小升初数学专题训练—“小升初计算专题之变形约分上(全国通用)
第二讲小升初计算专题(二)变形约分（上）
近几年，知名重点中学在入学、复试、和分班考试中，注重了对计算技巧的考查。
变形约分是一种运用广泛的计算技巧之一。
变形约分是四则混合运算的灵活及综合应用。
对于这种高技巧运算问题，变形约分的关键在于“变”，不过需要特别注意：
1.变前认真审题，仔细分析题中数字特点和运算符号；
2.变中认真挖掘题目中隐藏的方法和技巧；
3.变后认真核对，“做到形变值不变”。
2010
20102010
2011
÷
计算：
200820072009200920082010
+
200820091200920101
+⨯+⨯
⨯-⨯-
计算：
84
16 2.37512 4.753
247285
167
482
195
⎛⎫
⨯+⨯⨯
⎪
⎝⎭
⨯-
计算：
333777222666
555999
⨯-⨯
⨯
计算：
1242483612100200400
13926183927100300900
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯
计算： 2190091172811726817281
-⨯
计算：
简便计算：112010200820092009112009200920102008
+++++
六年级数学计算专题(二)变形约分(上)练习
试卷简介<div style="clear both"> 全卷共5题，全部为选择题，共100分。
整套试卷立足基础，又有一定思考性。
虽然只是30分钟的小测试，但不仅在课本知识和计算能力上有不同方面及不同程度考查，而且在测试的过程中也能够发现学生理解和掌握得不够透彻的地方，进行知识的查漏补缺。
</div> 试卷考查的主要内容是计算问题之变形约分。
学习建议注意计算问题的审题，找到最适合的方法，细心解题。
加强解题时思维的严密性，提高对教材知识的理解和应用。
一、单选题(共5道，每道20分)
1.计算：
( )
A. B.
C.1
D.其他都错
2.
222
201120111
2011201120102010-+-⨯+
A.
B.
C.
D.
3.
计算：
A.2
B.1
C.
D.其他都错
4.计算：
A.11100
B.11101
C.11102
D.11103
5. 计算：
A.1
B.
C.2
D.。
六年级【小升初】小学数学专题课程《混合运算和简便运算》(含答案)
6.混合运算和简便运算知识要点梳理一、四则混合运算的顺序同级运算(只含有加减，或只含有乘除)，从左到右依次计算；含有两级的运算，先算二级(乘除)，后算一级(加减)；算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号，最后算中括号外面的。
二、四则混合运算定律1.加法交换律:a+b=b+a ，即交换两个加数的位置，和不变。
2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)，即先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变。
3.乘法交换律:a ×b=b ×a ，即交换两个因数的位置，积不变。
4.乘法结合律:(a ×b)×c=a ×(b ×c)，即前两个数先乘，或后两个数先乘积不变。
5.乘法分配律:(a ±b)×c=a ×c ±b ×c ，即两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
逆运算:a ×b ±a ×c=a ×(b ±c)。
6.减法性质:a-b-c=a-(b+c)，即一个数连续减去两个数可用这个数减去这两个数的和。
7.除法性质:a ÷b ÷c=a ÷(b ×c)，即一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。
三、分数运算几种常用的间算方法1.裂项公式:这是对分配律的逆向运用，常用的方法是分数拆项，主要有以下几种形式: (1)分子、分母分别为两个相邻自然数的和与积时：n+(n+1)n×(n+1)=1n +1n+1 (2)分母为两个相邻自然数的积时:1n×(n+1)=1n−1n+1(3)分母是差为a （a ≠0）的两个自然数的积时：1n×(n+a )=(1n −1n+1)×1a2.数字变形法:这是一种从数字特点出发，创新变形，巧妙地运用运算性质，根据规律达到简算目的的方法，如:19971998较接近1，可将其转化为1−11998，然后根据情况运用适当的方法。
湖南省2020年小升初数学能力提升试卷 含答案
乡镇（街道）学校班级 姓名 学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…绝密★启用前湖南省2020年小升初数学能力提升试卷 含答案题 号 填空题 选择题 判断题 计算题 综合题 应用题 总分得 分考试须知：1、考试时间：100分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、请在试卷指定位置作答，在试卷密封线外作答无效，不予评分。
一、填空题（共9小题，每题2分，共计18分）1、把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）厘米。
2、(3.4平方米＝（ ）平方分米 1500千克＝（ ）吨)。
3、小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息（ ）元。
4、一个三角形的三个内角度数比是1：2:3.这是一个（ ）三角形。
5、下图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。
请看图填空。
①甲、乙合作这项工程，（ ）天可以完成。
②先由甲做3天，剩下的工程由丙做还需要（ ）天完成。
6、有一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸，如果要裁成若干同样大小的正方形而无剩余，裁成的小正方形的边长最大是( )厘米。
7、一只圆珠笔的价格是α元，一只钢笔的价格是8元，两只圆珠笔比一只钢笔便宜了（ ）元。
8、在比例尺是1:6000000的地图上量得A 、B 两城之间的距离是25厘米，A 、B 两城之间的实际距离是（ ）千米。
9、涛涛将3000元人民币存入银行定期3年，如果年利率是2.5，国家规定利息税为20%，到期后，他应缴纳________元的利息税，实得利息是________元。
二、选择题（共10小题，每题1.5分，共计15分）1、将圆柱的侧面展开，将得不到一个（ ）。
A 、正方形 B 、梯形 C 、平行四边形2、种一批树，活了100棵，死了1棵，求成活率的正确算式是（ ）。
2014小升初“数学计算版块”3(分数巧算之变形约分) 讲义 教师版
多米诺学校·关注成长、提升成绩
计算突破三：分数巧算之变形约分
【考点梳理】
真分数：分子小与分母。 分数 假分数：分子大于或等于分母。 带分数：由整数和真分数组成。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零出外） ，分数的大小不变。
1 3
多米学校·关注成长、提升成绩
5 11 19 ( ) 2 = 3 4 5 5 11 19 3 4 5
=2
3 5 3 7 8 )( ) 5 9 5 9 33 77 3 7 解：原式 =( )( ) 5 9 5 9 3 7 11 ( ) 5 9 = 3 7 5 9
72 解：原式 2 7 11111112
1 1234567654321
小升初教研中心·数学组
计算突破三：分数巧算之变形约分（教师版讲义） 4
多米诺学校·关注成长、提升成绩
1 1 1 1 ) 2 3 4 100 1 2 3 99 解：原式 2 3 4 100 1 100 1 1 1 1 [随堂练习 2.8]（1） (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 101 102 103 110 100 101 102 109 解：原式 101 102 103 110 10 11
19992 1998 = 19992 (1999 1998) 1998
19992 1998 = 19992 1998
=1
★类型二：
333 777 222 666 555 999 111 3 111 7 111 2 111 6 解：原式 = 111 5 111 9 111 111 (3 7 2 6) = 111 5 111 9 3 7 2 6 = 5 9 1 =2 = 5 1 202 50505 13131313 [随堂练习 3.4]（1） 21 2121 212121 21212121 1 2 101 5 10101 13 1010101 解：原式 = 21 21 101 21 10101 21 1010101 1 2 5 13 = 21 21 21 21 19 1919 191919 ) 97 9797 979797 19 19 101 19 10101 解：原式 =( ) 97 97 101 97 10101 19 19 19 =( ) 97 97 97 19 19 = 2 97 97
小升初经典计算题举例
基础知识:填空题、计算题经典考题举例1、--------填空题例1：有甲、乙两根竹竿，它们的长度相等。
现在甲截去31，乙截去31米，则两根竹竿剩下的相比，结果是_____。
（交大附中、高新一中、西工大附中、铁一中、师大附中）例2：小明在纸上画了4个点，如果把这4个点彼此连结成一个图形，那么这个图形中有_____个三角形。
（高新一中）例3：小明买了6张电影票（见图），他想撕下相连的4张，共有_____种不同的撕法。
（师大附中）例4：一堆含水量为%的煤，经过一短时间的风干，含水量降为10 %，现在这堆煤的重量是原来的____%。
（西工大附中）例5：一位年轻人2000年的岁数正好等于他出生年份的各位数字之和，那么这位年轻人2000年的年龄是_____岁。
（交大附中）例6：在100个玻璃球中，其中有一个比其他的99个重，其他的99个同样重，现在有一架天平，最少称____次，一定能把这个超重的球找出来。
（西工大附中）例7：一架天平，只有5克和30克两个砝码，要把300克盐分成三等份，最少称几次？（西工大附中）例8：为了计算图中饮料瓶的容积，先测得内底直径为8厘米，随后注入6厘米深的水，把瓶盖好后，再将瓶倒置测得没有水的部分的高度是14厘米的圆柱体，则这个饮料瓶的容积是_____升。
（高新一中、铁一中）热点考题再现1：1、爸爸给女儿圆圆买了一个圆柱形的生日蛋糕，圆圆想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块（不小于10块），分给10个小朋友，若沿竖直方向切分这个蛋糕，至少要切___刀。
（西工大附中）2、欧美国家常用华氏度（F ）为单位描述温度。
华氏度的冰点是32度，沸点是212度，人体正常的温度是摄氏37度，应是华氏_____度。
（师大附中）3、双休日甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100元送10元购物券”的形式促销。
小红的妈妈打算花掉500元钱，应选择在______商场购物比较合算。
（铁一中）4、甲和乙比赛登楼，他俩从36 层大楼一层出发，当甲到达六楼时，乙刚到达四楼，按此速度，当甲到达顶层时，乙可到____层。
小升初衔接课3计算专题C-简便运算
48 50
1 1 1 1 1 6 42 56 72
课程小结
分数裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂 形式可为都是x(x 为任意自然数) 的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足 相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 分数裂项的最基本的公式：
类型二 结合律法
例5: 用简便算法计算
0.25 (41.2) 1.25 (8 0.5) 46 (4.6 2) 1.25(213 0.8)
类型二 结合律法
练5: 用简便算法计算
1.25 (81.2) 0.25 (4 0.5) 32 (3.2 2) 1.25(3170.8)
课程小结
添括号
类型四 借来还去法
例11: 用简便算法计算
15 0.25
7.6 0.25 3.50.125
2019 2019 2019 2020
类型四 借来还去法
练11: 用简便算法计算
12 0.125
6.448033.3 3.2120 66.6
2017 2017 2017 2020
课程小结
借
凑整法
来
还
1 1 1 n(n 1) n n 1
类型六 裂项法
分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后 的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法. 分数裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形 式可为都是x(x 为任意自然数) 的，但是只要将x 提取 出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相 邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
2020年数学暑假衔接课小升初数学 专题06 分数的约分、通分和大小比较(原卷版)
专题06 分数的约分、通分和大小比较【内容分析】本讲主要讲解利用分数的基本性质对分数进行约分和通分．本讲的重点在于通过约分化简分数并理解最简分数的概念，利用通分的方法将异分母的分数化为同分母的分数，从而进行大小比较，为分数加减法的学习做好准备．而分数的大小比较并不仅仅可以通过通分的方式进行，还有一些其他的方法和技巧，这也是本讲的难点所在．【知识结构】模块一：分数的约分1、约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．2、最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．【例1】将分数1624、105180约分，并化为最简分数．【例2】指出以下分数中，哪些是最简分数，把不是最简分数的分数化为最简分数：5 6，410，1213，2133，2334，2191，5012，8118．【例3】把以下分数化为最简分数：36 45，2255，2035，4270，3952，1995，2736．【例4】若1528ab，则a、b的值分别是（）A．a = 15，b = 28 B．a = 28，b = 15C．a =1528，b = 1 D．无法确定【例5】下列说法中，不正确的个数为（）○1分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数；○2分子和分母都是素数的分数，一定是最简分数；○3最简分数一定比1小；○4约分后的分数比原来的分数小；○5分子和分母除了1以外没有其他的公因数，这个分数是最简分数．A．2个B．3个C．4个D．5个【例6】一个分数，它的分母是72，化成最简分数是34，这个分数原来是______；一个分数，它的分子是45，化成最简分数是56，这个分数原来是______．【例7】一个分数，它的分子与分母的最大公因数是17，化成最简分数是23，这个分数原来是______．【例8】 用最简分数表示下列单位换算的结果：（1）36分钟是1小时的______；（2）320克是1千克的______．【例9】 一学校五月份用水150吨，比四月份节约了30吨，则五月份用水是四月份的______（几分之几）．【例10】 （1）把5克糖溶解在水中形成40克糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖 水的几分之几？（2）把5克糖溶解在40克水中形成糖水，那么糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？【例11】六年级（3）班全体男生的身高统计图如图所示．仔细观察后，回答下列问题： （1）身高在135厘米~145厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？（2）身高在155厘米~165厘米之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？【例12】品牌 A B C 售价（元/支） 1 2 6 销售量（支）10205人数 厘米135 145 155 16569 12B中品牌的销售量占全天销售量的几分之几？C中品牌的销售额占全天销售额的几分之几？模块二：分数的通分1、公分母两个异分母的分数ba、dc（a、c为常数，且a c≠、0a≠、0c≠）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母．2、通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．【例13】写出三个23和34的公分母______、______和______；2 3和34的最小公分母是______．【例14】将下列各组分数通分：（1）35和23；（2）57和710；（3）724和916．【例15】写出三个34、25和16的公分母______、______和______；3 4、25和16的最简公分母是______．【例16】将下列各组分数通分：（1）23，34，712；（2）14，35，512；（3）58，2325，910．【例17】对于两个异分母的分数ba和dc（a、c为常数，且a c≠、0a≠、0c≠），下说法正确的是（）A．ba和dc的最小公分母为acB．ba和dc的公分母为acC．ba和dc的公分母只有一个D．ba和dc的最小公分母只有一个模块三：分数的大小比较1、分母相同而分子不同的分数分母相同的分数，分子大的分数较大．2、分子相同而分母不同的分数分子相同的分数，分母小的分数较大．3、分母不同且分子也不同的分数（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【例18】比较下列分数的大小：7 9____89；67____57；135____1312；56____57．【例19】已知71616m>，试写出一个符合条件的整数m，则m可以是______；已知9917n>，试写出一个符合条件的整数n，则n可以是______．【例20】把下列每组中的分数通分，并比较大小：（1）514，716；（2）617，1651；（3）34，420，58；（4）712，1318，1924．【例21】数轴上表示67的点在表示78的点的______边（选填“左”或“右”）．【例22】写出所有分母为16且比34小的最简分数．【例23】比较分数4123和5213的大小．【例24】（1）写出一个大于15且小于13的分数；（2）满足上述条件的分数只有一个吗？如果不止一个，请再写出两个满足条件的分数．【例25】填空：()77 24918<<．【例26】在分数512、1219、1023、47、1522中，最大的分数是______．【例27】甲、乙两人加工同一批零件，甲9小时加工15个零件，乙12小时加工20个零件，甲、乙两人谁的工作效率高？为什么？【例28】若将分数15，3080和12x的分子都化为3后，得到的结果是：13051280x<<，求x的取值．【例29】我们可以用下面的方法比较两个分数的大小（对角相乘法）：分别用每一个分数的分子去乘另一个分数的分母，哪个分子乘得的积大，这个分数就大．比如：比较213和35的大小．因为25313⨯<⨯，所以23135<．用这种方法比较两个分数的大小：322____433，348____549．【例30】观察下图：思考并回答下列问题：（1）把分数12、23、34、45按由小到大的顺序排列_______________________；（2）比较大小：20152016____20172018；（3）如果一个分数ab（a b<，且a、b为正整数）的分子和分母都加上1，所得的分数一定比原来的分数________（填“大”或“小”）；（4）请你猜想，如果一个分数ab（a b<，且a、b为正整数）的分子和分母都加上相同的自然数，所得的分数（）A．一定比原来的分数大B．一定比原来的分数小C．一定与原来的分数相等D．可能比原来的分数大，也有可能与原来的分数相等【随堂检测】【习题1】写出在19和89之间且分母为9的所有最简分数_____________________．【习题2】以下说法正确的是（）A．分子、分母都是偶数的分数不一定是最简分数B．分母、分子中有一个是素数的分数一定是最简分数C．分子、分母只有1是公因数的分数一定是最简分数D．自然数都能写成最简分数【习题3】把下列结果用最简分数表示：（1）24分钟是1．2小时的几分之几？（2）750毫升是1升的几分之几？（3）800克是1千克的几分之几？（4）10小时是一昼夜的几分之几？【习题4】100克清水中加入15克糖，那么糖是糖水的______（几分之几）．【习题5】图书馆的存书情况如下：社会科学类占112，自然科学类占18，文学艺术类占13，其他占1124．（1）把这些分数按从小到大排列；（2）哪一类书最少？【习题6】已知3455x<<，则x可以是______，x的取值可以有______个．【习题7】写出所有介于34和1011之间的分母为44的最简分数．【习题8】在913、3648、4550、4570中，最小的一个分数是______．【习题9】六年级（1）班共有49名同学，其中参加艺术兴趣小组的人数如图所示：（1）参加绘画兴趣小组的人数占全班人数的几分之几？（2）如果将参加钢琴兴趣小组和吉他兴趣小组的同学看作是爱好音乐的，那么爱好音乐的同学人数占全班人数的几分之几？（3）爱好音乐的同学人数占所有参加艺术兴趣小组的同学人数的几分之几？【习题10】a、b表示不大于20的自然数，如果21 12ba=，求a和b所表示的数．【课后作业】【作业1】分母分别是27、60和72的最简分数，它们的最小公分母是（）A．180 B．108 C．1080 D．18【作业2】与分数3648大小相等，且分母小于48的分数有____个1272人数分类钢琴绘画吉他【作业3】在空格中填入适当的分数，完成对话：小智说：“如果分数的分子和分母中一个是奇数，另一个是偶数，那么这个分数一定是最简分数！”小方说：“你说得不对，比如，_________和________就不是最简分数”．【作业4】猴年的春节，小李收到的压岁钱一共600元，他计划今年去两次欢乐谷花费360元，而剩下的钱准备全部用来购买文具和书籍，那么她将用压岁钱的______购买文具和书籍（填几分之几）．【作业5】写出一个大于14且小于13的分数：______．【作业6】完成相同的数学作业，小明用了47小时，小智用了45分钟，小方用了512小时，他们三人做作业的速度谁最快？谁最慢？【作业7】四个分数1017、1219、1523、2033哪个分数最大？哪个分数最小？【作业8】ab是最简分数，且210a<<，819b<<．写出满足条件的最大和最小的分数．【作业9（1）用电最多的月份的用电量占第一季度用电量的几分之几？（2）第二季度的用电量占上半年的用电总量的几分之几？【作业10】（1）运用通分的方法，比较12、23、34、45的大小，用“<”连接；（2）从上面的结果中，你发现什么规律？（3）根据所发现的规律比较下面分数的大小，用“<”连接：6 7，1718，3233，2324．第11 页共11 页。
六年级(小升初)尖子生拔高训练——计算与简算(1)
六年级（小升初）尖子生拔高训练——计算与简算（1）考点导析无明显简算特征（简算特征如：凑整、数相同、存在倍数关系等）是该类题型的最大特征，另外，多变的符号也能直接的暗示用一般运算，“加、减、乘、除、括号”在同一题中变换出现。
要点是善于进行小数、分数的互化。
（1）计算：12226 1 5.4211 33327⎡⎤⎛⎫+-⨯÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）、721210 1637113511 1233414⨯+⨯-÷（3）、773550.76 6.42 3.6253 151558⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-÷-⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦该类题型具有（1）固定的形式；（2）存在相同因数；（3）不同因数可凑整。
在上面三种情况中均会出现一些不同的变化，而这些变化往往是各名校考查的要点。
（1）200520042004200420052005⨯-⨯（2）9999×2222+3333×3334（3）14886743914848149149149⨯+⨯+⨯（4）45×2.08+1.5×37.6（5）4.4×57.8+45.3×5.6（6）174 3.51 1.252 3.84105⨯+⨯+÷（7）161514131271615141316756453423⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（8）111111762353235353762376⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当计算题中含有分数时，马上要想到是否能通过约分使其成为简算题。
（1）1202505051313131321212121212121212121+++（2）929292458145460292929459⨯-⨯（3）267123894894124627+⨯⨯- （4）836354197111179⎛⎫⎛⎫++÷++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）2010201020102011÷ （6）()116.90.125 1.75 2.384⎛⎫⨯⨯÷⨯⨯ ⎪⎝⎭（7）()()()1 1.3 1.7 1.777 2.6÷÷÷÷÷÷（8）1324264839724129612424836124816⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯课 堂 练 习一、填空。
初中数学分式的约分通分综合练习题(附答案)
初中数学分式的约分通分综合练习题一、单选题1.下列分式中，不论x 取何值，一定有意义的是( ) A.11x x -+ B.1x x - C.211x x +- D.211x x -+2.下列代数式中，是分式的为（ ） A.12 B. 3x C. 2xy - D.5x3.下列各式中,是分式的是( ) A.213x x +- B.2x C.π2x- D.213x4.当分式21xx -无意义时，x 的值是( ) A.12 B.12- C.0 D.15.下列各式正确的是( ) A.11b x ab x b ++=++ B.22y y x x = C.(0)n naa m ma =≠ D.n n am m a -=-6.下列三个分式21513,,24()x x m n x --，的最简公分母是( )A.()4m n x -B.()22m n x -C.()214x m n - D.()24m n x -7.计算()()224x y x y xy +--的结果为( ) A.1 B.12 C.14 D.08.下列分式:22226,,,3xy y x x y x x y x y --+-+2221,2421xy xx x x y x x +-+++,其中是最简分式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.分式11x --可变形为( ) A.11x - B.11x + C.11x -+ D.11x --10.将分式2x yx y +中,x y 的值同时扩大为原来的3倍,则分式的值( )A.扩大3倍B.缩小为原来的19C.缩小为原来的13D.不变 11.下列约分正确的是（ ） A.632a a a = B. a x a b x b +=+ C. 22a b a b++ D. 1x y x y --=-+ 12.在下面的分式变形时，不正确的是（ ） A. a a b b -=- B.a a b b -=-- C. a a b b =-- D. a a b b--= 13.下列分式是最简分式的是( ) A.24xy x B.426x - C.33x + D.22x y x y -- 14.在下列分式:①223a a ++②22a b a b --③412()a a b -④12x -中，最简分式的个数为( ) A.1B.2C.3D.4 15.分式223a a b-的分母经过通分后变成()()22a b a b -+那么分子应变为( ) A.()()26a a b a b -+ B.()2a b -C.()6a a b -D..()6a a b + 16.如果把分式2y x y+中x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A.不变 B.缩小12C.扩大2倍D.扩大4倍 17.下列各式变形正确的是( ) A.2121a a=++ B.21111a a a +=++ C.x y x y x y y x-++=-- D.2111a a a -=-+ 18.计算22()()4x y x y xy+--的结果为（ ）A.1B. 12C. 14D.0 19.下列各式从左到右的变形一定正确的是( ) A.22222439x x y y= B.2233c c a b a b=-++ C.x y y x x y y x--=++ D.2x x y xy y y y y ⋅==⋅ 20.若,x y 的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是( ) A.2x x y +- B.22y x C.3223y x D.222()y x y - 二、解答题21.先化简，在求值：22344(2)x xy y x y -+-其中2,3x y =-= 三、计算题22.已知分式2321x x --,求: (1)当x 为何值时,此分式有意义;(2)当x 为何值时,此分式无意义.23.先约分,再求值:32322444a ab a a b ab --+,其中12,2a b ==-. 四、填空题24.分式31x a x +-中,当x a =-时,下列结论正确的是 .(填序号) ①分式的值为零;②分式无意义;③若13a ≠-,分式的值为零;④若13a ≠分式的值为零. 25.在式子231235,,,π46xy abc a x +10,,978x y x y++中,分式有 个. 26.化简:22211x x x x x x+++-=+ . 27.将分式,32b ab a c-通分,依次为 .28.化简:22x y y x -=- . 29.分式322312,,,32x a m n x x a b m n x ++-+-中,最简分式的个数是 . 30.不改变分式的值,把分式0.10.20.3x y y++的分子、分母各项系数都化为整数为 . 31.分式2213,,ab a b abc的最简分母是 . 32.分式22,b a b a ab a ab ---+的最简公分母是 . 33.对分式2333123,,234a bc ab a bc进行通分,它们的最简公分母为 . 参考答案1.答案：D解析：选项A ，当1x =-时，11x x -+没有意义选项B ，当0x =时，1x x-没有意义选项C ，当1x =±时，211x x +-没有意义选项D ，分母21x +恒大于0. 2.答案：D 解析：选项A 中，12是单项式，属于整式;选项B 中，3x 是单项式，属于整式;选项C 中，2x y -分母中不含字母，是整式;选项D 中，5x 分母中含有字母，是分式 3.答案：A 解析：212π23x x x -，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式,而不是分式;213x x +-的分母中含有字母,因此是分式.故选A.4.答案：A 解析：分式21x x -无意义，210x ∴-=，解得12x =.故选A 5.答案：C解析：根据分式的基本性质来判别，只有选项C 是正确的故选C.6.答案：D 解析：分式21513,,24()x x m n x--的分母分别是()224,x m x n -，，故最简公分母是()24m n x -.故选D.7.答案：A解析：原式()()4x y x y x y x y xy ++-+-+=2214x y xy⋅==. 8.答案：A 解析：623xy y x-=-,22y x x y x y -=---,212424xy x y x x y xy ++=++,2211211x x x x x --=+++,都不是最简分式;22x y x y++是最简分式,故选A. 9.答案：A 解析：1111x x -=--.故选A 10.答案：B 解析：把分式2x y x y +中,x y 的值同时扩大为原来的3倍为()2233933x y x y x y x y ++=⋅219x y x y+=⋅,则分式的值缩小为原来的19.故选B. 11.答案：D解析：选项A 中，原式4a =，故本选项错误;选项B 中，不能化简，故本选项错误;选项C 中，不能化简，故本选项错误;选项D 中，()1x y x y x y x y---+=-++，故本选项正确. 12.答案：B解析：选项A 中，a ab b-=-，变形正确，不合题意； 选项B 中，a a b b-=--，变形错误，符合题意； 选项C 中，a a b b=--，变形正确，不合题意； 选项D 中，a a b b--=，变形正确，不合题意； 13.答案：C 解析：A 选项,244xy y x x =,不是最简分式;B 选项,42263x x =--,不是最简分式;C 选项,33x +是最简分式;D 选项,()()22x y x y x y x y x y --=-+-1x y=+,不是最简分式.故选C. 14.答案：B解析：①④中分子分母没有公因式，是最简分式.②中22()()a b a b a b a b a b --=-+-，有公因式()a b -，③中4412()43()a aa b a b =-⨯-，有公约数4，所以②③不是最简分式故选B15.答案：C 解析：222332()6()()()2()2()()a a ab a a b a b a b a b a b a b a b --==-+---+故选C 16.答案：A解析： 分别用2,2x y 去代换原分式中的,x y 得2242222()y y y x y x y x y ⨯==+++，可见新分式与原分式相等.17.答案：D解析： 选项A 中,2121a a ≠++,此选项错误;选项B 中,21111a a a +≠++,此选项错误;选项C 中,x y x y x y y x -++=--,此选项错误;选项D 中,()()211111a a a a a +--=++1a =-,此选项正确. 18.答案：A 解析：原式()()22144x y x y x y x y x y xy xy++-+-+⋅=== 19.答案：D 解析：选项A 中,22222639x x y y =,错误;选项B 中,2233c c a b b a=-+-,错误;选项C 中,x y x y x y y x --=++,错误;选项D 中,2x x y xy y y y y ⋅==⋅,正确.故选D. 20.答案：D解析：将,x y 的值均扩大为原来的3倍,A 选项，23233x x x y x y ++≠--,错误;B 选项,22629y y x x≠,错误;C 选项3322542273y y x x≠,错误;D 选项22221829()()y y x y x y =--,正确;故选D. 21.答案：2223344(2)1(2)(2)2x xy y x y x y x y x y-+-==--- 把2,3x y =-=代入，得11122238x y ==----⨯ 解析：22.答案：(1)当分母210x -≠,即1x ≠且1x ≠-时,分式2321x x --有意义. (2)当分母210x -=,且1x =或1x =-时,分式2321x x --无意义. 解析： 23.答案：原式2222(4)(44)a a b a a ab b -=-+2(2)(2)(2)a b a b a b +-=-22a b a b+=-. 当12,2a b ==-时,原式122()121322()2+⨯-==-⨯-. 解析：24.答案：③解析：由310x -≠,得13x ≠,故把x a =-代入分式31x a x +-中,当x a =-且13a -≠,即13a ≠-时,分式的值为零.25.答案：3 解析：式子1510,,96x a x y++的分母中含有字母,是分式.其他的式子分母中不含字母,不是分式.26.答案：0 解析：27.答案：26bc ac和236a b ac - 解析：两个分式分母分别为3,2a c ,未知数系数的最小公倍数为326⨯=,,a c 的最高次数为1,∴最简公分母为6ac ,将,32b ab a c -通分依次为26bc ac和236a b ac -. 28.答案：1x y-+ 解析： 221()()x y x y y x x y x y x y--==---+-+ 29.答案：2解析：321x x x =,221m n m n m n +=--,∴最简分式是312,32a x a b x+-+. 30.答案：2310x y y++ 解析： 要想将分式0.10.20.3x y y++的分子、分母各项系数都化为整数,可将分子、分母同乘10,即原式()()100.10.22100.3310x y x y y y⨯++==⨯++. 31.答案：2a bc解析：最简公分母2,,ab a b abc 的最高次幂的积,即为2a bc . 32.答案：()()a a b a b +-解析：分式22,b a b a ab a ab---+的分母分别是22(),()a ab a a b a ab a a b -=-+=+，故最简公分母是()()a a b a b +-33.答案：33312a b c解析：分母23332,3,4a bc ab a bc 中,未知数系数2,3,4的最小公倍数为12,字母,,a b c 的最高次幂均为3,所以它们的最简公分母为33312a b c .。
小升初备考题简算之变形约分法
小升初备考题简算之变
形约分法
集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
简便计算----变形约分法姓名：得分：（每题20分）
题1：2008+2007×2009
2008×2009−1
；
【提示：观察分子分母中的数字特点和运算符号】
解：
题2：（1
21+202
2121
+50505
212121
+）×3；
【提示：观察连加算式，从第二个加数起，每个分数的分子、分母其相同的数字重复出现。
不妨分、合变形，反用分配律】解：
题3：0.1×0.3×0.9+0.2×0.6×1.8+0.3×0.9×2.7
0.1×0.2×0.4+0.2×0.4×0.8+0.3×0.6×1.2
；
【提示：观察算式，根据分数基本性质可将小数化整数，发现分子、分母从第二组数起呈倍数关系，反用乘法分配律巧算】解：
题4：
777777×999999
；
【提示：观察算式，121=11×11,12321=111×111,分解质因数】
解：
题5：2015×
2016×
；
【提示：观察算式，=1997×10001,=1998×10001, =1997×，分解质因数】
解：。
北师大版五年级数学上册专项练习题17——约分和通分
专项练习17——约分和通分姓名：1、把下面的分数约分成最简分数。
82108961510211430181057088662、把下面每组中的两个分数通分。
41和6597和32109和653、先约分，再比较每组中两个分数的大小。
3224和1237030和48184、先通分，再比较每组中个分数的大小。
157和209187和12515895和131154和151310753和、856543和、5、把下列分数从大到小排列12781653243 6、有甲、乙、丙三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问谁的命中率比较高一些？7、.在下图中画出阴影表示下面的分数，再比较它们的大小。
23○46○81221○428、在○里填上适当的运算符号，在〈〉里填上适当的数。
2520＝52520O 〉〈÷ ＝〉〈〉〈 52＝〉〈O 〉〈O 52＝〉〈 88016＝〉〈O 〉〈O 8016＝〉〈 121＝6〉〈 ＝〉〈 8＝2÷〉〈 9、把下列分数化成分母是10而大小不变的分数。
5221204501512010810.填空（1）约分的依据是（），约分的结果通常要得到（）分数。
（2）在63、47、82、411、213、95中，（）是最简真分数。
（3）分母是8的最简真分数有（），分子是6的最简假分数有（）。
（）。
11、把下列分数化成最简分数。
1812271820465133288212、把下列小数化成最简分数。
0.75＝ 4.8＝ 1.25＝0.36＝ 3.2＝ 5.4＝13、在（）里填上适当的最简分数。
80厘米＝（）米700千克＝（）吨350平方分米＝（）平方米4时45分＝（）时3012。