流体力学-不可压缩流体的一维层流流动
流体力学第5章不可压缩流体的一维层流流动
微元体上z方向的各力之和为：
p
rz
dz
r β g
p
u
p z
dz
u
40
① 切应力方程
将上述各式代入（5-1）并整理得关于切 应力的微分方程
( rz r ) p p r ( g cos ) r r z z
*
其中，p*=p-ρgzcosβ，әp*/әz可用-Δp*/L代替， 说明流动过程为压降过程 其中
ω
kR R
33
解：此题为狭缝剪切流。由于间隙远 小于筒体半径，可近似认为水平狭缝中的 剪切流。由狭缝流动的剪切应力分布公式：
yx
1 p U (b 2 y ) 2 x b
*
其中外筒壁面的速度U=R ω，狭缝宽度 b=(1-k)R，对于水平剪切流，әp*/әx=0,于是 可得切应力分布为：
y x
β g
25
5.2.3 水平狭缝压差流动的流动阻力
对于水平狭缝，由于β=π/2，故有әp*/әx= әp/әx=const 。则可用-△p/L代替，其中△p是 流动方向上长度为L的流道的进出口压力之差， △p=p0-pL,称为压力降。由于是压差流，则两 平壁固定，则有U=0,得水平狭缝压差流的平 均速度为：
5
若切应力所在平面的外法线与y轴正向相反， 规定指向x轴负方向的切应力为正，反之为负。
y x z z y
x
yx 0
yx 0
第三步.将式（5-2）代入式（5-1），则 得关于流体速度的微分方程——流体微分方 程。
6
5.1.2
常见边界条件
常见工程问题的流场边界条件可分为三类： （1）固壁—流体边界：由于流体具有粘滞性，
* 2
流体力学第5章管内不可压缩流体运动PPT课件
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
11
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
缺点：临界流速的值随着管径以及工作 液粘度的变化而变化，并不是一个常数， 作为判别标准并不实用。
12
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别：
（2）临界雷诺数 对于圆管而言，雷诺数：Re
43
5.2.3 湍流流动中的粘性底层
【粘性底层 】
粘性底层的厚度为：
14.14 d Re
粘性底层的厚度与雷诺数成反比，即：流速 越高，Re数越大——粘性底层的厚度越薄； 流速越低，Re数越小——粘性底层的厚度越 厚。
虽然，粘性底层的厚度仅有几个mm的量级， 但却可能严重影响水流的流动阻力。
d2
0 .1 2
（3）管路中的最大速度： u m a2 x v 2 6 1m 2 /s
（4）壁面处的最大切应力：
m a x 2 p lr 0 22 7 5 3 0 .0 0 6 5 10 .8 3 N 0 /m 6 2
32
33
5.2 湍流流动及沿程摩擦阻力计算
【内容提要】 本节简要介绍紊流理论及湍流沿程阻力 系数的计算
umaxp14lp2
r02
pd2
16l
v q A V(p 1 p d 2 2 )d /4 4/1
2 l (8 p 1 p 2 )d 2 p2 d u ma 3l2 3l22
x
26
5.1.4 圆管道内层流流动及粘性摩擦损失
hf
p
v pd 2
32 l
水平等径管
p 32lv d 2
结论：层流状态，水 头损失与速度呈线性 关系。
优秀工程流体力学题库答案(理工大学修正版)
流体力学题库一． 填空题1. 根据流体的组成分为均质流体和非均质流体。
2. 流体静力学基本方程为pz C gρ+=或00()p p g z z ρ=+-。
3. 两种描述流体运动的方法是拉格朗日法和欧拉法。
4. 流体运动的基本形式有平移、旋转和变形。
5. 对于不可压缩流体，连续性方程的表达式为0y x zu u u x y z∂∂∂++=∂∂∂(或0∇⋅=u )。
6. 粘性流动中存在两种不同的流动型态是层流和湍流(紊流)。
7. 无旋流动是指旋度为零的流动。
8. 边界层分离是指边界层流动脱离物体表面的现象。
9. 恒定的不可压缩流体的一维流动，用平均速度表示的连续性方程为22110v A v A -=(或1122v A v A =)。
10. 水头损失w h 包括沿程水头损失和局部水头损失。
11. 流体根据压缩性可分为不可压缩流体流体和可压缩流体流体。
。
12.从运动学的角度来判断流动能否发生的条件是看其是否满足连续性方程. 13.在边界层的厚度定义中，通常将0.99x u U =处的y 值定义为名义厚度。
14. 连续性方程是依据质量守恒导出的，对于恒定流动而言，其积分形式的连续性方程为0CSd ρ⋅=⎰u A (或n n CS CS u dA u dA ρρ=⎰⎰流入流出) 。
15. 作用于静止流体上的力包括质量力和表面力。
16. 已知速度场(,,)u x y z ，(,,)v x y z ，(,,)w x y z ，在直角坐标系下某一时刻的流线微分方程式为dx dy dz uv w == 。
17. 圆管层流流动中沿程阻力系数λ和雷诺数Re 的乘积Re λ⋅= 64 。
18 某段管路上流体产生的总的能量损失用公式表示为f h =h h λξ+∑∑ 。
19. 湍流运动中时均速度的定义式为u = 01TudtT⎰。
20. 湍流中总的切应力由粘性切应力和附加切应力两部分组成。
21. 根据孔口断面上流速分布的均匀性为衡量标准，孔口出流可分为大孔口 和小孔口两种。
工程流体力学复习题
第一章流体的力学性质复习思考题❖ 1 流体区别于固体的本质特征是什么？❖ 2 试述流体的连续介质概念。
❖ 3 什么是流体的粘性？流体的动力粘度与运动粘度有什么区别？❖ 4 液体的压缩性与什么因素有关？空气与液体具有一样的压缩性吗？❖ 5 牛顿流体与非牛顿流体有什么区别？❖作业1-3,1-4,1-5,1-10练习题一、选择题1、按流体力学连续介质的概念，流体质点是指A 流体的分子；B 流体内的固体颗粒；C无大小的几何点；D 几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
2、从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体A 能承受拉力，平衡时不能承受切应力；B 不能承受拉力，平衡时能承受切应力；C 不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；D 能承受拉力，平衡时也能承受切应力。
3、与牛顿内摩擦定律直接有关系的因素是A 切应力与压强；B 切应力与剪切变形速度C 切应力与剪切变形；D 切应力与流速。
4、水的黏性随温度的升高而A 增大；B 减小；C 不变；D 不能确定。
5、气体的黏性随温度的升高而A 增大；B 减小；C 不变；D 不能确定。
6.流体的运动粘度的国际单位是A m 2/s ；B N/m 2；C kg/m ；D N.m/s7、以下关于流体黏性的说法不正确的是A 黏性是流体的固有属性；B 黏性是在运动状态下流体具有抵抗剪切变形速率能力的量度；C 流体的黏性具有传递运动和阻滞运动的双重作用；D 流体的黏性随温度的升高而增大。
8、已知液体中的流速分布u-y 如图1-1所示，其切应力分布为9、以下关于液体质点和液体微团A 液体微团比液体质点大；B 液体微团比液体质点大；C 液体质点没有大小，没有质量；D 液体质点又称为液体微团。
10、液体的粘性主要来自于液体-----------。
A 分子的热运动；B 分子间内聚力；C 易变形性；D 抗拒变形的能力 11.15o 时空气和水的运动粘度为6214.5510/air m s ν-=⨯，621.14110/water m s ν-=⨯，这说明A 、空气比水的粘性大 ；B 、空气比水的粘性小；C 空气与水的粘性接近；D 、不能直接比较。
流体力学知识重点
流体连续介质模型：可以认为流体内的每一点都被确定的流体质点所占据，其中并无间隙，于是流体的任一物理参数（）都可以表示为空间坐标跟时间的连续函数（），而且是连续可微函数，这就是流体连续介质假说，即流体连续介质模型。
流体的力学特性1，流动性：流体没有固定的形状，其形状取决于限制它的固体边界，流体在受到很小的切应力时，就要发生连续的变形，直到切应力消失为止。
2，可压缩性：流体不仅形状容易发生变化，而且在压力作用下体积也会发生变化。
3，粘滞性：流体在受到外部剪切力作用发生连续变形，即流动的过程中，其内部相应要发生对变形的抵抗，并以内摩擦的形式表现出来，运动一单停止，内摩擦即消失。
牛顿剪切定律：流体层之间单位面积的内摩擦力与流体变形速率（速度梯度）成正比（）无滑移条件：流体与固体壁面之间不存在相对滑动，即固体壁面上的流体速度与固体壁面速度相同，在静止的固体壁面上，流体速度为零。
理想流体：及粘度（）的流体，或称为无黏流体表面张力：对于与气体接触的液体表面，由于表面两侧分子引力作用的不平衡，会是液体表面处于张紧状态，即液体表面承受有拉伸力，液体表面承受的这种拉伸力称为表面张力。
表面张力系数：液体表面单位长度流体线上的拉伸力称为表面张力系数，通常用希腊字母（）表示，单位（）毛细现象：如果将直径很小的两只玻璃管分别插入水和水银中，管内外的液位将有明显的高度差，这种现象称为毛细现象，毛细现象是由液体对固体表面的润湿效应和液体表面张力所决定的一种现象。
毛细现象液面上升高度（）牛顿流体：有一大类流体，他们在平行层状流动条件下，其切应力（）与速度梯度（）表现出线性关系，这类流体被称为牛顿型流体，简称牛顿流体。
描述流体运动的两种方法1，拉格朗日法：通过研究流体场中单个质点的运动规律，进而研究流体的整体运动规律，这一种方法称为拉格朗日法2，欧拉法：通过研究流体场中某一空间点的流体运动规律，进而研究流体的整体运动规律，这一种方法称为欧拉法迹线：流体质点的运动轨迹线曲线称为迹线流线：流线是任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上流体质点的速度方向与其所在点处曲线的切线方向一致。
工程流体力学基础知识
工程流体力学复习题第一章流体的力学性质1、连续介质（概念)、假设(质量分布、运动、内应力连续））2、流体的主要物理性质（a）分类（固、液、气各自特点）（b）流动性（c)可压缩性和膨胀性（d)粘性(牛顿内摩擦定律、液体和气体（温度、压力）)（e)表面张力（润湿和不润湿)3、牛顿流体和非牛顿流体第二章流体运动学基本概念1、流动分类（流体性质、流动状态、流动空间的坐标数目)2、描述流体运动的两种方法（a)拉格朗日法和欧拉法基本思路（b）质点导数（c）迹线和流线的意义及其求解（，)3、有旋流动和无旋流动(概念及其基本性质)涡量的连续性方程、速度场有势的充要条件是流动无旋等第三章流体静力学1、作用在流体上的力（质量力和表面力）2、流体静止时质量力必须满足的条件3、有势质量力场中静止流体的分界面上，既是等压面也是等势面。
4、静止的正压流场，其质量力必然有势；反之，质量力有势，非正压流场不可能处于静止状态，处于静止状态的必然是正压流场。
5、重力场静止液体的压力分布和物体受力（、）第四章流体流动基本原理1、系统和控制体的定义和区别2、输运公式定义及其表达式（系统质量、动量、能量变化率）3、质量守恒方程（a)定义（，质量流量、质量通量）（b）特殊形式的应用(，稳态、不可压缩）4、动量守恒方程（a）定义(，动量流量）(b）应用5、能量守恒方程（a）定义（b）伯努利方程（简化条件、公式（理想不可压缩流体稳态流动）第五章不可压缩流体的一维层流流动1、常见边界条件（固壁—流体、液体—气体、液体—液体）2、流动条件说明（稳态、不可压缩、一维、层流、充分发展流动）3、狭缝流动（概念、产生流动的因素——压差流、剪切流）4、管内流动分析（切应力和速度分布规律）5、降膜流动分析第六章流体流动微分方程——连续性方程和运动方程（了解)1、连续性方程不可压缩流体2、运动方程(以应力表示的运动方程→引入牛顿流体本构方程→N－S方程）第八章流体力学的实验研究方法1、流动相似（几何相似、运动相似、动力相似的定义和应用）2、相似准则（至少四个相似准数及其物理意义、计算应用）3、量纲分析(常见物理量的量纲、基本量纲（M、L、T）、量纲分析方法:瑞利（Rayleigh)方法和白金汉姆（Buckingham）方法)第九章管内流体流动1、流态的判定（指标、层流、过渡流、湍流）2、圆管内充分发展的层流流动（阻力损失、阻力系数）3、湍流的半经验理论(布辛聂斯克涡粘性假设、普朗特混合长度理论、壁面附近湍流的三个区域）4、圆管内充分发展的湍流流动（光滑管、粗糙管（水力光滑管、过渡型圆管、水力粗糙管）沿程阻力系数）5、圆管内流体流动的速度分布6、沿程阻力损失的计算7、圆管进口段流动分析8、非圆形截面管内的流体流动(水力当量直径的计算)参考公式哈密尔顿算子速度梯度流体的散度旋度。
流体力学复习资料【最新】
流体力学复习资料1.流体的定义；宏观：流体是容易变形的物体，没有固定的形状。
微观：在静力平衡时，不能承受拉力或者剪力的物体就是流体。
2. 流体的压缩性：温度一定时，流体的体积随压强的增加而缩小的特性。
流体的膨胀性：压强一定时，流体的体积随温度的升高而增大的特性。
3. 黏度变化规律：液体温度升高，黏性降低；气体温度升高，黏性增加。
原因：液体黏性是分子间作用力产生；气体黏性是分子间碰撞产生。
4.牛顿内摩擦定律：运动的额流体所产生的内摩擦力F的大小与垂直于流动方向的速度梯度du/dy成正比，与接触面的面积A成正比，并与流体的种类有关，与接触面上的压强无关。
数学表达式：F=μA du/dy流层间单位面积上的内摩擦力称为切向应力τ=F/A=μdu/dy5.静止流体上的作用力：质量力、表面力。
质量力：指与流体微团质量大小有关并且集中作用在微团质量中心上的力。
表面力：指大小与流体表面积有关并且分布作用在流体表面上的力。
6.重力作用下静力学基本方程：dp=-ρgdz 对于均质不可压缩流体：z+p/ρ=c物理意义：几何意义7. .绝对压强：以绝对真空为基准计算的压强。
P相对压强：以大气压强为基准计算的压强。
P e真空度：某点的压强小于大气压强时，该点压强小于大气压强的数值。
P vP=p a+ρgh p e=p-pa p v=p a-p8.压力提的概念：所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。
液体在曲面上方叫实压力体或正压力体；下方的叫虚压力体或负压力体。
9. 研究流体运动的两种方法：①拉格朗日法②欧拉法10.定常流动：流体质点的运动要素只是坐标的函数而与时间无关。
非定常流动：流体质点的运动要素既是坐标的函数又是时间的函数。
11. 迹线：指流体质点的运动轨迹，它表示了流体质点在一段时间内的运动情况。
流线：在流场中每一点上都与速度矢量相切的曲线称为流线。
流线是同一时刻不同流体质点所组成的曲线，它给出该时刻不同流体质点的速度方向。
流体力学-不可压缩流体的一维层流流动教学文稿
内蒙古工业大学工程流体力学电子课件
例5-3 非牛顿流体在垂直圆管内的流动 某非牛顿流体在垂直圆管内向小流动，如图所示。该流体切
应力与速度梯度符合下述模型
r z 00d/u dr
，
其中，常数 0 0 ，0 0 。设流
体密度为ρ，管道z方向长度为L，进口
压力为 ，出口压力为 ，为充
分发展的层流流动，试确定其切应力分
rz
p*r L2
uL p*4R2 1R r2
最大速度
umax
p*R2
L 4
（5-16） （5-17）
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平均速度
um R 12R 0u.2rd rL p*8 R 2um 2ax （5-19）
体积流量
qVR2umL p*8R 4 （5-20）
阻力系数
p* R eb L um 2 b/2 um 2 um 6b/4 R 6（ 4e5-21）
边界条件
u y0
0， uybU
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切应力与速度分布
YX 1 2 p x *b2yb U
u2 b 2 px*b yb y2Ub y
平均速度和流量
umb 10 bud y1b2 2 p x*U 2
（5-8）
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qV1 bud b ym u1 b32 p x*U 2 b（5-9）
z
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切应力微分方程
rrz r p g co s r p *（5-13a）
r z
z
式中
p*pgczos
Z方向的充分发展流动
p * / z co n p * s /L t
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（5-19）
体积流量
qV
R 2um
p * R 4 L 8
（5-20）
阻力系数
p*
L b
2
um2
2
Re umb /
64
umb /
64
Re
（5-21）
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应用条件 （1）方程（5-13）、（5-14）对圆管和圆形套管均适用； （2）方程（5-13）对牛顿流体和非牛顿流体均适用，（5-14） 为速度方程，适用于牛顿流体； （3）方程（5-16）～（5-16）是牛顿流体在管内作充分发展 层流流动的结果。即介质为牛顿流体，管道为L/D＞＞1的圆管， 雷诺数小于2000。
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5.3 管内流动分析 5.3.1 圆管内的层流流动
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采用住坐标； 一维不可压缩稳态流动，即
在z 方向
u x 0
输入微元体的动量流量 输出微元体的动量流量
u2 2rdr
微元体的受力在z方向投影
微元体在z方向 的诸力之和
rz 2rdr
布，速度分布以及流动条件。
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解 园管内层流运动时切应力的一般方程为
rz
P * L
r 2
C1 r
当 r=0 时切应力不可能为无穷大，故上式中的积分常数为
C1 0
切应力分布为
rz
P * L
r 2
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p *
8
1
k
2
1 k2
ln1/ k
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体积流量 qv R 2 1 k 2 um
p *
R 4
1
k4
L 8
1 k2 2
ln 1 /
k
说明（1）若令k=0，则以上套管公式可转为圆管公式；（2）若 令k→1，则以上套管公式可转为固定壁面狭缝流动公式；（3） 套管层流的条件为
1
r
2
R
1 k2
ln
1 k
ln r R
最大速度
当
最大速度及位置
1 k 2
r0 R 2ln1/ k
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umax
p * L
R2
4
1
1 k2
2 ln1/ k
1
ln
1 k2
2 ln1/ k
平均速度
um
R 2
1 1 k 2
R
u.2rdr
kR
p * const x
yx
p * x
y
C1
（5-3b）
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速度方程
du dy
1
p * x
y
C1
u
1
p * x
y2 2
C1
Y
C2
（5-4a） （5-4b）
应用条件 切应力方程（5-3）对于牛顿流体和非牛顿流体均 适用；速度方程（5-4）只适用于牛顿流体。
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Re umD1 k / 2000
D=2R
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5.4 降膜流动分析 5.4.1 倾斜平板上的降膜流动
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一维不可压缩稳态流动，即
u x 0
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所以
输入微元体的动量流量 u2dy
输出微元体的动量流量 u2dy
rz
rz
r
dr 2 r
dr dz
p2rdr p p dz 2rdr g cos 2rdrdz
z
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切应力微分方程
r rz r p g cos r p *
r
z
z
式中
p* p gz cos
（5-13a）
Z方向的充分发展流动
p * / z const p * / L
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充分发展流动——流体速度沿流动方向没有变化的流动。
5.2 狭缝流动分析
狭缝流动——两块足够大的平行平版之间的流动。 狭缝流动特点——（1）板间距大大小于板的横向尺度， 可忽略端部效应，将流动视为充分发展流动； （2）狭缝的水利直径很小，介质粘度较大，流动处于 层流。 压差流——由于进口两端的压力差产生的流动； 剪切流——由于两壁面的相对运动产生的流动。
5.1.2 常见边界条件 常见的流场边界条件为：
固壁-流动边界 由于流体的粘滞性，故与流体接 触的固体壁面上的速度等于固体壁面的速度。
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液体-气体边界 液相切应力在汽液边界上为零，或液 相速度梯度在气液边界上为零。 液体-液体边界 液-液界面两侧的速度或切应力相等。 5.1.3 流动条件说明 不可压缩——流体密度为常数； 一维流动——流体只在一个坐标方向上流动，且流体 速度变化也只与一个空间坐标有关； 层流——平行流动的流体层之间只有分子作用，牛顿 剪切定律成立； 湍流——流速较高，存在随机脉动，引起流体层之间 的强烈扰动；
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qV
b
1 udy bum
b3
12
p * Ub x 2
（5-9）
应用说明 （1）固定壁面的压差流，U=0；（2）仅由壁面运 动产生是剪切流， p * gcog 。（3）流体在垂直狭缝 中向下流动，β=0。（x4）流体在水平狭缝中流动，β=π/2； （5）流体在垂直狭缝中向上流动，β=π
（2）根据所采用的坐标系，写出相应的牛顿剪切 定律表达式作补充方程。
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如图所示，一维流动的牛顿剪切定律为
yx
du dy
（5-2）
其中 yx 的第一个下标表示y切应力所在平面的法线
方向，第二个下标x表示切应力的作用方向。
（3）将式（5-2）代入（5-1），获得流体流动微分方 程。
C1
p * L
R2 4
1 k2
1 ln k
C2
p * L
R2 4
1
1
k2
ln R ln k
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切应力与速度分布 将积分常数代入一般方程得切应力 和速度分布式为
rz
p * L
R 2
r R
1 2 ln
k2 1
k
R
r
u
p * R 2
L 4
边界条件 du 0 dr r0
u 0 rr
（5-15）
切应力与速度分布
rz
p * L
r 2
u
p *
R2
1
r
2
L 4 R
最大速度
umax
p * L
R2
4
（5-16） （5-17）
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平均速度
u m
1
R 2
R
u.2rdr
0
p * R2
L 8
umax 2
最大速度、平均速度与体积流量
g 2 cos
umax u y
2
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液膜厚度
qv q‘v / W
应用说明 直线型层流流动Re＜4～25，雷诺数的定义为
Re 4um /
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yx gy C1
切应力方程
yx g cos
y
yx gy cos C1
（5-29a） （5-29b）
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速度方程
du g cos y C1
dy
u
g cos 2
y2
C1
y C2
（5-30a） （5-30b）
边界条件
u 0 yo
yx
y
du dy
y 0
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第五章 不可压缩流体的一维层流流动
5.1 概 述
5.1.1 建立流动微分方程的基本方法 根本：动量守恒定律与牛顿剪切定理
基本步骤： （1）根据动量守恒定律建立微元体的动量守恒方程。 稳态流动时
输入微元体 输出微元体 作用于微元体
的动量流量 的动量流量
的诸力之和
0
（5-1）
du g y C1 dy
内蒙古工业大学工程流体力学电子课件
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5.4.2 竖直圆管外壁的降膜流动 竖直圆管外壁的降膜流动特点
切应力微分方程
（5-38a）
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切应力分布方程
将 rz du / dr 代入上式，得速度微分方程
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5.3.2 圆形套管内的层流流动
其切应力方程和速度方程与圆管中相同
rz
P * L
r 2
C1 r
u
p * L
r2
4
C1
ln
r
C 2
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边界条件
u 0 rkR
u 0 rR
将边界条件式（5-22）代入式（5-14b），得积分常数为：
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5.2.1 狭缝流动的微分方程
如图示，平壁间距为b，下壁面固定，上壁面以速度U平行下 壁运动。