(优选)第六信号与系统的时域和频域特性Ppt
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第六章信号与系统的时域和频域特性
x(t) X ( j)
x(t)e j0t X ( j( 0 )) ——移频特性
7. Parseval 定理:
若 x(t) X ( j) 则
x(t) 2 dt 1 X ( j) 2d
2
这表明：信号的能量既可以在时域求得，也可以
在频域求得。由于 X ( j) 2表示了信号能量在频域的 分布，因而称其为“能量谱密度”函数。
yt由于的傅氏变换就是频率为的复指数信号通过由于的傅氏变换就是频率为的复指数信号通过lti系统时系统对输入信号在幅度上产生的影响所以称其为系统的系统时系统对输入信号在幅度上产生的影响所以称其为系统的频率响应
4.5 周期信号的傅里叶变换：
（ The Fourier Transform for periodic signals ） 至此，周期信号用傅里叶级数、非周期信号用傅里
若 x(t) X ( j) 则
dx(t) jX ( j) (可将微分运算转变为代数运算) dt
t (将 x(t) 1 X ( j)e jtd 两边对 微分即可证明)
2
t x( )d 1 X ( j) X (0) ()
j
——时域积分特性
cos 0t
1 [e j0t 2
e
j0t
]
X ( j) [ ( 0 ) ( 0 )]
X ( j)
0 0 0
例3： x(t) (t nT ) n
x(t)
X ( j)
(1)
t
2T T 0 T 2T
( 2 ) T
根据卷积特性，在频域有: Y ( j) X ( j)H ( j) • 频域分析的步骤：
x(t)e j0t X ( j( 0 )) ——移频特性
7. Parseval 定理:
若 x(t) X ( j) 则
x(t) 2 dt 1 X ( j) 2d
2
这表明：信号的能量既可以在时域求得，也可以
在频域求得。由于 X ( j) 2表示了信号能量在频域的 分布，因而称其为“能量谱密度”函数。
yt由于的傅氏变换就是频率为的复指数信号通过由于的傅氏变换就是频率为的复指数信号通过lti系统时系统对输入信号在幅度上产生的影响所以称其为系统的系统时系统对输入信号在幅度上产生的影响所以称其为系统的频率响应
4.5 周期信号的傅里叶变换：
（ The Fourier Transform for periodic signals ） 至此，周期信号用傅里叶级数、非周期信号用傅里
若 x(t) X ( j) 则
dx(t) jX ( j) (可将微分运算转变为代数运算) dt
t (将 x(t) 1 X ( j)e jtd 两边对 微分即可证明)
2
t x( )d 1 X ( j) X (0) ()
j
——时域积分特性
cos 0t
1 [e j0t 2
e
j0t
]
X ( j) [ ( 0 ) ( 0 )]
X ( j)
0 0 0
例3： x(t) (t nT ) n
x(t)
X ( j)
(1)
t
2T T 0 T 2T
( 2 ) T
根据卷积特性，在频域有: Y ( j) X ( j)H ( j) • 频域分析的步骤：
信号与系统课件--第6章 离散信号与系统的频域分析
fN(k)2 1nN F(ej n0)ej0n
k 0
09.01.2021
f(k)21 2F(ej)ejkd
信号与系统
第6章 离散信号与系统的频域分析
f (k) 1 F(ej)ejkd
2 2
F(ej)
f (k)e jk
k
f (k)
k
09.01.2021
F(ej)F(ej)ej()
信号与系统
1
F (ej)
1－a
F (ej) 1 1＋a
1 1＋a
1 1－a
－ 2
－
o
－ 2
－
o
arctan
a 1－a 2
arctan
a
1－a 2
－ 2
－
o
－ arctan
a
1－a 2
09.01.2021
(a )
－ 2
－
o
图 6.2-2 akε(k)及其频谱
－ arctan
a
1－a 2
信号与系统
(b )
(6.1-11)
n=0, ±N, ±2N, …
第6章 离散信号与系统的频域分析
据式(6.1 - 11)就可画出f(k)的频谱图，但此频谱图的绘制比较
困难。为了更方便地绘制f(k)的频谱图，我们采用与连续时间
矩形脉冲信号频谱绘制相似的方法， 先分析Fn的包络。 为
此，将(6.1 - 11)式中的 2 n 用连续变量ω来代换， 即有 N
2
第6章 离散信号与系统的频域分析 5. f(k)=1
2 12 n ( 2 n) e j k d 2 1 () e j k d 2 1
由此可见， 1
对应的离散时间傅里叶变换为 (2n) ，因
第六章 信号与系统的时域和频域特性
t j t
1 x(t ) 2
1 X ( j )e e d 2
3.单位冲激信号
0
1 e σ α e dt α s 0 α s
α s t
L t t e std t 1
0
全s域平面收敛
L t t0 t t0 e std t e st0
1 st t de s 0
n! 所以 L t n1 s
n
9.6 常用拉氏变换对,注意收敛域 Some Laplace Transform Pairs
第பைடு நூலகம்
4
页
u(t )
e u(t )
at
1 S
1 sa
t u(t )
n
n! s n 1
1
(t )
对上式两边做拉氏变换：
1 1 1 (n) X ( s) x(0 ) 2 x(0 ) n 1 x (0 ) s s s
x
n 0
(n)
(0 )
1 s n 1
lim sX ( s) x(0 )
s
第
如果 x(t )是因果信号，且在 t 0 不包含奇异
第
10. 初值与终值定理: （The Initial- and Final- Value Theorems) 如果 x(t ) 是因果信号，且在 t 0不包含奇异
18
页
函数，则 x(0 ) lim sX ( s) ——初值定理
s
Proof:
t 0 时 x(t ) 0 ，且在 t 0 不包含奇异函数。
1 x(t ) 2
1 X ( j )e e d 2
3.单位冲激信号
0
1 e σ α e dt α s 0 α s
α s t
L t t e std t 1
0
全s域平面收敛
L t t0 t t0 e std t e st0
1 st t de s 0
n! 所以 L t n1 s
n
9.6 常用拉氏变换对,注意收敛域 Some Laplace Transform Pairs
第பைடு நூலகம்
4
页
u(t )
e u(t )
at
1 S
1 sa
t u(t )
n
n! s n 1
1
(t )
对上式两边做拉氏变换：
1 1 1 (n) X ( s) x(0 ) 2 x(0 ) n 1 x (0 ) s s s
x
n 0
(n)
(0 )
1 s n 1
lim sX ( s) x(0 )
s
第
如果 x(t )是因果信号，且在 t 0 不包含奇异
第
10. 初值与终值定理: （The Initial- and Final- Value Theorems) 如果 x(t ) 是因果信号，且在 t 0不包含奇异
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页
函数，则 x(0 ) lim sX ( s) ——初值定理
s
Proof:
t 0 时 x(t ) 0 ，且在 t 0 不包含奇异函数。
第六章信号与系统的时域和频域特性
H ( j) t0
上式表明： 当系统的相位特性仅仅是附加一个线性相移 t 0 ， 则系统对信号的作用，只是信号在时间上平移了 t 0 ,在频域 里发生了相移。 上述改变并没有丢失信号所携带的任何信息，只是 发生时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的，通常 认为信号没有失真。
8
2.系统相位为非线性相位
s(t ) h(t ) * u(t ) h d
t
24
见P318,Fig6.14
理想的低通滤波器的单位冲击响应的主瓣是从 c 延伸到 ，所以阶跃响应就在这个时间间隔内受到
最显著的变化。也就是说阶跃响应的所谓上升时间是 反比于相关滤波器的带宽；
c
在阶跃响应的跃变部分，会有超过其最后稳态的超量， 并且出现称之为振铃的振荡现象。产生这一结果的重
率成正比，也即系统的相位特性是一条通过原点的直线。 时延的概念可以推广到包括非线性相位特性的系统中。 对于传输系统，其相移特性可以用“群时延”（或称 为“群延时”）来描述。 定义群时延为：
d H j d
12
由于一个非线性相位系统，在 0 窄带范围内 可近似为相位的变化为线性的，即
模特性改变 相位特性改变
系统相移
7
二、 线性与非线性相位
1. 系统相位为线性相位
若连续时间LTI系统： 则 Y ( j )
X j e
y(t ) x(t t0 )
时移系统
输入信号相移 随频率线性变化； 斜率为时移值。
jX j jt0
e
H ( j) e jt0 ,
28
理想滤波器特性
1.通带绝对平坦，衰减为零
非理想滤波器特性
时域和频域的概念及关系
时域和频域的概念及关系时域频域概念时域和频域是信号的基本性质，这样可以用多种方式来分析信号，每种方式提供了不同的角度。
解决问题的最快方式不一定是最明显的方式，用来分析信号的不同角度称为域。
时域频域可清楚反应信号与互连线之间的相互影响。
时域时域是真实世界，是惟一实际存在的域。
因为我们的经历都是在时域中发展和验证的，已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。
而评估数字产品的性能时，通常在时域中进行分析，因为产品的性能最终就是在时域中测量的。
时钟波形的两个重要参数是时钟周期和上升时间。
图中标明了1GHz时钟信号的时钟周期和10-90上升时间。
下降时间一般要比上升时间短一些，有时会出现更多的噪声。
时钟周期就是时钟循环重复一次的时间间隔，通产用ns度量。
时钟频率Fclock，即1秒钟内时钟循环的次数，是时钟周期T clock的倒数。
Fclock=1/T clock上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关，通常有两种定义。
一种是10-90上升时间，指信号从终值的10%跳变到90%所经历的时间。
这通常是一种默认的表达方式，可以从波形的时域图上直接读出。
第二种定义方式是20-80上升时间，这是指从终值的20%跳变到80%所经历的时间。
时域波形的下降时间也有一个相应的值。
根据逻辑系列可知，下降时间通常要比上升时间短一些，这是由典型CMOS输出驱动器的设计造成的。
在典型的输出驱动器中，p管和n管在电源轨道Vcc和Vss 间是串联的，输出连在这个两个管子的中间。
在任一时间，只有一个晶体管导通，至于是哪一个管子导通取决于输出的高或低状态。
频域频域，尤其在射频和通信系统中运用较多，在高速数字应用中也会遇到频域。
频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。
时域是惟一客观存在的域，而频域是一个遵循特定规则的数学范畴。
正弦波是频域中唯一存在的波形，这是频域中最重要的规则，即正弦波是对频域的描述，因为时域中的任何波形都可用正弦波合成。
信号与系统ppt课件
结果解释
对实验结果进行解释，说明实验结果所反映 出的系统特性。
总结归纳
对实验过程和结果进行总结归纳，概括出实 验的重点内容和结论。
06
总结与展望
信号与系统的总结
信号与系统是通信、电子、生物医学工程等领域的重 要基础课程，其理论和方法在信号处理、图像处理、
数据压缩等领域有着广泛的应用。
信号与系统的主要内容包括信号的时域和频域表示、 线性时不变系统、调制与解调、滤波器设计等。
信号与系统ppt课件
目录
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统的基本特性 • 信号与系统的应用 • 信号与系统的实验与实践 • 总结与展望
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
信号的定义
信号是传递信息的一种方式，可以表示声音、图像、文字等。在通信系统中， 信号是传递信息的载体。
信号的分类
系统的分类
根据系统的复杂程度，可以分为线性系统和非线性系统；根据系统的稳定性，可以分为稳定系统和不稳定系统； 根据系统的时域特性，可以分为时域系统和频域系统。
信号与系统的重要性
01
信号是信息传递的载体，系统 是实现特定功能的整体，因此 信号与系统在信息处理中具有 非常重要的地位。
02
在通信系统中，信号的传输和 处理是实现信息传递的关键环 节，而系统的设计和优化直接 影响到通信系统的性能和可靠 性。
03
信号可以用数学函数来表示，其中离散信号常用序列
表示，连续信号常用函数表示。
信号的时域特性
01
02
03
信号的幅度
信号的幅度是表示信号强 弱的量，通常用振幅来表 示。
信号的相位
信号的相位是表示信号时 间先后顺序的量，通常用 角度来表示。
信号与系统 第六章
2
ω ω (1 ω ) = +j 2 2 2 (1 ω ) + ω (1 ω 2 ) 2 + ω 2
2
V 1
ω =0
H ( jω )
1 2
U
= U (ω ) + jV (ω )
ωห้องสมุดไป่ตู้
3.极点,零点图(Pole-Zero Plot ) 极点, 极点 系统函数可以表示成有理函数的形式, 系统函数可以表示成有理函数的形式,即
M e , M r 为有限值
∵ r (t ) = e (t ) h (t )
∴ r (t ) = e(t ) h(t ) =
+∞
∫
+∞
∞
e(t τ )h(τ )dτ
+∞ ∞
≤ ∫ e(t τ ) h(τ ) dτ ≤ ∫ h(τ ) dτ M e = M r ∞
∴ 要求
结论: 结论:
除个别孤立的冲激函数外,单位冲激响应都应是有限的 有限的, ∫ 除个别孤立的冲激函数外,单位冲激响应都应是有限的,即
bm s m + bm1s m1 + + b1s + b0 H (S ) = an s n + an1s n1 + a1s + a0 极点——使 H (s ) 为无穷大的 使 极点 零点——使 零点——使 H (s ) 为 0 的 (1)
s 值,即分母多项式等于 的根; 即分母多项式等于0的根 的根;
表示系统函数的方法常用三种方法:频率特性曲线, 表示系统函数的方法常用三种方法:频率特性曲线, 复轨迹和极点零点分布图. 复轨迹和极点零点分布图. 1.频率特性(即系统的频率响应特性) 频率特性(即系统的频率响应特性) 频率特性
ω ω (1 ω ) = +j 2 2 2 (1 ω ) + ω (1 ω 2 ) 2 + ω 2
2
V 1
ω =0
H ( jω )
1 2
U
= U (ω ) + jV (ω )
ωห้องสมุดไป่ตู้
3.极点,零点图(Pole-Zero Plot ) 极点, 极点 系统函数可以表示成有理函数的形式, 系统函数可以表示成有理函数的形式,即
M e , M r 为有限值
∵ r (t ) = e (t ) h (t )
∴ r (t ) = e(t ) h(t ) =
+∞
∫
+∞
∞
e(t τ )h(τ )dτ
+∞ ∞
≤ ∫ e(t τ ) h(τ ) dτ ≤ ∫ h(τ ) dτ M e = M r ∞
∴ 要求
结论: 结论:
除个别孤立的冲激函数外,单位冲激响应都应是有限的 有限的, ∫ 除个别孤立的冲激函数外,单位冲激响应都应是有限的,即
bm s m + bm1s m1 + + b1s + b0 H (S ) = an s n + an1s n1 + a1s + a0 极点——使 H (s ) 为无穷大的 使 极点 零点——使 零点——使 H (s ) 为 0 的 (1)
s 值,即分母多项式等于 的根; 即分母多项式等于0的根 的根;
表示系统函数的方法常用三种方法:频率特性曲线, 表示系统函数的方法常用三种方法:频率特性曲线, 复轨迹和极点零点分布图. 复轨迹和极点零点分布图. 1.频率特性(即系统的频率响应特性) 频率特性(即系统的频率响应特性) 频率特性
6信号与系统的时域和频域特性汇总
6.2.1 线性和非线性相位 一、线性与非线性相位 信号在传输过程中，相位特性或幅度特性发生改变都会引起信号 波形的改变，即发生失真。 当相位特性仅仅是附加一个线性相移时，则只是信号在时间 上的平移。
若连续时间LTI系统:
则
这种失真并没有丢失信号所携带的任何信息，只是发生时间上的 延迟，因而在工程应用中是允许的。 如果系统的相位特性是非线性的，不同频率分量受相位特性影响 产生的时移不同叠加起来一定会变成一个与原信号很不相同的信 号波形。 对离散时间LTI系统，也有同样的结论。但对线性相位系统，当 相位特性的斜率是整数时只引起信号的时间平移。
增加时延
| X ( j ) | e
j X ( j )
| X ( j ) | e
时移特性 time
j[ X ( j )t0 ]
X ( j )e x(t ) X ( j ) shifting
F 1
j t0
x(t t0 )
F 1
实函数
X ( j )
d X ( j ) Delay : 时延 d
1 2 x(t ) 1 cos(2 t 1 ) cos(4 t 2 ) cos(6 t 3 ) 2 3
x(t )
k
xk e jk 2 t
1 jφ1 1 jφ2 1 jφ3 a 0 =1; a1 = e ; a 2 = e ; a 3 = e 4 2 3 1 -jφ1 1 -jφ2 1 -jφ3 a -1 = e ; a -2 = e ; a -3 = e 4 2 3
1、改变输入信号各频率分量的幅度；
2、改变输入信号各频率分量的相对相位。 LTI系统频率响应的模和相位表示：
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| |
| |
c c
F h(t) sin ct t
2) 离散时间:
H
(e
j
)
1, 0,
c
| | c | |
F h[n] sin cn n
(2)
(3)
6.4 非理想滤波器的时域和频域特性讨论
低通滤波器的基本参数:
2 H ( j10)e j10t H ( j10)e j10t
而： H (0) 1
j
H ( j5) 1/ 2e 2
j
H ( j5) 1/ 2e 2
H ( j10) 0 H ( j10) 0
y(t)
2
e
j
2
e
j
5t
e
j
2
e
j
5t
故：
j(5t )
2e 2
j(5t )
e 2
2 2 cos(5t
( 线性相位 ) (非线性相位 )
6.2.2 群时延
定义:
() d H ( j) d
Example: y(t) x(t t0 )
H ( j ) e jt0
H ( j ) t0 ( ) t0 (signal delay)
例：某LTI系统的幅频响应和相频响应如图所示。 若系统的激励为：
6.2.1 线性和非线性相位
线性相位:
H ( j) k
非线性相位:
H ( j) Nonlinear function
Example:
y(t) x(t t0 )
H ( j ) e jt0 H ( j ) t0 (Linear phase)
效果:线性相位意味着信号传输无失真
( 初始信号 )
)
2
6.2.3 对数模和波特图
Байду номын сангаас
幅度频谱:
| H ( j) | ~
20 log10 | H ( j) | ~ log10
(波特图)
相位频谱:
H ( j) ~ H ( j) ~ log10
(波特图)
6.3 理想频率选择性滤波器的时域特性
(1)低通滤波器: 1) 连续时间:
H
(
j
)
1, 0,
x(t) 2 4cos(5t) 4cos(10t)
求系统的响应
|H(jω)| 1
Ψ(jω) π
ω
ω
－10
10
－10
10
-π
解： 将x(t)转换为傅立叶级数的形式：
x(t) 2 （2 e j5t e j5t ) 2 e j10t e j10t
根据特征函数特征值的概念：
y(t) 2H (0) （ 2 H ( j5)e j5t H ( j5)e j5t )
（优选）第六信号与系统的时 域和频域特性
6.1 傅立叶变换的模和相位表示
信号 x(t)的傅氏变换 : x(t) F X ( j)
X ( j) | X ( j) | e jX ( j)
| X ( j) | 幅度频谱(Magnitude Spectrum) X ( j) 相位频谱( Phase Spectrum)
幅度 :1
相位 : P( j1, j2 )
幅度 :
相位 : P( j1, j2 )
6.2 LTI系统频率响应的模和相位表示
系统特性:
冲激响应: 频率响应:
h(t) F H ( j) H ( j) Y ( j)
X ( j)
H ( j) | H ( j) | e jH ( j)
| H ( j) | 幅度响应(Magnitude Response) H ( j) 相位响应(Phase Response)
x(t)
1
1 2
cos(2t
1 )
cos(4t
2
)
2 3
cos(6t
3)
1 2 3 0
1 4,2 8,3 12
1 6,2 2 .7,3 0.93
1 1.2,2 4.1,3 7.2
| P( j1, j2 ) |
P( j1, j2 )
幅度 :| P( j1, j2 ) |
相位 : 0