云南省大理州2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题+Word版含答案

2019届高二上学期期末考试试卷数学（理科）一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知集合},3125|{R x x x M ∈≤-≤-=，},0)8(|{Z x x x x N ∈≤-=，则=N M （ ）A. )20(，B. ]20[，C. }20{，D. }210{，，2．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ） A ．②③ B.①② C. ③④ D. ①④3．已知变量x ，y 满足约束条件24240,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A. 0B. 2C. 4D. 84．已知,l m 是直线，α是平面，且m α⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5．等差数列{}n a 中，10a >，310S S =，则当n S 取最大值时，n 的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 6或7 D. 不存在6．已知2log 3.45a =，4log 3.65b =，3log 0.31()5c =，则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. a c b >>7．已知a 是函数x x f x 21log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足( )A. 0)(0=x fB. 0)(0<x fC. 0)(0>x fD. )(0x f 的符号不确定 8．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x 值 为48，则输入的x 值为( )A ．12B ．8C ．6D ．3 9．为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象，可以 将函数y x =的图象（ ） Ａ．向右平移12π个单位Ｂ．向右平移4π个单位Ｃ．向左平移12π个单位Ｄ．向左平移4π个单位10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( ) A.163π B. 83πC. D.11．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M 、N两点，若32≥MN ，则k的取值范围是（ ） A. 3[,0]4-B ．[C ．[D ．2[,0]3-12．椭圆22195x y +=的左、右焦点分别是12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为2π，,A B 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则12||y y -的值为（ ）Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡相应位置。

13．已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan()4πα-= . 14．已知平面向量a 、b 满足||3a = ，||2b = ，a 与b 的夹角为60，若（a mb - ）a ⊥ ，则实数m 的值是 .15．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为_______________人.16．已知直线0)2(=+-+k ky x 恒过定点A ，若点A 在直线0=+-n y mx 上，则nm24+的最小值为________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

17．（本题满分10分）△ABC 的面积是30，内角C B A ,,所对边长分别为c b a ,,， A cos =1213. (Ⅰ) 求AB AC ⋅；(Ⅱ) 若1=-b c ，求a 的值.18．（本题满分12分）在等比数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列{(21)}n n a -的前n 项和n S .19．（本题满分12分）如图,在三棱柱ABC -111ABC 中,侧棱与底面垂直,090BAC ∠=,AB AC =1AA =2=,点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点.(Ⅰ)证明:1A M ⊥MC ;(Ⅱ)求二面角N MC A --的正弦值.20．（本题满分12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160，第二组[)160,165，…，第八组[]190,195，右图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组和第八组人数相同，第六组的人数为4人. (Ⅰ)求第七组的频率；(Ⅱ)估计该校的800名男生的身高的中位数以及 身高不低于180cm 的人数；(Ⅲ) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件{}||5E x y =-≤，事件{}||15F x y =->，求()P E F .21．（本题满分12分）已知圆22:20G x y x +-=经过椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的右焦点F 及上顶点B ，过椭圆外一点(,0)m 且斜率为的直线l 交椭圆于C 、D 两点. (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若l 截圆G ，求OCD ∆的面积.22．（本题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()1x f x a =-.其中0a >且1a ≠. (Ⅰ) 求(2)(2)f f +-的值； (Ⅱ) 求()f x 的解析式；(Ⅲ) 解关于x 的不等式1(1)4f x -<-<，结果用集合或区间表示．2019届高二上学期期末考试参考答案数学（理科）1.【答案】D.【解析】由集合知识易得选D. 2.【答案】A 【解析】由函数图象可得选Ａ．3.【答案】C.【解析】作出可行域，易求得最大值4，故选C ．4.【答案】B.【解析】由空间线面关系可得B 正确，故选B ．5.【答案】Ｃ.【解析】由等差数列特征可得选Ｃ．6.【答案】Ｄ.【解析】由指数函数和对数函数的单调性可选Ｄ．7.【答案】B.【解析】因为)(x f 在),0(+∞上为增函数且0)(=a f ，由a x <<00 得0)()(0=<a f x f ，故选B.8.【答案】C.【解析】依次代入得到848x =，故选C ．10.【答案】A.【解析】由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形， 可得该几何体是有一个侧面PAC ，则这个几何体的外接球的表面积为21643S R ππ==，故选A ． 11.【答案】Ｂ.【解析】由直线与圆的位置关系可得． 12.【答案】B.【解析】由2121142||22ABF S a r c y y ∆=⋅⋅=⋅⋅-可得选B. 二、填空题14. 【答案】3.【解析】由021239)(2=⋅⋅⋅-=⋅-=⋅-m b a m a a b m a 得3=m .15. 【答案】808.【解析】根据分层抽样的概念知121221254310196N N+++==，解得三、解答题17.【解】（Ⅰ）1sin 3012132ABC S bc A bc ∆==⇒=⨯ ∴cos 144AB AC bc A ⋅==…………………………………………５分(Ⅱ)121312113bc b c b c =⨯=⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩ ∴5a =………………………………………10分18. 【解】设该数列的公比为q ，由已知可得112a q a -=，211143a q a a q =+ 所以1(1)2a q -=，2430q q -+=， 解得3q =或1q =，由于1(1)2a q -=，因此1q =不合题意，应舍去.故公比3q =，首项11a =， 所以数列{}n a 的通项公式这：13n n a -= …………………………………………6分 (Ⅱ) 数列{}(21)n n a -的前n 项和2311335373......(21)3n n S n -=+⨯+⨯+⨯++-=n S 3 n n n n 3)12(3)32(353331132-+-++⨯+⨯+⨯-n n n n S 3)12(]3333[212132--+++++=-∴-13(13)12(21)3133(21)313n n n n n n -⨯-=+⨯--=+----n n n S 3)1(1⋅-+= ………………………………………………………………12分19.【解】(Ⅰ)以点A 为坐标原点,分别以直线1,,AB AC AA 为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直 角坐标系A xyz -,………………………………………1分 于是()0,2,0,C ()10,0,2A ,()()1,0,1,1,1,2.M N()()11,0,1,1,2,1AM MC ∴=-=-- ∴()()()11102110AM MC ⋅=-⨯+⨯+-⨯-= ∴1A M ⊥MC . ……………………………4分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知1A M ⊥MC 又MA M A ⊥∴1MA 是平面MCA 的一个法向量,()11,0,1MA =- . 设平面NMC 的法向量为(),,n x y z =,()()0,1,1,1,2,1MN MC ==--002030n MN y z y z x y z x z n MC ⎧⋅=+==-⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+-==-⋅=⎩⎩⎪⎩ ()3,1,1n ∴=-………………………10分设向量1MA和向量n 的夹角为θ,则11130111cos MA nMA n θ-⨯+⨯+⨯-⋅==⋅=∴二面角N MC A--的的正弦值为………………………12分20.【解】（Ⅰ）３人 频率：0.06 ………………………３分 (Ⅱ)中位数两边面积相等，所以中位数为174.550人中身高不低于180cm 的有９人，所以800名中有144人………………７分 (Ⅲ)记第六组４人分别为,,,a b c d ，第八组２人为,A B ，则基本事件：(,)a b (,)a c (,)a d (,)a A (,)a B (,)b c (,)b d (,)b A (,)b B(,)c d (,)c A (,)c B (,)d A (,)d B (,)A B 共１５种事件E 即２人均取自同一组(,)a b (,)a c (,)a d (,)b c (,)b d (,)c d (,)A B∴7()15P E =，而()0P F = ∴7()()()15P E F P E P F =+=. ………………………12分21.【解】（Ⅰ）在G 中令0y =得0x =或2x = ∴(2,0)F 即2c = 令0x =得0y =或y =∴b =∴a =∴椭圆的方程为22162x y +=-------------------------------4分(Ⅱ) 圆G：223(1)(2x y -+=∴圆心r =又:l x m =+即0x m -=圆心到l的距离d = ∴2(2)3423236m -=-∴1m =（舍去）或3m =∴:3l x =+ 代入22162x y +=得2530y -+= （7260120∆=-=>）设11(,)C x y 22(,)D x y则125y y +=1235y y ⋅=∴12||y y -==∴12133||22OCD S y y ∆=⋅⋅-==-------------------12分22.【解】(1)∵()f x 是奇函数，∴(2)(2)f f -=-，即(2)(2)0f f +-= ………………………２分 (2)当0x <时，0x ->，∴()1xf x a--=-.由()f x 是奇函数，有()()f x f x -=-， ∵()1xf x a--=-，∴()1x f x a -=-+(0x <)．∴所求的解析式为1,0()1,0xx a x f x a x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩………………………６分(3)不等式等价于110114x x a-+-<⎧⎨-<-+<⎩或110114x x a --≥⎧⎨-<-<⎩， 即11032x x a-+-<⎧⎨-<<⎩或11005x x a --≥⎧⎨<<⎩. 当1a >时，有11log 2a x x <⎧⎨>-⎩或11log 5a x x ≥⎧⎨<+⎩可得此时不等式的解集为(1log 2,1log 5)a a -+． 同理可得，当01a <<时，不等式的解集为R .综上所述，当1a >时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)； 当01a <<时，不等式的解集为R . ………………………12分备注：解答题的评分标准由各阅卷组讨论决定.。