中考数学复习“1+1+3”专项训练(1) 苏科版
中考数学复习“1+1+3”专项训练13苏科版(1)
中考数学复习“1+1+3”专项训练13苏科版(1)1．观察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为1，图形（2）中阴影部分的面积为，图形（3）中阴影部分的面积为，图形（4）中阴影部分的面积为，…，则第个图形中阴影部分的面积用字母表示为2．如图，在正方形ABCD 的对角线上取点E ，使得∠BAE=，连结AE ，CE ．延长CE 到F ，连结BF ，使得BC=BF ．若AB=1，则下列结论：①AE=CE ；②F 到BC 的距离为；③BE+EC=EF ；④；⑤．其中正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．金秋十月，某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，但由于同类农产品的大量上市，本地市场价格第一天为每千克4.8元，第二天降为每千克4.6元，且价格p （元／千克）与天数_（天）（1≤_≤7且_为整数）满足一次函数关系．销售量q （千克）与天数_（天）之间满足q=100_+1500（1≤_<7且_为整数）．（1）求价格p （元／千克）与天数_（天）之间的函数关系式：（2）第几天的销售收入最大?并求这个最大值．（3）若该农产品不能在7天内出售，将会因变质而不能出售．依此情况，基地将l0吨该农产品运往外地销售．已知在第五天将农产品运到了外地，并在当天全部销售完．外地销售这种农产品的价格比同一天在本地销售的价格高a ％（0<a<20），而在运输过程中有0.6a ％损耗，这样，除去各种费用l200元后收入40000元．请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值． （参考数据：）4．如图，AB 是⊙O 的直径，点A 、C 、D 在⊙O 上，过D 作PF ∥AC 交⊙O 于F 、交AB 于E ，且∠BPF=∠ADC.（1）判断直线BP 和⊙O 的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O 的半径为，AC=2，BE=1时，求BP 的长.5．如图a ，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0). （1）按要求画图：在图a 中，以原点O 为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB 缩小，得到△DOC ，使△AOB 与△DOC 在原点O 的两侧；并写出点A 的对应点D 的坐标为 ,点B 的对应点C 的坐标为 ；（2）已知某抛物线经过B 、C 、D 三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；P OF E D C B A（3）连接DB ，若点P 在CB 上，从点C 向点B 以每秒1个单位运动，点Q 在BD 上，从点B向点D 以每秒1个单位运动，若P 、Q 两点同时分别从点C 、点B 点出发，经过t 秒，当t 为何值时，△BPQ 是等腰三角形？1．2.B 3、解：（1）设，而_=1时，p ＝4.8；_=2时，p ＝4.6,代入得： ，解得所以： （2）设每天的销售收入为w ，则w=pq=(100_+1500)(-0.2_+5)=-20_2+200_+7500(1≤_≤7且_为整数)所以，当_=5时，w 有最大值＝8000（3）由题意得，4（1+a%）_10000(1-0.6a%)-1200=40000设a%＝m ，整理得：60m2-40m+3=0解得：,，故4.(1)直线BP 和⊙O 相切.理由：连接BC,∵AB 是⊙O 直径,∴∠ACB=90°.∵PF ∥AC,∴BC ⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°.∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB ⊥BP, 所以直线BP 和⊙O 相切. (2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=2,∴BC=4.∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB ∽△EBP,∴=,解得BP=2.即BP 的长为2.5.(1)画图1分; C (-2,0),D(0,-3).(2)∵C(-2,0),B(4,0).设抛物线y=a(_+2)(_-4),将D(0,-3)代入,得a=3/8.∴y=3/8(_+2)(_-4),即y=3/8_2-3/4_-3.大致图象如图所示.备用图图a A B O x y 6446y xO B AA B C D E FOP(3)设经过ts,△BPQ为等腰三角形，此时CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5.①若PQ=PB,过P作PH⊥BD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s.②若QP=QB,过Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6-t).由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s.③若BP=BQ,则6-t=t,t=3s. ∴当t=48/13s或30/13s或3s时,△BPQ为等腰三角形.。
2021年江苏中考数学(苏科版)总复习提分专项训练(01) 解决数式规律型问题的钥匙
提分专项训练(一)解决数式规律型问题的钥匙类型一数字规律1.[2020·玉林]观察下列按一定规律排列的n个数:2,4,6,8,10,12,…,若最后三个数之和是3000,则n等于()A.499B.500C.501D.10022.[2019·济宁]已知有理数a≠1,我们把11-a 称为a的差倒数,如:2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.如果a1=-2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,那么a1+a2+…+a100的值是() A.-7.5B.7.5C.5.5D.-5.53.[2020·昆明]观察下列一组数:-23,69,-1227,2081,-30243,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是.4.[2019·黄石]将被3整除余数为1的正整数,按照下列规律排成一个三角形数阵,则第20行第19个数是.图T1-1类型二图形规律5.[2019·大庆]归纳“T”字形,用棋子摆成的“T”字形如图T1-2所示,按照图①,图②,图③的规律摆下去,摆成第个“T”字形需要的棋子个数为.图T1-26.[2020·黔西南州]如图T1-3,图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑦个图形中菱形的个数为.图T1-37.观察下列等式:第1层1+2=3第2层4+5+6=7+8第3层9+10+11+12=13+14+15第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24…在上述数字“宝塔”中,从上往下数,2016在第层.类型三数式规律8.[2020·铜仁]观察下列等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;2+22+23+24+25=26-2;…已知按一定规律排列的一组数:220,221,222,223,224,…,238,239,240,若220=m,则220+221+222+223+224+…+238+239+240=(结果用含m的代数式表示).9.[2018·无锡惠山区一模]如图T1-4,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1,S2,S3,…,S n,则S n的值为.(用含n的代数式表示,n为正整数)图T1-4【参考答案】 1.C [解析] 由题意得,第n 个数为2n ,那么2n+2(n -1)+2(n -2)=3000,解得n=501,故选C . 2.A [解析]∵a 1=-2,∴a 2=11-(-2)=13,a 3=11-13=32,a 4=11-32=-2,… ∴a 1,a 2,a 3,…,a n 以-2,13,32依次循环,且-2+13+32=-16,∵100÷3=33……1, ∴a 1+a 2+…+a 100=33×-16-2=-152=-7.5.故选A .3.(-1)n n (n+1)3n[解析] -23=-1×231,69=2×332, -1227=-3×433,2081=4×534,-30243=-5×635,…,那么这一组数的第n 个数是:(-1)nn (n+1)3n .4.625 [解析]由图可得,第一行1个数,第二行2个数,第三行3个数,…,则前20行的数有:1+2+3+…+19+20=210(个), ∴第20行第20个数是:1+3(210-1)=628,∴第20行第19个数是:628-3=625.故答案为625.5.3n+2 [解析]由图可得,图①中棋子的个数为:3+2=5,图②中棋子的个数为:5+3=8,图③中棋子的个数为:7+4=11,…则第个“T”字形需要的棋子个数为:(2n+1)+(n+1)=3n+2,故答案为:3n+2.6.57[解析] 第①个图形中一共有3个菱形,即2+1×1=3;第②个图形中一共有7个菱形,即3+2×2=7;第③个图形中一共有13个菱形,即4+3×3=13;…按此规律排列下去,第⑦个图形中菱形的个数为:8+7×7=57.故答案为57.7.44[解析]第1层:第一个数为12=1,最后一个数为22-1=3,第2层:第一个数为22=4,最后一个数为32-1=8,第3层:第一个数为32=9,最后一个数为42-1=15,第4层:第一个数为42=16,最后一个数为52-1=24,∵442=1936,452-1=2024,1936<2016<2024,∴在数字宝塔中,从上往下数,2016在第44层,故答案为44.8.m(2m-1)[解析] ∵220=m,∴220+221+222+223+224+…+238+239+240=220(1+2+22+…+219+220)=220(1+221-2)=220(221-1)=m (2m -1).9.24n -5 [解析]∵函数y=x 的图象与x 轴的夹角为45°,∴直线y=x 与正方形的边围成的三角形都是等腰直角三角形, ∵A (8,4),∴第四个正方形的边长为8,第三个正方形的边长为4,第二个正方形的边长为2,第一个正方形的边长为1,…第n 个正方形的边长为2n -1,由图可知,S 1=12×1×1+12×(1+2)×2-12×(1+2)×2=12,S 2=12×4×4+12×(4+8)×8-12×(4+8)×8=8, …S n 为第2n 与第(2n -1)个正方形中的阴影部分的面积, 第2n 个正方形的边长为22n -1,第(2n -1)个正方形的边长为22n -2, ∴S n =12·22n -2·22n -2=24n -5.故答案为:24n -5.。
中考数学复习“1+1+3”专项训练7苏科版(1)
中考数学复习“1+1+3”专项训练7苏科版(1)时间：60分钟 总分：40分 姓名 得分1．Rt △ABC 中，AB=AC,点D 为BC 中点.∠MDN=90°，∠MDN 绕点D 旋转，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点.下列结论①（BE+CF ）=BC ② S △AEF ≤S △ABC ③ S 四边形AEDF=AD ·EF 222④ AD ≥EF ⑤ AD 与EF 可能互相平分，其中正确结论的个数是 （ C )A.1个B.2个C.3个D.4个 2.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC,其中AB 为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为4,则的余弦值为 . ααα3．在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A1BC1． （1）如图1，当点C1在线段CA 的延长线上时，求∠CC1A1的度数； （2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．4.如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB 左侧半圆上的动点，过点P作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接PA 、PB ，设PC 的长为.⑴当 时，求弦PA 、PB 的长度；⑵当_为何值时，的值最大？最大值是多少？ClPDC BOA5． 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与_轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，－3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POPC ， 那么是否存在点P ，使四边形POPC 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．//（3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.1.C2.22 3.解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，∴∠CC1B=∠C1CB=45°，∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．（2）∵△ABC≌△A1BC1， ∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1B C1， ∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1， ∴∠ABA1=∠CBC1，22 ∴△ABA1∽△CBC1． ∴，22 ∵S△ABA1=4， ∴S△CBC1=；22 （3）过点B 作BD⊥AC，D 为垂足，∵△ABC 为锐角三角形， ∴点D 在线段AC 上，在Rt△BCD 中，BD=BC_sin45°=，①如图1，当P 在AC 上运动至垂足点D ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P1在线段AB 上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD ﹣BE=﹣2；…（9分）②当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P1在线段AB 的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+AE=2+5=7．…（10分）4.解：⑴∵⊙O 与直线l 相切于点A ，AB 为⊙O 的直径，∴AB ⊥l. 又∵PC ⊥l ，∴AB ∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠APB=90°.∴∠PCA=∠APB.∴△PCA ∽△APB.∴. ∵PC=，AB=4，∴.2222∴在Rt △APB 中，由勾股定理得：.22⑵过O 作OE ⊥PD ，垂足为E.∵PD 是⊙O 的弦，OF ⊥PD ，∴PF=FD. 在矩形OECA 中，CE=OA=2，∴PE=ED=_－2.∴.22 ∴.22∵，∴当时，有最大值，最大值是2.2222225．答案: 解：（1）将B 、C 两点的坐标代入得 ⎩⎨⎧-==+303c c b 解得： ⎩⎨⎧-=-=32c b所以二次函数的表达式为： 322--=x x y （2）存在点P ，使四边形POPC 为菱形．/设P 点坐标为（_，），PP 交CO 于E 若四边形POPC 是菱形， E ，/则有PC ＝PO ． 连结PP 则PE⊥CO 于∴OE=EC= ∴=．23y 23-∴= 322--x x 23- 解得=，=（不合题意，舍去）1x 2102+2x 2102- ∴P 点的坐标为 （，）2102+23- （3）过点P 作轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，y 设P （_，），易得，直线BC 的解析式为3-=x y 则Q 点的坐标为（_，_－3）.3)3(2134212⨯+-+⨯⨯=x x=87523232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--x 当时，四边形ABPC 的面积最大23=x 此时P 点的坐标为，四边形ABPC 的面积 ⎪⎭⎫⎝⎛-415,23875的最大值为。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题练习-反比例函数
2023年中考数学一轮复习专题练习反比例函数一、选择题1. 已知反比例函数y ＝1x，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．图象经过点（1，1） B ．图象在第一. 三象限C. 当x ＞1时，0＜y ＜1 D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大2. 反比例函数)0(1>-=x xy 的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．先增大后减小3. 在同一平面直角坐标系中，函数y =mx +m 与y =xm （m ≠0）的图象可能是（ ）A B C D4. 如图，A . B 两点在双曲线3yx上，分别经过A . B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65. 如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．﹣12B ．﹣27C ．﹣32D ．﹣36 6. 若点A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数y=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1二、填空题 第2题 第4题 第5题 第13题7. 已知函数y＝（k+2）x是反比例函数，则k＝．8. 如果反比例函数y＝（k为常数）的图象在二. 四象限，那么k的取值范围是．9. 我们知道，一次函数y＝x+1的图象可以由正比例函数y＝x的图象向上平移1个长度单位得到．将函数y＝的图象向平移个长度单位得到函数y＝的图象．10. 三个完全相同的小球上分别标有数字﹣1. 2. 3，从这三个球中任意取出一个球，不放回，再取出一个，两次数据依次记为a. b，那么函数过二. 四象限的概率是．11. 已知正比例函数y=－4x与反比例函数的图象交于A. B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为＿＿＿＿＿＿12. 直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣9x2y1的值为_____________．13. 如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=______________．三、解答题14. 将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．15. 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（3，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．16. 如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y ) ，AB ⊥x 轴于点B , sin ∠OAB =54，反比例函数xk y 的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D. （1）求反比例函数解析式;（2）若函数y = 3x 与y = k x的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比.17. 如图，在直角坐标系中，Rt △ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k ＞0）的图象经过BC 边的中点D （3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC 与△EFG 成中心对称，且△EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ，BE ，证明四边形ABEF 是正方形．18. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A在x轴正半轴上，两条对角线相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过C，D两点．（1）求▱ABCO的面积．（2）若▱ABCO是菱形，请直接写出：①tan∠AOC＝．②将菱形ABCO沿x轴向左平移，当点A与O点重合时停止，则平移距离t与y轴所扫过菱形的面积S之间的函数关系式：．。
2021年江苏中考数学(苏科版)总复习提分专项训练(01) 解决数式规律型问题的钥匙
提分专项训练(一)解决数式规律型问题的钥匙类型一数字规律1.[2020·玉林]观察下列按一定规律排列的n个数:2,4,6,8,10,12,…,若最后三个数之和是3000,则n等于()A.499B.500C.501D.10022.[2019·济宁]已知有理数a≠1,我们把11-a 称为a的差倒数,如:2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.如果a1=-2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,那么a1+a2+…+a100的值是() A.-7.5B.7.5C.5.5D.-5.53.[2020·昆明]观察下列一组数:-23,69,-1227,2081,-30243,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是.4.[2019·黄石]将被3整除余数为1的正整数,按照下列规律排成一个三角形数阵,则第20行第19个数是.图T1-1类型二图形规律5.[2019·大庆]归纳“T”字形,用棋子摆成的“T”字形如图T1-2所示,按照图①,图②,图③的规律摆下去,摆成第个“T”字形需要的棋子个数为.图T1-26.[2020·黔西南州]如图T1-3,图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑦个图形中菱形的个数为.图T1-37.观察下列等式:第1层1+2=3第2层4+5+6=7+8第3层9+10+11+12=13+14+15第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24…在上述数字“宝塔”中,从上往下数,2016在第层.类型三数式规律8.[2020·铜仁]观察下列等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;2+22+23+24+25=26-2;…已知按一定规律排列的一组数:220,221,222,223,224,…,238,239,240,若220=m,则220+221+222+223+224+…+238+239+240=(结果用含m的代数式表示).9.[2018·无锡惠山区一模]如图T1-4,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1,S2,S3,…,S n,则S n的值为.(用含n的代数式表示,n为正整数)图T1-4【参考答案】 1.C [解析] 由题意得,第n 个数为2n ,那么2n+2(n -1)+2(n -2)=3000,解得n=501,故选C . 2.A [解析]∵a 1=-2,∴a 2=11-(-2)=13,a 3=11-13=32,a 4=11-32=-2,… ∴a 1,a 2,a 3,…,a n 以-2,13,32依次循环,且-2+13+32=-16,∵100÷3=33……1, ∴a 1+a 2+…+a 100=33×-16-2=-152=-7.5.故选A .3.(-1)n n (n+1)3n[解析] -23=-1×231,69=2×332, -1227=-3×433,2081=4×534,-30243=-5×635,…,那么这一组数的第n 个数是:(-1)nn (n+1)3n .4.625 [解析]由图可得,第一行1个数,第二行2个数,第三行3个数,…,则前20行的数有:1+2+3+…+19+20=210(个), ∴第20行第20个数是:1+3(210-1)=628,∴第20行第19个数是:628-3=625.故答案为625.5.3n+2 [解析]由图可得,图①中棋子的个数为:3+2=5,图②中棋子的个数为:5+3=8,图③中棋子的个数为:7+4=11,…则第个“T”字形需要的棋子个数为:(2n+1)+(n+1)=3n+2,故答案为:3n+2.6.57[解析] 第①个图形中一共有3个菱形,即2+1×1=3;第②个图形中一共有7个菱形,即3+2×2=7;第③个图形中一共有13个菱形,即4+3×3=13;…按此规律排列下去,第⑦个图形中菱形的个数为:8+7×7=57.故答案为57.7.44[解析]第1层:第一个数为12=1,最后一个数为22-1=3,第2层:第一个数为22=4,最后一个数为32-1=8,第3层:第一个数为32=9,最后一个数为42-1=15,第4层:第一个数为42=16,最后一个数为52-1=24,∵442=1936,452-1=2024,1936<2016<2024,∴在数字宝塔中,从上往下数,2016在第44层,故答案为44.8.m(2m-1)[解析] ∵220=m,∴220+221+222+223+224+…+238+239+240=220(1+2+22+…+219+220)=220(1+221-2)=220(221-1)=m (2m -1).9.24n -5 [解析]∵函数y=x 的图象与x 轴的夹角为45°,∴直线y=x 与正方形的边围成的三角形都是等腰直角三角形, ∵A (8,4),∴第四个正方形的边长为8,第三个正方形的边长为4,第二个正方形的边长为2,第一个正方形的边长为1,…第n 个正方形的边长为2n -1,由图可知,S 1=12×1×1+12×(1+2)×2-12×(1+2)×2=12,S 2=12×4×4+12×(4+8)×8-12×(4+8)×8=8, …S n 为第2n 与第(2n -1)个正方形中的阴影部分的面积, 第2n 个正方形的边长为22n -1,第(2n -1)个正方形的边长为22n -2, ∴S n =12·22n -2·22n -2=24n -5.故答案为:24n -5.。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题练习-代数式和幂的运算
2023年中考数学一轮复习专题练习七（上）第三章 代数式 七（下）第八章幂的运算一、选择题1.下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的是（ ）A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘 2.对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）A ．923)(m m = B ．623m m m =⋅ C ．532m m m =+ D ．426m m m =÷3.下列计算正确的是 （ ）A ．623a a a =⋅B ．4442b b b =⋅C ．1055x x x =+ D ．87y y y =⋅4.当a ＝－1时，代数式（a ＋1）2＋a （a －2）的值等于 （ ） A ．－4 B ．4 C ．－3 D ．35.已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（ ）A ．6B ．2m －8C ．2mD ．－2m6.某企业今年3月份的产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）A ．（a －10%）（a ＋15%）万元B ．a （1－10%）（1＋15%）万元C ．（a －10%＋15%）万元D ．a （1－10%＋15%）万元 7.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）A ．669B ．670C ．671D ．6728.m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．66D ．749.若3×9m ×27m ＝321，则m 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 10.若2a m b 2m＋3n与a 2n －3b 8的和仍是一个单项式，则m 与n 的值分别是（ ）A ．1，2B ．2，1C ．1，1D ．1，3 11.如果x 2＋x －1＝0，那么代数式x 3＋2x 2－7的值为 （ ）A ．6B ．8C ．－6D ．－8 二、填空题0 284 2 4 622 46 8 4412.单项式－72x 3y 2的次数是＿＿＿＿＿＿． 13.若3223mnx y x y -与 是同类项，则m ＋n ＝____________. 14.已知2a －3b 2＝5，则10－2a ＋3b 2的值是＿＿＿＿＿15.若代数式2x 2＋3x ＋5的值是7，则代数式6x 2＋9x －5的值是＿＿＿＿＿ 16.按照以下运算程序操作：若输入－2，输出＿＿＿＿＿．17.如图，是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数dc ba ，则： （1）a.c 的关系是：＿＿＿＿＿＿＿．（2）当a ＋b ＋c ＋d ＝32时，a ＝＿＿＿＿＿＿．18.对于两个非0实数x, y ，定义一种新的运算：ybx a y x +=*.若2)1(1=-*，则2)2(*-的值是______. 19.若61=-a a ，则221aa +的值为________. 20.若（x ﹣1）0＝1，则x 需要满足的条件 ．21.如果43(a )÷25(a )=64，且a<0，那么a= ．22.如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．23.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形数阵，我们称之为“杨辉三角”. 从图中取一列数：1，3，6，10，…，记10,6,3,14321====a a a a ，…，那么10210114+-+a a a 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425262728…的值是________.三、解答题24.用简便方法计算下面各题：(1)4()52012×(一1.25)2013； (2)(318)12×(825)11×(一2)325.解方程：（1）15822=•x ； （2）5)7(7-=x .26.先化简，再求值：(一2a )3·(一b 3)2+(一32ab 2)3，其中a =一12，b =2．27.（1）已知235,310mn ==,求29m n -.（2）的值。
中考数学复习“1+1+3”专项训练19苏科版(1)
中考数学复习“1+1+3”专项训练19苏科版(1)时间：60分钟总分：40分姓名得分1．点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是_轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则＝．2．如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC．DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A．O、C．E四点在同一个圆上，一定成立的有（）A． 1个 B. 2个C． 3个 D．4个3．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出_辆车时，每辆车的日租金为1400﹣50_ 元（用含_的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？4．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)、B(1，0)、C(－2，6)．(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由．5. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在轴，轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于轴对称，tan ∠ACB=，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB.（1）求AC的长和点D的坐标；（2）说明△AEF与△DCE相似；（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标.1.52.D3. 解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20_50=1400元，∴公司每日租出_辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50_；故答案为：1400﹣50_；（2）根据题意得出：y=_（﹣50_+1400）﹣4800，=﹣50_2+1400_﹣4800，=﹣50（_﹣14）2+5000．当_=14时，在范围内，y有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50（_﹣14）2+5000=0，解得_1=24，_z=4，∵_=24不合题意，舍去．∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．4. 解：（1）∵抛物线经过A(－4，0)、B(1，0)，∴设函数解析式为：y=a（_＋4）（_－1）.又∵由抛物线经过C（－2，6），∴6=a（－2＋4）（－2－1），解得： a=－1.∴经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=－（_＋4）（_－1），即y=－_2－3_＋4.（2）证明：设直线BC的函数解析式为y=k_+b，由题意得：，解得：.∴直线BC的解析式为y=－2_+2．∴点E的坐标为（0，2）.∴. ∴AE=CE.（3）相似.理由如下：设直线AD的解析式为y=k1_+b1，则，解得：.∴直线AD的解析式为y=_+4.联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：.∴点F的坐标为（）.则.又∵AB=5，，∴.∴.又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA.∴以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似.5. 解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，BC=AB÷tan∠ACB=16÷=12，则AO=BC=12，∴ A（-12，0），点D与点A关于轴对称，∴D（12，0）；（2）∠AFE是△CEF的外角，∴∠AFE=∠FCE+∠CEF，∵∠CEF=∠ACB，∴∠AFE=∠FCE+∠ACB=∠BCE，∵BC∥AD，∴∠BCE=∠DEC，∴∠AFE=∠DEC①，∵点A与点D关于轴对称，而C，O在对称轴上，∴△ACO与△DCO关于轴对称，∴∠FAE=∠EDC②，由①，②得△AEF∽△DCE；（3）当FE=EC时，△EFC为等腰三角形，由（2），△AEF∽△DCE，∴FE:EC=AE:DC，此时，AE=DC=AC==20，则E（8，0）；当CF=CE时，∠CFE=∠CEF=∠ACB，则有EF∥BC，此时，点F与A重合，则点E在D处，与已知矛盾；当CF=FE时，∠FCE=∠CEF，又∵△AEF∽△DCE，∴∠AEF=∠DCE∴∠FCE+∠DCE =∠CEF+∠AEF，即∠ACD=∠AEC，而∠CAE=∠DAC，∴△AEC∽△ACD，AE:AC=AC:AD，而AD=18，∴AE=则E（，0），∴当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标为（8，0）或（，0）.。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-轴对称图形
2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习轴对称图形【课标要求】1.进一步认识轴对称，了解它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；2.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.了解轴对称与轴对称图形的区别和联系；4.进一步巩固和掌握基本图形（线段.角.等腰三角形.矩形.菱形.正多边形.圆）的轴对称性及其相关性质，并能运用这些性质解决问题；5.能利用轴对称进行图案设计.【要点梳理】1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形＿＿＿＿＿，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做＿＿＿＿＿；把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够＿＿＿＿＿，那么称这个图形是＿＿＿＿＿＿，这条直线就是对称轴.2.轴对称的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3.线段是＿＿＿＿＿图形，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是它的对称轴；性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4.角是＿＿＿＿＿图形，对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5.等腰三角形是＿＿＿＿＿图形，对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.6.直角三角形的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿7.等边三角形的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 【规律总结】1.图形的轴对称与图形的平移.旋转是近两年的新题型.热点题型，在试题中的比重逐年上升.考查的形式以填空题.选择题为主，与其他知识如三角形.平行四边形综合的解答题也时有出现，分值在5～12分左右；2.解决与轴对称相关的问题时，一定要充分利用轴对称的性质，有时需要结合题目条件添加适当的辅助线来解决问题；3.轴对称知识的一个重要体现形式是折叠问题，此类问题常常需要联系全等三角形以及勾股定理，并结合方程思想来解题，故解题时一定要充分挖掘题目中的隐含条件；4.在解决等腰三角形的相关问题时，要运用其轴对称的本质特性来分析和解决问题. 【强化训练】一、选择题1.下列图形中，为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）3.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆4.如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（）A．20 B．25 C．30 D．355.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD=BCC．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点第4题第5题第6题6.如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，在矩形ABCD中，连接BD，将△BCD沿对角线BD折叠得到△BDE，BE交AD于点O，BE恰好平分∠ABD，若AB＝2，则点O到BD的距离为（）A ．B．2 C ．D．3第7题第8题第9题8.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠2=40°, 则图中∠1的度数为（）A B C D E F A ．115° B ．120° C ．130° D ．140°9.图1为某四边形ABCD 纸片，其中∠B=70°, ∠C=80°. 若将CD 叠合在AB 上，出现折线MN, 再将纸片展开后，M.N 两点分别在AD.BC 上，如图2所示，则∠MNB 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°二、填空题10.等腰三角形中，有一个角是80°，则它的顶角是＿＿＿＿＿＿.11.直角三角形斜边上的中线和面积分别是5cm.20cm 2，则它斜边上的高是＿＿＿cm12.如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边F 点处，已知CE=3cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分的面积为＿＿＿＿cm 2.第12题 第13题 第14题13.如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，点F 是AD 上一点，将△CDF 沿CF 折叠，点D 落在点G 处，连接DG 并延长交AB 于点E ．若AE ＝5，则GE 的长 ． 14.如图，过边长为4的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为____________.三、解答题15.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 和△DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l ．（1）将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF 关于直线l 对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E=________________．16.如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E．已知∠ABC＝60°，∠C＝45°．（1）求证：AB＝BD；（2）若AE＝3，求△ABC的面积．17.已知：如图，△ABC.△CDE都是等边三角形，AD.BE相交于点O，点M.N分别是线段AD.BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．18.一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C’的位置，BC’交AD于点G.（1）求证：AG＝C’G.（2）如图（2），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长.19.如图，在矩形纸片ABCD中，点E.F分别在矩形的边AB.AD上，将矩形纸片沿CE.CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C.H.G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE ＝2，求DF的长.。
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时间：60 分钟 总分：40 分 姓名 得分
B D
1． 如图，在 ABC 中， AB 10 ， AC 8 ， BC 6 ，经过 点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA ， CB3 ∵动点 E 的速度为 1cm/s ，∴此时 x＝ 2 ②如图，若 EF＝BE，则∠B＝∠EFB；
又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠AED＝45°
-4-
∴∠ADE＝90°，∴AE＝3 2 ， ∵动点 E 的速度为 1cm/s ∴此时 x＝3 2 s；
C D D F
A
D G F B
E
H C
„„„„„„„„„6 分
（2）若 C、D 分别与 M′、M 重合，则△OGM 为等腰直角三 角形. ∴OG＝4，OM＝4 2, ∴OF＝ON＝OM－MN＝4 2－4. ⌒ ∴FG＝8－4 2＜3．∴C、D 在 MM ′上． （以上未说明不扣分） 设 ON＝ x ，连接 OC．在 Rt△OCG 中，
AD AE ＝ ， BE BF x 1 2 4 ＝ ，∴y＝－ x + y 3 3 4 2 －x
3 2 x ··················· 5 分
1 2 4 ∴y＝－ x + 3 3
1 2 8 2 x＝－ ( x－2 2 ) + 3 3 8 ······················· 6 分 3
3.小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以 行驶到和路的边界夹角是 45°的位置 （如图 1 中②的位置） ． 例如， 图 2 是某巷子的俯视图， 巷子路面宽 4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形 ABCD， CD 与 DE、CE 的夹角都是 45° 时，连接 EF，交 CD 于点 G，若 GF 的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过． （1）小平认为长 8m，宽 3m 的消防车不能通过该直角转弯，请你帮 他说 明理由； （2）小平提出将拐弯处 改为圆弧（ ⌒ MM′和 ⌒ NN′是以 O 为圆心，分别以 OM 和 ON 为半径 的弧） ，长 8m，宽 3m 的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图 3，其中 OM⊥OM′，你 能帮小平算出，ON 至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？
M A N F O N′ G G B C M′ D E
OG＝x＋3，OC＝x＋4，CG＝4，由勾股定理得 OG2＋CG2＝OC2，即（x＋3）2＋42＝（x＋4）2．
解得 x＝4.5 答：ON 至少为 4.5 米 „„„„„„„„„„ 12 分
4. （本题 10 分） （1）设第一批购进水果 x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得： 5500/（2 .5x）-2000/x=1 解得 x=200， 经检验 x=200 是原方程的解， ∴x+2.5x=700， 答：这两批水果共购进 700 千克； （2）设售价为每千克 a 元，则： 【700（1-0.1）a-2000-5500】/(2000+5500) ≥ 0.26 630a≥7500×1.26 ∴a≥15， 答：售价至少为每千克 15 元．
A ． 4.8 B． 4.75 C． 5
） D． 4 2
C P A
2．某小型企业原来只生产 A 产品，为响应国家“加快调整产业结构”的号召，又自主研发出 一种高新产品 B．第一年 B 产品投入占总投入的 40%，第二年计划将 B 产品投入增加 30%，但 总投入与第一年相同，那么第二年 A 产品的投入将减少 %.
-3-
5． （本题 12 分） 3 解： （1） 2 2 ······························· 2 分
（2）∵在 △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4． ∴∠A＝∠B＝45°，AB=4 2 ，∴∠ADE＋∠AED＝13 5°； 又∵∠DEF＝45°，∴∠BEF＋∠AED＝135°，∴∠ADE＝∠BEF； ∴△ADE∽△BEF ······························ 4 分 ∴ ∴
BC 相交于点 F．设 BF 长为 ycm．
（1）当 x= s 时，DE⊥AB；
（2）求在点 E 运动过程中，y 与 x 之间的函数关系式及点 F 运动路线的长； （3）当△BEF 为等腰三角形时， 求 x 的值．
C D F D
C
A
E
B
A
B
1.A（本题 3 分）
2.20（本题 3 分）
-2-
3． （本题 12 分） 解： （1）作 FH⊥EC，垂足为 H， ∵FH＝EH＝4， ∴EF＝4 2．且∠GEC＝45°， ∵GC＝4， ∴GE＝GC＝4． ∴GF＝4 2－4＜3，即 GF 的长度未达到车身宽度， ∴消防车不能通过该直角转弯．
∴当 x＝2 2 时，y 有最大值＝
16 ∴点 F 运动路程为 cm ··························· 7 分 3
C D F D
C F
A
E
第 28 题（1） （2）图
B
A
E
第 28 题（3）①图
B
（3）这里有三种情况： ①如图，若 EF＝BF，则∠B＝∠BEF； 又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠ADE＝45° ∴∠AED＝90°，∴AE＝DE＝ 3 2 2 ， 2 s；
D ③ ② A F B ① G
E C
M
N O
N′
M′
图1
图2
图3
4．上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第 二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元． （1）求两批水果共购进了多少千克？ （2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相
-1-
同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？
5.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点 D 为 AC 边上一点，且 AD=3cm，动点 E 从 点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿线段 AB 向终点 B 运动，运动时间为 x s．作∠DEF=45°，与边