2022年上海市春季高考数学试卷及答案解析
第 1 页 共 13 页 2022年上海市春季高考数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）
1．（4分）已知z＝2+i（其中i为虚数单位），则𝑧= ．
2．（4分）已知集合A＝（﹣1，2），集合B＝（1，3），则A∩B＝ ．
3．（4分）不等式𝑥−1𝑥＜0的解集为 ．
4．（4分）若tanα＝3，则tan（α+𝜋4）＝ ．
5．（4分）设函数f（x）＝x3的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（27）＝ ．
6．（4分）在（x3+1𝑥）12的展开式中，则含1𝑥4项的系数为 ．
7．（5分）若关于x，y的方程组{𝑥+𝑚𝑦=2𝑚𝑥+16𝑦=8有无穷多解，则实数m的值为 ．
8．（5分）已知在△ABC中，∠A=𝜋3，AB＝2，AC＝3，则△ABC的外接圆半径为 ．
9．（5分）用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为 .（用数字作答）
10．（5分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点M为边AB的中点，点P在边BC上，则𝑀𝑃→•𝐶𝑃→的最小值为 ．
11．（5分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点均在双曲线Γ：𝑥2𝑎2−y2＝1（a＞0）的右支上，若x1x2＞y1y2恒成立，则实数a的取值范围为 ．
12．（5分）已知函数y＝f（x）为定义域为R的奇函数，其图像关于x＝1对称，且当x∈（0，1]时，f（x）＝lnx，若将方程f（x）＝x+1的正实数根从小到大依次记为x1，x2，x3，…，xn，则𝑙𝑖𝑚𝑛→∞（xn+1﹣xn）＝ ．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13．（5分）下列函数定义域为R的是（ ）
A．y=𝑥−12 B．y＝x﹣1 C．y=𝑥13 D．y=𝑥12
14．（5分）若a＞b＞c＞d，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．a+d＞b+c B．a+c＞b+d C．ac＞bd D．ad＞bc
15．（5分）上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的
第 2 页 共 13 页 四个侧面，则每天0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．12
16．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，则下列选项判断正确的是（ ）
A．若S2022＞S2021，则数列{an}是递增数列
B．若T2022＞T2021，则数列{an}是递增数列
C．若数列{Sn}是递增数列，则a2022≥a2021
D．若数列{Tn}是递增数列，则a2022≥a2021
三、简答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17．（14分）如图，圆柱下底面与上底面的圆心分别为O、O1，AA1为圆柱的母线，底面半径长为1．
（1）若AA1＝4，M为AA1的中点，求直线MO1与上底面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）若圆柱过OO1的截面为正方形，求圆柱的体积与侧面积．
18．（14分）已知在数列{an}中，a2＝1，其前n项和为Sn．
（1）若{an}是等比数列，S2＝3，求𝑙𝑖𝑚𝑛→∞Sn；
（2）若{an}是等差数列，S2n≥n，求其公差d的取值范围．
第 3 页 共 13 页 19．（14分）为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设．如图是一处要架空线入地的矩形地块ABCD，AB＝30m，AD＝15m．为保护D处的一棵古树，有关部门划定了以D为圆心、DA为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区．若空线入线口为AB边上的点E，出线口为CD边上的点F，施工要求EF与封闭区边界相切，EF右侧的四边形地块BCFE将作为绿地保护生态区．（计算长度精确到0.1m，计算面积精确到0.01m2）
（1）若∠ADE＝20°，求EF的长；
（2）当入线口E在AB上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？
20．（16分）已知椭圆Γ：𝑥2𝑎2+y2＝1（a＞1），A、B两点分别为Γ的左顶点、下顶点，C、D两点均在直线l：x＝a上，且C在第一象限．
（1）设F是椭圆Γ的右焦点，且∠AFB=𝜋6，求Γ的标准方程；
（2）若C、D两点纵坐标分别为2、1，请判断直线AD与直线BC的交点是否在椭圆Γ上，并说明理由；
（3）设直线AD、BC分别交椭圆Γ于点P、点Q，若P、Q关于原点对称，求|CD|的最小值．
21．（18分）已知函数f（x）的定义域为R，现有两种对f（x）变换的操作：φ变换：f（x）﹣f（x﹣t）；ω变换：|f（x+t）﹣f（x）|，其中t为大于0的常数．
（1）设f（x）＝2x，t＝1，g（x）为f（x）做φ变换后的结果，解方程：g（x）＝2；
（2）设f（x）＝x2，h（x）为f（x）做ω变换后的结果，解不等式：f（x）≥h（x）；
（3）设f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，f（x）先做φ变换后得到u（x），u（x）再做ω变换后得到h1（x）；f（x）先做ω变换后得到v（x），v（x）再做φ变换后得到h2（x）．若h1（x）＝h2（x）恒成立，证明：函数f（x）在R上单调递增．
第 4 页 共 13 页 2022年上海市春季高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）
1．（4分）已知z＝2+i（其中i为虚数单位），则𝑧= 2﹣i ．
【解答】解：∵z＝2+i，
∴𝑧=2−𝑖．
故答案为：2﹣i．
2．（4分）已知集合A＝（﹣1，2），集合B＝（1，3），则A∩B＝ （1，2） ．
【解答】解：∵集合A＝（﹣1，2），集合B＝（1，3），
∴A∩B＝（1，2）．
故答案为：（1，2）．
3．（4分）不等式𝑥−1𝑥＜0的解集为 （0，1） ．
【解答】解：由题意得x（x﹣1）＜0，
解得0＜x＜1，
故不等式的解集（0，1）．
故答案为：（0，1）．
4．（4分）若tanα＝3，则tan（α+𝜋4）＝ ﹣2 ．
【解答】解：若tanα＝3，
则tan（α+𝜋4）=𝑡𝑎𝑛𝛼+𝑡𝑎𝑛𝜋41−𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛𝜋4=3+11−3×1=−2．
故答案为：﹣2．
5．（4分）设函数f（x）＝x3的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（27）＝ 3 ．
【解答】解：函数f（x）＝x3的反函数为f﹣1（x），
整理得𝑓−1(𝑥)=√𝑥3；
所以f﹣1（27）＝3．
故答案为：3．
6．（4分）在（x3+1𝑥）12的展开式中，则含1𝑥4项的系数为 66 ．
【解答】解：展开式的通项公式为Tk+1＝C 12𝑘（x3）12﹣k（1𝑥）k＝C 12𝑘x36﹣4k，由36﹣4k＝﹣4，得4k＝40，
第 5 页 共 13 页 得k＝10，
即T11＝C 1210x﹣4=66𝑥4，即含1𝑥4项的系数为66，
故答案为：66．
7．（5分）若关于x，y的方程组{𝑥+𝑚𝑦=2𝑚𝑥+16𝑦=8有无穷多解，则实数m的值为 4 ．
【解答】解：根据题意，若关于x，y的方程组{𝑥+𝑚𝑦=2𝑚𝑥+16𝑦=8有无穷多解，
则直线x+my＝2和mx+16y＝8重合，则有1×16＝m×m，即m2＝16，解可得m＝±4，
当m＝4时，两直线重合，方程组有无数组解，符合题意，
当m＝﹣4时，两直线平行，方程组无解，不符合题意，
故m＝4．
故答案为：4
8．（5分）已知在△ABC中，∠A=𝜋3，AB＝2，AC＝3，则△ABC的外接圆半径为 √213 ．
【解答】解：在△ABC中，∠A=𝜋3，AB＝2，AC＝3，
利用余弦定理BC2＝AC2+AB2﹣2AB•AC•cosA，整理得BC=√7，
所以𝐵𝐶𝑠𝑖𝑛𝐴=2𝑅，解得R=√213．
故答案为：√213．
9．（5分）用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为 17 .（用数字作答）
【解答】解：根据题意，用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，
当其千位数字为3或4时，有2A33＝12种情况，即有12个符合题意的四位数，
当其千位数字为2时，有6种情况，其中最小的为2134，则有6﹣1＝5个比2134大的四位数，
故有12+5＝17个比2134大的四位数，
故答案为：17．
10．（5分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点M为边AB的中点，点P在边BC上，则𝑀𝑃→•𝐶𝑃→的最小值为 −98 ．
【解答】解：建立平面直角坐标系如下，
第 6 页 共 13 页 则B（2，0），C（0，2），M（1，0），
直线BC的方程为𝑥2+𝑦2=1，即x+y＝2，
点P在直线上，设P（x，2﹣x），
∴𝑀𝑃→=（x﹣1，2﹣x），𝐶𝑃→=（x，﹣x），
∴𝑀𝑃→•𝐶𝑃→=x（x﹣1）﹣x（2﹣x）＝2x2﹣3x＝2(𝑥−34)2−98≥−98，
∴𝑀𝑃→•𝐶𝑃→的最小值为−98．
故答案为：−98．
11．（5分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点均在双曲线Γ：𝑥2𝑎2−y2＝1（a＞0）的右支上，若x1x2＞y1y2恒成立，则实数a的取值范围为 [1，+∞） ．
【解答】解：设P2的对称点P3（x2，﹣y2）仍在双曲线右支，由x1x2＞y1y2，
得x1x2﹣y1y2＞0，即𝑂𝑃1→⋅𝑂𝑃3→＞0恒成立，
∴∠P1OP3恒为锐角，即∠MON≤90°，
∴其中一条渐近线y=1𝑎x的斜率1𝑎≤1，
∴a≥1，
所以实数a的取值范围为[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．
12．（5分）已知函数y＝f（x）为定义域为R的奇函数，其图像关于x＝1对称，且当x∈（0，
2023年上海卷数学真题及答案解析
第 1 页 共 3 页 2023年上海卷数学真题及答案解析
【拓展阅读】
高考应试技巧
1 各类物品准备齐全
考前一天将有效证件〔身份证、准考证、条形码〕和考试用物〔签字笔、2B或HB铅笔、手表、橡皮、尺子、圆规〕和水准备齐全，以免在考场上用到了自己没有而带来不必要的费事。
2 不要强迫背书
在高考当天根本已经定型，会多少就是多少了，不会的也就不会了。所以在进入考场前不要再强迫性的看书背书了，这样可能会造成紧张而且在这个气氛中也不可能记住什么东西，很可能会影响考生对已经记住的内容的回忆。
3 阅读试卷
试卷到手之后：快速地阅读一下试卷的页数、质量是否有缺页漏页模糊不清的情况，假如发现问题立即向监考人员反映，接下来准确的填写个人信息，大致阅读一下试卷的内容在心里有个数。
4 保持好的心态 第 2 页 共 3 页 沉着冷静：有些学生一上场就紧张害怕，紧张是正常的可是过度紧张就不利于发挥了，高考也就是一次考试，不急不躁，不求超常发挥，发挥出自己应有的程度即可。遇到不会的题也要淡定，你不会做的或许别人也不会；遇到熟悉的题更要认真，你会的别人也会。不要想着出奇制胜，在不肯定的时候，在出奇制胜和不犯错误之间选择后者。
高考应试
5 准确快速地阅题
准确地看清题目的要求，不要马虎，犯经历错误，不要因为急而理解错答错题。在准确的根底上快速阅题，快速阅读能在节约时间。身体才能强的学生准确率高而且做题速度又快。
6 先做会的题目，不会的暂时放下
在刚进入考场后还没有进入角色和状态，尽量先做容易的题把会的题的分数都拿下，那么多会的题会增加信心，为坐后面的难题提供的自信。在高考中根底分占分大一局部比例，30%，把根底分都拿下了，你的分数就不会低。对于容易的题力争一次做对。不会的题暂时pass掉，容易题做过之后在做，不可恋战，在一道题上多浪费时间。
7 及时涂卡
涂卡最晚的时间不能晚于铃响15分钟，时间在你考虑中一分一秒的过去了，不知不觉时间到了而卡还没用涂，这是考第 3 页 共 3 页 试的大忌。所以一旦选择题做完之后要立马涂上，需要改动的时候在涂改。
2023年上海数学高考卷子
2023年上海数学高考卷子
一、选择题
1. 已知函数 f(x) = x^2 + 2x - 3，求 f(-1) 的值。
解：将 x = -1 代入函数中得到 f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = -2。
2. 已知正方形 ABCD 的边长为 4cm，求其对角线的长度。
解：根据勾股定理，对角线的长度等于边长的根号2倍，故对角线的长度为 4√2 cm。
3. 若两条直线的斜率分别为 2 和 -1，这两条直线的夹角为多少度？
解：两条直线的斜率分别为 k1 = 2 和 k2 = -1，夹角的大小可以用两条直线的斜率之差计算，即 arctan(|(k1 - k2) / (1 + k1 * k2)|)，代入数值计算得到夹角的大小为 135°。
二、填空题
1. 一个等比数列的首项是 2，公比是 3，求第五项的值。
解：根据等比数列的通项公式 an = a1 * r^(n-1)，代入 a1 = 2、r = 3、n
= 5，计算得到第五项的值为 162。
2. 若正方体的体积为 125 cm³，求其边长。
解：正方体的体积等于边长的立方，即 V = l^3，代入 V = 125，解方程得到边长 l = 5 cm。
3. 已知一条直线过点 A(2, 3) 和点 B(4, 7)，求直线的斜率。
解：两点间的斜率可以用斜截式公式计算，即 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)，代入 A(2, 3) 和 B(4, 7)，计算得到斜率 k = 2。
三、计算题
1. 计算以下不等式的解集：|3x - 2| < 5。
解：不等式 |3x - 2| < 5 可以拆分为两个不等式：3x - 2 < 5 和 3x - 2 > -5。解出两个不等式后，得到解集 -1 < x < 7/3。
2. 已知速度和时间的关系可以用公式 v = s / t 表示，其中 v 是速度（km/h），s 是路程（km），t 是时间（h）。若某汽车以恒定速度行驶，从 A 地到 B 地共计 500 km，用时 5 小时，求该汽车的速度。
2023年上海市春季高考数学试卷含答案解析
第1页，共13页
绝密★启用前
2023年上海市春季高考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数是偶函数的是( )
A. 𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥 B. 𝑦=𝑐𝑜𝑠𝑥 C. 𝑦=𝑥3 D. 𝑦=2𝑥
2.根据下图判断，下列选项错误的是( )
A. 从2018年开始后，图表中最后一年增长率最大
B. 从2018年开始后，进出口总额逐年增大
C. 从2018年开始后，进口总额逐年增大
D. 从2018年开始后，图表中2020年的增长率最小
3.如图，𝑃是正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴
1𝐵
1𝐶
1𝐷
1边𝐴
1𝐶
1上的动点，下列哪条边与边𝐵𝑃始终异面( )
第2页，共13页
A. 𝐷𝐷
1 B. 𝐴𝐶 C. 𝐴𝐷
1 D. 𝐵
1𝐶
4.已知数列{𝑎
𝑛}的各项均为实数，𝑆
𝑛为其前𝑛项和，若对任意𝑘>2022，都有|𝑆
𝑘|>|𝑆
𝑘+1|，则下列说法正
确的是( )
A. 𝑎
1，𝑎
3，𝑎
5，…，𝑎
2𝑛−1为等差数列，𝑎
2，𝑎
4，𝑎
6，…，𝑎
2𝑛为等比数列
B. 𝑎
1，𝑎
3，𝑎
5，…，𝑎
2𝑛−1为等比数列，𝑎
2，𝑎
4，𝑎
6，…，𝑎
2𝑛为等差数列
C. 𝑎
1，𝑎
2，𝑎
3，…，𝑎
2022为等差数列，𝑎
2022，𝑎
2023，…，𝑎
2023年上海卷数学真题及答案解析 2
第 1 页 共 3 页 2023年上海卷数学真题及答案解析
【拓展阅读】
高考应试技巧
1 各类物品准备齐全
考前一天将有效证件〔身份证、准考证、条形码〕和考试用物〔签字笔、2B或HB铅笔、手表、橡皮、尺子、圆规〕和水准备齐全，以免在考场上用到了自己没有而带来不必要的费事。
2 不要强迫背书
在高考当天根本已经定型，会多少就是多少了，不会的也就不会了。所以在进入考场前不要再强迫性的看书背书了，这样可能会造成紧张而且在这个气氛中也不可能记住什么东西，很可能会影响考生对已经记住的内容的回忆。
3 阅读试卷
试卷到手之后：快速地阅读一下试卷的页数、质量是否有缺页漏页模糊不清的情况，假如发现问题立即向监考人员反映，接下来准确的填写个人信息，大致阅读一下试卷的内容在心里有个数。
4 保持好的心态 第 2 页 共 3 页 沉着冷静：有些学生一上场就紧张害怕，紧张是正常的可是过度紧张就不利于发挥了，高考也就是一次考试，不急不躁，不求超常发挥，发挥出自己应有的程度即可。遇到不会的题也要淡定，你不会做的或许别人也不会；遇到熟悉的题更要认真，你会的别人也会。不要想着出奇制胜，在不肯定的时候，在出奇制胜和不犯错误之间选择后者。
高考应试
5 准确快速地阅题
准确地看清题目的要求，不要马虎，犯经历错误，不要因为急而理解错答错题。在准确的根底上快速阅题，快速阅读能在节约时间。身体才能强的学生准确率高而且做题速度又快。
6 先做会的题目，不会的暂时放下
在刚进入考场后还没有进入角色和状态，尽量先做容易的题把会的题的分数都拿下，那么多会的题会增加信心，为坐后面的难题提供的自信。在高考中根底分占分大一局部比例，30%，把根底分都拿下了，你的分数就不会低。对于容易的题力争一次做对。不会的题暂时pass掉，容易题做过之后在做，不可恋战，在一道题上多浪费时间。
7 及时涂卡
涂卡最晚的时间不能晚于铃响15分钟，时间在你考虑中一分一秒的过去了，不知不觉时间到了而卡还没用涂，这是考第 3 页 共 3 页 试的大忌。所以一旦选择题做完之后要立马涂上，需要改动的时候在涂改。
2012年上海市春季高考数学试卷
1
2012年上海市春季高考数学试卷
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，要求直接填写结果，每题答对得4分，否则一律得零分。
1．（4分）（2012•上海）已知集合A={1，2，k}，B={2，5}．若A∪B={1，2，3，5}，则k= ．
2．（4分）（2012•上海）函数y=的定义域是 ．
3．（4分）（2012•上海）抛物线y2=8x的焦点坐标是 ．
4．（4分）（2012•上海）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z= ．
5．（4分）（2012•上海）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为 ．
6．（4分）（2012•上海）方程4x﹣2x+1=0的解为 ．
7．（4分）（2012•上海）若，则a0+a1+a2+a3+a4+a5= ．
8．（4分）（2012•上海）若f（x）=为奇函数，则实数m= ．
9．（4分）（2012•上海）函数y=的最大值为 ．
10．（4分）（2012•上海）若复数z满足|z﹣i|≤（i为虚数单位），则z在复平面内所对应的图形的面积为 ．
11．（4分）（2012•上海）某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女生都有的概率为 ．（结果用数值表示）
12．（4分）（2012•上海）若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是 ．
13．（4分）（2012•上海）已知等差数列{an}的首项及公差均为正数，令．当bk是数列{bn}的最大项时，k= ． 2
14．（4分）（2012•上海）若矩阵满足a11，a12，a21，a22∈{﹣1，1}，且=0，则这样的互不相等的矩阵共有
个．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分。
2022上海数学高考试卷
2022上海数学高考试卷
【一】:2022年上海市高考数学试卷(理科)
2022年上海市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
21．（2022•上海）设a∈R，则“a＞1”是“a＞1”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】转化；定义法；简易逻辑．
【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：由a＞1得a＞1或a＜﹣1，
2即“a＞1”是“a＞1”的充分不必要条件，
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．
2．（2022•上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（）
A．ρ=6+5coθB．ρ=6+5inθC．ρ=6﹣5coθD．ρ=6﹣5inθ 【考点】简单曲线的极坐标方程．
【专题】数形结合；转化；三角函数的求值；坐标系和参数方程．
【分析】由图形可知：
【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论．时，ρ取得最大值，
只有D满足上述条件．
故选：D．
【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3．（2022•上海）已知无穷等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且
条件中，使得2Sn＜S（n∈N）恒成立的是（）
A．a1＞0，0。6＜q＜0。7B．a1＜0，﹣0。7＜q＜﹣0。6
C．a1＞0，0。7＜q＜0。8D．a1＜0，﹣0。8＜q＜﹣0。7
【考点】等比数列的前n项和．
【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】由已知推导出
=S，下列，由此利用排除法能求出结果．
【解答】解：∵
2Sn＜S，∴ 若a1＞0，则
若a1＜0，则qn，S==，﹣1＜q＜1，，故A与C不可能成立；，故B成立，D不成立．
2022年上海市春季高考数学试卷历年真题以及预测题答案解析
1 2022年上海市春季高考预测数学试卷 （学生版）
时间：120分钟；满分：150分
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.等差数列na中，13,2ad，则10a .
2.已知复数z满足13zi(i是虚数单位)，则zi＝ .
3.不等式2512xx的解集为 .
4.已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为 .
5.求直线2x与直线310xy的夹角为________.
6.方程组111222axbycaxbyc无解，求1122abab .
7.1nx的二项展开式中有且仅有3x为最大值，则3x的系数为 .
8.已知函数3031xxafxa的最小值为5，则a .
9. 在无穷等比数列{}na中，1lim()4nnaa，则2a的取值范围是
10. 某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如下表所示，
问有几种运动方式组合
A运动 B运动 C运动 D运动 E运动
7点8点 8点9点 9点10点 10点11点 11点12点
30分钟 20分钟 40分钟 30分钟 30分钟
11. 已知椭圆2221yxb（01b）的左、右焦点为1F、2F，以O为顶点，2F为焦点作
抛物线交椭圆于P，且1245PFF，则抛物线的准线方程是
12. 已知0，对任意*nN，总存在实数，使得3cos()2n，则的最小值是
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13.下列函数中,在定义域内存在反函数的是 ( )
A. 2x B.sinx C. 2x D. 1x
上海市2022届春季高考数学试卷
1 / 17
上海市2022届春季高考数学试卷
阅卷人 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） (共12题；共54分) 得分
1．（4分）已知 𝑧=2+𝑖 ，则 𝑧̅=
【答案】2-i
【解析】【解答】解：∵z=2+i，
∴𝑧=2−𝑖
故答案为：2-i
【分析】根据共轭复数的定义求解即可.
2．（4分）已知 𝐴=(−1，2) ， 𝐵=(1，3) ，则 𝐴∩𝐵=
【答案】(1，2)
【解析】【解答】解：∵𝐴=(−1，2) ， 𝐵=(1，3)
∴𝐴∩𝐵=(1，2)
故答案为：(1，2)
【分析】根据交集的定义求解即可.
3．（4分）不等式 𝑥−1𝑥<0 的解集为
【答案】(0，1)
【解析】【解答】解：由题意得 𝑥−1𝑥<0等价于x(x-1)<0，解得0
故答案为： (0，1) .
【分析】根据分式不等式的解法直接求解即可.
4．（4分）已知 tan𝛼=3 ，则 tan(𝛼+𝜋4)=
【答案】-2
【解析】【解答】解：由题意得tan(𝛼+π4)=tan𝛼+11−tan𝛼=3+11−3=−2
故答案为：-2
【分析】根据和角的正切公式求解即可.
5．（4分）已知方程组 {𝑥+𝑚𝑦=2𝑚𝑥+16𝑦=8 有无穷解，则 𝑚 的值为
2 / 17 【答案】4
【解析】【解答】解：∵方程组 {𝑥+𝑚𝑦=2𝑚𝑥+16𝑦=8 有无穷解，
∴两直线重合
∴1𝑚=𝑚16=28
解得m=4
故答案为：4
【分析】根据方程组解的个数与直线的位置关系直接求解即可.
6．（4分）已知函数 𝑓(𝑥)=𝑥3 的反函数为 𝑦=𝑓−1(𝑥) ，则 𝑓−1(27)=
【答案】3
【解析】【解答】解：∵函数 𝑓(𝑥)=𝑥3 的反函数为 𝑦=𝑓−1(𝑥) ，
2022-2023年上海市春季高考数学试卷历年真题以及预测题答案解析
第1页 2022年上海市普通高等学校春季招生真题考试
数学试卷
一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，直接填写结果，每题答对得4分，否则一律得零分.
第2页
二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，考生必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 5分，否则一律得零分.
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
19. (本题满分12分) 本题共有两个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 第3页
20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.
21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
22. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 第4页
23. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
第5页
第6页 第7页
第8页 第9页 第10页
2023年上海市春季高考数学试卷
一.填空题（本大题共12题，满分48分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 第11页 1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B=
．
2．不等式|x﹣1|＜3的解集为 ．
3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z= ．
4．若，则= ．
5．若关于x、y的方程组无解，则实数a= ．
6．若等差数列{an}的前5项的和为25，则a1+a5= ．
7．若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点，则|PQ|的最大值为 ．
8．已知数列{an}的通项公式为，则= ．
9．若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为 ．
10．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是 ．
上海市春季高考数学试卷(含答案).doc
上海市普通高等学校春季招生考试
数 学试卷
一•填空题(本大题满分36分)本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填 对得3分，否则一律得0分。
1. 函数y = log2(x + 2)的定义域是 _________________
2. 方程2v = 8的解是 _________________
3. 抛物线/=8x的准线方程是 ___________________
4. 函数y = 2sin x的最小正周期是 _________________
5. 已知向量5 = (1, k),方= (9M —6)。若万〃方，则实数k= _______________
6. 函数j = 4sinx + 3cosx的最大值是 __________________
7. 复数2 + 3/ (d是虚数单位)的模是 __________________
8. 在 AABC中，角 A、B、C所对边长分别为a、b、c ,若a = 5,/? = & 3 = 60°,贝ijb二—
9. 在如图所示的正方体ABCD_A、B\C\D\中，异面直线A/与所成角的大小为 _______________
_____________ 1
10. 从4名男同学和6名女同学屮随机选取3人参加某社团活动，选岀的3人屮男女同学都
有的概率为 ________ (结果用数值表示)。
11. 若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前"项和»二 _________________ o
12. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22X32,所以36的所有正约数之和
为(1 + 3 + 32) + (2 + 2X3 + 2X32) + (22+22X3 + 22X32) = (1 + 2+22)(1 + 3 + 32) = 91 参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为 ________________________________