九年级数学上册第三章概率的进一步认识回顾与思考习题课件新版北师大版
回顾与思考
2. (2017· 青岛)小华和小军做摸球游戏：A 袋装有编号为 1,2,3 的三个 小球,B 袋装有编号为 4,5,6 的三个小球,两袋中的所有小球除编号 不同外其余都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小球,若从 B 袋摸出小球的编号与从 A 袋摸出小球的编号之差为偶数,则小华 胜,否则小军胜.这个游考
推测计算： (1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ (2)盒中有红球多少个？
解：(1)由题意可知,50 次摸球试验活动中,出现红球 20 次,黄球 30 次,∴红球所占百 分比为 20÷50×100%＝40%,黄球所占百分比为 30÷ 50×100%＝60%. 答：盒中红球占总球数的 40%,黄球占总球数的 60%. 4 (2)由题意可知,50 次摸球试验活动中,出现有记号的球 4 次,∴总球数为 8÷ ＝ 50 100(个), ∴红球数为 100×40%＝40(个). 答：盒中有红球 40 个.
7. 一个不透明的小盒中,装有 A,B,C 三张除颜色不同外其余完全相同 的卡片,A 卡片两面均为红色,B 卡片两面均为绿色,C 卡片一面为 红色,一面为绿色. (1)从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上,朝上一面恰好是绿色, 请你猜猜,抽出哪张卡片的概率为 0? (2)若要你猜 (1)中抽出的卡片朝下一面是什么颜色,猜哪种颜色正 确率可能高一些？请你列出表格,用概率的知识予以说明.
2 D. 3
－2 1 4 q －2 (1,－2) (4,－2) 1 (4,1) (－2,1) 4 (－2,4) (1,4) 所有等可能的情况有 6 种,其中满足关于 x 的方程 x2＋px＋q＝0 有实数根,即满足 4 2 p2－4q≥0 的情况有 4 种,则 P＝ ＝ . 6 3
回顾与思考
类型之四 猜概率
解：不公平. 理由：画树状图如下： ∵共有 9 种等可能的结果,数字的差为偶数的 4 5 有 4 种情况,∴P(小华胜)＝ ,P(小军胜)＝ . 9 9 4 5 ∵ ≠ ,∴这个游戏对双方不公平. 9 9
回顾与思考
类型之二 利用频率做估计
3. 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与 黄球,怎样估算不同颜色球的数量呢？ 操作方法： 先从盒中摸出 8 个球,画上记号放回盒中,再进行摸球试验. 摸球试验的要求：先搅拌均匀,每次摸出一个球,放回盒中,再继续. 活动结果：摸球试验活动一共做了 50 次,统计结果如下表： 球的颜色 无记号 28 有记号 2 2 红色 黄色 红色 黄色
回顾与思考
6. 一个盒子里有完全相同的三个小球 , 球上分别标有数字－ 2,1,4. 随机摸出一个小球(不放回),其数字为 p,再随机摸出另一个小球, 其数字为 q,则满足关于 x 的方程 x2＋px＋q＝0 有实数根的概率 是( D ) 1 A. 4 1 B. 3
p
[解析] 列表如下：
1 C. 2
回顾与思考
类型之三 综合型概率
4. (2017· 贵港)从长为 3,5,7,10 的四条线段中任意选取三条作为边,能 构成三角形的概率是( B ) 1 1 3 A. B. C. D. 1 4 2 4 5. [2016· 贵港] 从－ 5,0, 4,π ,3. 5 这五个数中,随机抽取一个,则抽到 无理数的概率是( B ) 1 2 3 A. B. C. 5 5 5 4 D. 5
回顾与思考
解：(1)依题意可知,抽出 A 卡片的概率为 0. (2)猜绿色正确率可能高一些 . 理由：由(1)知,一定不会抽出 A 卡片,只会抽出 B 卡 片或 C 卡片,且抽出的卡片朝上的一面是绿色,那么可列下表： 朝上 B(绿 1) B(绿 2) C(绿 ) 朝下 B(绿 2) B(绿 1) C(红 ) 2 可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能 ,且 P(朝下一面是绿色 )＝ ,P(朝下一面 3 1 是红色)＝ ,所以猜绿色正确率可能高一些 . 3
第三章
概率的进一步认识
回顾与思考
回顾与思考
类型之一 概率的求法
1. (2017· 海南)如图 3－X－1,两个转盘分别 自由转动一次 , 当停止转动时 , 两个转 盘的指针都指向 2 的概率为( D ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 8 16
图 3－X－1
[解析] 通过列表可知共有 16 种等可能的结果,两个转盘的指针都指向 2 的只有 1 1 种结果,∴两个转盘的指针都指向 2 的概率为 . 16
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九年级数学上册第三章概率的进一步认识2用频率估计概率课件新版北师大版
解：(1)P(转动一次转盘获得购物券)＝1200＝12.
(2)200×210＋100×230＋50×260＝40(元)， ∵40 元＞30 元， ∴选择转转盘对顾客更合算.
5．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进 一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把 调查结果分成四类(A．特别好，B．好，C．一般，D．较差)后，再将调查结果 绘制成两幅不完整的统计图，如图所示．请根据统计图解答下列问题：
类型之二 估计一些复杂事件发生的概率
在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 只，
某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放
回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球次数 n
100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601
解：(1)由表中的数据，可知
P1＝14080＝0.48，P2＝268010≈0.47，P3＝1405040≈0.45，P4＝2856010≈0.34，
P5＝13 357010≈0.39，P6＝15 900010≈0.38. (2)针与平行线相交的概率约为0.38，因为当试验次
数较大时，试验频率稳定于理论概率． (3)由表中频率的变化，可以得出针与平行线相交与不相交 的可能性不相同． (4)∵相交与不相交的可能性不同，∴不能使用列表法或树状图 法求针与平行线相交的概率．
解：(2)根据表格，可得任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为0.95.
(3)12 850÷0.95≈13 526(件)．即商场应购进约13 526件这 样的衬衫．
4．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘如图所示，并规定：顾 客每购买 200 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指 针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 200 元、100 元、 50 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果顾客不愿意转转盘，那 么可以直接获得购物券 30 元． (1)求转动一次转盘获得购物券的概率； (2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
第3章 概率的进一步认识-回顾与思考 北师大版九年级数学上册课件
25 13 12 25 25
所以游戏不公平
4、小明和小亮用如图所示的转盘(每个转盘被分成五个面积相等 的扇形)做游戏,转动两个转盘各一次.
(2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为偶数则小亮胜. 这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.
(2)、P(小明获胜)= 13
25
P(小亮获胜)= 12
25 13 12 25 25
100000×0.125=12500（人）
1.某个事件发生的概率是 1 ,这意味着在两次重复试验
2
中该事件必有一次发生吗?
2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明。
3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的 难度,你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率?
4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明。
红球70个，白球30个.
现实生活中的 随机现象
随机事件发生的 可能性大小
随机事件 的概率
概率的定义
概率的应用
概率的计算
只涉及一步试验的 随机事件发生的概率
涉及两步(或两步以上)试 验的随机事件发生的概率
概率与频率 的关系
画树状图 概率的估算
列表
等可能性,用树状图或表格求概率
2.(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少? (2)转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概率是多少?
第三章 概率的进一步认识
回顾与思考
1.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其 中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便 问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少? 该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?
解:
早间新闻的概率大约是
250 1 2000 8
所以游戏不公平
4、小明和小亮用如图所示的转盘(每个转盘被分成五个面积相等 的扇形)做游戏,转动两个转盘各一次.
(2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为偶数则小亮胜. 这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.
(2)、P(小明获胜)= 13
25
P(小亮获胜)= 12
25 13 12 25 25
100000×0.125=12500（人）
1.某个事件发生的概率是 1 ,这意味着在两次重复试验
2
中该事件必有一次发生吗?
2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明。
3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的 难度,你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率?
4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明。
红球70个，白球30个.
现实生活中的 随机现象
随机事件发生的 可能性大小
随机事件 的概率
概率的定义
概率的应用
概率的计算
只涉及一步试验的 随机事件发生的概率
涉及两步(或两步以上)试 验的随机事件发生的概率
概率与频率 的关系
画树状图 概率的估算
列表
等可能性,用树状图或表格求概率
2.(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少? (2)转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概率是多少?
第三章 概率的进一步认识
回顾与思考
1.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其 中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便 问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少? 该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?
解:
早间新闻的概率大约是
250 1 2000 8
北师版九上数学第三章 概率的进一步认识 回顾与思考 课件
6 8
＝
3 4
.
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数学 九年级上册 BS版
要点三 概率与统计的综合问题 某校为了了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分
学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了如下不完整的条形 统计图和扇形统计图.请回答下列问题：
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数学 九年级上册 BS版
（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数 是 108° ；
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数学 九年级上册 BS版
在一个不透明的袋子里装有24个白球和若干个黄球，它们除颜 色不同外，其余均相同.为了估计袋子里黄球的个数，小聪将10 个黄球放入袋子里，这些黄球与袋子里的球除颜色外其余都相 同，从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再重 新摸.经过大量的摸球试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6附 近.则袋子里原来的黄球个数约为（ C ）
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数学 九年级上册 BS版
02
典例讲练
数学 九年级上册 BS版
要点一 用频率估计概率 一个不透明口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许
将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用 了如下的方法：先从口袋中摸出10个球，求出其中红球的个数 与10的比值，然后再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程 50次，得到红球的个数与10的比值的平均数为0.4.根据上述数 据，估计口袋中有 15 个黄球.
（2）画树状图法和列表法的优缺点.
分类
优点
缺点
画树状 图法
树状图可以直观、形象地分 当一次试验参与的元素
析问题，能够避免重复和遗 过多时，用画树状图法
漏
就比较麻烦
列表法
可以清晰地表示出某个事件 易出现重复；当一次试
第三章 概率的进一步认识 课件 北师大版数学九年级上册(20张PPT)
第三章 概率的进一步认识
第三章 复习课
复习目标
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系；会合理运用概率的思想，
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率，以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时，用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性 一定要相同 ；
事件发生的次数 )
②P(A)＝ 各种情况出现的次数 ；
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时，
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取 法估算总体
数目；(2)用 放入 法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生，梳理知识结构，重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别；(2)计算概率的两种方
法；(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目，
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A
处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确？试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低，最高，较高的可能，
∴P（A处买到最低价格礼物）＝ .
合作探究
(2)作出树状图如下:
第三章 复习课
复习目标
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系；会合理运用概率的思想，
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率，以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时，用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性 一定要相同 ；
事件发生的次数 )
②P(A)＝ 各种情况出现的次数 ；
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时，
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取 法估算总体
数目；(2)用 放入 法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生，梳理知识结构，重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别；(2)计算概率的两种方
法；(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目，
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A
处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确？试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低，最高，较高的可能，
∴P（A处买到最低价格礼物）＝ .
合作探究
(2)作出树状图如下:
第三章概率的进一步认识回顾与思考课件
A. 28个 B. 30个 C. 36个 D. 42个
二、典例讲授 9.有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1，2， 3，4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字 之和等于5的概率，并画出树状图． 解：树状图如图.
共有16种等可能的情况，和为5的情况有4种 ∴P（和为5）=1/4.
二、典例讲授
的概率为（ C）
A.
B.
C.
D.
二、典例讲授
2.一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，
大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，
随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的
从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同
的概率是( A)
A. 2
5
B. 3
5
C. 8
25
D. 13
25
二、典例讲授
率是0.25，则本来盒中有白色棋子( C )
A. 8颗
B. 6颗
C. 4颗 D. 2颗
二、典例讲授
8.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允 许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚 向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记 下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，
其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球( A )
二、典例讲授 解：(1)画树状图如下：
共有12种可能出现的方程． (2)∵方程有两个不相等的实数根 ∴Δ＞0，即 a2－4b＞0 ∴a2＞4b
5 P(方程中有两个不相等实根)= 12
二、典例讲授
13.某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了 一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的 扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”“20 元”“30元”“40元”的字样（如图）. 规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以 转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额 返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了 两次转盘. （1）该顾客最少可得__2_0__元购物券，最多可得__8_0_ 元购物券；
二、典例讲授 9.有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1，2， 3，4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字 之和等于5的概率，并画出树状图． 解：树状图如图.
共有16种等可能的情况，和为5的情况有4种 ∴P（和为5）=1/4.
二、典例讲授
的概率为（ C）
A.
B.
C.
D.
二、典例讲授
2.一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，
大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，
随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的
从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同
的概率是( A)
A. 2
5
B. 3
5
C. 8
25
D. 13
25
二、典例讲授
率是0.25，则本来盒中有白色棋子( C )
A. 8颗
B. 6颗
C. 4颗 D. 2颗
二、典例讲授
8.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允 许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚 向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记 下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，
其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球( A )
二、典例讲授 解：(1)画树状图如下：
共有12种可能出现的方程． (2)∵方程有两个不相等的实数根 ∴Δ＞0，即 a2－4b＞0 ∴a2＞4b
5 P(方程中有两个不相等实根)= 12
二、典例讲授
13.某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了 一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的 扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”“20 元”“30元”“40元”的字样（如图）. 规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以 转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额 返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了 两次转盘. （1）该顾客最少可得__2_0__元购物券，最多可得__8_0_ 元购物券；
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当一次试验涉及两 个因素时，且可能 出现的结果较多时， 为不重复不遗漏地 列出所有可能的结 果，通常用列表法
A
B
C DE C DE
H IH IH I H IH IH I A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H I H I H I HI H I HI
第三章 概率的进一步认识
3.2 用频率估计概率
3.2 用频率估计概率
用列举法求概率的条件是什么?
(1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生 的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?
下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
根据上表中的数据，在图中标注出对应的点.
1
“正面向上”的
频率 m
n
0.5
100200 300400500600700800900100 0
请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”
的频率有什么规律？
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”就是“反面 向上”，因此，从上面提到的试验中也能得到相应“反面 向上”的频率. 当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时， “反面向上”的频率呈现什么规律吗？容易看出，“反面 向上”的频率也相应地稳定到0.5，于是我们也用0.5这个 常数表示“反面向上”发生的可能性的大小，至此，试验 验证了我们的猜想：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面 向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法 就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果， 通常用树形图
例2.同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上.
北师版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》课件
问题2：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时， 试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正 面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事 件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比 较有利.
议一议：在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生 的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生 的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币 可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如 果第一枚硬币反面朝上呢？
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
树状图
开始
第一枚 硬币
正
反
第二枚 硬币
正
反 正 反
所有可能出 现的结果
共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女
生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=
4 12
=
1 3
计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果 总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有 序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.
例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲 手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人 中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);
1
1 （1,1）
2
（2,1）
3
（3,1）
2 （1,2） （2,2） （3,2）
3 （1,3） （2,3） （3,3）
解：（1）P（数字之和为4）= 1 . 3
（2）P（数字相等）= 1
3
4.在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后 放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整 除第二次取出的数字的概率是多少？
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时， 试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正 面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事 件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比 较有利.
议一议：在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生 的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生 的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币 可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如 果第一枚硬币反面朝上呢？
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
树状图
开始
第一枚 硬币
正
反
第二枚 硬币
正
反 正 反
所有可能出 现的结果
共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女
生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=
4 12
=
1 3
计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果 总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有 序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.
例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲 手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人 中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);
1
1 （1,1）
2
（2,1）
3
（3,1）
2 （1,2） （2,2） （3,2）
3 （1,3） （2,3） （3,3）
解：（1）P（数字之和为4）= 1 . 3
（2）P（数字相等）= 1
3
4.在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后 放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整 除第二次取出的数字的概率是多少？
北师版九年级数学上册第三章概率的进一步认识PPT优质课件
由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝 上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样 的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的 概率也是相同的.
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
树状图
开始
第一枚硬币
正
反
第二枚硬币
正
反 正 反
所有可能出现的结果
（正，正） （正，反） （反，正） （反，反）
导入新课
做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张 电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规 则如下：
小明
小颖
小凡
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜； 如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝 上，小凡获胜.
讲授新课
一 用树状图或表格求概率
方法归纳
列表法求概率应注意的问题 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 列表法求概率的基本步骤
第一步：列表格； 第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的 个数m； 第三步：代入概率公式 P(A)= m 计算事件的概率.
n
拓展延伸
一只箱子里共有3个球，其中有2个白球，1个红球，它们除 了颜色外均相同. （1）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸 出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率； 解：（1）列表如下：
27
归纳 当一次试验涉及三个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可 能的结果，通常采用树状图.
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可 能结果数n； （4）用概率公式进行计算.
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识回顾与思考习题课件 (新版)北师大版
第三章 概率的进一步认识
回顾与思考
回顾与思考
类型之一 概率的求法
1. (2017·海南)如图 3－X－1,两个转盘分别
自由转动一次,当停止转动时,两个转
盘的指针都指向 2 的概率为( D )
A.
1 2
B.
1 4
C.
1 8
D.
1 16
图 3－X－1
[解析] 通过列表可知共有 16 种等可能的结果,两个转盘的指针都指向 2 的只有 1 种结果,∴两个转盘的指针都指向 2 的概率为116.
回顾与思考
类型之三 综合型概率
4. (2017·贵港)从长为 3,5,7,10 的四条线段中任意选取三条作为边,能
构成三角形的概率是( B )
A. 1
5. [2016·贵港] 从－ 5,0, 4,π ,3. 5这五个数中,随机抽取一个,则抽到
无理数的概率是( B )
1
回顾与思考
推测计算： (1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ (2)盒中有红球多少个？
解：(1)由题意可知,50 次摸球试验活动中,出现红球 20 次,黄球 30 次,∴红球所占百 分比为 20÷50×100%＝40%,黄球所占百分比为 30÷50×100%＝60%. 答：盒中红球占总球数的 40%,黄球占总球数的 60%. (2)由题意可知,50 次摸球试验活动中,出现有记号的球 4 次,∴总球数为 8÷540＝ 100(个), ∴红球数为 100×40%＝40(个). 答：盒中有红球 40 个.
心思在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概 念就会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
回顾与思考
回顾与思考
类型之一 概率的求法
1. (2017·海南)如图 3－X－1,两个转盘分别
自由转动一次,当停止转动时,两个转
盘的指针都指向 2 的概率为( D )
A.
1 2
B.
1 4
C.
1 8
D.
1 16
图 3－X－1
[解析] 通过列表可知共有 16 种等可能的结果,两个转盘的指针都指向 2 的只有 1 种结果,∴两个转盘的指针都指向 2 的概率为116.
回顾与思考
类型之三 综合型概率
4. (2017·贵港)从长为 3,5,7,10 的四条线段中任意选取三条作为边,能
构成三角形的概率是( B )
A. 1
5. [2016·贵港] 从－ 5,0, 4,π ,3. 5这五个数中,随机抽取一个,则抽到
无理数的概率是( B )
1
回顾与思考
推测计算： (1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ (2)盒中有红球多少个？
解：(1)由题意可知,50 次摸球试验活动中,出现红球 20 次,黄球 30 次,∴红球所占百 分比为 20÷50×100%＝40%,黄球所占百分比为 30÷50×100%＝60%. 答：盒中红球占总球数的 40%,黄球占总球数的 60%. (2)由题意可知,50 次摸球试验活动中,出现有记号的球 4 次,∴总球数为 8÷540＝ 100(个), ∴红球数为 100×40%＝40(个). 答：盒中有红球 40 个.
心思在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概 念就会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
2022九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识章末复习与小结习题课件 (新版)北师大版
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:14:5109:14:5109:145/6/2022 9:14:51 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:14:5109:14May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:14:5109:14:5109:14Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:14:5109:14:51May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 14分51秒09:14:5122.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时14分22.5.609:14May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时14分 51秒09:14:516 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时14分51秒 上午9时14分09:14:5122.5.6
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:14:5109:14:5109:145/6/2022 9:14:51 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:14:5109:14May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:14:5109:14:5109:14Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:14:5109:14:51May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 14分51秒09:14:5122.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时14分22.5.609:14May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时14分 51秒09:14:516 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时14分51秒 上午9时14分09:14:5122.5.6
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11、人总是珍惜为得到。22.5.609:14:5109:14May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:14:5109:14:5109:14Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:14:5109:14:51May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 14分51秒09:14:5122.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时14分22.5.609:14May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时14分 51秒09:14:516 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时14分51秒 上午9时14分09:14:5122.5.6
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