2019年江苏自主招生数学考试试题
江苏省启东中学2019级高一实验班自主招生数学试题及答案【PDF版高清打印】
江苏省启东中学2019年创新人才培养实验班自主招生考试数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 把2232x y xy y -+分解因式正确的是 A ．()222y x xy y -+B ．()2y x y -C ．()22y x y -D ．()2y x y +2． 已知a ，b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值为A ．﹣7B ．0C ．7D ．113． 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，O 是△ABC 的内心，以O 为圆心，r 为半径的圆与线段AB 有交点，则r 的取值范围是 A ．r ≥1B ．1≤r ≤ 5C ．1≤r ≤10D ．1≤r ≤44． 如图，等边△ABC 中，AC ＝4，点D ，E ，F 分别在三边AB ，BC ，AC 上，且AF ＝1，FD ⊥DE ，且∠DFE ＝60°，则AD 的长为 A ．0.5B ．1C ．1.5D ．25． 如图，△ABC 中，AB ＝BC ＝4cm ，∠ABC ＝120°，点P 是射线AB 上的一个动点，∠MPN ＝∠ACP ，点Q 是射线PM 上的一个动点．则CQ 长的最小值为 AB ．2C．D ．4（第3题）B C（第4题）（第5题）NMQPCAB6． 二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当67x << 时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为 A ．8 B ．10-C ．42-D ．24-二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 计算－82015×(－0.125)2016＝ ▲ ．8． 市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意，可列方程为 ▲ ．9． 在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别A (3，0)，B (8，0)，若点P 在y 轴上，且△P AB 是等腰三角形，则点P 的坐标为 ▲ ． 10．关于x 的方程2101x ax +-=-的解是正数，则a 的取值范围是 ▲ ． 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为8的正方形，M (8，s )，N (t ，8)分别是边AB ，BC 上的两个动点，且OM ⊥12．如图，△ABC 在第一象限，其面积为5．点P 从点A 出发，沿△ABC 的边从A —B —C —A运动一周，作点P 关于原点O 的对称点Q ，再以PQ 为边作等边三角形PQM ，点M 在第二象限，点M 随点P 的运动而运动，则点M 随点P 运动所形成的图形的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）图113．（本小题满分15分）阅读下面材料，并解决问题．材料：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y ax b =+与双曲线2ky x=交于 A （1，3）和B （－3，－1①当3x =-或1时，12y y =；②当30x -<<或x 即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax b +>问题：求不等式32440x x x +-->的解集．下面是他的探究过程，请将（2），（3），（4（1）将不等式按条件进行转化当x ＝0时，原不等式不成立；当x ＞0时，原不等式可以转化为2441x x x +->； 当x ＜0时，原不等式可以转化为2441x x x+-<． （2）构造函数，画出图象设2341y x x =+-，44y x=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象． 双曲线44y x=如图2画出抛物线．．．．．2341y x x =+-．（3）确定两个函数图象公共点的横坐标代入函数解析式验证可知满足34y y =所有x 的值为 ▲ ； （4）借助图象，写出解集结合（1可知不等式32440x x x +-->如图，“元旦”期间，学校在综合楼上从点A 到点B 悬挂了一条宣传条幅，小明和小芳所在的教学楼正好在综合楼的对面．小明在四楼D 点测得条幅端点A 的仰角为30 o ，测得条幅端点B 的俯角为45o ；小芳在三楼C 点测得条幅端点A 的仰角为45o ，测得条幅端点B 的俯角为30 o ．若楼层高度CD 为3米，请你根据小明和小芳测得的数据求出条幅AB 的长．（结果保留根号）15．（本小题满分14分）如图1，A ，B ，C ，D 四点都在⊙O 上，AC 平分∠BAD ，过点C 的切线与AB 的延长线交于点E ．（1）求证：CE ∥BD ；（2）如图2，若AB 为⊙O 的直径，AC =2BC ，BE ＝5，求⊙O 的半径．（第14题）（第15题）图1图2惠民超市试销一种进价为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于进价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数y ＝kx ＋b ，且当x ＝70时，y ＝50；当x ＝80时，y ＝40． （1）求一次函数y ＝kx ＋b 的解析式；（2）设该超市获得的利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，超市可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该超市预期的利润不低于500元，试确定销售单价x 的取值范围．17．（本小题满分16分）如图，已知抛物线223y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ． （1）求直线B C 的解析式；（2）点M 在抛物线上，且△BMC 的面积与△BCD 的面积相等，求点M 的坐标； （3）若点P 在抛物线上，点Q 在y 轴上，以P ，Q ，B ，D 四个点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P 的坐标．（第如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴和y轴上，OA＝8，OB＝6．点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动，点P，点M同时出发，它们移动的速度均为每秒一个单位长度，设两个点运动的时间为t秒（0≤t≤6）．（1）连接矩形的对角线AB，当t为何值时，以P，O，M为顶点的三角形与△AOB 相似；（2）在点P，点M运动过程中，线段PM的中点Q也随着运动，请求出CQ的最小值；（3）将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM，试判断D点能否在对角线AB上，如果能，求出此时t的值，如果不能，请说明理由．数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1． B2． D3． C4． C5． A6． D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 7．－0.1258． ()272156x -= 9．（0，4），（0，－4） 10． a ＜－1且a ≠－211． 1012． 15三、解答题（本大题共6小题，共90分） 13．（本小题满分15分）（2）抛物线如图所示； ……………………5分（3）x =4-，1-或1；……………………11分 （4）41x -<<-或1x >．…………………15分14．（本小题满分12分）过D 作DM ⊥AE 于M ，过C 作CN ⊥AE 于N ，则DM ＝CN ，MN ＝CD ＝3米， 设AM ＝x ，则AN ＝x ＋3，由题意：∠ADM ＝30ｏ， ∴∠MAD ＝60ｏ． 在Rt △ADM 中，DM ＝AM ·tan60ｏ．在Rt △ANC 中，CN ＝AN ＝x ＋3， ………6分＝x ＋3，解之得，)312x =，…………10分∵MB ＝MD ，∴AB ＝AM ＋MB ＝x＝6＋．……12分EF15．（1）连接OC ，∵CE 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CE ．……………………………………2分 ∵AC 平分∠BAD ，∴点C 平分弧BD ．∴OC ⊥BD ……………………………4分 ∵BD ∥CE ． ………………………6分 （2）∵BD ∥CE ，∴∠CBD ＝∠BCE ．∵∠CBD ＝∠CAD ，∠CAD ＝∠CAE ， ∴∠CAE ＝∠BCE ． ∵∠E ＝∠E ，∴△ACE ∽△CBE ． ………………10分 ∴AC AE CE CBCEBE==．∴25AE CE CE==．∴CE =10，AE =20， ………………………12分 ∴AB =15，⊙O 的半径为7.5． ………………………14分16．（1）根据题意得7050,8040.k b k b ì+=ïí+=ïî解得k ＝－1，b ＝120．所求一次函数的表达式为y ＝－x ＋120． ………………………4分 （2）()()60120W x x =--+21807200x x =-+-()290900x =--+．…………………8分抛物线的开口向下，∴当x ＜90时，W 随x 的增大而增大， 而60≤x ≤84，∴当x ＝84时，()28490900864W =--+=．∴当销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是864元．……10分（3）由W ＝500，得500＝－x 2＋180x －7200，整理得，x 2－180x ＋7700＝0，解得，x 1＝70，x 2＝110． ……………………13分 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之 间．而60≤x ≤84，所以，销售单价x 的取值范围是70≤x ≤84．…………………15分17．（1）易得A (－1，0)，B (3，0)，C (0，3) ，D (1，4)，所以直线BC 的解析式为 y ＝－x ＋3 …………………4分 （2）过点D 作直线BC 的平行线交y 轴于点E ，直线DE 与抛物线的交点即为所求的点M ．易得直线DE 的解析式为y ＝－x ＋5，所以点E 的坐标为（0，5）．解25,23y x y x x ì=-+ïí=-++ïî 得点M 的坐标为（2，3）． …………………6分 在y 轴上取F (0，1)，则CE ＝CF ，所以过F 且平行于BC 的直线与抛物线的交点也是所要求的M 点． 解21,23y x y x x ì=-+ïí=-++ïî得点M 的坐标为：． …………………………10分 综合得点M 的坐标为： （2，3），．（3）符合要求的点P 有三个：（4，－5），（－2，－5），（2，3）． ……………16分（第17题）18．（1）由题意得OM ＝6－t ，OP ＝t ．若△POM ∽△AOB ，则624,867t tt -==解得； ……………3分若△POM ∽△BOA ，则618,687t tt -==解得． ……………6分 （2）过点Q 作QH ⊥OP ，垂足为易得1122OH OP t ==，QH ∴点Q （6,22t t-）．过点Q 作QG ⊥AC ，垂足为则182QG t =-,662t CG -=-∴CQ ∴当t =5时，CQ 有最小值2． ……… ……12分 （3）不能．理由如下：设OD 与PM 相交于点E ，则OE ⊥PM ，OD ＝2OE ．在Rt △POM 中， PM 则OE ＝2OP OM PM ?当t ＝3时，2(3)9t --+有最大值9， 所以，当t ＝3时，OE 所以OD 有最大值O 到AB 的最短距离为684.810´=． 因为 4.8，所以，点D 不可能在AB 上． ……………18分。
(精校版)江苏省2019年对口单招数学试卷
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江苏省2019年普通高校对口单招文化统考数 学试卷一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1。
已知集合M={1,3,5},N=｛2,3,4,5}，则M N=（ ）A 。
{3｝B 。
｛5｝C 。
{3,5｝D 。
{1，2，3，4,5}2。
若复数z 满足zi=1+2i,则z 的虚部为（ ）A 。
2B 。
1C 。
—2D 。
—13.已知数组=（2，—1，0），=（1，-1，6)，则•=（ ）A.—2 B 。
1 C 。
3 D 。
64。
二进制数(10010011）2换算成十进制的结果是（ )A.(138)10B. (147）10C. （150)10D. (162）105.已知圆锥的底面直径与高都是2,则该圆锥的侧面积为（ )A.4πB.π22 C 。
π5 D 。
π36。
62)21x x +（展开式中的常数项等于（ ） 3215.25.1615.83.D C B A 2518.2518.257.257.2cos 53)2sin(.7--=+D C B A ）等于（，则若ααπ 1.2.2.1.)7()(230)()3()(.8D C B A f x x f x x f x f R x R x f ---=≤<=+∈）等于（，则时，当，，都有上的偶函数，对任意是定义在已知 9.已知双曲线的焦点在y 轴上，且两条渐近线方程为y=23±x ，则该双曲线的离心率为 （ )35.25.213.313.D C B A 10.已知（m ，n)是直线x+2y —4=0上的动点,则3m +9n 的最小值是（ ）A 。
(完整word版)江苏省2019普通高考对口单招文化统考数学试卷(word版,图片答案)
江苏省2019年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1. 已知集合M =｛1,3,5｝，N =｛2,3,4,5｝,则M ∩N等于A.｛3｝B.｛5｝C.｛3,5｝D.｛1,2,3,4,5｝2. 若复数z满足z·i=1+2i，则z的虚部为A.2B.1C.-2D.-13. 已知数组a=(2，-1，0)，b=(1，-1，6)，则a·b等于A.-2B.1C.3D.64. 二进制数(10010011)2换算成十进制数的结果是A.(138)10B.(147)10C.(150)10D.(162)105. 已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为 A.π4B.π22C.π5D.π36. 6212⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中的常数项等于A.83 B.1615 C.25 D.3215 7. 若532πsin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+α，则α2 cos 等于 A.257- B.257 C.2518 D.2518-8. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有f (x +3)=f (x )，当0＜x ≤23时，f (x )=x ，则f (-7)等于A.-1B.2-C.2D.19. 已知双曲线的焦点在y 轴上，且两条渐近线方程为x y 23±=，则该双曲线的离心率为 A.313 B.213 C.25 D.35 10. 已知(m,n )是直线x +2y -4=0上的动点，则3m +9n 的最小值是 A.9B.18C.36D.81二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 题11图是一个程序框图，若输入m 的值是21，则输出的m 值是 .题11图12.题12图是某项工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是 .题12图13.已知9a=3，则αxy cos=的周期是 .14.已知点M是抛物线C：y2=2px(p＞0)上一点，F为C的焦点，线段MF的中点坐标是（2，2），则p= .15.已知函数f (x)=⎪⎩⎪⎨⎧,2,log2xx，令g (x)=f (x)+x+a.若关于x的方程g (x)=2有两个实根，则实数a的取指范围是 .三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）若关于x的不等式x2-4ax+4a＞0在R上恒成立.（1）求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式16log2log23axa＜-.x≤0x＞017.（10分）已知f (x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f (x)=log2(x+2)+(a-1)x+b，且f (2)=-1.令a n=f (n-3)(n∈N*).（1）求a，b的值；（2）求a1+a5+a9的值.18.（12分）已知曲线C：x2+y2+mx+ny+1=0，其中m是从集合M={-2，0}中任取的一个数，n是从集合N={-1，1，4}中任取的一个数.（1）求“曲线C表示圆”的概率；（2）若m=-2，n=4，在此曲线C上随机取一点Q（x，y），求“点Q位于第三象限”的概率.19.（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin B cos C -sinC =2sin A .（1）求角B 的大小；（2）若b =23，a +c =4，求△ABC 的面积.20.（10分）通过市场调查知，某商品在过去的90天内的销售量和价格均为时间t （单位：天，t ∈N *）的函数，其中日销售量近似地满足q (t )=36-41t （1≤t ≤90），价格满足 P (t )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-,t ,t 28415221，求该商品的日销售额f (x )的最大值与最小值.1≤t ≤4041≤t ≤9021.（14分）已知数列{a n }的前n 项和n n S n 21232-=数列{b n }是各项均为正数的等比数列，且a 1=b 1，a 6=b 5.（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{2n b }的前n 项和T n ；（3）求3433433221111·1a a a a a a a a ⋅++⋅+⋅+Λ的值.22.(10分)某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务.每套住宅的平均面积为80平方米，每套商铺的平均面积为60平方米，出租住宅每平方米的年利润是30元，出租商铺每平方米的年利润是50元，政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000平方米.若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套，且开发的住宅和商铺全部租空，问房产开发商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最大？并求最大年利润.23.（14分）已知圆O ：x 2+y 2=r 2(r ＞0)与椭圆C ：()012222>>=+b a bya x 相交于点M（0，1），N （0，-1），且椭圆的一条准线方程为x =-2. (1)求r 的值和椭圆C 的方程；(2)过点M 的直线l 另交圆O 和椭圆C 分别于A ，B 两点. ①若MA MB 107 ，求直线l 的方程；②设直线NA 的斜率为k 1，直线NB 的斜率为k 2，求证：k 1=2k 2 .题23图2019年江苏省普通高校对口单独招生数学参考答案。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题和答案(江苏卷)
1．已知集合 A = {−1, 0,1, 6}， B = {x | x 0, x R}，则 A B = ▲ .
2．已知复数 (a + 2i)(1+ i) 的实部为 0，其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值是 ▲ .
3．下图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是 ▲ .
1
4．函数 y = 7 + 6x − x2 的定义域是 ▲ .
15．（本小题满分 14 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．
（1）若 a=3c，b= 2 ，cosB= 2 ，求 c 的值； 3
（2）若 sin A = cos B ，求 sin(B + ) 的值．
a 2b
2
16．（本小题满分 14 分）
如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，D，E 分别为 BC，AC 的中点，AB=BC． 求证：（1）A1B1∥平面 DEC1； （2）BE⊥C1E．
19．（本小题满分 16 分）
设函数 f (x) = (x − a)(x − b)(x − c), a,b,c R 、 f '(x) 为 f（x）的导函数．
（1）若 a=b=c，f（4）=8，求 a 的值；
（2）若 a≠b，b=c，且 f（x）和 f '(x) 的零点均在集合{ − 3,1,3} 中，求 f（x）的极小值；
当 x (0, 2] 时， f (x) =
1−(x
−1)2
，
g(x)
=
−
1 ,1 2
x
2
，其中 k>0.若在区间(0，9]上，关
于 x 的方程 f (x) = g(x) 有 8 个不同的实数根，则 k 的取值范围是 ▲ .
2019年普通高等学校招生全国统考江苏数学试卷附答案解析
k (x 2),0 x 1
g (x)
1 ,1 x 2
2
，其中 k>0.若在区间 (0 ，9] 上，关于 x的方程 f (x )
有 8个不同的实数根，则 k的取值范围是 ▲ .
g(x)
二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分．请在答题．卡．指．定．区．域．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤．
（ 3）在规划要求下，若道路 PB和 QA的长度均为 d（单位：百米） .求当 d最小时， P、 Q两点间的距离．
19．（本小题满分 16分）
设函数 f ( x) ( x a)( x b)( x c), a,b, c R 、 f ' (x) 为 f（ x）的导函数．
（ 1）若 a=b=c， f（ 4） =8，求 a的值；
5
已知 DF 1= ．
2
（ 1）求椭圆 C的标准方程；
（ 2）求点 E的坐标．
18．（本小题满分 16分） 如图，一个湖的边界是圆心为 O的圆，湖的一侧有一条直线型公路 l ，湖上有桥 AB（ AB是圆 O的直径）．规划 在公路 l 上选两个点 P、 Q，并修建两段直线型道路 PB、 QA．规划要求：线段 PB 、 QA上的所有点到点 O的距
b
▲ .
8．已知数列 { an}( n N * ) 是等差数列， Sn 是其前 n项和 .若 a2a5 a8 0, S9 27 ，则 S8 的值是 ▲ .
9．如图，长方体 ABCD A1 B1C1 D1 的体积是 120， E为 CC1 的中点，则三棱锥 E- BCD 的体积是 ▲ .
10．在平面直角坐标系 ▲ .
5．已知一组数据 6， 7， 8， 8， 9， 10，则该组数据的方差是 ▲ . 6．从 3名男同学和 2名女同学中任选 2名同学参加志愿者服务，则选出的
2019江苏高职单招院校单独招生联合测试真题卷(数学)
2019江苏高职单招院校单独招生联合测试真题卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
本次考试时间为75分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。
3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。
4．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
参考公式：椎体的体积公式1=3V Sh ，其中S 是椎体的底面积，h 是椎体的高．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}1,3A =，{}3log ,3B m =，若{}1,2,3A B =U ，则实数m = （ ）A ．2B ．3C ．6D ．92．盒中装有大小、形状都相同的6个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，6，从中随机取出一个小球，其号码为奇数的概率是 （ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．163．已知函数()cos()(0)6f x x πωω=->的最小正周期为π，则ω的值为 （ ）A ．1B ．2C ．πD ．2π4．如图，在ABC ∆中，AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ， 则AD =u u u r（ ）（第4题）A ．2133a b +r rB ．2133a b -r rC ．1233a b +r rD ．1233a b -r r5．如图是一个算法流程图，若输出x 的值为3,则输出s 的值为 （ ）（第5题）A ．2B ．4C ．8D ．166．若变量x y ，满足22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z y x =-的最大值为 （ ）A .-1B .0C .1D .2 7．在平面直角坐标系中，已知第一象限的点(),a b 在直线210x y +-=上，则12a b+的最小值为（ ） A .11 B .9 C .8 D . 6 8．已知1(1)212f x x -=-，且()6f m =，则实数m 的值为 （ ）A ．12-B ．14-C ．1-D ．34- 9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若151,15,a S ==则10S = （ ） A ．55B ．45C ．35D ．2510．已知圆C 与圆22(1)1x y ++=关于直线0x y +=对称，则圆C 的标准方程为 （ ）A .22(11x y +-=） B .221x y += C .22(11x y -+=) D .22(11x y ++=)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若复数z 满足1i 42i z +=-() (i 为虚数单位)，则z = .12．设平面向量(2),(1,2)a y b ==v v ，，若//a b v v ，则2a b +=vv .13．如图，已知三棱锥P ABC -中， PA ⊥底面,3ABC PA =，底面ABC 是边长为2的正三角形，三棱锥P ABC -的体积为 .（第13题）的频率为 . 分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70]频数54321215．已知函数[]()211,1,3f x x a x x =-++∈图象上任意两点连线都与x 轴不平行，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分6分） 已知5cos α=，(0,)2πα∈． （1）求sin α和sin()4πα+的值； (2) 求tan2α的值．17．（本题满分6分）如图，在三棱锥S ABC -中，点D ，E ，F 分别为棱AC ， SA ， SC 的中点． （1）求证：//EF 平面ABC ；（2）若SA SC =，BA BC =，求证：AC ⊥SB ．（第17题）18．（本题满分8分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，短轴长为2，且点3在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）若点P 在第二象限，2160F PF ∠=︒，求三角形12PF F 的面积． 19．（本题满分10分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是1与n a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 20．（本题满分10分）已知函数x a x x x f ln 2)(2+-= )(R a ∈.（1）当1=a 时，求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程； （2）当0>a 时，求函数)(x f 的单调区间.2019江苏高职单招院校单独招生联合测试真题卷数学答案一、1．D 解析：由题意知，3log 2,9m m =∴=．故选D ．2．A 解析：从6个球中随机取出一个小球共有6种方法，其中号码为偶数的为1，3，5，共三种，由古典概型的概率公式可得，其号码为偶数的概率是3162P ==．故选A ． 3．B 解析：由2||T πω=得，22πωπ==.故选B. 4．C 解析：∵2BD DC =u u u r u u u r ，∴2()AD AB AC AD -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴322AD AB AC a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r ，∴1233AD a b =+u u u r r r．故选C ．5．C 解析：1,13,2,234,338,4s k s k s k s k ==≤→==≤→==≤→==，不满足43k =≤，输出s =8．故选C ．6．A 解析：作出可行域如图所示，由2z y x =-，得2yx z =+，由图可知，当直线2y x z =+过可行域内的点(11)C ，时，直线在y 轴上的截距最大，即121z =-=-．故选A ．7．B 解析：∵第一象限的点()a b ，在直线210x y +-=上，∴210a b +-=，即21a b +=，且00a b ＞，＞，∴()12122222()25529b a b aa b a b a b a b a b+=++=++≥+⋅=．故选B ． 8．D 解析：由题意可得，7173216112244x x m x -=⇒==-=-=-，．故选D ．9．A 解析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则51545+152S a d ⨯==,1010,1d d ∴==，则101109101045552S a d ⨯=+=+=．故选A. 10．C 解析：由题意，圆22(1)1x y ++=的圆心为(0,1)-，半径为1r =，圆心(0,1)-关于直线0x y +=的对称点为(1,0)，则圆C 的圆心为(1,0)，半径为1，圆C 的标准方程为22(11x y -+=)．故选C.二、11解析：由题意得，42i (42i)(1i)13i 1i (1i)(1i)z ---===-++-，故z =12．解析：由题意得2210y ⨯-⨯=，解得4y =，则()24,8a b +=v v ，故2a b +==v v13解析：因为该三棱锥是一个底面是等边三角形的直棱锥，所以该三棱锥的体积为1112233322ABC V S PA ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=14．0.3 解析：在区间[30，60)的频数为3＋2＋1＝6，所以频率为630.32010P ===. 15．已知函数()[]2()211,1,3f x x a x x =-++∈图象上任意两点连线都与x 轴不平行，则实数a 的取值范围是 .15．1522∞∞U (-,][,+) 解析：由题意知函数()f x 在[]1,3上是单调函数，所以对称轴2112a +≤或2132a +≥，解得12a ≤或52a ≥，即实数a 的取值范围是1522∞∞U (-,][,+). 三、16．解析：（1）cos 5α=Q ，(0,)2πα∈，sin 5α∴==．（2分）sin()sin cos cos sin (44425510πππαααα+=+=+=．（4分）（2）由（1）得，sin tan 2cos ααα==，则22tan 44tan21tan 143ααα===---．（6分） 17．证明：（1）∵EF 是SAC ∆的中位线， ∴EF ∥AC ．又∵EF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴EF ∥平面ABC ．（3分）（2）∵SA SC =, AD DC =，∴SD ⊥AC ． ∵BA BC =, AD DC =，∴BD ⊥AC .又∵SD ⊂平面SBD ，BD ⊂平面SBD ，SD DB D =I ， ∴AC ⊥平面SBD ，（5分） 又∵SB ⊂平面SBD ， ∴AC ⊥SB ．（6分）18．解析：（1） 因为C 的焦点在x 轴上且短轴为2，故可设椭圆C 的方程为1222=+y ax （1>a ），因为点在椭圆C 上，所以14312=+a， （2分） 解得42=a ， 所以，椭圆C 的方程为1422=+y x ．（4分） （2） 设12,PF x PF y ==，由椭圆的定义得，4x y +=，由余弦定理得，2222cos 60412x y xy c +-︒==，即2212x y xy +-=，则2[()2]12x y xy xy +--=，解得，43xy =，（6分）从而得12114sin 6022323PF F S xy ∆=︒=⨯⨯=1sin 602S xy =︒=33．（8分） 19．解析：（1）由等差中项可得1n a =+，即24(1)n n S a =+，当1n =时，11a =；当2n ≥时，2114(1)n n S a --=+，又24(1)n n S a =+，由1n n n a S S -=-得，2211444(1)(1)n n n n n a S S a a --=-=+-+，（2分）化简得，221142121n n n n n a a a a a --=++---，221121210n n n n a a a a ---+---=，221121)(21)0n n n n a a a a ---+-++=(，即2211)(1)0n n a a ---+=(，则11()(2)0n n n n a a a a --+--=，又10,2n n n a a a ->∴-=Q ，（4分）故{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，即21na n =-.当1n =时，11a =满足上式.综上，数列{}n a 的通项公式是21n a n =-.（6分） （2）12211(21)(21)2121n n a a n n n n -==--+-+Q，（8分） 111111(1)()()1335212121n T n n n ∴=-+-++-=--++L .（10分） 20．解析：（1）当1=a 时，,122)('xx x f +-=则,1)1(',1)1(=-=f f所以切线方程为11-=+x y .即2-=x y .（3分）)0(2222)('22>+-=+-=x xax x x a x x f ）（，令0)('=x f ，0 222=+-a x x ， ①当,084≤-=∆a 即21≥a 时，，0)('≥x f ，函数)(x f 在），（∞+0上单调递增；（5分） ②当,084>-=∆a 且0>a ，即210≤<a 时，由,0 222=+-a x x ，得22112,1ax -±=， 由，0)('>x f ，得22110a x --<<或2211ax -+>；（7分） 由，0)('<x f ，得x a<--22112211a -+<.（9分） 综上，当21≥a 时，)(x f 的单调递增区间是），（∞+0； 当210<<a 时，)(x f 的单调递增区间是)2211,0(a --，),2211(+∞-+a ； 单调递减区间是)2211,2211(aa -+--.（10分）2019江苏高职单招院校单独招生联合测试真题卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)—数学(解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）—数学（解析版）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！〔全卷总分值160分，考试时间120分钟〕参考公式： 棱锥的体积13V Sh=，其中S 为底面积，h 为高、 【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分、请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．、 1、〔2018年江苏省5分〕集合{124}A =，，，{246}B =，，，那么A B =▲、【答案】{}1,2,4,6。
【考点】集合的概念和运算。
【分析】由集合的并集意义得{}1,2,4,6AB =。
2、〔2018年江苏省5分〕某学校高【一】高【二】高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，那么应从高二年级抽取▲名学生、 【答案】15。
【考点】分层抽样。
【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。
将总体划分为假设干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。
因此，由350=15334⨯++知应从高二年级抽取15名学生。
3、〔2018年江苏省5分〕设a b ∈R ，，117i i 12ia b -+=-〔i 为虚数单位〕，那么a b +的值为▲、【答案】8。
【考点】复数的运算和复数的概念。
【分析】由117i i 12i a b -+=-得()()()()117i 12i 117i 1115i 14i ===53i12i 12i 12i 14a b -+-+++=+--++，所以=5=3a b ，，=8a b +。
4、〔2018年江苏省5分〕下图是一个算法流程图，那么输出的k 的值是▲、【答案】5。
【考点】程序框图。
【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环 k 2k 5k 4-+ 循环前0 0 第一圈 是 1 0 第二圈 是 2 －2 第三圈 是 3 －2 第四圈 是 4 0 第五圈 是 5 4 第六圈否输出5∴最终输出结果k=5。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(江苏)含详解
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（江苏）含详解注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！数学Ⅰ 参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差221111(),n n i ii i s x x x x n n ===-=∑∑其中【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.假设复数12429,69z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，那么复数12()z z i -的实部为★.【答案】20- 【解析】略2.向量a 和向量b 的夹角为30，||2,||==a b 那么向量a 和向量b 的数量积=a b★ .【答案】3【解析】2332=⋅⋅=a b 。
3.函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 ★ .【答案】(1,11)-【解析】2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。
4.函数s i n ()(y A x A ωϕωϕ=+为常数，0,0A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如下图，那么ω=★ .【答案】3【解析】32T π=，23T π=，所以3ω=， 5.现有5根竹竿，它们的长度〔单位：m 〕分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，假设从中一次随机抽取2根竹竿，那么它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ★ . 【答案】0.21 π-23π-3π-O xy【解析】略6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，那么以上两组数据的方差中较小的一个为2s = ★ .【答案】25【解析】略7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W = ★ .【答案】22 【解析】略8.在平面上，假设两个正三角形的边长的比为1：2，那么它们的面积比为1：4，类似地，在空间，假设两个正四面体的棱长的比为1：2，那么它们的体积比为 ★ . 【答案】1：8 【解析】略9.在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3:103C y x x =-+上，且在第二象限内，曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，那么点P 的坐标为 ★ . 【答案】(2,15)-【解析】略10.12a -=，函数()xf x a =，假设实数,m n满足()()f m f n >，那么,m n 的大小关系为 ★ . 【答案】m n <【解析】略 11.集合{}2|log 2A x x =≤，(,)B a =-∞，假设A B ⊆那么实数a的取值范围是(,)c +∞，其中c =★ .【答案】4 【解析】由2log 2x ≤得04x <≤，(0,4]A =；由A B ⊆知4a >，所以c =4。
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以后
（超过15则从1再数起）号入样B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带
上每隔五分钟抽一件产品进行检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人 数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
答案
8
解析
略
某品牌的A、B、C 三个批次的奶粉共有240件，为了 调查奶粉质量的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个 容量为60的样本，已知A、B、C 三个批次的奶粉数量 成等差数列，则应从B批次产品中抽取的数量为 件.
答案
20
解析
略
将一个总体的100个个体编号为0，1，2，…，99，并依次将其分为10个组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样法抽取一个 容量为10的样本，如果在第0组(号码为0—9)随机抽取的号码为2，则抽取的10个号码为______________.
（文科做）某地区有300家宾馆和旅店，其中高档宾馆有30家，中档宾馆有75家，大众型旅店有195家.为了解宾馆和旅店的 入住率，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中档宾馆的数是 ;
答案
5
解析
略
一个田径队有男运动员20人，女运动员10人，比赛后立刻用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为6人的样本进行兴 奋剂检查。则其中男运动员应抽 人。
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共有45名士兵身高符合国庆阅兵的标准，抽取容量为9的样本，抽样比为 ，故抽取年龄在26岁～29岁的士兵人数为
答案
解析
根据分层抽样的特点,高三级总人数应为: ,故该校高三年级学生总人数为 。
（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分） 为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中 向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游 团到上海参观旅游，其中 是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有 持金卡，在境内游客中有 持银卡。. （1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； （2）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量 ，求 的分布列及数学期望 。
………………………………………………………3分
所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于 2人的概率是 。
…………………………………………………………6分 （2） 的可能取值为0，1，2，3
,
.
，
，. （每个2分）
所以 的分布列为
0
1
2
3
…………………………………………………………14分
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名、 名，若高三学生共抽取 名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________。
答案
解析
略
2019年部分自主招生学校名单 无锡职业技术学院 江苏建康职业学院 无锡科技职业学院 苏州工业园区服务外包职业学院 常州信息职业技术学院 江苏建筑职业技术学院 镇江高等专科学校
（I）求 的值 ; （II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木 为止.求排查的树木恰好为2株的概率.树干周长(单位:cm)
株数
答案
（1）12；（2）
解析
（I）因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，
所以应该抽取银杏树
样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则（ ）A、不论采取哪种抽样方法，这100个零 件中每个被抽到的概率都是 B、①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是 ，③并非如此C、①③两种抽样 方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是 ，②并非如此D、采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各 不相同
答案
2 12 22 32 42 52 62 72 82 92
解析
用系统抽样法，且间隔为10.
某学校共有教师400人，其中不到40岁的有250人，40岁及以上的有150人，为检查普通话在该校普及情况，用分层抽样的方 法，从全体教师中抽取一个容量为80人的样本进行普通话水平测试，在不到40岁的教师中应抽取的人数是 。
所以
， ……………………16分
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某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在 按 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为
……………12分
所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率
………… 13分
答： 值为12；恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率为 .
在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为 ，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽
南通科技职业学院 江苏农牧科技职业学院 苏州工艺美术职业技术学院 江苏理工学院 盐城工业职业技术学院 盐城工学院 苏州港大思培科技职业学院
苏州卫生职业技术学院 南通航运职业技术学院 常州工学院 江苏食品药品职业技术学院 盐城卫生职业技术学院 金陵科技学院 昆山登云科技职业学院
答案
（1） （2）2
解析
（1）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡。设事件 为“采访该团3人中，恰有1 人持金卡且持银卡者少于2人”， 事件 为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，[来源:学科网ZXXK] 事件 为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。 .
答案
C
解析
本题考查了系统抽样方法的相关知识。 本题考查系统抽样方法，本题解题的关键是观察所抽出的个体号码是不是具有一定的规律性。系统抽样的特点是从比较多比 较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，在所给的四个抽样中，只有在在超市门口随机的抽取 一个人进行询问，这是一个简单随机抽样，故选C。
株
…………… 3分
所以有
，所以
…………… 5分
（II）记这4株树为
，且不妨设 为患虫害的树，
记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A，则A是指第二次排查到的是
…………… 7分
因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本事件空间为：
共计12个基本事件
Байду номын сангаас
……………10分
因此事件Ａ中包含的基本事件有3个
答案
4
解析
略
把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组 的频率是 .
答案
0.12
解析
略
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（本小题满分13分） 某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取 100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：
答案
50
解析
略
某校共有教师300人，其中高级教师90人，中级教师有150人。初级教师60人，为了了解教师的健康状况，抽取一个容量为40 的样本，用分层抽样的方法抽取高级教师、中级教师、初级教师的人数分别为 、 、 。
答案
12、20、8
解析
略
为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生 名、
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2019年江苏自主招生数学模拟试题
【试题内容来自于相关自主招生网站和学校提供】
下列抽样中不是系统抽样的是（ ）A、从标有1－15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点 ，
答案
A
解析
略
某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～21岁的士兵有15人，22岁～25岁的士兵有20人，26 岁～29岁的士兵有10人，若该连队有9个参加国庆阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁～29岁 的士兵参加国庆阅兵的人数为 。
答案
2
解析
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