精品解析：2022年广东省中考数学真题(解析版)

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精品解析：2023年广东省佛山市南海区桂城街道中考一模数学试卷(解析版)

2023年中考科研测试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1. 计算()()32-+-的结果等于（）A. 5- B. 1- C. 5 D. 1【答案】A【解析】【分析】直接根据有理数的加法法则计算得到答案．【详解】解：()()32325-+-=--=-，故选：A ．【点睛】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2. 在2-，1-，0，1，2这五个数中，是不等式230x +>解的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】先解不等式，然后根据不等式的解集即可求解．详解】解：230x +>解得32x >- ∴在2-，1-，0，1，2这五个数中，是不等式230x +>的解为1-，0，1，2，共4个故选：D ．【点睛】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．3. 正十边形的外角和是（）A. 144︒B. 180︒C. 360︒D. 1440︒【答案】C【解析】【分析】根据正多边形的内角和，正十边形的内角与外角的总和，即可得到正确选项【详解】解：∵正十边形的内角和是()1021801440-⨯︒=，正十边形的内角与外角的总和为101801800⨯︒=︒，∴正十边形的外角和是180********︒-︒=︒，【【点睛】本题考查了正多边形的外角和，正多边形的内角和，掌握正多边形的内角和定理是解题的关键．4. 对角线互相平分且相等的四边形是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】B【解析】【分析】根据矩形的判定解答即可．【详解】对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，故B 选项正确；平行四边形的对角线只是互相平分；菱形的对角线互相平分且相等；正方形的对角线互相平分、相等且垂直．故选：B ．【点睛】此题考查矩形的判定，关键是根据对角线互相平分且相等的四边形一定是矩形解答．5. 如图，P 是正ABC V 内一点，若将PBC V 绕点B 旋转到'P BA V ，则PBP ∠'的度数为（）A. 45°B. 60C. 90D. 120【答案】B【解析】【分析】旋转的性质：对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，进行解题即可．【详解】由已知得'PBC P BA V V ≌，所以PBC P BA '∠=∠，所以PBP P BA PBA∠=∠+∠''PBC PBA=∠+∠ABC=∠60=【点睛】本题考查旋转角，熟记旋转性质是解题的关键．6. 如图，ABC V 内接于O e ，AD 是O e 的直径，若20B ∠=︒，则CAD ∠的度数是（）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°【答案】C【解析】【分析】首先连接CD ，由AD 是O e 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得=90ACD ∠︒，又由圆周角定理，可得20D B ∠=∠=︒，再用三角形内角和定理求得答案．【详解】解：连接CD ，∵AD 是O e 的直径，∴=90ACD ∠︒．∵20D B ∠=∠=︒，∴18090180902070CAD D ∠=︒-︒-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理．熟练掌握圆周角定理是解此题的关键．7. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）的A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】从上面观察该几何体得到一个“T ”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形．画出图形即可．【详解】俯视图如图所示．故选：A ．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形．.注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线．8. 已知抛物线22()1y x =-+，下列结论错误的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴为直线2x = C. 抛物线的顶点坐标为(2,1)D. 当2x <时，y 随x 的增大而增大【答案】D 【解析】【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解．【详解】解：抛物线22()1y x =-+中，a ＞0，抛物线开口向上，因此A 选项正确，不符合题意；由解析式得，对称轴为直线2x =，因此B 选项正确，不符合题意；由解析式得，当2x =时，y 取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为(2,1)，因此C 选项正确，不符合题意；因为抛物线开口向上，对称轴为直线2x =，因此当2x <时，y 随x 的增大而减小，因此D 选项错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在()2y a x h k =-+中，对称轴为x h =，顶点坐标为(,)h k ．9. 下列说法错误的是（）A. 了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查B. 一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5C. 一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5D. “367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件【答案】C【解析】【分析】根据普查与抽样调查判断A 选项，根据众数、中位数的定义判断B 选项，根据求一组数据的平均数、方差判断C 选项，根据必然事件的定义判断D 选项，即可求解．【详解】解：A. 了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查，正确，不合题意B. 一组数据6，5，3，5，4的众数是5，重新排列为：3，4，5，5，6，中位数是5，正确，不合题意C. 一组数据10，11，12，9，8的平均数是()110111298105++++=，方差是()()()()()222221[101011101210910810]25-+-+-+-+-=，故该选项不正确，符合题意；D. “367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件，正确，不合题意故选：C ．【点睛】本题考查了普查与抽样调查，求众数、中位数，平均数、方差，事件的分类，熟练掌握以上知识是解题的关键．10. 甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，那么，甲、乙二人合做1小时共做了（）零件．A. 12个B. 18个C. 24个D. 30个【答案】D【解析】【分析】设乙每小时做x 个零件，甲每小时做()6x +个零件，根据时间等于总工作量除以工作效率，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结果．【详解】解：设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做()6x +个零件，由题意得：90606x x=+，解得：12x =，经检验：12x =是分式方程的解，且符合题意，∴分式方程的解为：12x =，∴618x +=甲、乙二人合做1小时共做了30个零件．故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用；找准等量关系、正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 已知∠A=100°,那么∠A 补角为 _______度.【答案】80【解析】【详解】试题分析：根据两个角之和为180°时，两角互补求出所求角度数即可．如果∠A=100°，那么∠A 补角为80°.考点：余角和补角12. 因式分解：2312m -=__________．【答案】3(2)(2)m m +-【解析】【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：原式=3(x 2−4)=3(x +2)(x −2)；故答案为：3(x +2)(x −2)．【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．13. 已知关于x 的方程230x mx +=+有两个相等的实数根，则实数m 的值为___________．【答案】±【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值．【详解】∵方程230x mx +=+有两个相等的实数根，∴2244130b ac m =-=-⨯⨯=V ，解得：m =±故答案为：±【点睛】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当24<0b ac ∆=-时，方程没有实数根.14. 如果点(,12)P m m +在第三象限内，那么m 的取值范围是___________．【答案】12m <-【解析】【分析】根据第三象限的点的横纵坐标都为负，列出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：∵点(,12)P m m +在第三象限内，∴0120m m <⎧⎨+<⎩①②解不等式①得：0m <，解不等式②得：12m <-∴不等式组的解集为：12m <-故答案为：12m <-．【点睛】本题考查了根据点所在象限求参数，解不等式组，熟练掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．15. 如图，从一个腰长为60cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，则此扇形的弧长为______cm.【答案】20π【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长．【详解】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，∵OA =OB =60cm ，∠AOB =120°，∴∠A =∠B =30°，∴OE =12OA =30cm ，∴弧CD 的长=1203020180ππ⨯=(cm)，故答案为：20π．【点睛】本题考查弧长公式的应用，要注意公式中的圆心角一定要用弧度来表示，不能用度数．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16. 计算：1sin 30|1|(2)--+︒+-【答案】1--【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质化简，进行计算即可求解．【详解】解：1sin 30|1|(2)--+︒+--11=122---1=--【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质化简是解题的关键．17. 先化简，再求值：21211x x x x -+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中1x =+．【答案】1x -【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=2112x x x x x+-+-2211x xx x -++-=，2x x x-=1x =-当1x =+时原式1+=【点睛】此题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．18. 富强村2020年的人均收入为3.6万元，2022年的人均收入为4.356万元．（1）求富强村人均收入的年平均增长率；（2）如果该村人均收入的年平均长率不变，请估计今年富强村的人均收入为多少万元．【答案】（1）富强村人均收入的年平均增长率为10%（2）估计今年富强村的人均收入为4.7916万元【解析】【分析】（1）设富强村人均收入的年平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）根据（1）结果，列出算式进行计算即可求解．【小问1详解】解：设富强村人均收入的年平均增长率为x ，根据题意得，()23.61 4.356x +=解得：2110x =-（舍去）或1=10%10x =，答：富强村人均收入的年平均增长率为10%；【小问2详解】解：依题意，()4.356110%=4.7916⨯+万元的答：估计今年富强村的人均收入为4.7916万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 如图，反比例函数()0k y k x=<的图象与矩形ABCO 的边相交于E 、F 两点，且2BE AE =，()1,2E -．（1）求直线EF 的解析式；（2）连接EF ，求BEF △的面积．【答案】（1）2833y x =+ （2）43【解析】【分析】（1）将()1,2E -代入k y x=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式，再由2BE AE =，()1,2E -可得点F 的横坐标为3-，从而得到点F 的坐标为23,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，再利用待定系数法解答，即可；（2）由（1）得：点()3,2B -，23,3F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2BE =，从而得到24233BF =-=，再由BEF △的面积为12BE BF ⨯，即可求解．【小问1详解】解：将()1,2E -代入k y x =得：2k -=，∴2k =-，∴反比例函数的解析式为2y x=-，在矩形ABCO 中，,BC OA AB OA =⊥，∵()1,2E -，∴1AE =，∵2BE AE =，∴2BE =，∴3AB =，∴点F 的横坐标为3-，把3x =-代入2y x =-得：23y =，∴点F 的坐标为23,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线EF 的解析式为y ax b =+，把点()1,2E -，23,3F ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：2233a b a b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：2383a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线EF 的解析式为2833y x =+；【小问2详解】解：由（1）得：点()3,2B -，23,3F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2BE =，∴24233BF =-=，∴BEF △的面积为144223312BE BF ⨯⨯=⨯=．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法可以求出反比例函数的解析式和一次函数解析式，利用矩形的性质、三角形的面积等知识点，正确求出BF 的值是解决第（2）小题的关键．20. 如图，ABC V 中，,=⊥AB AC AD BC ，垂足为D ，点E 、F 分别是AB CE 、的中点，直线DF 交AC 点G ．（1）求证：四边形AEDG 是菱形；（2）若DG CE ^，求BCE ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）30︒【解析】【分析】（1）利用中位线的性质，可证两组对边分别平行，得到四边形AEDG 是平行四边形；再利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得邻边相等的四边形是菱形；（2）由DF 是CE 的垂直平分线，得DE DC =，从而进一步可证BDE △是等边三角形，在Rt BCE V 中，即可求出BCE ∠的度数．【小问1详解】证明：AB AC = ，AD BC ⊥，D ∴是BC 中点，F 是CE 中点，DF BE ∴∥，即DG AE ∥，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，DE AC ∴∥，∴四边形AEDG 是平行四边形．在Rt △ABD 中，E 是AB 中点，12ED AB AE ∴==，∴四边形AEDG 是菱形．【小问2详解】四边形AEDG 是菱形，DG AE ∴∥，DG CE ⊥ ，CE AE ∴⊥，CEB ∴△是直角三角形，AB AC = ，AD BC ⊥，D ∴是BC 的中点，12DE BC BD ∴==，同理，在Rt △ABD 中，E 是AB 中点，12DE AB BE ∴==，DE BE BD∴==BDE ∴V 是等边三角形，60B ∴∠=︒，90CEB ∠=︒，30BCE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了菱形的判定、等腰三角形的性质、中位线的性质、直角三角形斜边中线等于斜边的一半以及垂直平分线的性质等知识，扎实掌握几何基础知识，灵活运用已知条件是解题的关键．21. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，圆心角β＝度；（2）补全条形统计图；（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A ，B ，C ，D 四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A ，C 两人同时参赛的概率．【答案】（1）50，144；（2）见解析（3）480（4）1 6【解析】【分析】（1）由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，即可解决问题；（2）求出成绩优秀的人数，即可解决问题；（3）由红星中学共有学生人数乘以此次竞赛该校获优异等级的学生人数所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】（1）本次调查的样本容量是：10÷20%=50，则圆心角β=360°×2050= 144°，故答案为：50，144；【小问2详解】成绩优秀的人数为：50-2-10-20=18(人)，补全条形统计图如下：【小问3详解】1200×2050480（人）答：估计此次竞赛该校获优异等级学生人数为480人；【小问4详解】画树状图如下，的共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A ，C 两人同时参赛的结果有2种，恰好抽到A ，C 两人同时参赛的概率为21=126【点睛】此题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22. 如图，AB 是O e 直径，点C 为劣弧»BD中点，弦AC BD 、相交于点E ，点F 在AC 的延长线上，EB FB =，FG DB ⊥，垂足为G ．（1）求证：ABD BFG ∠=∠；（2）求证：BF 是O e 的切线；（3）当23DE EG =时，求tan DAE ∠的值．【答案】（1）见详解（2）见详解（3【解析】【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等和等腰三角形的性质（三线合一），可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和FG BD ⊥，可以证明结论成立；（3）根据全等三角形的判定和性质和锐角三角函数可以求得tan DAE ∠的值．【小问1详解】证明：连接BC ，如图1所示，点C 为劣弧»BD中点，∴»»CDBC =，DAC BAC DBC ∴∠=∠=∠，BE BF = ，90ACB ∠=︒，BC ∴平分EBF ∠，2EBF EBC ∴∠=∠，DAB EBF ∴∠=∠，90ADB ∠=︒ ，FG BD ⊥，90DAB ABD ∴∠+∠=︒，90EBF BFG ∠+∠=︒，ABD BFG ∴∠=∠；【小问2详解】证明：由（1）知，ABD BFG ∠=∠，FG BD ⊥ ，90EBF BFG ∴∠+∠=︒，90ABD EBF ∴∠+∠=︒，90ABF ∴∠=︒，AB 是O e 直径，BF ∴是O e 的切线；【小问3详解】解：如图2，作EH AB ⊥于点H ，则90EHB BGF ∠=∠=︒，由（1）得ABD BFG ∠=∠，即BFG EBH ∠=∠，在BFG ∆和EBH ∆中，FBG BHE BFG EBH BF EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BFG EBH AAS ∴V V ≌，BG EH ∴=， 23DE EG =，∴设2DE x =，则3EG x =，DAC CAB ∠=∠ ，90EDA EHA ∠=∠=︒，2ED EH x ∴==，2BG x ∴=，5BE x =，5BF x ∴=，FG ∴===，tan EG EFG FG ∴∠===，90EDA EGF ∠=∠=︒ ，DEA GEF ∠=∠，DAE EFG ∴∠=∠，tan DAE ∴∠=．【点睛】本题是一道圆的综合题目，考查圆周角定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质和锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.如图，抛物线20)y ax bx a =++≠与y 轴相交于点C ，且经过(1,0)(4,0)A B ，两点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为抛物线在x 轴下方图形上的一动点，是否存在点P ，使12PBO CAO ∠=∠，若存在，求出点P 坐标；若不存在，说明理由；（3）若抛物线顶点为M ，对称轴与x 轴的交点为N ，点Q 为x 轴上一动点，以Q 、M 、N 为顶点的三角形与AOC V 相似．请直接写出点Q 坐标．【答案】（1）2y x =-+ （2）存在，(2P ，（3）49016⎛⎫ ⎪⎝⎭ 或31016⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()70，或()20-，【解析】【分析】（1）将(1,0)(4,0)A B ，代入2y ax bx =++a b ，的值，进而可得抛物线解析式；（2）如图1，作BE 交y 于E ，使2OBE PBO CAO ∠=∠=∠，延长BP 交y 轴于F ，过F 作FG BE ⊥于G ，当0x =，y =，可得(0C ，证明AOC BOE △∽△，则OC AO OE BO=，即14=，解得OE =，在Rt BOE V中，由勾股定理得12BE ==，BP 为OBE ∠的平分线，设FG OF x ==，根据BOE OBF BEF S S S =+V V V，即1114412222x x ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯，求x 的值，进而可得F 坐标，待定系数法求直线BF的解析式为y x =-2y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，求解可得P点坐标；（3）由题意知，抛物线的对称轴为直线52x =，当52x =，y =，可得52M ⎛ ⎝，502N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，MN =Q 、M 、N 为顶点的三角形与AOC V 相似，且90AOC QNM ∠=∠=︒，分AOC QNM V V ∽，AOC MNQ V V ∽两种情况求解；设()0Q c ，，则52QN c =-，根据相似关系求QN 的值，然后求c 值，进而可得Q 点坐标．【小问1详解】解：将(1,0)(4,0)A B ，代入2y ax bx =++00164a b a b ⎧=++⎪⎨=++⎪⎩，解得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴2y x x =+，∴抛物线的解析式为2y x x =+；【小问2详解】解：如图1，作BE 交y 轴于E ，使2OBE PBO CAO ∠=∠=∠，延长BP 交y 轴于F ，过F 作FG BE ⊥于G ，当0x =，y =，∴(0C，OC=∵90COA EOB ∠=∠=︒，CAO OBE ∠=∠，∴AOC BOE △∽△，∴OC AO OE BO =14=，解得OE =，在Rt BOE V中，由勾股定理得12BE ==，∵2OBE PBO ∠=∠，∴BP 为OBE ∠的平分线，∴FG OF =，设FG OF x ==，∴BOE OBF BEF S S S =+V V V ，即111222OB OE OB OF BE FG ⨯=⨯+⨯ ，∴1114412222x x ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯，解得x =∴(0F -，，设直线BF 的解析式为y mx n =+，将B F ，代入得04m n n =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BF的解析式为y x =-，联立2y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，2240x y =⎧⎨=⎩，∴(2P ；【小问3详解】解：由题意知，抛物线的对称轴为直线52x =，当52x =，y =，∴52M ⎛ ⎝，502N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，MN =，∵以Q 、M 、N 为顶点的三角形与AOC V 相似，且90AOC QNM ∠=∠=︒，∴分AOC QNM V V ∽，AOC MNQ V V ∽两种情况求解；设()0Q c ，，则52QN c =-，①当AOC QNM V V ∽时，AO OC QN MN =，即1QN =，解得916QN =，∴59216c -=，解得14916c = ，23116c =，∴此时Q 点坐标为49016⎛⎫⎪⎝⎭，或31016⎛⎫ ⎪⎝⎭，；②当AOC MNQ V V ∽时，AO OC MN QN ==，解得92QN =，∴5922c -=，解得37c =，42c =-，∴此时的Q 点坐标为()70，或()20-，；综上所述，Q 点坐标为49016⎛⎫ ⎪⎝⎭，或31016⎛⎫ ⎪⎝⎭或()70，或()20-，．【点睛】本题考查了二次函数的解析式，二次函数与角度综合，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知的识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．。

【2022】广东省广州市中考数学模拟试卷(含答案解析)

广东省广州市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120分钟分数：150分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣52．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．3﹣＝2D．x5﹣x2＝x33．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．25°C．65°D．50°5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：45678每天加工零件数人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5B．5，6C．6，6D．6，5 7．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝2108．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，＝1.732）．A．585米B．1014米C．805米D．820米9．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣4，6）D．（﹣4，5）10．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin∠FCD＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．﹣的绝对值是，倒数是．12．要使代数式有意义，x的取值范围是．13．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O 按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为．14．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝．15．已知⊙O的半径为26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，则AB、CD之间的距离为．16．在直角坐标系内，设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D （t，4）（t为实数），记N为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF ⊥AE于F，连接DE．证明：DF＝DC．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2．（2）直接写出点B1、B2坐标．（3）P（a，b）是△ABC的AC边上任意一点，△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2，请直接写出点P1、P2的坐标．20．（10分）已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．21．（12分）2018年我市的脐橙喜获丰收，脐橙一上市，水果店的陈老板用2400元购进一批脐橙，很快售完；陈老板又用6000元购进第二批脐橙，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了20元．（1）第一批脐橙每件进价多少元？（2）陈老板以每件120元的价格销售第二批脐橙，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批脐橙的销售总利润不少于480元，剩余的脐橙每件售价最低打几折？（利润＝售价﹣进价）22．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O 交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于F，若OF＝FC，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若，求⊙O的半径．23．（12分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上．（1）m的取值范围是，函数图象的另一支位于第一象限，若x1＞x2，y1＞y2，则点B在第象限；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点C与点A关于x轴对称，若△OAC的面积为6，求m 的值．24．（14分）如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F（1）求∠EDF的度数；（2）若AD＝6，求△AEF的周长；（3）设EF、AD相较于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的长．25．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．2．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式＝x5，错误；B、原式＝x6，错误；C、原式＝2，正确；D、原式不能合并，错误，故选：C．【点评】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案．【解答】解：第一个不等式的解集为：x＞﹣3；第二个不等式的解集为：x≤2；所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示不等式组的解集为：．故选：C．【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．【分析】根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC＝90°，即可求出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【分析】根据题意列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．8．【分析】过点D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中满足解直角三角形的条件．可以设EC＝x，在直角△BDF中，根据勾股定理，可以用x表示出BF，根据AC＝BC就可以得到关于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F．在直角△ADF中，AF＝AD•cos30°＝300米，DF＝AD＝300米．设FC＝x，则AC＝300+x．在直角△BDE中，BE＝DE＝x，则BC＝300+x．在直角△ACB中，∠BAC＝45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC＝BC．∴300+x＝300+x．解得：x＝300．∴BC＝AC＝300+300．∴山高是300+300﹣15＝285+300≈805米．故选：C．【点评】本题的难度较大，建立数学模型是关键．根据勾股定理，把问题转化为方程问题．9．【分析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可．【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐标为（0，8），∴DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又∵△ADM是直角三角形，根据勾股定理可得AM2＝DM2+AD2，∴R2＝（8﹣R）2+42，解得R＝5，∴M（﹣4，5）．故选：D．【点评】本题需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题．10．【分析】由四边形ABCD为正方形，得到四个内角为直角，四条边相等，可得出AD与BC都与半圆相切，利用切线长定理得到FA＝FE，CB＝CE，设正方形的边长为4a，FA＝FE＝x，由FE+FC 表示出EC，由AD﹣AF表示出FD，在直角三角形FDC中，利用勾股定理列出关系式，用a表示出x，进而用a表示出FD与FC，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠FCD的值．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴AD与BC都与半圆O相切，又CF与半圆相切，∴AF＝EF，CB＝CE，设AB＝BC＝CD＝AD＝4a，AF＝EF＝x，∴FC＝EF+EC＝4a+x，FD＝AD﹣AF＝4a﹣x，在Rt△DFC中，由勾股定理得：FC2＝FD2+CD2，∴（4a+x）2＝（4a﹣x）2+（4a）2，整理得：x＝a，∴FC＝4a+x＝5a，FD＝4a﹣x＝3a，∴在Rt△DFC中，sin∠FCD＝＝．故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质，切线的判定，切线长定理，勾股定理，以及锐角三角函数定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用切线长定理是解本题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是，倒数是﹣，故答案为：；﹣．【点评】此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握绝对值的性质和倒数定义．12．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．14．【分析】由方程的解的定义得出a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1、a2+1＝3a，整体代入计算可得．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，则a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，所以原式＝﹣1+1＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义及整体代入思想的运用．15．【分析】首先作AB、CD的垂线EF，然后根据垂径定理求得CE ＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm；再在直角三角形OED和直角三角形OBF中，利用勾股定理求得OE、OF的长度；最后根据图示的两种情况计算EF的长度即可．【解答】解：有两种情况．如图．过O作AB、CD的垂线EF，交AB于点F，交CD于点E．∴EF就是AB、CD间的距离．∵AB＝48cm，CD＝20cm，根据垂径定理，得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm，∵OD＝OB＝26cm，∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中，∴OE＝24cm，OF＝10cm（勾股定理），∴①EF＝24+10＝34cm②EF＝24﹣10＝14cm．故答案为：34或14cm．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理的综合运用．解答此题时，要分类讨论，以防漏解．16．【分析】作出平行四边形，结合图象得到平行四边形中的整数点的个数．【解答】解：当t＝0时，平行四边形ABCD内部的整点有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9个点，所以N（0）＝9，此时平行四边形ABCD是矩形，当平行四边形ABCD是一般平行四边形时，将边AD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为11，12．综上所述：N的值可能为：9或11或12．故答案为：9或11或12．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及一次函数图形，此题画可行域、利用数形结合的数学思想方法得出是解题关键．三．解答题（共9小题，满分102分）17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】求出∠AED＝∠EDC，∠DFE＝∠C，证△DFE≌△DCE，即可得出答案．【解答】证明：∵DF⊥AE于F，∴∠DFE＝90°在矩形ABCD中，∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C，在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE＝∠DEC，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝∠DEC，∠DFE＝∠C＝90°，又∵DE是公共边，∴△DFE≌△DCE（AAS），∴DF＝DC．【点评】本题考查了矩形性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．19．【分析】（1）根据△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．（2）根据图形得出对应点的坐标即可；（3）根据旋转和平移后的点P的位置，即可得出点P1、P2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：（2）点B1坐标为（2，4）、B2坐标为（0，﹣1）；（3）由题意知点P1坐标为（b，﹣a），点P2的坐标为（b﹣2，﹣a﹣5）．【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心．20．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵袋中共有7个小球，其中红球有5个，∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（2）列表如下：白白红红红红红白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）设有x个红球被换成了黄球．根据题意，得：，解得：x＝3，即袋中有3个红球被换成了黄球．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元，再根据等量关系：第二批脐橙所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于640元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批脐橙每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+20）元，根据题意，得：×2＝，解得x＝80．经检验，x＝80是原方程的解且符合题意．答：第一批脐橙每件进价为80元．（2）设剩余的脐橙每件售价打y折，根据题意，得：（120﹣100）××60%+（120×﹣100）××（1﹣60%）≥480，解得：y≥7.5．答：剩余的脐橙每件售价最少打7.5折．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．22．【分析】（1）求出∠CDB＝90°，推出DE＝BE，得到∠EDB ＝∠EBD，∠ODB＝∠OBD，推出∠ODE＝90°即可；（2）连接OE，证正方形DEBO，推出OB＝BE，推出∠EOB＝45°，根据平行线的性质推出∠A＝45°即可；（3）设AD＝x，CD＝2x，证△CDB∽△CBA，得到比例式，代入求出AB即可．【解答】解：如右图所示，连接BD，（1）∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵O是AB的中点，∴OA＝OB＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∠ODB＝∠OBD，同理在Rt△BDC中，E是BC的中点，∴∠EDB＝∠EBD，∵∠OAD+∠ABD＝90°，∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠OAD＝∠CBD，∴∠ODA＝∠EBD，又∵∠ODA+∠ODB＝90°，∴∠EBD+∠ODB＝90°，即∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线．（2）答：△ABC的形状是等腰直角三角形．理由是：∵E、F分别是BC、OC的中点，∴EF是三角形OBC的中位线，∴EF∥AB，DE⊥BC，OB＝OD，四边形OBED是正方形，连接OE，OE是△ABC的中位线，OE∥AC，∠A＝∠EOB＝45度，∴∠A＝∠ACB＝45°，∵∠ABC＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形．（3）设AD＝x，CD＝2x，∵∠CDB＝∠CBA＝90°，∠C＝∠C，∴△CDB∽△CBA，∴＝，∴＝，x＝2，AC＝6，由勾股定理得：AB＝＝6，∴圆的半径是3．答：⊙O的半径是3．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，切线的判定，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰直角三角形，三角形的内角和定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正方形的性质和判定的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．23．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为5．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣3＞0，则m＞3；故答案是：m＞3，三；（2）∵点A在第一象限，且与点C关于x轴对称∴AC⊥x轴，AC＝2y＝2×，∴S△OAC＝AC•x＝×2×•x＝m﹣3，∵△OAC的面积为6，∴m﹣3＝6，解得m＝9．【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．24．【分析】（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．想办法求出∠EOF的度数即可解决问题；（2）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．利用全等三角形的性质证明EK＝EM，FM＝FL，即可推出△AEF的周长＝2AL．即可解决问题；（3）如图3中，作FP⊥AB于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB 于Q，DL⊥AC于L．想办法求出AD，AN即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．∵AD是正△ABC的高，∴∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，∴∠AIO＝∠AJO＝90°，∴∠IOJ＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝120°，OI＝OJ，∵OE＝OF，∴Rt△OIE≌△Rt△OJF（HL），∴∠IOE＝∠JOF，∴∠EOF＝∠EOJ+∠FOJ＝∠EOJ+∠IOE＝∠IOJ＝120°，∴∠EDF＝∠EOF＝60°．（2）如图1中，作DK⊥AB于K，DL⊥AC于L，DM⊥EF于M，连接FG．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠B＝60°，BD＝CD，∵∠EDF＝60°，∴∠EDF＝∠B，∵∠EDC＝∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED，∴∠BED＝∠CDF，∵GD是圆O的直径，∴∠ADC＝90°，∠GFD＝90°，∴∠FGD+∠FDG＝90°，∠FDC+∠FDG＝90°，∴∠FDC＝∠FGD＝∠DEF，∵DK⊥EB，DM⊥EF，∴∠EKD＝∠EMD＝90°，DK＝DM，∴Rt△DEK≌Rt△DEM（HL），∴∴EK＝EM，同法可证：DK＝DL，∴DM＝CL，∵DM⊥FE，DL⊥FC，∴∠FMD＝∠FLD＝90°，∴Rt△DFM≌Rt△DFL（HL），∴FM＝FL，∵AD＝AD，DK＝DF，∴Rt△ADK≌Rt△ADL（HL），∴AK＝AL，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+EK+AF+FL＝2AL，∵AD＝6，∴AL＝AD•cos30°＝9，∴△AEF的周长＝18．（3）如图3中，作FP⊥AB于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB 于Q，DL⊥AC于L．在Rt△AEM中，∵AE＝3，∠EAM＝60°，∴AM＝AE＝，EM＝，在Rt△EFM中，EF＝＝＝，∴AF＝AM+MF＝8，∵△AEF的周长＝18，由（2）可知2AL＝18，∴AJ＝9，AD＝＝6，∴AP＝AF＝4，FP＝4，∵NQ∥FP，∵△EQN∽△EPF，∴＝＝，∵∠BAD＝30°，∴AQ＝√3NQ，设EQ＝x，则QN＝4x，AQ＝12x，∴AE＝11x＝3，∴x＝，∴AN＝2NQ＝，∴DN＝AD﹣AN＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD＝2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S四边形ACFD＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，i．当∠ADQ＝90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y＝x+1，∴可设直线DQ解析式为y＝﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′＝5，∴直线DQ解析式为y＝﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

精品解析：广东省广州市2020年中考数学试题(解析版)

第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【解析】
【分析】（1）根据中位数及众数的定义解答；
（2）列树状图解答即可.
【详解】（1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82，
出现次数最多的年龄是85，故众数是85；
（2）这4名老人的年龄分别为67,68,66,69岁，分别表示为A、B、C、D，
列树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB，BA，CD，DC，
【分析】根据正方形及旋转的性质可以证明，利用相似的性质即可得出答案．
【详解】解：在正方形中，，
∵ 绕点逆时针旋转到，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键．
16.对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：）9.9，10.1，10.0，若用作为这条线段长度的近以值，当 ______ 时，最小．对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），若用作为这条线段长度的近似值，当 _____ 时，最小．
【答案】(1).10.0；(2). ．
【详解】∵ , ,
∴∠DCA=75°,

广东省广州市广大附中2022-2023学年中考数学全真模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC 的面积为12，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C 处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长可能是（）A ．3B ．5C ．6D ．102．下列各数中，最小的数是( )A ．3-B ．()2--C ．0D ．14- 3．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（）A ．2sin AB A = B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A = 4．如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（）A ．3.5B ．4C ．7D ．145．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A ．（2，3B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，2）D ．（﹣2，3）6．若点A （a ，b ），B （1a ，c ）都在反比例函数y ＝1x 的图象上，且﹣1＜c ＜0，则一次函数y ＝（b ﹣c ）x+ac 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．1 28．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元B．125元C．135元D．140元9．若x是2的相反数，|y|=3，则12y x的值是（）A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或410．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟11．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．12．如图，▱ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝3，AB＝5，在AB延长线上取一点E，使BE ＝25AB，连接OE 交BC于F，则BF的长为()A．23B．34C．56D．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=kx的图像交于E、F两点，若△DEF的面积为98，则k的值_______ ．14．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.15．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，点M是线段AB'的中点，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，则k=_____．16．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点B，点 B 的坐标为（﹣3，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心C 的坐标是_____．17．如图，sin∠C35，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC=5，则△BDE周长的最小值为______．18．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB 的顶点A、B 分别在x 轴与y 轴上，已知OA=6，OB=1．点D 为y 轴上一点，其坐标为（0，2），点P 从点A 出发以每秒2 个单位的速度沿线段AC ﹣CB 的方向运动，当点P 与点B 重合时停止运动，运动时间为t 秒．（1）当点P 经过点C 时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，把长方形沿着OP 折叠，点B 的对应点B′恰好落在AC 边上，求点P 的坐标．（3）点P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．21．（6分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.22．（8分）计算：（3﹣2）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|4﹣12|23．（8分）已知，抛物线2:23L y x bx=--（b为常数）．（1）抛物线的顶点坐标为( ，)（用含b的代数式表示）；（2）若抛物线L经过点()2,1M--且与kyx=图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L的简图，并求kyx=的函数表达式；（3）如图2，规矩ABCD的四条边分别平行于坐标轴，1AD=，若抛物线L经过,A C两点，且矩形ABCD在其对称轴的左侧，则对角线AC的最小值是．24．（10分）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D 是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（﹣4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处．（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；（2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题：①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；②用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP与△FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）已知C为线段AB上一点，关于x的两个方程()112x m+=与()23x m m+=的解分别为线段AC BC，的长，当2m=时，求线段AB的长；若C为线段AB的三等分点，求m的值.26．（12分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．27．（12分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是8，得出选项即可．【详解】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于12，边AC=3，∴12×AC×BN=12，∴BN=8，∴BM=8，即点B到AD的最短距离是8，∴BP的长不小于8，即只有选项D符合，故选D．【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．2、A【解析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．【详解】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选A．【点睛】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．3、C【解析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C ，2AC =， ∴2cos AC A AB AB ==，∴2cos AB A =，故选项A ，B 错误，∵tan 2BC BC A AC ==，∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．4、A【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB ，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD ，然后判断出OE 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【详解】解：∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ，∵E 为AD 边中点，∴OE 是△ABD 的中位线，∴OE=12AB=12×7=3.1．故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．5、D【解析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)，在Rt △BOC 中,224223BC =-=，∴B 点坐标为(2,23)-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60,得到△OA′B′，∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,3)-，故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.6、D【解析】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，然后分析b c -与ac 的正负，即可得到()y b c x ac =-+的大致图象.【详解】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，即1b a =，a c =． ∴2111c b c c c a c c --=-=-=． ∵10c -<<，∴201c <<，∴210c ->．即21c -与c 异号．∴0b c -<．又∵0ac >，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b c与ac的正负是解答本题的关键.7、A【解析】根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解：﹣1的绝对值是：1．故选：A．【点睛】此题考查绝对值，难度不大8、B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B．考点：一元一次方程的应用．9、D【解析】直接利用相反数以及绝对值的定义得出x，y的值，进而得出答案．【详解】解：∵x是1的相反数，|y|=3，∴x=-1，y=±3，∴y-12x=4或-1．故选D．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．10、D【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C．12、A【解析】首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB∽△EOM 与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值．【详解】取AB的中点M，连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴OM∥AD∥BC，OM=12AD=12×3=32，∴△EFB∽△EOM，∴BF BE OM EM，∵AB=5，BE=25AB，∴BE=2，BM=5 2，∴EM=52+2=92，∴2 39 22 BF＝，∴BF=2 3，故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）利用对称性可设出E、F的两点坐标，表示出△DEF的面积，可求出k的值．【详解】解：设AF＝a（a＜2），则F（a，2），E（2，a），∴FD＝DE＝2−a，∴S△DEF＝12DF•DE＝12()22a-＝98，解得a＝12或a＝72（不合题意，舍去），∴F（12，2），把点F（12，2）代入kyx=解得：k＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E和F的坐标是关键．14、a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.15、12【解析】根据题意可以求得点B'的横坐标，然后根据反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，从而可以求得k的值．【详解】解：作B′C⊥y轴于点C，如图所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，∴∠ABO=∠BA′C，∴△ABO≌△BA′C，∴AO=B′C，∵点A（0，6），∴B′C=6，设点B′的坐标为（6，k 6），∵点M是线段AB'的中点，点A（0，6），∴点M的坐标为（3，k6+6 2），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点M，∴k6+62＝k3，解得，k=12，故答案为：12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16、（32，12）【解析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数，在Rt△COD 中，解直角三角形即可解决问题；【详解】连接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C 作CD ⊥OB 于D ，则OD=12OB ，∠DCB=∠DCO=60°，∵B （0），∴BD=OD=2在Rt △COD 中．CD=OD•tan30°=12， ∴C （-2，12），故答案为C （-2，12）．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键． 17、2+ 【解析】作BK ∥CF ，使得BK=DE=2，作K 关于直线CF 的对称点G 交CF 于点M ，连接BG 交CF 于D'，则''2D E DE ==，此时△BD'E'的周长最小，作BH CF ⊥交CF 于点F ，可知四边形''BKD E 为平行四边形及四边形BKMH 为矩形，在Rt BCH 中，解直角三角形可知BH 长，易得GK 长，在Rt △BGK 中，可得BG 长，表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值. 【详解】解：如图，作BK ∥CF ，使得BK=DE=2，作K 关于直线CF 的对称点G 交CF 于点M ，连接BG 交CF 于D'，则''2D E DE ==，此时△BD'E'的周长最小，作BH CF ⊥交CF 于点F.由作图知''''//D,DBK E BK E=，∴四边形''BKD E为平行四边形，'' BE KD ∴=由对称可知'',2,KG CF GK KM KD GD ⊥==BH CF⊥//BH KG∴//CFBK，即//BK HM ∴四边形BKMH为矩形,90 KM BH BKM︒∴=∠=在Rt BCH中，3 sin55BH BHCBC∠===3BH∴=3KM∴=26GK KM∴==在Rt△BGK中，BK=2，GK=6，∴BG2226=+=10，∴△BDE周长的最小值为10．故答案为：10．【点睛】本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.18、四丈五尺【解析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x 15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y=43x+2；（2）y=43x+2；（2）①S=﹣2t+16，②点P 的坐标是（103，1）；（3）存在，满足题意的P 坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，1﹣27）．【解析】分析：（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；（2）①当P 在AC 段时，三角形ODP 底OD 与高为固定值，求出此时面积；当P 在BC 段时，底边OD 为固定值，表示出高，即可列出S 与t 的关系式； ②设P （m ，1），则PB=PB′=m ，根据勾股定理求出m 的值，求出此时P 坐标即可；（3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．详解：（1）如图1，∵OA=6，OB=1，四边形OACB 为长方形， ∴C （6，1）．设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把（0，2），C （6，1）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩，解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+1﹣2t=16﹣2t，S=12×2×（16﹣2t）=﹣2t+16；②设P（m，1），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=1，OA=6，∴AB′=22OB OA'-=8，∴B′C=1﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=10 3则此时点P的坐标是（103，1）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=1﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：2286-7∴AP1=1﹣7P1（6，1﹣7）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：2286-7∴AP3=AE+EP3=27+2，即P3（6，27+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，27+2）或（6，1﹣27）．点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．20、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A产品21件，B产品39件成本最低．【解析】试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B产品a件，则A产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.试题解析：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：解得：答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.（2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件. 依题意得：解得：∵a的值为非负整数∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500∵k=55>0 ∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低.考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.21、（1）14；（2）112【解析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）1 4；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐A B C DA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．22、4【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案．【详解】32）0+（13）﹣1+4cos30°﹣|412|=1+3+4×3﹣（4﹣333 3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 23、（1）2,3b b --；（2）图象见解析，6y x =或9y x =-；（3）2【解析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线经过点M ，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；（3）设出A 的坐标，表示出C,D 的坐标，得到CD 的长度，根据题意找到CD 的最小值，因为AD 的长度不变，所以当CD 最小时，对角线AC 最小，则答案可求．【详解】解：（1）()2222222323()3y x bx x bx b b x b b =--=-+--=--+，∴抛物线的顶点的坐标为2(,3)b b --．故答案为：2(,3)b b --（2）将(2,1)M --代入抛物线的解析式得：4431b +-=-解得：12b =-，∴抛物线的解析式为23y x x =+-．抛物线L 的大致图象如图所示：将3y =代入23y x x =+-得：233x x +-=，解得：2x =或3x =-∴抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或()3,3-．将(2,3)代入ky x =得：6k =，6y x ∴=．将()3,3-代入k y x =得：9k =-，9y x =-∴．综上所述，反比例函数的表达式为6y x =或9y x =-．（3）设点A 的坐标为()2,23x x bx --，则点D 的坐标为()21,23x x bx +--，C 的坐标为21,(22)2)2(x x b x b ++---．()2223(22)22221DC x bx x b x b x b ⎡⎤∴=---+---=-+-⎣⎦ DC ∴的长随x 的增大而减小．矩形ABCD 在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x b =，1x b ∴+≤ 1x b ∴≤-∴当1x b =-时，DC 的长有最小值，DC 的最小值2(1)211b b =--+-=． AD 的长度不变，∴当DC 最小时，AC 有最小值．AC ∴的最小值==．【点睛】本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．24、（3）（﹣4，﹣6）；（3-3；②4；（2）F 的坐标为（﹣3，0﹣3，）．【解析】（3）先将A （﹣3，0），B （4，0），代入y=ax3+bx+2求出a ，b 的值即可求出抛物线的表达式，再将E 点坐标代入表达式求出y 的值即可；（3）①设直线BD 的表达式为y=kx+b ，将B （4，0），E （﹣4，﹣6）代入求出k ，b 的值，再将x=0代入表达式求出D 点坐标，当点G 与点D 重合时，可得G 点坐标，GF ∥x 轴，故可得F 的纵坐标，再将y=﹣2代入抛物线的解析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取值范围；（2）分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据△FDP与△FDG的面积比为3：3，故PD：DG=3：3．已知FP∥HD，则FH：HG=3：3．再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.【详解】解：（3）将A（﹣3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2得：4230 16430 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：3834ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的表达式为y=﹣38x3+34x+2，把E（﹣4，y）代入得：y=﹣6，∴点E的坐标为（﹣4，﹣6）．（3）①设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（﹣4，﹣6）代入得：4046 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：3k4b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BD的表达式为y=34x﹣2．把x=0代入y=34x﹣2得：y=﹣2，∴D（0，﹣2）．当点G与点D重合时，G的坐标为（0，﹣2）．∵GF∥x轴，∴F的纵坐标为﹣2．将y=﹣2代入抛物线的解析式得：﹣38x3+34x+2=﹣2，解得：或x=+3．∵﹣4＜x＜4，∴点F+3，﹣2）．∴﹣3．②设点F的坐标为（x ，﹣38x3+34x+2），则点G的坐标为（x+m ，34（x+m）﹣2），∴﹣38x3+34x+2=34（x+m）﹣2，化简得，m=﹣12x3+4，∵﹣12＜0，∴m有最大值，当x=0时，m的最大值为4．（2）当点F在x轴的左侧时，如下图所示：∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，∴PD：DG=3：3．∵FP∥HD，∴FH：HG=3：3．设F的坐标为（x，﹣38x3+34x+2），则点G的坐标为（﹣3x，﹣32x﹣2），∴﹣38x3+34x+2=﹣32x﹣2，整理得：x3﹣6x﹣36=0，解得：x=﹣3或x=4（舍去），∴点F的坐标为（﹣3，0）．当点F在x轴的右侧时，如下图所示：∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，∴PD：DG=3：3．∵FP∥HD，∴FH：HG=3：3．设F 的坐标为（x ，﹣38x3+34x+2），则点G 的坐标为（3x ，32 x ﹣2）， ∴﹣38x3+34x+2=32x ﹣2，整理得：x3+3x ﹣36=0，解得：3或x=﹣3（舍去），∴点F﹣3，）．综上所述，点F 的坐标为（﹣3，03，92）．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.25、（1）4AB =；（2）47=m 或1. 【解析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC 、BC 的长，由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长；（2）分别解两个方程可得m BC 2=，AC 2m 1=-，根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况，列关于m 的方程即可求出m 的值.【详解】（1）当m 2=时，有()1x 122+=，()2x 223+=，由方程()1x 122+=，解得x 3=，即AC 3=. 由方程()2x 223+=，解得x 1=，即BC 1=.因为C 为线段AB 上一点，所以AB AC BC 4=+=.（2）解方程()1x 1m2+=，得x 2m 1=-，即AC 2m 1=-.解方程()2x m m 3+=，得m x 2=，即m BC 2=.①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时，则BC 2AC =，即()m 22m 12=-，解得4m 7=. ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时，则AC 2BC =，即m 2m 12?2-=，解得m 1=.综上可得，4m 7=或1.【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C 点的位置，避免漏解是解题关键.26、（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人．【解析】（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【详解】（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，∴总调查人数＝20÷20%＝100人；（2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人，从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；（3）如图（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×30100＝960（人）．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．27、（1）38°；（2）20.4m．【解析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．【详解】（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。

数学-2022年广东省中考考前押题密卷(全解全析)

2022年广东省中考考前押题密卷数学·全解全析1．D【解析】【分析】由a ，b 互为倒数，可得1,0,a ab b 从而可得答案.【详解】解： a ，b 互为倒数， 1,0,a ab b 1,a ab b故选：D.【点睛】本题考查的是倒数的含义，有理数除法的符号的确定，掌握“倒数的含义”是解本题的关键.2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】5923000=5.923×106，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、分式的除法法则逐项判断即可得．【详解】A 、347x x x ⋅=，此项错误，不符题意；B 、()23624x x -=，此项正确，符合题意；C 、222()2a b a ab b -=-+，此项错误，不符题意；D 、32122x y x y x ÷=，此项错误，不符题意；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、分式的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 4．D【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合互余、互补的性质得出∠2的度数．【详解】解：如图，由题意可得：∠3＝∠4＝90°−∠1＝90°−45°＝45°，故∠2的度数为：180°−45°＝135°．故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确利用平行线得出相等的角是解题关键．5．C【解析】【分析】设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，根据做标记的梅花鹿熟练所占比例等于捕捉100只梅花鹿中有标记的只数所占比例列出方程，解之即可．【详解】解：设这个地区的梅花鹿的数量约有x只，根据题意，得：205100x=，解得400x=，经检验：400x=是分式方程的解，所以这个地区的梅花鹿的数量约400只．故选：C．【解答】本题考查了用样本去估计总体，分式方程等知识，理解用样本估计总体，并据此列出方程是解题关键．6．D【解析】【详解】连接OP，OA，OE，如图∵点E是CD中点，∴OE⊥DC，∴∠PEO=90°，∵P A、PB分别切⊙O于A、B两点，∴OA⊥P A，∠APO=∠BPO=12∠APB=20°∴∠P AO=90°，∴∠POA=70°，∴A、O、E、P四点在以OP为直径的圆上，∴∠AEP=∠AOP=70°，故选D ．【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，四点共圆的判定以及圆周角定理，作出辅助线构建直角三角形以及证得A 、O 、E 、P 四点共圆本题是关键．7．C【解析】【分析】设AP x =，则10BP x =-，根据正方形的性质可知DP AP x ==，将PDF ∆的面积用x 表示为一个等式，求出x 值，即可求解．【详解】解：设AP x =，则10BP x =-，四边形ACDP 和四边形PEFB 都是正方形，DP AP x ∴==，182PDE S DP BP ∆∴=⨯⋅=，即1(10)82x x ⨯-=，解得2x =或8x =，故选：C ．【点睛】本题主要考查了正方形的的性质以及方程的应用，熟练掌握数形结合思想是解决问题的关键．8．B【解析】【分析】首先根据二次函数图象的开口方向确定a ＜0，再根据对称轴在y 轴右，可确定a 与b 异号，然后再根据对称轴可以确定2a +c ＜0，再根据反比例函数图象的性质和正比例函数图象的性质确定出两个函数图象所在象限，进而得到答案．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0， ∵122b a -=，∴b ＝﹣a ＞0，∴ab ＜0，反比例函数y ＝ab x在第二、四象限， ∵当x ＝﹣1时，y ＜0，即a -b+c ＜0，把b ＝﹣a 代入得，2a +c ＜0，∴正比例函数y ＝（2a +c ）x 的图象经过原点，且在第二、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，正比例函数和反比例函数图象与比例系数的关系，解题关键是通过二次函数图象得出关于正比例函数和反比例函数比例系数的符号解决问题．9．D【解析】【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分，进而可得4个直角三角形全等，结合已知条件和勾股定理求得22a b +，进而根据面积差以及三角形面积公式求得12ab ，最后根据完全平方公式即可求得2()a b +．【详解】菱形的对角线互相垂直平分，∴4个直角三角形全等；,90ADH BAE DAH HAD ∴∠=∠∠+∠=︒，AD AB BC CD ===，90DAB ∴∠=︒，∴四边形ABCD 是正方形，又正方形ABCD 的面积为13，∴根据勾股定理，则22213a b AB +==，中间空白处的四边形EFGH 的面积为1，∴4个直角三角形的面积为13112-=，112432ab ∴=÷=， 212ab ∴=，222()2a b a b ab +=++，∴()2a b +=121325+=．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，求得12ab 是解题的关键． 10．B【解析】【分析】由圆内接四边形的性质得出A ，O ，P ，C 四点共圆，根据圆周角定理得出点O 在ACB ∠的角平分线上运动，进而得出O 点的运动轨迹为线段OO '，当P 点在B 点时，90OPC ∠=︒，由∠OCB 的正切值求出OB 的长，当P 点在C 点时，△AOO ′是等边三角形，从而得出OO ′的长；【详解】如图，∵60ACB ∠=︒，120AOC ∠=︒，∴A 、O 、P 、C 四点共圆，∵OA OP =，120AOP ∠=︒，∴30APO OAP ∠=∠=︒，∵AO AO =，∴30ACO APO ∠=∠=︒， ∴1302ACO ACB ∠=∠=︒， ∴点O 在ACB ∠的角平分线上运动，∴点的运动轨迹为线段OO '，当P 点在B 点时，90OPC ∠=︒，当P 点在C 点时，30ACO ∠=︒，∴30OCB ∠=︒，∵3AB =，∴tan303OP CB =⋅︒== ∵OO O A '=′，=260AO O ACO '∠∠=︒，∴△AOO ′是等边三角形，∴OO OB OP '===∴点O【点睛】本题考查圆内接四边形的性质（对角互补），圆周角定理，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，由圆周角定理得出O 点的运动轨迹为线段OO ′是解题的关键．11．m （m -3）2【解析】【分析】先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式；【详解】解：原式=m （m 2-6m +9）=m （m -3）2；故答案为：m （m -3）2．【点睛】本题考查了完全平方公式：()2222a b a b ab ±=+±；熟记公式是解题关键．12．900︒【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入多边形内角和公式即可得到答案．【详解】解：由题意得，x -9≥0，|y +2|≥0，所以，x -9=0，y +2=0，解得：x =9，y =-2则x +y =7，所以，x y +的值为边数的多边形的内角和：()()218072180900x y +-⨯︒=-⨯︒=︒⎡⎤⎣⎦，故答案为：900︒．【点睛】本题考查了多边形内角和，以及绝对值和二次根式的非负性，正确得出x ，y 的值是解题关键．13．【解析】【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．【详解】解：根据题意可知：四边形EFC A 和ABDC 是矩形，ME = 7.5米，∴CA = EF = BD = 1.5米，CD = AB设FC = x ，在Rt △MFC 中，∠MCF = 60°∴∠FMC = 30°∴MC = 2FC = 2x , MF∠MDC = 30°∴∠CMD = 60°- 30°= 30°∴CD = CM = 2xME = MF + EF+ 1.5 = 7.5解得：x =∴MC = 2x = (米)答：体温监测有效识别区域AB 的长为故答案为：【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用一仰角俯角问题，锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握以上知识．14．3【解析】【分析】根据勾股定理可以得出AB的长度，从而得知CD的长度，再根据旋转的性质可知BC=B1C，从而可以得出答案.【详解】∵在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴10AB=，∵点D为AB的中点，∴152CD AB＝＝，∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．∴CB1＝BC＝8，∴DB1＝CB1-CD=8﹣5＝3，故答案为3．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB的长是解题的关键.15．36 5π【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得到BD=CD=9，则∠DBC=∠C=22°，然后根据扇形的面积公式计算．【详解】解：∵∠ABC=90°，点D为边AC的中点，∴BD=CD=12AC=9，∴∠DBC=∠C，∵∠C =90°-∠A =90°-58°=32°，∴∠DBE =32°，∴图中阴影部分图形的面积= 2329363605ππ⨯⨯=．故答案为：365π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n °，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形= 2360n R π或S 扇形=12lR （其中l 为扇形的弧长）．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．16．-6【解析】【分析】由tan ∠ACB =34可设AB =3a ，则BC =4a ，AC =5a ．由AO 平分∠CAB 可得::3:5OB OC AB AC ==．由ABC 和ABO 有相同的底AB ，即得338ABO ABC SS ==，即得出k =-6．【详解】 ∵tan ∠ACB =34，即34=AB BC ， ∴设AB =3a ，则BC =4a ．∴在Rt ABC 中，5AC a =，∵AO 平分∠CAB ，∴::3:5OB OC AB AC ==，∴:3:8BO BC = ∵1·2ABO SAB BO =，12ABC S AB BC =， ∴11:?·3:822ABO ABC SS AB BO AB BC ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭：， ∴3838ABO S =⨯=， ∴26ABO k S ==，∵该图象在第二象限有分支，∴6k =-．故答案为：-6．【点睛】本题为反比例函数综合题．考查解直角三角形，勾股定理，角平分线的性质以及反比例函数比例系数k的几何意义．利用数形结合的思想是解答本题的关键．17．101-【解析】【分析】作点E关于DC的对称点E'，设AB的中点为点O，连接OE'，交DC于点P，连接PE，由轴对称的性质及90°的圆周角所对的弦是直径，可知线段PE+PM的最小值为OE'的值减去以AB为直径的圆的半径OM，根据正方形的性质及勾股定理计算即可．【详解】解：作点E关于DC的对称点E'，设AB的中点为点O，连接OE'，交DC于点P，连接PE，如图：∵动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，∴点M在以AB为直径的圆上，OM=12AB=1，∵正方形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，∠DAB=90°，∵E是AD的中点，∴DE=12AD=12×2=1，∵点E与点E'关于DC对称，∴DE'=DE=1，PE=PE'，∴AE'=AD+DE'=2+1=3，在Rt△AOE'中，22223110OE AE AO''++∴线段PE +PM 的最小值为：PE +PM =PE '+PM =ME '=OE '-OM1．1．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、圆周角定理的推论、正方形的性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．18．1【解析】【分析】根据零指数幂的运算法则、去绝对值符号法则、特殊角的三角形函数值、开平方运算及实数的混合运算，即可求得结果．【详解】解：()020226cos 45-+-︒16=+1=1=【点睛】本题考查了零指数幂的运算法则、去绝对值符号法则、特殊角的三角形函数值、开平方运算及实数的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．19．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可；（2）根据角平分线定义和平行线性质证明∠BAC =∠ACB ，∠AFB =∠CBF ，再根据三角形的等角对等边证得AF=AB=BC ，然后根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可．(1)解：如图，射线BF即为所求作的角平分线；(2)解：∵AC平分∠BAD，BF平分∠ABE，∴∠BAC=∠F AC，∠ABF=∠CBF，∵AD∥BE，∴∠ACB=∠F AC，∠AFB=∠CBF，∴∠BAC=∠ACB，∠AFB=∠ABF，∴A B=BC，AB=AF，∴BC=AF，又AF∥BC，∴四边形ABCF是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCF是菱形．【点睛】本题考查尺规作图-作角平分线、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．20．(1)50，补图见解析(2)1.5，1.5(3)1.27【解析】(1)解：本次调查的学生数为：30÷30%=100（人），作业时间1.5小时的学生数为：100-12-30-8=50（人），补全统计图如下：(2)由补全的条形统计图可知，抽查的学生作业时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；(3)所有被调查同学的平均作业时间为：120.530150 1.582100⨯+⨯+⨯+⨯=1.27（小时）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（1）见解析；（2）45. 【解析】【详解】析：（1）∵DE ∥BC ，CE ∥AB ，∴四边形DBCE 是平行四边形，∴CE =BD ，∵CD 是AB 边上的中线，∴BD =AD ，∴EC =DA ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵∠BCA =90°，CD 是斜边AB 上的中线，∴AD =CD ，∴平行四边形ADCE 是菱形；（2）过点C 作CF ⊥AB 于点F ，由（1）可知，BC =DE ，设BC =x ，则AC =2x ，在Rt △ABC 中，225AB BC AC x +， ∵11··22AB CF AC BC =， ∴25·AC BC CF AB ==， ∵152A C B D ==，则4sin 5CF CDB CD ∠==. 22．（1）26,35；（2）①y ＝﹣2x 2+68x+1470；②15，2040.【解析】【分析】1）设甲种灯笼单价为x 元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，根据题意列出分式方程即可求解；（2）①根据y ＝（50+x ﹣35）（98﹣2x ）＝﹣2x 2+68x+1470，②根据二次函数的对称轴与物价部门规定其销售单价不高于每对65元，即可求出最大利润.【详解】解：（1）设甲种灯笼单价为x 元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：312042009x x =+，解得x ＝26，经检验，x ＝26是原方程的解，且符合题意，∴x+9＝26+9＝35，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．（2）①y ＝（50+x ﹣35）（98﹣2x ）＝﹣2x 2+68x+1470，答：y 与x 之间的函数解析式为：y ＝﹣2x 2+68x+1470．②∵a ＝﹣2＜0，∴函数y 有最大值，该二次函数的对称轴为：x ＝﹣2b a＝17，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，∴x+50≤65，∴x≤15，∵x ＜17时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝15时，y 最大＝2040．答：乙种灯笼的销售单价为15元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．【点睛】此题主要考查分式方程与二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.23．(1)6，（-(2)x ≤-0＜x ≤(3)y ＝32x 或y ＝16x 【解析】【分析】（1）由直线经过点A ，求出点A 的纵坐标，再由点A 在双曲线上求出k 的值，由直线及双曲线的解析式组成方程组并且求出方程组的解即可得到点B 的坐标；（2）由函数的图象观察直线在双曲线的下方的部分对应的x 的取值范围，即可得到不等式的解集；（3）作AC ⊥x 轴于点C ，作MD ⊥x 轴于点D ，先由正比例函数及反比例函数的对称性判定以点A ，B ，M ，N 为顶点的凸四边形是平行四边形，再证明S 梯形ACDM ＝S △AOM ，进而求出S 梯形ACDM ，再列方程求出点M 的坐标，再求直线MN 的解析式即可．(1)解：∵直线y ＝12x 经过点A ，xA ＝∴yA＝12×23＝3，∴A（23，3），∵双曲线经过点A（23，3），∴k＝xy＝23×3＝6，∴双曲线为y＝6x；由126y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得，233xy⎧=-⎪⎨=-⎪⎩或233xy⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴B（-23，-3）．(2)解：如图1：由函数图象可知，当直线y＝12x的某一部分不在双曲线y＝6x上方时，则x≤30＜x≤23∴不等式12x≤kx的解集是x≤30＜x3(3)解：如图2，作AC⊥x轴于点C，作MD⊥x轴于点D，交OA于点F，设M（x，6x）（x＞0），∵双曲线y＝6x、直线y＝12x、直线MN都关于原点对称，∴OA＝OB，OM＝ON，∴以点A，B，M，N为顶点的凸四边形是平行四边形，且S平行四边形AMBN＝83∴S△AOM＝14S平行四边形AMBN＝14×8323∵S△MOD＝S△AOC＝12x•6x＝3，∴S梯形ACDF＝S△MOF＝3﹣S△DOF，∴S梯形ACDM＝S梯形ACDF+S△MAF＝S△MOF+S△MAF＝S△AOM＝23∴1236x）•|3x|＝23∴1236x）•（23x）＝231236x）•（x﹣33整理得，x2+4x﹣12＝0或x2﹣4x﹣12＝0，由x2+4x﹣12＝0得，x＝2或x＝﹣6（不符合题意，舍去）；由x2﹣4x﹣12＝0得，x＝6或x＝﹣2（不符合题意，舍去），∴x＝2或x＝6，∴M（2，3）或M（6，1），设直线MN的解析式为y＝ax，则2a＝3或6a＝1，∴a ＝32或a ＝16， ∴这个函数的解析式为y ＝32x 或y ＝16x ．【点睛】此题重点考查反比例函数的图象与性质、正比例函数及一次函数的图象与性质、平移的特征、利用函数图象求不等式的解集、解一元二次方程等知识与方法，此题综合性较强，难度较大，属于考试压轴题． 24．(1)证明见详解(2)证明见详解(3)6【解析】【分析】（1）利用垂径定理结合圆周角定理得出答案；（2）过O 作OK ⊥AF 于点K ，连接AO 、OC ，利用已知得出△OBD ≌△FOK ，进而得出答案；（3）过A 作AH ⊥BC 于点H ，得出△∽△EDG AHG ，再证明△∽△AEF DEG ,进而得出答案． (1)证明：∵EF 是直径，D 为BC 中点∴BE EC = ，∴BAE CAE ∠=∠；(2)证明：如图2，过O 作OK ⊥AF 于点K ，连接AO 、OC ，则AF ＝2FK ，∵2BOE ABC ∠=∠，2AOC ABC =∠∠， ∴AOC BOE ∠=∠， ∵EF 是直径，D 为BC 中点， ∴BOE COE ∠=∠，EF BC ⊥， ∴12BOE AOE F ∠=∠=∠， ∵OK ⊥AF ，EF BC ⊥， ∴90BDO OKF ∠=∠=︒，在△OBD 和△FOK 中 BDO OKF DOB F BO FO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OBD ≌△FOK ， ∴FK ＝DO ． ∴AF ＝2OD ；(3)解：如图3，过A 作AH ⊥BC 于点H ，则△∽△EDG AHG ，设DG =a ，则AE =8DG =8a ，由（2）可得，AE =2BD ，∴BD ＝4a ，∵D 为BC 的中点，∴BD ＝CD=4a ，∴CG =CD -DG =3a ，∵由（1）得AG =BG =BD +DG =5a ，∴EG =AE -AG =3a ，∴在Rt DGE 中，DE ，∵△∽△EDG AHG ，∴DE EG AH AG =35a a=，∴AH ，∵ACG 的面积为∴ 132a ⨯=解得a =∵EF 为O 的直径，∴90EAF =︒，∵EF BC ⊥，∴90EDG EAF ∠=∠=︒，∵E E ∠=∠，∴△∽△AEF DEG ， ∴EF AEEG DE=即3EF a =∴12EF ==，∴OB ＝6．【点睛】此题主要考查了圆的综合以及全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质等知识，熟练应用全等三角形的判定与性质是解题关键．25．(1)y=−12x2−2x+6；(2)；(3)存在，点M的坐标为或−．【解析】【分析】（1）先确定点B和点C的坐标，再由OA=OC得出点A的坐标，用待定系数法即可确定抛物线的解析式；（2）先用含t的式子表示出PC和CQ的长，然后表示出点P的横坐标，利用三角形的面积公式把S△CPQ 用含t的式子表示出来，利用二次函数的性质即可确定S△CPQ的最大值；（3）分点M在AC的上方和下方两种情况讨论，设出点M的坐标，根据特殊三角形的性质即可确定M的坐标．(1)解：由x2-8x+12=0得x=6或x=2，又∵OC＞OB，∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，6），∵OA=OC，∴点A的坐标为（-6，0），设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，将点A，B，C的坐标代入y=ax2+bx+c中，得3660 4206a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得1226abc⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，∴过A，B，C三点的抛物线的函数解析式为y=−12x2−2x+6；(2)解：∵OA=OC，∴∠ACO=45°，由题意得PC=2t，CQ=6-t，∴|xP|＝PC•sin45°=2t，∴S△CPQ=12×CQ×|xP|=12×(6−t)×2t=−22(t2−6t)，∵−22＜0，∴当t=3时，S△CPQ有最大值，最大值为922；(3)解：存在，①如图，当点M在AC上方时，过点M作ME⊥x轴于点E，作MF⊥y轴于点F，连接MC，∵∠ACM=15°，∠ACO=45°，∴∠OCM=60°，设点M的坐标为(m，−12m2−2m+6)(−6＜m＜0)，则MF=-m，在Rt△MCF中，∵CFtan MF MCF=∠，∴CF 33．∴OF＝OC−CF＝3，∵∠MEO=∠EOF=∠MFO=90°，∴四边形MEOF是矩形，∴ME =OF ，即−12m 2−2m +6=6+33m ，解得m 1=0（舍去），m 2=−4−233， ∴ME =6+33m =16433-， ∴点M 的坐标为(−4−233，16433-)； ②如图，当点M 在AC 下方时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，设MC 与x 轴交于点G ，连接MC ，设点M 的坐标为(n ，−12n 2−2n +6)(n ＜−6)，则OH =-n ，MH =12n 2+2n −6， ∵∠ACM =15°，∠CAO =45°，∴∠CGO =∠HGM =∠CAG +∠ACM =60°，在Rt △CGO 中，∵OC =6，∴OG 23tan OC CGO==∠ ∴GH =OH −OG =−n −3在Rt △MGH 中，MH =GH •tan ∠HGM 3， ∴12n 2+2n 3−6，解得n 1=0（舍去），n 2＝3∴GH=−n−，MH∴点M的坐标为−，综上所述，存在点M，使得∠ACM=15°，且点M的坐标为或−．。

2022中考数学全真模拟卷(广东专用08)(解析版)

备战2022中考全真模拟卷08数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：广东中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1 A ．4- B ．4 C ．4± D ．256【答案】B ．4=．故选B ． 2．cos30︒的值是A B C ．12D 【答案】D ．【解析】cos30︒=，故选D ． 3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．三棱柱【答案】A【解析】由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故选A ．4．下列四个等式，正确的是 A ．326326a a a = B ．2223412x x x =C ．224236x x x =D ．35155315y y y =【答案】C ．【解析】A 、325326a a a =，本选项错误；B 、2234124x x x =，本选项错误；C 、224236x x x =，本选项正确；D 、3585315y y y =，本选项错误．故选C ．5．据统计，某校某班30名同学3月份最后一周每天按时做数学“小测题”的学生数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是 A ．25和30 B ．25和29 C ．28和30 D ．28和29【答案】D ．【解析】将这组数据重新排列为25，26，27，28，29，29，30，则这组数据的中位数为28，众数为29，故选D ．6．下列对二次函数2y x x =+的图象的描述，正确的是 A ．对称轴是y 轴 B ．开口向下C ．经过原点D ．顶点在y 轴右侧【答案】C ．【解析】二次函数2211()24y x x x =+=+-，1a =，∴对称轴是直线12x =-，故选项A 错误，该函数图象开口向上，故选项B 错误，当0x =时，0y =，即该函数图象过原点，故选项C 正确，顶点坐标是1(2-，1)4-，故选项D错误，故选C．7．我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班的得分为6:5；乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分；若设（1）班的得分为x分，（2）班的得分为y分，根据题意所列方程组应为A．65240x yx y=⎧⎨=-⎩B．65240x yx y=⎧⎨=+⎩C．56240x yx y=⎧⎨=+⎩D．56240x yx y=⎧⎨=-⎩【答案】D．【解析】设（1）班得x分，（2）班得y分，由题意得56240x yx y=⎧⎨=-⎩．故选D．8．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是A．A B∠=∠B．A C∠=∠C．AC BD=D．AB BC⊥【答案】B．【解析】A、A B∠=∠，180A B∠+∠=︒，所以90A B∠=∠=︒，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、A C∠=∠不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、AC BD=，对角线相等，可推出平行四边形ABCD 是矩形，故正确；D、AB BC⊥，所以90B∠=︒，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选B．9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为()A．33元B．36元C．40元D．42元【答案】C．【解析】当行驶里程8x 时，设y kx b =+，将(8,12)、(11,18)代入，得：8121118k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：24k b =⎧⎨=-⎩，24y x ∴=-，当22x =时，222440y =⨯-=，∴如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元；故选C ．10．如图，在正方形ABCD 中，M 、N 是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且4AB =，2MN =，设AM x =，在下列关于PMN ∆是等腰三角形和对应P 点个数的说法中，①当0x =（即M 、A 两点重合）时，P 点有6个；②当P 点有8个时，2x =；③当PMN ∆是等边三角形时，P 点有4个；④当02x <<时，P 点最多有9个．其中结论正确的是A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④【答案】B ；【解析】①如图，当0x =（即M 、A 两点重合）时，P 点有6个；故正确；②当P 点有8个时，当01x <<14x <<或21x <<或12x <<时，P 点有8个．故错误；③如图，当PMN ∆是等边三角形时，P 点有4个；故正确；④当02x <<时，P 点最多有8个．故错误．故选B ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．不等式310x ->的解集是__________．【答案】13x >【解析】310x ->，31x >，13x >．故答案为：13x >． 12．方程2111x x x =++的根是__________．【答案】1x =．【解析】去分母得：21x =，解得：1x =或1x =-，经检验1x =-是增根，分式方程的解为1x =，故答案为：1x =13．如果一次函数2(y kx k =-是常数，0)k ≠的图象经过点(2,0)，那么y 的值随x 的增大而__________．（填“减小”或“增大”)【答案】增大.【解析】将点(2,0)代入2y kx =-，1k ∴=，y ∴的值随x 的增大而增大；故答案为增大；14．在三角形ABC 中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，G 是重心，则GD =__________．【答案】53【解析】在三角形ABC 中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，10AB ∴=，D 是AB 的中点，152CD AB ∴==．D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，G 是重心，1533GD CD ∴==．故答案为53．15．在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，12BC =，8AD =．正方形EFGH 的顶点E 、F 分别在AB 、AC 上，H 、G 在BC 上．那么正方形EFGH 的边长是__________．【答案】4.8．【解析】四边形EFGH 是正方形，//EF BC ∴，AEF ABC ∴∆∆∽，又AD BC ⊥，AD BC ∴⊥，EF HG EH ==，∴AK EF AD BC =，设EH x =，则8AK x =-，∴8812x x -=，解得： 4.8x =， 4.8EH ∴=．∴这个正方形的边长为4.8．故答案为：4.8．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，点B 在x 轴的负半轴上，AOB ∆的外接圆与y 轴交于点C ，45AOB ∠=︒，60BAO ∠=︒，则点A 的坐标为__________．【答案】(．【解析】如图，连接BC ，过点B 作BE AO ⊥于E ，过点A 作AF BO ⊥于F ，(0,2)C ，CO ∴=，60BAO BCO ∠=∠=︒，90BOC ∠=︒，BO ∴=BE AO ⊥，45AOB ∠=︒，BE EO ∴==BE AO ⊥，60BAO ∠=︒，1AE ∴==，2AB =，1AO AE EO ∴=+=+AF FO ⊥，45AOB ∠=︒，AF FO ∴===，点A 在第二象限，∴点(A ，故答案为：(. 17．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），M 是CD 的中点，过点C 作CP AB ⊥于点P ，若3CD =，8AB =，PM l =，则l 的最大值是__________．【答案】4．【解析】方法一、延长CP 交O 于K ，连接DK ，则12PM DK =，当DK 过O 时，DK 最大值为8，142PM DK ==，方法二、连接CO ，MO ，90CPO CMO ∠=∠=︒，C ∴，M ，O ，P ，四点共圆，且CO 为直径(E 为圆心），连接PM ，则PM 为E 的一条弦，当PM 为直径时PM 最大，所以4PM CO ==时PM 最大．即4max PM =，故答案为：4．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：（1）101()( 3.14)2π-+-+（2）22602cos45260cos60tan sin ︒+︒︒-︒．【解析】（1）原式2121=+-=；（2）原式22322+===- 19．已知()22221(0)0,0x y a b a b x my n m n ⎧+=>>⋯⋯⎪⎨⎪=+≠≠⋯⋯⎩①②.求证：22222222()2()0a b m y mnb y n a b +++-=．【解析】证明：把②代入①，得2222()1my n y a b++=，22222222(2)b m y mny n a y a b ∴+++=， 222222222220m b y mnb y n b a y a b ∴+++-=， 22222222()2()0a b m y mnb y n a b ∴+++-=．20．如图，已知ABC ∆中，5AB BC ==，3tan 4ABC ∠=. （1）利用直尺和圆规作线段BC 的垂直平分线，交AB 于点D ，交BC 于点E （保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求BD ．【解析】（1）如图，DE 为所作；（2）DE 垂直平分BC ，1522DE CE BC ∴===，DE BC ⊥，在Rt BDE ∆中，3tan 4DE B BE ==，3515428DE ∴=⨯=，258BD ∴=．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点8(5,)5A -与点(2,)B m -，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠，经过原点O ，顶点是(2,)B m -，且与x 轴交于另一点(,0)C n （1）求反比例函数的解析式与m 的值；（2）求抛物线的解析式与n 的值．【解析】（1）将8(5,)5A -代入k y x =得：8k =-，∴反比例函数的关系式为：8y x-=，把(2,)B m -代入得：842m -==-，4m ∴=，因此反比例函数的关系式为：8y x-=，4m =．（2）抛物线2y ax bx c =++过原点(0,0)O ，顶点是(2,4)B -，∴222444c b aac ba ⎧⎪=⎪⎪-=-⎨⎪⎪-=⎪⎩解得：140a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线为：24y x x =--；当0y =时，即240x x --=，解得：10x =，24x =-， (4,0)C ∴-，即4n =-．因此抛物线的解析式为24y x x =--；4n =-．22．如图，圆O 的半径为1，六边形ABCDEF 是圆O 的内接正六边形，从A ，B ，C ，D ，E ，F 六点中任意取两点，并连接成线段．（1）求线段长为2的概率；（2【解析】（1）连接AE ，过点F 作FN AE ⊥于点N ，如图1所示：圆O 的半径为1，六边形ABCDEF 是圆O 的内接正六边形， 360606AOB ︒∴∠==︒，1OA OB ==，120AFE ∠=︒，2AD =， AOB ∴∆是等边三角形，1OA AB BC CD DE EF AE ∴=======，30FAE ∴∠=︒，AN ∴=AE ∴=同理：AC =画树状图如图2所示：共有30个等可能的结果，线段长为2的结果有6个，∴线段长为2的概率为61305=；（2）由树状图可知，共有3012个，∴122305=． 23．某商店订购了A ，B 两种商品，A 商品28元/千克，B 商品24元/千克，若B 商品的数量比A 商品的2倍少20千克，购进两种商品共用了2560元，求两种商品各多少千克？【解析】设该商店购进A 商品x 千克，购进B 商品y 千克，依题意，得：22028242560x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：4060x y =⎧⎨=⎩．答：该商店购进A 商品40千克，购进B 商品60千克．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，四边形ABCD 内接于O ，AD ，BC 的延长线交于点E ，F 是BD 延长线上一点，1602CDE CDF ∠=∠=︒．（1）求证：ABC ∆是等边三角形；（2）判断DA ，DC ，DB 之间的数量关系，并证明你的结论．【解析】（1）1602CDE CDF ∠=∠=︒，60CDE EDF ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 内接于O ，60CDE ABC ∴∠=∠=︒，由圆周角定理得，60ACB ADB EDF ∠=∠=∠=︒，ABC ∴∆是等边三角形；（2）DA DC DB +=，理由如下：在BD 上截取PD AD =，60ADP ∠=︒，APD ∴∆为等边三角形，AD AP ∴=，60APD ∠=︒，120APB ∴∠=︒，在APB ∆和ADC ∆中，APB ADC ABP ACD AP AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()APB ADC AAS ∴∆≅∆，BP CD ∴=，DB BP PD DA DC ∴=+=+．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(3,0)A -，点(1,0)B 两点，与y 轴交于点C（1）求抛物线的解析式：（2）若点P 是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t ，连接PA 、PC 、AC ． ①求ACP ∆的面积S 关于t 的函数关系式．②求ACP ∆的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．【解析】（1）抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(3,0)A -，点(1,0)B 两点， ∴93010b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =--+．（2）①设直线AC 的解析式为y kx b =+，∴303k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：13k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为3y x =+，过点P 作//PQ y 轴交直线AC 于点Q ，设2(,23)P t t t --+，(,3)Q t t +，222333PQ t t t t t ∴=--+--=--，2113(3)22PQC PQA S S S PQ OA t t ∆∆∴=+==⨯⨯--23922t t =--． ②23327()228S t =-++，32t ∴=-时，ACP ∆的面积最大，最大值是278，此时P 点坐标为3(2-，15)4．。

广东省广州市2022年中考数学真题试题(含解析)

广东省广州市2017年中考数学真题试题第一部分选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图1，数轴上两点,A B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A． -6 B．6 C． 0 D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.考点：相反数的定义2.如图2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到图形为（）【答案】A考点：旋转的特征3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B． 12，15 C．15，14 D． 15，13【答案】C 【解析】试题分析：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15, 11213141515156+++++（）＝14.故选C. 考点：众数，中位数的求法 4. 下列运算正确的是（） A ．362a b a b ++= B ．2233a b a b++⨯=C. 2a a = D ．()0a a a =≥ 【答案】D考点：代数式的运算5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（） A ．16q < B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥ 【答案】A 【解析】试题分析：根的判别式为△＝6440q ->，解得：16q <.故选答案A. 考点：一元二次方程根的判别式的性质 6. 如图3，O 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的（）图3A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点【答案】B 【解析】试题分析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B 。

2022年广东省中考数学二模试题【第2套】(解析版)

13.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是______度．
【13题答案】
【答案】720
【解析】
【分析】由多边形一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．
【详解】解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，
∴n-3=3，∴n=6，
内角和=（6-2）×180°=720°
【详解】若直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，则斜边长为20cm，
斜边上的中线长为10cm；
若直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，则斜边长为，
由勾股定理可得，，
解得，
斜边长为13cm，
斜边上的中线长为；
故答案为10cm或．
【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
【详解】解：由数轴上点的位置，得：-5<a<-4，-2<b<-1，0<c<1，d=4，
A、a<-4，故A不符合题意；
B、bd<0，故B不符合题意；
C、b+c<0，故C不符合题意；
D、∵|a|>4，|b|<2，∴|a|>|b|，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的混合运算，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键．
故选A．
【点睛】本题考查的是圆锥的相关计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．
7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）
A. B. C.4D.5

2022年广东省佛山市中考数学模拟试卷及答案解析

2022年广东省佛山市中考数学模拟试卷一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．2的相反数是（）A．√2B．±2C．2D．﹣22．数据788000000用科学记数法表示为（）A．7.88×108B．77.8×107C．7.88×106D．0.788×109 3．如图图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a6÷a2＝a3C．（﹣3a3）2＝9a6D．（a+2）2＝a2+45．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB=√2，则BC的长是（）A．√2B．2C．2√2D．46．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，随机抽取部分麦苗，获得苗高（cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15，s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣3）＝0有根，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤28．如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．45°C．35°D．30°9．如图，把△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．70°B．40°C．30°D．10°10．如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y 与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若代数式1x−3有意义，则x的取值范围为．12．（4分）分解因式3a2﹣3b2＝．13．（4分）不等式组{x−1＜22x≥4的解集为．14．（4分）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是．15．（4分）如果圆锥的母线为4cm，底面半径为3cm，那么这个圆锥的侧面积为．16．（4分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2019的值为．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：(−1)2009−(12)−2+√16−2sin30°．18．（6分）先化简，再求值：(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−1，其中x＝3．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）求△ABD的周长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．乙布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从甲布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从乙布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）从甲布袋中随机摸一个小球求小球上的数字是奇数的概率；（2）求点Q落在直线y＝x﹣3上的概率．（用画树状图的方法作答）21．（7分）如图，河的两岸l1与l2相互平行．点A和点B在直线l1上，点C和点D在直线l2上，中间隔了一座山．某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB 方向前进20米到达点E，测得∠DEB＝60°，求C、D两点间的距离．22．（7分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍．（1）求每支钢笔和每支笔记本的价格；（2）一模后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给一模中表现突出和进步的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，与x轴交于点C．已知点A（﹣2，1），点B的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，过D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当∠BAC＝60°，AB＝8时，求EG的长；（3）当AB＝5，BC＝6时，求tan∠F的值．25．（9分）如图，已知Rt△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．（1）当PQ∥BC时，t＝s；（2）设△AQP的面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）如图2，取点Q关于AP的对称点Q'，连接AQ'，PQ'，得到四边形AQPQ'，是否存在某一时刻t，使四边形AQPQ'为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．2022年广东省佛山市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．2的相反数是（）A．√2B．±2C．2D．﹣2解：根据相反数的表示的方法，2的相反数为﹣2．故选：D．2．数据788000000用科学记数法表示为（）A．7.88×108B．77.8×107C．7.88×106D．0.788×109解：788000000＝7.88×108．故选：A．3．如图图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a6÷a2＝a3C．（﹣3a3）2＝9a6D．（a+2）2＝a2+4解：A、3a+2a＝5a，故A错误；B、a6÷a2＝a4，故B错误；C、（﹣3a3）2＝9a6，故C正确；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故D错误．故选：C．5．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB=√2，则BC的长是（）A．√2B．2C．2√2D．4解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB=√2，BC＝AD，∠D＝∠ABC＝∠CAD＝45°，∴AC＝CD=√2，∠ACD＝90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC＝AD=√(√2)2+(√2)2=2．故选：B．6．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，随机抽取部分麦苗，获得苗高（cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15，s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵x甲=x丙13，x乙=x丁=15，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2＝s丁2＜s乙2＝s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．7．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣3）＝0有根，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2解：根据题意得：Δ＝22+4（m﹣3）＝4+4m﹣12＝4m﹣8≥0，解得：m≥2，故选：C．8．如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．45°C．35°D．30°解：∵OA⊥BC，∠AOB＝70°，∴AB̂=AĈ，∴∠ADC=12∠AOB＝35°．故选：C．9．如图，把△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．70°B．40°C．30°D．10°解：∵△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∴∠CAE＝40°，∴∠BAE＝∠1+∠CAE＝30°+40°＝70°，故选：A．10．如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y 与x的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．解：当点P 由点A 向点D 运动时，y 的值不存在；当点P 在DC 上运动时，y 随着x 的增大而增大；当点P 在CB 上运动时，y 不变；当点P 在BA 上运动时，y 随x 的增大而减小．故选：B ．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若代数式1x−3有意义，则x 的取值范围为 x ≠3 ．解：由题意得，x ﹣3≠0，解得x ≠3．故答案是：x ≠3．12．（4分）分解因式3a 2﹣3b 2＝ 3（a +b ）（a ﹣b ）．解：3a 2﹣3b 2＝3（a 2﹣b 2）＝3（a +b ）（a ﹣b ）．故答案是：3（a +b ）（a ﹣b ）．13．（4分）不等式组{x −1＜22x ≥4的解集为 2≤x ＜3 ．解：{x −1＜2①2x ≥4②，由不等式①得：x ＜3；由不等式②得：x ≥2，所以不等式组的解集为：2≤x ＜3．14．（4分）抛物线y ＝x 2﹣2x +3的顶点坐标是（1，2）．解：∵y ＝x 2﹣2x +3＝x 2﹣2x +1﹣1+3＝（x ﹣1）2+2，∴抛物线y ＝x 2﹣2x +3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．15．（4分）如果圆锥的母线为4cm ，底面半径为3cm ，那么这个圆锥的侧面积为 12πcm 2 ．解：这个圆锥的侧面积=12×2π×3×4＝12π（cm 2）．故答案为12πcm 2．16．（4分）如图所示，正方形ABCD 的边长为1，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此规律继续下去，则S 2019的值为（12）2016 ．解：在图中标上字母E ，如图所示．∵正方形ABCD 的边长为2，△CDE 为等腰直角三角形，∴DE 2+CE 2＝CD 2，DE ＝CE ，∴S 2+S 2＝S 1．观察，发现规律：S 1＝22＝4，S 2=12S 1＝2，S 3=12S 2＝1，S 4=12S 3=12，…，∴S n ＝（12）n ﹣3．当n ＝2019时，S 2019＝（12）n ﹣3＝（12）2016．故答案为：（12）2016．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：(−1)2009−(12)−2+√16−2sin30°．解：原式＝﹣1﹣4+4﹣2×12=−2．18．（6分）先化简，再求值：(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−1，其中x＝3．解：原式=x−2x−1•(x+1)(x−1)(x−2)2=x+1 x−2，当x＝3时，原式=3+13−2=4．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）求△ABD的周长．解：（1）线段AC的垂直平分线DE，如图所示：（2）∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝7．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．乙布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从甲布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从乙布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）从甲布袋中随机摸一个小球求小球上的数字是奇数的概率；（2）求点Q 落在直线y ＝x ﹣3上的概率．（用画树状图的方法作答）解：（1）从甲布袋中随机摸一个小球求小球上的数字是奇数的概率为12；（2）画树状图如下：点Q 所有等可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣3）；共有6种等可能的结果，其中点Q 落在直线y ＝x ﹣3上的有2种，∴点Q 落在直线y ＝x ﹣3上的概率为26=13． 21．（7分）如图，河的两岸l 1与l 2相互平行．点A 和点B 在直线l 1上，点C 和点D 在直线l 2上，中间隔了一座山．某人在点A 处测得∠CAB ＝90°，∠DAB ＝30°，再沿AB 方向前进20米到达点E ，测得∠DEB ＝60°，求C 、D 两点间的距离．解：过点D 作l 1的垂线，垂足为F ，∵∠DEB ＝60°，∠DAB ＝30°，∴∠ADE ＝∠DEB ﹣∠DAB ＝30°，∴△ADE 为等腰三角形，∴DE ＝AE ＝20m ，在Rt △DEF 中，EF =DE ⋅cos60°=20×12=10（m ），∵DF ⊥AF ，∴∠DFB ＝90°，∴AC ∥DF ，∵l 1∥l 2，∴CD ∥AF ，∴四边形ACDF 为矩形，CD ＝AF ＝AE +EF ＝30（m ），答：C 、D 两点间的距离为30m ．22．（7分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍．（1）求每支钢笔和每支笔记本的价格；（2）一模后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给一模中表现突出和进步的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？解：（1）设每支钢笔x 元，则每本笔记本（x +2）元，根据题意得：30x =2×25x+2，解得：x ＝3，经检验，x ＝3是所列分式方程的解且符合题意，∴x +2＝5．答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．（2）设要买m 支钢笔，则要买（50﹣m ）本笔记本，根据题意得：3m +5（50﹣m ）≤200，解得：m ≥25．答：至少要买25支钢笔．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数y =k x 的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ．已知点A （﹣2，1），点B 的坐标为（1，m ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．解：（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式，得k ＝﹣2．反比例函数解析式为y =−2x ，将B 点坐标代入反比例函数解析式，得m =−21，B （1，﹣2）．设AB 的解析式为y ＝kx +b ，将A 、B 点坐标代入函数解析式，得{−2k +b =1k +b =−2．解得{k =−1b =−1，一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣1；（2）直线AB 与x 轴的交点为C （﹣1，0），S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ，即12×|﹣1|×1+12×|﹣1|×|﹣2|=32；（3）由一次函数图象在反比例函数图象下方部分，得﹣2＜x ＜0或x ＞1．24．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点G ，过D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）当∠BAC ＝60°，AB ＝8时，求EG 的长；（3）当AB ＝5，BC ＝6时，求tan ∠F 的值．（1）证明：连接OD，如图1所示：∵AB＝AC，∴∠C＝∠OBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接BG、AD，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB＝∠ADB＝90°，即BG⊥AC，AD⊥BC，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴BD＝CD，△ABC是等边三角形，∴AC＝AC＝8，∵EF⊥AC，∴EF∥BG，∴CE：EG＝CD：BD，∴CE＝EG，∵BG⊥AC，∴CG ＝AG =12AC ＝4，∴EG =12CG ＝2；（3）解：∵AD ⊥BC ，CD ＝BD =12BC ＝3，∴AD =√AC 2−CD 2=√52−32=4，sin C =DE CD =AD AB =45， ∴DE =45CD =45×3=125，∴AE =√AD 2−DE 2=√42−(125)2=165，∵OD ∥AC ，∴△ODF ∽△AEF ，∴OD AE =DF EF ，即52165=DF125+DF ，解得：DF =607，在Rt △ODF 中，OD =12AB =52，∴tan F =OD DF =52607=724．25．（9分）如图，已知Rt △ABC 中，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度均为2cm /s ，连接PQ ，设运动的时间为t （单位：s ）（0≤t ≤4）．（1）当PQ ∥BC 时，t ＝ 209 s ；（2）设△AQP 的面积为S （单位：cm 2），当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值；（3）如图2，取点Q 关于AP 的对称点Q '，连接AQ '，PQ '，得到四边形AQPQ '，是否存在某一时刻t ，使四边形AQPQ '为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．解：（1）在Rt △ABC 中，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，∴AC =√AB 2−BC 2=√102−62=8cm ，∵点P 、点Q 的速度均为2cm /s ，∴BP ＝2ts ，AQ ＝2ts ，∴AP ＝（10﹣2t ）s ，∵PQ ∥BC ，∴AP AB =AQ AC ， ∴10−2t 10=2t 8， ∴t =209（s ），故答案为：209；（2）如解图1，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴AC ⊥BC ，∵PD ⊥AC ，∴PD ∥BC ，∴AP AB =PD BC ，由（1）知，AP ＝（10﹣2t ）s ，AQ ＝2ts ，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，∴10−2t 10=PD 6，解得PD ＝（6−65t ）s ，∴S =12AQ •PD =12×2t ×(6−65t)=−65t 2+6t =−65(t −52)2+152， ∴当t =52时，S 取得最大值，最大值为152cm 2．（3）假设存在某一刻t ，使四边形AQPQ '为菱形，则有AQ ＝PQ ＝BP ＝2t ，如图2，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，则有PD ∥BC ，∴AP AB =PD BC =AD AC ，即10−2t 10=PD 6=AD 8，解得PD ＝（6−65t ）s ，AD ＝（8−85t ）s ，∴QD ＝AD ﹣AQ ＝8−85t ﹣2t ＝（8−185t ）s ，在Rt△PQD中，由勾股定理得QD2+PD2＝PQ2，即(8−185t)2+(6−65t)2=(2t)2，化简得13t2﹣90t+125＝0，解得t1＝5，t2=25 13，∵0≤t≤4，∴t=25 13，由（2）可知，S△AQP=−65t2+6t，∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×(−65t2+6t)=2×[−65×(2513)2+6×2513]=2400169(cm2)，∴当时t=2513，四边形AQPQ'为菱形，此时菱形的面积为2400169cm2．。

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2.计算的结果是（）
A.1B. C.2D.4
【答案】D
【解析】
【分析】利用乘方的意义计算即可．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键．
3.下列图形中具有稳定性的是（）
A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．
22.如图，四边形内接于，为的直径，．
（1）试判断的形状，并给出证明；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；
（2）；
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB，即可证明；
（2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可；
（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
【答案】（1）作图见解析；
（2）月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；
（3）月销售额定为7万元合适，
【解析】
【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可；
详解】解：三角形具有稳定性；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．
4.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（）
A.30°B.40°C.50°D.60°
【答案】B
【解析】
【分析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.
平均数为：万元；
小问3详解】
月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．
【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括，众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
选中的书是物理书的结果有1种，
∴从中任取1本书是物理书的概率= ，
故选：B．
【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键．
8.如图，在中，一定正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．
【答案】
【解析】
【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：该扇形的面积为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16.解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．
【小问1详解】
证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，
∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，
∴∠ACB=∠CAB，
∴△ABC是等腰直角三角形；
【小问2详解】
解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB= ，
∴AC= ，
Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD= ，
21.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8
（1）补全月销售额数据的条形统计图．
（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
【详解】解：点向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为．
故选A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键．
7.书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据概率公式直接求概率即可；
【详解】解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，
∴ ，
∵BC=4，
∴DE=2，
故选：D．
【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键．
6.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把点的横坐标加2，纵坐标不变，得到，就是平移后的对应点的坐标．
【答案】（1）
（2）2；P（-1，0）
【解析】
【分析】（1）用待定系数法将A，B的坐标代入函数一般式中，即可求出函数的解析式；
（2）分别求出C点坐标，直线AC，BC的解析式，PQ的解析式为：y=-2x+n，进而求出P，Q的坐标以及n的取值范围，由列出函数式求解即可．
【小问1详解】
解：∵点A（1，0），AB=4，
11.sin30°的值为_____．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°= ．
12.单项式的系数为___________．
【答案】3
【解析】
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．
【详解】的系数是3，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．
（2）由（1）可把y=20代入函数解析式进行求解即可．
【小问1详解】
解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：
，
解得：，
∴y与x的函数关系式为；
【小问2详解】
解：把y=20代入（1）中函数解析式得：
，
解得：，
即所挂物体的质量为2.5kg．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式．
a=5代入得：原式=2×5+1=11；
【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握平方差公式是解题关键．
18.如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的性质得，再用HL证明．
【详解】证明：∵ ，
∴ 为的角平分线，
又∵点P在上，，，
13.菱形的边长为5，则它的周长为____________．
【答案】20
【解析】
【分析】根据菱形的四条边相等，即可求出．
【详解】∵菱形的四条边相等．
∴周长：，
故答案为：20．
【点睛】本题考查菱形的性质；熟练掌握菱形的性质是本题解题关键．
14.若是方程的根，则 ____________．
【答案】1
【详解】，，
.
故选 .
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.
5.如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】利用中位线的性质即可求解．
【详解】∵D、E分比为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
【答案】学生人数为7人，该书的单价为53元．
【解析】
【分析】设学生人数为x人，然后根据题意可得，进而问题可求解．
【详解】解：设学生人数为x人，由题意得：
，
解得：，
∴该书的单价为（元），
答：学生人数为7人，该书的单价为53元．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
【解析】
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=1代入方程得到a的值．
【详解】把x=1代入方程，得1−2+a=0，
解得a=1，
故答案：1．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
15.扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为____________．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
故选C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．
9.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解．
∴点B的坐标为（-3，0），
将点A（1，0），B（-3，0）代入函数解析式中得：
，
解得：b=2，c=-3，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：由（1）得抛物线的解析式为，
顶点式为：，
则C点坐标为：（-1，-4），
由B（-3，0），C（-1，-4）可求直线BC的解析式为：y=-2x-6，
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的值等于（）
A. 2B. C. D.﹣2
【答案】A
【解析】
【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．
∴ ，，