中考数学(人教版)总复习 热点专题突破训练：专题一 图表信息
中考数学复习常考图表信息类题型解析(题目类型解析+真题反馈)(共19张PPT)
2019/3/9
请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 在这次抽样调查中，共调查了___________名学生； (2) 补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的 度数； (3) 根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与” 的人数。
2019/3/9
各类情况条形统计图 人数 240 200 160 120 80 40 240
2019/3/9
a元，蓝色地砖每块b元， 解： (1)设红色地砖每块 4000a 6000b 0.9 86000,
答:红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元. (2)设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖(12000－x)块，所需的总费用为 y元. 由题意知x≥(12000－x)，得x≥4000，又x≤6000， ∴ 4000≤x≤6000. 当4000≤x＜5000时，y=10x+8×0.8(12000－x)，即y=76800+3.6x， ∴ x=4000时，y有最小值91200； 当5000≤x≤6000时，y=0.9×10x+8×0.8(12000－x)=2.6x+76800. ∴ x=5000时，y有最小值89800. ∵89800＜91200，∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，
2019/3/9
典例选讲
例1 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确 的结论是 (B )
A. a＞4
B.c-b＞0
C.ac＞0
D.a+c＞0
2019/3/9
典例选讲
例2 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系 统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表 示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生 所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图2第一行数字从 左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示 该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是 ( B )
2021年冲刺中考数学之热点专题图表信息问题(解析版)
课程
平均数
中位数
众数
A
75.8
m
84.5
B
72.2
70
83
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中 m 的值；
（2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分， B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程
是
（填“ A 参加此次测试，估计 A 课程成绩超过 75.8 分的人数．
50 答：该年级学生立定跳远成绩在 2.4 x < 2.8 范围内的学生有 200 人．
3．（2018•清城区实验中学一模）某年级共有 300 名学生．为了解该年级学生 A ， B 两门课程的学习情况， 从中随机抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分
（1）求 n 的值； （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校共有 2000 名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．
【解析】（1）根据题意得： 30¸ 30% = 100 （人 ) ， 则 n 的值为 100； （2）四大古典名著你读完了 2 部的人数为100 - (5 + 15 + 30 + 25) = 25 （人 ) ， 补全条形统计图，如图所示：
故答案为：40，补全条形统计图如图所示：
（2） 4 ¸ 40 = 10% ，16 ¸ 40 = 40% ， 360按 40% = 144 ．
故答案为：10，40，144；
（3）设除小明以外的三个人记作 A 、 B 、 C ，从中任意选取 2 人，所有可能出现的情况如下：
共有 12 中可能出现的情况，其中小明被选中的有 6 种， 所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为 6 = 1 ．
人教版九年级中考数学知识点专题集训《图形的变换》 题型突破与提升练习
人教版中考数学知识点专题集训《图形的变换》经典题型突破与提升练习一．选择题.1. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D2.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分的面积为( )A.48B.96C.84D.423. 如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后,点B的对应点B′的坐标是( )A.(-1,2)B.(1,4)C.(3,2)D.(-1,0)4.下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A B CA.(0,0)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,0)5. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC ＝∠ECA ，则AC 的长是（ ）A ．33 B ．4 C ．5 D ． 6 6. 如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED 等于（ ）A ．2B ．32α C ．α D ．180°－α 7. 剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是( )8. 如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC =∠BCD =90°AB =3，BC ＝3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED ＝32，则线段DE 的长度为（ ）A D EB C A ． B ． C ． D ．A．63B．73C．32D．2759. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F，若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）A B C D10.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为(1，将Rt△AOB沿直线y＝－x翻折，得到Rt△A′OB′，过A′作A′C 垂直于OA′交y轴于点C，则点C的坐标为( )A．(0，－) B．(0，－3) C．(0，－4) D．(0，－)二．填空题.11. 如图,将Rt△ABC(其中∠B=30°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于.12.如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．13. 如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是______．14. 如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2√2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为.15.如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝．16. 如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′，AC′分别交对角线BD于点E，F，若AE=4，则EF•ED的值为 .17.如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE 沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．18.△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙上，已知AE=2，tanD=3,则AB= .三．解答题.19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．20. 如图，AB的垂直平分线MP交BC于点P，AC的垂直平分线NQ交BC于点Q，若△APQ的周长为16cm，求BC的长.21.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．(1)求证：DC平分∠ADE；(2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由;(3)若BE＝BD，求tan∠ABC的值．22.图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置(如图2所示)．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求点D′到BC的距离；（2）求E 、E ′两点的距离．23. 已知: △ABC 为等边三角形,点E 为射线AC 上一点,点D 为射线CB 上一点, AD=DE.(1)如图1,当E 在AC 的延长线上且 CE=CD 时,AD 是 △ABC 的中线吗?请说明理由.(2)如图2,当E 在AC 的延长线上时, AB+BD 等于AE 吗?请说明理由.(3)如图3,当D 在线段CB 的延长线上,E 在线段AC 上时,请直接写出AB,BD,AE 的数量关系.24. 如图1，在等腰直角三角形ADC 中，4,90==∠AD ADC .点E 是AD 的中点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接CE AG ,.将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转，旋转角为)900( <<αα.（1）如图2，在旋转过程中，①判断AGD ∆与CED ∆是否全等，并说明理由；②当CD CE =时，AG 与EF 交于点H ，求GH 的长.（2）如图3，延长CE 交直线AG 于点P .①求证：CP AG ⊥；②在旋转过程中，线段PC 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.。
中考数学总复习优化设计 第二板块 热点问题突破 专题1 图表信息课件
②缆车(lǎnchē)到山顶的线路长为3 600÷2=1 800(m),
缆车到达终点所需时间为1 800÷180=10(min).
小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为10+50=60(min).
把x=60代入y=55x-800,得y=55×60-800=2 500.
考向二
考向三
考向四
解:(1)补全的表格(biǎogé)为
三个角上三
个数的积
三个角上三
个数的和
积与和的商
图①
图②
图③
1×(-1)×2=-2
(-3)×(-4)×
(-5)=-60
(-2)×(-5)×
17=170
(-3)+(-4)+
(-5)=-12
(-60)÷(-12)=5
(-2)+(-5)+
17=10
170÷10=17
考向三
考向四
统计图表问题
【例4】 某超市销售同款多种颜色的运动服,其中平均(píngjūn)每天销
考向三
售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如下表,由此绘制的不完整的扇形
统计图如下:
运动服颜色
数量/件
所对扇形的圆心角
红
20
黄
n
蓝
40
α
90°
第十三页，共二十页。
白
1.5n
合计
m
360°
热点考向例析
考向一
所以n=40.
40
所以 α=160×360°=90°.
所以在销售的运动服中,红色运动服的数量所对扇形的圆心角
20
2018年中考数学总复习专题一图表信息课件新人教版2
考向一 考向二 考向三 考向四
解:(1)因为销售的蓝色运动服占销售总件数的25%,销售蓝色运 动服的数量为40件,
所以销售运动服的总件数为40÷25%=160.
所以m=160,20+n+40+1.5n=160. 所以n=40.
所以 α=14600×360°=90°. 所以在销售的运动服中,红色运动服的数量所对扇形的圆心角 为12600×360°=45°,白色运动服的数量所对扇形的圆心角为 1.156×040×360°=135°.
因此,完整的扇形统计图如图. (2)由(1)知,顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是 60×12.152%.5+%2+0×252%5%++205×%2+53%7+.50%×37.5%=12.5(元).
考向一 考向二 考向三 考向四
考向四 图文情景信息题 【例5】 在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公 园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中 的信息,解答下列问题:
(-3)+(-4)+ (-5)=-12
(-60)÷(-12)=5
(2)图④:∵5×(-8)×(-9)=360,
5+(-8)+(-9)=-12,
∴y=360÷(-12)=-30. 图⑤:11+·������������·+33=-3,
解得 x=-2.
图③
(-2)×(-5)× 17=170
(-2)+(-5)+ 17=10 170÷10=17
Hale Waihona Puke 因为336<350,所以购买团体票更省钱.
(1)求表中m,n,α的值,并将扇形统计图补充完整; (2)为吸引更多的顾客,超市将上述扇形统计图制作成一个可自由 转动的转盘,并规定:顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目, 就获得一次转动转盘的机会.转盘停止后,若指针指向红色运动服 区域、黄色运动服区域,则分别获得60元、20元的购物券;若指针 指向另两种颜色的运动服区域,则没有购物券.求顾客每转动一次 转盘获得购物券金额的平均数.
初中数学图表信息复习专题
图表信息复习专题图表信息题是近几年中考热点内容之一，也是今后中考的出题方向．这类题常以实际生活为背景，将相关的数学知识信息巧无声息的隐含在创设的生活素材、图象、图表中，我们只有通过对生活素材、图象、图表等相关信息的分析、观察、猜想、抽象、概括，从中获取图表中隐含的解题信息和思路、方法，然后再进行推理、探究、发现和计算的一种题型．图表信息的内容大多取材于现实生活，主要包括生活图景、表格信息、图象信息、统计图表、几何图形等各种类型．解决图表信息题的核心是“分析识别图表”和“用图表”．即通过观察、分析图象和图表，捕捉有效信息，并对已获得的信息进行加工、处理和整理，分清变量之间的关系，选择适当的数学工具，将实际问题转化为相应的数学模型来解决问题．一、在生活情境、素材中提炼与构建图像例1（2010年湖南益阳）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）Ａ． B． C．D．解析：随着火车进入隧道的时间x的增加，火车在隧道内的长度y从0开始，逐渐增长，当火车完全进入隧道时，在隧道内的长度y不变；当火车出隧道时，长度y逐渐减小，最后隧道内的长度为0.根据以上x、y的变化情况，并结合函数图象可选A．点评：数学来源于生活，从现实生活中的某个片断、情境或素材取材，进而酝酿数学，构建数学，是近年的中考亮点与趋势．为此要求我们在平时多用数学的眼光生活，发现数学影子，从数学的角度运用有关知识酝酿与构建数学模型，进而分析与解决现实问题．解决此类问题的关键是要从素材、图象提供的已知条件出发，弄清变量之间的内在关系、含义（x,y）及其中蕴含的数学模型．二、从生活图景中体验与获取例2（2010年吉林）在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出两个区域，一起玩投沙包游戏．沙包落在区域所得分值与落在区域所得分值不同．当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．请求出小敏的四次总分．解析：设沙包落在区域得分，落在区域得分，根据小英、小丽的得分图，可以找到两个相等关系，从而得到解得答：小敏的四次总分为30分．点评：从同学日常游戏中取材、立意，创设熟悉的生活图景，是近年的中考热点．主要是考查从中获取信息，分析和处理数据的能力，能将实际问题转化为数学问题，进行有关知识的构建与建模，进而分析和解决日常生活中的实际问题．三、从统计图中体验与获取例3（2010福建福州）近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售量比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题：（1）补全条形统计图；（2）四种家电销售总量为_______万台；（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是_______度；（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率．思路点拨：结合销售量比，可设每份为x，根据条件可得x＝15,从而可得各种家电的数量，完成条形图的制作及家电总销量；计算出彩电所占比例，进而得出它所对应的圆心角的度数．解：（1）如图所示；（2）180；（3）120；（4）解：P（抽到冰箱）=＝．答：抽到冰箱的概率是．点评：以当前的家电下乡为背景设置的一道统计知识的综合运用题，读题与读图时，一定要彼此图文对照，找出数据之间的内在联系，明确各种统计图都有各自的特征和作用，条形统计图可清楚地表示出每个项目的具体数目，扇形统计图能直观地反映各部分的百分比的大小，两种统计图的合用，各个项目的具体数目和百分比都可从其相互关系，通过计算得出，正确理解各种统计图的含义及作用，是综合应用统计图进行数据分析和整理的前提．四、从函数图象中体验与获取例4（2010浙江湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.思路点拨：结合直线上两点（1.5，70）、（2，0），运用待定系数法求解出直线的解析式，进而求出点A的坐标，即甲乙两地之间的距离；借助有关两车的路程问题构建方程组求解两车的速度和时间；通过分析可知y关于x的函数的图像还存在两段：两车同时行驶两车的距离和慢车到达甲地后快车继续行驶时两车的距离与x的关系．解析：（1）线段AB所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b，将（1.5，70）、（2，0）代入得：，解得：，所以线段AB所在直线的函数解析式为：y＝－140x＋280，当x＝0时，y＝280，所以甲乙两地之间的距离280千米．（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得：，解得：，所以快车的速度为80千米/时，所以．（3）如图所示．点评：函数图象与实际问题结合是近年中考的热点问题，这类问题通常是从函数图象中得出需要的信息，然后利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用解析式解决问题．由图象提供解题信息，需要将“图形、图象语言”转化成“符号语言”，这要求同学具有多方位观察、多角度思维及触类旁通的能力．在本题中函数图象是自变量与函数值变化的最直观，最形象的反映，通过图象的特征确定函数的自变量与函数值之间的变化规律，其中最重要的环节是利用数形结合思想分析图象，理解图象，获取信息，理清各种量之间的关系，建立函数模型最终将问题解决．五、从表格中体验与获取例5（2010年辽宁本溪）自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，政府100台.这批货的进价若购进的电视和洗衣机数量相同，均为x台，这100台家电政府补贴为y元，商场所获利润为w元（利润=售价-进价）．（1）请分别求出y与x、w与x的函数表达式.（2）若商场决定购进每种商品不少于30台，则有几种进货方案？怎样安排进货，才能获得最大利润,同时政府需要支付补贴多少钱？解析：（1）y=400x+1800×10％x +2400×10％（100-2x）=400x+180x +24000-480x=100x+24000．w=400x+300x +400（100-2x）=-100x+40000．(2)根据题意，得解得，30≤x≤35．又为x整数，故x=30,31,32,33,34，35 因此共有6种进货方案．对于w=-100x+40000，∵k=-100＜0，30≤x≤35，∴当x取最小值30时，w有最大值．所以当购进30台电视，30台洗衣机，40台冰箱时商场将获得最大利润．因此，政府补贴为y=100×30+24000=27000（元）．点评：此类题材往往取材于日常家电以旧换新政策的事件，由表格中的信息通过分析整理得到相关数据和函数关系式，并运用它解决一定的实际问题，解题的关键是读懂题目的要求和表格中数据的层次性，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．六、从几何图形的运动中体验与获取例6（2010福建龙岩）如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，若动点P从点C出发，沿C→D→O→C路线作匀速运动，设运动时间为t，∠APB的度数为y，则y与t之间函数关系的大致图象是（）A BC D解析：因为A、B、C、D为⊙O的四等分点，所以∠AOB=90°，当点P在弧CD上运动时，根据圆周角定理，知∠APB=∠AOB=45°，P在DO上运动时，∠APB逐渐增大到90°（此时P与O重合），之后在OC上运动时又逐渐减小.故选C．点评：近年来，有关数学元素（点、线、图、学具等）的运动变化（点P沿C→D→O →C路线运动，引起∠APB的变化），导致问题的结论或者改变，或者保持不变的几何问题，是中考数学的“亮点”，解这类试题需要发挥自己的想象力，整体地把握命题条件及相关几何图形的变换与操作，抓住在运动变化过程中暂时静止的某一瞬间（点O、点C、点D），不被“动”所迷，化动为静，进行观察联想，猜测，分析，归纳，运用数学眼光审视、分析、概括在动态中所出现的现象（∠APB的度数变化），运用数形结合的思想，揭示其数学本质及内在联系，构建出变量关系式及相应的函数图象．2011-01-11 人教网。
中考数学冲刺总复习专题图表信息问题完美
【自主解答】(1)设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用
水y吨，根据题意得
2012x 1415y x y 120
26
700 ,
解得
x y
50 .
70
∵50<80,70<90,∴符合条件.
故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.
(2)设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运饮用水(120-x)
Hale Waihona Puke (3)当这个苗圃园的面积不小于 88 平方米时，试结合函数 图象，直接写出 x 的取值范围．
解：(1)y＝30－2x(6≤x＜15)．
(2)设矩形苗圃园的面积为 S，
则 S＝xy＝x(30－2x)＝－2x2＋30x，
∴S＝－2(x－7.5)2＋112.5 由(1)知，6≤x＜15，
图 Z－3－2
∴当 x＝7.5 时，S 最大值＝112.5，
即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为 7.5 米时，这个苗圃园
的面积最大，最大值为 112.5.
(3)6≤x≤11.
图表信息问题是指从图象、图形、表格及文字说明等独 特的表现形式中获取解题信息的问题，它以立意新颖、形式 多样、取材广泛为特征，给人一种直观、形象和亲切的感觉， 成为中考命题的热点.根据实际问题中图表信息的不同形式大 致上可分为四类：表格类信息问题，图象类信息问题，图形 语言类信息问题和统计图表类信息问题.
解决图表信息问题的关键是抓住“识”、“用”、“建” 三点，具体做法：
1.“识图表”：(1)先整体阅读，对图表资料有一个整体 了解，进而搜索有效信息；(2)关注数据变化；(3)注意图表 细节的提示作用.
2.“用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，获取 信息.根据信息中数据或图形特征，找出数量关系或弄清函数 的对应关系.
(名师整理)最新人教版数学中考冲刺压轴题《图表信息题》专题训练
中考数学压轴题强化训练：图表信息题1.永州市内货摩(运货的摩托)的运输价格为：2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元，那么运费y元与运输路程x千米的函数图象是（）2．如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程y与经过的时间x之间的函数关系．请根据图象填空：（1）________出发的早，早了_______小时；（2）_________先到达，先到________小时；（3）电动自行车的速度为_________km/h，汽车的速度为_________km/h．3．某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n(吨)之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨．（1）写出x与y满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？4．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟．（2）请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？5、某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：第1个第2个第3个第4个…第n个x1x2=6 x3=72 x4…x n调整前单价x（元）y1y2=4 y3=59 y4…y n调整后单价x（元）已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为_x，_y，猜想_y与_x的关系式，并写出推导出过.6、小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发.家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象.(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留时间需作怎样调整？7、根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：OO打开排水孑L开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．8、甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同。
2022年春人教版九年级数学中考复习《与圆有关的最值问题》专题突破训练(附答案)
2022年春人教版九年级数学中考复习《与圆有关的最值问题》专题突破训练（附答案）1．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10B．5C．10D．202．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．83．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是（）A．1.4B．C．D．2.64．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（）A．B．2﹣2C．2﹣2D．45．如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（）A．1B．C．2D．6．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝2，AD＝10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A．5B．6C．7D．87．如图，⊙O的半径为1，点A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）填空：①PC、PB、P A之间的数量关系是；②四边形APBC的最大面积为．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．9．如图，△ABC为等边三角形，AB＝2．若P为△ABC内一动点，且满足∠P AB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．10．如图，已知△ABC，外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE，CD交于点P，则OP的最小值是．11．等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．12．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形OAB的上有一动点P，过P作PH⊥OA于H．设△OPH的内心为I，当点P在上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为．13．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是．14．如图，已知等腰三角形ABC，∠ACB＝120°且AC＝BC＝4，在平面内任作∠APB＝60°，BP最大值为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是．16．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，点D是边BC上的一动点，连接AD，作CE⊥AD于点E，连接BE，则BE的最小值为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为．19．如图，扇形AOB，且OB＝4，∠AOB＝90°，C为弧AB上任意一点，过C点作CD⊥OB于点D，设△ODC的内心为E，连接OE、CE．当点C从点B运动到点A时，内心E所经过的路径长为．20．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，则线段DG的最小值为．参考答案1．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，∴AD＝20，∴MN＝AD＝10，故选：A．2．解：∵P A⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝3、MQ＝4，∴OM＝5，又∵MP′＝2，∴OP′＝3，∴AB＝2OP′＝6，故选：C．3．解：如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM，由勾股定理得：OP＝＝5，∵OA＝AB，CM＝CB，∴AC＝OM，∴当OM最小时，AC最小，∴当M运动到M′时，OM最小，此时AC的最小值＝OM′＝（OP﹣PM′）＝＝，故选：B．4．解：如图∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB＝4，∴OA＝OB＝OE′＝2，∵BC＝6，∴OC＝＝＝2，则CE′＝OC﹣OE′＝2﹣2，故选：B．5．解：如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH．∵CE＝EP，CH＝AH，∴EH＝P A＝1，∴点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，∵C（0，4），A（3，0），∴H（1.5，2），∴OH＝＝2.5，∴OE的最小值＝OH﹣EH＝2.5﹣1＝1.5，故选：B．6．解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．∵DH⊥AC，∴∠AHD＝90°，∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，∴当M、H、B共线时，BH的值最小，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝12，BM＝＝＝13，∴BH的最小值为BM﹣MH＝13﹣5＝8．故选：D．7．（1）在⊙O中，∠BAC与∠CPB是所对圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）①如图1，在PC上截取PD＝AP，又∵∠APC＝60°，∴△APD是等边三角形，∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，即∠ADC＝120°．又∵∠APB＝∠APC+∠BPC＝120°，∴∠ADC＝∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP＝CD，又∵PD＝AP，∴CP＝BP+AP，故答案为：CP＝BP+AP；②当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E．过点C作CF⊥AB，垂足为F．∵S△APB＝AB•PE，S△ABC＝AB•CF，∴S四边形APBC＝AB•（PE+CF），当点P为的中点时，PE+CF＝PC，PC为⊙O的直径∴此时四边形APBC的面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB＝，∴S四边形APBC＝×2×＝．，故答案为：．8．解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB＝4，∴OA＝OB＝OE′＝2，∵BC＝6，∴OC＝＝＝2，则CE′＝OC﹣OE′＝2﹣2，故答案为：2﹣2．9．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠P AB＝∠ACP，∴∠P AC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时P A＝PC，OB⊥AC，则AD＝CD＝AC＝1，∠P AC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴PD＝AD•tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝．故答案为：．10．解：如图，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC＝∠ABE，∴∠PDB+∠PBD＝90°，∴∠DPB＝90°，∴点P在以BC为直径的圆上，∵外心为O，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，又BC＝10，∴OH＝，所以OP的最小值是5﹣．11．解：∵∠CHB＝90°，BC是定值，∴H点是在以BC为直径的半圆上运动（不包括B点和C点），连接HO，则HO＝BC＝3．∵OA＝＝＝3，当A、H、O三点共线时，AH最短，此时AH＝AO﹣HO＝3﹣3．故答案为3﹣3．12．解：如图，连接IP、IO、IA，∵I是△OPH的内心，∴∠IOP＝∠IOA，∠IPO＝∠IPH，∴∠PIO＝180°﹣∠IPO﹣∠IOP，∵PH⊥OA，即∠PHO＝90°，∴∠PIO＝180°﹣（∠HOP+∠OPH）＝180°﹣（180°﹣90°）＝135°，∵在△POI和△AOI中，，∴△POI≌△AOI（SAS），∴∠AIO＝∠PIO＝135°，所以点I在以OA为弦，且所对的圆周角为135°的一段劣弧上；过点A、I、O三点作圆O′，如上图，连接O′O，O′A，在优弧OA取点P'，连接P'A、P'O，∵∠AIO＝135°，∴∠AP'O＝180°﹣135°＝45°，∵OA＝4，∴O′O＝OA＝2，∴的长为：＝π．，所以内心I所经过的路径长为π．故答案为π．13．解：设正方形的中心为O，可证EF经过O点．连接OB，取OB中点M，连接MA，MG，则MA，MG为定长，过点M作MH⊥AB于H．则MH＝BH＝1，AH＝3，由勾股定理可得MA＝，MG＝OB＝，∵AG≥AM﹣MG＝﹣，当A，M，G三点共线时，AG最小＝﹣，故答案为：﹣．14．解：∵∠ACB＝120°，∠APB＝60°，∴A、P、B、C四点共圆，∴当PB是圆的直径时最长，∴∠ABP＝30°．过点C作AB的垂线交PB于点O，则点O即为圆心，∵∠ACB＝120°且AC＝BC＝4，∴∠BCO＝60°，∠ACB＝30°，∴∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC＝4，∴PB＝2OC＝8．故答案为：8．15．解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∵AN＝NC，∴BN＝AC＝，∵AN＝NC，DM＝MC，∴MN＝AD＝1，∴BM≤BN+NM，∴BM≤1+，∴BM≤，∴BM的最大值为．16．解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠P AB＝∠PBC∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝＝5，∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．∴PC最小值为2．故答案为2．17．解：∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴点E在以AC为直径的圆上，取AC的中点O，以AC为直径作⊙O，当O、E、B共线时，BE的长最小，Rt△OCB中，OC＝OE＝6，BC＝5，∴OB＝＝，∴BE＝OB﹣OE＝﹣6，则BE的最小值为：﹣6，故答案为：﹣6．18．解：连接CE，取BC的中点F，作直径为BC的⊙F，连接EF，AF，∵BC＝4，∴CF＝2，∵∠ACB＝90°，AC＝10，∴AF＝，∵CD是⊙O的直径，∴∠CED＝∠CEB＝90°，∴E点在⊙F上，∵在D的运动过程中，AE≥AF﹣EF，且A、E、F三点共线时等号成立，∴当A、E、F三点共线时，AE取最小值为AF﹣EF＝2﹣2．故答案为：2﹣2．19．解：如图，连接BE，∵点E是△ODC的内心，∴∠EOC＝∠COD，∠ECO＝∠OCD，∴∠EOC+∠ECO＝（∠COD+∠DCO），∵DC⊥OB，∴∠CDO＝90°，∴∠COD+∠DCO＝90°，∴∠EOC+∠ECO＝（∠COD+∠DCO）＝45°，∴∠OEC＝180°﹣45°＝135°，∵OE平分∠COD，∴∠COE＝∠BOE，∵OB＝OC，OE＝OE，∴△COE≌△BOE（SAS），∴∠CEO＝∠OEB＝135°，∴当点C从点B运动到点A时，内心E所经过的路径长为图中的长度，设△BOE的外接圆为⊙M，在优弧BNO上任取一点N，连接BN，ON，则∠N＝45°，∴∠M＝90°，∴BM＝OM＝OB＝2∴的长＝＝π，故答案为：π．20．解：连接AC，BD交于O，∵过点E、F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，∴EF过点O，∵AG⊥EF，∴∠AGO＝90°，∴点G在以AO为直径的半圆弧上，设AO的中点为M，连接DM交半圆弧于G，则此时，DG最小，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴AC＝8，AC⊥BD，∴AO＝OD＝AC＝4，∴AM＝OM＝AO＝2，∴DM＝＝2，∴DG＝2﹣2．故答案为：2﹣2．。
部编人教版九年级数学下册中考热点微专题汇编
部编人教版九年级数学下册中考热点微专题汇编（含解答）目录一、反比例函数的图象与性质二、反比例函数与方程（组）和不等式（组）三、反比例函数与面积问题四、反比例函数与数形结合思想五、反比例函数与一元二次方程根的判别式六、反比例函数与图象变换七、反比例函数与特殊三角形八、相似形中比例式的证明技巧九、圆中的相似问题十、抛物线中的相似问题十一、三角函数与几何结合十二、三角函数在生活中的应用题十三、三视图与几何体实物转换识别、计算部编人教版九年级数学下册中考热点微专题一反比例函数的图象与性质重点强化一与一次函数或二次函数综合进行图象分布1.（2019•广西贺州•3分）已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．2.（2019•山东省德州市•4分）若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（）A．B．C．D．重点强化二 k=xy 的运用3.（2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）点（﹣1，4）在反比例函数y ＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A ．（4，﹣1） B ．（﹣，1） C ．（﹣4，﹣1） D ．（，2）重点强化三 增减性的运用→ 比较坐标大小4.（2019•广西北部湾经济区•3分）若点（-1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y =（k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A. 132y y y 〉〉 B 321y y y 〉〉. C.123y y y 〉〉 D. 231y y y 〉〉重点强化四 确定k 的范围或值5..（2019•海南•3分）如果反比例函数y ＝（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜2 D ．a ＞2参考答案1.解：若反比例函数y＝经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y＝经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y ＝ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选：A．2.解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0，根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，∴函数y＝kx+b的大致图象经过二、三、四象限，故选：C．3.解：将点（﹣1，4）代入y＝，∴k＝﹣4，∴y＝，∴点（4，﹣1）在函数图象上，故选：A．4.解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x=-1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．k＜0，y随x值的增大而增大，（-1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；5.解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：D．部编人教版九年级数学下册中考热点微专题二反比例函数与方程（组）和不等式（组）重点强化一反比例函数与方程（组）的结合1.（2019•贵阳•10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C．（1）切点C的坐标是（2，4）；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m ＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上时，求k的值．重点强化二反比例函数与不等式（组）的结合2.（2019•湖南衡阳•3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2重点强化二反比例函数与方程和不等式综合题3.（2019•铜仁•12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．参考答案1.解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数y＝的图象相切于点C ∴﹣2x+8＝∴x＝2，∴点C坐标为（2，4）故答案为：（2，4）；（2）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，∴点B（4，0）∵点M为线段BC的中点，∴点M（3，2）∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2﹣m，4），（3﹣m，2）∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m）∴m＝1∴k＝42.解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．3.解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．部编人教版九年级数学下册中考热点微专题三反比例函数与面积问题【方法技巧】利用21=∆S |k|解题，并能将矩形、四边形进行转化，注意k 符号。
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专题一 图表信息
专题提升演练
1.如图,根据程序计算函数值,若输入的x值为,则输出的函数值为( )
A. B. C. D.
2.如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t,分别以AP和PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为( )
3.如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=1.2 m, BP=1.8 m,PD=12 m,则该古城墙的高度是( )
B.8 m
C.18 m
D.24 m
4.某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(单位:A)与可变电阻R(单位:Ω)之间的函数关系如图,当用电器的电流为10 A时,用电器的可变电阻阻值为 Ω.
.6
5.为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下:
档次每户每月用电数/度执行电价/(元/度)
第一档小于等于2000.55
第二档大于200小于4000.6
第三档大于等于4000.85
例如:一户居民七月用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元).
某户居民五月、六月共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月用电量大于五月,且五月、六月的用电量均小于400度.问该户居民五月、六月各用电多少度?
500度,所以每个月用电量不可能都在第一档.
假设该用户五月、六月每月用电均超过200度,
此时的电费共计:500×0.6=300(元),
而300>290.5,不符合题意.
又因为六月用电量大于五月,所以五月用电量在第一档,六月用电量在第二档.
设五月用电x度,六月用电y度,
根据题意,得
故该户居民五月、六月各用电190度、310度.
6.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图
①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
图①
图②
(1)图①中a的值为 ;
.
(2)∵
=1.61,
∴这组数据的平均数是1.61.
∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数为1.65.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.60,又=1.60,
∴这组数据的中位数为1.60.
7.实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(单位:毫克/百毫升)与时间x(单位:时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5时后(包括1.5时)的y与x可近似地
用反比例函数y=(k>0)刻画(如图).
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当x=5时,y=45,求k的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
①当x=-=-=1时,y取得最大值,此时y=200.
所以喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升.
②把x=5,y=45代入反比例函数y=,解得k=225.
(2)把y=20代入反比例函数y=,解得x=11.25.
喝完酒经过11.25时为第二天早上7:15.
所以第二天早上7:15以后才可以驾车,7:00不能驾车去上班.。