流体力学 不可压缩无粘流动流体力学
流体力学第5章不可压缩流体的一维层流流动
微元体上z方向的各力之和为：
p
rz
dz
r β g
p
u
p z
dz
u
40
① 切应力方程
将上述各式代入（5-1）并整理得关于切 应力的微分方程
( rz r ) p p r ( g cos ) r r z z
*
其中，p*=p-ρgzcosβ，әp*/әz可用-Δp*/L代替， 说明流动过程为压降过程 其中
ω
kR R
33
解：此题为狭缝剪切流。由于间隙远 小于筒体半径，可近似认为水平狭缝中的 剪切流。由狭缝流动的剪切应力分布公式：
yx
1 p U (b 2 y ) 2 x b
*
其中外筒壁面的速度U=R ω，狭缝宽度 b=(1-k)R，对于水平剪切流，әp*/әx=0,于是 可得切应力分布为：
y x
β g
25
5.2.3 水平狭缝压差流动的流动阻力
对于水平狭缝，由于β=π/2，故有әp*/әx= әp/әx=const 。则可用-△p/L代替，其中△p是 流动方向上长度为L的流道的进出口压力之差， △p=p0-pL,称为压力降。由于是压差流，则两 平壁固定，则有U=0,得水平狭缝压差流的平 均速度为：
5
若切应力所在平面的外法线与y轴正向相反， 规定指向x轴负方向的切应力为正，反之为负。
y x z z y
x
yx 0
yx 0
第三步.将式（5-2）代入式（5-1），则 得关于流体速度的微分方程——流体微分方 程。
6
5.1.2
常见边界条件
常见工程问题的流场边界条件可分为三类： （1）固壁—流体边界：由于流体具有粘滞性，
* 2
流体力学第5章管内不可压缩流体运动
64 Re
层流沿程水力摩阻系数
5.1.5 层流流动入口段长度
le 0.058Re d 湍流流动圆管入
le 25 ~ 40 d
口段长度
层流流动时管道 入口段长度
例题
原油沿管长为50m，直径为0.1m的管道 流动，已知动力粘度为0.285N.s/m3，密 度为950kg/m3，试确定（1）为保证层流 状态允许最大的流量；（2）相应的进 出口压力差（3）管路中流速的最大值 （4）壁面处的最大切应力。
5.1.0概述（阻力产生的原因）
1、阻力产生的原因 （1）外因 ③管壁粗糙度：一般而言，管路越粗糙， 水流阻力越大。 绝对粗糙度——壁面上粗糙突起的高度。 平均粗糙度——壁面上粗糙颗粒的平均 高度或突起高度的平均值。以e表示。 相对粗糙度——e/d ，管路绝对粗糙度 相对于管径的无量纲比值。
第5章 管内不可压缩流体运动
5.1 管内层流流动及粘性摩擦损失
【内容提要】 本节主要讨论流动阻力产生的原因 及分类 ，同时讨论两种流态及转化标准 并且在此基础上讨论圆管层流状态下流 速分布、流量计算、切应力分布、沿程 水头损失计算等规律。
5.1.0概述（阻力产生的原因）
1、阻力产生的原因 （1）外因 ①断面面积及几何形状 ② 管路长度 L：水流阻力与管长成正比。 ③管壁粗糙度：一般而言，管路越粗糙， 水流阻力越大。
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速 缺点：临界流速的值随着管径以及工作 液粘度的变化而变化，并不是一个常数， 作为判别标准并不实用。
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （2）临界雷诺数 dv dv Re 对于圆管而言，雷诺数： 。 同临界流速类似，Re有上临界雷诺数Rec’和下 临界雷诺数 Rec之分。大量实验表明：不同流 体通过不同管径流动时，临界流速vc值不同， 但下临界雷诺数 Rec却大致相同，约在 2000～ 2300 范围之内。（上临界雷诺数 Rec’ 不稳定， 且Rec’ >Rec，约在4000～12000之间）。
《流体力学》 第七章 不可压缩粘性流体的流动
应力与应变的关系--------本构关系
du
dy
对照牛顿实验
pyx
斯托克斯假设
(1). 应力与变形速率之间为线性关系(小变 形(各向同性假设) (3). 趋于零时, 应力状态退化为理想流体 的应力状态(当流体处于静止状态时,符合 静止流体的应力特征)
pyz pzy
pzx pxz
pyx
p y x y
dy 2
pyy
p y y y
dy 2
pxx
pxx x
dx 2
pxy
pxy x
dx 2
y x
pxx
pxx x
dx 2
pxy
pxy x
dx 2
pyx
p y x y
dy 2
pyy
p y y y
dy 2
p y x y
pzx z
)
将pxx pyx pzx 的表达式代入, 设不可压, 则有
同理有
ax
fx
1
p x
(
2u x 2
2u y 2
2u z 2
)
ay
fy
1
p y
(
2v x 2
2v y 2
2v z 2 )
az
fz
1
p z
pzz
p
2
w z
相 加
1 3
(
pxx
pyy
流体力学基础流体的性质与流体力学原理
流体力学基础流体的性质与流体力学原理流体力学基础——流体的性质与流体力学原理流体力学是研究流体运动和流体力学基本原理的学科，广泛应用于航空、航海、能源、化工等领域。
本文将介绍流体的性质以及流体力学的基本原理。
一、流体的性质流体指的是气体和液体，在力学中被视为连续介质。
流体具有以下几个主要的性质：1. 可流动性：与固体不同，流体具有较低的粘性和内聚力，因此可以流动。
流体的流动性使其在工程领域中应用广泛，并且流体力学正是研究流体流动的力学学科。
2. 不可压性：对于液体来说，密度变化相对较小，一般可视为不可压缩的。
而对于气体来说，变化较大的压力会引起密度变化，所以流体力学中对气体流动的研究需要考虑密度的变化。
3. 流体静力学压力：流体静力学压力是由于流体自身重力或外力作用下的压力差异引起的。
流体中的每一点都承受来自其周围流体的压力。
4. 流体动力学压力：流体动力学压力是由于流体的动力作用引起的压力差异。
当流体以较高速度通过管道或物体时，流体动力学压力扮演着重要的角色。
二、流体力学原理流体力学原理是研究流体运动的基本规律，它由庞加莱提出的运动方程、贝努利定律、连续方程等组成。
以下将分别介绍这几个基本原理：1. 流体运动方程：流体运动方程描述了流体在空间中运动的规律。
流体运动方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
质量守恒方程指出质量在流体中不会凭空消失或产生；动量守恒方程描述了流体运动中受到的作用力和压力的关系；能量守恒方程则研究了流体在流动过程中的能量转化。
2. 贝努利定律：贝努利定律是流体力学中最为著名的定律之一。
它说明了在无粘度和定常状态下，流体在不同位置的速度、压力和高度之间存在着一种平衡关系。
贝努利定律在飞行器设计和管道流动等领域中有广泛的应用。
3. 材料导数：材料导数是流体力学中用来描述物质随时间变化的速率的重要概念。
对于流体来说，由于其非刚性的特性，物质随时间的变化需要通过材料导数来描述，它包括时间导数和空间导数。
流体力学第七章不可压缩流体动力学基础
第七章不可压缩流体动力学基础在询面的章节中，我们学习了理想流体和粘性流体的流动分析，按照水力学的 观点，求得平均量。
但是，很多问题需要求得更加详细的信息，如流速、压强等 流动参数在二个或三个坐标轴方向上的分布情况。
本章的容介绍流体运动的基本 规律、基本方程、定解条件和解决流体问题的基本方法。
第一节流体微团的运动分析运动方式：①移动或单纯的位移（平移）②旋转③线性变形④角变形。
位移 和旋转可以完全比拟于刚体运动，至于线性变形和脚变形有时统称为变形运动则 是基于液体的易流动性而特有的运动形式，在刚体是没有的。
在直角坐标系中取微小立方体进行研究。
(b)谥.A n(d)一. 平移：如果图（a ）所示的基体各角点的质点速度向量完全相同时，则构成(c)A B(a)A了液体基体的单纯位移，其移动速度为心、®、“,。
基体在运动中可能沿直线也 可能沿曲线运动，但其方位与形状都和原来一样（立方基体各边的长度保持不 变）。
二、 线变形：从图（b ）中可以看出，由于沿y 轴的速度分量，B 点和C 点都比 A 点和D 点大了竺如 而比就代表〃y = l 时液体基体运动时，在单位时间沿勿dyy 轴方向的伸长率。
du x °"、. du : dxdydz三、 角变形（角变形速度）—BIA ■ dp -------------------------------- Jda-0 = dp + 00 =J"些+些k dz. dx四、旋转（旋转角速度）1O = —0 =—21勿du vdx—dx角变形:血 A那么，代入欧拉加速度表达式，得：du r du Tdu r八 八5=说=古叫 云+"卑+"0+-叭巴加、6仇 du Ya v = ----- = — + u v ---------- + U.0, +ii t a ）. -iLCoydt dt dy “'2 …加.du diL q 。
流体力学不可压缩无粘流动流体力学
不可压缩无粘流动的流体动力学6 不可压缩无粘流动的流体动力学6无粘流动的应力场1 无粘流动的应力场6 1-1, z方向上微元质量应用牛顿第二定律,微元质量应用牛顿第二定律方程两边同除以dxdydz是微小量y方向的牛顿第二定律可以得出对运动的无粘流体而言，点的正应力各向对运动的无粘流体而言一点的正应力各向相同（即是一个标量），无粘流体中正应力等于热力学压强的负值，即等于热力学压强的负值无摩流动动方程欧方程无摩擦流动的动量方程：欧拉方程2 无摩擦流动的动量方程：欧拉方程6-2N S方程N-S方程在无摩擦流动中不存在剪应力，正应力是热力学压强的负值如果重力是唯一的质量力如果z坐标是垂直方向欧拉方程对于重力是唯的质量力的情况，柱对于重力是唯一的质量力的情况，柱坐标形式的分量方程如下：z轴是垂直向上的，因此，g r gθ，g z g=g=-做刚体运动的流体的欧拉方程3 做刚体运动的流体的欧拉方程6-3流体被加速而在相邻流体层之间没有相对运动，即，流体做没有变形的运动时，就不会产生剪应力。
运用合适的自由体动方程我们确定流体内体运动方程，我们可以确定流体内压强的变化。
的变化直线加速运动的流体绕着垂直轴线做稳定旋转运动的流体欧拉方程可以解决非惯性坐标系中做刚体运动的流体内压强分布的问题，可以得到相同的结果。
流线坐标中的欧拉方程6-44 流线坐标中的欧拉方程流线？定常流动中，流体质点的运动轨迹？流线坐标定常流动中，沿着流线：定常流动中，沿着流线的位移是用于描述运动方程较好的坐标坐标。
在非定常流动中，流线可以给出瞬在非定常流动中流线可以给出瞬时速度场的图形表示时速度场的图形表示。
运动方程可以写成沿着流线的位移坐标sn以及流线的法向位移坐标的表达式在流动方向上（即s方向）对体积为dsdndx的微元流体应用牛顿第二定律，并忽略粘性力β是流线的切线和水平方向的夹角αs 是流体质点沿着流线方向的加速度在流动方向上流体质点的随体加速度在具有垂直方向的z轴坐标系中沿着流线方向标系中，沿着流线方向对于定常流动，忽略质量力时，在流动方向上的欧拉方程速度的减小伴随着压强的增加，成反比关系。
流体力学总结
流体力学总结第一章流体及其物理性质1. 流体：流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质，只要这种力继续作用，流体就将继续变形，直到外力停顿作用为止。
流体一般不能承受拉力，在静止状态下也不能承受切向力，在任何微小切向力的作用下，流体就会变形，产生流动 2. 流体特性：易流动(易变形)性、可压缩性、粘性 3. 流体质点：宏观无穷小、微观无穷大的微量流体。
4. 流体连续性假设：流体可视为由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。
稀薄空气和激波情况下不适合。
5. 密度0limV m m V V δδρδ→==重度0lim V G Gg V Vδδγρδ→===比体积1v ρ=6. 相对密度：是指*流体的密度与标准大气压下4︒C 时纯水的密度〔1000〕之比w wS ρρρ=为4︒C 时纯水的密度13.6Hg S = 7. 混合气体密度1ni ii ρρα==∑8. 体积压缩系数：温度不变，单位压强增量引起的流体体积变化率。
体积压缩系数的倒数为体积模量1P PK β=9. 温度膨胀系数：压强不变，单位温升引起的流体体积变化率。
10. 不可压缩流体：流体受压体积不减少，受热体积不膨胀，密度保持为常数，液体视为不可压缩流体。
气体流速不高，压强变化小视为不可压缩流体 11. 牛顿内摩擦定律：du dyτμ=黏度du dyτμ=流体静止粘性无法表示出来，压强对黏度影响较小，温度升高，液体黏度降低，气体黏度增加μυρ=。
满足牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体。
12. 理想流体：黏度为0，即0μ=。
完全气体：热力学中的理想气体第二章流体静力学1. 外表力：流体压强p 为法向外表应力，内摩擦τ是切向外表应力〔静止时为0〕。
2. 质量力〔体积力〕：*种力场对流体的作用力，不需要接触。
重力、电磁力、电场力、虚加的惯性力 3. 单位质量力：x y z Ff f i f j f k m==++，单位与加速度一样2m s 4. 流体静压强：1〕流体静压强的方向总是和作用面相垂直且指向该作用面，即沿着作用面的内法线方向2〕在静止流体内部任意点处的流体静压强在各个方向都是相等的。
流体力学课后答案
流体力学B 篇题解B1题解BP1.1.1 根据阿佛迦德罗定律，在标准状态下（T = 273°K ，p = 1.013×105Pa ）一摩尔空气（28.96ɡ）含有6.022×10 23个分子。
在地球表面上70 km 高空测量得空气密度为8.75×10 -5㎏/m 3。
试估算此处 10 3μm 3体积的空气中，含多少分子数n (一般认为n <106时，连续介质假设不再成立)答： n = 1.82×10 3提示：计算每个空气分子的质量和103μm 3体积空气的质量 解： 每个空气分子的质量为 g 1081.410022.6g 96.282323-⨯=⨯=m 设70 km 处103μm 3体积空气的质量为M g 1075.8)m 1010)(kg/m 1075.8(20318335---⨯=⨯⨯=M323201082.1g1081.4g1075.8⨯=⨯⨯==--m M n 说明在离地面70 km 高空的稀薄大气中连续介质假设不再成立。
BP1.3.1 两无限大平行平板，保持两板的间距δ= 0.2 mm 。
板间充满锭子油，粘度为μ=0.01Pa ⋅s ，密度为ρ= 800 kg / m 3。
若下板固定，上板以u = 0.5 m / s 的速度滑移，设油内沿板垂直方向y 的速度u (y)为线性分布，试求： (1) 锭子油运动的粘度υ；(2) 上下板的粘性切应力τ1、τ2 。
答： υ= 1.25×10 – 5 m 2/s, τ1=τ2 = 25N/m 2。
提示：用牛顿粘性定侓求解，速度梯度取平均值。
解：(1 ) /s m 1025.1kg/m800/sm kg 0.0125-3⨯===ρμν （2）沿垂直方向（y 轴）速度梯度保持常数，δμμττ/21u dydu==== (0.01Ns / m 2)(0.5m/s)/(0.2×10-3m)=25N/m 2 BP1.3.2 20℃的水在两固定的平行平板间作定常层流流动。
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不可压缩无粘流动的流体动力学
6 不可压缩无粘流动的流体动力学
6
无粘流动的应力场
1 无粘流动的应力场
6 1
-1
, z方向上微元质量应用牛顿第二定律,
微元质量应用牛顿第二定律
方程两边同除以dxdy
dz是微小量
y方向的牛顿第二定律可以得出
对运动的无粘流体而言，点的正应力各向对运动的无粘流体而言一点的正应力各向相同（即是一个标量），无粘流体中正应力等于热力学压强的负值，即
等于热力学压强的负值
无摩流动动方程欧方程
无摩擦流动的动量方程：欧拉方程
2 无摩擦流动的动量方程：欧拉方程
6-2
N S方程
N-S方程
在无摩擦流动中不存在剪应力，正应
力是热力学压强的负值
如果重力是唯一的质量力
如果z坐标是垂直方向
欧拉方程
对于重力是唯的质量力的情况，柱
对于重力是唯一的质量力的情况，柱
坐标形式的分量方程如下：
z轴是垂直向上的，因此，g r gθ，g z g
=g=-
做刚体运动的流体的欧拉方程
3 做刚体运动的流体的欧拉方程
6-3
流体被加速而在相邻流体层之间没有相对运动，即，流体做没有变形的运动时，就不会产生剪应力。
运用合适的自由体动方程我们确定流体内
体运动方程，我们可以确定流体内压强的变化。
的变化
直线加速运动的流体
绕着垂直轴线做稳定旋转运动的流体
欧拉方程可以解决非惯性坐标系中做刚体运动的流体内压强分布的问题，可以得到相同的结果。
流线坐标中的欧拉方程
6-4
4 流线坐标中的欧拉方程
流线？
定常流动中，流体质点的运动轨迹？
流线坐标定常流动中，沿着流线
：定常流动中，沿着流线的位移是用于描述运动方程较好的
坐标
坐标。
在非定常流动中，流线可以给出瞬
在非定常流动中流线可以给出瞬
时速度场的图形表示
时速度场的图形表示。
运动方程可以写成沿着流线的位移坐标s
n
以及流线的法向位移坐标的表达式
在流动方向上（即s方向）对体积为dsdndx的微元流体应用牛顿第二定律，并忽略粘性力
β是流线的切线和水平方向的夹角αs 是流体质点沿着流线方向的加速度
在流动方向上流体质点的随体加速度
在具有垂直方向的z轴坐
标系中沿着流线方向
标系中，沿着流线方向
对于定常流动，忽略质量力时，在流动方
向上的欧拉方程
速度的减小伴随着压强
的增加，成反比关系。
微元流体在n方向上应
用牛顿第二定律
对于水平面内的定常流动，流线法方向上
的欧拉方程变为
在流线曲率中心向外的方向上，压强是增
加的。
在直的流线区域，流线的曲率半径R 加的在直的流线区域流线的曲率半径
是无穷大的，因此，在直的流线的法方向
上没有压强梯度。
6-5 5 伯努利方程伯努利方程———定常流动时欧利方程流动欧拉方程沿着流线方向的积分
6-5.1 5.1 用流线坐标推导用流线坐标推导
沿着流线方向定常流动的欧拉方程为
流体质点沿着流线移动的距离为ds
两端同乘以ds
积分后
压强p和密度ρ之间的关系
沿着s方向不可压缩流动的情况：ρ=const
Bernoulli Equation））伯努利方程（Bernoulli Equation
伯努利方程（
适用条件：
1、定常流动；
2、不可压缩流动
3、无摩擦流动；
4、沿着流线的流动。
沿着流线的流动
•沿着流线方向的压强变化、速度和高度的变化；
的变化
•伯努利常数沿着不同的流线会有差别。
-5.26 5.2 5.2 用直角坐标推导
用直角坐标推导欧拉方程的矢量形式也能沿着流线方向进行积分
对于定常流动，直角坐标系中欧拉方程变为
用沿着流线方向的位移点乘方程中的各
项
沿着s方向
平行于，方程右边的最后一项为零
（沿着s s方向）
（沿着
积分
密度==常数
密度
直角坐标系中推导出的柏努利方程也限定在以下条件内
1、定常流动；
2、不可压缩流动；
3、无摩擦流动；
应用
5.3 应用
6 5.3
-53
伯努利方程可以应用于流线的任意两点
伯努利方程可以应用于流线上的任意两点
对个参考坐标系是非定常流动的情况，经过流对一个参考坐标系是非定常流动的情况，经过流动中的坐标转换，对于另一个坐标系流动可能是定常的。
因为伯努利方程是对流体质点的牛顿第二定律进行积分推导出来的，它可以应用于任何二定律进行积分推导出来的它可以应用于任何的惯性坐标系。
例题6-1
例题6-2
例
6-6 6 静压强、滞止压强和动压强静压强、滞止压强和动压强
•
伯努利方程中所用到的压强p 是热力学压强通常也称为静压强。
压强，通常也称为静压强。
•静压强是用随流体一起运动的仪表所能够测得的压强。
但对于实际情况，这样的测量是相当困难的。
我们如何通过实验测量静压强呢？
•当流线为直线时，在垂直于流线方向上没有压强变化
没有变
•滞止压强是指流体的速度无摩擦地减小为零时所获得的压强值。
•对于不可压缩流动过程，伯努利方程可以把对缩流动过程伯努利方程把沿着流线方向上速度和压强的变化关联在沿着流线方向上速度和压强的变化关联在一起，忽略高度差时
•流动过程中某点的静压强是p，速度为V，滞止压强p
•动压强
如果能够测出点处的滞止压强和静压强，就可如果能够测出一点处的滞止压强和静压强，就可以计算当地的流动速度。
滞止压强探针
(Pitot管
()
6-7 7 热力学第一定律与伯努利方程的关系热力学第一定律与伯努利方程的关系考虑不存在剪应力的定常流动问题，选择的控制体边界沿着流线的外围，这样
的控制体就是通常所谓的流管
(1)
(2)
(3)
(4)定常流动；
均匀流动，每个截面的特性参数也是均匀的。
(5)均匀流动，每个截面的特性参数也是均匀的。
(5)
连续性方程
（6）
不可压缩流动，
，即：（7）不可压缩流动
伯努利方程是从动量方程（牛顿第二定律）的角
度出发导出的，适用于定常的、不可压缩的、无
摩擦的、沿着流线方向的流动。
上面的方程是把摩擦的、沿着流线方向的流动上面的方程是把
热力学第一定律应用于流管控制体得出的，其限
）至（77）所示。
制条件如前（
制条件如前（11）至（
6-8 8 应用于无旋流动的伯努利方程应用于无旋流动的伯努利方程
1、定常流动；；
2、不可压缩流动；
3、无摩擦流动；
沿着流线的流动
4、沿着流线的流动。
•不同的流线，方程右侧的常数值不同。
•无旋流动
旋流动
欧拉方程的矢量形式
无旋流动的欧拉方程：
微小的时间增量d t，流体质点从矢径
的位置运动到的位置
用点乘方程的每一项
积分后
对于不可压缩流动
是任意位移，因此，对于定常的、不可
是任意位移因此对于定常的不可
压缩的、无粘性的、无旋流动，方程适用于压缩的无粘性的无旋流动方程适用于流场中的任意两点。
流场中的任意两点
6-9 9 非定常的伯努利方程非定常的伯努利方程——欧拉方程沿着流线的积分
无摩擦流动的动量方程
后转化成标量方程两边同时点乘后，转化成标量方程，
是沿着流线方向的微元距离
是沿着流线方向的微元距离。
沿着流线方向从点到点进行积分沿着流线方向从11点到22
密度
密度==常数。