设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示
自动控制原理习题及解答
对于本例，系统的稳态误差为
本题给定的开环传递函数中只含一个积分环节，即系统为1型系统，所以
系统的稳态误差为
解毕。
例3-21控制系统的结构图如图3-37所示。假设输入信号为r(t)=at( 为任意常数)。
解劳斯表为
1 18
8 16
由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。解毕。
例3-17已知系统特征方程为
试判断系统稳定性。
解本例是应用劳斯判据判断系统稳定性的一种特殊情况。如果在劳斯行列表中某一行的第一列项等于零，但其余各项不等于零或没有，这时可用一个很小的正数ε来代替为零的一项，从而可使劳斯行列表继续算下去。
（3）写中间变量关系式
式中，α为空气阻力系数 为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式
（2-1)
此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化
由前可知，在＝0的附近，非线性函数sin≈，故代入式（2-1）可得线性化方程为
例2-3已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。
图2-3机械旋转系统
解：（1）设输入量作用力矩Mf，输出为旋转角速度。
运动方程可直接用复阻抗写出：
整理成因果关系：
图2-15电气系统结构图
画结构图如图2-15所示：
求传递函数为：
对上述两个系统传递函数，结构图进行比较后可以看出。两个系统是相似的。机一电系统之间相似量的对应关系见表2-1。
表2-1相似量
机械系统
xi
x0
自动控制原理C作业(第二章)答案
4 3
0.1
图 3-1 二阶控制系统的单位阶跃响应
解 在单位阶跃作用下响应的稳态值为 3，故此系统的增益不是 1，而是 3。系统模型为
(s)
s2
3
2 n
2n s
2 n
然后由响应的 p % 、 t p 及相应公式，即可换算出 、 n 。
p%
c(t p ) c() c()
4
3
3
33%
t p 0.1（s）
P1 G1G2
1 1
P2 G2G4
2 1
因此，传递函数为
C(s) P11 P2 2
R(s)
G2G1 G4G2 1 G1G2G3
3
自动控制原理 C 习题答案（第二章）
2.4 用梅森公式求系统传递函数。
R(S)
－
_
＋ G1(s)
－ _
G2(s)
+ C(S)
+
图 2－4 解： 单独回路 5 个，即
L1
1 R
1 C1S
1 R1C1S
11
1
L2
R2
C2S
R2C2 S
L3
1 C1S
1 R2
1 R2C1S
回路相互不接触的情况只有 L1 和 L2 两个回路。则
L12
L1L2
1 R1C1R2C2S 2
由上式可写出特征式为：
1
( L1
L2
L3 )
L1 L2
1
1 R1C1S
1 R2C2 S
1 R2C1S
1 R1C1R2C2S 2
益 K1 和速度反馈系数 Kt 。同时，确定在此 K1 和 Kt 数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。
控制工程技术课后习题答案
1习题1-1 试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。
1-2 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图：（1）将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈系统；（2）画出系统方框图。
1-3 下图是水位控制系统的示意图，图中1Q ,2Q 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为一定的高度。
试说明该系统的工作原理并画出其方框图。
1-4 仓库大门自动控制系统如图1-3所示，试分析系统的工作原理，绘制系统的方框图，指出各实际元件的功能及输入、输出量。
2习题2-1 求下列函数的拉氏变换。
（1）t t t f 4cos 4sin )(+= （2）t e t t f 43)(+= （3）t te t f --=1)( （4）()cos3t f t e t -=2-2求下列函数的拉氏反变换。
（1）)3)(2(1)(+++=s s s s F（2）()()()2114F s s s =++（3）()225sF s s s =-+（4）()221225s F s s s +=++(5) )3()1(2)(2=++=s s s s s G (6) ))()(()()(c s b s a s d s s G ++++=(7) 152122)(2+++=s s s s G2-3 解微分方程()()()22681d y t dy t y t dt dt++=，初始条件：(0)1y =，'(0)0y = 。
2-4 试证明图2-75所示电气系统与机械系统具有相同的传递函数。
图2-75 题2-4 图2-5 试分别写出图2-76中各有源网络的传递函数。
（1） （2）图2-76 题2-5图2-6系统的方框图如图2-77所示，试求该系统的输入输出传递函数。
图2-77 题2-6图2-7 系统的方框图如图2-78所示，试用梅逊公式求传递函数。
图2-78 题2-7图2-8 已知系统结构如图2-79所示。
自动控制原理_王万良(课后答案5
第5章习题5.1 已知系统的单位阶跃响应为t te et c 10602.12.01)(−−−+=，试求：(1) 系统的传递函数；(2) 系统的阻尼比ξ和自然振荡频率n ω。
*答案：（1）)10)(60(600)(++=s s s s G（2）43.1=ξ 5.24=n ω5.2 设单位反馈系统的开环传递函数为)1(1)(+=s s s G试求系统的上升时间r t 、超调时间p t 、超调量%p σ和调节时间s t 。
*答案：42.2=r t 625.3=p t%3.16=σ ⎩⎨⎧=∆=∆=2856s t5.3 要求图题5.3所示系统具有性能指标：%20%=p σ，s t p 1=。
试确定系统参数K 和A ，并计算r t ，s t 。
图题5.3*答案：5.60=K 135.0=A5.4图题5.4所示控制系统，为使闭环极点为s j1=−±，试确定K 和α的值，并确定这时系统阶跃响应的超调量。
*答案： 2=K1=α 35.0=r t ⎩⎨=∆=5654.0s t5.5 设典型二阶线性定常系统的单位阶跃响应曲线如图题5.5所示 （1）求阻尼比ς和自然振荡频率n ω；（2）画出等效的单位反馈系统； （3）写出相应的开环传递函数。
)10(100)(+=S S s G 图题5.5*答案（1）4.0=ζ 4.11=n ω(3)9.12)s(s 129.96)(+=s G5.6图题5.6所示采样控制系统，已知图中线性网络部分的单位阶跃响应为1−−e t，采样周期为T ，求系统在输入单位阶跃信号时的输出响应y nT ()。
零阶保持器线性网络uy T图题5.6*答案：nTenT y −=1)(5.7 试求下列状态方程的解，设初始状态为)0(x 。
x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−=300020001& 答案：)0()(32x e e e t x t tt⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=−−−5.8 求下列状态方程在单位阶跃输入作用下的响应。
自动控制原理 第三章课后答案
3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数T 。
如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以10C/min 的速度线性变化。
求温度计的误差。
解：c(t)=c(∞)98%t=4T=1 min r(t)=10te(t)=r(t)-c(t)c(t)=10(t-T+e )-t/T =10(T-e )-t/T =10T =2.5T=0.253-2电路系统如图所示，其中F C k R k R μ5.2,200,20110=Ω=Ω=。
设系统初始状态为零，试求：系统的单位阶跃响应8)()(1=t u t u c c 以及时的1t 值；解:R 1Cs+1R 1/R 0G (s )= u c (t)=K(1–e t T -)KTs +1=T=R 1C=0.5 K=R 1/R 0=10=10(1–e -2t )8=10(1–e -2t)0.8=1–e-2te -2t =0.2 t=0.8g(t)=e -t/T T Kt 1=0.8=4u c (t)=K(t-T+T e -t/T )=4R(s)=1s 2R(s)=1R(s)=1s 3T 2=K(s s+1/T+T s 2-1s 3-T 2)=1.2Ts 1s 3K +1U c (s)= -0.5t+0.25-0.25e -2t )12t 2u c (t)=10(3-3已知单位反馈系统的开环传递函数为)5(4)(+=s s s G 试求该系统的单位阶跃响应。
解:C(s)=s 2+5s+4R(s)4s(s+1)(s+4)C(s)=4R(s)=s1s+41+1/3s =4/3s +1-c(t)=1+ 4e 13-4t -t 3-e3-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为 )1(1)(+=s s s G 试求该系统的上升时间r t 。
、峰值时间p t 、超调量%σ和调整时间s t 。
1s(s+1)G(s)=t p =d ωπ 3.140.866= =3.63t s = ζ3ωn=6t s = ζ4ωn =8解:C(s)=s 2+s+1R(s)12= 1ωn 2ωn ζ=1ζ=0.5=1ωn =0.866d ω= ωn 2 ζ1-=60o -1ζ=tg β21-ζt r =d ωπβ-= 3.14-3.14/30.866=2.42σ%=100%e -ζζπ1-2=16%e -1.83-6已知系统的单位阶跃响应为t te et c 10602.12.01)(---+= ，试求：（1）系统的闭环传递函数；（2）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然震荡频率n ω；解:s+60+C(s)=0.21s 1.2s +10-s(s+60)(s+10)=600=s 2+70s+600C(s)R(s)600R(s)=s 12=600ωn2ωn ζ=70ζ=1.43=24.5ωn3-7设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，如果该系统为单位负反馈系统，试确定其开环传递函数。
自动控制理论复习题
自动控制理论复习题一、名词解释：1、频率响应 2、反馈 3、稳态误差4、最大超调量 5、单位阶跃响应6、相位裕量7、滞后一超前校正；8、稳态响应；9、频率特性；10、调整时间；11、峰值时间；12、截止频率；13、谐振峰值；14、谐振频率15、幅值穿越频率；16、相位穿越频率；17、幅值裕量；18、自动控制、19、状态变量、20、零阶保持器二、分别建立图示系统的微分方程，求传递函数，并说出图（c ）,(d)属于何种 较正网络。
图中)(t x i ，)(0t x 为输入、输出位移；)(t u i ，)(0t u 为输入、输出电压。
三、已知系统方框图如下，求传递函数)(,)(,)(000s X s X s X)(a )(b )t )t )(c )(t x i 1)(0t x )(d )(0s )(b X i )s X i )s四、已知系统的开环的幅相特性（Nyguist ）如图所示，图中P 为开环传递函数G(s)H(s)五、计算 1、设某二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，如果该系统为单位反馈型式，试确定其开环传递函数。
2、某系统如图所示，n p t 调整时间 s t 。
（设误差带宽度取±2％ ）)(c )(a))(a )(b ))六、已知系统的开环传递函数)()(s H s G 的幅频特性曲线如图示，且)()(s H s G 为最小相位系统。
试求)()(s H s G = ？七、某系统的开环传递函数为)12()1()()(-+=s s sK s H s G ，试画出其乃奎斯特图，并说明当K取何值时系统稳定？八、已知系统闭环传递函数为))()(01221101a s a s a s a s a a s a s X s X n n n n i +++⋅⋅⋅+++=-- 试证明系统对速度输入的稳态误差为零。
十、判断正误1、各项时域指标（最大超调量，调整时间等）是在斜坡信号作用下定义的。
2、对于结构不稳定系统，可以通过改变某些系统结构参数而使其稳定。
自动控制原理习题及其解答第三章
第三章例3-1 系统的结构图如图3-1所示。
已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。
今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间t s减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。
试确定参数K h 和K 0的数值。
解 首先求出系统的传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。
一阶系统的过渡过程时间t s 与其时间常数成正比。
根据要求，总传递函数应为)110/2.0(10)(+=s s φ即HH K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()()(00++=+= )()11012.0(101100s s K K K HHφ=+++=比较系数得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1010110101100H HK K K 解之得9.0=H K 、100=K解毕。
例3-10 某系统在输入信号r (t )=(1+t )1(t )作用下，测得输出响应为：t e t t c 109.0)9.0()(--+= （t ≥0）已知初始条件为零，试求系统的传递函数)(s φ。
解 因为22111)(ss s s s R +=+=)10()1(10109.09.01)]([)(22++=+-+==s s s s s s t c L s C 故系统传递函数为11.01)()()(+==s s R s C s φ 解毕。
例3-3 设控制系统如图3-2所示。
试分析参数b 的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。
解 由图得闭环传递函数为1)()(++=s bK T Ks φ系统是一阶的。
动态性能指标为)(3)(2.2)(69.0bK T t bK T t bK T t s r d +=+=+= 因此，b 的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。
解毕。
例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。
试确定系统的传递函数。
解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而是3。
自动控制原理 习题解答
3-8
已知系统的闭环传递函数为 GB (s)
=
Y (s) R(s)
=
(s2
15.36(s + 6.25)
，试估算
+ 2s + 2)(s + 6)(s + 8)
系统性能指标。
解：高阶系统可以降阶，系统有一对零极点 − 6.25 和 − 6 ，是对偶极子，可以相消。 系统剩下三个极点 −1 ± j 和-8，显然 −1 ± j 是系统的主导极点，所以系统降阶后，闭环传
解 (1) 当τ = 0时则原系统 的开环传递函数为
G(s) = 10 s(s + 2)
3-2
与G(s) =
ω
2 n
比较可知
s(s + 2ζωn )
由
ω2ζn2ω=n
10 =
2
得
ωn = 10
ζ =
10
10
(2) 当τ ≠ 0时则原系统 的开环传递函数为
G(s) =
10
s(s + 2 +10τ )
3-10 设单位反馈系统的开环传递函数如下，试确定系统稳定时 K 的取值范围。
（1） G(s)H (s) =
K
s(s + 1)(0.2s + 1)
(2) G(s)H (s) = K (0.2s + 1) s(s + 1)(s + 1)
解 (1) 闭环传递函数为
∴GB (s)
=
K s(s + 1)(0.2s + 1) + K
=
0.2s 3
K + 1.2s 2
+s+
K
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1、设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，若该系统为单位反馈控制系统，
试确定其单位传递函数。
(20%)
2、已知某系统结构图如下，求其闭环传递函数C（S）/R（S）。
(10%)
3、已知单位反馈系统，开环传函为G（S）=K/[S（TS+1）]，要求单位阶跃函数
作用时，超调量为16%，调节时间为7，求K，T。
(10%)
4、已知单位反馈系统，开环传函为G（S）=k(S+1)/[S(S+1/2)2]，试绘制k从零趋
近于无穷大时的根轨迹。
(10%)
5、已知最小相位系统开环频率特性的伯德图，（1）求开环增益K。
（2）求穿越频
率wc。
（3）写出开环传递函数。
（4）求相角裕度。
（5）求幅值裕度。
（6）判断闭环系统的稳定性。
(15%)
6、求使图示系统稳定的K值的范围。
(10%)
7、已知线性元件的频率特性及非线性元件描述函数有关的曲线，两者串联起来构
成一单位反馈系统图示，判断系统是否存在自振。
(5%)
8、试小结用频率法进行超前校正的主要步骤。
(10%)
9、某离散系统的闭环脉冲传递函数为G（z）=(3.68z+2.64)/(z2+2.31z+3),判断该系
统的稳定性。
（10%）。