微观粒子波粒二象性的物理本质
如何理解波粒二象性
如何理解波粒二象性◇杜仲／文微观粒子的波粒二象性是凭我们的曰常经验很不容易理解的一种现象。
光子怎么既是一种粒子，又是一种波呢?这太难理解了。
说实话，这个问题不仅让一般的读者头疼，即使请教专门研究粒子的科学家，他们也未必能说得清楚。
所以，当有读者来信要我们谈谈对波粒二象性的理解时，我实在感到很为难。
我所能做的恐怕只有一件事了，那就是领着读者把物理学家如何提出波粒二象性这一概念的历史简单回顾一遍。
这种回顾虽然不能从根本上解决读者的疑问，但也许多少会让他心安。
这就好比说我做了一道菜，有位客人刚尝了一口就皱着眉头说：“这味儿真怪!”仿佛我加了外星人的佐料。
我没法解释为什么，只好把他领进厨房，把菜谱摊开，当着他的面把这道菜再做一遍，让他知道我用的都是很普通的佐料，那么，即使他不愿再吃我的那道菜，至少也会给个公正的评价：我既没偷懒，也没画蛇添足，所以难吃怪不得我。
波粒二象性最初是从光身上发现的，所以让我们从对光的本质的认识谈起。
人类对光的认识最早可以追溯到我国的战国时期，那时墨子做了世界上最早的“小孔成像”实验，首次提出了光沿直线传播的科学解释，并用此原理解释了物体和投影的关系。
此后的一千多年里，人们陆续发现了光的反射、折射现象，但对光的本质的思考，却延至17世纪才开始。
1655年，意大利数学家格里马第在实验中让一束光穿过两个小孔后照到暗室里的屏幕上，他发现在两小光斑的边缘有一种明暗相问的条纹，这让他联想起了水波的干涉，于是格里马第提出：光可能是一种类似水波的波动，这就是最早的光的波动说。
到了18世纪，科学史上的一位巨人一一牛顿也开始对光的本质问题发生兴趣。
牛顿笃信原子论，认为世间万物都是由原子构成的，光也不例外，所以他提出，光是由微粒构成的。
用光的微粒说很容易解释反射、小孔成像等现象，解释折射虽然麻烦点，但也勉强过得去。
但是为什么两束光彼此交叉却互不影响呢?假如光是粒子，那么两束光相交，彼此应该相撞才是，怎么能相安无事呢?这可没法用微粒说来解释。
3.1 微观粒子的波粒二象性
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二、德布罗意关系式
思维过程
德布罗意是爱因斯坦光量子假说的追随者，但他深感爱 因斯坦地光量子理论并没有使从牛顿-惠更斯时代起就存 在的光的微粒说和波动说的分歧得到解决，只不过是使光 的微粒说又重新抬头而已。
因此他战后重新开始理论物理学的研究时，就把自己工 作的重点放在用统一的理论描述光的行为，即想给光量子 假说再披上一件波动的外衣，同时希望能把这一结论推广 到实物粒子上。
德布罗意(Louis Victorde Broglie,1892～1989)：
法国物理学家。1892年8月 15日生于下塞纳的迪耶普。出 身贵族。1910年获巴黎大学 文学学士学位，1913年获理 学硕士学位。第一次世界大战 期间，在埃菲尔铁塔上的军用 无线电报站服役。战后一方面 参与他哥哥的物理实验工作， 一方面拜朗之万为师，研究与 量子有关的理论物理问题，攻 读博士学位。
德布罗意
1923年9～10月间，连续在《法国科学院通报》上发表三篇短文： 《辐射─波和量子》、《光学─光量子、衍射和干涉》、《物理 学─量子、气体动理论及费马原理》，在1924年通过的博士论文 《量子论研究》中提出了德布罗意波（相波）理论。1927年由美 国贝尔实验室的戴维孙(C．J．Davisson)、革未(L．H．Germer) 及英国的汤姆孙(G．P．Thomson)通过电子衍射实验证实，1929 年获诺贝尔物理学奖，成为第一个以学位论文获得诺贝尔奖金的 学者。1932年任巴黎大学物理教授，1933年被选为法国科学院院 士。1942年任该院常任秘书，1962年退休，1987年3月去世，享 年95岁。主要著作有：《波动力学导论》，《物质和光：新物理 学》，《物理学中的革命》，《海森伯不确定关系和波动力学的 概率诠释》等。
波粒二象性光与物质的性质
波粒二象性光与物质的性质在物理学中，波粒二象性是指光和物质在一些特定实验条件下既表现出波动性，又表现出粒子性的现象。
本文将探讨波粒二象性对光和物质性质的影响，以及相关实验和理论的发展。
1. 波粒二象性的提出波动理论和粒子理论长期以来一直在物理学中起着重要作用。
然而，19世纪末的一系列实验结果令科学家们陷入困惑。
例如，杨氏干涉实验和双缝干涉实验表明光具有波动性，而普朗克等人的黑体辐射实验和康普顿散射实验则表明光具有粒子性。
这种矛盾引发了波粒二象性的提出。
根据量子力学的解释，光和物质的行为可以用一种统一的理论来描述，既可以视为电磁波的传播，又可以视为由光子或其他粒子组成的粒子流。
2. 光的波粒二象性光的波动性体现在其干涉、衍射和偏振等现象中。
干涉和衍射实验证明光波在传播过程中会出现干涉和衍射现象，这可以解释光的波动性。
然而，光的粒子性也是被证实的。
爱因斯坦在1905年的光电效应解释中提出，光以能量子的形式传播，这些能量子就是光子。
光子具有能量和动量，与光的频率和波长有关。
光电效应实验证明了光子的存在，并为光的粒子性提供了实验证据。
3. 物质的波粒二象性除了光以外，物质也具有波粒二象性。
电子、中子和原子等微观粒子在实验条件下也可以表现出波动性。
德布罗意在1924年提出了物质波的假设，即运动中的微观粒子具有波动特性。
这一假设通过实验验证，例如电子的双缝干涉实验和布拉格衍射实验。
物质波的波长与运动粒子的动量有关，与爱因斯坦的光粒子理论类似。
这表明，无论光还是物质，它们的粒子性和波动性是紧密相连的。
4. 波粒二象性的量子力学描述波粒二象性的量子力学描述建立在波函数和概率解释的基础上。
根据薛定谔方程和波函数理论，波函数描述了粒子的状态，而粒子的位置和动量等物理量则由波函数的统计解释给出。
在量子力学中，波函数的平方值代表了测量结果出现的概率分布。
例如，在双缝干涉实验中，电子的波函数会表现出干涉条纹图案。
5. 应用和未来展望波粒二象性的认识对科学和技术产生了深远影响。
微观粒子波粒二象性的物理本质
微观粒子波粒二象性的物理本质——剖析光子的静止质量与不等于零的实验结果【提要】：本文从普朗克长度和普朗克时间的定义出发，用《广义时空相对论》给出的光子静止质量计算公式，并结合多位物理学家的实验结果，系统地讨论了光子的静止质量，以及静止质量不等于零的物理意义；进而指出了量子力学波函数的叠加原理与微观粒子波粒二象性的物理本质。
坦率地说，这些学术观点对于正确认识狭义相对论、量子力学态的叠加原理与波粒二象性的物理本质，具有重要的学术价值。
【关键词】：普朗克长度普朗克时间波粒二象性广义时空相对论狭义相对论光子的静止质量质量单元康普顿波长机率波动频率态的叠加原理引言普朗克质量的意义，大约是一个“史瓦西半径”等同于“康普顿波长”的“黑洞”所包含的质量。
这个黑洞的半径就是一个普朗克长度。
透过思想实验指出（请注意，思想实验是建立在传播速度为无穷大的绝对主义时空观念之上！）：想像要测量一个物体的位置，需要用投射到该物体之上的反射光。
如果要求提高位置的测量精度，必须使用更短波长的光子。
这就意味着光子的能量要更高。
如果光子的能量高到一定程度，它们撞到物体时会产生黑洞。
这个黑洞可以“吞噬”光子而导致实验失败。
通过“量纲分析计算”可以发现，当测量物体位置的精度达到普朗克长度以下时，便会发生上述问题（参见【1】）。
这个思想实验涉及到广义相对论和量子力学的“海森堡测不准原理”。
即是说，我们无法对空间位置做出比普朗克长度还要小的精确测量。
因此说，在广义相对论的引力理论和量子力学中，若在时间短于普朗克时间、空间小于普朗克空间时，传统意义上的空间与时间的概念都失去了物理意义。
这一结论告诉我们：在微观领域中，空间和时间也具有量子化的物理特征。
虽然在宏观领域中，我们不必考虑这个不连续的问题。
不过，在对引力理论求解的过程中发现，在普朗克长度的范围，即使是重力，也将展现出它的量子效应。
所有微观物理量的量子化特征，都是基于普朗克常数本身的量子化特征。
什么是波粒二象性？
什么是波粒⼆象性？光到底是波还是粒⼦？这在物理学界经历了长期的争论。
⽜顿是微粒说的代表⼈物，⽽惠更斯则认为光是机械波。
经历了麦克斯韦、赫兹、托马斯杨、菲涅⽿等⼈的努⼒，⼈们逐渐认识到光是⼀种电磁波。
但是，科学家赫兹发现了光电效应现象：紫外线照射可以使得锌板发射电⼦。
原本⼤家以为这是个平淡⽆奇的现象，因为光具有能量，可以将电⼦撞出。
但是，最初⼈们认为光的能量与光强有关，因此越强的光越容易发⽣光电效应，但是这个想法却⽆法获得实验⽀持。
⼈们发现光电效应是否发⽣与光的强弱⽆关，⽽似乎与光的频率有关：频率越⼤越容易发⽣光电效应。
为了解释这个问题，爱因斯坦⼤胆借⽤了普朗克的观点。
他认为：光的能量是⼀份份的，每⼀份称为⼀个光量⼦，或简称光⼦，光⼦的能量与频率的关系也满⾜普朗克公式。
⽐如，紫外线光⼦的能量就⽐可见光强，可见光的光⼦能量⼜⽐红外线强。
因此，只有频率⾼的光才能将电⼦撞出。
光强并不表⽰每个光⼦的能量，⽽表⽰光⼦的个数。
爱因斯坦通过这个关系完美解释了光电效应实验，并获得诺贝尔奖。
于是，在爱因斯坦提出了光⼦学说之后，⼈们认识到光不光具有波动性，也具有粒⼦性，于是就称为波粒⼆像性。
爱因斯坦说：“好像有时我们必须⽤⼀套理论，有时候⼜必须⽤另⼀套理论来描述（这些粒⼦的⾏为），有时候⼜必须两者都⽤。
”既然电磁波是有粒⼦性的，那么粒⼦是否也有波动性呢？这个想法看似天⽅夜谭，⼀个苹果如何能跟波联系到⼀起？但是⾃然界就是这么神奇，就好像法拉第发现了变化的磁场可以产⽣电场，麦克斯韦就联想到变化的电场也能产⽣磁场⼀样，⼀位年轻的法国学者⼤胆的预⾔：不只光具有波粒⼆象形，实物粒⼦也有波粒⼆象性。
这就是法国学者路易·维克多·德布罗意。
德布罗意经过长期的思索，得出⼀个结论：不⽌是光，所有的物质都具有波粒⼆象性。
物质的粒⼦性由动量P代表(质量与速度的乘积)，波动性由波长λ代表，并且⼆者的乘积等于普朗克常数h.⽐如，⼀颗⼦弹质量m=0.1kg, 当它以v=300m/s的速度运动的时候，⼦弹的动量P=mv=30kgm/s.这样⼦弹的波长这个波长如此之短，任何仪器都⽆法探测到，但是它是存在的。
对波粒二象性的理解和认识
对波粒二象性的理解和认识摘要：本文介绍了波粒二象性的概念，阐述了该概念在光学和量子力学两方面的重要意义，利用波粒二象性理论解析了与其密切相关的光电效应现象，并叙述了波粒二象性理论的诞生与发展史，希望能增进大家对这一概念的了解。
在近代物理学中，波粒二象性是一个具有极高知名度的词汇。
但许多人对其的了解仅限于表面，对其本质概念、意义、诞生、发展的了解程度都不高，本文将于此对这些进行一定程度的介绍说明。
一、波粒二象性的概念波粒二象性是一种量子力学概念，用于描述一种特殊的物质特征，即物质同时具有波动性和粒子性。
最初，这种概念只被用来诠释光的特性，但随着相关研究的不断发展，人们认为所有的微观粒子都具备波粒二象性，该概念的应用和研究领域都得到了极大的拓展。
根据量子力学理论，微观粒子均具有波粒二象性，但在通常情况下往往体现为单一性质。
因为当微观粒子体现出波动性时，粒子性会变得不显著，相对的，当微观粒子体现出粒子性时，波动性会变得不显著，两种性质何者体现出来取决于不同的条件。
因此，从本质上来看，波粒二象性这种概念也可以看作是在描述微观粒子的这种特殊行为。
如前文所述，波粒二象性最初是爱因斯坦为诠释光的性质问题所提出的，属于光量子学说的一部分。
根据该理论，光的构成基础是光子，这是一种光能量子，拥有动能与动量，因此光虽然在宏观上会体现出明显的波动性，但在微观上则是粒子性更为显著，即光具有波粒二象性。
这种说法完美地解释了光电效应，因为光电效应中的电子是被光子撞击出去的，而光子带有能量，能量值为光频率与普朗克常数之积（光电效应方程），光子想要击出电子，携带的能量必须达到一定值。
根据量子化效应，电子在接受光子能量时只能整份接受，所以光子能否把电子击出取决于每个光子的单份能量，而不是总能量。
虽然光强越高，光子数量也就越多，但光强对单份光子的能量并无影响。
因此，最终决定光子能否击飞电子的是决定单份光子能量的光子频率，而光子频率同时决定了光的颜色。
波粒二象性和微观粒子的性质
波粒二象性和微观粒子的性质近代物理学的一个重要发现是波粒二象性，即微观粒子既具有波动性质又具有粒子性质。
这个发现颠覆了经典物理学的认知，引起了科学界的巨大震动。
在本文中，我们将探讨波粒二象性的本质以及与微观粒子相关的一些性质。
首先，让我们来了解波粒二象性的起源。
波动和粒子性质这两个概念一直被认为是互相矛盾的。
然而，在20世纪初，物理学家发现了一些实验证据，表明光在某些实验中表现出粒子性质，而在另一些实验中则表现出波动性质。
这引发了科学家们的思考，他们开始探索这种奇特现象的原因。
为了更好地理解波粒二象性，让我们以光子为例进行简单说明。
光子被认为是光的基本单位，也是一种粒子。
它们具有能量和动量，可以与物质相互作用。
然而，光子在一些实验中却表现出波动性，比如干涉和衍射现象。
这种现象被解释为光子的波动本质，光的波长和频率与其能量和动量相关。
类似地，电子、中子和其他微观粒子也具有波粒二象性。
实验证据表明，这些微观粒子在某些实验中表现出粒子性质，比如撞击探测器，而在其他实验中则表现出波动性质，比如干涉和衍射实验。
这表明微观粒子的行为既可以用经典的粒子运动来描述，也可以用波动方程描述。
那么，微观粒子究竟是波还是粒子呢？科学家们提出了“波函数”这一概念来描述微观粒子的状态。
波函数是关于时间和空间的函数，它描述了微观粒子在不同时间和空间位置出现的概率。
根据波函数的求解和统计机率的概念，我们可以预测微观粒子出现在不同位置的可能性。
波粒二象性的存在是量子力学的基础，量子力学是研究微观世界行为的理论框架。
它提供了一种描述微观粒子行为的数学工具，并成功解释了许多观测到的实验现象。
然而，波粒二象性的本质仍然存在一些争议和未解之谜。
例如，波函数的坍缩现象（即测量后波函数的坍缩到一个确定的状态）仍然无法完全解释，这被称为“测量问题”。
除了波粒二象性，微观粒子还具有其他一些独特的性质。
其中最引人注目的是量子纠缠现象。
量子纠缠是指当两个或两个以上的微观粒子相互作用后，它们的状态将变得密切相关。
2023年波粒二象性知识点
波粒二象性知识点总结一：黑体与黑体辐射1．热辐射(1)定义：我们周围旳一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体旳温度有关，因此叫热辐射。
(2)特点：热辐射强度按波长旳分布状况随物体旳温度而有所不一样。
2．黑体(1)定义：在热辐射旳同步，物体表面还会吸取和反射外界射来旳电磁波。
假如某些物体可以完全吸取投射到其表面旳多种波长旳电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。
(2)黑体辐射特点：黑体辐射电磁波旳强度按波长旳分布只与黑体旳温度有关。
注意：一般物体旳热辐射除与温度有关外，还与材料旳种类及表面状况有关。
二：黑体辐射旳试验规律如图所示，伴随温度旳升高，首先，多种波长旳辐射强度均有增长；另—方面，辐射强度旳极大值向波长较短旳方向移动。
三：能量子1．能量子：带电微粒辐射或吸取能量时，只能是辐射或吸取某个最小能量值旳整数倍，这个不可再分旳最小能量值E叫做能量子。
2．大小：E=hν。
其中ν是电磁波旳频率，h称为普朗克常量，h=6．626x10—34J·s(—般h=6.63x10—34J·s)。
四：拓展：1、对热辐射旳理解（1）．在任何温度下，任何物体都会发射电磁波，并且其辐射强度按波长旳分布状况随物体旳温度而有所不一样，这是热辐射旳一种特性。
在室温下，大多数物体辐射不可见旳红外光；但当物体被加热到5000C左右时，开始发出暗红色旳可见光。
伴随温度旳不停上升，辉光逐渐亮起来，并且波长较短旳辐射越来越多，大概在1 5000C时变成明亮旳白炽光。
这阐明同一物体在一定温度下所辐射旳能量在不一样光谱区域旳分布是不均匀旳，并且温度越高光谱中与能量最大旳辐射相对应旳频率也越高。
（2）．在一定温度下，不一样物体所辐射旳光谱成分有明显旳不一样。
例如，将钢加热到约800℃时，就可观测到明亮旳红色光，但在同一温度下，熔化旳水晶却不辐射可见光。
（3）热辐射不需要高温，任何温度下物体都会发出一定旳热辐射，只是温度低时辐射弱，温度高时辐射强。
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微观粒子波粒二象性的物理本质——剖析光子的静止质量与不等于零的实验结果（作者：夏烆光， 江 欣）【提 要】：本文从普朗克长度和普朗克时间的定义出发，用《广义时空相对论》给出的光子静止质量计算公式，并结合多位物理学家的实验结果，系统地讨论了光子的静止质量，以及静止质量不等于零的物理意义；进而指出了量子力学波函数的叠加原理与微观粒子波粒二象性的物理本质。
坦率地说，这些学术观点对于正确认识狭义相对论、量子力学态的叠加原理与波粒二象性的物理本质，具有重要的学术价值。
【关键词】：普朗克长度 普朗克时间 波粒二象性 广义时空相对论 狭义相对论 光子的静止质量 质量单元 康普顿波长 机率波动频率 态的叠加原理引 言普朗克质量的意义，大约是一个“史瓦西半径”等同于“康普顿波长”的“黑洞”所包含的质量。
这个黑洞的半径就是一个普朗克长度。
透过思想实验指出（请注意，思想实验是建立在传播速度为无穷大的绝对主义时空观念之上！）：想像要测量一个物体的位置，需要用投射到该物体之上的反射光。
如果要求提高位置的测量精度，必须使用更短波长的光子。
这就意味着光子的能量要更高。
如果光子的能量高到一定程度，它们撞到物体时会产生黑洞。
这个黑洞可以“吞噬”光子而导致实验失败。
通过“量纲分析计算”可以发现，当测量物体位置的精度达到普朗克长度以下时，便会发生上述问题（参见【1】）。
这个思想实验涉及到广义相对论和量子力学的“海森堡测不准原理”。
即是说，我们无法对空间位置做出比普朗克长度还要小的精确测量。
因此说，在广义相对论的引力理论和量子力学中，若在时间短于普朗克时间、空间小于普朗克空间时，传统意义上的空间与时间的概念都失去了物理意义。
这一结论告诉我们：在微观领域中，空间和时间也具有量子化的物理特征。
虽然在宏观领域中，我们不必考虑这个不连续的问题。
不过，在对引力理论求解的过程中发现，在普朗克长度的范围，即使是重力，也将展现出它的量子效应。
所有微观物理量的量子化特征，都是基于普朗克常数本身的量子化特征。
由普朗克常数确定出普朗克空间的尺度约为3310-厘米；确定出普朗克时间的尺度约为4410-秒。
本文从普朗克空间和普朗克时间出发，利用《广义时空相对论》所导出的“光子静止质量计算公式”，以及此前对于此类问题的讨论，并结合多位实验物理学家对光子静止质量的实验检测结果，透过系统地分析和讨论，进而揭示了微观粒子“波粒二象性”的物理本质。
1、 普朗克时间。
现代物理学把可观察事件发生的最短时间过程定义为普朗克时间。
比普朗克时间更短的“时间过程”是不可观测的。
普朗克时间可以表示为（参见【2】，第972页）[]s cGh t p 4451039056.5-⨯==，………………………………………………（1） 2、 普朗克空间。
同样的道理，可观测事件所占据的最小空间尺度定义为普朗克长度。
如果一个可观测事件的空间尺度小于这个普朗克长度时，这个事件也是不可观测的。
普朗克长度表示为[]cm cGh l p 3331061605.1-⨯==，……………………………………………（2） 以上概念表明：在微观领域中，物理空间和物理时间，以及能量本身的不连续特征。
广义相对论和它的引力理论则认为，一个普朗克长度就是一个普朗克质量坍缩成一个“微型黑洞”时的空间尺度。
——不管这种观点是否正确？在微观领域中，物理空间和物理时间都是不连续的这一点，是一个基本的物理事实。
3、光子的极限速度和极限加速度。
用普朗克空间p l 除以普朗克时间p t 就是光速（c ），即[]11044335310997926.21039056.51061605.1---⋅⨯=⨯⨯===s cm c c Gh c Gh t l p p ，…………（3） 因为普朗克空间和普朗克时间是固定的，所以二者的比值（光速）必然是恒定的。
但是，由于光子的加速度是量子化的，所以从微观上看，在普朗克空间和普朗克时间的限制下，光子在传播的过程中，其速度和加速度都必然地表现为从c c →→→00，如此不停地、间断地、脉冲式地振荡前进。
这样，只有这样，才会有光的“加速度”这一物理概念存在（参见【3】）。
否则，如果坚持认为光速是恒定的，那就根本没有“光的加速度”这个概念。
正因为微观领域中的物理空间和物理时间都是量子化的，所以光的“加速度”也必然是量子化的，并可以写成()[]25324433210561437.51039056.51061605.1---⋅⨯=⨯⨯==s cm t l a p p，…………………（4） 不难想象，既然光子存在着加速度的概念，这就表明光子在传播的过程中，必定是跳跃式的、一步一步地向前迈进。
每跳跃“一步”，就是光子的一个脉冲波动的“波长”。
不过，这个波长并不是我们日常经验中所见到的横向振动的光波所具有的波长，而是一种脉冲前进的“步幅”。
这里，问题的关键在于：小于一个普朗克长度的空间和时间尺度都已经不存在。
因此，我们可以把普朗克长度定义为光子随机波动的“机率波的波长”。
自然，光速与这个“波长”之间的比值，就是光子跳跃式前进时的脉冲振荡频率。
在量子力学中，基于哥本哈根学派的正统解释，波函数是一种单纯的机率波动。
它的绝对值的平方代表着一个粒子态在指定位置出现的几率。
所以我们把这种脉冲振荡频率定义为“机率波动频率”。
机率波动是一种非定域的物理理论。
机率波动的存在，说明在量子力学领域中，我们不能确定某个时刻微观粒子会出现在某个指定的空间位置之上，而只能确定它落到这个空间位置附近的几率。
4、光子机率波动的极限频率。
实验表明，光波和其它微观粒子的“物质波”都必须用波函数来表示它们的物理特征。
机率波动的突出特征，是它满足“态的叠加原理”。
通过上述分析，我们可以给出“机率波动的极限频率”为[]1434410855095.11039056.511--⨯=⨯==⋅==s t t l l l c p p p p p ξ，……………（5） 须指出，这个振荡频率不同于德布罗意波的频率。
德布罗意波的频率是微观粒子在均匀引力场中公转振动频率，即h c m c20==λν德， ………………………………………………………………（6） 其中，p h =λ是德布罗意波的波长。
根据广义时空相对论质能关系式给出的德布罗意波物质波的频率hc m 202=广ν，…………………………………………………………………（7） 故有德广νν2=。
——这是广义时空相对论与狭义相对论在质能关系式上存在差别的原因。
因为光速是物质运动的极限速度，所以上面求出的机率波动频率，应该是一切微观粒子机率波动的极限频率。
任何其它微观粒子，其机率波动频率都不可能超过这个数值。
——在现代物理学中，这是一个新导出来的物理常数。
乍看起来，光子存在着加速度的观点，似乎同光速不变原理发生了根本对立。
不过，上述计算结果表明，光子跳跃式前进的机率波动的频率非常之高。
所以，从宏观上看，光的运动速度依然是均匀而又恒定的；而从微观上看，却是完全符合逻辑的。
这里必须指出，光子的机率波动频率，并不是光波的横向振动频率。
光波的横向振动频率乃是“波包”公转振动的频率（参见【4】和后面的第9节）。
5、光子的极限能量。
根据牛顿力学理论，运动物体蕴含的能量同它的质量、加速度、以及沿受力方向移动的空间距离有关，即：能量=力x 距离=质量x 加速度x 距离。
用物理符号表示就是：l a m L F E ⋅⋅=⋅=， (8)其中，E 代表物体的能量，F 代表物体所受的外力，L 代表物体在受力方向上移动的空间距离。
针对一个光子的“极限能量”，为了方便区别和理解，这里用牛ε代表光子的能量单元，用m 代表光子的质量，用a 代表“光子的加速度”——这里不妨用p a 来代表，并暂时称为普朗克加速度。
另用p l 代表光子在受力方向上移动的空间距离，即普朗克长度。
于是，根据牛顿力学理论则有p p l a m l a m ⋅⋅∝⋅⋅=0牛ε， (9)——在牛顿力学中，质量单元（0m ）的物理概念，暂时尚未明确的定义，所以我们先用“成比例”的数学形式，来表示光子的质能关系式，随后再来分析和讨论质量单元的物理意义。
鉴于微观粒子的能量、空间、时间，都是不连续的和量子化的，且最小空间和最小时间就是上述讨论的普朗克空间和普朗克时间（参见【3】）。
因此，根据牛顿力学的理论结果，可以写出：202200c m t l m l a m l a m p pp p =⋅=∝⋅⋅=牛ε， (10)根据量子力学的理论结果，我们可以写出一个“线性谐振子”的能量本征值n n n ωε ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=21，⋯⋯=,2,1,0n ， (11)式中，[]s erg ⋅⨯=-271005457266.1 ，圆频率πνω2=，ν是振动频率， π2=h 是普朗克常数。
不难理解，一个物体系统的最低能量状态，是其不向外辐射任何光子的零点振动态（基态），即0=n 的能量状态。
用0ω代表该物体系统零点振动的圆频率，那么，该物体系统基态时的能量本证值 0021ωε⋅= ， (12)6、光子静止质量的上限。
根据（10）和（12）式，可以写出光子静止质量估算值约为 []s g a l m p ⋅⨯⨯⨯⨯⋅⨯=⋅⋅⋅≈--53350270010561437.51061605.1210054572.12ωω ，……………（13） 上式中有两个未知的参量：一个是光子的静止质量（0m ）；另一个是体系的零点振动圆频率（0ω）。
如何处理呢？这里不妨借助于物理实验先求出其中任何一个未知参量。
我们已经知道，光子静止质量的实验结果颇多。
其中有华中科技大学范淑华教授等人，通过火星回波延迟的实验数据给出了“光子静止质量”的上限值为[]kg m 460102.2-⨯≤；还有罗俊教授和涂良成，于2002年在检验宇宙磁势造成的影响时，用精密扭秤测得光子静止质量的上限值[]kg m 510102.1-⨯≤，尔后又于2005年，把这个实验结果修正为[]kg m 550105.1-⨯≤（参见【5】）。
修正结果比原先结果低4个数量级以下，并与范淑华等人的实验结果相差9个数量级。
另外，早在1971年，歌德哈伯等人利用光的“色散效应”实验证明：光子静止质量的上限值[]kg m 450106.5-⨯≤（参见【6】第155页）。
到底哪个结果正确？目前尚无定论。
针对上述问题，我们这里只想说：不管谁的实验结果更正确一些，但是，光子“静止质量不等于零”的结论，是一个无可争辩的物理事实！由此而论，爱因斯坦狭义相对论关于“光子静止质量等于零”的结论是错误的！以及，由狭义相对论导出的“质量与相对速度的依赖关系”也是错误的。
其实，关于这个物理问题，我国的科技工作者季灏先生，在几年前，就已经用物理实验做出了具体的实验证明。