2022中考数学专题05 平面直角坐标系(专项训练)(解析版)
专题05 平面直角坐标系
一、单选题
1．（2021·广东广州·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数10yxx的图象上，点C在函数40yxx的图象上，若点B的横坐标为72，则点A的坐标为（ ）
A．1,22 B．2,22 C．12,2 D．22,2
【答案】A
【分析】
构造K字形相似，由面积比得出相似比为2，从而得出A点坐标与C点坐标关系，而P是矩形对角线交点，故P是AC、BO的中点，由坐标中点公式列方程即可求解．
【详解】
解：过C点作CE⊥x轴，过A点作AF⊥x轴，
∵点A在函数10yxx的图象上，点C在函数40yxx的图象上，
∴2OCES△，12OAFS△，
∵CE⊥x轴，
∴90CEO，90OCECOE，
∵在矩形OABC中，90AOC，
∴90AOFCOE，
∴OCEAOF，
∴OCEAOF△△，
∴2OCEOAFSCEOEOFAFS△△，
∴2CEOF，2OEAF，
设点A坐标为1(,)xx，则点B坐标为2(,2,)xx，
连接AC、BO交于点P，则P为AC、BO的中点，
∴27()2xx，
解得：112x，24x（不合题意，舍去），
∴点A坐标为1(,2)2，
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何图形的综合，关键是构造相似三角形，根据反比例函数的系数k的几何意义，由面积比得到相似三角形的相似比，从而确定点A与点C的坐标关系．
2．（2021·贵州黔东南·中考真题）已知直线=+1yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（1，1）或（1，2）
C．（1，1）或（1，2）或（2，1）
D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）
【答案】C
【分析】
先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标．
【详解】
解：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝1；
故A、B两点坐标分别为A（1，0），B（0，1），
∵点P是第一象限内的点且△PAB为等腰直角三角形，
①当∠PAB＝90°时，P点坐标为（2，1）；
②当∠PBA＝90°时，P点坐标为（1，2）；
③当∠APB＝90°时，P点坐标为（1，1）；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，数形结合思想和分类讨论思想的运用是解题的关键，注意原点不属于任何象限．
3．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）已知：AOCD的顶点0,0O，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N．
②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在AOC内相交于点E．
③画射线OE，交AD于点2,3F，则点A的坐标为（ ）
A．5,34 B．(313,3) C．4,35 D．(213,3)
【答案】A
【分析】
由题意得：OE平分∠AOC，结合AD∥OC，可得AO=AF，设AH=m，则AO=AF=2+m，根据勾股定理，列出方程，即可求解．
【详解】
解：由作图痕迹可知：OE平分∠AOC，
∴∠AOF=∠COF，
∵在AOCD中，AD∥OC，
∴∠COF=∠AFO，
∴∠AOF=∠AFO，
∴AO=AF，
∵2,3F，
∴FH=2，OH=3，
设AH=m，则AO=AF=2+m，
∵在RtAOH中，AH2+OH2=AO2，
∴m2+32=(2+m) 2，解得：54m，
∴A5,34，
故选A．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，尺规作角平分线，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，推出AO=AF，利用勾股定理列出方程，是解题的关键．
4．（2021·海南）如图，点、、ABC都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(2,0)，则点C的坐标是（ ）
A．(2,2) B．(1,2) C．(1,1) D．(2,1)
【答案】D
【分析】
根据点,AB的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．
【详解】
解：由点,AB的坐标建立平面直角坐标系如下：
则点C的坐标为(2,1)，
故选：D．
【点睛】
本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
5．（2021·湖北荆州·）若点1,22Paa关干x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
先根据题意求出点P关于x轴的对称点P坐标，根据点P在第四象限列方程组，求解即可.
【详解】
∵1,22Paa
∴点P 关于x轴的对称点P坐标为1,22Paa
∵P在第四象限
∴10220aa
解得：11a
故选：C
【点睛】
本题考查点关于坐标轴对称点求法，以及根据象限点去判断参数的取值范围，能根据题意找见相关的关系是解题关键．
6．（2021·江苏无锡·中考真题）在RtABC△中，90A，6AB，8AC，点P是ABC所在平面内一点，则222PAPBPC取得最小值时，下列结论正确的是（ ）
A．点P是ABC三边垂直平分线的交点 B．点P是ABC三条内角平分线的交点
C．点P是ABC三条高的交点 D．点P是ABC三条中线的交点
【答案】D
【分析】
以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则222PAPBPC=22820032333xy，可得P(2，83)时，222PAPBPC最小，进而即可得到答案．
【详解】
以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图，
则A(0，0)，B(6，0)，C(0，8)，
设P(x，y)，则222PAPBPC=22222268xyxyxy
=22331216100xyxy=22820032333xy，
∴当x=2，y=83时，即：P(2，83)时，222PAPBPC最小，
∵由待定系数法可知：AB边上中线所在直线表达式为：883yx，
AC边上中线所在直线表达式为：243yx，
又∵P(2，83)满足AB边上中线所在直线表达式和AC边上中线所在直线表达式，
∴点P是ABC三条中线的交点，
故选D．
【点睛】
本题主要考查三角形中线的交点，两点间的距离公式，建立合适的坐标系，把几何问题化为代数问题，是解题的关键．
7．（2021·四川自贡·中考真题）如图，8,0A，2,0C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（ ）
A．0,5 B．5,0 C．6,0 D．0,6
【答案】D
【分析】
先根据题意得出OA=8，OC=2，再根据勾股定理计算即可
【详解】
解：由题意可知：AC=AB
∵8,0A，2,0C
∴OA=8，OC=2
∴AC=AB=10
在Rt△OAB中，22221086OBABOA
∴B(0，6)
故选：D
【点睛】
本题考查勾股定理、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键
8．（2021·杭州市十三中教育集团（总校）九年级）在平面直角坐标系xOy中，对于点,Pab，若0ab，则称点P为“同号点”．下列函数的图象不存在“同号点”的是（ ）
A．1yx B．22yxx C．2yx D．1yxx
【答案】C
【分析】
根据题意可知图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，由此分析判断即可．
【详解】
解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，
函数2yx的图象在二四象限，不满足条件，
故选：C．
【点睛】
本题考查反比函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质．可以用特值法进行快速的排除．
9．（2021·陕西西北工业大学附属中学九年级）已知一次函数5yax和3ybx，假设0a且0b，则这两个一次函数的图象的交点所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】
先求出两条直线的交点坐标，然后根据a、b的情况即可求得交点的位置．
【详解】
解：∵一次函数5yax与一次函数3ybx有交点
∴53yaxybx，
解得：235xababyab，
∵0a，0b，
∴0ab，350ab
∴20xab，350abyab
∴这两个一次函数的图象的交点在第二象限，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了两直线的交点问题，根据点的坐标判断点所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
10．（2021·西安市铁一中学九年级）若直线1l：23yx与直线2l：20ykxkk的交点在第二象限，则k的取值范围是（ ）
A．302k B．02k C．20k D．302k
【答案】D
【分析】
根据直线2l：22ykxkkx可知过定点2,0，根据题意得出0k且23k，从而得
2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系同步训练试题(含答案及详细解析)
初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系同步训练
（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________
题号 一 二 三
得分
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在平面直角坐标系中，存在动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，点P的坐标是（ ）
A．(2022，1) B．(2021，0) C．(2021，1) D．(2021，2)
2、点2021,2022A在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、已知y轴上点P到x轴的距离为3，则点P坐标为（ ）
A．(0，3) B．(3，0)
C．(0，3)或(0，﹣3) D．(3，0)或(﹣3，0)
4、如图所示，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2） B．（﹣2，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）
5、洞天福地、花海毕节，以下能准确表示毕节市某地地理位置的是（ ）
A．在贵州的西北部 B．北纬27°36' C．乌蒙山腹地 D．北纬27°36'，东经105°39'
6、如图，象棋盘上，若“将”位于点（1， - 1），“象”位于点（3， - 1）．则“炮”位于点（ ）
A．（-1，1） B．（ - 1，2）
C．（ - 2，1） D．（ - 2，2）
7、点A（-3，1）到y轴的距离是（ ）个单位长度．
A．-3 B．1 C．-1 D．3
8、岚山根——袁家村·运城印象全民健身游乐场，位处运城市黄金旅游路线上，南靠中条山，东临九龙山，西临凤凰谷和死海景区，是运城盐湖区全域旅游中项目最全，规模最大的标志性综合游乐场（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示冲浪乐园的点的坐标为2,1A，表示特色小吃米线的坐标为4,2B，那么儿童游乐园所在的位置C的坐标应是（ ）
中考数学专题练习 平面直角坐标系(解析版)
第1页（共28页）
平面直角坐标系
1．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）
A．（13，13） B．（﹣13，﹣13） C．（14，14） D．（﹣14，﹣14）
3．坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为何（ ）
A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（5，﹣4）
4．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在直角坐标系中，点（2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
第2页（共28页）
①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]等于（ ）
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
8．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（5，4） C．（1，0）或（5，4） D．（0，1）或（4，5）
精品解析2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系综合训练试题(含答案解析)
初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系综合训练
（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________
题号 一 二 三
得分
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，AB=5，且AB∥y轴，若点A的坐标为（-4，3），点B的坐标是（ ）
A．（0， 0） B．(-4，8) C．(-4，-2) D．(-4，8)或（-4，-2）
2、如图是某校的平面示意图的一部分，若用“0,0”表示校门的位置，“0,3”表示图书馆的位置，则教学楼的位置可表示为（ ）
A．0,5 B．5,3 C．3,5 D．5,3
3、在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（2，1），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（ ）
A．（0，1） B．（2，0） C．（2，﹣1） D．（2，3）
4、如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第四次向右跳动5 个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）
A．(﹣2020，1010) B．(﹣1011，1010) C．(1011，1010) D．(2020，1010)
5、岚山根——袁家村·运城印象全民健身游乐场，位处运城市黄金旅游路线上，南靠中条山，东临九龙山，西临凤凰谷和死海景区，是运城盐湖区全域旅游中项目最全，规模最大的标志性综合游乐场（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示冲浪乐园的点的坐标为2,1A，表示特色小吃米线的坐标为4,2B，那么儿童游乐园所在的位置C的坐标应是（ ）
A．5,1 B．2,4 C．6,2 D．5,1
2021-2022学年度沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题测试试题(含答案解析)
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（2，﹣5） B．（﹣2，﹣5） C．（﹣2，5） D．（﹣5，2）
2、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
3、根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．光明剧院8排 B．毕节市麻园路
C．北偏东40° D．东经116.16°，北纬36.39°
4、点（a，﹣3）关于原点的对称点是（2，﹣b），则a＋b＝（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
5、已知点A（n，3）在y轴上，则点B（n-1，n+1）在第（）象限
A．四 B．三 C．二 D．一
6、已知点M(2，﹣3)，点N与点M关于x轴对称，则点N的坐标是（ ）
A．(﹣2，3) B．(﹣2，﹣3) C．(3，2) D．(2，3) 7、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（ ）
A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012
8、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为( )
55.专题 平面直角坐标系中两点间距离公式培优训练(解析版)八年级数学上册专题培优训练
专题11 2020八上第五章《平面直角坐标系》中两点间距离公式培优训练
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1. 如图，已知点𝐴(2,3)和点𝐵(4,1)，在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为( )
A. (1,0)或(0,−1) B. (−1,0)或(0,1)
C. (0,3)或(4,0) D. (2,0)或(0,1)
【答案】A
【解析】利用两点间的距离公式可得结果．
本题主要考查了两点间的距离公式，熟记公式和坐标轴上点的特点是解答此题的关键．
【解答】解：设在x轴有一点𝑃(𝑥,0)，则有(𝑥−2)2+32=(𝑥−4)2+1，
解得，𝑥=1，
∴𝑃(1,0)；
设在y轴有一点𝑃(0,𝑦)，
则有22+(𝑦−3)2=42+(𝑦−1)2
解得，𝑦=−1，
∴𝑃(0,−1)
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，点𝐴(−3,2)，𝐵(3,5)，𝐶(𝑥,𝑦)，若𝐴𝐶 // 𝑥轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为( )
A. 6，(−3,5) B. 10，(3,−5) C. 1，(3,4) D. 3，(3,2)
【答案】D
【解析】 本题考查的是两点间距离，坐标与图形的性质，点的坐标有关知识，根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定𝐵𝐶⊥𝐴𝐶，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．
【解答】
解：依题意可得：
∵𝐴𝐶//𝑥轴，𝐴(−3,2)
∴𝑦=2，
根据垂线段最短，当𝐵𝐶⊥𝐴𝐶于点C时，
点B到AC的距离最短，即
BC的最小值=5−2=3，
此时点C的坐标为(3,2)，
故选D
3. 在平面直角坐标系中，已知点𝐴(1,2)，𝐵(4,4)，在y轴上有一点C，使𝐴𝐶+𝐵𝐶最小，则𝐴𝐶+𝐵𝐶的最小值是( )
人教版七年级数学下册专题05 平面直角坐标系(变式集训)(解析版)
专题05 平面直角坐标系（强化练习）
一、单选题
1．（·河北临漳·八年级期末）在平面直角坐标系中,对于坐标P（3,4）,下列说法错误的是（ ）
A．P（3,4）表示这个点在平面内的位置 B．点P的纵坐标是4
C．点P到x轴的距离是4 D．它与点（4,3）表示同一个坐标
【答案】D
【解析】
【分析】
根据根据点的坐标的含义,对四个说法逐一辨别即可．
【详解】
A、平面直角坐标系中点的位置可由一对有序实数对表示,故说法正确；
B、坐标P（3,4）,其横坐标为3,纵坐标为4,故此说法正确；
C、点P到x轴的距离为4,点P到y轴的距离为3,故此说法正确；
D、点P（3,4）与点（4,3）表示两个不同的点,故此说法错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标的意义,关键是理解平面直角坐标系中点的坐标的含义．
2．（福建师范大学附属中学初中部八年级期中）在平面直角坐标系中,点P（﹣2,3）关于x轴对称的点是（ ）
A．（﹣2,﹣3） B．（2,3） C．（﹣3,﹣2） D．（2,﹣3）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等,纵坐标互为相反数,即可得出结论．
【详解】
解：点P（﹣2,3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2,﹣3）
故选A．
【点睛】
本题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标,掌握关于x轴对称的两点坐标关系是解题的关键．
3．（湖南·长沙市第二十一中学七年级期末）在平面直角坐标系中,点P（－3,－3）在
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
解：因为A(−3,-3)中的横坐标为负,纵坐标为负,
故点P在第三象限．
故选C．
【点睛】
本题主要考查点所在的象限问题,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
北京市海淀区【中考数学】2022-2023学年专题提升训练—二次函数综合压轴题(含解析)
第1页/总59页北京市海淀区【中考数学】2022-2023学年专题提升训练—二次函数综
合压轴题
1．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点
C（0，3），对称轴为直线x＝1，交x轴于点E．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点D为此抛物线的顶点，证明：∠CDB＝∠CAB；
（3）在x轴上是否存在一点M，以及抛物线上一点N，使得以M、N、B、C四点构成的四
边形为平行四边形？如果有，请直接写出点M的坐标；如果没有，请说明理由．
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2
﹣4ax+8a的顶点为P，且不论a为何值，图象都
经过定点Q．
（1）请直接写出定点Q的坐标；
（2）若tan∠OQP＝3，求点P的坐标；
（3）若当x≥a时，抛物线与坐标轴有两个不同的交点，求a的取值范围．
3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，二次函数y＝ax2
+bx﹣3a（a＜0）的图象
与x轴交于A、B（点A在点B左侧）两点，与y轴交于点C，已知点B（3，0），P点为抛
物线的顶点，连接PC，作直线BC．
（1）点A的坐标为 ；
（2）若射线CB平分∠PCO，求二次函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，如果点D（m，0）是线段AB（含A、B）上一个动点，过点D作
x轴的垂线，分别交直线BC和抛物线于E、F两点，当m为何值时，△CEF为直角三角形？第2页/总59
页4．如图，抛物线y＝ax2
+bx﹣3a与x轴负半轴交于点A（﹣1，0），与x轴的另一交点为B，
与y轴正半轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，与x轴交于点
G．
（1）求抛物线的解析式及对称轴；
（2）如图①，点P为抛物线在第一象限内的一个动点，连接MP，当∠PMB＝90°时，求
点P的坐标；
（3）如图②，抛物线的对称轴与抛物线相交于点E，连接EB，探究抛物线在直线BC下
方部分是否存在点Q，使得S
△QMB＝S
△EMB？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
专题05一次函数--浙江省2019-2021年3年中考真题数学分项汇编(解析版)
三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（浙江专用）
专题05一次函数（浙江专用）
一．选择题（共8小题）
1．（2021•嘉兴）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．𝑎𝑏≤52 B．𝑎𝑏≥52 C．𝑏𝑎≥25 D．𝑏𝑎≤25
【分析】结合选项可知，只需要判断出a和b的正负即可，点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，代入可得关于a和b的等式，再代入不等式2a﹣5b≤0中，可判断出a与b正负，即可得出结论．
【详解】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，
∴﹣3a﹣4＝b，
又2a﹣5b≤0，
∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤0，
解得a≤−2017＜0，
当a=−2017时，得b=−817，
∴b≥−817，
∵2a﹣5b≤0，
∴2a≤5b，
∴𝑏𝑎≤25．
故选：D．
2．（2020•嘉兴）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答． 【详解】解：由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．
故选：B．
3．（2020•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（ ）
A．y＝x+2 B．y=√2x+2 C．y＝4x+2 D．y=2√33x+2
【分析】求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论．
【详解】解：∵直线y＝2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B．
∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）
A、y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；
B、y=√2x+2与x轴的交点为（−√2，0）；故直线y=√2x+2与x轴的交点在线段AB上；
2022年江苏省常州市中考数学试卷(解析版)
第1页（共32页）
2022年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．（2分）（2022•常州）2022的相反数是（ ）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
2．（2分）（2022•常州）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥0 D．x＞0
3．（2分）（2022•常州）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2分）（2022•常州）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝2，则BC的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2分）（2022•常州）某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A．y＝x+50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝
6．（2分）（2022•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
第2页（共32页）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．（2分）（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
8．（2分）（2022•常州）某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（ ）
中考数学专题训练：定值和最值问题解析版
第 1 页 共 1 页 定值问题解析版
1、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ=52.
（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；
（2）连接AQ并延长交x轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值.
（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？
【答案】解：（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，
在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC=2222PQCQ252=4，
∴OC=OP+PC=4+4=8。
又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）。
t的取值范围为：0＜t＜4。
（2）结论：△AEF的面积S不变化。
∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC。
∴CECQADDQ，即CEt84t，解得CE=8t4t。
由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4－t，则CF=CD+DF=8－t。
S=S梯形AOCF＋S△FCE－S△AOE=12（OA+CF）•OC+12CF•CE－12OA•OE
=12 [4＋（8－t）]×8+12（8－t）•8t4t－12×4×（8＋8t4t）。
化简得：S=32为定值。
所以△AEF的面积S不变化，S=32。
（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF。
由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF。
第 2 页 共 2 页 ∴CP：AD=CQ：DF，即8－2t：8= t：4－t，化简得t2－12t＋16=0，