考研数学三(微积分)模拟试卷92(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷92 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 当x→1时，函数f（x）=的极限（ ）
A．等于2
B．等于0
C．为∞
D．不存在，但不为∞
正确答案：D
解析：因为故当x→1时，函数极限不存在，也不是∞，应选D。 知识模块：微积分
2． 设f（x）=3x3+x2|x|，则使f（n）（0）存在的最高阶数n为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：C
解析：由于3x3任意阶可导，本题实质上是考查分段函数x2|x|在x=0处的最高阶导数的存在性。事实上，由可看出，f（x）在x=0处的二阶导数为零，三阶导数不存在，故选C。 知识模块：微积分
3． 设函数f（x）在闭区间[a，b]上有定义，在开区间（a，b）内可导，则（ ）
A．当f（A）f（b）＜0，存在ξ∈（a，b），使f（ξ）=0
B．对任何ξ∈（a，b），有[f（x）—f（ξ）]=0
C．当f（a）=f（b）时，存在孝∈（a，b），使f’（ξ）=0
D．存在ξ∈（n，b），使f（b）—f（A）=f’（ξ）（b—a）
正确答案：B
解析：因只知f（x）在闭区间[a，b]上有定义，而A、C、D三项均要求f（x）在[a，b]上连续，故三个选项均不一定正确，故选B。 知识模块：微积分
4． 设f（x）=|x（1—x）|，则（ ）
A．x=0是f（x）的极值点，且（0，0）不是曲线y=f（x）的拐点
B．x=0不是f（x）的极值点，但（0，0）是曲线y=f（x）的拐点
C．x=0是f（x）的极值点，且（0，0）是曲线y=f（x）的拐点
D．x=0不是f（x）的极值点，且（0，0）也不是曲线y=f（x）的拐点
正确答案：C
解析：因为可见f’（x）与f”（x）均在x=0两侧附近变号，即x=0是f（x）的极值点，（0，0）也是曲线y=f（x）的拐点，故选C。 知识模块：微积分
5．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：这是无界函数的反常积分，x=±1为瑕点，与求定积分一样，作变量替换x=sint，其中T＜，故选B。 知识模块：微积分
6． 考虑二元函数f（x，y）的四条性质：①f（x，y）在点（x0，y0）处连续，②f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数连续，③f（x，y）在点（x0，y0）处可微，④f（x，y）在点（x0，y0）处的两个偏导数存在。则有（ ）
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：由于f（x，y）的两个偏导数连续是可微的充分条件，而f（x，y）可微是其连续的充分条件，因此正确选项为A。 知识模块：微积分
7． 设Dk是圆域D={（x，y）|x2+y2≤l}位于第后象限的部分，记Ik=（y—x）dxdy（k=1，2，3，4），则（ ）
A．I1＞1
B．I2＞0
C．I3＞0
D．I4＞0
正确答案：B
解析：根据极坐标系下二重积分的计算可知所以I1=I3=0，I2=应该选B。 知识模块：微积分
8． 设f（x，y）连续，且f（x，y）=xy+其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f（x，y）等于（ ）
A．xy
B．2xy
C．xy+
D．xy+1
正确答案：C
解析： 知识模块：微积分
9． 如果级数（an+bn）收敛，则级数bn（ ）
A．都收敛
B．都发散
C．敛散性不同
D．同时收敛或同时发散
正确答案：D
解析：由于an=（an+bn）—bn，且（an+bn）收敛，当an必发散，故选D。
知识模块：微积分
10． 设曲线y=y（x）满足xdy+（x—2y）dx=0，且y=y（x）与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小，则y（x）=（ ）
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：原方程可化为=—1，其通解为曲线y=x+Cx2与直线x=1及x轴所围区域绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为 知识模块：微积分
填空题
11． 设a＞0，a≠1且
正确答案：2
解析： 知识模块：微积分
12． 设函数f（x）=则f’（x）=________。
正确答案：
解析：当x≠0时，当x=0时， 知识模块：微积分
13． 设y=y（x）是由方程确定的隐函数，则y”=________。
正确答案：
解析：在方程两边对x求导得 知识模块：微积分
14． 函数y=x2x在区间（0，1]上的最小值为________。
正确答案：
解析：由于y’=（e2xlnx）’=x2x．2（lnx+1）=所以x在上取得最小值，最小值为y= 知识模块：微积分
15．
正确答案：
解析： 知识模块：微积分
16． 由曲线y=和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为________。
正确答案：4ln2
解析： 知识模块：微积分
17． 已知极坐标系下的累次积分其中a＞0为常数，则y在直角坐标系下可表示为________。
正确答案：
解析：先将，表示成用D的极坐标表示因此可知区域如图1—4—10所示：如果按照先y后x的积分次序，则有 知识模块：微积分
18． 设连续函数z=f（x，y）满足=0，则dz|（0，1）=________。
正确答案：2dx—dy
解析：根据=0以及函数z的连续性可知f（0，1）=1，从而已知的极限可以转化为或者f（x，y）—f（0，1）=2x—（y—1）+根据可微的定义，f（z，y）在点（0，1）处是可微的，且有fx’（0，1）=2fy’（0，1）=—1，dz|（0，1）=2dx—dy。 知识模块：微积分
19． 无穷级数的收敛区间为_________。
正确答案：
解析：幂级数的系数为an=，根据收敛半径的判断方法，有 知识模块：微积分
20． 微分方程满足初始条件y（1）=1的特解是y=________。
正确答案：xe1—x
解析：此方程为一阶齐次微分方程，令y=ux，则有所以原方程可化为解此微分方程得 ln |lnu—1|=ln|C1x|，去绝对值可得 lnu=C1x+1，u=eC1x+1，将u|x=1=1代入，得C1=—1，u=e1—x，因此原方程的解为y=xe1—x。 知识模块：微积分
21． 微分方程y”—2y’+2y=ex的通解为________。
正确答案：y=C1excosx+C2exsinx+ex，C1，C2为任意常数
解析：由通解的形式可知，特征方程的两个根是r1，r2=1±i，因此特征方程为（r—r1）（r—r2）=r2一（r1+r2）r+r1r2=r2—2r+2=0，故所求微分方程为y”—2y’+2y=0。 知识模块：微积分
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22． 求下列极限：
正确答案：（Ⅰ）因为（Ⅴ）利用定积分的定义可得（Ⅵ）利用定积分的定义可得 涉及知识点：微积分
23． 设a＞1，f（t）=at—at在（一∞，+∞）内的驻点为t（a）。问a为何值时，t（a）最小？并求出最小值。
正确答案：令f’（t）=a’lna—a=0，解得f（t）的驻点为t（a）=1—对t（a）关于a求导，可得令t’（a）＞0，解得a＞ee。则当a＞ ee时，t（a）单调递增；当1＜a＜ ee时，t（a）单调递减。所以当a=ee时，t（a）最小，且最小值为t（ee）=1— 涉及知识点：微积分
24． 设f（x）在（—1，1）内具有二阶连续导数且f”（x）≠0。证明：（Ⅰ）对于任意的x∈（—1，0）∪（0，1），存在唯一的θ（x）∈（0，1），使f（x）=f（0）+xf’（θ（x）x）成立；
正确答案：（Ⅰ）由拉格朗日中值定理，对任意X∈（—1，1），x≠0，存在θ∈（0，1）使f（x）=f（0）+xf’（θx），（θ与x有关）。又由f”（x）连续且f”（x）≠0，故f”（x）在（—1，1）不变号，所以f’（x）在（—1，1）严格单调，θ唯一。（Ⅱ）由（Ⅰ）中的式子，则有由上式可得θ的表达式，并令x→0取极限得 涉及知识点：微积分
25． 设函数f（x）在[0，π]上连续，且∫0πf（x）dx=∫0πf（x）cosxdx=0，试证明：在（0，π）内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f（ξ1）=f（ξ2）=0。
正确答案：令F（x）=∫0x（t）dt，0≤x≤π，则有F（0）=0，F（π）=0。又因为0=∫0π（x）cosxdx=∫0πcosxdF（x）=F（x）cosx+| 0π+∫0πF（x）sinxdx=∫0πF（x）sinxdx，所以存在ξ∈（0，π），使F（ξ）sinξ=0，不然，则在（0，π）内F（x）sinx恒为正或恒为负，与（’F（x）sinxdx=0矛盾，但当ξ∈（0，π）时sinξ≠0，故F（ξ）=0。由以上证得，存在满足0＜ξ＜π的ξ，使得F（0）=F（ξ）=F（π）=0。再对F（x）在区间[0，ξ]，[ξ，π]上分别应用罗尔定理知，至少存在ξ1∈（0，ξ），ξ2∈（ξ，π），使得F’（ξ1）=F’（ξ2）=0，即f（ξ1）=f（ξ2）=0。 涉及知识点：微积分
26． 设z=z（x，y）是由方程x2+y2—z=φ（x+y+z）所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ’≠—1。（Ⅰ）求dz；（Ⅱ）记u（x，y）=
正确答案：（Ⅰ）对方程两端同时求导得2xdx+2ydy—dz=φ’（x+y+z）．（dx+dy+dz），整理得 涉及知识点：微积分
27． 计算二重积分（x+y）3dxdy，其中D由曲线x==0及x一=0围成。
正确答案：积分区域如图1—4—16所示，D=D1∪D2，其中（3x2y+y2）dxdy=0。 涉及知识点：微积分
28． 求下列积分。（Ⅰ）设f（x）=∫1xe—y2dy，求∫01x2f（x）dx；（Ⅱ）设函数f（x）在[0，1]上连续且∫01f（x）dx=A，求∫01dx∫x1f（x）f（y）dy。
正确答案： 涉及知识点：微积分
29． 求幂级数x2n在区间（—1，1）内的和函数S（x）。
正确答案：则S（x）=S1（x）—S2（x），x∈（—1，1）。由于 涉及知识点：微积分
2024考研(数学三)真题答案及解析完整版
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2024年全国硕士研究生入学考试数学(三)真题及参考答案
考研数学三考什么内容?
数学三在高等数学这一部分因为要求的内容相对较少，所以很多学校经济类、管理类专业在本科期间所用教材并非理工类专业通常会使用的《高等数学》同济大学版，更多的学校本科阶段的教材是中国人民大学版《微积分》。
而考数学三的同学中在实际复习过程中使用哪一本教材的都有)(函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程);线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);
概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。
考研的考试内容有哪些
一、考研公共课：政治、英语一、英语二、俄语、日语、数学一、数学二、数学三，考研公共课由国家教育部统一命题。各科的考试时间均为3小时。
考研的政治理论课(马原22分、毛中特30分、史纲14分、思修18分、形势与政策16分)。
考研的英语满分各为100分(完型10分、阅读理解60分、小作文10分、大作文20分)。 数学(其中理工科考数一、工科考数二、经管类考数三)满分为150分。数一的考试内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分);数二的内容分布：高数78%(117分)、线代22%(33分);数三的内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分)。
这些科目的考试知识点和考试范围在各科考试大纲上有详细规定，一般变动不大，因此可以参照前一年的大纲，对一些变动较大的科目，必须以新大纲为准进行复习。
二、考研专业课统考专业课：由国家教育部考试中心统一命题，科目包括：西医综合、中医综合、计算机、法硕、历史学、心理学、教育学、农学。
考研数学三(微积分)模拟试卷40(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷40 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设g(x)=∫0xf(du)du，其中f(x)=则g(x)在(0，2)内( )．
A．单调减少
B．无界
C．连续
D．有第一类间断点
正确答案：C
解析：因为f(x)在(0，2)内只有第一类间断点，所以g(x)在(O，2)内连续，选
C． 知识模块：微积分
2． 设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是( )．
A．∫axf(t)dt
B．∫-xaf(t)dt
C．∫-x0f(t)dt—∫x0f(t)dt
D．∫-xxtf(t)dt
正确答案：D
解析：设φ(x)=∫-xxtf(t)dt=2∫0xtf(t)dt， φ(x+T)=2∫0x+Ttf(t)dt=2∫0xtf(t)dt+2∫xx+Ttf(t)dt≠φ(c)，选D。 知识模块：微积分
3． 设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )．
A．∫0xt[f(t)一f(一t)]dt
B．∫0xt[f(t)+f(一t)]dt
C．∫0xf(t2)dt
D．∫0xf2(t)dt
正确答案：B
解析：因为t[f(t)一f(-t)]为偶函数，所以∫0xt[f(t)一f(-t)]dt为奇函数，A不对；因为f(t2)为偶函数，所以∫0xf(t2)dt为奇函数，C不对；因为不确定f2(t)的奇偶性，所以D不对；令F(x)=∫0xt[f(t)+f(-t)]dt，F(-x)=∫0-xt[f(t)+f(-t)-]dt=∫0x(一u)[f(u)+f(-u)](一du)=F(x)，选
B． 知识模块：微积分
4． 若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是( )．
考研数学三(微积分)模拟试卷89(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷89 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设x→a时，f（x）与g（x）分别是x—a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是（ ）①f（x）g（x）是x—a的n+m阶无穷小。②若n＞m，则是x一a的n—m阶无穷小。③若n≤m，则f（x）+g（x）是x—a的n阶无穷小。
A．1
B．2
C．3
D．0
正确答案：B
解析：此类问题要逐一进行分析，按无穷小阶的定义：关于①：故f（x）g（x）是x—a的n+m阶无穷小；关于②：若n＞m，故f（x）/g（x）是x—a的n—m阶无穷小；关于③：例如，x→0时，sinx与—x均是x的一阶无穷小，但即sinx+（—x）是x的三阶无穷小。因此①，②正确，③错误。故选B。 知识模块：微积分
2． 设f（x）=|（x—1）（x—2）2（x—3）3|，则导数f’（x）不存在的点的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：B
解析：设φ（x）=（x—1）（x—2）2（x—3）3，则f（x）=| φ（x）|。使φ（x）=0的点x=1，x=2，x=3可能是f（x）的不可导点，还需考虑φ’（x）在这些点的值。φ’（x）=（x—2）2（x—3）3+2（x—1）（x—2）（x—3）3+3（x—1）（x—2）2（x—3）3，显然，φ’（1）≠0，φ’（2）=0，φ’（3）=0，所以只有一个不可导点x=1，故选B。 知识模块：微积分
3． 设函数f（x）在（一∞，+∞）存在二阶导数，且f（x）=f（—x），当x＜0时有f’（x）＜0，f”（x）＞0，则当x＞0时，有（ ）
A．f’（x）＜0，f”（x）＞0
B．f’（x）＞0，f”（x）＜0
C．f’（x）＞0，f”（x）＞0
D．f’（x）＜0，f”（x）＜0
考研数学三(微积分)模拟试卷93(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷93 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 函数f（x）=xsinx（ ）
A．当x→∞时为无穷大
B．在（一∞，+∞）内有界
C．在（一∞，+∞）内无界
D．当x→∞时极限存在
正确答案：C
解析：令xn=2nπ+，f（yn）=2nπ+π，则f（xn）=2nπ+f（yn）=0。因为f（xn）=+∞，f（yn）=0，所以f（x）在（—∞，+∞）内无界，故选C。 知识模块：微积分
2． 设函数f（x）=|x3—1|φ（x），其中φ（x）在x=1处连续，则φ（1）=0是f（x）在x=1处可导的（ ）
A．充分必要条件
B．必要但非充分条件
C．充分但非必要条件
D．既非充分也非必要条件
正确答案：A
解析：由于由函数f（x）在x=1处可导的充分必要条件为f—’（1）=f+’（1），可得—3φ（1）=3φ（1），即φ（1）=0，故选A。 知识模块：微积分
3． 设f（x）=x2（x—1）（x—2），则f’（x）的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：D
解析：因为f（0）=f（1）=f（2）=0，由罗尔定理知至少有ξ1∈（0，1），ξ2∈（1，2）使f’（ξ1）=f’（ξ2）=0，所以f’（x）至少有两个零点。又f’（x）中含有因子x，故x=0也是’（x）的零点，故选D。 知识模块：微积分
4． 设y=f（x）是方程y”—2y’+4y=0的一个解，且f（x0）＞0，f（x0）=0，则函数f（x）在点x0处（ ）
A．取得极大值
B．取得极小值
C．某邻域内单调增加
D．某邻域内单调减少
正确答案：A
解析：由f’（x0）=0知，x=x0是函数y=f（x）的驻点。将x=x0代入方程，得y”（x0）—2y’（x0）+4y（x0）=0。由于y’（x0）=f’（x0）=0，y”（x0）=f”（x0），y（x0）=f（x0）＞0，因此有f “（x0）=—4f（x0）＜0，由极值的第二判定定理知，f（x）在点x0处取得极大值，故选A。 知识模块：微积分
考研数学三(微积分)模拟试卷110(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷110 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 二元函数f(χ，y)在点(χ0，y0)处两个偏导数f′χ(χ0，y0)，f′y(χ0，y0)存在，是f(χ，y)在该点连续的 【 】
A．充分条件而非必要条件．
B．必要条件而非充分条件．
C．充分必要条件．
D．既非充分条件又非必要条件．
正确答案：D 涉及知识点：微积分
2． 设D是χ0y平面上以(1，1)，(－1，1)和(－1，－1)为顶点的三角形域，D1是D在第一象限的部分，则(χy＋cosχsiny)dχdy等于 【 】
A．2cosχsinydχdy
B．2χydχdy
C．4(χy＋cosχsiny)dχdy
D．0
正确答案：A 涉及知识点：微积分
3． 设f(χ，y)在(0，0)点连续，且＝－2，则 【 】
A．点(0，0)不是f(χ，y)的极值点．
B．点(0，0)是f(χ，y)的极大值点．
C．点(0，0)是f(χ，y)的极小值点．
D．根据所给条件无法判断(0，0)点是否为f(χ，y)的极值点．
正确答案：B 涉及知识点：微积分
4． 设区域D＝{(χ，y)｜χ2＋y2≤4，χ≥0，y≥0}，f(χ)为D上正值连续函数，a．b为常数，则＝ 【 】
A．abπ．
B．．
C．(a＋b)π．
D．．
正确答案：D 涉及知识点：微积分
5． 设f(χ)为连续函数，F(t)＝∫1tdy∫ytf(χ)dχ，则F′(2)等于 【 】
A．2f(2)．
B．f(2)．
C．－f(2)．
D．0．
正确答案：B 涉及知识点：微积分
6． 设则 【 】
A．I1＜I2＜I3．
考研数学三(微积分)模拟试卷10(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷10 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，则φ(x/y)的表达式为
A．-y2/x2
B．y2/x2
C．-x2/y2
D．x2/y2
正确答案：A 涉及知识点：微积分
2． 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则
A．λ=1/2,μ=1/2
B．λ=-1/2,μ=-1/2
C．λ=2/3,μ=1/3
D．λ=2/3,μ=2/3
正确答案：A 涉及知识点：微积分
3． 若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内
A．有极值点，无零点．
B．无极值点，有零点．
C．有极值点，有零点．
D．无极值点，无零点．
正确答案：B 涉及知识点：微积分
4． 设u=e-x sinx/y,则э2 u/эxэy 在点（2,1/π）处的值________。
正确答案：π2/э2 涉及知识点：微积分
5． 设an＞0(n=l，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的
A．充分必要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．既非充分也非必要条件
正确答案：B
解析：解决数列极限问题的基本方法是：求数列极限转化为求函数极限;利用适当放大缩小法(夹逼定理);利用定积分定义求某些和式的极限. 知识模块：微积分
6． “对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的
A．充分条件但非必要条件
B．必要条件但非充分条件
考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编3 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (93年)设函数 则f(χ)在χ＝0处 【 】
A．极限不存在．
B．极限存在但不连续．
C．连续但不可导．
D．可导．
正确答案：C
解析：由于当χ→0时，sin为有界变量，为无穷小量， 则＝0，且f(0)＝0，则f(χ)在χ＝0处连续． 但不存在， 则f(χ)在χ＝0处不可导． 知识模块：微积分
2． (94年)曲线y＝的渐近线有 【 】
A．1条．
B．2条．
C．3条．
D．4条．
正确答案：B
解析：由于 则y＝为其一条水平渐近线，又＝∞ 则χ＝0为原曲线一条垂直渐近线． 知识模块：微积分
3． (95年)设f(χ)为可导函数，且满足条件＝－1，则曲线y＝f(χ)在点(1，f(1))处的切线斜率为 【 】
A．2
B．－1
C．
D．－2
正确答案：D
解析：由＝－1 得f′(1)＝－2．所以，应选
D． 知识模块：微积分
4． (97年)若f(－χ)＝f(χ)(－∞＜χ＜＋∞)，在(－∞，0)内f′(χ)＞0，且f〞(χ)＜0，则在(0，＋∞)内有 【 】
A．f′(χ)＞0，f〞(χ)＜0
B．f′(χ)＜0，f〞(χ)＜0
C．f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0
D．f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0
正确答案：C
解析：由f(－χ)＝f(χ) (－∞＜χ＜＋∞)知，f(χ)的图形关于y轴对称． 由在(－∞，0)内f′(χ)＞0且f〞(χ)＜0知，f(χ)的图形在(－∞，0)内单调上升且是凸的；由对称性知，在(0，＋∞)内．f(χ)的图形单调下降，且是凸的，则C为正确选项． 知识模块：微积分
5． (98年)设周期函数f(χ)在(－∞，＋∞)内可导，周期为4，又＝－1，则曲线y＝f(χ)在点(5，f(5))处的切线斜率为 【 】
考研数学三(微积分)模拟试卷60(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷60 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 二元函数其中m，n为正整数，函数在(0，0)处不连续，但偏导数存在，则m，n需满足 ( )
A．m≥2，72＜2
B．m≥2，n≥2
C．m＜2，n≥2
D．m＜2，n＜2
正确答案：B
解析：当(x，y)沿y=kx(k≠0)趋向点(0，0)时，当m≥2，n≥2时，k取不同值，上式结果不唯一，所以函数在(0，0)处极限不存在，故函数不连续． 又因为同理可得f’y(0，0)=0，故偏导数存在． 当n＜2时，有n=1，因而，函数f(x，y)在(0，0)处连续．同理，当m＜2时，函数f(c，y)在(0，0)处连续．综上，应选(B)． 知识模块：微积分
2． 函数z=f(x，y)=在(0，0)点 ( )
A．连续，但偏导数不存在
B．偏导数存在，但不可微
C．可微
D．偏导数存在且连续
正确答案：B
解析：从讨论函数是否有偏导数和是否可微入手． 知识模块：微积分
3． 函数z=x3+y3一3x2一3y2的极小值点是 ( )
A．(0，0)
B．(2，2)
C．(0，2)
D．(2，0)
正确答案：B
解析：由=3y2一6y=0，可得到4个驻点(0，0)，(2，2)，(0，2)和(2，0)．在(0，2)点和(2，0)点，均有AC—B2＜0，因而这两个点不是极值点．在(0，0)点，AC—B2=36＞0，且A=一6＜0，所以(0，0)点是极大值点．在(2，2)点，AC—B2=36＞0，且A=12＞0，所以(2，2)点是极小值点，故选(B)． 知识模块：微积分
4． 函数y=f(x，y)在点(x0，y0)处连续是它在该点偏导数存在的 ( )
A．必要而非充分条件
B．充分而非必要条件
C．充分必要条件
考研数学三(微积分)模拟试卷135(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷135 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设函数y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)(6．2)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是
A．C1y1+C2y2+y3．
B．C1y1+C2y2一(C1+C2)y3．
C．C1y1+C2y2一(1—C1一C2)y3．
D．C1y1+C2y2+(1一C1一C2)y3．
正确答案：D
解析：对于选项(D)来说，其表达式可改写为 y3+C1(y1一y3)+C2(y2一y3)，而且y3是非齐次方程(6．2)的一个特解，y1一y3与y2—y3是(6．4)的两个线性无关的解，由通解的结构可知它就是(6．2)的通解．故应选(D)． 知识模块：微积分
2． 已知sin2x，cos2x是方程y”+P(x)y’+Q(x)y=0的解，C1，C2为任意常数，则该方程的通解不是
A．C1sin2x+C2cos2x．
B．C1+C2cos2x．
C．C1sin22x+C2tan2x．
D．C1+C2cos2x．
正确答案：C
解析：容易验证sin2x与cos2x是线性无关的两个函数，从而依题设sin2x，cos2x为该方程的两个线性无关的解，故C1sin2x+C2cos2x为方程的通解．而(B)，(D)中的解析式均可由C1sin2x+C2cos2x恒等变换得到，因此，由排除法，仅C1sin22x+C2tan2x不能构成该方程的通解．事实上，sin22x，tan2x都未必是方程的解，故选(C)． 知识模块：微积分
填空题
3． 当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小量，函数y(x)在任意点x处的增量△y=+α，且y(0)=π，则y(1)=________．
正确答案：
考研数学三(微积分)模拟试卷191(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷191 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设α～β(x→a)，则等于( )．
A．e
B．e2
C．1
D．
正确答案：D
解析：因为α～β，所以选
D． 知识模块：函数、极限、连续
2． 设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：因为所以选
B． 知识模块：一元函数微分学
3． 设k＞0，则函数的零点个数为( )．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
正确答案：C
解析：函数f(x)的定义域为(0，+∞)，由得x=e，当0＜x＜e时，f’(x)＞0；当x＞e时，f’(x)＜0，由驻点的唯一性知x=e为函数f(x)的最大值点，最大值为f(e)=k＞0，又于是f(x)在(0，+∞)内有且仅有两个零点，选
C． 知识模块：一元函数微分学
填空题
4． =______．
正确答案：1
解析： 知识模块：函数、极限、连续
5． 设f(x)连续，且=______．
正确答案：1
解析：∫0xtf(x－t)dt∫x0(x－u)f(u)(－du)=x∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du，∫0xtan(x－t)2dt∫x0arctanu2(－du)=∫0xarctanu2du，则 知识模块：函数、极限、连续
6． 设在x=1处可微，则a=______，b=______．
正确答案：a=2，b=－1
解析：因为f(x)在x=1处可微，所以f(x)在x=1处连续， 于是f(1－0)=f(1)=1=f(1+0)=a+b，即a+b=1．由f(x)在x=1处可微得a=2，所以a=2，b=－1. 知识模块：一元函数微分学