金电磁场理论第4章00阅读版
电磁场与电磁波第四章
P(r, )
R q
q d
' '
a d
a2 d
q
结论：点电荷q对接地导体球面的镜像电荷为
电量：q ' a q 位置：d ' a2
d
d
球外电位：
q
[
1
4 r2 d 2 2rd cos
a
] (r a)
d r2 a4 / d 2 2r(a2 / d ) cos
唯一性定理是间接法求解拉普拉斯方程（泊松方程） 的理论依据。
第二节 直角坐标系中的分离变量法
分离变量法：根据边界面的形状，选择合适的坐标 系，假定待求的位函数可表示为三个函数的乘积， 且其中每个函数分别仅是一个坐标的函数，将这个 函数代入拉普拉斯方程，通过分离变量将原来的偏 微分方程化为常微分方程。
a
] (r a)
d r2 a4 / d 2 2r(a2 / d ) cos
球壳外电位： 0 (r a)
2、点电荷对不接地球面导体边界的镜像
不接地：导体球面电位不为0，
球面上存在正、负感应电荷（感应
r
电荷总量为0）。 处理方法：电位叠加原理
q ' O
q'
d
P(r, ) R q
处理过程：
1、先假设导体球面接地，则球面上存在电量为q '的感应电荷，
镜像电荷可采用前面的方法确定。
2、断开接地。将电量为q ' 的电荷加到导体球面上，这些电荷必
然均匀分布在球面上，以使导体球为等势体。
3、均匀分布在导体球面上的电荷q ' 可以用位于球心的等量点
电荷等效。
第四章时变电磁场-工程电磁场导论-冯慈章课件
高斯定律：表明电荷以发散的方式产生电场 (变化的 磁场以涡旋的形式产生电场)。 高斯定律
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D l H dl S (J t ) dS B l E dl S t dS
ห้องสมุดไป่ตู้ 0
矢量恒等式
( H ) 0
所以
Stokes’ theorem
H J
l H dl S J dS
D l H dl S (J t ) dS
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( H ) 0 D 所以 H J t
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A, 称为动态位，是时间和空间坐标的函数。
由 H J 由
经 整 理 后 ，
D t
A A J ( ) t t 1
得
A ( ) t 2A 2 A J ( A) （1） 2 t t 2 （2） A t 定义A 的散度 A 洛仑兹条件 t 2A 2 A J 2 t 达朗贝尔方程 2 A (Dalangbaier Eguation) t
电磁感应定律
Maxwell方程组
全电流定律
坡印廷定理与坡印廷矢量 正弦电磁场 分界面上衔接条件 动态位A ,
达朗贝尔方程
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电磁辐射、传输线及波导
4.1 电磁感应定律和全电流定律
Faraday’s Law and Ampere’s Circuital Law 4.1.1 电磁感应定律（Faraday’s Law）
(完整版)第四章金属自由电子理论
第四章 金属自由电子理论1.金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米－狄拉克统计。
根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。
2.金属自由电子论在k 空间的等能面和费米面是何形状？费米能量与哪些因素有关？解：金属自由电子论在k 空间的等能面和费米面都是球形。
费米能量与电子密度和温度有关。
3.在低温度下电子比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？解：因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。
4.驰豫时间的物理意义是什么？它与哪些因素有关？解：驰豫时间的物理意义是指电子在两次碰撞之间的平均自由时间，它的引入是用来描写晶格对电子漂移运动的阻碍能力的。
驰豫时间的大小与温度、电子质量、电子浓度、电子所带电量及金属的电导率有关。
5.当2块金属接触时，为什么会产生接触电势差？解：由于2块金属中的电子气系统的费米能级高低不同而使热电子发射的逸出功不同，所以这2块金属接触时，会产生接触电势差。
6.已知一维金属晶体共含有N 个电子，晶体的长度为L ，设0=T K 。
试求： （1）电子的状态密度； （2）电子的费米能级； （3）晶体电子的平均能量。
解：(1)该一维金属晶体的电子状态密度为：dEdkdk dZ dE dZ E ⋅==)(ρ …………………………（1） 考虑在k 空间中，在半径为k 和dk k +的两线段之间所含的状态数为：dk Ldk dZ π=∆=k 2 …………………………（2） 又由于 mk E 222η=所以 mkdk dE 2η= …………………………（3） 将（2）和（3）式代入（1）式，并考虑到每个状态可容纳2个自旋相反的电子，得该一维金属晶体中自由电子的状态密度为：EmL E 22)(ηπρ= (4)（2）由于电子是费米子，服从费米—狄拉克统计，即在平衡时，能量为E 的能级被电子占据的几率为：11)(+=-TK E E B F eE f (5)于是，系统中的电子总数可表示为：⎰∞=)()(dE E E f N ρ (6)由于0=T K ，所以当0F E E >，有0)(=E f ，而当0F E E ≤，有1)(=E f ，故（6）式可简化为：⎰=)(FE dE E N ρ＝⎰0022FE dE E m L ηπ＝240FmE L ηπ由此可得： 222208mL N E Fηπ= (7)（3）在0=T K 时，晶体电子的平均能量为： ⎰∞=0)()(1dEE E Ef N E ρ＝dE EmL E N FE 2210⎰⋅ηπ＝230)(232F E m N L ηπ＝022223124F E mL N =ηπ 7.限制在边长为L 的正方形中的N 个自由电子，电子的能量为)(2),(222y x y x k k mk k E +=η。
电磁场与电磁波第四章 时变电磁场优秀课件
J
)
t
同样
D
D
E、E
A
t
( A )
t
A
0
t
2 2
t 2
2
A
2 A t 2
J
说明
2
2
t 2
应用洛仑兹条件的特点：① 位函数满足的方程在形式上是对称 的，且比较简单，易求解；② 解的物理意义非常清楚，明确地 反映出电磁场具有有限的传递速度；③ 矢量位只决定于J，标
量位只决定于ρ，这对求解方程特别有利。只需解出A，无需
解出 就可得到待求的电场和磁场。
电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应
用不同的规范条件，矢量位A和标量位 的解也不相同，但最终
得到的电磁场矢量是相同的。
问题 若应用库仑条件，位函数满足什么样的方程? 具有什么特点?
4.3 电磁能量守恒定律 讨论内容
t0
t1
t2
t3
t4
t5
0
vt1
vt2
vt3
vt4 vt5 z
不同时刻波形最大值出现的位置
沿z方向传播
t=0，zmax=0； t=t1 ＞0，zmax= vt1＞0；
zmax vt1 vt2 v
t
t1 t2
… … t=t2 ＞t1，zmax= vt2＞vt1＞0；图形移动速度，即电磁波速度
相速度，即等相位面的传播速度
H Ε
J
D
t
B
A
t
为任意可微函数
A ( A ) A
即
A t
(
t
)
t
(
A
)
A t
也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。
第四章(2)NFE
(6)
比较（6）式两端的同次幂，可得出各级近似下的方程式，
0 :
1 :
H n En n
0 0 0 0
(7)
1 n 0 n
H E H E
0 0 n 1 n
(8)
1 n 2 n 0 n
能带计算方法的物理思想
相对论 非相对论 全电子势（Muffin-tin） 赝势 凝胶模型（自由电子气的背景） 局域密度泛函近似 非局域修正
2 2 2m V r xc r r , k E k r , k 平面波 非周期性 缀加平面波 周期性 线性组合缀加平面波 对称性 散射函数 非自旋极化 原子轨道线性组合 自旋极化 数值
0 1 2
n n n n d 1
(10)
n n n ...
2
0
1
2
n0 n1 2 n2 ... d 1
(11)
（11）式两边同幂次项的系数应相等，
:
0
n0 n0 d n0 n0 1
• 由于受周期性势场的微扰，E(k)在Brillouin边界产生分 裂、突变，进而形成禁带，连续的能级形成能带
这时晶体电子行为与自由电子相差不大
• 可以用自由电子波函数（平面波）的线性组合来 构成晶体电子波函数，描写晶体电子行为。
能带如何形成——紧束缚观点
紧束缚近似认为晶体电子好像孤立原子的电子一样紧 紧束缚在该原子周围
能带计算方法分类 各种能带计算方法基本上可分为
2007-2008《电磁场理论》4-A定
2007-2008《电磁场理论》4-A 定D1.2. ( )两磁介质边界Γ两侧的磁位分别为()1|m rφΓ和()2|m r φΓ，磁导率分别为1μ和2μ，磁位的边界条件为 。
A ．()()1122||m m rr μφμφΓΓ= B ．1221||m m n n φφμμΓΓ∂∂=∂∂C ．()()2112||m m rrμφμφΓΓ=D ．1212||m m n n φφμμΓΓ∂∂=∂∂3. ( )磁矢位与磁感应强度的方向的关系互相 。
A ．方向相反B ．互相平行C ．互相垂直D ．方向相同4. ( ) 下面式子中， __________表明恒定磁场是非保守场。
A ． 0=⋅⎰l d H cB ． 0=⋅⎰s d B sC ． S d J l d H sc⋅=⋅⎰⎰ D ． ⎰⎰⎰⋅∂∂+⋅=⋅SSCS d tD l d BS J d 5. ( )非磁性良导体的复介电常数c jσεεω=-，满足1σωε>>，其中σ、ε、ω分别为电导率、介电常数和角频率，该良导体的电阻SR 为_______。
A.2ωμσB.)012j ωμσ+ C. )012j ωμσ- D. 02ωμσ6. ( )坡印亭定理的复数表示形式为__________。
A. ()()****E H j H B E D E J ω-∇⋅⨯=⋅-⋅+⋅B. ()()****E H j H B E D E J ω-∇⋅⨯=⋅-⋅+⋅ C. ()()****E H j H B E D E J ω-∇⋅⨯=⋅-⋅+⋅D. ()()****E H j H B E D E J ω-∇⋅⨯=⋅-⋅+⋅7. ( )电介质极化后，其内部存在 。
A ．自由正电荷B ．自由负电荷C ．自由正负电荷D ．电偶极子8. ( )在理想电介质中_____, (传导电流密度：c J ；自由电荷体密度：ρ)c c c c A. =0, =0 B. 0, =0C. 0, 0 D. =0, 0J J J J ρρρρ≠≠≠≠9. ( )导电媒质中电磁波的传播速度_______光速。
《电磁场理论》第4章(辐射)
远区场 r>>λ的区域称为远区(远区常称为辐射区).在远区,各 场量可近似地以下面的公式表示
H
r
= H θ = E r = Eφ = 0 = j I l sin θ j 2λπ r e 2λr
H
φ
Eθ =
0 I l sin θ j j e ε0 2λr
2 πr
λ
}
远区场为辐射场,向空间辐射功率.由以上各式可见, 和 H E 在空间互相垂直,在时间上同相,大小的比值为
( A ) 以上结果虽然可利用 B = × A , E = j ω A = j ω A + j ωε
H 计算,但上述算法更为方便. 和 E 的各个分量分别是
I l Hφ = e 2 4πr
j
2π
λ
r
(1 + j
2πr
λ
) sin θ
Hθ = H r = 0
Er = Eθ =
H
r
= H θ = Eθ = 0 I l sin θ = 4π r 2 p cos θ 4 πε 0 r 3
H
φ
Eθ = 2 Eθ =
p 式中: =
p sin θ 4 πε 0 r 3
I l .以上表达式与静态场类似,近区中电场与磁场的 jω
分布规律与相应的静电场和恒定磁场相似,推迟效应可以忽略.
dq dt
如图2所示,设单元偶极子 中的电流为
z
Aθ
A
Ar
er eφ
i φ )
对应的相量形式是
I = Ie
jφ
~
x
+q
I l
θ
r
eθ
y
q
假设l << r,线电流段产生的矢量位 r
电磁场理论基础第4章PPT课件
1 2
C 1
D2
1 2
C1 b
33
第四章 恒定电流的电场和磁场
所以得
1
C1 r
C2
C
1
1 a
1 r
U
0
1 a
1 c
U0 1
2
1 c
1 b
1 r
1 c
2 1
1 a
U0
1 c
1 c
1 b
1 c
1 b
2 12a11cU01cb11rb1
34
第四章 恒定电流的电场和磁场
导体表面上总的场强为
E Et2En2 0.565 V/m
电场强度与导体表面的夹角为
aarctEgt 19.5 En
V/m
27
第四章 恒定电流的电场和磁场
例 4.2 设有一同心金属球, 内外球体之间均匀充满二层电导 率分别为σ1和σ2的导电媒质, σ1、σ2远小于金属球的电导率。 σ1≈σ2, 为常数。导体球及导电媒质的半径如图4-8所示。内外球间 加有直流电压U0, 极性如图。试求两区域中恒定电场的电流、 电 流密度、电场强度及电位的分布。
tg1 tg2
1 2
11007101
017
22
第四章 恒定电流的电场和磁场 3. 第一种媒质为理想介质, 第二种媒质为导体
图 4-6 理想介质与导体交界面的电场强度
23
第四章 恒定电流的电场和磁场
E1 E12n E12t
由上式可知E1不垂直导体表面, 那么导体表面不是等位面, 导体也不是等位体, 这是由于σ2有限, 导体中沿电流方向存在电 场。 而在静电场中, 导体内电场强度为零, 介质中的场强总是垂 直导体表面, 导体是等位体, 其表面是等位面。这一点, 恒定电场 与静电场有根本的区别。然而σ2越大, E2t和E1t越小, θ1也越小, 直 至σ2=∞时, E1就垂直导体表面, 导体表面为等位面。
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思考：
时变磁场激 励感生电场
？
时变电场激 励感生磁场
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电工基础教研室金钊
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4.1 电磁感应定律和全电流定律
二. 全电流定律
1. 问题的提出
B 0 J C
( B) ( μ0 J C ) 0 ( B ) ( μ J ) μ 0 C 0 t
l l
动生电动势
称为动生电动势，这是发电机工作原理，亦称为发电机电势。
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4.1 电磁感应定律和全电流定律
一. 法拉第定律的推广
1. 法拉第定律的原始描述 根据磁通变化的原因，分为三类： (3).导体回路在时变磁场中运动
B l ( Ei E j ) dl l (v B) dl S t dS
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4.2 电磁场基本方程组 分界面上的衔接条件
一. 媒质中麦克斯韦方程组
麦克斯韦第 I 方程的意义
D H JC t D l H dl S J t dS
全电流定律，解释了时变场中的电流 连续性。表明不仅传导电流能够激发 磁场，而且变化的电场也能够激发磁 场。
1. 两个旋度方程是核心方程，第 III 方程不独立；
B E t B ( E ) ( ) 0 t
( B) 0 t
B C
上式在整个时间轴上，对任意情况都成立 B 0
EC 0 E C 0
感应电场
B B E E jj tt E j ? 0 j
库仑场是有源无旋场
感应电场是有旋无源场，又 称涡旋电场
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又称为感生电动势，这是变压器工作的原理，亦称为变压器 电势。
2015/4/13
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4.1 电磁感应定律和全电流定律
一. 法拉第定律的推广
1. 法拉第定律的原始描述 根据磁通变化的原因，分为三类： (2).磁场不变，回路切割磁力线 导体中的电荷要受到洛伦兹力的作用
F F q0 (v B) Ei v B q0 Ei dl (v B) dl
E ( x, y , z ; t ) B ( x, y , z ; t )
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物理量是空间坐标和时间的函数
本章阐述静止媒质中麦氏电磁学说
电工基础教研室金钊 5
时变电磁场的知识结构框图 高斯定律 电磁感应定律 Maxwell方程组 坡印廷定理与坡印廷矢量 正弦电磁场 磁通连续性原理 全电流定律
负号表示感应电流产生的磁场总是
感应电动势的参考方向
阻碍原磁场的变化。
2015/4/13
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4.1 电磁感应定律和全电流定律
一. 法拉第定律的推广
1. 法拉第定律的原始描述 根据磁通变化的原因，分为三类：
m 变化仅因 B 随 (1).回路静止不动，
时间变化
感生电动势
B l E j dl S t dS
麦克斯韦假说认为： D f 在时变场中仍然成立 D JC JC D JC 0 t t t
麦克斯韦假说认为：电通密度的变化率可看做是一种等效电流密度， 称为位移电流密度。
Stoke’公式 Guass’公式
D l H dl S J t dS B E dl S t dS l SB dS 0 D dS dV V S
电磁场理论
工大电磁场学习交流群 187667531
第4章 时变电磁场
电工基础教研室 金钊
哈尔滨工业大学
麦克斯韦方程组在电磁学中的地位， 如同牛顿运动定律在力学中的地位 一样。 以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论方程组为 核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的 成就之一。 它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物 理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互 作用在更高层次上应该是统一的。这个理论被 广泛地应用到技术领域。
麦克斯韦的工作已经冲破经典物理学和经典 数学的框架。
2015/4/13 电工基础教研室金钊 3
麦克斯韦之前电磁学说(小结)
库仑定律与静电场
E 1 ( r ) r r dV 2 V 4π 0 | r r | | r r | E 0 静电场是无旋场 E 电荷是电场的源 0
本章只讨论静止媒质，所以只考虑第一种情况。
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电工基础教研室金钊
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4.1 电磁感应定律和全电流定律
一. 法拉第定律的推广
2. 麦克斯韦对法拉第定律的推广(感应电场)
麦克斯韦假说认为：变化磁场产生的感应电场 E j ，不仅存在于 导体回路中，而且存在于空间中的任意点上，且时变磁场与 E j
静磁场中
JC 0
B 0 J C JC t
时变场中
时变场中安培环路定律与电荷守恒定律相矛盾，因此需要修 正，以适应时变场。
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4.1 电磁感应定律和全电流定律
二. 全电流定律
2. 位移电流
麦克斯韦 第IV方程
D J 位移电流密度 即 D t D E P 位移电流的物理本质是变化的电场 JD 0 t t t
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4.1 电磁感应定律和全电流定律
二. 全电流定律
3. 全电流
D JD t JC
位移电流密度 带电粒子宏观运动 形成的电流
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4.2 电磁场基本方程组 分界面上的衔接条件
一. 媒质中麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组的物理意义
D H J C t B E t B 0 D f
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经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总 结电磁学三大实验定律并把它与力学 模型进行类比的基础上创立起来的。 但麦克斯韦的主要功绩在于他能够跳出经典 力学框架的束缚：在物理上以“场”而不是以 “力”作为基本的研究对象，在数学上引入了 有别于经典数学的矢量偏微分运算符。这两 条是发现电磁波方程的基础。
12
4.1 电磁感应定律和全电流定律
一. 法拉第定律的推广
2. 麦克斯韦对法拉第定律的推广(感应电场)
自由空间中的总电场 E EC E j 满足 B E 包含着时变磁场激励 t 麦克斯韦 电场的重要信息 第II方程 E 0
0 J (JC JD ) 0 JC t
全电流 J J C J D
并且
即全电流是连续的 全电流连续与电荷守恒是等价的
2015/4/13 电工基础教研室金钊 16
4.1 电磁感应定律和全电流定律
二. 全电流定律
4. 位移电流的磁效应 麦克斯韦假说认为：位移电流也产生磁场，而且这种磁场与传导 电流产生的磁场具有相同的性质，遵循同样的规律。 传导电流产生的磁场
麦克斯韦方程组全面总结了电磁场的 运动规律，表明变化的电场和磁场是 相互联系、不可分割的统一体，它与 洛伦兹力公式，一起构成了宏观电磁 场的理论基础。
f qE q(v B)
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电工基础教研室金钊
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4.2 电磁场基本方程组 分界面上的衔接条件
二. 关于麦克斯韦方程组的几点说明
麦克斯韦第 II 方程的意义
B E t B l E dl S t dS
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推广的法拉第电磁感应定律，表明不 仅电荷能够激发电场，而且变化的磁 场也能够激发电场。电荷激发的电场 是无旋的，而变化磁场激发的电场是 有旋的。
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电荷守恒定律
J d S S C V t dV JC 电流连续性方程 t JC 0 恒定电流场
比奥-萨伐尔定律与静磁场
0 J C ( r ) r r B dV 2 V 4π | r r | | r r |
满足。
பைடு நூலகம்
l E j dl t S B dS
B Ej t
由斯托克斯公式可得
法拉第定律的实质：时变磁场激发电场(感应电场)
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电工基础教研室金钊
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4.1 电磁感应定律和全电流定律
一. 法拉第定律的推广
2. 麦克斯韦对法拉第定律的推广(感应电场) 电荷产生的电场
4.2 电磁场基本方程组 分界面上的衔接条件
一. 媒质中麦克斯韦方程组
麦克斯韦第 III 方程的意义
B 0
B dS 0
S
磁通连续性定律，说明磁力线是无头 无尾的闭合曲线
麦克斯韦第 IV 方程的意义
D
D dS dV
S V
高斯定律，反映了电荷以发散的形式 产生电场，变化磁场产生的电场是涡 旋场，是无源的。