自动控制实验报告二-二阶系统阶跃响应

3)
连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入 U1 接
A/D、D/A 卡的 DA1 输
出，电路的输出 U2 接 A/D、D/A 卡的 AD1 输入，将两个积
分电容连在模拟开关上。检查无误后接通电源。
4)
在实验项目的下拉列表中选择实验二[二阶系统阶
跃响应] 。
5)
鼠标单击 按钮，弹出实验课题参数设置对话框。
95.2% 249 31413
R =100K C =1μf ωn=10rad/s
R1=100K R2=50K ζ=0.25 R1=100K R2=100K ζ=0.5
42.7% 15.5%
261 1448 332 688R1=5Biblioteka KR2=200K0
30000 997
ζ=1
R1=100K
R1= 100K
距 s 平面虚轴越近，系统的延迟时间越短。
上升时间 tr：要减小上升时间，当阻尼比一定时，需增大无阻尼
自然振荡频率ωn ;当ωn 一定时,需减小
峰值时间 p
p=
和阻尼振荡频率成反比。
最大超调量 Mp：Mp= 可知最大超调量仅和阻尼比有关系，与无阻尼自然振荡频率无关。
随着阻尼比的增大，最大超调量单调的减小。
在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等
待屏幕的显示区显示实验结果
6)
利用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态
值，代入下式算出超调量：
YMAX - Y
∞
×100%
Ó %=——————
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Y∞
TP 与 TP： 利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达
(s)
s2
100 10s 100
实际值与理论值有误差，在误差范围内允许。
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当 C=1uf，ζ=1，ωn=10rad/s 时，响应曲线：
计算得：
ζ=1，ωn=10rad/
(s)
实际传递函数与理论传递函数相同：
s2
100 20s 100
实际值与理论值基本不存在差异。
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6.取 =0.5。即电阻 R2 取 R1=R2=100K ； n=100rad/s, 即取 R=100K ，改变电路中的电容 C=0.1 f(注意：二个电容值同时 改变)。输入阶跃信号测量系统阶跃响应，并由显示的波形记录 最大超调量 p 和调节时间 Tn。
7.取 R=100K ；改变电路中的电容 C=1 f,R1=100K ,调节电阻 R2=50K 。输入阶跃信号测量系统阶跃响应，记录响应曲线，特 别要记录 Tp 和 p 的数值。
8.测量二阶系统的阶跃响应并记入表中
六、实验报告
1.画出二阶系统的模拟电路图，讨论典型二阶系统性能指标与ζ，
ωn
的关系。
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延迟时间 td:增大无阻尼自然振荡频率或减小阻尼比，都可以减少
延迟时间。即，当阻尼比不变时，闭环极点距 s 平面的坐标原点越
远，系统的延迟时间越短；而当无阻尼自然频率不变时，闭环极点
当 C=0.1uf，ζ=0.5，ωn=100rad/s 时，响应曲线：
计算得：
ζ=0.522，ωn=129.85rad/s
(s)
16861
实际传递函数是：
s2 135.6s 16861
理论传递函数是： (s)
s2
10000 100s 10000
实际值与理论值存在误差，在允许范围内。
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理论传递函数是：
(s)
s2
100 5s 100
实际值与理论值存在误差，在误差允许范围内。
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当 C=1uf，ζ=0.5，ωn=10rad/s 时, 响应曲线是：
计算得：
ζ=0.510，ωn=11.00rad/s
(s)
121
实际传递函数是
s2 11.22s 121
理论传递函数是
调节时间 s： = 可知调节时间和闭环极点的实部数值成反比，闭环极点的实部数值 越大，即极点离虚轴的距离越远，系统的调节时间越短。
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2.把不同 和 n 条件下测量的 Mp 和 ts 值列表，根据测量结果得出 相应结论。
实
参数
验结果
σ% tp（ms） ts（ms）
R1=100K R2=0K ζ=0
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5.取 n=10rad/s, 即令 R=100K ，C=1 f；分别取 =0.5、1、2， 即取 R1=100K ，R2 分别等于 100K 、200K 、400K 。输入阶 跃信号，测量不同的 时系统的阶跃响应，并由显示的波形记录 最大超调量 Mp 和调节时间 Ts 的数值和响应动态曲线，并与理论 值比较。
入的了解二阶系统的响应特点。同时，实际值和理论值存在着一定的 误差，可能是系统内部的能量损耗导致的，这在以后的自动控制实践 中，是一定要考虑的。
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二、实验仪器 1．EL-AT-III 型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台
三、实验原理 1．模拟实验的基本原理： 控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利 用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然 后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相 应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计 算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲 线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对 系统性能的影响。 2. 域性能指标的测量方法： 超调量 Ó %：
图 2-1 二阶
系统闭环传递函数为
图 2-2 二阶系统结构图 （2）
式中 T=RC，K=R2/R1。 比较（1）、（2）二式，可得
n=1/T=1/RC
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=K/2=R2/2R1 （3） 由（3）式可知，改变比值 R2/R1，可以改变二阶系统的阻尼 比。改变 RC 值可以改变无阻尼自然频率 n。 今取 R1=200K，R2=100K 和 200K ，可得实验所需的阻尼比。电 阻 R 取 100K ，电容 C 分别取 1 f 和 0.1 f,可得两个无阻尼自然 频率 n。 五、实验步骤 1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入 U1 接 A/D、D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出 U2 接 A/D、D/A 卡的 AD1 输入，将 两个积分电容得两端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。 2.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。 3.测查 USB 线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击 按钮，出 现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框 出现表示通信 正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可 以继续进行实验。 4.在实验项目的下拉列表中选择实验二[二阶系统阶跃响应], 鼠 标单击 按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话 框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显 示实验结果
95%稳态值所需的时间值，便可得到 TP 与 TP。 四、实验内容
典型二阶系统的闭环传递函数为
2 n
= （1）
（
S
）
s2＋2
ns＋
2 n
其中
和 n 对系统的动态品质有决定的影响。
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构成图 2-1 典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：
系统模拟电路图 电路的结构图如图 2-2：
C1=C2=0.1μf
R2=100K
14.6% 29
62
ωn=100rad/s
ζ=0.5
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R1=50K
R2=200K
0
30000 213
ζ=1
由计算结果与理论值比较发现，测得结果中，超调量较理论值 偏小，调节时间较理论值偏大，但很接近理论值，在误差允许范围内。 产生偏差的原因可能是实际测量中有能量的损耗。
(s)
而理论传递函数是
100 s2 100
实际值与理论值存在误差，但是在可允许的范围内。
当 C=1uf，ζ=0.25，ωn=10rad/s 时, 响应曲线是：
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计算得：
ζ=0.262，ωn=12.47rad/s
(s)
155.5
实际系统传递函数是：
s2 6.5s 155.5
在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95稳态值所需的时间值便可得到t四实验内容典型二阶系统的闭环传递函数为对系统的动态品质有决定的影响
实验二 二阶系统阶跃响应
一、实验目的 1．研究二阶系统的特征参数，阻尼比 和无阻尼自然频率 n 对系统动态性能的影响。定量分析 和 n 与最大超调量 Mp 和调节时间 tS 之间的关系。 2．进一步学习实验系统的使用方法 3．学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。
3.画出系统响应曲线，再由 ts 和 Mp 计算出传递函数，并与由模拟电 路计算的传递函数相比较。
当 C=1uf,ζ=0，ωn=10rad/s 时，响应曲线：
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计算得：
ζ=0.0157，ωn=12.62rad/s,
(s)
159.3
所以实际系统传递函数是
s2 0.4s 159.3
当 C=0.1uf，ζ=1，ωn=100rad/s 时，响应曲线：
计算得：
ζ=1，ωn=100rad/s
(s)
10000
实际传递函数与理论传递函数相同：
s2 200s 10000