
齿根高： hf=(ha1+c1)*m2
齿顶圆直径: da=d+2*ha=m1*Z+2*ha*m2
齿根圆直径: df=d-2*hf=m1*Z-2*(ha1+c1)*m2
此外，分度圆齿厚S、齿距P、基圆直径db和中指建筑设计中选定的标准尺寸单位。它是建筑设计、建筑施工、建筑材料与制品、建筑设备、建筑组合件等各部门进行尺度协调的基础。就象随便来个尺寸,建筑构件就无法标准化了，难统一。
基本模数的数值规定为100mm，以M表示，即1M= 100mm。导出模数分为扩大模数和分模数,扩大模数的基数为3M，6M，12M，15M，30M，60M共6个;分模数的基数为1/10M，1/5M， 1/2M共3个.使用3M是《中华人民共和国国家标准建筑统一模数制》中为了既能满足适用要求，又能减少构配件规格类型而规定的。
双模数制标记为分数形式m1/m2，用大的模数m1用来计算分度圆直径，较小的m2用来计算轮齿的尺寸。
m1=1/P2*25.4=1/10"*25.4=2.54mm
m2=1/P1*25.4=1/20"*25.4=1.27mm
所以，这个齿轮用双模数制齿轮来表示就是2.54/1.27：
尺寸计算：
分度圆直径: d=2.54*z
因此，模数m与径节P的关系是互为倒数，只是单位制不同。
m=1/P*25.4
P=1/m*25.4
模数与径节的乘积恒等于25.4。
2、双模数制：
双模数制是获得短齿齿形的另一种方式，可提高抗弯强度，但稳定性较差，常用于汽车拖拉机行业。
双模数制规定用两个大小不等的模数来计算一个齿轮的各部尺寸，标记为分数形式m1/m2，其中较大的模数m1用来计算分度圆直径，较小的m2用来计算轮齿的尺寸。
机械设计基础试题库_齿轮机构
第4章齿轮机构习题与参考答案一、复习思考题1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件2．渐开线是怎样形成的它有哪些重要性质试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线；（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；（3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。
3．节圆和分度圆有何区别压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。
4．什么是渐开线齿轮传动的可分性如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动有什么不良影响5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段何谓重合度重合度等于1和小于1各会出现什么情况重合度等于2表示什么意义7．何谓根切想象什么条件下会发生根切现象根切的齿轮有什么缺点根切与齿数有什么关系正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少8．何谓变位齿轮为什么要使用变位齿轮移距系数的正负是怎样规定的正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处当量齿数是否一定是整数11．什么叫标准齿轮什么叫标准安装什么叫标准中心距12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm ，*a =1，α=20°，Z 1=24，Z 2=45；另一对的有关参数为：m=2mm ，*a =1，α=20°，Z 1=24， Z 2=45，试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗17．用α=20°的滚刀加工一个β=12°，Z=14的标准斜齿轮，是否会产生根切18．斜齿轮的实际齿数Z 和当量齿数Z V 之间有什么关系在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数19．渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆哪些圆可直接测量哪些圆不能直接测量二、填空题1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为 圆。
模数模数
模数模数:齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺寸的基准,而齿轮分度圆的周长=πd=z p,于是得分度圆的直径d=z p/π由于在上式中π为一无理数,不便于作为基准的分度圆的定位.为了便于计算,制造和检验,现将比值p/π人为地规定为一些简单的数值,并把这个比值叫做模数(module),以m表示,即令其单位为mm.于是得:模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数.齿数相同的齿轮模数大,则其尺寸也大.为了便于制造,检验和互换使用,齿轮的模数值已经标准化了.模数的标准化数值参考GB1357-87.第一系列有：0.1，0.12，0.15，0.2，0.25，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1，1.25，1.5，2，2.5，3，4，5，6，8，10，12，16，20，25，32，40，50.（优先选用第一系列）。
第二系列有0.35，0.7，0.9，1.75，2.25，2.75，3.25，3.5，3.75，4.5，5.5，6.5，7，9，11，14，18，22，28，36，45.单位mm。
外径= 齿数* M + 2M齿轮模数m=齿距P 除以3.14m=齿顶圆直径（外径）d 除以齿数（z+2）Da = m(z+2), Da 是齿顶圆直径,m是模数,z是齿数.m = Da/(z+2) = 95/37 ≈2.5模数=分度圆直径/齿数模数=齿顶圆直径÷(齿数+2)。
注：齿顶圆直径就是齿轮的外圆直径。
倒过来已知模数和齿数也可求齿轮外圆直径。
模数的确是通过m=p/∏定义的实际计算中，你可以用m＝d/z来求，d为分度圆直径，z为齿数不是都取整数,而是在设计中要将算出的模数要向国家标准模数靠拢.一般是望大的那头靠拢.国家标准的模数也有小数的,但都是规正的数字.如1.5之类的.像你算出来是1.8的模数,你就要望上靠,取 2.具体的模数系列的要查询手册.因为你要用国家标准的刀具来加工齿轮,不是想有什么模数就有什么模数的.“模数”是指相邻两轮齿同侧齿廓间的齿距t与圆周率π的比值(m＝t/π)，以毫米为单位。
齿轮计算
齿轮模数的计算方法标准齿轮模数尺数计算公式齿轮的直径计算方法：齿顶圆直径=（齿数+2）*模数分度圆直径= 齿数*模数齿根圆直径= 齿顶圆直径-4.5模数比如：M4 32齿齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm分度圆直径=32*4=128mm齿根圆直径=136-4.5*4=118mm7M 12齿就是（12+2）*7=98mm这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。
模数表示齿轮牙的大小。
齿轮模数=分度圆直径÷齿数=齿轮外径÷（齿数+2）齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78）模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50模数标准系列（可以选用）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，45模数标准系列（尽可能不用）3.25，3.75，6.5，11，30(end)模数科技名词定义中文名称：模数模数:（1）工业定义：齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺寸的基准,而齿轮分度圆的周长=πd=z p,于是得分度圆的直径（2）化学定义：摩尔数的比值。
（例如：化学式为R2O·n SiO2，n为SiO2与R2O摩尔数的比值，称为R2O·n SiO2的模数。
）d=z p/π1、径节制齿轮：在一些国家里，不同模数使用径节作为齿轮的基本参数，用英寸为计量单位，径节以P表示，指分度圆上每英寸占有的齿数。
径节P=Z/d (d的单位是英寸)模数m=d/Z (d的单位是mm)因此，模数m与径节P的关系是互为倒数，只是单位制不同。
m=1/P*25.4P=1/m*25.4模数与径节的乘积恒等于25.4。
2、双模数制：双模数制是获得短齿齿形的另一种方式，可提高抗弯强度，但稳定性较差，常用于汽车拖拉机行业。
双模数制规定用两个大小不等的模数来计算一个齿轮的各部尺寸，标记为分数形式m1/m2，其中较大的模数m1用来计算分度圆直径，较小的m2用来计算轮齿的尺寸。
机械考试题库第4章
一、判断题1 ．有一对传动齿轮，已知主动轮的转速 n 1 =960rpm ，齿数 Z 1 =20 ，从动齿轮的齿数Z 2 =50 ，这对齿轮的传动比i 12 =2.5 ，那么从动轮的转速应当为 n 2 =2400 rpm 。
（×）2 ．渐开线上各点的曲率半径都是相等的。
（×）3 ．渐开线的形状与基圆的大小无关。
（×）4 ．渐开线上任意一点的法线不可能都与基圆相切。
（×）5 ．渐开线上各点的压力角是不相等的，越远离基圆压力角越小，基圆上的压力角最大。
（×）6 ．齿轮的标准压力角和标准模数都在分度圆上。
（√）7 ．分度圆上压力角的变化，对齿廓的形状有影响。
（√）8 ．两齿轮间的距离叫中心距。
（×）9 ．在任意圆周上，相邻两轮齿同侧渐开线间的距离，称为该圆上的周节。
（×）10 ．内齿轮的齿顶圆在分度圆以外，齿根圆在分度圆以内。
（×）11 ．是各种啮合传动的通用速比公式。
（√）12 ．标准斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的端面模数和压力角相等，螺旋角相等，螺旋方向相反。
（×）13 ．斜齿圆柱齿轮计算基本参数是：标准模数，标准压力角，齿数和螺旋角。
（√）14 ．标准直齿圆锥齿轮，规定以小端的几何参数为标准值。
（×）15 ．圆锥齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的小端模数和压力角分别相等。
（×）16 ．直齿圆柱标准齿轮的正确啮合条件：只要两齿轮模数相等即可。
（√）17 ．计算直齿圆柱标准齿轮的必须条件，是只需要模数和齿数就可以。
（√）18 ．斜齿轮传动的平稳性和同时参加啮合的齿数，都比直齿轮高，所以斜齿轮多用于高速传动。
（√）19 ．齿轮传动和摩擦轮传动一样，都可以不停车进行变速和变向。
（×）20 ．同一模数和同一压力角，但不同齿数的两个齿轮，可以使用同一把齿轮刀具进行加工。
（√）21 ．齿轮加工中是否产生根切现象，主要取决于齿轮齿数。
齿轮参数详解
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标准直齿圆柱齿轮尺寸计算公式表
名称 齿距 齿厚 槽宽 齿顶高 齿根高 全齿高 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 中心距
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符号
p ｓ ｅ ha hf h ｄ ｄa ｄf ｄb a
计算公式
P=ｍπ ｓ=ｍπ/2 ｅ=ｍπ/2 ha = ha※ｍ hf =( ha※+ C※)ｍ h =(2 ha※+ C※)ｍ
与标准齿轮相比，由于基圆未变，所 以齿廓曲线为相同的渐开线，只是正变位 齿轮应用曲率半径较大的一段渐开线，而 负变位齿轮应用曲率半径较小的一段渐开 线。
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变位齿轮
变位齿轮与标准齿轮相比，其模数、齿数、压力角均无变化； 正常非变位齿轮在分度圆处：轮齿厚度=齿槽宽度；变位齿轮，在加工时改变刀具的位置（ 比正常的位置向外或向内），这样：轮齿厚度≠齿槽宽度。 正变位时，齿廓曲线段离基圆较远，齿顶圆和齿根圆也相应增大，齿根高减小，齿顶高增大 ，分度圆齿厚与齿根圆齿厚都增大，但齿顶容易变尖； 负变位时，齿廓曲线段离基圆较近，齿顶圆和齿根圆也相应减小，齿根高增大，齿顶高减小 ，分度圆齿厚和齿根圆齿厚都减小。
7
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a） 内齿轮 1.齿顶圆 2.上齿面 3.节柱 4.下齿面
R b）外L齿轮
5.齿根圆 6.基准面
法面模数和端面模数
法面模数是斜齿轮法面齿形的模数；端面模数是斜齿轮端面齿形的模数。 法面模数（法面压力角，等）用于齿轮制造、强度校核。端面模数（端面压力角 ，等）用于结构尺寸计算。
对于斜齿轮，端面模数 mt 和 法面模数mn的的换算公式：
（β：螺旋角）
对于直齿轮：
8
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变位齿轮
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
学生练习:
已知一标准直齿圆柱齿轮的齿顶高 ha=6mm，齿顶圆直径da=264mm。 试 确定其分度圆d，齿根圆df，齿距p 和齿高h。
作业:
课本P163练习题5.1。
例题2答案
根据标准 1）模数
119.86 m 3.955 28 2x1
模数 取m=4
2)分度圆直径d、d=mz=4x28=112 3)齿顶圆直径da、da=4(28+2x1)=120 4)齿根圆直径df df=4(28-2x1-2x0.25)
例题2
为修配一个损坏的渐开线外齿轮，实测齿轮 的齿顶圆直径da=119.86mm，齿数z=28，全 齿高h=8.90mm。试确定该齿轮的主要参数： 模数m、分度圆直径d、齿顶圆直径da、齿根 圆直径df
齿顶圆直径da da1=d1+2ha=m(z1+2) da2=d2+2ha=m(z2+2)
2
S 1 m 1 10 15 .7(mm ) 2 2
pb p cos m cos 10 cos 20 29.5(mm)
3
a 1 mZ 1 Z 2 1 10 ( 20 50 ) 350 ( mm ) 2 2
渐开线标准直齿圆柱齿轮
教学要求
知识目标
1.掌握直齿圆柱齿轮的主要参数。 2.掌握直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算。
能力目标
理论联系实际逐步培养学生分析、解决实 际问题的能力。
标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
1.渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
齿顶圆 da
齿根圆 df
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计算齿轮各部分尺寸的基准
计算齿轮各部分尺寸的基准包括以下几项：
1、齿轮的模数：用于确定每个齿的大小。
模数m是齿轮模型圆的直径与齿数n 的比值，即m=D/n。
2、齿轮的压力角：压力角是两个齿面之间的角度，通常为20度或30度。
3、齿轮的基圆直径：在齿面与齿廓线交点处画一条切线，该切线与传动轴线的交点就是齿轮的基圆，基圆直径D0=m*n*cosα。
4、齿轮的分度圆直径：即齿轮的齿顶圆直径，它是齿轮齿廓线上的一个圆，其直径公式为Di=m*(n+2)。
5、齿轮的齿顶高度：齿顶高度是齿顶圆到齿顶的距离，其公式为hα=1.25m。
6、齿轮的齿根高度：齿根高度是齿根圆到齿根的距离，其公式为hβ=1.35m。
7、齿轮的轮毂宽度：即齿轮的中间部分的宽度，可以根据实际传动功率和安装空间来确定。