2024年高考数学真题分类汇编05：三角函数与解三角形

2020年高考数学·高考真题-分类汇编-第12讲-解三角形精选全文完整版

1 精选全文完整版

专题四三角函数与解三角形

第十二讲解三角形

2020年

1.（2020•北京卷）在ABC中，11ab，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：

（Ⅰ）a的值：

（Ⅱ）sinC和ABC的面积．

条件①：17,cos7cA；

条件②：19cos,cos816AB．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

【答案】选择条件①（Ⅰ）8（Ⅱ）3sin2C, 63S；

选择条件②（Ⅰ）6（Ⅱ）7sin4C, 1574S.

2.（2020•全国2卷）ABC中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.

（1）求A；

（2）若BC=3，求ABC周长的最大值.

【答案】（1）23；（2）323.

3.（2020•全国3卷）在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则cosB=（）

A. 19 B. 13 C. 12 D. 23

【答案】A

2

4.（2020•江苏卷）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3,2,45acB．

（1）求sinC的值；

（2）在边BC上取一点D，使得4cos5ADC，求tanDAC的值．

【答案】（1）5sin5C；（2）2tan11DAC.

5.（2020•新全国1山东）在①3ac，②sin3cA，③3cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在ABC，它的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sin3sinAB，6C，________?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【答案】详见解析

6.（2020•天津卷）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．已知22,5,13abc．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinA的值；

专题05 三角函数与解三角形-高考数学(理)十年真题(2010-2019)分类汇编(解析版)

专题05三角函数与解三角形

历年考题细目表

题型年份考点试题位置

单选题 2019 三角函数 2019年新课标1理科11

单选题 2017 三角函数 2017年新课标1理科09

单选题 2016 三角函数 2016年新课标1理科12

单选题 2015 三角函数 2015年新课标1理科02

单选题 2015 三角函数 2015年新课标1理科08

单选题 2014 三角函数 2014年新课标1理科08

单选题 2012 三角函数 2012年新课标1理科09

单选题 2011 三角函数 2011年新课标1理科05

单选题 2011 三角函数 2011年新课标1理科11

单选题 2010 三角函数 2010年新课标1理科09

填空题 2018 三角函数 2018年新课标1理科16

填空题 2015 解三角形 2015年新课标1理科16

填空题 2014 解三角形 2014年新课标1理科16

填空题 2013 三角函数 2013年新课标1理科15

填空题 2011 解三角形 2011年新课标1理科16

填空题 2010 解三角形 2010年新课标1理科16

解答题 2019 解三角形 2019年新课标1理科17

解答题 2018 解三角形 2018年新课标1理科17

解答题 2017 解三角形 2017年新课标1理科17

解答题 2016 解三角形 2016年新课标1理科17

解答题 2013 解三角形 2013年新课标1理科17

解答题 2012 解三角形 2012年新课标1理科17

历年高考真题汇编

1．【2019年新课标1理科11】关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四个结论：

①f（x）是偶函数

②f（x）在区间（，π）单调递增

③f（x）在[﹣π，π]有4个零点

④f（x）的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

【解答】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，故①正确，

2024年上海市高考数学一模考试题分类(三角与三角函数 )汇编(附答案)

11一、三角定义、常用三角公式

1.（2024 高三一模闵行 2）若sin

3

，则

sin

______.

2.（2024高三一模青浦3）已知

满足cosm，则π

sin

2





.（结果用含有

m

的式子表示）.

3.（2024高三一模杨浦3）若3

sin

5

，则cos2

______.

4.（2024高三一模嘉定4）已知tan2，则tan

2







______.

5.（2024高三一模金山5）已知角

、

的终边关于原点O

对称，则

cos

______.

6.（2024高三一模松江5）已知3

sin,0,

52







，则tan

4







的值为______.

7.（2024高三一模虹口6）已知1

cos

3x

，且x

为第三象限的角，则tan2x

______.

8.（2024高三一模静安14）设是第一象限的角，则

2

所在的象限为（）

A.第一象限B.第三象限C.第一象限或第三象限D.第二象限或第四象限

9.（2024高三一模长宁15）设点P

是以原点为圆心的单位圆上的动点，它从初始位置



01,0P出发，沿单位圆按逆时针方向转动角0

2







后达点

1P

，然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角

4

到

2P

.若点

2P的横坐标为3

5

，则点

1P

的纵坐标为（）A.2

10B.2

5C.32

5D.72

10

二、解三角形

1.（2024 高三一模黄浦 8）在 ∆ABC

中，三个内角 A, B,C

的对边长分别为 a,b,c

，

若

5a2

−5b2

+6bc −5c2

=0

，则sin 2A

的值为______.

2.（2024 高三一模松江 9）在 ∆ABC

中，设角 A, B,C

所对边的边长分别为 a,b,c

，

若a =3,c =5, B =2A

，则边长b =

______.2024年上海市高考数学一模考试题分类（三角与三角函数）汇编3.（2024高三一模普陀14）在ABC

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》分类汇编含解析

新《三角函数与解三角形》专题解析(1)

一、选择题

1．已知ππ43πsin()cos(),0,3252则2πcos()3等于（）

A．52 B．35- C．45 D．35

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据等式化简，得到4sin65，再利用诱导公式化简2cos3求值.

【详解】

解析：∵ππ43sincos325

133343sincossinsincos22225

433sin65

∴π4sin65().

又2ππππcoscossin32()())6(6，

∴2π4co(s35).

故选：C

【点睛】

本题考查三角恒等变换，化简求值，重点考查转化与变形，计算能力，属于基础题型.

2．已知函数2sin03fxx的最小正周期为，若122fxfx，则12xx的最小值为（）

A．2 B．3 C． D．4

【答案】A

【解析】

【分析】

由正弦型函数的最小正周期可求得，得到函数解析式，从而确定函数的最大值和最小值；根据122fxfx可知1xx和2xx必须为最大值点和最小值点才能够满足等式；利用整体对应的方式可构造方程组求得12122xxkk，12,kkZ；从而可知120kk时取最小值.

【详解】

由fx最小正周期为可得：2 2 2sin23fxx

max2fx，min2fx

122fxfxQ 1xx和2xx分别为fx的最大值点和最小值点

设1xx为最大值点，2xx为最小值点

1112222232,2232xkkkZxk 12122xxkk，

2024年高考数学总复习第四章《三角函数解三角形》任意角弧度制及任意角的三角函数

第1页共15页2024年高考数学总复习第四章《三角函数、解三角形》

§4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化.2.借助单位圆理解任

意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．

1．角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．

(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在

第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何

一个象限．

2．弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.

(2)角度制和弧度制的互化：180°＝πrad,1°＝π

180rad，1rad

＝180

π°.

(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝1

2lr＝1

2|α|·r2.

3．任意角的三角函数

任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，

则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝y

x(x≠0)．

三个三角函数的性质如下表：

三角函数定义域第一象

限符号第二象限

符号第三象

限符号第四象

限符号

sinαR＋＋－－第2页共15页

cosαR＋－－＋

tanα{α|α≠kπ＋π

2，k∈Z}＋－＋－

4.三角函数线

如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆

的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.

三角函数线

有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；

有向线段AT为正切线概念方法微思考

1．总结一下三角函数值在各象限的符号规律．

提示一全正、二正弦、三正切、四余弦．

2．三角函数坐标法定义中，若取点P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，怎样定义角α

高考数学真题三年专题三角函数解三角形

1 三年专题三角函数

1

．【2022

年全国甲卷】将函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+π

3)(𝜔>0)的图像向左平移π

2个单位长度后得

到曲线C

，若C

关于y

轴对称，则𝜔的最小值是（

）

A

．1

6 B

．1

4 C

．1

3 D

．1

2

．【2022

年全国甲卷】设函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+π

3)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，

则𝜔的取值范围是（

）

A

．[5

3,13

6) B

．[5

3,19

6) C

．(13

6,8

3] D

．(13

6,19

6]

3

．【2022

年全国乙卷】函数𝑓(

𝑥)

=cos𝑥+(

𝑥+1)

sin𝑥+1在区间[

0,2π]

的最小值、最大值分

别为（

）

A

．−π

2，π

2 B

．−3π

2，π

2 C

．−π

2，π

2+2 D

．−3π

2，π

2+2

4

．【2022

年新高考1

卷】记函数𝑓(𝑥)=sin(𝜔𝑥+𝜋

4)+𝑏(𝜔>0)

的最小正周期为T

．若2𝜋

3<𝑇

<𝜋，且𝑦=𝑓(𝑥)的图象关于点(3𝜋

2,2)

中心对称，则𝑓(𝜋

2)=

（

）

A

．1 B

．3

2 C

．5

2 D

．3

5

．【2022

年新高考2

卷】若sin(𝛼+𝛽)+cos(𝛼+𝛽)=2

√

2cos(𝛼+𝜋

4)sin𝛽，则（

）

A

．tan(𝛼−𝛽)=1 B

．tan(𝛼+𝛽)=1

C

．tan(𝛼−𝛽)=−1 D

．tan(𝛼+𝛽)=−1

6

．【2021年甲卷文科】若cos

0,,tan2

22sin











，则

tan

（

）

A

．15

15 B

．5

5 C

．5

3 D

．15

3

7

．【2021年乙卷文科】函数

()sincos

33xx

fx的最小正周期和最大值分别是（

）

A

．

3π

和

2 B

．

3π和2 C

．

6π

和

2 D

．

6π和2

8

．【2021年乙卷文科】22π5π

coscos

1212（

）

A．1

2 B

．3

3 C．2

2 D

．3

2

9

．【2021

年乙卷理科】把函数

()yfx图像上所有点的横坐标缩短到原来的1

高考数学压轴专题专题备战高考《三角函数与解三角形》全集汇编附答案

【高中数学】高考数学《三角函数与解三角形》练习题

一、选择题

1．若函数()sin()fxAx（其中0A，||)2图象的一个对称中心为(3，0)，其相邻一条对称轴方程为712x，该对称轴处所对应的函数值为1，为了得到()cos2gxx的图象，则只要将()fx的图象( )

A．向右平移6个单位长度 B．向左平移12个单位长度

C．向左平移6个单位长度 D．向右平移12个单位长度

【答案】B

【解析】

【分析】

由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得fx的解析式，再根据函数sinyAx的图象变换规律，诱导公式，得出结论．

【详解】

根据已知函数sinfxAx

(其中0A，)2的图象过点,03，7,112，

可得1A，1274123，

解得：2．

再根据五点法作图可得23，

可得：3，

可得函数解析式为：sin2.3fxx

故把sin23fxx的图象向左平移12个单位长度，

可得sin2cos236yxx的图象，

故选B．

【点睛】

本题主要考查由函数sinyAx的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数sinyAx的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．

2．如图，直三棱柱ABCABC的侧棱长为3，ABBC，3ABBC，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AEBF，当三棱锥BEBF的体积取得最大值时，则异面直线AF与AC所成的角为（）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

设AEBFa，13BEBFEBFVSBBV，利用基本不等式，确定点

三角函数--2023高考真题分类汇编完整版

三角函数--高考真题汇编

第一节三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式

1.（2023全国甲卷理科7）“22sinsin1



”是“sincos0



”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】根据充分条件、必要条件概念及同角三角函数的基本关系得解.

【解析】当

2



，0



时，有22sinsin1



，但sincos0



，

即22sinsin1



推不出sincos0



；

当sincos0



时，2

222sinsincossin1

，

即sincos0



能推出22sinsin1



.

综上可知，22sinsin1



是sincos0



成立的必要不充分条件.

故选B.

2.（2023北京卷13）已知命题:p

若,

为第一象限角，且



，则tantan



.能说明

p

为假命题的一组,

的值为

；.

【分析】根据正切函数单调性以及任意角的定义分析求解.

【解析】因为

tanfxx在π

0,

2



上单调递增，若

00π

0

2



，则

00tantan



，

取

1020122π,2π,,kkkk

Z

，

则

100200tantan2πtan,tantan2πtankk



，即tantan



，

令

12kk

，则

102012002π2π2πkkkk



，

因为

1200π

2π2π,0

2kk



，则

12003π

2π0

2kk



，

即

12kk

，则

.不妨取

1200ππ

1,0,,

43kk

，即9ππ

,

43



满足题意.故答案为：9ππ

;

43.

3.（2023全国乙卷文科14）若0,

2







，1

tan

2



，则sincos



.

【分析】根据同角三角关系求sin

2023年北京各区(海淀朝阳丰台东西城等)高三数学高考一模汇编-三角函数与解三角形专题含详解

三角函数与解三角形

1.1三角函数选填

一、选择题

1.（2022-2023西城高三下3月一模06-4分）函数()sin2tanfxxx是

A．奇函数，且最小值为0B．奇函数，且最大值为

2

C．偶函数，且最小值为0D．偶函数，且最大值为

2

2.（2022-2023丰台高三下3月一模05-4分）在平面直角坐标系xOy

中，若角

以x

轴非负半轴为始边，其终边与

单位圆交点的横坐标为3

2，则

的一个可能取值为（）

A．60

B．

30C．45

D．60

3.（2022-2023朝阳高三下3月一模08-4分）声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为

复合音．若一个复合音的数学模型是函数1

sin2R

2sinfxxxx

，则下列结论正确的是（）

A．

fx

的一个周期为π

B．

fx

的最大值为3

2

C．

fx

的图象关于直线πx

对称D．

fx

在区间

0,2π

上有3个零点

二、填空题

1．（2022-2023西城高三下3月一模14-5分）设(cos,sin),(2cos,2sin)AB

，其中,

R

．当,

2



时，

||AB

__________；当||3AB

时，



的一个取值为__________．

2.（2022-2023海淀高三下4月一模13-5分）已知函数()sin()(02π)fxx



．若()fx

在区间π

,π

3



上单调递

减，则

的一个取值可以为_________．

3.（2022-2023东城高三下3月一模15-5分）已知函数π

()sin()(0,0π)

2fxx

的部分图象如图1所示，

,AB分

别为图象的最高点和最低点，过

A作

x轴的垂线，交

x轴于

'A，点

C为该部分图象与

x轴的交点.将绘有该图象的纸

片沿

x轴折成直二面角，如图2所示，此时

||10AB，则

_______

.

给出下列四个结论：

①π

3

；

②图2中，

5ABAC

三角函数、三角恒等变换与解三角形(解析版)-2024年新高考新结构数学7个大题逐一击破

1三角函数、三角恒等变换与解三角形

根据近几年的高考情况，三角函数、三角恒变换与解三角形是高考必考点。虽然九省联考中调整了试题顺序，

但今年高考仍有可能在解答中考查这部分内容。在高考中，主要考查正余弦定理解三角形及三角函数与解三

角形的综合问题，转化为三角函数的图象及其性质进行求解。还考察把实际应用问题转化为解三角形的问

题，体现数学与实际问题的结合.

题型一：三角恒等变换与三角函数

1(2024·福建福州·统考模拟预测)已知函数fx=sinωx-

π

4(0

π

8是fx的零点．

(1)求ω的值；

(2)求函数y=fx-

π

8+f

1

2x+

π

8的值域．

【思路分析】

(1)根据函数的零点性质并结合范围求解ω；(2)利用余弦二倍角公式以及二次函数的性质求值域.

【规范解答】

(1)由已知可得fπ

8=sinπ

8ω-π

4=0，解得π

8ω-π

4=kπ,k∈Z，即ω=2+8k,k∈Z，

又0

(2)由fx=sin2x-π

4，

可得y=fx-π

8+f1

2x+

π

8=sin2x-π

2+sinx=-cos2x+sinx=-1-2sin2x+sinx=

2sinx+1

42-9

8，

其中-1≤sinx≤1，则当sinx=-1

4时，函数y=fx-π

8+f1

2x+π

8取得最小值-9

8，

当sinx=1时，取得最大值2，

故函数y=fx-π

8+f1

2x+π

8的值域为-9

8,2



．

2

此类题型考察恒等变形和三角函数函数性质，涉及到三角恒等变形的公式比较多。

1、首先要通过降幂公式降幂，二倍角公式化角：

(1)二倍角公式：sin2α=2sinαcosα(S

2α)；cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α(C

2α)

(2)降幂公式：cos2α=1+cos2α

2，sin2α=1-cos2α

2，

2、再通过辅助角公式“化一”，化为y=Asin(ωx+φ)+B

3、辅助角公式：asinα+bcosα=a2+b2sin(α+φ)，其中tanφ=b