考研数学一(线性代数)历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）历年真题试卷汇编5 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (16年)设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为
A．单叶双曲面．
B．双叶双曲面．
C．椭球面．
D．柱面．
正确答案：B
解析：二次型f(x1，x2，x3)的矩阵为由得A的全部特征值为λ1=5，λ2=λ3=一1，因此，二次曲面方程f(x1，x2，x3)=2在适当的旋转变换下可化成方程5y12一y22一y32=2，由此可知该二次曲面是双叶双曲面． 知识模块：线性代数
2． (98年)设A、B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B | A)=，则必有
A．P(A | B)=．
B．P(A|B))≠．
C．P(AB)=P(A)P(B)．
D．P(AB)≠P(A)P(B)．
正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计
3． (06年)设A，B为随机事件，且P(B)＞0，P(A | B)=1，则必有
A．P(A ∪ B)＞P(A)．
B．P(A ∪ B)＞P(B)．
C．P(A ∪ B)=P(A)．
D．P(A ∪ B)=P(B)．
正确答案：C
解析：由1=P(A|B)=得P(B)=P(AB)故P(A ∪ B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(A)，选(C)． 知识模块：概率论与数理统计
4． (07年)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜p＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为
A．3p(1-p)2．
B．6p(1一p)2．
C．3p2(1一p)2．
D．6p2(1一p)2．
正确答案：C
解析：P{第4次射击恰好第2次命中目标}=P{前3次射击恰中1枪，第4次射击命中目标}=P{前3次射击恰中1枪}.P{第4次射击命中目标}=C31p(1一p)2.p=3p2(1一p)2 知识模块：概率论与数理统计
5． (14年)设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0．5，P(A—B)=0．3，则P(B—A)=
A．0．1
B．0．2
C．0．3
D．0.4
正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计
6． (15年)若A，B为任意两个随机事件，则
A．P(AB)≤P(A)P(B)．
B．P(AB)≥P(A)P(B)．
C．
D．
正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计
填空题
7． (87年)设在一次试验中A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为_____；而事件A至多发生一次的概率为____．
正确答案：1一(1一p)n；(1一p)n+np(1一p)n-1．
解析：由贝努里概型的概率计算公式，A至少发生一次的概率为1一P(A发生0次)=1—Cn0p0(1一p)n-0。=1一(1一p)n．而P(A至多发生1次)=P(A发生0次)+P(A恰发生1次)=Cn0p0(1一p)n-0+Cn1p1(1一p)n-1=(1一p)n+np(1一p)n-1． 知识模块：概率论与数理统计
8． (87年)三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球．现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于______．已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为________．
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
9． (88年)设三次独立试验中，事件A出现的概率相等．若已知A至少出现一次的概率等于，则事件A在一次试验中出现的概率为_______．
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
10． (88年)在区间(0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为_______．
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
11． (89年)已知随机事件A的概率P(A)=0．5，随机事件B的概率P(B)=0．6及条件概率P(B | A)=0．8，则和事件A∪B的概率P(A∪B)=______．
正确答案：0．7．
解析：由0．8=P(B | A)=．得P(AB)=0．8P(A)=0．8×0．5=0．4．故P(A ∪
B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0．5+0．6—0．4=0．7 知识模块：概率论与数理统计
12． (89年)甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0．6和0．5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为________．
正确答案：0．75．
解析：记A=(甲命中目标)，B=(乙命中目标)，C=(目标被命中)．则由题意知：P(A)=0．6，P(B)=0．5，A与B独立．且C=A ∪ B，AC=A．故 P(C)=P(A ∪
B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(A)+P(B)一P(A)P(B)=0．6+0．5—0．6×0．5=0．8所求概率为P(A | C)= 知识模块：概率论与数理统计
13． (90年)设随机事件A，B及其和事件A ∪ B的概率分别是0．4，0．3和0．6．若表示B的对立事件，那么积事件的概率=______．
正确答案：0．3．
解析：由已知得：0．6=P(A ∪ B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0．4+0．3一P(AB)得P(AB)=0．1故=P(A—B)=P(A)一P(AB)=0．4—0．1=0．3 知识模块：概率论与数理统计
14． (91年)随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比．则原点与该点的连线与x轴的夹角小于的概率为_______．
正确答案：
解析：记图4．2中半圆区域为G，阴影部分区域为D，面积分别记为SG和S
D．则 知识模块：概率论与数理统计
15． (92年)已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则事件A、B、C全不发生的概率为_______．
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
16． (93年)一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为________．
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
17． (94年)已知A、B两个事件满足条件P(AB)=，且P(A)-p，则P(B)=______．
正确答案：1一p 涉及知识点：概率论与数理统计
18． (96年)设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1％和2％，现从由A厂和B厂的产品分别占60％和40％的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A厂生产的概率是_______．
正确答案：
解析：记C=(取的产品是A厂生产的)，D=(取的是次品)．由题意知：P(C)=0．6，=0．4，P(D | C)=0．01，=0．02． 知识模块：概率论与数理统计
19． (97年)袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球．今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率是________．
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
20． (99年)设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件：ABC=，P(A)=P(B)=P(C)＜，且已知P(A ∪ B ∪C)=，则P(A)=_____．
正确答案：
解析：由已知知：P(ABC)=0P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)．若记P(A)=x，可得=P(A∪B ∪ C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)=3x一3x2 知识模块：概率论与数理统计
21． (00年)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=________．
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
22． (07年)在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为______
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
23． (12年)设A，B，C是随机事件，A与C互不相容，P(AB)==________
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
24． (88年)设随机变量X服从均值为10，均方差为0．02的正态分布．已知φ(x)=φ(2．5)=0.993 8，则X落在区间(9．95，10．05)内的概率为______．
正确答案：0．9876． 涉及知识点：概率论与数理统计
25． (89年)设随机变量ξ在区间(1，6)上服从均匀分布，则方程x2+ξx+1=0有实根的概率是______。
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
26． (90年)已知随机变量X的概率密度函数f(x)=一∞＜x＜+∞,则X的概率分布函数F(x)=_____．
正确答案： 涉及知识点：概率论与数理统计
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
27． (87年)设随机变量X，Y相互独立，其概率密度函数分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度函数．
正确答案：由已知，(X，Y)的联合密度为f(x，y)=fx(x)fy(y)=而Z的分布函数为Fz(z)=P(Z≤z)=P(2X+Y≤z)=当即z≤0时，Fz(z)=0(图4．3(a))则Z的概率密度为 涉及知识点：概率论与数理统计
28． (88年)设随机变量X的概率密度函数为fX(x)=求随机变量的概率密度函数fY(y)．
正确答案：Y的分布函数为 涉及知识点：概率论与数理统计
29． (91年)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求随机变量Z=X+2Y的分布函数．
正确答案：Z的分布函数为(见图4．4)z≤0时，F(z)=0 涉及知识点：概率论与数理统计
30． (92年)设随机变量X与Y相互独立，X服从正态分布N(μ，σ2)，Y服从[一π，π]上均匀分布，试求Z=X+Y的概率分布密度(计算结果用标准正态分布函数φ表示，其中φ(x)=
正确答案：由题意，Y的概率密度为由卷积公式，知Z的概率密度为
涉及知识点：概率论与数理统计
考研数学一(行列式、矩阵)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
考研数学一（行列式、矩阵）历年真题试卷汇编1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． [2014年]行列式=( )．
A．(ad-bc)2
B．一(ad-bc)2
C．a2d2一b2c2
D．一a2d2+b2c2
正确答案：B
解析：令，则此为非零元素仅在主、次对角线上的行列式，即得｜A｜=一(ad-bc)(ad-bc)=一(ad-bc)2．仅B入选． 知识模块：行列式
2． 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )．
A．当m＞n时，必有行列式｜AB｜≠0
B．当m＞n时，必有行列式｜AB｜=0
C．当n＞m时，必有行列式｜AB｜≠0
D．当n＞m时，必有行列式｜AB｜=0
正确答案：B
解析：利用矩阵秩和乘积矩阵秩的两不大于法则确定正确选项．因AB为m阶矩阵，行列式｜AB｜是否等于零取决于其秩是否小于m．利用矩阵秩的两不大于法则得到m＞n时，有秩(A)≤min{m，n}=n＜m， 秩(B)≤min{m，n}=n＜m．再利用乘积矩阵秩的两不大于法则得到秩(AB)≤min{秩(A)，秩(B)}＜m，而AB为m阶矩阵，故｜AB｜=0．仅B入选． 知识模块：行列式
3． [2012年]设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P-1AP=．若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则Q-1AQ=( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：因Q=[α1+α2，α2，α3]=[α1，α2，α2]，故因而 Q-1AQ 知
识模块：矩阵
4． [2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则( )．
A．E—A不可逆，E+A不可逆
B．E—A不可逆，E+A可逆
C．E—A可逆，E+A可逆
D．E—A可逆，E+A不可逆
正确答案：C
考研数学三(线性代数)历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）历年真题试卷汇编3 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (14年)行列式 【 】
A．(ad－bc)2
B．－(ad－bc)2
C．a2d2－b2c2
D．b2c2－a2d2
正确答案：B
解析：按第1列展开，得所求行列式D等于 D＝ ＝－ad(ad－bc)＋bc(ad－bc)＝－(ad－bc)2 知识模块：线性代数
2． (89年)设A和B都是n×n矩阵，则必有 【 】
A．｜A＋B｜＝｜A｜＋｜B｜
B．AB＝BA
C．｜AB｜＝｜BA｜
D．(A＋B)-1＝A-1＋B-1
正确答案：C 涉及知识点：线性代数
3． (94年)设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则 【 】
A．r＞r1．
B．r＜r1．
C．r＝r1．
D．r与r1的关系依C而定．
正确答案：C
解析：因为，用可逆矩阵C右乘矩阵A相当于对A施行若干次初等列变换，而初等变换不改变矩阵的秩，故有r(AC)＝r(A)． 知识模块：线性代数
4． (96年)设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则
【 】
A．(A*)*＝｜A｜n-1A
B．(A*)*＝｜A｜n+1A
C．(A*)*＝｜A｜n-2A
D．(A*)*＝｜A｜n+2A
正确答案：C
解析：由A*＝｜A｜A-1，得(A*)*＝｜A*｜(A*)-1，又｜A*｜＝｜A｜n-1，故(A*)*＝｜A｜n-1(｜A｜A-1)-1＝｜A｜n-1A＝｜A｜n-2A．故C正确． 知识模块：线性代数
5． (97年)设A、B为同阶可逆矩阵，则 【 】
A．AB＝BA．
B．存在可逆矩阵P，使P-1AP＝
B．
C．存在可逆矩阵C，使CTAC＝
考研数学一(线性代数)历年真题试卷汇编12(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）历年真题试卷汇编12 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充分必要条件是
A．存在一组不全为0的数k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs≠0．
B．α1，α2，…，αs中任意两个向量都线性无关．
C．α1，α2，…，αs中存在一个向量，它不能用其余向量线性表出．
D．α1，α2，…，αs中任意一个向量都不能用其余向量线性表出．
正确答案：D
解析：由于α1，α2，…，αs线性相关的充分必要条件是该组中至少存在一个向量，它可以用该组中其余s一1个向量线性表出，而线性无关是线性相关的反面，由此立即知(D)正确． 知识模块：向量
2． 设A是4阶矩阵，且A的行列式｜A｜=0，则A中
A．必有一列元素全为0．
B．必有两列元素对应成比例．
C．必有一列向量是其余列向量的线性组合．
D．任一列向量是其余列向量的线性组合．
正确答案：C
解析：对于方阵A．由于｜A｜=0→A的列(行)向量组线性相关．由向量组线性相关的充要条件即知(C)正确． 知识模块：向量
3． 已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关。则向量组
A．α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1，线性无关．
B．α1—α2，α2—α3，α3—α4，α4—α1，线性无关．
C．α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4—α1，线性无关．
D．α1+α2，α2+α3，α3—α4，α4—α1，线性无关．
正确答案：C
解析：记(C)中的4个向量依次为β1，β2，β3，β4，则由已知，有[β1 β2 β3 β4]=[α1 α2 α3 α4]由于α1，α2，α3，α4线性无关，且上式最右边的矩阵的秩为4，于是知r[β1 β2 β3 β4]=r[α1 α2 α3 α4]=4。故β1，β2，β3，β4线性无关，(C)正确． 知识模块：向量
考研数学三(线性代数)历年真题试卷汇编19(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）历年真题试卷汇编19 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． [2014年] 行列式
A．(ad—bc)2
B．一(ad—bc)2
C．a2d2一b2c2
D．b2c2一a2d2
正确答案：B
解析：解一 令则 此为非零元素仅在主、次对角线上的行列式由命题2．1．1．1(1)，即得|A|=一(ad—bc)(ad—bc)=一(ad一bc)2．仅(B)入选． 解二 将|A|按第1行展开，然后可利用命题2．1．1．1(2)，即式(2．1．1．5)直接写出结果： 解三 仅(B)入选． 解四 仅(B)入选． (注：命题2．1．1．1 设非零元素仅在主、次对角线上的2n阶、2n一1阶行列式分别为D2n，D2n-1，则 命题2．1．2．3 设A，B分别是m阶与n阶矩阵，则) 知识模块：线性代数
2． [2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=O，则( )．
A．E—A不可逆，E+A不可逆
B．E—A不可逆，E+A可逆
C．E—A可逆，E+A可逆
D．E—A可逆，E+A不可逆
正确答案：C
解析：解一 由A3=O得E=E-A3=(E－A)(E+A+A3)， E=E+A3=(E+A)(E－A+A3)． 由命题2．2．1．2知，E－A，E+A均可逆．仅(C)入选． 解二 因A3=0，即A为幂零矩阵，其n个特征值全部都等于零，则A的矩阵多项式f1(A)=E－A的n个特征值为f1(λ)｜λ=0=(1-λ)｜λ=0=1．因而|E－A|=1≠0，故E一A可逆． A的另一个矩阵多项式f2(A)=E+A的n个特征值为f2(λ)｜λ=0=(1+λ)｜λ=0=1．故 |E+A|=1，所以E+A可逆． 知识模块：线性代数
考研数学二(线性代数)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）历年真题试卷汇编1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：B
解析：计算该行列式可以有多种方法．例如，为了便于降阶，先把第1列的(一1)倍分别加到第2、3、4列，得故方程f(x)=0的根为x=0和x=1，于是知(B)正确．
2． 行列式
A．(ad一bc)2
B．一(ad 一bc)2
C．a2d2一b2c2
D．b2c2一a2d2
正确答案：B
解析：按第1列展开，得所求行列式D等于=一ad (ad 一bc)+bc(ad 一bc)=一(ad 一 bc)2.
3． 设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=
A．kA*
B．kn一1A*
C．k一1A*
D．k一1A*
正确答案：B
解析：由于n阶行列式的每个元素的余子式都是一个n一1阶行列式，故|kA|的每个元素的代数余子式等于|A|的对应元素的代数余子式的kn一1倍，于是由伴随矩阵的定义知(kA)*的每个元素等于A*的对应元素的kn一1倍，即(kA)*=kn一1A*．
4． 设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：记交换单位矩阵的第1列与第2列所得初等矩阵为E(1，2)，记将单位矩阵第2列的k倍加到第3列所得初等矩阵为E(3，2(k))，则由题设条件，有AE(1，2)=B，BE(3，2(1))=C，故有 AE(1，2)E(3，2(1))=C于是得所求逆矩阵为Q=E(1，2)E(3，2(1))=所以只有选项(D)正确．
5． 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则
考研数学一(线性代数)历年真题试卷汇编19(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）历年真题试卷汇编19 (题后含答案及解析)
全部题型 3. 解答题
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
设的一个特征值为3．
1． 求y的值；
正确答案：｜3E—A｜=8(2一y)=0，→y=2． 涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量
2． 求可逆方阵P，使(AP)T(AP)为对角阵．
正确答案：AT=A，可知(AP)T(AP)=PTATAP=PTA2P，由配方法：XTA2X=(x1，x2，x3，x4)A2(x1，x2，x3，x4)T=x12+x22+5(x3+x42，令，即X=PY则XTA2Xy12+y22+4y32+y42故所求可逆阵且使 (AP)T(AP)=PTA2P=若用正交矩阵化实对称阵A2为对角阵，则可取且使(ALP)T(AP)=PTA2P= 涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量
3． 设4阶方阵A满足条件｜I+A｜=0，AAT=2I，｜A｜＜0，其中I是4阶单位阵．求A的伴随矩阵A*的一个特征值．
正确答案：由0｜+A｜=(一1)4｜一—A｜知A有一个特征值λ=一，由AAT=2I，→｜A｜2=24=16，及｜A｜＜0，得｜A｜=一4，由特征值的性质知A*有一个特征值为． 涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量
4． 设(1)求a、b的值；(2)求可逆矩阵P，使P—1AP=
B．
正确答案：由解得a=5，b=6，计算可得对应于特征值2，2；6的线性无关特征向量分别可取为α1=(1，一1，0)T，α2=(1，0，1)T，α3=(1，一2．3)T，于是可取P=[α1 α2 α3]=． 涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量
5． 设问当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P—1AP=D为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵
D．
正确答案：由｜λE—A｜==(λ+1)2(λ一1)=0，得A的全部特征值为λ1=
考研数学二(线性代数)历年真题试卷汇编8(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）历年真题试卷汇编8 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (1999年)记行列式为f(x)．则方程f(x)=0的根的个数为
A．1．
B．2．
C．3．
D．4．
正确答案：B
解析：计算该行列式可以有多种方法．例如，为了便于降阶．先把第1列的(-1)倍分别加到第2、3、4列，得f(x)=(把第2行的(-1)倍加到第1行)故方程f(x)=0的根为x=0和x=1，于是知(B)正确． 知识模块：行列式
2． (2014年)行列式
A．(ad-bc)2
B．-(ad-bc)2
C．a2d2-b2c2
D．b2c2-a2d2
正确答案：B
解析：按第1列展开，得所求行列式D等于=ad(ad-bc)+bc(ad-bc)=-(ad-bc)2. 知识模块：行列式
3． (1998年)没A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是A的伴随矩阵．又k为常数．且k≠0．±1，则必有(kA)*=
A．kA*
B．kk-1A*
C．knA*
D．k-1A*
正确答案：B
解析：由于n阶行列式的每个元素的余子式都是一个n-1阶行列式，故｜kA｜的每个元素的代数余子式等于｜A｜的对应元素的代数余子式的k-1倍，于是由伴随矩阵的定义知(kA)*的每个元素等于A*的对应元素的kn-1倍，即(kA)*=kn-1A*． 知识模块：矩阵
4． (2004年)设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：记交换单位矩阵的第1列与第2列所得初等矩阵为E(1，2)，记将单位矩阵第2列的k倍加到第3列所得初等矩阵为E(3，2(k))，则由题设条件，有AE(1，2)=B，BE(3，2(1))=
C．故有AE(1，2)E(3，2(1))=
考研数学一(线性代数)历年真题试卷汇编8(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）历年真题试卷汇编8 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设α是n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( )
A．E－ααT不可逆
B．E+ααT不可逆
C．E+2ααT不可逆
D．E－2ααT不可逆
正确答案：A
解析：由α是n维单位列向量可知 (ααT)α=α(αTα)=α，且1≤r(ααT)≤r(α)=1，即1是矩阵ααT的特征值，且r(ααT)=1，所以ααT的特征值为0(n－1重)和1。矩阵E－ααT的特征值为1(n－1重)和0，则E－ααT不可逆。故选A。
2． 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第一行与第二行得矩阵B。A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则( )
A．交换A*的第一列与第二列得B*
B．交换A*的第一行与第二行得B*
C．交换A*的第一列与第二列得－B*
D．交换A*的第一行与第二行得－B*
正确答案：C
解析：记E12为交换n阶单位矩阵的第一行与第二行得到的初等矩阵，则B=E12A。 由于矩阵A可逆，初等矩阵E12也可逆，所以矩阵J5I可逆，于是 B*=(E12A)*=｜E12A｜(E12A)－1=－｜A｜A－1E12－1=－A*E12－1，故选C。
3． 设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P－1AP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则Q－1AQ=( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
4． 设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr，可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则( )
A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关
B．当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关
C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关
D．当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关
正确答案：D
解析：若多数向量可以由少数向量线性表出，则多数向量必线性相关，正确选项为D。
考研数学一(线性代数)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）历年真题试卷汇编2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (98年)设矩阵是满秩的，则直线
A．相交于一点．
B．重合．
C．平行但不重合．
D．异面．
正确答案：A
解析：L1的方向向量为α1=(a1一a2，b1—b2，c1一c2)，L2的方向向量为α2=(a2一a3，b2—b3，c2一c3)．对矩阵A作初等行变换：因为A是满秩的，故B也是满秩的．注意B的前2个行向量分别就是α1和α2，故α1与α2不共线．取L1上的点P(a3，b3，c3)，取L2上的点Q(a1，b1，c1)．由于混合积故L1与L2共面，它们又不平行，故必交于一点． 知识模块：线性代数
2． (99年)设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则
A．当m＞n时，必有行列式|AB|≠0．
B．当m＞n时，必有行列式|AB|=0．
C．当n＞m时，必有行列式|AB|≠0．
D．当n＞m时，必有行列式|AB|=0．
正确答案：B 涉及知识点：线性代数
3． (00年)设n维列向量组α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，…，βm线性无关的充分必要条件为
A．向量组α1，…，αm可由向量组β1，…，βm线性表示．
B．向量组β1…，βm可由向量组α1，…，αm线性表示．
C．向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价．
D．矩阵A=[α1…αm]与矩阵B=[β1…βm]等价．
正确答案：D 涉及知识点：线性代数
4． (03年)设向量组I：α1，α2，…，αr，可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则
A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．
B．当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关．
C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．
D．当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关．
正确答案：D 涉及知识点：线性代数
考研数学一(线性代数)历年真题试卷汇编6(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）历年真题试卷汇编6 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 行列式等于( )
A．(ad－bc)2
B．－(ad－bc)2
C．a2d2－b2c2
D．－a2d2+b2c2
正确答案：B
解析：由行列式的展开定理展开第一列=－ad(ad－bc)+bc(ad－bc)=－( ad－bc) 2
2． 设A，B均为二阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，若｜A｜=2，｜B｜=3，则分块矩阵的伴随矩阵为( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：根据CC*=｜C｜E，则C*=｜C｜C－1，C－1=的行列式=(－1) 2×2｜A｜｜B｜=2×3=6，即分块矩阵可逆。故故答案为B。
3． 设A为三阶矩阵，将A的第二行加到第一行得B，再将B的第一列的－1倍加到第二列得C，记则( )
A．C=P－1AP
B．C=PAP－1
C．C=PTAP
D．C=PAPT
正确答案：B
解析：由题设可得则有C=PAP－1。故应选B。
4． 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )
A．当m＞n时，必有行列式｜AB｜≠0
B．当m＞n时，必有行列式｜AB｜=0
C．当n＞m时，必有行列式｜AB｜≠0
D．当n＞m时，必有行列式｜AB｜=0
正确答案：B
解析：B是n×m矩阵，当m＞n时，则r(B)=n(系数矩阵的秩小于未知数的个数)，方程组Bx=0必有非零解，即存在x0≠0，使得Bx0=0，两边左乘A，得ABx0=0，即ABx=0有非零解，从而｜AB｜=0，故选B。
5． 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )
A．矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B．矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C．矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价