数学(文)2019年高考真题和模拟题分项汇编专题06 三角函数及解三角形(原卷版)
专题06 三角函数及解三角形
1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=
在[,]-ππ的图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=
A ．−2
B ．−
C ．2
D ．
3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A −b sin B =4c sin C ，
cos A =−14
，则
b c
=
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
4．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x 1=4π，x 2=4
3π
是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3
2
C ．1
D ．1
2
5．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a ∈（0，
π
2
），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15
B
C
D
6．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4
D ．5
7．【2019年高考北京卷文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的
2
sin cos ++x x
x x
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．【2019年高考北京卷文数】如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB ∠是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
A ．4β+4cos β
B ．4β+4sin β
C ．2β+2cos β
D ．2β+2sin β
9．【2019年高考天津卷文数】已知函数()sin()(0,0,||π)f x A x A ωϕωϕ=+>><是奇函数，且()f x 的
最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .
若π4g ⎛⎫
= ⎪⎝⎭3π8f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
A ．−2 B
． C
D ．2
10．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数3π
()sin(2)3cos 2
f x x x =+
-的最小值为___________． 11．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，
则B =___________.
12．【2019年高考江苏卷】已知tan 2
π3tan 4αα=-⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
，则πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的值是 ▲ . 13．【2019年高考浙江卷】在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若
45BDC ∠=︒，则BD =___________，cos ABD ∠=___________．
14．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】ABC △的内角A 、
B 、
C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin 2
A C
a b A +=． （1）求B ；
（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．
15．【2019年高考北京卷文数】在△ABC 中，a =3，–2b c =，cos B =12
-
． （1）求b ，c 的值； （2）求sin （B +C ）的值．
16．【2019年高考天津卷文数】在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知2b c a +=，
3sin 4sin c B a C =.
（1）求cos B 的值； （2）求sin 26πB ⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭
的值.
17．【2019年高考江苏卷】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．
（1）若a =3c ，b ，cos B =
2
3
，求c 的值； （2）若sin cos 2A B a b =，求sin()2
B π
+的值．
18．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有
桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求：线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆．．．．O 的半径．已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位：百米）． （1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；
（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；
（3）在规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．
19．【2019年高考浙江卷】设函数()sin ,f x x x =∈R .
（1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （2）求函数22[()][()]124
y f x f x ππ
=+++的值域．
20．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴
正半轴重合，终边经过点(1)P ，则cos2=α
A ．
3
B ．
13
C ．13
-
D ．3
-
21．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学试题】已知4
cos 5
=-
α，()π,0∈-α，则πtan 4⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭α
A ．
17 B ．7 C ．17
-
D ．7-
22．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学文试题】已知函数π
()sin()6
f x x =+ω(0)>ω的相
邻对称轴之间的距离为π2，将函数图象向左平移π
6
个单位得到函数()g x 的图象，则()g x = A ．πsin()3
x + B ．π
sin(2)3x +
C ．cos2x
D ．π
cos(2)3
x +
23．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学试题】已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，
π
0,0,2
A >><
ωϕ的部分图象如图所示，则使()()0f a x f a x +--=成立的a 的最小正值为
A ．
π12 B ．
π6 C ．π4
D ．π3
24．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试数学试题】在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，
C 的对边，若ABC △的面积为S ，且()2
2a b c =+-，则πsin 4
C ⎛⎫
+= ⎪⎝
⎭
A ．1
B ．
2
C D 25．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学试题】在ABC △中，角A ，B ，C 的对边
分别为a ，b ，c ，若1a =cos )cos 0A C C b A ++=，则角A =
A ．
2π
3 B ．
π3 C ．π6
D ．5π6
26．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学试题】在ABC △中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、
C cos sin (cos cos )A A a C c A =+.
（1）求角A 的大小；
（2）若a =ABC △的面积为4
，求ABC △的周长．
27．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学试题】已知函数1(=cos cos )+2
f x x x x -）
. （1）求π()3
f 的值；
（2）当π[0,]2
x ∈时，不等式()2c f x c <<+恒成立，求实数c 的取值范围．。
2019年高考数学(文)三轮专题质量检测：三角函数、平面向量(含详解)
2019年高考试题汇编：解三角形
2019年高考试题汇编：解三角形1．（2019•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A＝﹣，则＝（）A．6B．5C．4D．3 2．（2019•北京）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（）A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ3．（2019•新课标II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b sin A+a cos B＝0，则B＝．4．（2019•浙江）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，若∠BDC＝45°，则BD＝，cos∠ABD＝．5．（2019•新课标II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝6，a＝2c，B ＝，则△ABC的面积为．6．（2019•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3c sin B ＝4a sin C．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值．7．（2019•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sin B﹣sin C）2＝sin2A﹣sin B sin C．（1）求A；（2）若a+b＝2c，求sin C．8．（2019•江苏）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值；（2）若＝，求sin（B+）的值．9．（2019•北京）在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cos B＝﹣．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值．10．（2019•新课标Ⅲ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知a sin＝b sin A．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．。
2019年高考试题分类汇编(三角函数)
2019年高考试题分类汇编（三角函数）考法1 三角函数的图像及性质1．（2019·全国卷Ⅰ·文科）tan 225=A．2-．2-+．2 D．22.（2019·全国卷Ⅱ·文科）若14x π=，234x π=是函数()sin f x x ω=（0ω>）两个相邻的极值点，则ω=A ．2B ．32C ．1D ．123．（2019·全国卷Ⅲ·文科）函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．54.（2019·全国卷Ⅰ·文理科）函数2sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为5.（2019·全国卷Ⅰ·理科）关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③6.（2019·全国卷Ⅱ·理科）下列函数中，以2π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是A ．()cos2f x x =B ．()sin 2f x x =C ．()cos f x x =D ．()sin f x x =7.（2019·北京卷·理科）函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 .8.（2019·全国卷Ⅱ·理科）已知(0,)2πα∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=A ．15B 9．（2019·全国卷Ⅰ·文科）函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为 ． 10.（2019·全国卷Ⅲ·理科）设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>)，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点③()f x 在(0,10π)单调递增④ω的取值范围是1229[)510， 其中所有正确结论的编号是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④11.（2019·天津卷·文理科）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且()4g π=，则3()8f π=A.2-B. D.212.（2019·浙江卷）设函数()sin f x x =，x R ∈.（Ⅰ）已知[0,2)θ∈π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （Ⅱ）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域． 考法2 解三角形1．（2019·浙江卷）在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD = ，cos ABD ∠= ．2．（2019·全国卷Ⅰ·文科）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，14cos A =-，则b c =A ．6B ．5C ．4D ．33.（2019·全国卷Ⅰ·理科）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .设22(sin sin )sin B C A -=-sin sin B C .（Ⅰ）求A ；2b c +=，求sin C .4.（2019·全国卷Ⅲ·文理科）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin sin 2A C a b A +=． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围．5.（2019·北京卷·文理科）在ABC ∆中，a =3，b -c =2，1cos 2B =-． （Ⅰ）求b ,c 的值；（Ⅱ）求sin()B C -的值.6.（2019·天津卷·文理科）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2b c a +=，3sin c B =4sin a C . （Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）求sin(2)6B π+的值.。
2019年高考数学试题分项版——三角函数(解析版)
2019年高考数学试题分项版——三角函数（解析版）1、（2019年高考新课标Ⅰ卷文）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a ，2c ，2cos 3A，则b=（A ）2（B ）3（C ）2 （D ）3【答案】D 【解析】试题分析：由由余弦定理得3222452b b，解得3b（31b舍去），选 D.2、（2019年高考新课标Ⅰ卷文）若将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3) （C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π3)【答案】D 【解析】试题分析：函数y2sin(2x)6的周期为，将函数y2sin(2x)6的图像向右平移14个周期即4个单位，所得函数为y2sin[2(x))]2sin(2x)463，故选 D.3、（2019年高考新课标Ⅰ卷文）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x 在,单调递增，则a 的取值范围是（A ）1,1（B ）11,3（C ）11,33（D ）11,3【答案】C 【解析】试题分析：用特殊值法：取1a ，1sin 2sin 3f x xx x，21cos 2cos 3f x x x，但2201133f ，不具备在,单调递增，排除A ，B ，D ．故选C ．4、（2019年高考新课标Ⅰ卷理）已知函数()sin()(0),24f x x+x，为()f x 的零点，4x为()y f x 图像的对称轴，且()f x 在51836，单调，则的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 【答案】B 【解析】试题分析：因为4x为()f x 的零点，4x为()f x 图像的对称轴，所以()444T kT ，即41412244k k T，所以41(*)k kN ，又因为()f x 在5,1836单调，所以5236181222T，即12，由此的最大值为9.故选B.5、（2019年高考新课标Ⅱ卷文）函数=sin()y A x 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x（B ）2sin(2)3yx（C ）2sin(2+)6yx （D ）2sin(2+)3yx 【答案】A6、（2019年高考新课标Ⅱ卷理）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）ππ26k x k Z （B ）ππ26k x k Z （C ）ππ212Zk xk（D ）ππ212Zk xk【答案】B考点：三角函数的图象变换与对称性.【名师点睛】平移变换和伸缩变换都是针对x 而言，即x 本身加减多少值，而不是依赖于ωｘ加减多少值．7、（2019年高考新课标Ⅱ卷理）若π3cos45，则sin 2= （A ）725（B ）15（C ）15（D ）725【答案】D 【解析】试题分析：2237cos 22cos12144525，且cos 2cos2sin 242，故选 D.8、（2019年高考新课标Ⅲ卷文）若，则（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．9、（2019年高考新课标Ⅲ卷文理）在中，，BC 边上的高等于,则tan13cos 245151545ABC △π4B =13BC sin A =（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D 【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以．由正弦定理，知，即，解得，故选D ．[来源:学科网ZXXK]10、（2019年高考新课标Ⅲ卷理）若，则(A)(B)(C) 1 (D)【答案】A 【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A ．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．11、(2019年高考北京卷理) 将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A.，的最小值为B.，的最小值为[来源:Z 。
2019年高考数学(文)真题与模拟题分类训练 专题06 三角函数及解三角形(学生版)
专题06 三角函数及解三角形1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为A ．B ．C ．D ．2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=A ．−2B ．−C ．2D ．3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A −b sin B =4c sin C ，cos A =−14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．34．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32C ．1D ．125．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15BCD6．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．57．【2019年高考北京卷文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的2sin cos ++x xx xA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．【2019年高考北京卷文数】如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB ∠是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A ．4β+4cos βB ．4β+4sin βC ．2β+2cos βD ．2β+2sin β9．【2019年高考天津卷文数】已知函数()sin()(0,0,||π)f x A x A ωϕωϕ=+>><是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若π4g ⎛⎫= ⎪⎝⎭3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．−2 B． CD ．210．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为___________． 11．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________.12．【2019年高考江苏卷】已知tan 2π3tan 4αα=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ▲ . 13．【2019年高考浙江卷】在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =___________，cos ABD ∠=___________．14．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．15．【2019年高考北京卷文数】在△ABC 中，a =3，–2b c =，cos B =12-． （1）求b ，c 的值； （2）求sin （B +C ）的值．16．【2019年高考天津卷文数】在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知2b c a +=，3sin 4sin c B a C =.（1）求cos B 的值； （2）求sin 26πB ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17．【2019年高考江苏卷】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．（1）若a =3c ，b ，cos B =23，求c 的值； （2）若sin cos 2A B a b =，求sin()2B π+的值．18．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求：线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆．．．．O 的半径．已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位：百米）． （1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．19．【2019年高考浙江卷】设函数()sin ,f x x x =∈R .（1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （2）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域．20．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点(1)P ，则cos2=αA B ．13C ．13-D ．3-21．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学试题】已知4cos 5=-α，()π,0∈-α，则πtan 4⎛⎫-= ⎪⎝⎭αA ．17 B ．7 C ．17-D ．7-22．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学文试题】已知函数π()sin()6f x x =+ω(0)>ω的相邻对称轴之间的距离为π2，将函数图象向左平移π6个单位得到函数()g x 的图象，则()g x = A ．πsin()3x + B ．πsin(2)3x +C ．cos2xD ．πcos(2)3x +23．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学试题】已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，π0,0,2A >><ωϕ的部分图象如图所示，则使()()0f a x f a x +--=成立的a 的最小正值为A ．π12 B ．π6 C ．π4D ．π324．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试数学试题】在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC △的面积为S ，且()22a b c =+-，则πsin 4C ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．1B ．2C D 25．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学试题】在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =cos )cos 0A C C b A ++=，则角A =A ．2π3 B ．π3 C ．π6D ．5π626．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学试题】在ABC △中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C cos sin (cos cos )A A a C c A =+.（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC △的面积为4，求ABC △的周长．27．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学试题】已知函数1(=cos cos )+2f x x x x -）. （1）求π()3f 的值；（2）当π[0,]2x ∈时，不等式()2c f x c <<+恒成立，求实数c 的取值范围．。
专题06 三角函数及解三角形-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(文)
专题06 三角函数及解三角形1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=2sin cos ++x xx x 在的图像大致为[,]-ππA．B．C．D ．【答案】D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称，22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x -+----===--+-+()f x 排除A ．又，排除B ，C ，故选D ．22π1π42π2()1,π2π()2f ++==>2π(π)01πf =>-+【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A ，再()f x 注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=A ．B ．33C ．D ．【答案】D【解析】=tan 255tan(18075)tan 75tan(4530)︒=︒+︒=︒=︒+︒tan 45tan 301tan45tan 30︒+︒-︒︒故选D.2==+【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A −b sin B =4c sin C ，cos A =−，则=14bc A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A【解析】由已知及正弦定理可得，2224a b c -=由余弦定理推论可得2222214131cos ,,,422424b c a c c c A bc bc b +---==∴=-∴=，故选A ．3462b c ∴=⨯=【名师点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．先利用余弦定理推论得出a ，b ，c 关系，再结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.4．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x 1=，x 2=是函数f (x )=(>0)两个相邻的极值点，则=4π43πsin x ωωωA ．2B ．32C ．1D ．12【答案】A【解析】由题意知，的周期，解得．故选A ．()sin f x x ω=232()44T ωπππ==-=π2ω=【名师点睛】本题考查三角函数的极值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．利用周期公式，通过方程思想解题．5．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sin α=π2A ．B 15C D 【答案】B【解析】，，2sin 2cos 21αα=+ 24sin cos 2cos .0,,cos 02αααααπ⎛⎫∴⋅=∈∴> ⎪⎝⎭ sin 0,α>，又，，又，2sin cos αα∴=22sin cos 1αα+=2215sin 1,sin 5αα∴==sin 0α>sin α∴=故选B ．【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉．解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．6．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数在[0，2π]的零点个数为()2sin sin2f x x x =-A ．2 B ．3 C ．4D ．5【答案】B【解析】由，()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=得或，sin 0x =cos 1x =，．[]0,2πx ∈ 0π2πx ∴=、或在的零点个数是3，()f x ∴[]0,2π故选B ．【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．令，得或，再根据x 的取值范围可求得零点.()0f x =sin 0x =cos 1x =7．【2019年高考北京卷文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】时，，为偶函数；0b =()cos sin cos f x x b x x =+=()f x 为偶函数时，对任意的恒成立，即，()f x ()=()f x f x -x ()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-，得对任意的恒成立，从而.从而“”是cos sin cos sin x b x x b x +=-sin 0b x =x 0b =0b =“为偶函数”的充分必要条件，故选C.()f x 【名师点睛】本题较易，注重基础知识、逻辑推理能力的考查.根据定义域为R 的函数为偶函数()f x 等价于恒成立进行判断.()=()f x f x -8．【2019年高考北京卷文数】如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，是APB ∠锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A ．4β+4cos βB ．4β+4sin βC ．2β+2cos βD ．2β+2sin β【答案】B【解析】设圆心为O ，如图1，连接OA ，OB ，AB ，OP ，则，22AOB APB ∠=∠=β所以，22242OABS ⨯==扇形ββ因为，且都已确定，ABP AOBOAB S S S S=+-△△阴影扇形AOBOAB S S △扇形，所以当最大时，阴影部分面积最大.ABP S △观察图象可知，当P 为弧AB 的中点时（如图2），阴影部分的面积S 取最大值，此时∠BOP =∠AOP =π−β，面积S 的最大值为=4β+S △POB + S △POA =4β+ABP AOBOAB S S S S=+-△△阴影扇形|OP ||OB |sin （π−β）+|OP ||OA |sin （π−β）=4β+2sin β+2sin β=4β+4 sin β，故选B.1212【名师点睛】本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力，有一定的难度.关键是观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示.9．【2019年高考天津卷文数】已知函数是奇函数，且()sin()(0,0,||π)f x A x A ωϕωϕ=+>><的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），()f x ()y f x =所得图象对应的函数为.若，则()g x 2π4g ⎛⎫= ⎪⎝⎭3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．−2B ．2CD ．22【答案】C【解析】∵为奇函数，∴；()f x (0)sin 0,=π,,0,f A k k k ϕϕ==∴∈∴=Z 0ϕ=∵的最小正周期为π，∴，()f x 2ππ,T ∴==ω2ω=∴1()sin sin ,2g x A x A x ==ω又，π(4g =2A =∴，()2sin 2f x x =3π(8f =故选C.【名师点睛】本题主要考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数，结合函数性质()g x 逐步得出的值即可.,,A ωϕ10．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数的最小值为___________．3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-【答案】4-【解析】23π()sin(2)3cos cos 23cos 2cos 3cos 12f x x x x x x x =+-=--=--+，23172(cos 48x =-++，当时，，1cos 1x -≤≤ ∴cos 1x =min ()4f x =-故函数的最小值为．()f x 4-【名师点睛】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于的二次函数，从而得解.注意解答本题的过程中，部分考生易忽视的限制，而cos x 1cos 1x -≤≤简单应用二次函数的性质，出现运算错误．11．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知ABC △b sin A +a cos B =0，则B =___________.【答案】3π4【解析】由正弦定理，得．，∴sin sin sin cos 0B A A B +=(0,),(0,)A B ∈π∈π sin 0,A ∴≠，即，sin cos 0B B +=tan 1B =-3.4B π∴=【名师点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．本题容易忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边(0,π)为角，结合三角函数的恒等变化求角．12．【2019年高考江苏卷】已知，则的值是 ▲ .tan 2π3tan 4αα=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】由，得，()tan 1tan tan tan 2tan 1πtan 13tan 1tan 4αααααααα-===-++⎛⎫+ ⎪-⎝⎭23tan 5tan 20αα--=解得，或.tan 2α=1tan 3α=-πππsin 2sin 2cos cos 2sin444ααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭)222222sin cos cos sin sin 2cos 2sin cos αααααααα⎫+-=+⎪+⎭，222tan 1tan tan 1ααα⎫+-⎪+⎭当时，上式tan 2α=2222212221⎛⎫⨯+- ⎪+⎝⎭当时，上式=1tan 3α=-22112()1()2233[1()13⨯-+---+综上，π2sin 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭【名师点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.由题意首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式和二倍角公式将原tan α问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.13．【2019年高考浙江卷】在中，，，，点在线段上，若ABC △90ABC ∠=︒4AB =3BC =D AC ，则___________，___________．45BDC ∠=︒BD =cos ABD ∠=【解析】如图，在中，由正弦定理有：，而,ABD △sin sin AB BD ADB BAC =∠∠3π4,4AB ADB =∠=，，所以5AC =34sin ,cos 55BC AB BAC BAC AC AC ∠==∠==BD =.ππcos cos()cos cos sin sin 44ABD BDC BAC BAC BAC ∠=∠-∠=∠+∠=【名师点睛】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.在中应用正弦定理，建立方程，进而得解.解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.ABD △14．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知ABC △．sinsin 2A Ca b A +=（1）求B ；（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．【答案】（1）B =60°；（2）.33()【解析】（1）由题设及正弦定理得．sin sinsin sin 2A CA B A +=因为sin A 0，所以．≠sinsin 2A CB +=由，可得，故．180A B C ︒++=sincos 22A C B +=cos 2sin cos 222BB B=因为，故，因此B =60°．cos02B ≠1sin 22B =（2）由题设及（1）知△ABC 的面积．ABC S =△由正弦定理得．()sin 120sin 1sin sin 2C c A a C C ︒-===+由于△ABC 为锐角三角形，故0°<A <90°，0°<C <90°，由（1）知A +C =120°，所以30°<C <90°，故．122a <<ABC S <<△因此，△ABC 面积的取值范围是．【名师点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，以及正弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用，考查的很全面，是一道很好的考题.V ABC 15．【2019年高考北京卷文数】在△ABC 中，a =3，，cos B =．–2b c =12-（1）求b ，c 的值；（2）求sin （B +C ）的值．【答案】（1），；（27b =5c =33【解析】（1）由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-．2221323()2b c c =+-⨯⨯⨯-因为，2b c =+所以．2221(2)323()2c c c +=+-⨯⨯⨯-解得．5c =所以．7b =（2）由得．1cos 2B =-sin B =由正弦定理得．sin sin a A B b ==在中，．ABC △B C A +=π-所以sin()sin B C A +==【名师点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角差的正弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．【2019年高考天津卷文数】在中，内角所对的边分别为.已知，ABC △,,A B C ,,a b c 2b c a +=.3sin 4sin c B a C =（1）求的值；cos B （2）求的值.sin 26πB ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2）.14-357+【解析】（1）在中，由正弦定理，得，ABC △sin sin b cB C =sin sin b C c B =又由，得，即．3sin 4sin c B a C =3sin 4sin b C a C =34b a =又因为，得到，．2b c a +=43b a =23c a =由余弦定理可得．222222416199cos 22423a a a a c b B ac a a +-+-===-⋅⋅（2）由（1）可得，从而，215sin 1cos B B =-=15sin 22sin cos B B B ==，故227cos 2cos sin 8B B B =-=-．71sin 2sin 2cos cos 2sin 66682B B B πππ⎛⎫+=+=-⨯= ⎪⎝⎭【名师点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识．考查运算求解能力．17．【2019年高考江苏卷】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．（1）若a =3c ，b，cos B =，求c 的值；23（2）若，求的值．sin cos 2A B ab =sin()2B π+【答案】（1）2c=【解析】（1）因为，23,3a c b B ===由余弦定理，得，即.222cos 2a c b B ac +-=23=213c =所以3c =（2）因为，sin cos 2A Bab =由正弦定理，得，所以.sin sin a b A B =cos sin 2B B b b =cos 2sin B B =从而，即，故.22cos (2sin )B B =()22cos 41cos B B =-24cos 5B =因为，所以，从而.sin 0B >cos 2sin 0B B =>25cos B =因此π25sin cos 2B B ⎛⎫+==⎪⎝⎭【名师点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.18．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求：线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径．已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位：百米）．（1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．【答案】（1）15（百米）；（2）见解析；（3）17+.【解析】解法一：（1）过A 作，垂足为E .AE BD ⊥由已知条件得，四边形ACDE 为矩形，.'6, 8DE BE AC AE CD =====因为PB ⊥AB ，所以.84cos sin 105PBD ABE ∠=∠==所以.12154cos 5BD PB PBD ===∠因此道路PB 的长为15（百米）.（2）①若P 在D 处，由（1）可得E 在圆上，则线段BE 上的点（除B ，E ）到点O 的距离均小于圆O 的半径，所以P 选在D 处不满足规划要求.②若Q 在D 处，连结AD ，由（1）知，10AD ==从而，所以∠BAD 为锐角.2227cos 0225AD AB BD BAD AD AB +-∠==>⋅所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径.因此，Q 选在D 处也不满足规划要求.综上，P 和Q 均不能选在D 处.（3）先讨论点P 的位置.当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求；当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.设为l 上一点，且，由（1）知，B =15，1P 1PB AB ⊥1P 此时；11113sin cos 1595PD PB PBD PB EBA =∠=∠=⨯=当∠OBP >90°时，在中，.1PPB △115PB PB >=由上可知，d ≥15.再讨论点Q 的位置.由（2）知，要使得QA ≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA =15时，.此时，线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.2222156321CQ QA AC =-=-=综上，当PB ⊥AB ，点Q 位于点C 右侧，且CQ =时，d 最小，此时P ，Q 两点间的距离321PQ =PD +CD +CQ =17+321因此，d 最小时，P ，Q 两点间的距离为17+.321解法二：（1）如图，过O 作OH ⊥l ，垂足为H.以O 为坐标原点，直线OH 为y 轴，建立平面直角坐标系.因为BD =12，AC =6，所以OH =9，直线l 的方程为y =9，点A ，B 的纵坐标分别为3，−3.因为AB 为圆O 的直径，AB =10，所以圆O 的方程为x 2+y 2=25.从而A （4，3），B （−4，−3），直线AB 的斜率为.34因为PB ⊥AB ，所以直线PB 的斜率为，43-直线PB 的方程为.42533y x =--所以P （−13，9），.15PB ==因此道路PB 的长为15（百米）.（2）①若P 在D 处，取线段BD 上一点E （−4，0），则EO =4<5，所以P 选在D 处不满足规划要求.②若Q 在D 处，连结AD ，由（1）知D （−4，9），又A （4，3），所以线段AD ：.36(44)4y x x =-+-……在线段AD 上取点M （3，），因为，15422221533454OM ⎛⎫=+<+= ⎪⎝⎭所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径.因此Q 选在D 处也不满足规划要求.综上，P 和Q 均不能选在D 处.（3）先讨论点P 的位置.当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求；当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.设为l 上一点，且，由（1）知，B =15，此时（−13，9）；1P 1PB AB ⊥1P 1P 当∠OBP >90°时，在中，.1PPB △115PB PB >=由上可知，d ≥15.再讨论点Q 的位置.由（2）知，要使得QA≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA =15时，设Q （a ，9），由，得a =Q （9），此时，线段QA 15(4)AQ a ==>4+4+上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.综上，当P （−13，9），Q （，9）时，d 最小，此时P ，Q两点间的距离4+.4(13)17PQ =+--=+因此，d 最小时，P ，Q 两点间的距离为（百米）.17+【名师点睛】本小题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.19．【2019年高考浙江卷】设函数.()sin ,f x x x =∈R （1）已知函数是偶函数，求的值；[0,2),θ∈π()f x θ+θ（2）求函数的值域．22[([(124y f x f x ππ=+++【答案】（1）或；（2）．π2θ=3π233[1-【解析】（1）因为是偶函数，所以，对任意实数x 都有()sin()f x x θθ+=+，sin()sin()x x θθ+=-+即，sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x θθθθ+=-+故，2sin cos 0x θ=所以．cos 0θ=又，因此或．[0,2π)θ∈π2θ=3π2（2）2222ππππsin sin 124124y f x f x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ππ1cos 21cos 2136212sin 22222x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎫⎝⎭⎝⎭=+=--⎪⎪⎭．π123x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因此，函数的值域是．[1+【名师点睛】本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力.20．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知角的顶点在坐标原点，始边与α轴正半轴重合，终边经过点，则x (1)P cos 2=αAB ．13C ．D ．13-【答案】B【解析】因为角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，αx (21)P ，所以，26cos 21-==+α因此.故选B.21cos 22cos 13=-=αα【名师点睛】本题主要考查三角函数的定义，以及二倍角公式，熟记三角函数的定义与二倍角公式即可，属于常考题型.解答本题时，先由角的终边过点，求出，再由二倍角公式，即α(21)P -，cos α可得出结果.21．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学试题】已知，，则4cos 5=-α()π,0∈-απtan 4⎛⎫-=⎪⎝⎭αA ．B ．717C ．D ．17-7-【答案】C【解析】，∴，()4cos ,π,05a =-∈- αππ,2⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭α，33sin ,tan 54∴=-=αα则.故选C ．πtan 1tan 41tan -⎛⎫-= ⎪+⎝⎭ααα31143714-==-+【名师点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式及两角差的正切公式的简单应用，属于基础题．解答本题时，根据已知的值，结合同角三角函数关系式可求tan α，然后根据两角差的正切公式即可求cos α解．22．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学文试题】已知函数的相π()sin()6f x x =+ω(0)>ω邻对称轴之间的距离为，将函数图象向左平移个单位得到函数的图象，则π2π6()g x ()g x =A ．B ．πsin()3x +πsin(23x +C ．D ．cos 2x πcos(23x +【答案】C【解析】由函数的相邻对称轴之间的距离为，得，即，π()sin()(0)6f x x =+>ωωπ2π22T =πT =所以，解得，2ππ=ω2=ω将函数的图象向左平移个单位，π()sin(26f x x =+π6得到的图象，故选C ．ππππ()sin[2()]sin 2cos 26636g x x x x⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭【名师点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．解答本题时，首先利用函数的图象求出函数的关系式，进一步利用图象的平移变换的应用求出结果．23．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学试题】已知函数，()()sin f x A x =+ωϕ的部分图象如图所示，则使成立的的最小正值为π0,0,2A >><ωϕ()()0f a x f a x +--=aA ．B ．π12π6C ．D ．π4π3【答案】B【解析】由图象易知，，，即，且，即，2A =(0)1f =2sin 1=ϕπ2<ϕ6π=ϕ由图可知，所以，即，11π(0,12f =11ππ11ππsin()0,π,126126k k ⋅+=∴⋅+=∈Z ωω122,11k k -=∈Z ω又由图可知，周期，且，11π2π11π24,121211T >⇒>∴<ωω0>ω所以由五点作图法可知，2,2k ==ω所以函数，π()2sin(2)6f x x =+因为，所以函数关于对称，()()0f a x f a x +--=()f x x a =即有，所以可得，ππ2π,62a k k +=+∈Z ππ,26k a k =+∈Z 所以的最小正值为.a π6故选B.【名师点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，熟练运用三角函数的图象和周期对称性是解题的关键，属于中档题.解答本题时，先由图象，求出，可得函数的解析式，再由,,A ϕω()f x易知的图象关于对称，即可求得a 的值.()()0f a x f a x +--=()f x x a =24．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试数学试题】在中，，，分别为角，ABC △a b c A ，的对边，若的面积为，且，则B C ABC △S ()22a b c =+-πsin 4C ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．1BCD【答案】D【解析】由，得，()2243S a b c =+-222143sin 22ab C a b c ab =+-+∵，∴，2222cos a b c ab C +-=3sin 2cos 2ab C ab C ab =+，即，则，cos 1C C -=π2sin 16C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π1sin 62C ⎛⎫-=⎪⎝⎭∵，∴，∴，即，0πC <<ππ5π666C -<-<ππ66C -=π3C =则，πππππππsin sin sin cos cos sin 4343434C ⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3212622++=故选D ．【名师点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出的值以及利C 用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键．解答本题时，根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值，然后利用两角和的正弦公式进行求解即可．C 25．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学试题】在中，角，，的对边ABC △A B C 分别为，，，若，则角a b c 1a =cos )cos 0A C C b A ++=A =A ．B ．2π3π3C ．D ．π65π6【答案】D【解析】∵，1a=cos )cos 0A C C bA ++=，cos cos cos A C C A bA +=-，)cos A C B b A+==-，sin cos B b A =-，3sin sin cos A B B A =-∵，即，sin 0B >3cos A A =-3tan A =∵，∴.故选D ．(0,π)A ∈5π6A =【名师点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，两角和的正弦公式即可，属于基础题．解答本，再由正弦定理得到3cos (3)cos 0A C C b A ++=3sin cos a B b A =-，结合，即可求得的值．3tan A =(0,π)A ∈A 26．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学试题】在中，、、分别是内角、ABC △a b c A 、.BC 3cos sin (cos cos )b A A aC c A =+（1）求角的大小；A （2）若，，求的周长．a =ABC △ABC △【答案】（1）；（2）.π3A =【解析】（1，cos sin (cos cos )A A a C c A =+∴由正弦定理可得：，cos sin (sin cos sin cos )B A A A C C A =+sin sin()sin sin A A C A B =+=，cos B A sin sin A B =∵，sin 0B≠∴，tan A =∵，(0,π)A ∈∴．π3A =（2）∵，，，π3A =a =ABC △1353sin 2bc A ∴==∴，5bc =∴由余弦定理可得：，2222cos a b c bc A =+-即，解得：222212()3()15b c bc b c bc b c =+-=+-=+-33b c +=∴的周长为.ABC △3333a b c ++=+=【名师点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．（1，由3cos sin sin B A A B =，可求，结合，可求．sin 0B ≠tan 3A =(0,π)A ∈π3A =（2）利用三角形的面积公式可求，进而根据余弦定理可得，即可计算的5bc =b c +=ABC △周长的值．27．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学试题】已知函数.1(=cos cos )+2f x x x x -）（1）求的值；π(3f（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．π[0,]2x ∈()2c f x c <<+c 【答案】（1）1；（2）.1(1,)2--【解析】（1）21(cos cos +2f x x x x -12cos 22x x -，π=sin(2)6x -所以.π(13f =（2）因为，π02x ≤≤所以，ππ5π2666x -≤-≤所以.1sin 226x π-≤-≤（）1由不等式恒成立，得，解得.()2c f x c <<+1221c c ⎧<-⎪⎨⎪+>⎩112c -<<-所以实数的取值范围为.c 1(1,)2--【名师点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（1）首先整理函数的解析式，然后结合函数的解析式求解函数值即可；（2）首先求得函数在区间上的值域，然后结合恒成立的结论得到关于c 的不等式组，求解不()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦等式组可得c 的取值范围.。
2019届高考数学总复习分类试卷 三角函数、解三角形、平面向量
2019届高考数学总复习分类试卷三角函数、解三角形、平面向量(时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知sin(88°+θ)=23,则cos(178°+θ)=()A.23B.-23C.√53D.-√532.设P是△ABC所在平面内的一点,且CP⃗⃗⃗⃗ =2PA⃗⃗⃗⃗ ,则△PAB与△PBC的面积的比值是( )A.13B.12C.23D.343.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsin A=3csin B,a=3,cos B=23,则b=( ) A.14 B.6 C.√14 D.√64.函数f(x)=cos(x+π4)-cos(x-π4)是( )A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数5.函数y=2sin(π6-2x)(x∈[-π,0])的单调递增区间是( )A.[-π,-5π6] B.[-π3,0] C.[-2π3,-π6] D.[-π3,-π6]6.已知函数y=sin ωx(ω>0)在区间[0,π2]上为增函数,且图象关于点(3π,0)对称,则ω的取值集合为( )A.{13,23,1} B.{16,13} C.{13,23} D.{16,23}7.若把函数y=sin(ωx-π6)的图象向左平移π3个单位,所得到的图象与函数y=cos ωx的图象重合,则ω的一个可能取值是( )A.2B.32C.23D.128.在△ABC中,A=π3,AB=2,AC=3,CM⃗⃗⃗⃗⃗ =2MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则AM⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC⃗⃗⃗⃗ =( )A.-113B.-43C.43D.1139.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=π3,则△ABC的面积是( )A.3B.9√32C.3√32D.3√310.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,则tan C 等于( )A.34B.43C.-43D.-3411.已知△ABC是边长为1的等边三角形,则(AB⃗⃗⃗⃗⃗ -2BC⃗⃗⃗⃗ )·(3BC⃗⃗⃗⃗ +4CA⃗⃗⃗⃗ )=( )A.-132B.-112C.-6-√32D.-6+√3212.将函数f(x)=2sin(ωx-π3)(ω>0)的图象向左平移π3ω个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在[0,π4]上为增函数,则ω的最大值为( )A.1B.2C.3D.41 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.若单位向量e1,e2的夹角为π3,向量a=e1+λe2(λ∈R),且|a|=√32,则λ=.14.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若4√3S=(a+b)2-c2,则角C的大小为.15.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2),y=f(x)的部分图象如图,则f(π24)= .16.在平面四边形ABCD中,若AB=1,BC=2,∠B=60°,∠C=45°,∠D=120°,则AD= .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=√3sin 2ωx+cos4ωx-sin4ωx+1(其中0<ω<1),若点(-π6,1)是函数f(x)图象的一个对称中心.(1)求f(x)的解析式,并求距y轴最近的一条对称轴的方程;(2)先列表,再作出函数f(x)在区间[-π,π]上的图象.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2√3sin(x+π4)·cos(x+π4)+sin 2x+a的最大值为1.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)将函数f(x)的图象向左平移π6个单位,得到函数g(x)的图象,若方程g(x)=m在x∈[0,π2]上有解,求实数m的取值范围.19.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+1a=4cos C,b=1.(1)若A=90°,求△ABC的面积;(2)若△ABC的面积为√32,求a,c.20.(本小题满分12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2asin A=(2sin B-√3sinC)b+(2sin C-√3sin B)c.(1)求角A的大小;(2)若a=2,b=2√3,求△ABC的面积.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos(2x+2π3)+√3sin 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)设△ABC的三个内角分别是A,B,C,若f(C2)=-12,且AC=1,BC=3,求sin A的值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2√3sin xcos x-3sin 2x-cos 2x+2. (1)当x ∈[0,π2]时,求f(x)的值域;(2)若△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足ba =√3,sin(2A+C)sinA=2+2cos(A+C),求f(B)的值.三角函数、解三角形、平面向量一、选择题1.B ∵sin(88°+θ)=23,∴cos(178°+θ)=cos(90°+88°+θ)=-sin(88°+θ)=-23.2.B ∵CP ⃗⃗⃗⃗ =2PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴|CP ⃗⃗⃗⃗⃗ ||PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2,又△PAB 边PA 上的高与△PBC 边PC 上的高相等,∴S △PAB S△PBC=|PA ⃗⃗⃗⃗⃗||CP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12. 3.D 在△ABC 中,由asinA =bsinB,可得bsin A=asin B,又bsin A=3csin B,所以a=3c,又a=3,故c=1.由b 2=a 2+c 2-2accos B,cos B=23,可得b=√6.故选D.4.D f(x)=cos (x +π4)-cos (x -π4)=-√2sin x,所以函数f(x)是周期为2π的奇函数. 5.C 因为y=2sin (π6-2x)=-2sin (2x -π6),所以函数y=2sin (π6-2x)的单调递增区间就是函数y=sin (2x -π6)的单调递减区间.由π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+2kπ(k∈Z ),解得π3+kπ≤x ≤5π6+kπ(k∈Z ),即函数y=2sin (π6-2x)的单调递增区间为[π3+kπ,5π6+kπ](k ∈Z ),又x ∈[-π,0],所以k=-1,故函数y=2sin (π6-2x)(x ∈[-π,0])的单调递增区间为[-2π3,-π6].6.A 由题意知{π2ω≥π2,3ωπ=kπ,k ∈Z,即{0<ω≤1,ω=k 3,k ∈Z,则ω=13或ω=23或ω=1.7.A 把函数y=sin (ωx -π6)的图象向左平移π3个单位得函数y=sin [ω(x +π3)-π6]=sin [ωx +(π3ω-π6)]的图象,由题意,得π3ω-π6=2kπ+π2(k ∈Z ),所以ω=6k+2(k∈Z ),所以ω的一个可能取值是2,故选A.8.C 因为AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ -AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ -AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13×32-23×22+13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13+13×3×2cos π3=43,故选C. 9.C c 2=(a-b)2+6,即c 2=a 2+b 2-2ab+6①.∵C=π3,∴由余弦定理得c 2=a 2+b 2-ab②,由①和②得ab=6,∴S △ABC =12absin C=12×6×√32=3√32,故选C.10.C 由2S=(a+b)2-c 2得2×12absin C=a 2+b 2-c 2+2ab,得absin C=2abcos C+2ab,sin C-2cos C=2,∴sin 2C+4cos 2C-4sin Ccos C=4, ∴tan 2C -4tanC+4tan 2C+1=4,∴tan C=-43或0(舍去),故选C.11.B (AB ⃗⃗⃗⃗⃗ -2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(3BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +4CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ -6BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+4AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -8BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |·|BC⃗⃗⃗⃗⃗ |cos 120°-6|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+4|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |·|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos 120°-8|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |·|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos 120°=3×1×1×(-12)-6×12+4×1×1×(-12)-8×1×1×(-12)=-32-6-2+4=-112,故选B. 12.B 将函数f(x)=2sin (ωx -π3)(ω>0)的图象向左平移π3ω个单位,得g(x)=2sin ω(x +π3ω)-π3=2sin (ωx +π3-π3)=2sin ωx 的图象,当x ∈[0,π4]时,ωx∈[0,ωπ4],要使y=g(x)在[0,π4]上为增函数,需满足ωπ4≤π2,即ω≤2,故ω的最大值为2.二、填空题 13.答案 -12解析 由题意可得e 1·e 2=12,|a |2=(e 1+λe 2)2=1+2λ×12+λ2=34,化简得λ2+λ+14=0,解得λ=-12. 14.答案π3解析 由4√3S=a 2+b 2-c 2+2ab 可得,2√3absin C=2abcos C+2ab,即√3sin C-cos C =2sin (C -π6)=1,sin (C -π6)=12,由题意知0<C<π,∴-π6<C-π6<56π,∴C -π6=π6,解得C=π3. 15.答案 √3解析 由题图可知:T=2(3π8-π8)=π2, ∴ω=2,∴2×π8+φ=kπ+π2,k ∈Z ,又|φ|<π2, ∴φ=π4.又f(0)=1,∴Atan π4=1, 得A=1,∴f(x)=tan (2x +π4),∴f (π24)=tan (π12+π4)=tan π3=√3. 16.答案√6-√22解析 连接AC.在△ABC 中,AC 2=BA 2+BC 2-2BA ·BC ·cos 60°=3,所以AC=√3,又AC 2+BA 2=4=BC 2,所以△ABC 是直角三角形,且∠BAC=90°.在四边形ABCD 中,∠BAD=360°-(60°+45°+120°)=135°,因此∠CAD=∠BAD-∠BAC=45°,所以∠ACD=180°-∠CAD-∠D=15°.在△ACD 中,由ADsin ∠ACD =ACsin ∠D,即ADsin15°=√3sin120°,得AD=√3sin15°sin120°=√3×(√6-√2)4×√3=√6-√22. 三、解答题17.解析 (1)f(x)=√3sin 2ωx+(cos 2ωx -sin 2ωx)(cos 2ωx+sin 2ωx)+1=√3sin 2ωx+cos 2ωx+1 =2sin (2ωx +π6)+1.∵点(-π6,1)是函数f(x)图象的一个对称中心,∴-ωπ3+π6=kπ,k∈Z ,∴ω=-3k+12,k ∈Z . ∵0<ω<1,∴ω=12,∴f(x)=2sin (x +π6)+1.由x+π6=kπ+π2,k ∈Z ,得x=kπ+π3,k ∈Z ,令k=0,得距y 轴最近的一条对称轴方程为x=π3.(2)由(1)知, f(x)=2sin (x +π6)+1,当x ∈[-π,π]时,列表如下:x+π6-5π6-π2π2π 7π6 x-π -2π3 -π6π3 5π6 π f(x) 0 -1 13 1则函数f(x)在区间[-π,π]上的图象如图所示.18.解析 (1)f(x)=√3sin (2x +π2)+sin 2x+a=√3cos 2x+sin 2x+a=2sin (2x +π3)+a,由题意知2+a=1,解得a=-1. 由-π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ,k∈Z , 解得-5π12+kπ≤x ≤π12+kπ,k∈Z ,∴函数f(x)的单调递增区间是[-5π12+kπ,π12+kπ],k ∈Z .(2)∵将函数f(x)的图象向左平移π6个单位,得到函数g(x)的图象,∴g(x)=f (x +π6)=2sin [2(x +π6)+π3]-1=2sin (2x +2π3)-1,当x ∈[0,π2]时,2x+2π3∈[2π3,5π3],当2x+2π3=2π3时,sin (2x +2π3)=√32,g(x)取最大值√3-1; 当2x+2π3=3π2时,sin (2x +2π3)=-1,g(x)取最小值-3.∴-3≤m ≤√3-1. 19.解析 (1)∵b=1, ∴a+1a =4cos C=4×a 2+b 2-c 22ab=2(a 2+1−c 2)a,∴2c 2=a 2+1.又A=90°,∴a 2=b 2+c 2=c 2+1, ∴2c 2=a 2+1=c 2+2,解得c=√2, ∴S △ABC =12bcsin A=12bc=12×1×√2=√22.(2)∵S △ABC =12absin C=12asin C=√32, ∴sin C=√3a ,∵a+1a=4cos C,∴[14(a +1a)]2+(√3a)2=1, 化简得(a 2-7)2=0,∴a=√7, ∴cos C=2√77. 由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2ab ·cos C =7+1-2×√7×1×2√77=4,从而c=2.20.解析 (1)由已知及正弦定理可得2a 2=(2b-√3c)b+(2c-√3b)c,整理得b 2+c 2-a 2=√3bc,所以cos A =√32. 又A ∈(0,π),故A=π6. (2)由a sinA=b sinB ,a=2,b=2√3,A=π6, 得sin B=√32. 又B ∈(0,5π6),故B=π3或2π3. 若B=π3,则C=π2,于是S △ABC =12ab=2√3; 若B=2π3,则C=π6,于是S △ABC =12absin C=√3. 21.解析 (1)f(x)=2cos (2x +2π3)+√3sin 2x=-cos 2x,∴函数f(x)的最小正周期T=π,函数f(x)的最大值为1. (2)由(1)知f(x)=-cos 2x, ∴f (C2)=-cos C=-12,可得cos C=12. ∵C∈(0,π),∴sin C=√32. 由余弦定理可得,AB 2=AC 2+BC 2-2AC ·BC ·cos C=1+9-2×1×3×12=7, ∴AB=√7.第 11 页 共 11 页 ∴由正弦定理可得,sin A=BC ·sinC AB =3×√32√7=3√2114. 22.解析 (1)f(x)=2√3sin xcos x-3sin 2x-cos 2x+2 =√3sin 2x-2sin 2x+1=√3sin 2x+cos 2x=2sin (2x +π6).∵x∈[0,π2],∴2x+π6∈[π6,7π6], ∴sin (2x +π6)∈[-12,1],∴f(x)在x ∈[0,π2]上的值域是[-1,2]. (2)由题意可知sin[A+(A+C)]=2sin A+2sin Acos(A+C),即sin Acos(A+C)+cos Asin(A+C)=2sin A+2sin Acos(A+C), 化简可得sin C=2sin A,由正弦定理可得c=2a,∵b=√3a,∴cos B=a 2+c 2-b 22ac =a 2+4a 2-3a 22a ·2a =12, ∵0<B<π,∴B=π3.∴f(B)=2sin (2×π3+π6)=1.。
2019年高考真题汇编文科数学(解析版)4：三角函数
2018高考试题分类汇编：4：三角函数一、选择题1.【2018高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移 12个单位 （D ） 向右平移12个单位 【答案】C【解析】 cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1，平移12。
2.【2018高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4【答案】A 【解析】因为4π=x 和45π=x 是函数图象中相邻的对称轴，所以2445T =-ππ，即ππ2,2==T T.又πωπ22==T ，所以1=ω，所以)sin()(ϕ+=x x f ，因为4π=x 是函数的对称轴所以ππϕπk +=+24，所以ππϕk +=4，因为πϕ<<0，所以4πϕ=，检验知此时45π=x 也为对称轴，所以选A.3.【2018高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2 (B)0 (C)－1 (D)1-【答案】A【解析】因为90≤≤x ，所以6960ππ≤≤x ，369363πππππ-≤-≤-x ，即67363ππππ≤-≤-x ，所以当336πππ-=-x 时，最小值为3)3sin(2-=-π，当236πππ=-x 时，最大值为22sin2=π，所以最大值与最小值之和为32-，选A.4.【2018高考全国文3】若函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ （A ）2π （B ）32π （C ）23π （D ）35π【答案】C【解析】函数)33sin(3sin)(ϕϕ+=+=x x x f ，因为函数)33sin()(ϕ+=x x f 为偶函数，所以ππϕk +=23，所以Z k k ∈+=,323ππϕ,又]2,0[πϕ∈，所以当0=k 时，23πϕ=，选C. 5.【2018高考全国文4】已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（A ）2524-（B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 【答案】B【解析】因为α为第二象限，所以0cos <α，即54sin 1cos 2-=--=αα，所以25125354cos sin 22sin -=⨯-==ααα，选B.6.【2018高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17-（A ）-B ）12-（C ）12 （D ） 【答案】C【解析】sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====，选C.7.【2018高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos （x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos （x-1)，利用特殊点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，选A.8.【2018高考上海文17】在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定【答案】A【解析】根据正弦定理可知由C B A 222sin sin sin <+,可知222cb a <+，在三角形中02cos 222<-+=abc b a C ，所以C 为钝角，三角形为钝角三角形，选A.9.【2018高考四川文5】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）（1B【答案】B【解析】 2EB EA AB =+=，EC =3424EDC EDA ADC πππ∠=∠+∠=+=，由正弦定理得sin sin 5CED DC EDC CE ∠===∠，所以3sin sin sin 4CED EDC π∠=∠==10.【2018高考辽宁文6】已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α=(A) -1 (B)2- (C) 2(D) 1【答案】A 【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα--=∴=-故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。
专题06三角函数与解三角形选择填空题(解析版)
大数据之十年高考真题（2011-2020）与最优模拟题（新课标文科）
专题06三角函数与解三角形选择填空题
本专题考查的知识点为：三角函数与解三角形，历年考题主要以选择填空题题型出现，重点考查的知识点为：三角函数的性质、正弦定理和余弦定理，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以三角函数的性质，三角变换为重点较佳.
1．【2020年全国1卷文科07】设函数f(x)=cos (ωx +π6)在[−π,π]的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（ ）
A ．10π9
B ．7π6
C ．4π3
D ．3π2 【答案】C
【解析】
由图可得：函数图象过点(−4π9,0)，
将它代入函数f (x )可得：cos (−
4π9⋅ω+π6)=0 又(−4π9,0)是函数f (x )图象与x 轴负半轴的第一个交点，
所以−4π9⋅ω+π6=−π2，解得：ω=32
所以函数f (x )的最小正周期为T =
2πω=2π32=4π3 故选：C。
2019年高考真题汇编文科数学(解析版)4：三角函数
2018高考试题分类汇编：4：三角函数一、选择题1.【2018高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移 12个单位 （D ） 向右平移12个单位 【答案】C【解析】 cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1，平移12。
2.【2018高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4【答案】A 【解析】因为4π=x 和45π=x 是函数图象中相邻的对称轴，所以2445T =-ππ，即ππ2,2==T T.又πωπ22==T ，所以1=ω，所以)sin()(ϕ+=x x f ，因为4π=x 是函数的对称轴所以ππϕπk +=+24，所以ππϕk +=4，因为πϕ<<0，所以4πϕ=，检验知此时45π=x 也为对称轴，所以选A. 3.【2018高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2 (B)0 (C)－1 (D)1-【答案】A【解析】因为90≤≤x ，所以6960ππ≤≤x ，369363πππππ-≤-≤-x ，即67363ππππ≤-≤-x ，所以当336πππ-=-x 时，最小值为3)3sin(2-=-π，当236πππ=-x 时，最大值为22sin2=π，所以最大值与最小值之和为32-，选A.4.【2018高考全国文3】若函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ （A ）2π（B ）32π （C ）23π （D ）35π【答案】C【解析】函数)33sin(3sin)(ϕϕ+=+=x x x f ，因为函数)33sin()(ϕ+=x x f 为偶函数，所以ππϕk +=23，所以Z k k ∈+=,323ππϕ,又]2,0[πϕ∈，所以当0=k 时，23πϕ=，选C. 5.【2018高考全国文4】已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524【答案】B【解析】因为α为第二象限，所以0cos <α，即54sin 1cos 2-=--=αα，所以25125354cos sin 22sin -=⨯-==ααα，选B.6.【2018高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17-（A ）-B ）12-（C ）12（D ） 【答案】C【解析】sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====，选C.7.【2018高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos （x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos （x-1)，利用特殊点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，选A.8.【2018高考上海文17】在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定【答案】A【解析】根据正弦定理可知由C B A 222sin sin sin <+,可知222cb a <+，在三角形中02cos 222<-+=abc b a C ，所以C 为钝角，三角形为钝角三角形，选A.9.【2018高考四川文5】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）（1B【答案】B【解析】 2EB EA AB =+=，EC ==3424EDC EDA ADC πππ∠=∠+∠=+=，由正弦定理得sin sin CED DC EDC CE ∠===∠，所以3sin sin sin 55410CED EDC π∠=∠==g .10.【2018高考辽宁文6】已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α=(A) -1 (B)2- (C) 2(D) 1【答案】A 【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。