三角函数、解三角形——2024届高考数学试题分类汇编(解析版)
2024高考复习·真题分类系列
2024高考试题分类集萃·三角函数、解三角形
微专题总述：三角恒等变换
【扎马步】2023 高考三角恒等变换部分考察相对基础，非常强调二倍角、半角公式的记忆与熟练运用
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强三角恒等变换与其他内容的结合考察，
考察考生多知识点综合运用能力，将作为2024 高考备考集合部分的重要参考依据
2023
年新课标全国Ⅰ
卷数学
1
．已知()11
sin,cossin
36αβαβ
−==
，则()
cos22αβ
+=
（
）．
A
．7
9B
．1
9C
．1
9−
D
．7
9−
2023
年高考全国甲卷数学（理）
2
．设甲：22
sinsin1αβ
+=，乙：sincos0αβ
+=
，则（
）
A
．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B
．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C
．甲是乙的充要条件 D
．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2023
年新课标全国Ⅱ
卷数学
3
．已知α
为锐角，15
cos
4α+
=，则sin
2α
=
（
）．
A
．35
8−
B
．15
8−+
C
．35
4−
D
．15
4−+
2023
年北京高考数学
4
．已知命题:p
若,αβ
为第一象限角，且αβ
>
，则tantanαβ
>
．能说明p
为假命题的一组,αβ
的值为α
=
，
β
=
．
2023
年高考全国甲卷数学（文）
5
．若()()2π
1sin
2fxxaxx
=−+++
为偶函数，则=a
．
2023
年高考全国乙卷数学（文）
6
．若π1
0,,tan
22
∈=
θθ
，则sincosθθ
−=
．
微专题总述：三角函数的图像与性质
【扎马步】2023高考三角函数的图像与性质方面主要考察“卡根法”的运用，是最为基础的表现
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强图像考察与其他知识点如几何、函数的
结合，对称思想的隐含2024高考复习·真题分类系列
2023
2023
年高考全国甲卷数学（文）
7
．函数()
yfx=
的图象由函数π
cos2
6yx+
的图象向左平移π
6个单位长度得到，则()
yfx=
的图象与直线
11
22yx=−
的交点个数为（
）
A
．1 B
．2 C
．3 D
．4
2023
年高考全国乙卷数学（文）
8
．已知函数()sin()fxxωϕ
=+
在区间π2π
,
63
单调递增，直线π
6x=
和2π
3x=为函数()
yfx=
的图像的两条相邻对称
轴，则5π
12f
−=
（
）
A
．3
2− B
．1
2− C
．1
2 D
．3
2
2023
年天津高考数学
9
．已知函数()
fx
的一条对称轴为直线
2x=，一个周期为4
，则()
fx
的解析式可能为（
）
A
．sin
2xπ
B
．cos
2xπ
C
．sin
4xπ
D
．cos
4xπ
2023
年新课标全国Ⅰ
卷数学
10
．已知函数()
cos1(0)fxxωω
=−>
在区间[]
0,2π
有且仅有3
个零点，则ω
的取值范围是
．
2023
年新课标全国Ⅱ
卷数学
11
．已知函数()()
sinfxxωϕ
=+
，如图A
，B
是直线1
2y=
与曲线()
yfx=
的两个交点，若π
6AB=
，则()
πf=
．
微专题总述：正弦定理与余弦定理的应用
【扎马步】2023高考解三角形小题部分紧抓“教考衔接”基础不放，充分考察正余弦定理的运用
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，在考察正余弦定理时与角平分线定理结合（初
中未涉及此定理）
2024高考复习·真题分类系列 2023
2023
年高考全国乙卷数学（文）
12
．在ABC
中，内角,,ABC
的对边分别是,,abc
，若coscosaBbAc−=，且
5Cπ
=
，则
B∠=（
）
A
．
10π
B
．
5π
C
．3
10π
D
．2
5π
2023
年北京高考数学
13
．在ABC
中，()(sinsin)(sinsin)acACbAB+−=−
，则C∠=
（
）
A
．π
6 B
．π
3 C
．2π
3 D
．5π
6
2023
年高考全国乙卷数学（文）
14
．已知点,,,SABC
均在半径为2
的球面上，ABC
是边长为3
的等边三角形，SA⊥
平面ABC
，则SA=
．
2023
年高考全国甲卷数学（理）
15
．在ABC
中，60,2,6BACABBC∠=°==，BAC∠
的角平分线交BC
于D
，则AD=
．
微专题总述：解三角形综合问题
【扎马步】2023高考解三角形大题部分仍然与前几年保持一直模式，结构不良题型日益增多，但方向不变，均是化
为“一角一函数”模式是达到的最终目的，考察考生基本计算与化简能力
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，如新高考卷中出现的数形结合可加快解题速
度，利用初中平面几何方法快速求出对应参量在近几年高考题中频繁出现，可见初高中结合的紧密
2023
年新课标全国Ⅰ
卷数学
16
．已知在ABC
中，()
3,2sinsinABCACB+=−=
．
(1)
求sinA
；
(2)
设5AB=
，求
AB边上的高．
2024高考复习·真题分类系列
2023
2023
年北京高考数学
17
．设函数π
()sincoscossin0,||
2fxxxωϕωϕωϕ
=+><
．
(1)
若3
(0)
2f=−，求ϕ
的值．
(2)
已知()fx
在区间π2π
,
33−
上单调递增，2π
1
3f
=
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已
知，使函数()fx存在，求,ωϕ
的值．
条件①：π
2
3f
=
；条件②：π
1
3f
−=−
；条件③：()fx
在区间ππ
,
23
−−
上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2
）问得0
分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
2023
年高考全国甲卷数学（文）
18
．记ABC
的内角,,ABC
的对边分别为,,abc
，已知222
2
cosbca
A+−
=．
(1)
求bc；
(2)
若coscos
1
coscosaBbAb
aBbAc−
−=
+，求ABC
面积．
高考数学三角函数方程历年真题详解2024
高考数学三角函数方程历年真题详解2024
一、简介
数学三角函数方程是高中数学中的重要知识点，也是高考数学中经常出现的题型。掌握三角函数方程的解法和解题技巧，对于顺利应对高考数学考试至关重要。本文将通过对2024年高考数学三角函数方程真题的详细解析，帮助同学们更好地理解和掌握该知识点。
二、真题详解
【2024年高考数学真题】
已知方程 sin^2x + 5cos^2x + 12cosx - 6 = 0，求 x 的解。
解析：
首先，我们观察到该方程中同时存在 sinx 和 cosx，我们可以利用三角函数的基本关系进行转化。由于 sin^2x + cos^2x = 1，我们可以将
sin^2x 替换为 1 - cos^2x，然后整理方程，得到 4cos^2x - 12cosx + 5 = 0。
接下来，我们可以尝试将上述方程进行因式分解。通过观察，我们发现该方程可以写成 (2cosx - 1)(2cosx - 5) = 0。根据零乘法，我们可以得到两个方程：2cosx - 1 = 0 和 2cosx - 5 = 0。
解第一个方程得到 cosx = 1/2，解第二个方程得到 cosx = 5/2。由于余弦函数的定义域为[-1, 1]，所以我们可以排除 cosx = 5/2 的解。
因此，我们只需解第一个方程 cosx = 1/2。根据余弦函数的周期性，我们知道余弦函数在一个周期内有两个解，即 x = π/3 和 x = 5π/3。 综上所述，方程 sin^2x + 5cos^2x + 12cosx - 6 = 0 的解为 x = π/3 和
x = 5π/3。
三、解题思路总结
通过对2024年高考数学三角函数方程真题的解析，我们可以得出解题思路总结：
1. 观察是否可以将方程进行三角函数的转化，以减少未知数的个数。
2. 尝试将方程进行因式分解，寻找可能的解。
3. 检查解是否在函数的定义域内，排除不符合题意的解。
2020年高考数学·高考真题-分类汇编-第12讲-解三角形精选全文完整版
1 精选全文完整版
专题四 三角函数与解三角形
第十二讲 解三角形
2020年
1.（2020•北京卷）在ABC中，11ab，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：
（Ⅰ）a的值：
（Ⅱ）sinC和ABC的面积．
条件①：17,cos7cA；
条件②：19cos,cos816AB．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
【答案】选择条件①（Ⅰ）8（Ⅱ）3sin2C, 63S；
选择条件②（Ⅰ）6（Ⅱ）7sin4C, 1574S.
2.（2020•全国2卷）ABC中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.
（1）求A；
（2）若BC=3，求ABC周长的最大值.
【答案】（1）23；（2）323.
3.（2020•全国3卷）在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）
A. 19 B. 13 C. 12 D. 23
【答案】A
2
4.（2020•江苏卷）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3,2,45acB．
（1）求sinC的值；
（2）在边BC上取一点D，使得4cos5ADC，求tanDAC的值．
【答案】（1）5sin5C；（2）2tan11DAC.
5.（2020•新全国1山东）在①3ac，②sin3cA，③3cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在ABC，它的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sin3sinAB，6C，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】详见解析
6.（2020•天津卷）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．已知22,5,13abc．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA的值；
【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 三角大题(精解精析)
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 三角大题 （精解精析）
1．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)ABC
中,sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
(1)求A。
(2)若BC=3,求ABC
周长地最大值．
【结果】（1
）2
3
。（2
）323．
思路：（1）由正弦定理可得：222BCACABACAB,
2221
cos
22ACABBC
A
ACAB
,
0,A
,2
3A
（2）由余弦定理得：222222cos9BCACABACABAACABACAB,
即2
9ACABACAB．
2
2ACAB
ACAB
（当且仅当ACAB
时取等号）,
2
2223
9
24ACAB
ACABACABACABACAB
,
解得：23ACAB（当且仅当ACAB
时取等号）,
ABC
周长323LACABBC,ABC
周长地最大值为323．
【点睛】本题考查解三角形地相关知识,涉及到正弦定理角化边地应用，余弦定理地应用，三角形周长
最大值地求解问题。求解周长最大值地关键是能够在余弦定理构造地等式中,结合基本不等式构造不等
关系求得最值．
2．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)ABC△地内角,,ABC
地对边分别为,,abc
,已知
sinsin
2AC
abA
．
(1)求B。
(2)若ABC△
为锐角三角形,且1c
,求ABC△
面积地取值范围．
【结果】(1
)
3B
;(2)33
(,)
82．
【官方思路】.(1)
由题设及正弦定理得sinsinsinsin
2AC
ABA
,
因为sin0A
,
所以sinsin
2AC
B
．
由ABC180
,
可得sincos
22ACB
,
故BBB
cos2sincos
222
．
因为B
cos0
2
,
故B1
sin
22
,因此60B
．
(2)由题设及(1)知△ABC
地面积3
4
△ABCSa．
专题05 三角函数与解三角形-高考数学(理)十年真题(2010-2019)分类汇编(解析版)
专题05三角函数与解三角形
历年考题细目表
题型 年份 考点 试题位置
单选题 2019 三角函数 2019年新课标1理科11
单选题 2017 三角函数 2017年新课标1理科09
单选题 2016 三角函数 2016年新课标1理科12
单选题 2015 三角函数 2015年新课标1理科02
单选题 2015 三角函数 2015年新课标1理科08
单选题 2014 三角函数 2014年新课标1理科08
单选题 2012 三角函数 2012年新课标1理科09
单选题 2011 三角函数 2011年新课标1理科05
单选题 2011 三角函数 2011年新课标1理科11
单选题 2010 三角函数 2010年新课标1理科09
填空题 2018 三角函数 2018年新课标1理科16
填空题 2015 解三角形 2015年新课标1理科16
填空题 2014 解三角形 2014年新课标1理科16
填空题 2013 三角函数 2013年新课标1理科15
填空题 2011 解三角形 2011年新课标1理科16
填空题 2010 解三角形 2010年新课标1理科16
解答题 2019 解三角形 2019年新课标1理科17
解答题 2018 解三角形 2018年新课标1理科17
解答题 2017 解三角形 2017年新课标1理科17
解答题 2016 解三角形 2016年新课标1理科17
解答题 2013 解三角形 2013年新课标1理科17
解答题 2012 解三角形 2012年新课标1理科17
历年高考真题汇编
1．【2019年新课标1理科11】关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四个结论：
①f（x）是偶函数
②f（x）在区间（，π）单调递增
③f（x）在[﹣π，π]有4个零点
④f（x）的最大值为2
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
【解答】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，故①正确，
2024年高一数学真题分类汇编(沪教版2020必修第二册,上海专用)三角(解析版)
专题01三角
题型1：三角函数
1．（2023上·上海·高三校考期中）已知
5,12P
在角
的终边上，则π
cos
2
．
【答案】12
13
【分析】利用三角函数的定义式，结合诱导公式化简得解.
【解析】由点
5,12P
在角
的终边上，
则
221212
sin
13
512
，
则12
cossin
213π
，
故答案为：12
13
.
2．（2023下·上海嘉定·高一校考期中）对于诱导公式中的角
，下列说法正确的是（）
A．
一定是锐角B．
是使公式有意义的任意角
C．
一定是正角D．02π
【答案】B
【分析】由诱导公式成立条件直接判断即可.
【解析】诱导公式中的角
是使公式有意义的任意角，故B正确.
故选：B.
3．（2023上·上海闵行·高三校联考期中）已知角
的顶点为坐标原点，始边与x
轴的非负半轴重合，
且终边经过点(2,1)P
，则tan
.
【答案】1
2
/0.5
【分析】根据终边上的点及三角函数的定义求tan
即可.
【解析】由题设及正切函数的定义知：11
tan
22
.
故答案为：1
2
4．（2023上·上海松江·高三校考期中）若一扇形的圆心角为π
12，半径为2，则扇形的弧长为.
【答案】
6
/1
6
【分析】直接根据扇形的弧长公式求解即可．
【解析】π
,2
12R
，ππ
2
126lR
，
故答案为：π
6.
5．（2023上·上海·高三校考期中）母线长为5、底面半径为2的圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数
为．
【答案】4
5
/4
5
【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为
，根据底面周长等于侧面展开图的弧长计算可
得.
【解析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为
，
又母线5l
，底面半径2r
则2πlr
，即54π
，解得4π
5
.
故答案为：4π
5
6．（2023下·上海嘉定·高一校考期中）150度＝（填弧度）；
【答案】5
6
/5
6
【分析】根据角度与弧度之间的换算关系计算即可.
2024年高考数学三角函数几何证明历年真题讲解
2024年高考数学三角函数几何证明历年真题讲解
随着时间的推移，高考成为每年千千万万考生所追逐的目标。在2024年高考数学考试中，三角函数和几何证明一直是考生们最头疼的科目之一。为了帮助考生更好地复习和应对高考数学考试，本文将针对2024年高考数学试卷中的几个与三角函数和几何证明相关的历年真题进行讲解。
1. 高考真题一：（题目具体内容省略）
解析：该题目涉及到三角恒等式的证明。首先，我们可以利用基本的正弦函数和余弦函数的定义，将左边的式子化简为 sinx+cosx 的形式。接着，我们可以利用三角函数的和差化积公式对右边进行展开。通过比较左右两边的式子，我们可以得出结论，从而完成证明。
2. 高考真题二：（题目具体内容省略）
解析：该题目涉及到平面几何中的相似三角形证明。首先，我们可以利用已知条件，得到两个三角形的对应边长比相等。接着，通过边长比的性质，我们可以得到两个角的比值相等。再利用三角函数的定义，我们可以得到两个角的正弦值、余弦值和正切值相等。最后，我们根据三角恒等式，将两个角的正弦值和余弦值表示为同一函数，从而完成证明。
3. 高考真题三：（题目具体内容省略） 解析：该题目涉及到向量的证明。首先，我们可以设定一个与向量有关的等式，然后根据向量运算的性质，对式子进行分解和重组。接着利用向量的模和夹角的定义，我们可以得到等式两边向量模的关系以及夹角的关系。最后，通过数学推理和恒等式，我们可以证明该等式成立。
通过以上三个例子的讲解，我们可以看出，数学中的三角函数和几何证明是高考数学中的重点内容之一。为了在2024年的高考中取得好成绩，考生们需要掌握三角函数的定义、性质和常用的恒等式，同时需要熟练掌握几何证明的基本方法和技巧。
最后，提醒考生，在备考过程中要注重练习，多做历年真题和模拟试题，加深对数学知识和解题方法的理解。同时，要注重思维的拓展和应用能力的培养，灵活运用所学数学知识解决实际问题。相信通过不懈的努力和正确的备考方法，考生们一定能在2024年高考数学考试中取得优异的成绩！
解三角形十类题型汇总(学生版)-2025届高考数学热点题型
1解三角形十类题型汇总
近4年考情(2021-2024)
考题统计考点分析考点要求
2024年I卷第15题，13分
高考对本节的考查不会有大的
变化，仍将以考查正余弦定理的
基本使用、面积公式的应用为
主．从近五年的全国卷的考查
情况来看，本节是高考的热点，
主要以考查正余弦定理的应用
和面积公式为主．(1)正弦定理、余弦定理及其变形
(2)三角形的面积公式并能应用
(3)实际应用
(4)三角恒等变换2024年II卷第15题，13分
2024年甲卷第11题，5分
2023年I卷II卷第17题，10分
2023年甲卷第16题，5分
2023年乙卷第18题，12分
2022年I卷II卷第18题，12分
2021年I卷II卷第20题，12分
热点题型解读
【题型1】拆角与凑角
类型一出现了3个角(拆角)
类型二凑角
类型三拆角后再用辅助角公式合并求角
类型四通过诱导公式统一函数名
【题型2】利用余弦定理化简等式
类型一出现了角或边的平方
类型二出现角的余弦(正弦走不通)
【题型3】周长与面积相关计算
类型一面积相关计算
类型二周长的相关计算
【题型4】倍角关系
类型一倍角关系的证明和应用
类型二扩角降幂
类型三图形中二倍角的处理
【题型5】角平分线相关计算
【题型6】中线相关计算
【题型7】高线线相关计算
【题型8】其它中间线
【题型9】三角形解的个数问题
【题型10】解三角形的实际应用
类型一距离问题
类型二高度问题
2题型分类解析
【题型1】拆角与凑角
(1)正弦定理的应用
①边化角，角化边⇔a:b:c=sinA:sinB:sinC
②大边对大角大角对大边
a>b⇔A>B⇔sinA>sinB⇔cosA
③合分比：a+b+
c
sinA+sinB+sinC
=a+b
sin
A+sinB
=b+c
sin
B+sinC=a+c
sinA+sinC=a
sinA=b
sinB=c
sinC=2R
(2)△ABC内角和定理(结合诱导公式)：A+B+C=π
①sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB⇔c=acosB+bcosA
2011—2020年新课标全国卷1理科数学分类汇编三角函数、解三角形(解析在下面)
2011-2020高考新课标1卷理科三角函数、解三角形
一、选择题
【2020，9】．已知(0,)，且3cos28cos5，则sin（ ）
A．53 B．23 C．13 D．59
【2020，7】.设函数()cos()6fxx在[,]的图像大致如下图，则()fx的最小正周期为（ ）
A.109 B.76 C.43 D.32
【2019，11】关于函数()sinsinfxxx有下述四个结论：
①()fx是偶函数 ②()fx在区间(,)2单调递增
③()fx在,有4个零点 ④()fx的最大值为2
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③
【2019，5】函数2sin()cosxxfxxx在[,]的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
解答：
∵2sin()cosxxfxxx2sincosxxxx()fx，
∴()fx为奇函数，排除A，
又22sin4222()02cos22f，排除C，
22sin()01cosf，排除B，故选D.
【2018，16】已知函数2sinsin2fxxx，则fx的最小值是________．
【2017，9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+2π3)，则下面结正确的是（ ）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2
专题14三角函数选填题【2023高考】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(解析版)
2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编
专题14 三角函数选填题
一、选择题
1．(2022年全国甲卷理科·第12题)
已知3111
,cos,4sin
3244abc
，则( )
A．cbaB．bacC．abcD．acb
【答案】A
解析：因为1
4tan
4c
b
,
因为当π
0,,sintan
2xxxx
所以11
tan
44
,
即1c
b
,所以cb
；设21
()cos1,(0,)
2fxxxx
，
()sin0fxxx
，所以()fx
在(0,)
单调递增，则1
(0)=0
4ff
,
所以131
cos0
432
，
所以ba,所以cba
，
故选：A
【题目栏目】三角函数\三角函数的综合问题
【题目来源】2022年全国甲卷理科·第12题
2．(2022年全国甲卷理科·第11题)
设函数π
()sin
3fxx
在区间(0,π)
恰有三个极值点、两个零点，则
的取值范围是( )
A
．513
,
36
B
．519
,
36
C
．138
,
63
D
．1319
,
66
【答案】C
解析：依题意可得0
，因为
0,x
，所以,
333x
，
要使函数在区间
0,
恰有三个极值点、两个零点，又sinyx
，,3
3x
图象如下所示：的
则5
3
23
，解得138
63
，即138
,
63
．
故选：C．
【题目栏目】三角函数\三角函数的综合问题
【题目来源】2022年全国甲卷理科·第11题
3．(2022新高考全国II卷·第6题)
若sin()cos()22cossin
4
，则( )
A．
tan1
B．
tan1
C
tan1
D．
tan1
【答案】C
解析：由已知得：
sincoscossincoscossinsin2cossinsin
2024届高考数学专项练习解三角形“热考”十点(解析版)
1解三角形“热考”十点
热点题型速览
热点一 三角形中边角计算
热点二 判断三角形的形状
热点三 三角形解的个数问题
热点四 解三角形与平面向量的交汇
热点五 解三角形与解析几何交汇问题
热点六 解三角形与立体几何交汇问题
热点七 正弦定理、余弦定理应用于平面几何问题
热点八 三角形周长问题
热点九 三角形面积问题
热点十 三角形范围(最值)问题
三角形边(关系式)的问题
三角形角(函数值)问题
三角形周长问题
三角形面积问题
热点一三角形中边角计算1(2023·北京·统考高考真题)在△ABC中，(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB)，则∠C=()
A.π6B.π
3C.2π
3D.5π
6
2(2020·全国·统考高考真题)在△ABC中，cosC=2
3，AC=4，BC=3，则cosB=()
A.1
9B.1
3C.1
2D.2
3
3(2021·全国·高考真题)在△ABC中，已知B=120°，AC=19，AB=2，则BC=()
A.1B.2C.5D.3
4(2020·山东·统考高考真题)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2+b2=c2+absinC，
且asinBcosC+csinBcosA=2
2b，则tanA等于()
A.3B.-1
3C.3或-1
3D.-3或1
3
5(2021·浙江·统考高考真题)在△ABC中，∠B=60°,AB=2，M是BC的中点，AM=23，则AC=
，cos∠MAC=.
【规律方法】
1.已知任意两角和一边，解三角形的步骤：
①求角：根据三角形内角和定理求出第三个角；
②求边：根据正弦定理，求另外的两边．
（1）已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解．
（2）已知三边解三角形的方法2024届高考数学专项练习解三角形“热考”十点（解析版）
2(1)先利用余弦定理求出一个角的余弦，从而求出第一个角；再利用余弦定理或由求得的第一个角，利用正
弦定理求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角．