(完整word版)一次函数——待定系数法专题训练
一次函数——待定系数法专题训练
一、基础训练 1、已知
y a +与x a +（a,b 为常数）成正比例，且当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y 与x 的函数关
系式
2、已知以此函数图像经过点A （3，4）和B （－1，2） （1）求一次函数的解析式 （2）求OAB 的面积
3、已知：直线1l :24y x =+与直线2l 交于点A （－1，a ），且直线2l 与直线1y x =-没有交点，求直线2l 的函数解析式
4、已知直线y kx b =+经过P （3，2），且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A 和点B ，若OA+OB ＝12，求直线的函数解析式
5、若一次函数y kx b =+，当自变量的取值为2x -≤≤6时，对应的函数值为119y -≤≤，求函数解析式
二、能力提高
6、将直线1l ：24y x =-向左平移5个单位长度得到直线2l （1）求直线2l 的函数解析式
（2）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-及y 轴围成三角形面积为12个平方单位，求直线3l 的函数解析式 （3）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-交于第三象限，2l 、3l 及x 轴围成三角形的面积为9个平方单位，求直线3l 的函数解析式
7、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k<0,b<0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于点A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，梯形OBCD （O 为坐标原点）的面积为10，若A 的横坐标为1
2
-
，求这个一次函数的解析式
8、如图所示，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，a ）在第一象限内，直线PA 交y 轴与点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，6AOP S =V （1） 求COP S V （2）求点A 的坐标及a 的值
（3）若BOP DOP S S =V V ，求直线BD 的解析式
9、如图所示，已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，另一直线y kx b =+经过点C （1，0），且把V AOB 分成两部分，若V AOB 被分成的两部分的面积比为1：5，求k, b 的值
10、如图所示，正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 在x 轴正半轴上，A 点坐标为（1，0） （1） 经过点C 的直线48
33
y x =
-与x 轴交于点E ，求四边形AECD 的面积 （2） 若直线经过点E 且将正方形ABCD
x=4
11、如图所示，V AOB 中，点B 坐标为（2，0），点A 的坐标为（1，2）点C 与点B 关于y 轴对称，交AB 于E ，且使V ADE 和V DCO 的面积相等，求直线解析式
强化训练 直线l 交x 轴、 y 轴于A （3
2
，0），B （0，3） （1）求直线l 的解析式
（2）过B 的直线交x 轴于C ，且S ABC V ＝6，求直线BC 的解析式
（3）过A 的直线交y 轴于D ，且OD D 1S S 2
A A
B V V ＝，求直线解析式
（3） 直线上是否存在一点M ，使得OM 15
S 4
A V ＝，若存在
求出点M 的坐标，不存在，说明理由
（5
）将l 经过平移后，使它经过（－1，－1），
求平移后的直线解析式，并说明是如何平移得到的？
（6）直线l 上是否存在点P ，使得P 到x 轴、y 若存在求出点P 的坐标，不存在，说明理由
（7）直线CD 交x 轴、 y 轴于C 、D ， 若COD V 与O A B V 全等，，求直线CD 的解析式
（8）直线1y x =--交x 轴、 y 轴于E 、F ， 交l 于P ，求S PAF V 的值
（9）在（8）中，线段AB 上是否存在一点M ，使S MEF V 的面积为1， 若存在，求出M 的坐标，不存在、说明理由
（10）若D （0，3
2
-），过D 的直线CD 交x 轴于C ，若CD ^AB ，
求直线CD 的解析式
（11）点C 为直线(0)y kx k =<上一点，且∠ABO ＝∠CBO ， AD ^BC 交y kx =于D ，当k 变化时， 式子AD+BC
AB
的值如何变化，加以证明。
待定系数法
八年级数学专题训练——待定系数法一．选择题1．若一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+102．一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．B．C．D．3．一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，当x=﹣1时，y=1，则当x=2时，y=（）A．7 B．0 C．﹣1 D．﹣24．如图，正方形OABC中，点B（4，4），点E，F分别在边BC，BA上，OE=2，若∠EOF=45°，则OF的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x5．已知P（2m，m+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A．y=2x﹣1 B．y=x+1 C．y=x﹣1 D．y=2x+16．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x D．y=﹣x（4题图）（6题图）（7题图）7．如图，若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上，则b 的值（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．68．已知一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为﹣1≤y≤8，则b的值是（）A．B．C．或D．9．已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D．410．如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（，﹣2），点P在直线y=﹣x上运动，当|PA﹣PB|最大时点P的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（4，﹣4）C．（，﹣）D．（5，﹣5）（10题图）（12题图）（14题图）二．填空题11．在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x=．12．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B （0，1），则直线BC的解析式为．13．一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，﹣3a）与点（a，﹣6），则这条直线的解析式是．14．当光线射到x轴的点C后进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），如图，则入射线所在直线的解析式为．15．一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，则这个函数的解析式为．三．解答题16．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，求函数y的值；（3）求当﹣3＜y≤1时，自变量x取值范围．17．已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形AOBC （O是原点）的一组对边平行，且AC=5．（1）求点A、B的坐标；（2）求点C的坐标；（3）如果一个一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象经过点A、C，求这个一次函数的解析式．18．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：（1）直接写出一次函数的表达式；（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．19．如图是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点C（3，﹣10）．（1）求这条直线的解析式；=6S△OAB，（2）若该直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在x轴上，且S△PAB求点P的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=﹣x+2.5与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于C点，与y轴交于A点，已知B（﹣3，0）．（1）求直线AB的解析式．（2）直线AD过点A，交线段BC于点D，把s的面积分为1：2两部分；求△ABC出此时的点D的坐标．21．直线MN与x轴，y轴分别相交A、C两点，分别过A、C作x轴、y轴的垂线，二者相交于B点，且OA=8，OC=6．（1）求直线MN的解析式；（2）已知在直线MN上存在点P，使△PBC是等腰三角形，求点P的坐标．。
一次函数——待定系数法专题训练
一次函数——待定系数法专题训练(共4页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-一次函数——待定系数法专题训练一、基础训练 1、已知y a +与x a +（a,b 为常数）成正比例，且当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y与x 的函数关系式2、已知以此函数图像经过点A （3，4）和B （－1，2） （1）求一次函数的解析式 （2）求OAB 的面积3、已知：直线1l :24y x =+与直线2l 交于点A （－1，a ），且直线2l 与直线1y x =-没有交点，求直线2l 的函数解析式4、已知直线y kx b =+经过P （3，2），且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A 和点B ，若OA+OB ＝12，求直线的函数解析式5、若一次函数y kx b =+，当自变量的取值为2x -≤≤6时，对应的函数值为119y -≤≤，求函数解析式二、能力提高6、将直线1l ：24y x =-向左平移5个单位长度得到直线2l （1）求直线2l 的函数解析式（2）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-及y 轴围成三角形面积为12个平方单位，求直线3l 的函数解析式（3）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-交于第三象限，2l 、3l 及x 轴围成三角形的面积为9个平方单位，求直线3l 的函数解析式7、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k<0,b<0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于点A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，梯形OBCD （O 为坐标原点）的面积为10，若A 的横坐标为12-，求这个一次函数的解析式8、如图所示，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，a ）在第一象限内，直线PA 交y 轴与点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，S （1） 求COPS （2）求点A 的坐标及a （3）若BOPDOPS S =，求直线BD 的解析式9、如图所示，已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，另一直线y kx b =+经过点C （1，0），且把AOB 分成两部分，若AOB 被分成的两部分的面积比为1：5，求k, b 的值10、如图所示，正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 在x 轴正半轴上，A 点坐标为（1，0） （1） 经过点C 的直线4833y x =-与x 轴交于点E ，求四边形AECD （2） 若直线经过点E 且将正方形ABCDx=411、如图所示，AOB 中，点B 坐标为（2，0），点A 的坐标为（1，2）点C 与点B 关于y 轴对称，交AB 于E ，且使ADE和DCO强化训练 直线l 交x 轴、 y 轴于A （32，0），B （0，3）（1）求直线l 的解析式（2）过B 的直线交x 轴于C ，且S ABC＝6，求直线BC（3）过A 的直线交y 轴于D ，且ODD1S S 2A AB ＝（3） 直线上是否存在一点M ，使得OM 15S 4A ＝求出点M 的坐标，不存在，说明理由（5）将l 经过平移后，使它经过（－1，－1）， 求平移后的直线解析式，并说明是如何平移得到的（6）直线l 上是否存在点P ，使得P 到x 轴、y若存在求出点P的坐标，不存在，说明理由（7）直线CD交x 轴、 y轴于C、D，若COD与OA B全等，，求直线CD的解析式（8）直线1y x交x 轴、 y轴于E、F，交l于P，求SPAF的值（9）在（8）中，线段AB上是否存在一点M，使SMEF 的面积为1若存在，求出M的坐标，不存在、说明理由（10）若D（0，32），过D的直线CD交x轴于C，若CD求直线CD的解析式（11）点C为直线(0)y kx k上一点，且∠ABO＝∠CBO，AD BC交y kx于D，当k变化时，式子AD+BCAB的值如何变化，加以证明。
(完整版)一次函数待定系数法经典专题
一次函数待定系数法专题学习目标1.理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．3、体会用“数形结合”思想解决数学问题．学习过程一、课前准备☆导学问题一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？二、新课导学☆学习探究探究任务：待定系数法问题1 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
☆☆点对点训练1已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3,5)和点(-4，-9),求当x＝5时，函数y的值．2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．3 若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.＠＠＠链接中考1.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．2.已知：一次函数y kx b=+的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．(l) 求k、b的值；(2) 若一次函数y kx b=+的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．3．如图6，在平面直角坐标系中，直线434:+-=x y l 分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后 得到△A ′OB ′（1）求直线A ′B ′的解析式；（2）若直线A ′B ′与直线l 相交于点，求△ABC 的面积。
三、总结提升 ☆学习小结本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法。
求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个待定系数k 和b 的值。
☆☆☆☆当堂测试（限时：8分钟）1．已知一次函数4-=kx y ，当2=x 时，3-=y（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x 轴交点的坐标.2．正比例函数y=kx 和一次函数y=ax+b 的图象都经过点A （1,2），且一次函数的图象交x 轴于点B （4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式.。
待定系数法求一次函数解析式练习
y与x的函数关系式为
y 1 x 50 0 x 150
3
随堂检测
1．若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点A(-1，4)，
则 b=＿6＿；该函数图象经过点B(1，＿8 )和点 C（-＿3 ，0）
２．直线y=kx+b平行于直线y=5x－7且过点A(-3,-５),
求这个函数的解析式． y= 5x+10
做 一
已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y 的值等于2。
（1）求正比例函数的解析式和自变量的
做 取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值。
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx, 设
把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k 代
解得
k= -
1 2
求
∴所求的正比例函数解析式是y= -x2
-2k+b=2
解方程组得
k=
1 2
b= 3
2．有同学画了下面一条直线的图象，请你求出 该函数的解析式。
解：设该函数的解析式为y=kx+b ∵ 直线过点（-3，0） 和点（0，2）， ∴ -3k+b=0
0+b=2
解方程组得
k=
2 3
b= 2
∴该函数的解析式为y= 23x+2
3．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的 值为4，求k值．
小测
1．若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点A(-1，4)， 则 b=＿＿；该函数图象经过点B(1，＿)和点 C（＿，0）
２．直线y=kx+b平行于直线y=5x－7且过点A(-3,-５), 求这个函数的解析式．
(完整word版)《19.2一次函数-待定系数法、函数与方程、不等式》【含解析】
《19.2一次函数-待定系数法、函数与方程、不等式》1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+32．一次函数y=kx+b的图象如图,则（)A．B．C．D．3．已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时,x的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣64．已知直线y=kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的解析式为( ）A．y=﹣x﹣4 B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣3x+4 D．y=﹣3x﹣45．一次函数的图象经过点（2,1）和(﹣1，﹣3）,则它的解析式为（）A．B．C．D．6．若一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2）,则此一次函数的解析式为( ）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+107．一次函数y=mx+｜m﹣1|的图象过点(0，2），且y随x的增大而增大，则m=( ）A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或38．如图,若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上，则b的值( ）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．69．如图,矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1,OC=2，点D的坐标为（2，0），则直线BD的函数表达式为（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+3 D．y=2x+410．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb 的值为（ ）A ．12B ．﹣6C ．﹣6或﹣12D ．6或1211．已知四条直线y=kx ﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（ )A ．1或﹣2B ．2或﹣1C ．3D ．412．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 等于（ ) A ．﹣1 B ．0C ．﹣2D ．13．如图,已知一次函数y=kx+b 的图象经过A(0，1）和B(2,0），当x ＞0时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＜1B ．y ＜0C ．y ＞1D ．y ＜2 14．一次函数y=k （x ﹣1）的图象经过点M （﹣1，﹣2），则其图象与y 轴的交点是（ ）A ．（0，﹣1）B ．（1,0）C ．(0，0）D ．(0，1)15．与直线y=2x+5平行，且与x 轴相交于点M （﹣2，0）的直线的解析式为（ ）A ．y=2x+4B ．y=2x ﹣2C ．y=﹣2x ﹣4D ．y=﹣2x ﹣2二．填空题（共15小题）16．已知y 是x 的一次函数，当x=3时,y=1；当x=﹣2时，y=﹣4,求这个一次函数的解析式 ．17．已知一次函数y=kx+b 的图象经过两点A （0，1）,B （2,0）,则当x 时,y ≤0．18．若一次函数y=kx+b ，当﹣3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，则一次函数的解析式为 ．19．一条直线经过点（2，﹣1），且与直线y=﹣3x+1平行,则这条直线的解析式为 ．20．已知一次函数的图象经过点A(0，2）和点B （2，﹣2)：（1）求出y 关于x 的函数表达式为 ；（2）当﹣2＜y ＜4时,x 的取值范围是 ．21．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值x﹣1 0 1 y 1 m ﹣5为．22．如图,一次函数的y=kx+b图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴交于点C,则△AOC的面积为．23．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为．24．已知哎平面直角坐标系xOy中,过P（1，1）的直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB的面积等于3，直线l的解析式为．25．在平面直角坐标系中,如果点(x，4）,(0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x= ．26．已知一次函数y=（k﹣m）x+ab过点（1，2）和（3，4），则此一次函数的关系式为．27．已知一次函数y=kx+b，当x减少3时,y增加2，则k的值是．28．写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的解析式．条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（0，2）．29．矩形ABCD在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B（3，2）,则对角线AC所在的直线l对应的解析式为．30．如图,10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为．2017年04月28日Can的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3【解答】解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上,横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2),设一次函数解析式为:y=kx+b，∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3,故选：D．2．（2016春•宁城县期末）一次函数y=kx+b的图象如图，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x、y轴的坐标分别为（3，0），（0，﹣1），∴，解得．故选D．3．（2015•裕华区模拟）已知y与x+1成正比,当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为( ）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【解答】解：设y=k（x+1），把x=2，y=9代入得k=3，所以y=3（x+1）=3x+3，当y=﹣15时，3x+3=﹣15，解得x=﹣6．故选D．4．(2015秋•柘城县期末）已知直线y=kx﹣4(k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（）A．y=﹣x﹣4 B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣3x+4 D．y=﹣3x﹣4【解答】解:直线y=kx﹣4(k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，﹣4）(，0），∵直线y=kx﹣4（k＜0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴4×（﹣）×0。
九上数学每日一练：待定系数法求一次函数解析式练习题及答案_2020年综合题版
九上数学每日一练：待定系数法求一次函数解析式练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析答案解析2020年九上数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题1.(2020盐城.九上期末) 如图，二次函数y=（x ﹣2）+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ．（1） 求二次函数与一次函数的解析式；（2） 根据图象，写出满足kx+b≥（x ﹣2）+m 的x 的取值范围．考点： 待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求二次函数解析式;二次函数与一次函数的综合应用;2.(2020柳州.九上期末) 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x （元/件）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系：（1） 求出y 与x 之间的函数关系式；（2） 写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？考点： 待定系数法求一次函数解析式;二次函数的实际应用-销售问题;3.(2020宜兴.九上期中) 如图，在平面直角坐标系中，以点M （0， ）为圆心，以 长为半径作⊙M 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ，D 两点，连接AM 并延长交⊙M 于P 点，连接PC 交x 轴于E.（1） 求出CP 所在直线的解析式；（2） 连接AC ，请求△ACP 的面积.考点： 待定系数法求一次函数解析式;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;垂径定理;圆周角定理;4.(2020宜昌.九上期中) 如图,抛物线y=(x−1)+n 与x 轴交于A,B 两点(A 在B 的左侧),与y 轴交于点C(0,−3)，点D 与C 关于抛物222答案解析答案解析线的对称轴对称.（1） 求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2） 点P 是抛物线上的一点，当△ABP 的面积是8，求出点P 的坐标；（3） 过直线AD 下方的抛物线上一点M 作y 轴的平行线，与直线AD 交于点N ，已知M 点的横坐标是m ，试用含m 的式子表示MN 的长及△ADM 的面积S ，并求当MN 的长最大时s 的值.考点： 待定系数法求一次函数解析式;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式; 5.(2020郑州.九上期中) 如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b 的图象在第一象限相交于点A （1，2）.（1） 试确定这两个函数的表达式；（2） 求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标；（3） 并根据图象写出不等式 ＞x+b ，当x ＜0时的解集.考点：待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题;2020年九上数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
一次函数专题训练题
一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x 的取值围是x ≥2的是（ ）A ．y ．y．y D ．y函数y =x 的取值围是___________. 已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值围是 （ ）A .2325≤<-yB .2523<<yC .2523<≤yD .2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试卷(Word版,含答案)
第 1 页 共 9 页北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．甲、乙两种物质的溶解度(g)y 与温度()t ℃之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）A ．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B ．当温度升高至2t ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C ．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD ．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等2．举世瞩目的2022北京冬季奥运会由北京市和河北省张家口市联合举办，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）．A ．位于东经114.8°，北纬40.8°B ．位于中国境内河北省C ．西边和西南边与山西省接壤D ．距离北京市180千米3．如图，点、、A B C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(2,0)，则点C 的坐标是（ ）第 2 页 共 9 页 A ．(2,2) B ．(1,2) C ．(1,1) D ．(2,1)4．如图所示，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，则方程2kx b +=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．无法确定5．下列函数关系式中，自变量x 的取值范围错误的是（ ）A ．y ＝2x 2中，x 为全体实数B ．yx ≠﹣1 C ．yx ＝0 D ．yx ＞﹣7 6．下列变化过程中，y 是x 的正比例函数是（ ）A ．某村共有5210m 耕地，该村人均占有耕地y （单位：2m ）随该村人数x （单位：人）的变化而变化B ．一天内，温岭市气温y （单位：℃）随时间x （单位：时）的变化而变化C ．汽车油箱内的存油y （单位：升）随行驶时间x （单位：时）的变化而变化D ．某人一年总收入y （单位：元）随年内平均月收入x （单位：元）的变化而变化 7．若2x =是关于x 的方程()00,0mx n m n +=≠>的解，则一次函数()1y m x n =---的图象与x 轴的交点坐标是（ ） A ．()2,0 B ．()3,0 C ．()0,2 D ．()0,38．某个函数的图象由线段AB 和线段BC 组成，如图，其中()0,2A ，()2,1B ，()5,3C ，点()11,M x y ，()22,N x y 是这两条线段上的点，则正确的结论是（ ）。
初中数学专题训练待定系数法解题训练试题及解析
专题01 待定系数法【规律总结】待定系数法，一种求未知数的方法。
将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。
然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
【典例分析】例1、一次函数y =kx +b(k,b 为常数，且k ≠0)的图像如图所示，根据图像信息可求得关于x 的方程kx +b =0的解为（ ）A. x =−1B. x =2C. x =0D. x =3【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数解析式．首先利用待定系数法把(2,3)，(0,1)代入y =kx +b ，可得关于k 、b 的方程组，再解方程组可得k 、b 的值，求出一次函数解析式，再求出方程kx +b =0的解即可． 【解答】解：∵一次函数y =kx +b 经过点(2,3)，(0,1)， ∴{b =13=2k +b,解得：{b =1k =1, ∴一次函数的解析式为y =x +1，即x+1=0，解得：x=−1，故选A．例2、如图，抛物线y=−x2+2x+3经过点A、B、C，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F 点，M(m,0)是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，则实数m的变化范围为______ ．≤m≤5【答案】−54【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、函数与坐标轴的交点、相互垂直的两条直线的特点等知识点，得到m与n的函数关系式是解题的关键．先求得抛物线的顶点坐标和点C的坐标，设点N的坐标为(1,n)，0≤n≤4，依据待定系数法求得NC的解析式(用含n的式子表示)，然后根据相互垂直的两直线的一次项系数积为−1可得到直线MN的一次项系数，然后由点N的坐标可求得MN的解析式(用含n的式子表示)，接下来，令y=0可求得m的值(用含n的式子表示)，最后依据二次函数的性质求得m的最大值和最小值即可求得m的取值范围．【解答】解：如图所示：∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4， ∴抛物线的顶点坐标为(1,4)．∵将x =0代入y =−x 2+2x +3得：y =3， ∴C(0,3)．设点N 的坐标为(1,n)，0≤n ≤4． 设直线CN 的解析式为y =kx +3．将N(1,n)代入得：k +3=n ，解得：k =n −3． ∵∠MNC =90°，∴直线NM 的一次项系数为13−n (0≤n ≤4且n ≠3)． 设直线MN 的解析式为y =13−n x +b ．∵将N(1,n)代入得：13−n +b =n ，解得：b =n −13−n ， ∴直线MN 的解析式为y =13−n x +n −13−n ． ∵当y =0时，13−n x +n −13−n =0，解得：x =n 2−3n +1，即m =n 2−3n +1(0≤n ≤4且n ≠3)． 当n =3时，点M(1,0)与点F 重合， 即m =1，n =3符合m =n 2−3n +1， 故m =n 2−3n +1(0≤n ≤4)． ∵m =n 2−3n +1=(n −32)2−54，∴当n =32时，m 有最小值−54．当n =4时，m 有最大值，m 的最大值=42−3×4+1=5． ∴m 的取值范围是：−54≤m ≤5．≤m≤5．故答案为：−54例3、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,2)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=x平移得到，∴k=1，将点(1,2)代入y=x+b，得1+b=2，解得b=1，∴一次函数的解析式为y=x+1；(2)把点(1,2)代入y=mx求得m=2，∵当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=x+1的值，∴m≥2．【解析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=1，再将点A(1,2)代入y=x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；(2)根据点(1,2)结合图象即可求得．【好题演练】一、选择题1. 关于x 的一次二项式ax +b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax +b =11，则x 的值是（ ）A. 3B. −5C. 6D. 不存在【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．设y =ax +b ，把(0,−1)和(1,1)代入求出a 与b 的值，即可求出所求． 【解答】解：设y =ax +b ，把(0,−1)和(1,1)代入得{a +b =1b =−1, 解得{a =2b =−1, ∴2x −1=11， 解得：x =6． 故选C ．2. 分解因式：6x 2−13xy +6y 2+5x −10y −4的结果为（ ）A. (2x −3y +1)(3x −2y −4)B. (2x −3y −1)(3x −2y +4)C. (2x −3y −2)(3x −2y +2)D. (2x −3y +2)(3x −2y −2)【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解，解答此题可采用待定系数法，解答此题可设6x 2−13xy+6y2+5x−10y−4=(2x−3y+a)(3x−2y+b)，然后展开比较可得关于a，b的方程组，从而可得a，b的值，即可分解多项式，从而可得结论．【解答】解∵6x2−13xy+6y2=(2x−3y)(3x−2y)，∴可设6x2−13xy+6y2+5x−10y−4=(2x−3y+a)(3x−2y+b)，即6x2−13xy+6y2+5x−10y−4=6x2−13xy+6y2+(3a+2b)x+(−2a−3b)y+ ab，a、b为待定系数，∴{3a+2b=5,−2a−3b=−10ab=−4,,解得a=−1，b=4，∴原式=(2x−3y−1)(3x−2y+4)．故选B．3.已知一次函数y=32x+m和的图象都经过点A(−2,0)，且与y轴分别交于B，C两点，那么▵ABC的面积是（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】本题考查依次函数的应用，属于中档题．首先把(−2,0)分别代入一次函数y=32x+m和y=−12x+n，求出m，n的值，则求出两个函数的解析式；然后求出B、C两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：y=32x+m与y=−12x+n的图象都过点A(−2,0)，∴可得0=32×(−2)+m ，0=−12×(−2)+n ， ∴m =3，n =−1，∴两函数表达式分别为y =32x +3，y =−12x −1，直线y =32x +3与y =−12x −1与y 轴的交点分别为B(0,3)，C(0,−1)， S △ABC =12BC ⋅AO =12×4×2=4． 故选C ．4. 已知y 与x 的函数关系式是由两部分的和组成，一部分与x 2成正比，另一部分是常数，且y 与x 的对应关系如表，则y 与x 的函数关系式为（ ）A. y =2x 2−5B. y =2x −1C. y =−25x 2+35D. y =2x +1【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求h 函数的解析式.解题的关键是根据题意设函数解析式，然后将x 、y 的值代入所设解析式即可求出待定的系数即可作出判断． 【解答】解：由题意设y 与x 的解析式为y =ax 2+b ， 把x =2，y =3和x =−1，y =−3代入得 {4a +b =3a +b =−3，解得{a =2b =−5，∴y 与x 的函数关系式为y =2x 2−5． 故选A ．5. 正比例函数y =kx ，当x 每增加3时，y 就减小4，则k=（ ）A. 34B. −34C. 43D. −43【答案】D【解析】【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx，然后把一个点的坐标代入求出k即可得到正比例函数解析式．由于自变量增加3，函数值相应地减少4，则y−4=k(x+3)，然后展开整理即可得到k的值．【解答】解：根据题意得y−4=k(x+3)，y−4=kx+3k，而y=kx，所以3k=−4，．解得k=−43故选D．6.已知y与x成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x等于（）A. 4B. −4C. 3D. −3【答案】A【解析】【分析】设出函数解析式，将x=2,y=8代入函数解析式即可求出k的值，进而可得解析式，再把y=16代入可得答案．【解答】解：设y=kx，把x=2,y=8代入上式得：则8=2k，解得，k=4．把y=16代入可得：16=4x，解得：x=4，故选A．二、填空题7.已知y−2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．【答案】y=x+2 1【解析】【分析】本题主要考查的知识点是待定系数法求一次函数解析式.解题关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的具体步骤.先根据题意把y−2看成一个整体，因为y−2与x成正比例，设y−2=kx，将x=2，y=4代入，求出k即可得函数关系式为y=x+2.把y=3代入函数关系式，可得x的值为1．【解答】解：设y与x的函数关系式为y−2=kx，∴2k=4−2，解得k=1，∴y−2=x，∴y=x+2．∴y与x的函数关系式为y=x+2．把y=3代入函数关系式，可得x=1，8.已知y−2与2x+1成正比例，且当x=2时，y=−7，则y与x的函数解析式是．【答案】y=−185x+15【解析】【分析】此题考查了正比例函数的定义，待定系数法求一次函数解析式，根据y−2与2x+1成正比例，设y−2=k(2x+1)，根据当x=2时，y=−7，得到k的值，即可得到y与x的函数解析式．【解答】解：∵y−2与2x+1成正比例，∴设y−2=k(2x+1)，∵当x=2时，y=−7，∴−7−2=5k，即k=−95，∴y−2=−95(2x+1)，∴y=−185x+15，故答案为y=−185x+15．9.已知y−3与x−2成正比，且当x=−2时,y=−1，则y与x的函数解析式为________．【答案】y=x+1【解析】【分析】此题考查了正比例函数的定义，待定系数法求一次函数解析式，根据y−3与x−2成正比例，设y−3=k(x−2)，根据当x=−2时，y=−1，得到k=1，即可得到y与x的函数解析式．【解答】解：∵y−3与x−2成正比例，∴设y−3=k(x−2)，∵当x=−2时，y=−1，∴−4=−4k，即k=1，∴y−3=x−2，∴y=x+1，故答案为y=x+1．10.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示，则旅客可免费携带的行李的质量是_______kg．【答案】30【解析】【分析】本题主要考查了函数的图象和用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．由图已知直线上两坐标，可根据待定系数法列方程，求函数关系式，旅客可免费携带行李，即y=0，代入所求得的函数关系式，即可知质量为多少．【解答】解：设一次函数y=kx+b，∵当x=60时，y=6，当x=80时，y=10，∴{60k+b=680k+b=10∴{k=1 5b=−6,∴所求函数表达式为y=15x−6，x−6=0，当y=0时，15∴x=30，故旅客可免费携带的行李的质量是30kg．故答案为30．11.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,−5)，且与直线y=−3x+2平行，那么该一次函数的解析式为_________．【答案】y=−3x−2【解析】【分析】此题主要考查了两条直线平行问题，关键是掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．根据两条直线平行，则k值相等，再根据一次函数的图象经过点(1,−5)，求得b的值，就得到函数解析式．【解答】解：∵y=kx+b与直线y=−3x+2平行，∴k=−3，∴y=−3x+b，∵一次函数的图象经过点(1,−5)，∴b=−2.∴这个一次函数的解析式是y=−3x−2.故答案为y=−3x−2．12.若y−2与x−3成正比例，且x=4时，y=3，则y与x的函数解析式为________．【答案】y=x−1【解析】【分析】此题考查了正比例函数的定义，待定系数法求一次函数解析式，根据y−2与x−3成正比例，设y −2=k(x −3)，根据当x =4时，y =3，得到k =1，即可得到y 与x 的函数解析式． 【解答】解：∵y −2与x −3成正比例， ∴设y −2=k(x −3)， ∵当x =4时，y =3， ∴3−2=k ， 即k =1， ∴y −2=x −3， ∴y =x −1， 故答案为y =x −1．三、解答题13. 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m 2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．(1)直接写出当0≤x ≤300和x >300时，y 与x 的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200m 2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？ 【答案】解：(1)y ={130x (0≤x ≤300)80x +15000(x >300)(2)设甲种花卉种植为am 2，则乙种花卉种植(1200−a)m 2． ∴{a ≥200a ≤2(1200−a)， ∴200≤a ≤800当200≤a ≤300时，W 1=130a +100(1200−a)=30a +120000．当a=200时．W min=126000元当300<a≤800时，W2=80a+15000+100(1200−a)=135000−20a．当a=800时，W min=119000元∵119000<126000∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200−800=400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．【解析】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想．(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．(2)设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植(1200−a)m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．x−3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y=ax2+ 14.如图，直线y=−12bx−3与x轴的另一个交点为点B(2,0)，点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC.设点D的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；(3)连接BC，若∠EAD=∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．x−3中，当y=0时，x=−6，【答案】解：(1)在y=−12即点A的坐标为：(−6,0)，将A(−6,0)，B(2,0)代入y=ax2+bx−3得：{36a−6b−3=04a+2b−3=0，解得：{a =14b =1， ∴抛物线的解析式为：y =14x 2+x −3；(2)如图，设DE 交AC 于点F ，设点D 的坐标为：(m,14m 2+m −3)，则点F 的坐标为：(m,−12m −3)， ∴DF =−12m −3−(14m 2+m −3)=−14m 2−32m ，∴S △ADC =S △ADF +S △DFC =12DF ⋅AE +12⋅DF ⋅OE=12DF ⋅OA=12×(−14m 2−32m)×6=−34m 2−92m =−34(m +3)2+274，∵a =−34<0， ∴抛物线开口向下，∴当m =−3时，S △ADC 存在最大值274， 又∵当m =−3时，14m 2+m −3=−154，∴存在点D(−3,−154)，使得△ADC 的面积最大，最大值为274；(3)①当点D 与点C 关于对称轴对称时，D(−4,−3)，根据对称性此时∠EAD =∠ABC ．②作点D(−4,−3)关于x 轴的对称点D′(−4,3)， 设直线AD′的解析式为y =kx +n ，则 {0=−6k +n 3=−4k +n , 解得：{k =32n =9, ∴直线AD′的解析式为y =32x +9，联立{y =32x +9y =14x 2+x −3，解得{x =−6y =0或{x =8y =21， 此时直线AD′与抛物线交于D(8,21)，满足条件， 综上所述，满足条件的点D 坐标为(−4,−3)或(8,21)【解析】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的应用，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考压轴题．(1)首先得出A 点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可；(2)首先表示出DF 的长，再利用S △ADC =S △ADF +S △DFC ，进而得出面积与点坐标的函数解析式，即可求最值得出答案；(3))①当点D 与点C 关于对称轴对称时，D(−4,−3)，根据对称性此时∠EAD =∠ABC ． ②作点D(−4,−3)关于x 轴的对称点D′(−4,3)，求出直线AD′与抛物线的交点即可解决问题．15. 如图，直线y =kx +k 分别交x 轴、y 轴于点A ，C ，直线BC 过点C 交x 轴于点B ，且OA =13OC ，∠CBA =45°，(1)求直线BC 的解析式；(2)若动点P 从点C 以每秒1个单位的速度向 y 轴负方向运动，当t 为何值时，代 数式AP +√22CP 的值最小；(3)若点Q是直线AC上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点Q和点M的坐标．【答案】28.解：(1)直线y=kx+k分别交x轴、y轴于点A，C，则点A(−1,0)，OC，则点C(0,3)，则k=3，且OA=13故直线AC的表达式为：y=3x+3，∵∠CBA=45°，∴OB=OC=3，∴点B(3,0)，∵点C(0,3)、点B(3,0)，则直线BC的表达式为：y=−x+3；(2)过点A作PH⊥BC交BC于点H，交y轴于点P，CP的值最小．此时，AP+√22由(1)得直线BC的表达式为：y=−x+3；由于PH⊥BC，图1所以设直线AP的表达式为：y=x+b；将A(−1,0)代入得：b=1，∴直线BC的表达式为：y=−x+3；∴P(0,1)∴CP=2；∴t=2．(3)设点M(0,m)，点Q(n,3n+3)，①如图2(左侧图)，当∠BMQ=90°时，(点M在x轴上方)，分别过点Q、P作y轴的平行线QG、BH，过点M作x轴的平行线分别交GQ、BH于点G、H，∵∠GMQ+∠MQG=90°，∠GMQ+∠HMB=90°，∴∠HMB=∠GQM，∠MHB=∠QGM=90°，MB=MQ，∴△MHB≌△QGM(AAS)，∴GQ=MH，BH=GM，即：m=−n，m−3n−3=3，解得：m=，n=−；故点M(0,)、点Q(−，−)；同理当点M在x轴下方时，3n+3−m=3且−m=−n，解得：m=n=0(舍去)；②当∠MQB=90°时，同理可得：−n=−3n−3，3n+3−m=3−n，解得：m=−6，n=−，故点M(0,−6)、点Q(−，−)；③当∠QBM=90°时，同理可得：−3n−3=3，m=3−n解得：m=5，n=−2，点M(0,5)、点Q(−2,−3)；综上，M(0,)、Q(−，−)或M(0,−6)、Q(−，−)或M(0,5)点Q(−2,−3)．【解析】【试题解析】本题主要考查了求一次函数解析式，常用三角函数值的应用；动点问题，转化思想，数形结合思想，分类讨论思想。
2021八年级数学下册一次函数待定系数法专项训练(含解析)
2021八年级数学下册一次函数待定系数法专项训练（含解析）一、解答题（共24题；共132分）1.（2020八下·大化期末）已知直线与直线平行，且过点（-2，4），求k，b的值.2.（2020八下·长春期末）一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．求一次函数的解析式；3.（2020八下·伊通期末）已知一次函数，当时y的值是，当时y的值是．求此一次函数的解析式．4.（2020八下·惠州期末）一次函数图象经过（3,1），（2,0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x=6时，y的值．5.（2020八下·厦门期末）已知一次函数的图象过点（6，3）和（-4，9），求这个一次函数的解析式．6.（2020八下·海沧期末）已知一次函数的图象与的图象平行，并且该函数图象经过点．求该函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．7.（2020八下·吉林期末）已知直线l：y=kx+b与直线y=3x平行，且直线l过点(2，8)，求直线l与x轴的交点坐标．8.（2020八下·复兴期末）如图，某一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，求的值和此一次函数的表达式．9.（2020八下·大兴期末）已知一次函数的图象经过点(-3，5) 和(5，9)，求这个一次函数的表达式．10.（2020八下·贵港期末）已知一次函数的图象经过，两点，求该一次函数的表达式.11.（2020八下·阳信期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y= x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B。
（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________。
（2）)如图①，若点M(x，y)在线段AB上运动(不与端点A、B重合)，连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长。