黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上第一学段(期中)考试理科数学试题(无答案)
哈三中2018-2019学年度第一学期第一学段高二年级数学(理科)试卷
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.抛物线x y 82-=的准线方程是
A.2-=y
B.2-=x
C.2=y
D.2=x
2.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆19
162
2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在边BC 上,则△ABC 的周长是
A.8
B.12
C.83
D.16
3.从标号分别为1、2、3、4的四个红球和标号分别为1、2、3的三个黑球及标号分别为1、2的两个白球中取出不同颜色的两个小球，不同的取法种数共有
A.24种
B.9种
C.10种
D.26种
4.若椭圆12
42
2=+y x 的弦被点(1,1)平分,则此弦所在的直线方程为 A.032=-+y x B.032=-+y x C.012=--y x D.012=+-y x
5.已知直线012:1=-+ay x l 与()0112:2=---ay x a l 平行,则a 的值是
A.0或1
B.1或41
C.0或41
D.4
1 6.过抛物线y x =2的焦点F 的直线交抛物线于不同的两点A 、B,则
BF AF 11+的值为 A.2 B.1 C.4
1 D.4 7.已知直线1-=kx y 与双曲线422=-y x 的右支有两个交点,则k 的取值范围为 A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛250， B.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡251， C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2525， D.⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛251，
8.直线01234=++y x 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,点P 在圆()4222
=+-y x 上,则△ABP 面积的取值范围是
A.[10,30]
B.[10,15]
C.[5,15]
D.[5,10]
9.正△ABC 中,AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE,则以A 、B 为焦点,且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 A.3 B.1 C.32 D.2
10.已知椭圆15
22
=+x y 与抛物线ay x =2有相同的焦点为F,O 为原点,点P 是抛物线准线上一动点,点A 在抛物线上,且，4=AF 则PO PA +的最小值为 A.132 B.24 C.133 D.64
11.已知()，
，，，，2101-∈b a 关于x 的方程022=++b ax x 有实数解的有序实数对()b a ，的个数为
A.12
B.13
C.11
D.14
12.已知直线l 与椭圆()101:22
2
＜＜b b y x E =+相切于第一象限的点P ()，，00y x 且直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B,当△AOB(O 为坐标原点)的面积最小时,3
21π=
∠PF F (21F F 、是椭圆的两个焦点),则此时21PF F △中21PF F ∠的平分线的长度为 A.532 B.534 C.1532 D.15
34 第Ⅱ卷(非选择题,共90分
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)
13.已知实数y x 、满足，⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≥-≤-22021y x y x y x 若，y x z 32+=则z 的最大值是_______.
14.与双曲线12
22
=-y x 有相同的渐近线,并且过点(2,3)的双曲线的标准方程是________.
15.若直线b x y +=曲线243x x y --=有公共点,则b 的取值范围是________.
16.已知双曲线()001:22
22＞，＞b a b
y a x E =-的左、右顶点分别为A 、B,M 是E 上一点,△ABM 为等腰三角形,且外接圆面积为，
π24a ,则双曲线E 的离心率为_______. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)已知A(-2,0),P(1,3),直线52=+y x 交x 轴于点B.
(1)求过点B 且与直线AP 垂直的直线方程；
(2)经过点P 的直线l 把△PAB 的面积分割成3:4两部分,求直线l 的方程。
18.(本题满分12分)已知圆C 过点P(2,1),圆心为C(5,-3).
(1)求圆C 的标准方程；
(2)如果过点A(O,1)且斜率为k 的直线l 与圆C 没有公共点,求实数k 的取值范围。
19.(本题满分12分)已知椭圆()01:22221＞＞b a b
y a x C =+的焦点是双曲线13:222=-y x C 的顶点,椭圆1C 的顶点是双曲线2C 的焦点。
(1)求椭圆1C 的离心率；
(2)若A 、B 分别是椭圆1C 的左、右顶点,P 为椭圆1C 上异于A 、B 的一点。
求证:直线PA 和直线PB 的斜率之积为定值。
20.(本题满分12分)已知抛物线C 的顶点是坐标原点O,焦点F 在y 轴正半轴上,直线 0144=++y x 与抛物线C 相切。
(1)求抛物线C 的标准方程；
(2)点M ()m ，0在y 轴负半轴上，若存在经过F 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点,使得∠AMB 是钝角,求实数m 的取值范围。
21.(本题满分12分)已知椭圆()111
:2
2＞t t y t x C =-+的两个焦点分别为，、21F F P 为椭圆C 的一个短轴顶点,.6021︒=∠F PF
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)若经过椭圆C 左焦点的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点,Q 为椭圆C 的右顶点,求△ABQ 面积的最大值。
22.(本题满分12分)已知动点P 到点F(1,0)与到直线2=x 的距离比为
.2
2 (1)求动点P 的轨迹方程；
(2)设动点P 的轨迹为C,直线()01:＞k kx y l -=关于直线1-=x y 对称的直线为1l ,直线1l l 、
与轨迹C 分别交于点A 、M 和A 、N,记直线1l 的斜率为1k :
①求证1k k 为定值；
②当k 变化时,试问直线MN 是否恒过定点?若恒过定点,求出该定点坐标；若不恒过定点,请说明理由。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
5. 已知直线 l1：x+2ay-1=0，与 l2：（2a-1）x-ay-1=0 平行，则 a 的值是（ ）
1
1
1
A. 0 或 1
B. 1 或4
C. 0 或4
D. 4
6.
过抛物线
x2=y
的焦点
F
的直线交抛物线于不同的两点
1
A、B，则|������������|
+
1
|������������|的值为
2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期中数学 试卷（理科）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 抛物线 y2=-8x 的准线方程为（ ）
A. ������ =‒ 2
B. ������ =‒ 1
C. ������ = 1
D. ������ = 2
2.
已知△ABC
的顶点
‒
������2 ������2
=
1(������＞0，������＞0) 的左、右顶点分别为
A、B，M
是
E
上一点，
△ABM 为等腰三角形，且外接圆面积为 4πa2，则双曲线 E 的离心率为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 已知 A（-2，0），P（1，3），直线 x+2y=5 交 x 轴于点 B． （1）求过点 B 且与直线 AP 垂直的直线方程； （2）经过点 P 的直线 l 把△PAB 的面积分割成 3：4 两部分，求直线 l 的方程．
上一动点，点 A 在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（ ）
A. 2 13
B. 4 2
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018_2019学年高二语文上学期期中试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二语文上学期期中试题一、现代文阅读（24分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
①汉字自从成了汉语的书面符号，一直是中华民族文化最重要的载体。
从甲骨文所记录的商周编年史，毛公鼎的篆文所镌刻的嬴秦的历史，先秦诸子的论辩和散文，汉代的《史记》《说文》，直到康乾盛世所刻的九百卷、近五万首的《全唐诗》和近八万卷的包括经史子集的《四库全书》，浩瀚的典籍集聚了一代又一代文化精英的思维逻辑和艺术创造。
中国作为古典文献的大国，其文献数量或质量都无愧为上乘。
②汉字所以能够长盛不衰，它的生命力来自它的内部结构。
汉字是形音义三位一体的结构体，在形音义之中，表意是它的主体功能。
隶变之后字形稳定少变，占汉字大多数的形声字，表意的形旁相对明确，表音能力较差。
稳定的形、义使它超越了标音能力的缺陷，尽管古今汉语和南北方言语音发生了重大变化，人们还能“由文知义”。
于是，隔代的人可以共享书面阅读，异地的人可以借助文字沟通。
不同的民族虽有各自的语言，用汉字书写的书面语，都被大家尊为共同的文化载体。
唐代之后的一千年间，《切韵》系韵书作为标准音，通过科举取士普及全国，形成了“文读”的字音类别，使古今南北的字音差异保持着多多少少的对应，使操着不同口音的人都认同统一的汉语。
满族入关统治中国三百年，正是处在古代汉语向现代汉语转变的历史时期，也是中华文化达到鼎盛的时期，《四库全书》和《红楼梦》所标志的文言和白话也登上了顶峰。
这就是各民族共同使用汉字、多民族共同创造统一文化的最好见证。
统一的文字不但维系着统一的书面语和统一的民族文化，也使我们这个拥有数亿人口的大国能够经常保持着统一的局面。
③汉字在它的青春时期，不但勤勤恳恳地为中华民族服务，还作为中华文明古国的友好大使，传播到东亚的许多邻国，形成了太平洋西岸的汉字文化圈。
日本在明治维新之前向中国学习了一千年，先是直接学汉字，读四书五经，公元720年成书的《古事记》就是用文言文写的，750年创造了汉字笔画式的表音文字——假名，用汉字和假名拼音来书写日语。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二上学期第一次阶段性测试英语试题 解析版+听力
哈三中2018-2019学年度上学期高二第一次阶段性测试英语试卷第一部分听力做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节：共5小题；每小题1分，满分5分。
听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中给出的A, B, C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.音频What does the man admire Tony for?A. His luck.B. His medal.C. His courage.【答案】C【解析】【分析】此题为听力题，解析略。
【详解】此题为听力题，解析略。
2.音频What will the man do?A. Take photos.B. Have an interview.C. Go to the theatre.【答案】B【解析】【分析】此题为听力题，解析略。
【详解】此题为听力题，解析略。
3.音频How did the man take these pictures?A. With his camera.B. With his cell phone.C. With the woman’s cell phone.【答案】B【解析】【分析】此题为听力题，解析略。
【详解】此题为听力题，解析略。
4.音频What is the relationship between the two speakers?A. Seller and buyer.B. Waiter and customer.C. Boss and employee.【答案】A【解析】【分析】此题为听力题，解析略。
【详解】此题为听力题，解析略。
5.音频When was the woman’s picture taken?A. In Grade 3 in her senior high school.B. In Grade 2 in her senior high school.C. In Grade 2 in her junior high school.【答案】A【解析】【分析】此题为听力题，解析略。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期期中考试语文试题 含答案
哈三中2018年黑龙江省学业水平考试语文试卷一、现代文阅读（24分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
①汉字自从成了汉语的书面符号，一直是中华民族文化最重要的载体。
从甲骨文所记录的商周编年史，毛公鼎的篆文所镌刻的嬴秦的历史，先秦诸子的论辩和散文，汉代的《史记》《说文》，直到康乾盛世所刻的九百卷、近五万首的《全唐诗》和近八万卷的包括经史子集的《四库全书》，浩瀚的典籍集聚了一代又一代文化精英的思维逻辑和艺术创造。
中国作为古典文献的大国，其文献数量或质量都无愧为上乘。
②汉字所以能够长盛不衰，它的生命力来自它的内部结构。
汉字是形音义三位一体的结构体，在形音义之中，表意是它的主体功能。
隶变之后字形稳定少变，占汉字大多数的形声字，表意的形旁相对明确，表音能力较差。
稳定的形、义使它超越了标音能力的缺陷，尽管古今汉语和南北方言语音发生了重大变化，人们还能“由文知义”。
于是，隔代的人可以共享书面阅读，异地的人可以借助文字沟通。
不同的民族虽有各自的语言，用汉字书写的书面语，都被大家尊为共同的文化载体。
唐代之后的一千年间，《切韵》系韵书作为标准音，通过科举取士普及全国，形成了“文读”的字音类别，使古今南北的字音差异保持着多多少少的对应，使操着不同口音的人都认同统一的汉语。
满族入关统治中国三百年，正是处在古代汉语向现代汉语转变的历史时期，也是中华文化达到鼎盛的时期，《四库全书》和《红楼梦》所标志的文言和白话也登上了顶峰。
这就是各民族共同使用汉字、多民族共同创造统一文化的最好见证。
统一的文字不但维系着统一的书面语和统一的民族文化，也使我们这个拥有数亿人口的大国能够经常保持着统一的局面。
③汉字在它的青春时期，不但勤勤恳恳地为中华民族服务，还作为中华文明古国的友好大使，传播到东亚的许多邻国，形成了太平洋西岸的汉字文化圈。
日本在明治维新之前向中国学习了一千年，先是直接学汉字，读四书五经，公元720年成书的《古事记》就是用文言文写的，750年创造了汉字笔画式的表音文字——假名，用汉字和假名拼音来书写日语。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期第一次阶段性测试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期第一次阶段性测试数学（理）试题一、单选题1．过点且垂直于直线的直线方程为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设所求直线方程为,代入得,故选D.2．圆的圆心和半径分别为A．圆心，半径为2 B．圆心，半径为2C．圆心，半径为4 D．圆心，半径为4【答案】B【解析】【分析】将圆的一般式化成标准方程，即可得到圆心和半径。
【详解】将配方得所以圆心为，半径为2所以选B【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的转化，属于基础题。
3．若两直线与平行，则它们之间的距离为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行，可求得m的值，再根据平行线的距离公式求得距离。
【详解】因为两条直线平行，所以，所以所以两条直线可以化为与所以两条平行线间距离为所以选D【点睛】本题考查了两条直线平行的条件，平行线间的距离公式的简单应用，属于基础题。
4．下列说法的正确的是A．经过定点的直线的方程都可以表示为B．经过定点的直线的方程都可以表示为C．不经过原点的直线的方程都可以表示为D．经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示为【答案】D【解析】【分析】考虑斜率不存在和平行于x轴的直线，利用排除法。
【详解】经过定点的直线的方程都可以表示为但斜率不存在时，无法表示，故A错，同理B错。
斜率不存在和平行于x轴的直线也无法表示，故C错。
所以D正确。
故选D。
【点睛】本题考查了直线方程的定义和直线方程的基本应用，一定要注意斜率不存在的情况。
5．若变量满足，则的最小值为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先画出可行域，利用图像判断出目标函数在A点取最小值，求解即可。
【详解】有图可知，，y的系数小于零，故截距越大，目标函数值越小。
所以在A点取最小值。
A点坐标为（2,2），所以的最小值为-8，故选D。
【点睛】1、先画出可行域，高中阶段可行域是封闭图形。
2、令目标函数，解得判断目标函数最值的参考直线方程。
哈三中2018-2019学年度高二上学期期中数学(理科)试卷含答案
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中（第一学段）考试数学理试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．抛物线的准线方程( )A. B． C． D．2．已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边上，则的周长是（）A． 8 B． 12 C． D． 163．从标号分别为1、2、3、4的四个红球和标号分别为1、2、3的三个黑球及标号分别为1、2的两个白球中取出不同颜色的两个小球,不同的取法种数共有（）A. 24种 B． 9种 C． 10种 D． 26种4. 若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程( )A． B．C． D．5. 已知直线与平行，则的值是( )A．0或1 B．1或 C．0或 D．6．过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同的两点、,则的值为( )．A．2 B．1 C． D．47. 已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（）A． B． C． D．8．直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A． B． C． D．9．正中，、边上的高分别为、，则以、为焦点，且过、的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A． B．1 C． D．210．已知椭圆与抛物线有相同的焦点为,为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A． B. C． D.11. 已知,关于的方程有实数解的有序实数对的个数为()A．12 B． 13 C． 11 D． 1412．已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直线与轴、轴分别交于点、，当 (为坐标原点)的面积最小时， (是椭圆的两个焦点)，则此时中的平分线的长度为( )A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知实数满足，若，则的最大值是 .14. 与双曲线有相同的渐近线，并且过点的双曲线的标准方程是 .15.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是 . 16．已知双曲线的左、右顶点分别为、，是上一点，为等腰三角形，且外接圆面积为，则双曲线的离心率为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. (本题满分10分)已知，，直线交轴于点.（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线方程；（Ⅱ）经过点的直线把的面积分割成两部分，求直线的方程.18. (本题满分12分)已知圆过点，圆心为.（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）如果过点且斜率为的直线与圆没有公共点，求实数的取值范围.19. (本题满分12分)已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，椭圆的顶点是双曲线的焦点.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于的一点，求证：直线和直线的斜率之积为定值.[]20. (本题满分12分)已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，直线与抛物线相切.（Ⅰ）求抛物线的标准方程；[]（Ⅱ）点在轴负半轴上,若存在经过的直线与抛物线交于、两点，使得是钝角，求实数的取值范围.21. (本题满分12分)已知椭圆的两个焦点分别为，为椭圆的一个短轴顶点，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点，为椭圆的右顶点，求面积的最大值.22. (本题满分12分) 已知动点到点与到直线的距离比为,[]（Ⅰ）求动点的轨迹方程（Ⅱ）设动点的轨迹为，直线关于直线对称的直线为，直线与轨迹分别交于点、和、，记直线的斜率为.①求证为定值；②当变化时，试问直线是否恒过定点? 若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.答案一.选择题DDDBC DDCAA AA二．填空题13. 7 14.15. 16.三．解答题17. （1）(2)18. （1）(2)19.(1) (2)20. (1) (2)21. (1) (2)22. (1) (2) ①为定值1；②定点。
黑龙江哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段性测试数学(理)试题及精品解析
哈三中 2018-2019 学年度放学期高二第一次阶段性测试数学(理)试卷考试说明：（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考据号码填写清楚；（2）选择题一定使用 2B 铅笔填涂，非选择题一定使用 0.5 毫米黑色笔迹的署名笔书写，字体工整，笔迹清楚；（3）请依据题号次序在各题目的答题地区内作答，高出答题地区书写的答案无效，在底稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面洁净，不得折叠、不要弄破、弄皱，禁止使用涂改液、刮纸刀．一、选择题（在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1.若函数，则函数从到的均匀变化率为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】对求导可得为一次函数，直接利用端点值求出中点值即为均匀值。
【详解】由可得，因为为一次函数，因此均匀值即为的中点值，易得，，故均匀值为，应选B。
【点睛】此题考察导函数的几何意义（即在某点的导数为在该点处切线的斜率，也为函数在该点处的变化率。
2.已知函数在处的导数为，则（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】把式子变形为，再利用函数在某一点的导数的定义，即可求解，获得答案。
【详解】由题意，可得，应选 D。
【点睛】此题主要考察了函数在某一点处的导数的定义的应用，此中解答中熟记函数在某一点的导数的定义，合理利用极限的运算法例化简是解答的要点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题。
3.已知一个物体的运动方程为，此中位移的单位是，时间的单位是，则物体的初速度为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】此题利用物理知识可得即为时的速度，因此第一需要对位移的分析式求导即可获得对于速度与时间的分析式，而后将代入，即可获得。
【详解】因为，可得，因此，应选 D。
【点睛】此题考察位移S 与速度 v 的关系：。
4.函数在上单一递加，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】利用函数在连续可导且单一递加，可得导函数在大于等于0 恒建立刻可获得的取值范围。
黑龙江哈三中2018-2019高二英语上学期第一次阶段试卷(带答案)
黑龙江哈三中2018-2019高二英语上学期第一次阶段试卷（带答案）哈三中2018-2019学年度上学期高二第一次阶段性测试英语试卷第一部分听力做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节：共5小题；每小题1分，满分5分。
听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中给出的A, B, C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man admire Tony for? A. His luck. B. His medal. C. His courage. 2. What will the man do? A. Take photos. B. Have an interview. C. Go to the theatre. 3. How did the man take these pictures? A. With his camera. B. With his cell phone. C. With the woman’s cell phone. 4. What is the relationship between the two speakers?A. Seller and buyer.B. Waiter and customer.C. Boss and employee. 5. When was the woman’s picture taken? A. In Grade 3 in her senior high school. B. In Grade 2 in her senior high school. C. In Grade 2 in her junior high school. 第二节：共15小题；每小题1分，满分15分。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018_2019学年高二英语上学期期中试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二英语上学期期中试题第一部分听力做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节：共5小题；每小题1分，满分5分。
听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中给出的A, B, C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What can we learn from the conversation?A. The woman told Sam the wrong meeting place.B. Sam went to the wrong place to meet the woman.C. The woman arranged to go to the library with Sam.2. What does the woman say about Jack?A. He wears a tie.B. He is good-looking.C. He has short hair.3. What does the woman think of the man’s new apartment?A. Quiet.B. Comfortable.C. Inconvenient.4. What does the woman ask the man to do?A. Go to the grocery store.B. Do shopping online.C. Go to the Internet Café.5. What are the speakers mainly talking about?A. A theft.B. A concert.C. A movie.第二节：共15小题；每小题1分，满分15分。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.抛物线y2=-8x的准线方程为（）A. B. C. D.2.已知△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，则△ABC的周长是（）A. 8B.C. 16D. 243.从标号分别为1、2、3、4的四个红球和标号分别为1、2、3的三个黑球及标号分别为1、2的两个白球中取出不同颜色的两个小球，不同的取法种数共有（）A. 24种B. 9种C. 10种D. 26种4.如果椭圆+=1的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A. B. C. D.5.已知直线l1：x+2ay-1=0，与l2：（2a-1）x-ay-1=0平行，则a的值是（）A. 0或1B. 1或C. 0或D.6.过抛物线x2=y的焦点F的直线交抛物线于不同的两点A、B，则的值为（）A. 2B. 1C.D. 47.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有两个交点，则k的取值范围为（）A. B. C. D.8.直线4x+3y+12=0分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在圆（x-2）2+y2=4上，则△ABP面积的取值范围是（）A. B. C. D.9.正△ABC中，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A. B. 1 C. D. 210.已知椭圆+x2=1与抛物线x2=ay有相同的焦点F，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（）A. B. C. D.11.已知a，b∈（-1，0，1，2），关于x的方程ax2+2x+b=0=0有实数解的有序实数对（a，b）的个数为（）A. 12B. 13C. 11D. 1412.已知直线l与椭圆：＜＜相切于第一象限的点P（x0，y0），且直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，当△AOB（O为坐标原点）的面积最小时，（F1、F2是椭圆的两个焦点），则此时△F1PF2中F1PF2的平分线的长度为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x、y满足，若z=2x+3y，则z的最大值是______．14.与双曲线有相同的渐近线，并且过点（2，3）的双曲线的标准方程是________．15.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点，则b的取值范围是______．16.已知双曲线：＞，＞的左、右顶点分别为A、B，M是E上一点，△ABM为等腰三角形，且外接圆面积为4πa2，则双曲线E的离心率为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知A（-2，0），P（1，3），直线x+2y=5交x轴于点B．（1）求过点B且与直线AP垂直的直线方程；（2）经过点P的直线l把△PAB的面积分割成3：4两部分，求直线l的方程．18.已知圆C过点P（2，1），圆心为C（5，-3）．（1）求圆C的标准方程；（2）如果过点A（O，1）且斜率为k的直线l与圆C没有公共点，求实数k的取值范围．19.已知椭圆：＞＞的焦点是双曲线：的顶点，椭圆C1的顶点是双曲线C2的焦点．（1）求椭圆C1的离心率；（2）若A、B分别是椭圆C1的左、右顶点，P为椭圆C1上异于A、B的一点．求证：直线PA和直线PB的斜率之积为定值．20.已知抛物线C的顶点是坐标原点O，焦点F在y轴正半轴上，直线4x+4y+1=0与抛物线C相切．（1）求抛物线C的标准方程；（2）点M（0，m）在y轴负半轴上，若存在经过F的直线l与抛物线C交于A、B两点，使得AMB是钝角，求实数m的取值范围．21.已知椭圆：＞的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆C的一个短轴顶点，PF1F2=60°．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若经过椭圆C左焦点的直线l交椭圆C于A、B两点，Q为椭圆C的右顶点，求△ABQ面积的最大值．22.已知动点P到点F（1，0）与到直线x=2的距离比为．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设动点P的轨迹为C，直线l：y=kx-1（k＞0）关于直线y=x-1对称的直线为l1，直线l、l1与轨迹C 分别交于点A、M和A、N，记直线l1的斜率为k1：①求证k•k1为定值；②当k变化时，试问直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】抛物线y2=-8x的开口向左，2p=8，从而可得抛物线y2=-8x的准线方程．本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．【解答】解：抛物线y2=-8x的开口向左，2p=8，∴抛物线y2=-8x的准线方程为x==2故选：D．2.【答案】C【解析】解：△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC上，由椭圆的定义可得：△ABC的周长是4a=4×4=16．故选：C．利用椭圆的定义转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．3.【答案】D【解析】解：红球和黑球中各取一个，共有4×3=12种，红球和白球中各取一个，共有4×2=8种，白球和黑球中各取一个，共有2×3=6种，根据分类计数原理，共有12+8+6=26中，故选：D．根据分类计数原理即可求出．本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题4.【答案】A【解析】解：设过点A（1，1）的直线与椭圆相交于两点，E（x1，y1），F（x2，y2），由中点坐标公式可知：，则，两式相减得：+=0，∴=-，∴直线EF的斜率k==-，∴直线EF的方程为：y-1=-（x-1），整理得：2y+x-3=0，故选：A．由题意可知：将E，F代入椭圆方程，由中点坐标公式，做差求得直线EF的斜率公式，由直线的点斜式方程，即可求得条弦所在的直线方程．本题考查直线的点斜式方程，中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=-1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．6.【答案】D【解析】解：设过抛物线x2=y的焦点F的直线方程为y=kx+．由⇒，，，∴则===．故选：D．由抛物线x2=y与过其焦点F（0，）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，再依据抛物线的定义得出|AF|=y1+，|BF|=y2+，由韦达定理可以求得答案．本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属中档题．7.【答案】D【解析】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，∴当-1＜k≤1时，直线与双曲线的右支只有1个交点，当k≤-1时，直线与双曲线右支没有交点，把y=kx-1代入x2-y2=4得：（1-k2）x+2kx-5=0，令△=4k2+20（1-k2）=0，解得k=或k=-（舍）．∴1＜k＜．故选：D．根据双曲线的渐近线和切线的方程得出k的范围．本题考查了双曲线的性质，切线方程的求解，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：∵直线4x+3y+12=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（-3，0），B（0，-4），AB=5如图，圆心（2，0）到直线4x+3y+12=0的距离d=．∴点P到AB的距离h，4-2≤h≤4+2，则S=，则△ABP面积的取值范围是[5，15]．故选：C．求出A，B坐标，圆心（2，0）到直线4x+3y+12=0的距离d=．可得点P到AB的距离h，利用S=即可求解．本题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式，是中档题．9.【答案】A【解析】解：设椭圆长、短半轴分别为a，b，双曲线的实、虚轴分别为m\n，设正△ABC的边长为2，则2a=+1，2m=，∴以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为，．∴．故选：A．设椭圆长、短半轴分别为a，b，双曲线的实、虚轴分别为m\n，设正△ABC的边长为2，则2a=+1，2m=，可得椭圆与双曲线的离心率分别为，．即可求解．本题考查椭圆、双曲线的几何性质，及离心率的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：∵椭圆+x2=1，∴c2=5-1=4，即c=2，则椭圆的焦点为（0，±2），不妨取焦点（0，2），∵抛物线x2=ay=4（）y，∴抛物线的焦点坐标为（0，），∵椭圆+x2=1与抛物线x2=ay有相同的焦点F，∴=2，即a=8，则抛物线方程为x2=8y，准线方程为y=-2，∵|AF|=4，由抛物线的定义得，∴A到准线的距离为4，y+2=4，即A点的纵坐标y=2，又点A在抛物线上，∴x=±4，不妨取点A的坐标A（4，2）；A关于准线的对称点的坐标为B（4，-6）则|PA|+|PO|=|PB|+|PO|≥|OB|，即O，P，B三点共线时，有最小值，最小值为|AB|==．故选：A．利用抛物线的定义由|AF|=4得到A到准线的距离为4，即可求出点A的坐标，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值．本题主要考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决最小值问题，灵活运用点到点的距离、对称性化简求值，是一道中档题．11.【答案】B【解析】解：（1）当a=0时，方程为2x+b=0，此时一定有解；此时b=-1，0，1，2；即（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2）四种．（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=4-4ab≥0，∴ab≤1．所以a=-1，1，2，此时a，b的对数为：（-1，0），（-1，2），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），共9种，关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为13种，故选：B．由于关于x的方程ax2+2x+b=0有实数根，所以分两种情况：（1）当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式大于或等于0，由此即可求出a的取值范围；（2）当a=0时，方程为2x+b=0，此时一定有解．本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，在解题时要注意分类讨论思想运用．考查分类讨论思想．12.【答案】A【解析】解：由题意，切线方程为xx0+=1，∵直线l与x、y轴分别相交于点A、B，∴A（，0），B（0，），∴S△AOB=•，∵1=+≥∴≥，∴S△AOB≥b，当且仅当x0==时，△AOB（O为坐标原点）的面积最小，设|PF1|=x，|PF2|=y，则x+y=2a=2，由余弦定理可得4c2=x2+y2-xy，∴xy=b2，∴△PF1F2的面积S=xysin=b2，∴×2c•y0=b2，∴y0==b，∴c=b，∵c2+b2=a2=1，∴b=，设△F1PF2中F1PF2的平分线的长度为m，则|PF1|•m•sin+|PF1|•m•sin=（x+y）==×，∴m=，故选：A．由题意，切线方程为xx0+=1，利用基本不等式，结合△AOB（O为坐标原点）的面积最小，可得切点坐标，利用三角形的面积公式，建立方程，即可求出实数m的值．本题考查三角形面积的计算，考查直线与椭圆的位置关系，考查余弦定理的运用，属于难题．13.【答案】7【解析】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分）由z=2x+3y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象可知当直线y=-x+经过点A时，直线y=-x+的截距最大，此时z最大．由，解得A（2，1）．此时z的最大值为z=2×2+3×1=7，故答案为：7．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．14.【答案】-=1【解析】【分析】本题考查双曲线方程的求法，考查双曲线的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题，设双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为=λ，（λ≠0），把点（2，3）代入，求出λ=-7，由此能求出双曲线方程．【解答】解：设双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为=λ（λ≠0），把点（2，3）代入，得：=-7，∴λ=-7，∴所求双曲线方程为-=1，故答案为：-=1．15.【答案】[1-，3]【解析】解：如图所示：曲线y=3-，即y-3=-，平方可得（x-2）2+（y-3）2=4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+，或b=1-．结合图象可得1-≤b≤3，故答案为：[1-，3]．曲线即（x-2）2+（y-3）2=4（1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b=1+b=1-．结合图象可得b的范围．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16.【答案】【解析】解：设M在双曲线的右支上∵外接圆面积为4πa2，∴4πa2=πR2，⇒R=2a．MA=AB=2a，MAB=θ，∴=2R=4a，⇒sinθ=，则M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得，可得a=b，即有e=．故答案为：．设M在双曲线的右支上，由题意可得M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的知识，求得M的坐标是解题的关键．17.【答案】解：（1）k AP==1，∴过点B且与直线AP垂直的直线方程为：y=-（x-5），化为：x+y-5=0；（2）直线x+2y=5交x轴于点B（5，0）．设直线l与x轴相交于点M（x，0）．∵经过点P的直线l把△PAB的面积分割成3：4两部分，∴=，解得x=1．∴直线l的方程为：x=1．【解析】（1）利用斜率计算公式可得：k AP，即可得出过点B且与直线AP垂直的直线方程．（2）直线x+2y=5交x轴于点B（5，0）．设直线l与x轴相交于点M（x，0）．根据经过点P的直线l把△PAB的面积分割成3：4两部分，可得=，解得x，即可得出直线l的方程．本题考查了斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）由已知可得圆的半径r=|PC|=．∴圆C的标准方程（x-5）2+（y+3）2=25；（2）由题意可知，直线方程为y=kx+1，即kx-y+1=0．由＞5，解得k＞．∴实数k的取值范围是（，+∞）．【解析】（1）由已知求出圆的半径，然后直接写出圆的标准方程；（2）写出过A的直线方程，由圆心到直线的距离大于半径求得实数k的取值范围．本题库存车圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．19.【答案】解：（1）双曲线：的顶点为（±1，0），焦点为（±2，0）；则椭圆C1的焦点是（±1，0），顶点是（±2，0）；∴a=2，c=1，∴椭圆C1的离心率e==；（2）证明：b2=a2-c2=3，∴椭圆C1的标准方程为+=1，则椭圆的左、右顶点为A（-2，0）、B（2，0），设点P（x1，y1），x1≠±2，∴+=1，∴ =3（1-）=（4-）；∴k PA==，k PB==，∴k PA•k PB===-，∴直线PA和直线PB的斜率之积为定值．【解析】（1）根据双曲线与椭圆的定义和性质，求出椭圆C1的离心率；（2）写出椭圆C1的标准方程，设出点P的坐标，计算直线PA和直线PB的斜率，求斜率之积即可．本题考查了椭圆与双曲线的定义和简单几何性质的应用问题，是基础题．20.【答案】解：（1）设抛物线方程为x2=2py（p＞0），联立，可得2x2+4px+p=0．由△=16p2-8p=0，得p=．∴抛物线C的标准方程为x2=y；（2）如图，由抛物线C的标准方程为x2=y，得F（0，），直线l的方程为y=kx+，联立，得4x2-4kx-1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=k，，=，y1y2=．，，，，由AMB是钝角，得：==＜0．则关于k的不等式-16mk2+16m2-8m-3＜0有解，∴16m2-8m-3＜0，解得-＜m＜．∴实数m的取值范围是（，）．【解析】（1）设抛物线方程为x2=2py（p＞0），联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，由判别式为0求得p，则抛物线方程可求；（2）由抛物线C的标准方程为x2=y，得F（0，），得到直线l的方程为y=kx+，联立直线方程与抛物线方程，利用根与系数的关系可得A，B的横纵坐标的和与积，再由AMB是钝角，得：，由此可得实数m的取值范围．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．21.【答案】解：（1）∵椭圆：＞的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆C的一个短轴顶点，PF1F2=60°．∴a=2c，a2=t，b2=t-1，c2=a2-b2，联立解得c=1，a=2，b2=3，∴椭圆C的标准方程为：+=1．（2）由题意可得：直线l的斜率不为0，设直线l的方程为：ty=x+1．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3t2+4）y2-6ty-9=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=，∴|y1-y2|===．∴S△ABQ=•|y1-y2|•（c+a）=×3=．令=m≥1，可得：t2=m2-1．∴S△ABQ==f（m），f′（m）=≤0，可得m=1，即t=0时，函数f（m）取得最大值，即S△ABQ=，∴△ABQ面积的最大值为．【解析】（1）椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆C的一个短轴顶点，PF1F2=60°．可得a=2c，a2=t，b2=t-1，c2=a2-b2，联立解出，可得椭圆C的标准方程．（2）由题意可得：直线l的斜率不为0，设直线l的方程为：ty=x+1．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立椭圆方程可得：（3t2+4）y2-6ty-9=0，利用根与系数的关系可得|y1-y2|=，利用S△ABQ=•|y1-y2|•（c+a），通过换元利用导数研究其单调性即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、三角形面积计算公式、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）动点P（x，y）到点F（1，0）与到直线x=2的距离比为，可得=，平方可得2（x2+y2-2x+1）=x2-4x+4，即x2+2y2=2，可得动点P的轨迹方程为+y2=1；（2）①证明：设直线l上任意一点P（x，y）关于直线y=x-1对称点为P0（x0，y0），直线l与直线l1的交点为（0，-1），∴l：y=kx-1，l1：y=k1x-1，k=，k1=，由=-1，得y+y0=x+x0-2…①，由=-1，得y-y0=x0-x…②，由①②得，kk1===1；②设点M（x1，y1），N（x2，y2），由得（1+2k2）x2-4kx=0，可得x=0或x=，即M（，），由kk1=1，可将k换为，可得N（，），k MN==-，即直线MN：y-y N=k MN（x-x N），可得y-=-（x-），即为y=-x+3，则当k变化时，直线MN过定点（0，3）．【解析】（1）设P（x，y），运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，化简即可得到所求轨迹方程；（2）①设直线l上任意一点P（x，y）关于直线y=x-1对称点为P0（x0，y0），利用P与P0关于直线y=x-1对称可得关系，代入斜率乘积即可得到k•k1的值；②设出M，N的坐标，分别联立两直线方程与椭圆方程，求出M，N的坐标，进一步求出MN所在直线的斜率，写出直线方程的点斜式，整理后由直线系方程可得当k变化时，可得直线MN过定点．本题考查椭圆的简单性质，直线恒过定点的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．。