01电磁场理论
电磁场理论
电磁场理论1. 引言电磁场理论是物理学中的一个重要分支，研究电荷和电流所产生的电场和磁场的性质和相互作用。
这个理论是Maxwell 方程组的基础，对于解释电磁现象和设计电子设备至关重要。
本文将介绍电磁场理论的基本概念、Maxwell方程组以及它们在不同情况下的应用。
2. 电场电场是指处于某一点周围的空间中，由于电荷的存在而产生的场。
它是一个向量场，用于描述电荷对其他电荷的作用力。
根据库仑定律，电场的大小与电荷的大小成正比，与距离的平方成反比。
电场的方向则是从正电荷指向负电荷。
电场可以通过电场线来可视化，电场线始终指向电场的方向，并且越靠近电荷的地方电场线越密集。
3. 磁场磁场是由电流产生的一种场，也是一个向量场。
磁场没有单独的磁荷，它是由运动的电荷形成的电流引起的。
磁场的大小与电流的大小成正比，与距离成反比。
根据安培定律，电流在空间中产生磁场，并且磁场的方向是电流所形成的环路的法线方向。
4. Maxwell方程组Maxwell方程组是电磁场理论的基石，它由四个方程组成：- 高斯定律：描述了电场和电荷之间的关系。
- 高斯磁定律：描述了磁场和磁荷之间的关系。
- 法拉第电磁感应定律：描述了磁场的变化会产生电场。
- 安培环路定律：描述了电场的变化会产生磁场。
这四个方程组成的Maxwell方程组可以很好地描述电磁场的行为，它们统一了电学和磁学，并提供了预测和解释电磁现象的工具。
5. 应用电磁场理论在许多领域有着广泛的应用，以下是几个例子：- 无线通信：通过电磁场的传播实现无线信号的传输。
- 电路设计：通过电磁场理论可以设计和优化电子电路，使其能够正常工作。
- 医学影像：磁共振成像（MRI）利用电磁场来观察人体内部结构。
- 电力工程：电力输送和变压器的设计利用电磁场的原理。
- 光学：光的传播和折射也可以通过电磁场理论来解释。
6. 结论电磁场理论是物理学中的重要理论之一，它描述了电荷和电流之间的相互作用，并解释了电磁现象的本质。
第一章-电磁场理论基础
——第1章 电磁场理论基 础
矢量分析部分
回忆：有关矢量的定义及计算
矢量定义—— 既有大小又有方向的量
如：力、速度、加速度
矢量的表示方法：
图示形式
A
A 和 eA
A Ax Ay Az
A
A 和 eA
ex Ax ey Ay ez Az
书写形式
直角坐标系中的表示方法
矢量的基本运算 矢量的加法 矢量的减法 矢量的乘法
3. 媒质的本构关系
• 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。
1. 电介质的极化现象
在电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移， 有极分子的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，这种现象称 为电介质的极化。
无极分子
有极分子
无外加电场
E
无极分子
有极分子
有外加电场
极化时，介质中的电场应该是外加电场和极化电荷 产生的电场的叠加。
E和Ｈ边界条件
H • dl J D • dS
C
S 媒质t 2
n
H 2t H 2
e
2 2 2
E C
•
dl
S 1媒 Bt质 •1d1S
1
h H1
M
l H 2t
el
n
Ｄ和Ｂ边界条件
D2n D2
B • dS 0 S
D • dS q S
媒质 2
2 2 2
h M
媒质 1
S
1 1 1
•B 0
•D
D 0rE Β 0rH J E
16个未知量，7+9=16个独立的方程
1.2.3 边界条件
➢ 什么是边界条件？
n
物理学中的电磁场理论知识点
物理学中的电磁场理论知识点电磁场理论是物理学中重要的一部分，它描述了电荷体系所产生的电磁场以及电磁场与电荷之间的相互作用。
本文将介绍电磁场的概念、电场和磁场的性质以及麦克斯韦方程组等电磁场的基本知识点。
一、电磁场的概念电磁场是指由电荷或电流体系所产生的电场和磁场的总和。
电场是由电荷引起的一种力场，可使带电粒子受力；磁场则是由电流引起的一种力场，可对磁性物质施加力。
二、电场的性质1. 电场的强度：电场强度定义为单位正电荷所受的电场力，通常用E 表示，其大小与电荷量和距离有关。
2. 电场线：电场线是用来表示电场分布的曲线，其方向与电场强度方向相同。
电场线的密度反映了电场强度的大小。
3. 高斯定律：高斯定律描述了电场与电荷之间的关系，它指出电场通过闭合曲面的通量与闭合曲面内的总电荷成正比。
三、磁场的性质1. 磁感应强度：磁感应强度是磁场的基本物理量，用 B 表示，其大小与电荷量和距离无关。
它描述了磁场对磁性物质产生的作用力。
2. 磁场线：磁场线是用来表示磁场分布的曲线，其方向与磁感应强度的方向相同。
磁场线呈环状，从北极经南极形成闭合曲线。
3. 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律描述了磁场变化引起感应电动势的现象。
它说明了磁场变化对电荷运动的影响。
四、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，它由麦克斯韦总结了电场和磁场的性质而得出。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是：1. 麦克斯韦第一方程（高斯定律）：它描述了电场通过闭合曲面的通量与闭合曲面内的总电荷成正比。
2. 麦克斯韦第二方程（法拉第电磁感应定律）：它描述了磁场变化引起感应电动势的现象，即电场沿闭合回路的环路积分与磁场变化的速率成正比。
3. 麦克斯韦第三方程（安培环路定律）：它描述了环绕闭合回路的磁场强度与通过闭合回路的总电流之间的关系。
4. 麦克斯韦第四方程（法拉第电磁感应定律的推广）：它说明了变化的电场可以产生磁场，反之亦然。
电场和磁场之间存在着相互转化的关系。
电磁场理论第一章
2、矢量场的通量和散度 矢 场的 和散度
（Ⅰ）
0
表示有净的矢量线从S内流出。 S內必有发出矢量线的源或正源。
（Ⅱ）
0
表示有净的矢量线流入S。S內 必有收集矢量线的汇或负源 必有收集矢量线的汇或负源。
（Ⅲ）
0
表示没有矢量线出入S或流出和 流入S的矢量线数目相等。无源 的矢量线数目相等 无源 或正负源代数和为零。
S1 S2
无散场在矢量管任意横截面上的通量相等。 例：水在无散的流速场中的流动。 例：水在无散的流速场中的流动
性质 性质：
V 内可表为 A B （1） 若矢量场 A 在区域 A 为无散场。 ( B ) 0 ( B ) 。 备注： B 不唯一， A A 为无散场 （ 2） 若 V 为空间单连通区域 为空间单连通区域， A 可表为 A B 。
x ˆ rotA x y ˆ y Ay z ˆ A z Az
rotation
Ax
3、矢量场的环量、涡量及旋度 ④ Stokes定理
n ˆ
S
S
( A) dS A d
( A) n ˆ S A d A d ( A) n ˆ S
方向导数：标量场 (r ) 在某 点 r 沿某一方向 沿某 方向 ˆ 的方向导 数定义为该场在该点沿该方 向对空间距离的变化率。 (r ) ( r )
cos cos cos x y z
0
第一章 第 章 矢量分析
即数学中的“场论” 主要内容： §1.1 基本概念 无散场及矢量场的分解 §1.2 无旋场、 §1 3 算子的运算 §1.3 §1.4 积分定理 §1.5 δ 函数
第1章电磁场理论基础
定义：标量场是空间位置的函数，没有方向，只有大小
物理意义：标量场描述了空间中某物理量的分布情况，如温度、压力等
数学描述：标量场可以用一个或多个标量函数来表示，这些函数描述了空间中该 物理量的值
磁场波动行为
的数学模型
波动方程由麦 克斯韦方程组
推导而来
领域。
电磁兼容：电磁 场在电磁兼容领 域中用于研究设 备或系统之间的 相互干扰问题， 以确保电子设备
的正常运行。
电磁辐射防护： 电磁场在电磁辐 射防护领域中用 于研究如何减少 电磁辐射对人体 的危害，以保障
公众的健康。
输电线路：利用电磁场传输电能， 减少能量损失
电机：利用电磁场产生旋转或直线 运动
环保技术对电 磁场的影响
未来发展趋势 与展望
上
电场：电荷静止时产生的 电场
磁场：电流产生磁场
电磁感应：变化的磁场产 生电场
电磁波：电场和磁场交替 变化产生电磁波
定义：矢量场是由空间位置和方向的矢量构成的场 性质：矢量场具有方向性和大小，可以描述电磁场的强度和方向
运算：矢量场可以进行加、减、点乘、叉乘等运算，以描述不同位置的电磁场分布
梯度、散度和旋度：这三个概念可以用来描述矢量场的性质和行为，是电磁场理论中的重要概念
波动方程描述 了电磁场的振 幅、频率和传 播速度等参数
通过求解波动 方程，可以研 究电磁场的传 播、反射、折
射等现象
静电感应：电荷在电场中受到力的作用，使电荷发生移动 极化：电介质中的正负电荷发生相对位移，形成电偶极子 静电屏蔽：用金属屏蔽体将电荷隔离，防止外界电场对其影响 电致伸缩：电介质在电场中发生形变，产生机械能
磁场的定义和性质
磁场对电流和磁性物质的作用
第一章 电磁场理论基础
' j ''
' j ''
r e 1 Em 2 2 m (0 ) j
理论模型
d2 r dr 2 m 2 0 r eE dt dt
p er 0 e Em
P Np D 0E P
D(r , t ) E (r,t) H (r,t) B(r , t ) E (r,t) H (r,t)
双各向同性介质：上述情况下，介电常数和磁导率均为标量。
例如手征介质，自然界中大量存在于有机体和生物体中，特别是生命 的基本组成中，如L-氨基酸、D-糖、DNA。最早研究起源于1920年左 右。20世纪90年代前后，人工制作的手征介质的特性及工程应用前景 引起微波工程的的研究兴趣。
D E ( j ) 0 0 H
B H ( j ) 0 0 E
手征介质具有广阔的应用前景。例如，利用手征介质可以开发新型的吸 波材料，用于隐形体表面的涂覆材料。对于手征平板波导、圆波导、椭 圆波导、手征光纤的研究表明，手征波导具有许多新颖独特的性质，如 模式分叉、模式耦合等。利用这些特性，手征波导有望在集成光学元件 及毫米波元件等领域得到应用。 由于手征介质可以改变电磁波的传播、散射特性，因此在军事、民用上 有很大的潜在应用价值。自八十年代以来，许多学者对手征介质中电磁 波的传输特性、手征微波器件及手征特性的物理机制等做了大量工作。 随着隐身技术的不断发展，手征介质的电磁散射特性越来越受到重视。
积 分 形 式
E dl B dS (1) l t S B dl J dS 0 0 E dS (2) 0 l S S t E dS 1 dV (3) S 0 V B dS 0 ( 4) S
《电磁场理论》课件
探索电磁场的奇妙世界。从电磁场的基本概念出发，深入了解麦克斯韦方程 组的原理，并探究电场和磁场的相互作用。
电磁场的基本概念
1 电磁场的定义
介绍电磁场的基本概念和特性，包括电场和磁场的形成和作用。
2 电磁场的方程
了解麦克斯韦方程组，掌握其含义并探索其丰富的物理意义。
3 场强和场线
电场和磁场的相互作用
洛伦兹力
探讨洛伦兹力的作用机制和应用，以及电磁场与带电粒子之间的相互作用。
电磁感应
解释电磁感应的原理和应用，研究磁场变化对电流和电动势的影响。
电磁波的产生和传播
电磁波的产生
深入了解电磁波的产生机制，探究电场和磁场的交 替在空间中的传播特性，包括传播速度、 衰减和反射等现象。
深入了解电磁感应在电动机、变压器等
电磁波的应用
2
设备中的应用原理和工作机制。
探索电磁波在通信、遥感和医学等领域
的广泛应用和前沿技术。
3
磁共振成像
介绍磁共振成像技术的原理和应用，探 究其在医学和科研领域的重要性。
总结和展望
总结电磁场理论的核心概念和主要内容，并展望未来电磁场理论的发展方向和前景。
解释电磁场强度的概念和场线的作用，以及如何分析和表示电磁场的分布情况。
麦克斯韦方程组的介绍
1
高斯定律
详细阐述高斯定律的原理和应用，探讨电场和磁场的产生和分布规律。
2
法拉第定律
深入理解法拉第定律，包括电磁感应的原理、电动势的产生和磁场变化的影响。
3
安培定律
解释安培定律的含义和应用，了解电流和磁场的相互作用及其影响。
电磁场的能量和动量
1 能量守恒定律
探究电磁场能量的来源和 转化，以及能量守恒定律 在电磁场中的应用。
电磁场理论
电磁场理论【电磁场理论】引言电磁场理论是电磁学的基础，它描述了电荷和电流所产生的电场和磁场之间的相互作用。
这个理论在物理学、工程学和众多其他学科中都有广泛的应用。
本文将对电磁场理论进行探讨和解析，以帮助读者更好地理解这一重要概念。
一、电场电场是电荷周围的物理量，描述了电荷对其他电荷产生的作用力。
电场可以通过电场线来展示，电场线表示了电场的强度和方向。
根据库仑定律，我们知道同性电荷相斥，异性电荷相吸。
电场的强度由电场强度矢量表示，其大小与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
二、磁场磁场是由电流所产生的一种物理现象。
它可以通过磁感线来展示，磁感线表示了磁场的强度和方向。
磁场对磁性物质和带电粒子产生力的作用。
三、安培定律安培定律是描述电流所产生磁场的一个重要定律。
它表明，一个闭合回路上的磁场强度的环量等于通过这个回路的电流的总和的乘积。
安培定律揭示了电流和磁场之间的深刻关系，为我们研究磁场提供了重要的理论基础。
四、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电场和磁场的一组偏微分方程。
它们由麦克斯韦提出，被公认为经典电磁学的理论基础。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是：高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
这些方程描述了电场和磁场的起源和相互作用，为我们理解电磁现象提供了重要的数学工具。
五、电磁波电磁波是由变化的电场和磁场所产生的一种波动现象。
根据麦克斯韦方程组的推导，我们知道电场和磁场之间存在一种耦合关系，它们可以相互转换、相互产生。
电磁波在空间中传播，其传播速度等于光速，被认为是电磁辐射的一种形式。
结论电磁场理论是电磁学的基石，它描述了电场和磁场之间的相互作用。
电场和磁场的性质由电荷和电流的特性决定。
安培定律和麦克斯韦方程组为我们研究电磁现象提供了重要的理论基础。
电磁波作为电磁辐射的一种形式，具有重要的应用前景。
电磁场理论的深入研究对于推动科学的发展和应用的创新具有重要意义。
希望本文能够对读者加深对电磁场理论的理解和认识，并为进一步探索电磁学的奥秘提供一些启示。
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4
第1章 电磁场理论
1.2 电磁场边界条件
Maxwell 方程积分形式
S
D dS dV
V
S
dS 0
H dL ( J
S
L
E dL
t
S
B dS
L
D ) dS t
两种介质分界面附近场量的关系
n ( E1 E2 ) 0
3
E10 cos E20 cos E30 cos
K1 K 2 n1 K 0
K 3 n2 K 0
E0 / H0 /
rTM
反射系数及反射率 E20 n2 cos n1 cos tan ( ) E10 n2 cos n1 cos tan ( )
单色电磁波的基本方程
E i E t H i H t
对于单色电磁波
各向同性光学介质中，Maxwell 方程简化如下
E i H
H i E
D 0
B 0
7
第1章 电磁场理论
1.3 单色平面电磁波
单色平面电磁波的基本形式和特征
E(r , t ) E0eit iK r H (r , t ) H0eit iK r
1.2 电磁场边界条件 1.3 单色平面电磁波 1.4 坡印亭矢量和传输功率 1.5 亥姆霍兹方程
1.6 平面电磁波的反射和折射
1.7 光的全反射与倏逝波
1.8 全反射相移与古斯-汉森位移
2
第1章 电磁场理论
1.1 麦克斯韦方程
D
B 0
B E t
D H J t
(e
2 i t
0)
1 1 * * S [ E ( r ) H ( r ) E ( r ) H ( r )] Re[ E ( r ) H * ( r )] 4 2
9
第1章 电磁场理论
1.4 坡印亭矢量和传输功率
光强
I Sz
S
1 Re[ E ( r ) H * ( r )] 2
1.6 平面电磁波的反射和折射
E1 E10e iK r
1
E2 E20eiK r
2
K1 K 2 n1 K 0
K 3 n2 K 0
E3 E30eiK r
3
分界面：x = 0；
入射面：xOz k1y=0
1 2 3
iK r E20eiK r ) n E30eiK r 边界条件 : n ( E10e
( E ) 2 E K 2 E ( H ) 2 H i E i E
(r )
( E ) 0
( E ) E E 0
E E
H 0
=0
E
当光波沿z轴传输时，Poynting 矢量的z分量大小即为光强
1 Re E ( x , y ) H ( x , y ) E ( x , y ) H ( x, y) x y y x 2
传输功率
P
通过S面的传输功率
1 Re[ E ( r ) H * ( r )] ndS S 2
2 2 H n2 K 0 H
r
r
( H ) 0
c K 0 / c 2π /
均匀介质中Helmholtz方程
Hn K H 0
2 2 2 0
c
1
0 0
常系数微分方程
缓变介质中Helmholtz方程
r ( H ) / r
第1章 电磁场理论
1.5 亥姆霍兹方程
E i H D 0
H i E B 0
亥姆霍兹方程的推导
对基本方程取旋度
E i H
H i E
利用矢量微分公式
得到
A ( A) 2 A
8
第1章 电磁场理论
1.4 坡印亭矢量和传输功率
电磁波的瞬态能量密度 Poynting 矢量
1 1 w E 2 (r , t ) H 2 (r , t ) 2 2
电磁波传输的能流密度即单位时间内通过单位面积的电磁波 S E(r , t ) H (r , t ) 能量
n ( H1 H2 ) J S
JS为面电流密度
n ( D1 D2 ) S
n ( B1 B2 ) 0
S为自由电荷面密度
5
第1章 电磁场理论
1.2 电磁场边界条件
对于非导电的光学介质
σS =0
J S =0
边界条件简化
E1 E2
H1 H 2
r 1
n εr μr εr
各向异性介质
Dx ε11 D y ε21 ε Dz 31 ε12 ε22 ε32 ε13 E x ε23 E y ε33 Ez
Bx μ11 B y μ21 μ Bz 31 μ12 μ22 μ32 μ13 H x μ23 H y μ33 Hz
RTM rTM
2
tTM
透射系数及透射率 E30 2n1 cos 2cos sin E10 n2 cos n1 cos sin( )cos( )
TTM
n2 cos tTM n1 cos
2
15
第1章 电磁场理论
1.7 光的全反射与倏逝波
平面电磁波是电磁波的最单纯、最基本的理想形式，等相面 为平面，有确定的传播方向 。( K ：波矢)
横波
E
H
K
三矢量彼此正交
Z
场幅关系
Z0 Z n
E0 H0
Z：介质波阻抗 Z0：真空波阻抗
Z0 0 / 0 376.7Ω
波数
K 2 2 2 0 0 n2 K n ω nK 0 c K 0 / c 2π / ：真空中电磁波波长
1.6 平面电磁波的反射和折射
菲涅尔公式
E1 E10e iK r
1
TE偏振（电场入射面）
E2 E20eiK r
2
E10 E20 E30
（Ey连续）
（Hz连续）
E3 E30eiK rபைடு நூலகம்
3
H10 cos H 20 cos H 30 cos
K1 K 2 n1 K 0
x
n2
K 3 n2 K 0
Evanescent wave
全反射
光由介质1向介质2入射，且 n1 n2
d
n1>n2
入射角满足 >c时，折射角失去实数意义，折射光波表 现出不同于一般折射光波的物理特性。
全反射临界角 c sin1 n2
1
n
K1 K 2 n1 K 0
z
倏逝波 全反射发生时，边值关系仍然成立：K1z K2z K3z n1 K0 sin
2 n2 K 0 H
„
r K / r
2 n2 K 0
r r 1 r nK 0 r 2πn
2 2 E n2 (r ) K0 E0
缓变介质
不均匀介质满足 r / r 1
2 2 H n2 (r ) K0 H 0
12
第1章 电磁场理论
P
通过xy平面的传输功率
1 * Re( E x H * Ey Hx )dxdy y - 2
对于平面电磁波，电、磁场正交，设场幅为E0、H0，则
S 1 E0 H 0 2 1 wc I＝ E0 H 0 2 n
10
2 2 2 w 1 E0 1 H0 1 E0 4 4 2
物质方程
D 0E P
B 0 ( H M )
J E
各向同性的线性介质
P 0 e E M m H
r 1 e
D 0 r E＝ E
r 1 m
B 0 r H＝ H
3
第1章 电磁场理论
1.1 麦克斯韦方程
各向同性光学介质
K 3 n2 K 0
E0 / H0 /
反射系数及反射率
rTE
E 20 n1 cos n2 cos sin ( ) E10 n1 cos n2 cos sin ( )
RTE rTE
2
t TE
透射系数及透射率 E 2n1 cos 2cos sin 30 E10 n1 cos n2 cos sin( )
e
穿透深度 振幅减至表面处的1/e的距离
d
1 2 2 K 0 2 n1 sin 2 n2
沿z方向 传播 沿x方向 衰减
16
第1章 电磁场理论
1.8 全反射相移与古斯-汉森位移
全反射相移 分析全反射时反射波与入射波相位关系
TE偏振
x K 3 n2 K 0 d
TTE