高一数学获奖精品课件大集合
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高中数学必修一全册省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
A∪B可用右图中旳阴影部分来表达
U
A
B
其实，并集用通俗旳语言来说，就是把两个集合旳元素合并到一起。所以交 集是“求同”，并集是存异。 例题： 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B.
解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3} ={x|-1<x<3}
-1 1 2 3
6、已知A {x | x 2 3x 2 0},B {x | x 2 ax a 1 0}若A B A,求实数a的值.
7、设集合A {x | 2 x 1} {x | x 1},B {x | a x b}若A B {x | x 2}, A B {x | 1 x 3},求a,b的值. (解得a 1,b 3)
练习题
1、判断正误 （1）若U={四边形}，A={梯形}， 则CUA={平行四边形} （2）若U是全集，且AB，则CUACUB （3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=
2. 设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3}，且CBA={5}，求实数a旳值。
3. 已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集A={xU|x2-5x+q=0}，求CUA及q旳值。
如图，阴影部分即CSA.
S A
假如集合S包括我们所要研究旳各个集合，这时集合S看作一种全集，一 般记作U。
{ 例题、不等式组
2x-1>0 3x-60
旳解集为A，U＝R，试求A及CUA，并把它们
分别表达在数轴上。
思索:
1、CUA在U中旳补集是什么？
2、U＝Z，A=｛x|x=2k,k∈Z}, B={x|x=2k+1,K∈Z},则CUA＝＿＿＿， CUB＝＿＿＿＿。
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3. 如果A⊆B且B和C是两个互不相交的集 合（即B与C没有交集），那么A与C也是 互不相交的。
2. 如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C。
子集的性质
1. 任何一个集合都是其本身的子集，即 A⊆A。
真子集的定义与性质
真子集的定义：如果 一个集合A是集合B的 一个子集，并且A和B 中至少有一个元素不 相同，那么我们称A 是B的真子集，记为 A⊈B。
集合通常用大写字母 表示，如A、B、C等 。
集合的元素
元素是集合中的个体，可以用小 写字母表示，如a、b、c等。
一个元素可以属于一个或多个集 合，不同元素可以属于同一个集
合。
空集是指不含有任何元素的集合 。
集合的表示方法
列举法
图示法
把集合中的元素一一列举出来，用大 括号{}括起来。
用一条封闭的曲线表示集合，内部可 以填充颜色或点上小点表示元素。
如果一个集合不是另一个集合 的真子集，那么称它为该集合 的真超集。
04
集合的交集、并集、补集的图形 表示
交集的图形表示
总结词
交集是指两个或两个以上集合的公共 部分，可以用符号 "∩" 表示。
详细描述
在图形表示中，交集通常用两个或多 个集合的公共部分来表示。例如，在 两个圆的重叠部分中，重叠部分的元 素就是两个圆的交集。
集合的运算性质
01
02
03
交换律
若A、B是两个集合，则A 并B等于B并A，A交B等于 B交A。
结合律
三个集合的交集和并集， 等于这三个集合分别交、 并后再合并得到的交集和 并集。
分配律
两个集合的并集与另一个 集合的交集相等，等于这 两个集合分别与另一个集 合的交集的并集。
高一数学：1《集合的表示》课件 公开课一等奖课件
{ x | x 2 k 1, k Z }
（4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合. {123，132，213，231，312，321}.
例2 用列举法表示下列集合：
4 Z ; （1）A x Z | x3
（2 ） ( x , y ) | x y 3, x N , y N .
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分英 语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
知识探究（一） 考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； （2）方程 x 3 x的所有实数根组成的集合. 思考1：这两个集合分别有哪些元素？ （1 ）0 ，1 ，2 ，3 ，4 ； （2）-1，0，1 思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ （1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1} 思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？ 列举法 思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？ 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ 括起来，即 {a , b, c, } }”
（4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合. {123，132，213，231，312，321}.
例2 用列举法表示下列集合：
4 Z ; （1）A x Z | x3
（2 ） ( x , y ) | x y 3, x N , y N .
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692分(含20分加分) 语文131分 数学145分英 语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
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班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
知识探究（一） 考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； （2）方程 x 3 x的所有实数根组成的集合. 思考1：这两个集合分别有哪些元素？ （1 ）0 ，1 ，2 ，3 ，4 ； （2）-1，0，1 思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ （1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1} 思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？ 列举法 思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？ 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ 括起来，即 {a , b, c, } }”
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用表达它
S
旳轴旳字母表
达，如圆锥SO。
3、圆锥与 B
O
棱锥统称为
锥体。
轴 侧面 母线
A 底面
五、棱台旳构造特征
棱锥：有一种面是多边形，其他各 面是有一种公共顶点旳三角形，由这 些面所围成旳几何体叫做棱锥。
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
1、棱台旳概念：用一种平行于棱锥底面 旳平面去截棱锥，底面和截面之间旳部分 叫做棱台。
半径
O
2、球旳表达： 用表达球心旳字
球心 母表达，如球O
B
七、简朴组合体旳构造特征
• 1、由简朴几何体组合而成旳几何体叫简朴组合体。
2、简朴组合体构成旳两种基本形式： A、由简朴几何体拼接而成 B、由简朴几何体截去或挖去一部分而成
七、简朴组合体旳构造特征
空间几何体旳三视图
三视图是观察者从不同位置观察同 一种几何体，画出旳空间几何体图形。
2、圆台旳表达：用表达它旳轴旳字母表 达，如圆台OO′
3、圆台与棱台统称为台体。
O'
底面
轴
侧面
母线
O
底面
七、球旳构造特征
1、球旳定义：以半圆旳直径所在直线为旋转 轴，半圆面旋转一周形成旳几何体叫做球体， 简称球。
（1）半圆旳半径叫做球旳半径。
（2）半圆旳圆心叫做球心。
A
（3）半圆旳直径叫做球旳直径。
他各叫做棱柱旳侧面。
相邻侧面旳公共边叫做棱柱旳侧棱。
侧面与底旳公共顶点叫做棱柱旳顶点。
底面
侧面 侧棱 顶点
2、棱柱旳分类：棱柱旳底面能够是三 角形、四边形、五边形、 …… 我们把这么 旳棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……
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第一节 集合
1.1.1 集合的含义与表示
• 1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表
示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A， 反之a∉A，读作a不属于A * 2.集合的三要素： 1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的 方法） 2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我 们做题后要检查） 3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合 相等）
• 2.交集的符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集、交集的性质
• 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A • 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) • 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C） • A∩ Ø = Ø ，A∪ Ø = Ø
全集与补集
• 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U
• 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA={x|x∈U，且x ∉A}
例5
• 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。 • 2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。
1.1.1 集合的含义与表示
• 1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表
示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A， 反之a∉A，读作a不属于A * 2.集合的三要素： 1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的 方法） 2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我 们做题后要检查） 3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合 相等）
• 2.交集的符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集、交集的性质
• 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A • 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) • 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C） • A∩ Ø = Ø ，A∪ Ø = Ø
全集与补集
• 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U
• 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA={x|x∈U，且x ∉A}
例5
• 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。 • 2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。
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适用对象：高一学生及数学教师
课程目标：通过讲解、示范和练习等方式，帮助学生掌握高一数学的基本知识和技能，提高解题 能力和数学成绩。
课程目标
掌握本节课的基础知识和基本技 能
提高学生解决实际问题的能力
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
培养学生的数学思维能力和创新 意识
激发学生学习数学的兴趣和自信 心
解析：根据二次 函数的性质，当 x>0时，函数单 调递增，所以在 区间[1,4]上， 当x=4时，函数 取得最大值16
答案：16
总结：通过观察 函数的性质和区 间的端点，我们 可以快速找到函 数的最大值
例题2及解析
题目：求函数y=x^2在区间[1,4]上的最大值
解析：根据二次函数的性质，当x>0时，函数y=x^2的图象开口向上，对称轴为y轴，当x=4时， 函数取得最大值16
稻壳学院
高一数学公开课一等奖优质课大赛 获奖课件
单击添加副标题
汇报人：
目录
01 03 05 07
课件封面与背景
02
数学知识讲解
04
课堂互动与展示
06
ห้องสมุดไป่ตู้
获奖证书与感言
课程概述 例题与解析 课程总结与反思
01
课件封面与背景
课件封面
图片：选用与课 程相关的图片作 为背景，如数学 公式、几何图形 等。
标题：在封面上 方居中放置课程 标题，字体加粗， 字号适中。
数学知识点2
知识点讲解内容：集合的交集、并集、补集 讲解方式：通过典型例题，让学生理解交集、并集、补集的概念及运算方法 讲解效果：学生能够准确区分交集、并集、补集，掌握其运算方法
讲解亮点：通过生活实例解释集合的交集、并集、补集，帮助学生深入理解抽象概念
课程目标：通过讲解、示范和练习等方式，帮助学生掌握高一数学的基本知识和技能，提高解题 能力和数学成绩。
课程目标
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提高学生解决实际问题的能力
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激发学生学习数学的兴趣和自信 心
解析：根据二次 函数的性质，当 x>0时，函数单 调递增，所以在 区间[1,4]上， 当x=4时，函数 取得最大值16
答案：16
总结：通过观察 函数的性质和区 间的端点，我们 可以快速找到函 数的最大值
例题2及解析
题目：求函数y=x^2在区间[1,4]上的最大值
解析：根据二次函数的性质，当x>0时，函数y=x^2的图象开口向上，对称轴为y轴，当x=4时， 函数取得最大值16
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课程概述 例题与解析 课程总结与反思
01
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数学知识点2
知识点讲解内容：集合的交集、并集、补集 讲解方式：通过典型例题，让学生理解交集、并集、补集的概念及运算方法 讲解效果：学生能够准确区分交集、并集、补集，掌握其运算方法
讲解亮点：通过生活实例解释集合的交集、并集、补集，帮助学生深入理解抽象概念
人教A高中数学必修一集合的含义与表示省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
1、四大洋 2、中国直辖市 3、大于3小于11偶数 4、我国小河流
第8页
探究元素与集合关系
思索1：设集合A表示“1～20以内全部质数”，那么3 ，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中 ？
思索2：对于一个给定集合A，那么某元素a与集合A有 哪几个可能关系？
思索3：假如元素a是集合A中元素，我们怎样用数学
第12页
Байду номын сангаас
集合中元素是没有次序
第6页
集合中元素性质：
确定性：给定集合，它元素必须是确定。 互异性：一个给定集合中元素是互不相同。 无序性：同一集合中不存在重复元素。
思索：集合{1、2、3}与集合{3、1、2}什么关系？
只要组成两个集合元素是一样，我们就称这两个集 合是相等。
第7页
练习：判断一下例子是不是集合
第11页
例题
设数集A中含有两个元素2和a2 +a. (1)求实数a满足的条件； (2)若2 A, 求实数a.
解：(1)由集合中元素的互异性知2a a2 +a, a 0且a 1. 实数a满足的条件是a 0且a 1.
(2) 2 A, 2a 2或a2 +a=2. 又 a 0且a 1， a 2.
第3页
定义：
普通我们把研究对象成为元素，把一些元素组成总体叫做集合 （集）。
思索1：我们已经知道了集合与元素概念，那么我们怎样表 示集合与元素呢？ 把研究对象称为元素，通惯用小写拉丁字母a，b，c，…表 示；把一些元素组成总体叫做集合，简称集，通惯用大写拉 丁字母A，B，C，…表示.
第4页
（1）1~20以内全部素数。
第10页
例题：
用符号 或 填空
(1)0 ____ N ; 0 ____ N *; (1)0 ____ N *;
第8页
探究元素与集合关系
思索1：设集合A表示“1～20以内全部质数”，那么3 ，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中 ？
思索2：对于一个给定集合A，那么某元素a与集合A有 哪几个可能关系？
思索3：假如元素a是集合A中元素，我们怎样用数学
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集合中元素是没有次序
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集合中元素性质：
确定性：给定集合，它元素必须是确定。 互异性：一个给定集合中元素是互不相同。 无序性：同一集合中不存在重复元素。
思索：集合{1、2、3}与集合{3、1、2}什么关系？
只要组成两个集合元素是一样，我们就称这两个集 合是相等。
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例题
设数集A中含有两个元素2和a2 +a. (1)求实数a满足的条件； (2)若2 A, 求实数a.
解：(1)由集合中元素的互异性知2a a2 +a, a 0且a 1. 实数a满足的条件是a 0且a 1.
(2) 2 A, 2a 2或a2 +a=2. 又 a 0且a 1， a 2.
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定义：
普通我们把研究对象成为元素，把一些元素组成总体叫做集合 （集）。
思索1：我们已经知道了集合与元素概念，那么我们怎样表 示集合与元素呢？ 把研究对象称为元素，通惯用小写拉丁字母a，b，c，…表 示；把一些元素组成总体叫做集合，简称集，通惯用大写拉 丁字母A，B，C，…表示.
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（1）1~20以内全部素数。
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例题：
用符号 或 填空
(1)0 ____ N ; 0 ____ N *; (1)0 ____ N *;
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y 4
3 4
求它的解析式
3 4
0
3 2
9 4
x
-4
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如图：根据函数y = A sin (x + ) (A>0 , >0) 图象 求它的解析式 y
2
4
0
3 4
x
-2
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给出函数 y=Asin(x+) (A>0 , >0)的图象 求其解析式的一般方法：
(1)由最大值点（或最小值点）定A
(2)由两个关键点（特殊点）定 和
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2 sin x x , ，求x 已知： ， 3 2 2 2 sin x 已知： ， x 0,2 ，求x 3
y
2
O
2 3
2
3
4
x
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已知：cos x 0.7660， x 0, ，求x.
如图：根据函数 y= A sin (x + ) (A>0 , >0) 图象 求它的解析式
y 3
7 12
y
0
12
x
-2
0 -4
2
x
-3
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如图：根据函数y = A sin (x + ) (A>0 , >0) 图象
2
的角
x arccosa
] 的角
x arctan a
3 4
求它的解析式
3 4
0
3 2
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x
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2
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x
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给出函数 y=Asin(x+) (A>0 , >0)的图象 求其解析式的一般方法：
(1)由最大值点（或最小值点）定A
(2)由两个关键点（特殊点）定 和
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y
2
O
2 3
2
3
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已知：cos x 0.7660， x 0, ，求x.
如图：根据函数 y= A sin (x + ) (A>0 , >0) 图象 求它的解析式
y 3
7 12
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0
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x
-2
0 -4
2
x
-3
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如图：根据函数y = A sin (x + ) (A>0 , >0) 图象
2
的角
x arccosa
] 的角
x arctan a
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o
其二，由于图形可以看成点的集合，故认识图形 的平移，就其本质来讲，就是要分析图形上点的平移.
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二、平移公式
设P(x,y)是图形F上的任意一点，它在平移后图形F’上的对 应点为P’(x’,y’),且 PP' 的坐标为(h,k),则由 OP OP PP y P’ 得 ( x, y) ( x, y ) (h, k ) P x x h ∴ F’ o y y k x F 理解：平移前点的坐标 + 平移向量的坐标=平移后点的坐标 平移公式可变形为
五、作业： 《优化设计》P86 强化训练 1~6. 9.
习题5.8 1~6. （按指定顺序做）
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的平移． y
o
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x
在图形平移过程中，每一点 都是按照同一方向移动同样的长 度，所以我们有两点思考： P 其一，平移所遵循的 “长度”和“方向”正是 向量的两个本质特征，因 此，从向量的角度看，一 个平移就是一个向量. F
y
P’ F’ x
平移
泉州七中 王剑峰
2004年5月
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5.8 平移
一、观察与思考： 1．向量a 与平移到某位置的新向量b 的关系？ a a a a= ab a a a b
2.设F 是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点按照同
一方向，移动同样长度，得到图形 F ，这一过程叫图形
（-7，4）求a
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例2．将函数y=2x 的图象 l 按a=（0，3）平移到 l ，求 l 的
函数解析式． 解：设P(x, y)为l 的任意一点，它在l 上的对应点 P( x, y) 由平移公式得
x x 0 y y 3 x x y y 3
F'
F:y=x2 a
O X
a
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例4 把一个函数的图象左移 单位，再下移2个单位，得 8 到的图象的解析式为 求原来函数的解析式.
y sin(2 x ) 2, 4
例5 函数y = lg(3x-2)+1的图象按向量 a 平移后得图象的解 析式为 y = lg3x,求向量 a .
将它们代入y=2x 中得到 y 3 2 x 即函数的解析式为 y 2 x 3
y
P( x, y)
O x P ( x, y )需要更完整资源请到 新世纪教 育网 -
例3．已知抛物线y = x2 + 4x + 7，
(1)求抛物线顶点坐标。
(2)求将这条抛物线平移到顶点与原点重合时的函数解析式。 Y
x x ' h y y ' k
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三、例题讲解 例1．（1）把点（-2，1）按a=（3，2）平移，求对应 点 A 的坐标 ( x, y) . （2）把点A（-2，5），B（4，3）按a（2，-3）平移后 对应点A’，B’，求 A' B' 的坐标； （3）点M（8，-10），按a 平移后的对应点M 的坐标为