高中数学 章末综合测评(五)三角函数(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题
word - 1 - / 10 章末综合测评(五) 三角函数
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若集合M＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{x|x＝90°＋k·45°，k∈Z}，则( )
A．M＝N B．MN
C．MN D．M∩N＝∅
C [M＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}＝{x|x＝(2k＋1)·45°，k∈Z}，N＝{x|x＝90°＋k·45°，k∈Z}＝{x|x＝(k＋2)·45°，k∈Z}．因为k∈Z，所以k＋2∈Z，且2k＋1为奇数，所以MN，故选C.]
2．cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于( )
A.62B.32
C.54 D．1＋34
C [∵cos 75°＝sin 15°，
∴原式＝sin215°＋cos215°＋sin 15°cos 15°
＝1＋12sin 30°＝1＋12×12＝54.]
3．化简cos2π4－α－sin2π4－α得()
A．sin 2α
B．－sin 2α
C．cos 2α D．－cos 2α
A[原式＝cos 2π4－α
＝cosπ2－2α＝sin 2α.]
4．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为()
A．－47B.47
C.18 D．－18
A[tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)] word
- 2 - / 10 ＝tanα＋β＋tanα－β1－tanα＋βtanα－β＝3＋51－3×5＝－47.]
5．已知sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝45，且β在第三象限，则cosβ2的值等于()
A．±55 B．±255
C．－55 D．－255
A[由已知，得sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝45，
得sin β＝－45.
∵β在第三象限，∴cos β＝－35，
∴cosβ2＝±1＋cos β2＝±15＝±55.]
6．函数y＝2sin2x＋π3的图象( )
A．关于原点对称 B．关于点－π6，0对称
C．关于y轴对称 D．关于直线x＝π6对称
B [因为当x＝0时，y＝2sinπ3＝3，
当x＝π6时，y＝2sin2π3＝3，
当x＝－π6时，y＝2sin 0＝0.
所以A、C、D错误，B正确．]
7．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象(部分)如图所示，则ω和φ的取值是( )
word
- 3 - / 10 A．ω＝1，φ＝π3 B．ω＝1，φ＝－π3
C．ω＝12，φ＝π6 D．ω＝12，φ＝－π6
C [由图象知，T＝42π3＋π3＝4π＝2πω，∴ω＝12.
又当x＝2π3时，y＝1，
∴sin12×2π3＋φ＝1，
π3＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，当k＝0时，φ＝π6.]
8．已知cosα＋2π3＝45，－π2＜α＜0，则sinα＋π3＋sin α等于( )
A．－435 B．－335
C.335D.435
A [sinα＋π3＋sin α＝32sin α＋32cos α＝3sinα＋π6＝3sinα＋2π3－π2＝－3cosα＋2π3＝－3×45＝－435.]
9．已知sin α＋cos α＝23，α∈(0，π)，则sinα＋π12的值为( )
A.3＋226B.3－226
C.1＋266D.1－266
A [∵sin α＋cos α＝2sinα＋π4＝23，
∴sinα＋π4＝13，∵α∈(0，π)，∴α＋π4∈π4，5π4，
又∵sinα＋π4＝13，
∴α＋π4∈3π4，π， word
- 4 - / 10 ∴cosα＋π4＝－1－sin2α＋π4＝－223.
sinα＋π12＝sinα＋π4－π6＝sinα＋π4cosπ6－cosα＋π4sinπ6＝13×32－－223×12＝22＋36.]
10．已知tan α和tanπ4－α是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，则a，b，c的关系是( )
A．b＝a＋c B．2b＝a＋c
C．c＝a＋b D．c＝ab
C
[由根与系数的关系得：
tan α＋tanπ4－α＝－ba，
tan αtanπ4－α＝ca，
tanα＋π4－α
＝tan α＋tanπ4－α1－tan αtanπ4－α
＝－ba1－ca＝1，得c＝a＋b.]
11．函数f(x)＝Asin ωx(ω＞0)，对任意x有fx－12＝fx＋12，且f－14＝－a，那么f94等于()
A．a B．2aC．3a D．4a
A [由fx－12＝fx＋12，
得f(x＋1)＝fx＋12＋12
＝fx＋12－12＝f(x)，
即1是f(x)的周期．而f(x)为奇函数， word
- 5 - / 10 则f94＝f14＝－f－14＝a.]
12．甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数，l表示甲、乙两人的直线距离，则l＝f(θ)的大致图象是(
)
B
[由题意知θ＝π时，两人相遇排除A，C，两人的直线距离大于等于零，排除D，故选B.]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．已知tan α＝－3，π2＜α＜π，那么cos α－sin α的值是________．
－1＋32 [因为tan α＝－3，π2＜α＜π，所以α＝2π3，
所以cos α＝－12，sin α＝32，
cos α－sin α＝－1＋32.]
14．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上一点，且cos
α＝x5，则tan 2α＝________.
247 [因为α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，所以x＜0，
因为cos α＝x5＝xx2＋16，所以x＝－3，
所以tan α＝yx＝－43，
所以tan 2α＝2tan α1－tan2α＝247.]
15．已知α满足sin α＝13，那么cosπ4＋αcosπ4－α的值为________． word
- 6 - / 10 718 [∵cosπ4＋α＝cosπ2－π4－α＝sinπ4－α，
∴cosπ4＋αcosπ4－α＝sinπ4－αcosπ4－α＝12sinπ2－2α＝12cos 2α
＝12(1－2sin2α)＝121－2×132＝718.]
16．关于函数f(x)＝cos2x－π3＋cos2x＋π6，有下列说法：
①y＝f(x)的最大值为2；
②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；
③y＝f(x)在区间π24，13π24上单调递减；
④将函数y＝2cos 2x的图象向左平移π24个单位后，将与已知函数的图象重合．
其中正确说法的序号是________．(把你认为正确的说法的序号都填上)
①②③ [∵f(x)＝cos2x－π3＋cos2x＋π2－π3
＝cos2x－π3－sin2x－π3
＝2cos2x－π12，
∴f(x)max＝2，即①正确．
T＝2π|ω|＝2π2＝π，即②正确．
f(x)的递减区间为2kπ≤2x－π12≤2kπ＋π(k∈Z)，
即kπ＋π24≤x≤kπ＋13π24(k∈Z)，
k＝0时，π24≤x≤13π24，即③正确．
将函数y＝2cos 2x向左平移π24个单位得
y＝2cos2x＋π24≠f(x)，
所以④不正确．]
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) word
- 7 - / 10 17．(本小题满分10分)已知cos(π＋α)＝－12，且角α在第四象限，计算：
(1)sin(2π－α)；
(2)sin[α＋2n＋1π]＋sinπ＋αsinπ－α·cosα＋2nπ(n∈Z)．
[解] 因为cos(π＋α)＝－12，
所以－cos α＝－12，cos α＝12.
又角α在第四象限，
所以sin α＝－1－cos2α＝－32.
(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]
＝sin(－α)＝－sin α＝32.
(2)sin[α＋2n＋1π]＋sinπ＋αsinπ－α·cosα＋2nπ
＝sinα＋2nπ＋π－sin αsin αcos α＝sinπ＋α－sin αsin αcos α
＝－2sin αsin αcos α＝－2cos α＝－4.
18．(本小题满分12分)已知α，β为锐角，sin α＝17，cos(α＋β)＝35.
(1)求sinα＋π6的值；
(2)求cos β的值．
[解] (1)∵α为锐角，sin α＝17，
∴cos α＝1－sin2α＝437，
∴sinα＋π6＝sin αcosπ6＋cos αsinπ6
＝17×32＋437×12＝5314.
(2)∵α，β为锐角，∴α＋β∈(0，π)，
高中数学第五章三角函数5.1.2弧度制课时作业(含解析)新人教A版必修第一册
1 5.1.2 弧度制
一、选择题
1．1 920°的角化为弧度数为( )
A.163 B.323
C.163π D.323π
解析：∵1°＝π180rad，∴1 920°＝1 920×π180rad＝323π rad.
答案：D
2．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )
A.π3 B.π6
C．－π3 D．－π6
解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故转过的角的大小应为圆周的16，故所求角的弧度数为－16×2π＝－π3.
答案：C
3．把－114π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的值是( )
A．－34π B．－2π
C．π D．－π
解析：∵－114π＝－2π＋－34π＝2×(－1)π＋－34π.
∴θ＝－34π.
答案：A
4．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R，由题意，得 θR＝612θR2＝6，解得θ 2 ＝3，故选C.
答案：C
二、填空题
5．下列四个角：1,60°，π3，－π6由大到小的排列为________．
解析：只需把60°化成弧度数，因为60°＝60×π180＝π3，所以四个角为1，π3，π3，－π6.所以60°＝π3>1>－π6.
答案：60°＝π3>1>－π6
6．若三角形三内角之比为345，则三内角的弧度数分别是________．
解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k＋4k＋5k＝π，得k＝π12，所以3k＝π4，4k＝π3，5k＝5π12.
答案：π4，π3，5π12
7．弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为________，面积为________．
解析：135°＝135π180＝3π4，所以扇形的半径为3π3π4＝4，
高中数学 第三章 函数概念与性质单元测试卷精品练习(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一
word
- 1 - / 10 第三章单元测试卷 一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．函数f(x)＝x－1x－2的定义域为( )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．[1,2) D．[1,2)∪(2，＋∞)
2．德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的重大贡献，函数D(x)＝ 0，x∉Q1，x∈Q是以他名字命名的函数，则D(D(π))＝( )
A．1 B．0
C．πD．－1
3．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝2x2－2x＋1，则f(－1)＝( )
A．3 B．－3
C．2 D．－2
4．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f－x2x＋1的定义域是( )
A．[－4,0] B．[－4,0)
C．[－4，－1)∪(－1,0] D．(－4,0)
5．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm－2的图象不过原点，则m的取值X围为( )
A．1≤m≤2 B．m＝1或m＝2
C．m＝2 D．m＝1
6．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在R上的解析式是( )
A．f(x)＝－x(x－2) B．f(x)＝x(|x|－2)
C．f(x)＝|x|(x－2) D．f(x)＝|x|(|x|－2)
7．已知函数f(x)＝ x2＋1，x≤0，1，x>0，若f(x－4)>f(2x－3)，则实数x的取值X围是( )
A．(－1，＋∞) B．(－∞，－1) word
- 2 - / 10 C．(－1,4) D．(－∞，1)
8．甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
新教材高中数学第5章简单的三角恒等变换学案含解析新人教A版必修第一册
- 1 - 新教材高中数学：
5.5.2 简单的三角恒等变换
学 习 目 标 核 心 素 养
1.能用二倍角公式导出半角公式，能用两角和与差的三角函数公式导出积化和差、和差化积公式．体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用．(重点)
2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用．(难点、易错点) 1.通过公式的推导，培养逻辑推理素养.
2.借助三角恒等变换的简单应用，提升数学运算素养.
同学们知道电脑输入法中的“半角”和“全角”的区别吗？半角、全角主要是针对标点符号来说的，全角标点占两个字节，半角占一个字节，但不管是半角还是全角，汉字都要占两个字节．事实上，汉字字符规定了全角的英文字符、图形符号和特殊字符都是全角字符，而通常的英文字母、数字键、符号键都非半角字符．
问题：(1)任意角中是否也有“全角”与“半角”之分，二者有何数量关系？
(2)半角公式是如何推导出来的？
提示：(1)α2是α的半角，α是2α的半角． - 2 - (2)半角公式的推导是利用公式cos 2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
半角公式
(1)sinα2＝± 1－cos α2，
(2)cosα2＝± 1＋cos α2，
(3)tanα2＝± 1－cos α1＋cos α，
(4)tanα2＝sin α2cosα2＝sinα2·2cosα2cosα2·2cosα2＝sin
α1＋cos α，
tanα2＝sinα2cosα2＝sinα2·2sinα2cosα2·2sinα2＝1－cos αsin
α.
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)cos α2＝1＋cos α2. ( )
(2)存在α∈R，使得cos α2＝12cos α. ( )
(3)对于任意α∈R，sin α2＝12sin α都不成立． ( )
新教材高中数学第5章第2课时两角和与差的正弦余弦公式学案含解析新人教A版必修第一册
- 1 - 新教材高中数学：
第2课时 两角和与差的正弦、余弦公式
学 习 目 标 核 心 素 养
1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式．
2．会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等．
3．熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法. 1.借助公式的推导过程，培养数学运算素养．
2. 通过公式的灵活运用，提升逻辑推理素养.
乔布斯描述苹果电脑是“思想的自行车”——一种能够使人们的思想达到想象中任何角落的工具，并且功能多样，他用类比介绍了这一引领信息时代的创新发明．我们一旦开始给予类比密切的关注，就会发现它在生活中随处可见，类比可以推动创新．
问题：(1)你能用类比的方法，由cos(α－β)推导出cos(α＋β)吗？
(2)两角和与差的正弦公式如何推导出来？
提示：(1)因为α＋β＝α－(－β)，所以cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]，然后利用两角差的余弦公式即可得到．
(2)sin(α＋β)＝cosπ2－α＋β＝cosπ2－α－β，sin(α－β)＝cosπ2－α－β＝cosπ2－α＋β
然后再利用两角差的余弦公式与诱导公式得到结论．
1．两角和与差的余弦公式
名称 简记符号 公式 使用条件
两角差的余弦公式 C(α－β) cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β α，β∈R
两角和的余弦公式 C(α＋β) cos(α＋β)＝cos αcos β－ α，β∈R - 2 - sin
αsin
β
2.两角和与差的正弦公式
名称 简记符号 公式 使用条件
两角和的正弦公式 S(α＋β) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β α，β∈R
两角差的正弦公式 S(α－β) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β α，β∈R
高中数学 章末综合测评(五)三角函数(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题
word - 1 - / 10 章末综合测评(五) 三角函数
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若集合M＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{x|x＝90°＋k·45°，k∈Z}，则( )
A．M＝N B．MN
C．MN D．M∩N＝∅
C [M＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}＝{x|x＝(2k＋1)·45°，k∈Z}，N＝{x|x＝90°＋k·45°，k∈Z}＝{x|x＝(k＋2)·45°，k∈Z}．因为k∈Z，所以k＋2∈Z，且2k＋1为奇数，所以MN，故选C.]
2．cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于( )
A.62B.32
C.54 D．1＋34
C [∵cos 75°＝sin 15°，
∴原式＝sin215°＋cos215°＋sin 15°cos 15°
＝1＋12sin 30°＝1＋12×12＝54.]
3．化简cos2π4－α－sin2π4－α得()
A．sin 2α
B．－sin 2α
C．cos 2α D．－cos 2α
A[原式＝cos 2π4－α
＝cosπ2－2α＝sin 2α.]
4．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为()
A．－47B.47
C.18 D．－18
A[tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)] word
- 2 - / 10 ＝tanα＋β＋tanα－β1－tanα＋βtanα－β＝3＋51－3×5＝－47.]
5．已知sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝45，且β在第三象限，则cosβ2的值等于()
A．±55 B．±255
C．－55 D．－255
人教A版高一数学必修第一册第五章《三角函数》单元练习题卷含答案解析(7)
1 人教A版高一数学必修第一册第五章《三角函数》单元练习题卷（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 设函数 𝑓(𝑥)=sin(2𝑥−π3) 的图象为 𝐶，下列结论中正确的是 ( )
A．函数 𝑓(𝑥) 的最小正周期是 2π
B．函数 𝑓(𝑥) 在区间 (−π12,π2) 上是增函数
C．图象 𝐶 可由函数 𝑔(𝑥)=sin2𝑥 的图象向右平移 π3 个单位得到
D．图象 𝐶 关于点 (π6,0) 对称
2. cos330∘= ( )
A． 12 B． −12 C． √32 D． −√32
3. 把 −11π4 表示成 𝜃+2𝑘π（𝑘∈𝐙）的形式，使 ∣𝜃∣ 最小的 𝜃 的值是 ( )
A． −3π4 B． −π4 C． π4 D． 3π4
4. 已知 sin(𝛼−𝛽)cos𝛼−cos(𝛼−𝛽)sin𝛼=35，那么 cos2𝛽 的值为 ( )
A． 725 B． 1825 C． −725 D． −1825
5. 把−1125∘化为2𝑘π+𝛼(𝑘∈𝑍，0≤𝛼<2π)的形式是( )
A．−6π−π4 B．−6π+7π4 C．−8π−π4 D．−8π+7π4
6. 如图是一个半径为 3 米的水轮，水轮的圆心 𝑂 距离水面 2 米，已知水轮每分钟旋转 4 圈，水轮上的点 𝑃 到水面的距离 𝑦（米）与时间 𝑡（秒）满足关系式 𝑦=𝐴sin(𝜔𝑡+𝜑)+2，则 ( )
A． 𝜔=152π，𝐴=3 B． 𝜔=2π15，𝐴=3
C． 𝜔=2π15，𝐴=5 D． 𝜔=152π，𝐴=5
2
7. sin215∘−cos215∘= ( )
A． 12 B． √32 C． −√32 D． −12
8. 已知集合 𝐴={1,2,3,4}，𝐵={1,3,5}，则 𝐴∩𝐵 为 ( )
人教版高中数学必修第一册第五单元《三角函数》测试题(含答案解析)
一、选择题
1．将函数sin4yx的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移π6个单位，则所得图像对应的解析式为（ ）
A．sin212yx B．sin212yx
C．sin26xy D．sin212xy
2．已知5π2sin63α，则πcos23α（ ）
A．53 B．19 C．53 D．19
3．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C，测得塔顶的仰角为，由C向塔前进30米后到点D，测得塔顶的仰角为2，再由D向塔前进103米后到点E，测得塔顶的仰角为4，则塔高为（
）米．
A．10 B．102 C．15 D．152
4．已知为第二象限角，且π3cos25，则tan（ ）．
A．34 B．43 C．53 D．45
5．若角的终边过点(3,4)P，则cos2（ ）
A．2425 B．725 C．2425 D．725
6．计算cos21cos9sin21sin9的结果是（ ）.
A．32 B．12 C．32 D．12
7．若2cos23sin2cos()4，则sin2（ ） A．13
B．23
C．23
D．13
8．设31cos29sin2922a，1cos662b、22tan161tan16c，则有（ ）
A．abc B．bca C．cab D．cba
9．在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若2sin3，则cos（ ）
A．19 B．459 C．19 D．459
10．已知1sin2fxxx，则fx的图象是（ ）．
人教版高中数学必修第一册第五单元《三角函数》测试(含答案解析)
一、选择题
1．函数()2sin(2)33fxx的最小正周期为（
）
A．2 B．
C．2 D．4
2．函数()sin()(0)fxx的一段图象如图所示，则（ ）
A．14 B．2 C．4 D．12
3．在ABC中，tansincosABB，则ABC的形状是（
）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
4．将函数()sin2cos2fxxx的图象向左平移12个单位长度后，得到函数()gx的图象，则函数()gx图象的一条对称轴方程为（ ）
A．6x B．12x
C．3x D．24x
5．已知函数2sin46fxx，则（ ）
A．fx的最小正周期为
B．fx的单调递增区间为,26212kkkZ
C．fx的图象关于直线6x对称
D．fx的图象关于点,024对称
6．把函数sinyx的图象上所有的点向左平行移动6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式是（ ） A．sin23yx
B．sin26xy
C．sin26yx D．sin26yx
7．sin15cos15（ ）
A．12 B．22 C．32 D．62
8．已知函数ππ36sin0fxAxA在它的一个最小正周期内的图像上，最高点与最低点的距离是5，则A等于（ ）．
A．1 B．2 C．2.5 D．4
9．已知sin()cos(2)()cos()tanxxfxxx，则313f的值为（ ）
A．12 B．13 C．12 D．13
三角函数(能力测评卷)-2020-2021学年高一数学单元复习(人教A版必修第一册)
1 章末检测（五) 三角函数 能力卷
(时间：120分钟，满分：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．（2019·广东省高一月考）角–2弧度，则所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】角–2弧度，2(,)2，∴α在第三象限，故选:C.
2．（2020·北京高三二模）《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为( )
A．135平方米 B．270平方米 C．540平方米 D．1080平方米
【答案】B
【解析】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为S12lr1245242270（平方米）.故选：B.
3．（2020·辽宁省沈阳铁路实验中学高一期中）如果角的终边过点(2sin30,2cos30)P，那么sin等于（ ）
A．12 B．12 C．32 D．33
【答案】C
【解析】由题意得(1,3)P，它与原点的距离为2，∴3sin2.故选：C. 2 4．（2020·湖南省高一月考）设sin1,cos1,tan1abc，则,,abc的大小关系为（ ）
A．abc B．acb C．cab D．cba
【答案】C
【解析】以O为圆心作单位圆，与x轴正半轴交于点A，作1POA交单位圆第一象限于点P，做PBx轴，作ATx轴交OP的延长线于点T，如下图所示：
由三角函数线的定义知，cos1OB，sin1BP，tan1AT，因为ππ124，
ATBPOB∴tan1sin1cos1∴cab故选：C
人教A版高一数学必修第一册第五章《三角函数》单元练习题卷含答案解析(3)
1 人教A版高一数学必修第一册第五章《三角函数》单元练习题卷（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 设函数 𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)（𝐴，𝜔，𝜑 是常数，𝐴>0，𝜔>0，∣𝜑∣
A．向右平移 π12 个单位 B．向右平移 π6 个单位
C．向左平移 π12 个单位 D．向左平移 π6 个单位
2. 已知函数 𝑓(𝑥)=sin(𝑥+π3)．给出下列结论：
① 𝑓(𝑥) 的最小正周期为 2π；
② 𝑓(π2) 是 𝑓(𝑥) 的最大值；
③把函数 𝑦=sin𝑥 的图象上所有点向左平移 π3 个单位长度，可得到函数 𝑦=𝑓(𝑥) 的图象．
其中所有正确结论的序号是 ( )
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
3. 若 tan𝛼=2tanπ5，则 cos(𝛼−3π10)sin(𝛼−π5)= ( )
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
4. 给出下列函数值：① sin(−1000∘)；② cos(−π4)；③ tan2，其中符号为负的个数为 ( )
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
5. 已知函数 𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0,0<𝜑
2
A． 𝑓(𝑥)=2sin(12𝑥+π4) B． 𝑓(𝑥)=2sin(12𝑥+3π4)
C． 𝑓(𝑥)=2sin(14𝑥+3π4) D． 𝑓(𝑥)=2sin(2𝑥+π4)
6. cos2π12−sin2π12 等于 ( )
A． −√22 B． −√32 C． √22 D． √32
7. 已知角 𝛼 的终边经过点 𝑃(−1,√3)，则 cos𝛼= ( )
A． √32 B． −√32 C． 12 D． −12
8. 函数 𝑦=−sin𝑥 在 [0,2π] 上的图象是 ( )