探索规律练习题

探索规律练习题一

1．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（）粒。A 、12+n B 、12-n C 、n 2 D 、2+n

2．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（） A ．22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n 3．(2009武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆

放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．

4．观察下列等式：221.4135-=?；222.5237-=?；223.6339-=? 224.74311-=?； …………则第n （n 是正整数）个等式为________.

5．有一列数1234

251017

--，，，，

…，那么第7个数是． 6.王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需根火柴棒. 7．观察数表

根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是____________．

8．图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由个基础图形组成．

9．如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个

数是________

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

…

图

(1)

(2) (3) …… 1 第1 1 1 1 1 1 1 1-1-1-6-6-2-3-5-4-4-3 6 10 15 15 5 A 20- 1

10．观察下列各式：

11111323??=- ????，111135235??=- ????，111157257??=- ????

，…，根据观察计算：1111133557(21)(21)

n n ++++???-+ ＝．（n 为正整数）

11.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．

12.下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝．（用n 的代数式表示s ）

13．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．

14．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有种不同的翻牌方式． 15．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸

上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为．

16.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）． 17．（将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列

规律，数2009应排的位置是第行第列．

……

n =1 n =2

n =3

（第13题）

…

① ② ③ ④

探索规律练习题二

1．(古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图1中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）

A ．13 = 3+10

B ．25 = 9+16

C ．36 = 15+21

D ．49 = 18+31

2.一组按一定规律排列的式子：－2

a ，52a ，－83a ，11

a ，…，（a ≠0）则第n 个式子是_ _

（n 为正整数）． 3

已知2

(123...)(1)

n a n n =

=+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝______(用含n 的代数式表示)

4．正整数按图2的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．

5．观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第n 个单项式为 .

8.如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为1

的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的2

1）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长

为P n ，则P n -P n-1= .

第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)

23 22

…

……

图

4=1+3 9=3+6 16=6+10

图1

…

七年级上探索规律大全一(供参考)

【典型例题】【例1】观察下列算式： , 65613,21873,7293,2433, 813,273,93,338 7 6 5 4321========……用你所发现的规律写出2004 3 的末位数字是__________。【例2】观察下列式子： 326241?==+?；4312252?==+?；5420263?==+?；6530274?==+?…… 请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来_______ ___。【例3】图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 ……在第n 个图形中有_________________个三角形（用含n 的式子表示）。【例4】如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为 21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为4 1 的正方把面积形，再为 41的矩形等分成两个面积为8 1 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：【例5】把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3 是_________________第n 个层中有_________________个【例6】用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖块；（2）第 n 个图案中有白色地面砖块。 …… 【例7】下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子来表示。 …… 【例 8 】通过计算，控索规律： 225152=可写成25)11(1100++? 625252=可写成25)12(2100++? 1225352=可写成25)13(3100++? 2025452=可写成25)14(4100++?………… 5625752=可写成 7225852=可写成（1）从第（1）的结果，归纳、推测得：=+2 )510(n （2）根据上面的归纳、推测，请算出：=2 1995 【例9】观察下列几个算式，找出规律： 1＋2＋1=4 利用上面规律，请你迅速算出： 1＋2＋3＋2＋1=9 ①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 ②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 ③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n 的计算公式吗？ …… ③ ② ① 第二第三第一

新初一规律探索题参考答案

前言：七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。一、规律探索类题型规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题②观察③分析④猜想⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。【题型分类】【1、数字问题】最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是：经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如： 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替（1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+ 2、-1、-2 6、等差数列常识按一定次序排列的一列数就叫数列。例如：（1）1，2，3，4，5，6，…（2）1，2，4，8，16，32；

六年级数学探索规律教案

3.5探索规律教学目标 1．在对日历的探究的活动中，学习如何用字母代替数，学习如何用代数式表示规律，反映日历中数与数之间变化的奥秘，增强学数学的兴趣和信心。 2．通过观察日历，发现日历中横列、竖列的三个数以及3×3方框里九个数之间的关系，这个关系对不同月份是否也成立等问题，并对其进行分析、探究、验证。在这一实践活动中，经历学会用自己已有的经验和已有的数学知识去解决新的数学问题的过程。这个过程不是培养“学新知识”，而是“生长新知识”。 3．探索日历中数学规律的学习方式是在教师的引导下独立思考，小组共同探索解决一个又一个的问题。教学重点：培养探索、创新的能力。教学难点：探索日历中的数学规律。教学过程一、创设情境1。引导学生观察日历，启发他们用自己已有的知识和生活经验探索日历中三个相邻日期数的关系和变化规律。展示2005年某一个月的日历图片。老师提问：“日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么？”然后依次用多媒体显示横列、竖列、对角线上三个相邻日期数。最后总结出结论。 1．横列三个相邻的日期数。规律一：后者比前者多1。【不急于将规律告诉学生，让学生亲自进行这一探索，给学生留出一定的空间，让学生去发现、认识、归纳出这一规律。】 2．竖列三个相邻的日期数。规律二：下者比上者多7。

【同上。】 3．右对角线上相邻的日期数。规律三：下一个比上一个多8。【同上。】 4．左对角线上相邻的日期数。规律四：下一个比上一个多6。【同上。】提出问题： (1)一个数列上三个数之间有什么相等关系。(用多媒体再次显示这样的三个数。) (2)能用数学符号表示出这个规律吗？(探索出规律五。) 规律五：无论位置怎样的相邻三个数，中间的数是其余两个数的平均数。应用规律填空：当知道方框中的一个a时，请填上其余空格中的日期数。 (电脑依次闪烁一个a。) 【字母所在位置不同，其余两数列式也不同。从中让学生学会文字语言与数学语言的互化。】二、创设情境2。电脑显示日历，组织学生四人小组做猜日期游戏。教师给出四个方框，每个方框共有九个日期，请组长在方框中任意填出一个日期数，叫其余同伴猜出另外的几个日期数，并说明理由。最后一个方框中每一个日期都猜出了吗？为什么？

小学三年级数学上册找规律思维训练

找规律(一) 这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。按一定次序排列的一列数就叫数列。例如， (1) 1，2，3，4，5，6，? (2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，? (4) 1，1，2，3，5，8，13。一个数列中从左至右的第n 个数，称为这个数列的第n 项。如，数列(1)的第3 项是3，数列(2)的第3 项是4。一般地，我们将数列的第n 项记作a n。数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n 项a n ＝n。数列(2)的规律是：后项=前项×2。数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，a6=3+5=8，a7=5+8=13。常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4 来作一些说明。例1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )； (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )，(4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )，(6)2，6，12，20，( )，( )，解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现 (1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。 (2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。 (3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。 (4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。 (5)的规律是：数列各项依次为1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4，所以应填5×5=25。 (6)的规律是：数列各项依次为2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，所以，应填 5×6=30， 6×7=42。例2 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)1，2，2，3，3，4，( )，( )； (2)( )，( )，10，5，12，6，14，7； (3) 3，7，10，17，27，( )； (4) 1，2，2，4，8，32，( )。解：通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。 (1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数

三年级数学搭配问题及探索规律综合练习

搭配问题及探索规律综合练习教学内容：青岛版三年级下册第17页的第11题和“聪明小屋”。教学目标： 1. 通过观察、动手操作、合作交流等活动，掌握搭配和找规律的方法 2.联系学生生活实际，培养学生有序思考能力和全面思考问题的习惯。 3.培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。教学重难点：教学重点：结合具体情境，经历观察、猜测、实验、验证等活动的过程，学会有序思考的方法。教学难点：能探索并归纳出搭配现象中的规律，并用来解决实际问题。教具、学具：教师准备：多媒体课件。学生准备：数字卡片和彩笔。教学过程：一、创设情境，提出问题同学们，想和老师成为好朋友吗？（想）为了表示友好，来握握手吧。老师特别想和每个同学握一下手，你们愿意与老师握手吗？（愿意）与学生随意握手，特别注意与特别激动的孩子先握，有意让秩序乱起来，有学生说，教师板书（有顺序，不重复，不遗漏）“看来同学们都同意要有一定的顺序。

同学们，生活中处处有数学，像你们刚才所说的有顺序，不重复，不遗漏，这些就是我们数学中关于搭配的知识。今天我们就来研究像握手这样类型的数学问题——搭配问题及探索规律。（教师板书课题）。二、自主学习、小组探究 1．基本练习，巩固新知。 2.课本第17页的第11题：找规律，填一填。（1）4 8 16 32 （）（）（2）2 5 11 23 47 （）（）（3）8 24 12 36 18 （）（）先让学生独立完成，如果学生有困难，可以进行小组讨论或师生共同商讨寻找规律。第（1）题的规律：后一个数是前一个数的2倍；第（2）题的规律：后一个数是前一个数的2倍加1；第（3）题的规律：偶数位置的数是前一个数的3倍，奇数位置的数是前一个数的一半。爸爸妈妈要带亮亮去游乐园。妈妈为他准备了很多漂亮的衣服，你们帮他搭配一下，好吗？

七年级初一常考找规律题目探索(精选汇总)

七年级常考找规律题目探索（精选汇总）类型一根据数据的排列找规律 1.有一列数按5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,……排列,第42个数字应该是() A、5 B、4 C、3 D、2 2.在数列3,12,30,60,……中,请你观察数列的排列规律,则第5个数是() A.75 B.90 C.105 D.120 3.若下面每个表格中的4个数字所有相同的规律,则其中n的值为() A、105 B、107 C、109 D、111 4．按一定的规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（） A．B．C．D． 5．把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从2014到2016，箭头的方向应是（） A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓ 6．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（） A．﹣1005B．﹣2010C．0D．﹣1 7.观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…. A.2 B.4 C.6 D.8 8．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2012次后，点B所对应的数是（） A．2013B．2010C．2011D．2012

9．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如：[4]＝4，[]＝1，现对36进行如下操作：36[]＝6[]＝2[]＝1，这样对36只需进行3次操作后变为1，类似地，对99只需进行多少次操作后变为1？（） A．1次B．2次C．3次D．4次 10、如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数 2020将与圆周上的数字()重合． A．0B．1C．2D．3 12.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a＋b＋c＝________ 13、如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律：根据这种规律，n的值应该等于． 14．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为，第n个正方形的中间数字为．（用含n的代数式表示）

六年级数学探索规律题练习卷(含解析)

小学生规律探索题（二） 1．如图，摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒．照这样，摆5个△用多少根小棒？用21根小棒可以摆多少△？ 2．现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度．（1）根据规律，则2个圆环拉紧后的长度是多少厘米？10个圆环拉紧后的长度是多少厘米？（2）若拉紧后的长度是77厘米，它由多少个环扣成的？（3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，请你用一个关系式表示你发现的规律。 3．甲种茶叶每千克40元，乙种茶叶每千克24元，按3：2的比例混合后共80千克，求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元？ 4．某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元．但由于当前物价上涨，省物价局决定，从2012年6月1日起，全省

5．“学雷锋见行动”活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是2：3．后来又有3名男生参加，有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的75%．原来参加社区服务的男、女生各有多少人？ 6．（2014?荔波县模拟）有A、B两个容器，如图先把A装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？ 7．一件商品打九折后，现在的价格是990元，仍可获利10%．这件商品的成本价是多少元？这件商品的原来的价格是多少元？ 8．一个边长为8厘米的正方体，从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为2厘米）的长方体，求剩余部分的表面积．

元？（2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6元，小文家到外婆家相距多少千米？ 10.张华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是25元，但各

一年级数学(北京版)-探索规律-1教案

第五单元第3课时：探索规律年级：一年级教材版本：北京版授课教师单位及姓名：指导教师单位及姓名：一、教学背景简述 “探索规律”作为在小学数学教学中渗透函数思想的主要体现之一，是隶属于《标准（2011）》中“数与代数”领域的正式教学内容，在第一学段和第二学段都有要求。其中第一学段，要求学生“探索简单情境下的变化规律”，第一学段的探索规律实际上就是培养学生的“模式化”思想，发现“规律”就是发现一个“模式”，并能运用多种方法表达“模式”的特点。不仅强调能够发现（识别）规律，也强调对于规律的表征、强调对规律的运用。为了体现《标准（2011）》的理念，在本单元安排了联系生活实际找图形和数列的简单排列规律这一内容，旨在体现活动性和探究性的特点，让学生经历观察、操作、猜测、分析、推理等活动过程，从而发现规律。像这样的数学活动内容在其他各年级各册教科书中还会体现，只是探索的内容会逐步加深。教师要善于引导学生探索现实生活中一些简单的规律，并应用规律解决相关的实际问题。学生在生活中对“规律”已经有了许多感性认识，对于发现规律的角度（如颜色、形状等）也有所积累。教学时，应从学生已有的基础出发，让学生在熟悉的情境中，从最简单而直观的角度发现规律、理解规律。并能用“摆一摆”“画一画”“圈一圈”等方式表述，给予学生从直观到抽象、从具体到概括地逐步发展的空间。二、学习目标 1.通过观察、操作、推理等活动，发现图形和数列简单的排列规律，能用文字、记号、图形等形式表达规律。 2.经历自主探究规律的过程，培养观察、推理能力。 3.感受数学与生活的密切联系，培养发现生活中规律美的意识，体会创造的

七年级规律探索题答案

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前言：七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。一、规律探索类题型规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题 ②观察 ③分析 ④猜想 ⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。【题型分类】【1、数字问题】最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是：经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如： 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替（1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+ 2、-1、-2

探索规律(一)

探索规律（一）教学内容义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第111~112页例1、例2及课堂活动。教学目标能借助计算器探索出乘法算式的一些简单规律。通过观察、比较、猜测、验证、推理、交流等数学活动，让学生经历探索规律的过程，培养初步的逻辑思维能力和推理能力。教具学具准备视频展示台。教学过程一、激趣引入教师在黑板上板书下列算式：1×1=11×11=111×111=1111×1111= 教师：你发现了什么？学生：每个算式里的两个因数相等，每个因数的每个数位上都是数字1。教师：从上往下看，比较这些算式，你还能发现什么？学生：第1个算式两个因数都是一位数，第2个算式两个因数都是两位数，第3个算式两个因数都是三位数，第4个算式两个因数都是四位数。教师：我们发现的都是这些算式的规律，既然这些算式有这么多的规律，那么它们的结果会不会也呈现出一些规律呢？学生自由猜测。教师：今天我们就来探索规律。板书课题。二、探索规律教学例1。

教师：刚才大家的猜测对不对呢？我们先用计算器算出这些算式的结果。学生用计算器计算，并把结果写下来。学生汇报结果，教师板书：1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=1234321 教师：刚才我们的猜测正确吗？学生：确实有规律。教师：你能发现什么规律？学生小组合作讨论、交流，教师巡视指导后再组织汇报。学生1：我发现当算式中两个因数相等，而且每个数位上的数字都是1时，两个一位数相乘，积是一位数；两个两位数相乘，积是三位数，两个三位数相乘，积是五位数；两个四位数相乘，积是七位数。也就是积的位数总比两个因数位数的和少一位。教师：你是怎样发现这个规律的？引导学生说出：是用每个算式的积和它们的因数相比得到的规律。教师：观察、比较是我们在寻找规律中用得比较多的方法，还有没有不一样的发现？学生2：我发现它们的积很有趣，你看1×1=1，每个因数里有1个1，积就是1；11×11=121每个因数里有2个1，积从左到右就从1开始排到2，然后又排回1；111×111=12321每个因数里有3个1，积就从1排到3再排回到1…… 教师：也就是说如果因数中有几个1，积就从1开始从左到右排到几，然后又排回到1。如果每个因数里有4个1，积就从1排到4，即1234，再接着排回来321，组成积1234321。学生3：我还发现从第二个算式1111×11111的积。学生：11111×11111=123454321。教师：你是怎样想的？学生只要能用自己的语言表述清楚就可以了。教师：我们用这个规律推测11111×11111的积是否正确，还是用计算器来验证一下。学生验证后发现确实正确，证明学生发现的规律是科学的。教学例2。教师：刚才我们探索了乘法算式的规律，下面再来看看这几组除法算式。

七年级数学探索规律1

探索规律教案教学目标 (一)教学知识点 1.探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律. 2.数的变化规律. (二)能力训练要求 1.通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤. 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力. (三)情感与价值观要求 1.通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题. 2.培养学生创新能力，应用意识. 教学重点探索发现数学规律并能正确验证. 教学难点探索发现数学规律. 教学方法分组讨论法. 教具准备投影片三张第一张：(记作§3.6 A) 第二张：做一做(记作§3.6 B) 第三张：练习(记作§3.6 C) 教学过程 Ⅰ.巧设情景问题，引入课题

［师］上节课我们由日历中的一些数量关系，探讨、归纳出能反映这些数量关系的规律，知道探究规律的思路：先对几个简单、具体的例子进行分析，寻找变化规律并加以归纳，其次猜想符合规律的一般性结论，最后验证猜想结论的正确性. 这节课，我们继续来探究一些规律. Ⅱ.讲授新课［师］我们来看屏幕(出示投影片§3.6 A) (5)一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按上图方式每6张拼成一张大桌子，则可坐多少人？若现在有131个客人去吃饭，那该如何摆拼桌子？［师］同学们看清题目，弄清题意后，分组讨论、归纳. (学生讨论、教师巡视、指导) ［生1］(1)1张餐桌坐6人，2张餐桌可坐10人. (2)填写如下： (3)从表中可知：每增加一张桌子，可多坐4人. ［生2］因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌子可坐：［6+4(n

初一探索找规律

探索找规律 1.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第n 个图案所需花盆的总数是___________________． * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2.观察下列正方形图案，每条边上有)2( n n 个圆点，每个图案中圆点的总数式S ，按此规律推断S 与n 的关系式为； 3．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是；（2）第n 个图形中火柴棒的根数是； 4． ① ② ③ ●●● ●●●●● ●●●●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 上面是用棋子摆成的“T ”字。（1）摆成第一个“T ”字需要多少个棋子？第二个呢？（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要多少个棋子？第n 个呢？ 5．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n 次，可以得到条折痕． 6．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了块石子． 7．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示： n=1n=2n=3n=4 n=2,S=4 n=3,s=8n=4,s=12 ……………… …… ① ② ③

(3)(2)(1) 第11题图 n=1 n=2 n=3 …… 第3个第2个第1个按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数______________ 8．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23?听罐头，第二层有34?听罐头，第三层有45?听罐头， …… 根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层有听罐头（用含n 的式子表示）． 9．按如下规律摆放三角形：则第(4)堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________. 10．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为；第n 个图案中白色正方形的个数为____________________。 11．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n 个图案中正方形的个数是。 12．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片张；（2）第n 个图案中有白色纸片张. 13．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表： 14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：操作次数N 1 2 3 4 5 … N … 正方形的个数 4 7 10 … … … 第1个第2个第3个第10题图第8题图

六年级数学下册探索规律

六年级数学下册总复习《探索规律》教学设计执教：龙岭学校黄庆喜【教学内容】北师大版六年级数学下册第87～89页《探索规律》。【教学目标】知识与技能: 1、探索数与数之间的规律 2、探索图形与图形之间的规律 3、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势过程与方法: 1、经历探索数与数之间、图形与图形之间的规律,验证规律的过程. 2、培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观:使学生在探索规律的过程中体会与日常生活的联系,培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情。【教学重点】探索数之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律，会用恰当的方式刻画所发现的规律。【教学难点】拓展学生的思维，培养学生的能力。【教学准备】教师（课件，板书）学生(找一找生活中的数学规律，如运算，数、图形的规律、生活中的规律等。) 【教学过程】一、导入：感知简单周期现象中的排列规律。课件出示记忆力PK题。学生快速浏览数据，教师指名回答，师生谈话，初步体验简单周期现象中的排列规律。

教师小结：要赢得比赛，不光比记忆力，发现规律尤为重要。今天黄老师就和同学们一起来探索数学中的规律。板书课题：探索规律【设计说明】通过PK赛，引导学生通过对比感知简单周期现象中的排列规律，导入新课。二、实践探究，发现数字中的规律。 (1)、分小组合作学习，完成乘法表并找一找其中的规律。 a.填表。师：（课件出示）老师这里有一个没有完成的乘法表，其实在这个乘法表中就蕴涵着许多规律，让我们一起来探索吧。师：请同学们打开数学书，翻到87页的乘法表，请把表格填写完整。（填完后与老师对照） b.探寻表中的规律师：请大家认真观察乘法表，分小组找一找数字之间或者它们构成的图像之间有什么规律，请看活动要求。（课件出示——活动要求：每个同学先独立探索其中的规律，并记录下来，然后在小组内交流，最后以小组为单位交流。）（学生分小组按要求活动，教师巡视指导。在指导时，教师要帮助学生明确他是用哪些方法发现规律的，引导学生有序的进行观察。） c.小组讨论结束后，分小组汇报。师：“谁来说一说你们小组发现的规律？” 学生可能会发现的规律：

探索规律1

3.5《探索与表达规律》导学案（第一课时）主备人：审核人：学习目标： 1、能运用符号表示规律，通过运算验证规律。 2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号验证所探索的规律。学习重点：探索实际问题中的数量关系，发现规律，借助代数式表示问题中的数量关系。学习难点：将数量关系的变化规律，用代数式表示出来。学练过程一、复习旧知： 1、三个连续整数中，n是最大的一个，则其它的两数可以表示为_________，___ _____ ，其和为_________。 2、找规律填空: 1，4，9，16，25 ，_________ ，_________ ……第n个数可以表示为_________ 。二、出示学习目标：三、自主学习：自学提纲： 1、独立自学课本P98内容，6分钟后4小组交流。 2、小组成员之间互相交流发现的规律，形成共识，然后展示。 3、完成下列问题：（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。自学检测下表是某月的日历

(1) 日历中深色方框中的5个数与该方框正中间的数9有什么关系？这5个数的和与中间的数字9有什么关系？ (2) 若将十字框上下左右平移，可框出另外5个数，这5个数还有这种规律吗？举例看看 (3) 十字框框出的5个数之和能等于100吗？能等于125吗？若能，写出这个数，若不能说明理由。四、自学总结 1、本节课你有哪些收获？ 2、你有什么困惑？五、达标测评 1．我们知道 11112 2 =- ?， 11123 2 3 = - ?， 11134 3 4 = - ?，……，那么 () 11n n ?+= 2．观察下列各式：1×3=2121+?，2×4=2222+?，3×5=2323+?，……，请你将猜到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来： 3在某年某月的日历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，设中间的一个数x 为，则其余两个数分别为六拓展延伸 1．观察下列每列数的规律，在横线上填上适当的数 11111,,,,26122030 , , 2．.已知下列一组数,用代数式表示第个数:1, 3579,,,,491625 ,则第个数是( ) (A) 21n n - (B) 2 2 4n n - (C) 2 21n n - (D) 2 21n n + 课后反思：

小学三年级数学下册《探索规律》教案

小学三年级数学下册《探索规律》教案探索规律【教学目标】 1.通过学习，能让学生体验事物内部或事物之间是有规律的。 2.让学生经历探索、发现规律的过程，从而激发他们探索的欲望。 3.培养学生的观察、概括能力，进一步发展他们的演绎推理能力。【教学重难点】在探索的过程中，找到事物内部或事物之间的规律，并能抽象和概括规律。【教具、学具准备】情景图和例2的课件。【教学过程】一、复习旧知，激趣引入教师：老师想说的第1个数是7，第2个数是14，第3个数是21。（板书：7，14，21）你们知道我想说的第4个数是多少？学生：28。教师：我想说的第5个数是多少？

学生：35。教师：你们是怎样猜到老师的想法的？学生：老师，你报的数有规律，分别是7的1倍、2倍、3倍，我想后面的数一定是7的4倍、5倍教师：看来，只要找到规律，就能够很快地解决问题，今天这节课就请同学们开动脑筋，一起来发现规律吧。初步感受到找规律的重要性，有利于激发学生探索的欲望。] 二、引导探索，发现规律 1.教学例1 （1）出示例1的情景图，请学生观察。教师：你从图中获取了哪些信息？学生：两个小朋友在讨论装篮球的问题，小男孩说每8个篮球装一筐，小女孩问男孩16个，24个，32个，40个篮球分别装几筐。教师：要解决小女孩提出的问题，你们准备怎么办？学生1：列除法算式计算。学生2：把条件和问题列成一张表会更清楚一些。（2）填表发现规律。 ①教师：老师完全同意你们的想法。书上也给我们列出了表格，我们先来完成书上第76页的表格吧。

②学生独立完成表格后教师提问：观察这个表，你发现了什么？学生1：表中第2行的数不变。学生2：第1行和第3行的数分别一个比一个大。 ③教师：从你们刚才的发现中，你猜测到了什么？学生：这3行数的变化肯定有规律。 ④教师：同学们的猜测对不对呢？下面我们以第1列3个数量为标准，你又会有什么发现？ ⑤学生以第1列为标准，举例进行比较。教师：同学们真了不起！看来，当每筐装的个数不变时，篮球的总个数和装的筐数这两个量的变化确实有一定的规律。下面，我们根据表格列除法算式，看看你又有什么新发现？（3）列式总结规律。 ①教师：谁来列出筐数的除法算式？板书：88=1（筐） 168=2（筐） 248=3（筐）教师：请同学们分小组观察以上除法算式，看看你们又能发－3－

七年级数学探索与表达规律

课题课时：第三章第五节探索与表达课型：新授课授课时间：2012年11月12星期2 授课人：赵伟教学目标：（1）学生通过探索，了解日历中数学的奥妙。了解日历中方框里的数与数之间的变化规律。能理解字母表示数的意义，能用代数式准确的表示自己发现的规律，用自己的语言阐述代数式的实际意义。（2）学生在发现规律，验证规律中，不断的增强自身观察、分析试验、判别归纳的能力。（3）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力。教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。教法及学法指导：根据教学目标可安排如下的教学过程：通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；同时对生活中图形的变化规律从数形结合的角度进行了探索；最后以评价小结和手指游戏的基础上结束本课的学习。在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程。整个教学过程，就是学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就是学生经历创新思维的过程。三、教学过程设计第一环节回顾总结复习回顾本章所学内容：用字母表示数;代数式；整式的加减。

整式的加减。通过探索和发现规律，感受字母表示数的意义和价值。第二环节合作探究探究1：数的变化规律内容：探索教材中的问题：日历中的数学规律。 1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置. 2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系. 3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和. 并提问：（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？（2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数（4）我们应该如何进行验证？学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数

冀教版数学六年级下册6.1 探索规律教学设计

《探索规律》教学目标： 1．结合具体事例，经历探索事物中隐含规律的过程。 2．能发现事物中的规律，并利用发现的规律解决一些简单问题。3．对身边有规律的事物具有好奇心，培养探索规律的兴趣。教学重难点：教学重点：能发现事物中的规律，并利用发现的规律解决一些简单问题。教学难点：探索复杂问题中隐含规律。教学过程：一、故事引入：在上课之前老师先给大家讲一个数学家的故事，他的名字叫做高斯，是德国有名数学家,还是物理学家和天文学家,有着“数学王子”的美称。他从小就特别聪明,有一次上课老师给同学们出了一道数学题，让大家从1开始加2加3一直加到100等于多少？老师刚说完他很快便算出了答案。同学们你们知道他是怎么算出来的吗？指生说一说：把1和100相加等于101，2和99相加等于101，这样就得到50个101，用乘法计算：101×50＝5050。正是因而高斯找到了其中的规律才使复杂的问题变得简单化，今天我们继续来探索规律！揭示课题，板书。二、探究新知：（一）探索活动1：摆三角形

1、这里有一些图形，请你仔细观察每幅图中三角形的个数和需要的小棒根数来填表。填完学生汇报结果：第一个三角形用了3根小棒，第二个三角形用了5根小棒，第三个三角形用了7根小棒……. 2、你发现了什么规律？指生说一说。每组中的小棒根数后一个总比前一个多2根。师：谁能具体说一说每组中的小棒的根数是2的几倍多几根？生：第一个三角形的小棒根数是2的1倍多1根，第二个三角形的小棒根数是2的2倍多1根，第三个三角形的小棒根数是2的3倍多1 根…… 师：按这样的规律继续摆下，第n个图形需要多少根小棒？2n+1 师：谁能用自己的话解释一下“2n+1”表示什么呢？学生可能会说：表示任意一个图形的小棒的根数都是图号的2倍加1。n可以表示任何数。学生只要表述的意思对，就给予肯定，并板书：2n+1。 3、根据字母式子计算，摆第11幅图需要多少根小棒？ (二)探索活动2插彩旗引入：有了这个关系式，我们就能求出任意一个三角形需要的扣

初一数学探索规律经典题

探索规律 1．（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6 n2 （2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 2．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 …… （1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。 3．观察1＋2＝ 2)2 1(2+ ，1＋2＋3＝ 2)3 1(3+ （1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于 2)4 1(4+ ，1＋2＋3＋4＋5是否等于 2)5 1(5+ 。（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。 4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：图a 图b 图c （1）将下表填写完整图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 （3）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） 5．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13 按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数 2 0 3 8 7 m 7 5 4 6 3 n 15 1 13

6．（1）计算并填表： n 1 2 3 4 5 6 10 102 103 1 2+n n （2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；（3）当n 非常大时， 1 2+n n 的值接近与什么数？ 7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？（4）若平面内有n 个点，一共可以画几条直线？

探索规律(一)教案

第三章字母表示数 6．探索规律（一）一、学生起点分析本节课是北师大版数学教材七年级上册第三章《字母表示数》的第6节——“探索规律”的第1课时。从学习内容上说，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生应用电脑水平有所提高，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。[来源:学§科§网Z§X§X§K] 二、教学任务分析根据以上学习内容和学情分析，可确定本节课的教学目标如下： 1、知识与技能（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。 2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。 3、情感、态度与价值观认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。