2019年江苏自主招生数学考试试题

样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则（ ）A、不论采取哪种抽样方法，这100个零 件中每个被抽到的概率都是 B、①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是 ，③并非如此C、①③两种抽样 方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是 ，②并非如此D、采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各 不相同
………………………………………………………3分
所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于 2人的概率是 。
…………………………………………………………6分 （2） 的可能取值为0，1，2，3
,
.
，
，. （每个2分）
所以 的分布列为
0
1
2
3
…………………………………………………………14分
答案
50
解析
略
某校共有教师300人，其中高级教师90人，中级教师有150人。初级教师60人，为了了解教师的健康状况，抽取一个容量为40 的样本，用分层抽样的方法抽取高级教师、中级教师、初级教师的人数分别为 、 、 。
答案
12、20、8
解析
略
为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生 名、
……………12分
所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率
………… 13分
答： 值为12；恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率为 .
在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为 ，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽
答案
C
解析
本题考查了系统抽样方法的相关知识。 本题考查系统抽样方法，本题解题的关键是观察所抽出的个体号码是不是具有一定的规律性。系统抽样的特点是从比较多比 较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，在所给的四个抽样中，只有在在超市门口随机的抽取 一个人进行询问，这是一个简单随机抽样，故选C。
株
…………… 3分
所以有
，所以
…………… 5分
（II）记这4株树为
，且不妨设 为患虫害的树，
记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A，则A是指第二次排查到的是
…………… 7分
因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本事件空间为：
共计12个基本事件
……………10分
因此事件Ａ中包含的基本事件有3个
所以
， ……………………16分
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某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在 按 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为
答案
A
解析
略
某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～21岁的士兵有15人，22岁～25岁的士兵有20人，26 岁～29岁的士兵有10人，若该连队有9个参加国庆阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁～29岁 的士兵参加国庆阅兵的人数为 。
答案
2
解析
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共有45名士兵身高符合国庆阅兵的标准，抽取容量为9的样本，抽样比为 ，故抽取年龄在26岁～29岁的士兵人数为
答案
解析
根据分层抽样的特点,高三级总人数应为: ,故该校高三年级学生总人数为 。
（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分） 为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中 向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游 团到上海参观旅游，其中 是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有 持金卡，在境内游客中有 持银卡。. （1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； （2）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量 ，求 的分布列及数学期望 。
答案
（1） （2）2
解析
（1）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡。设事件 为“采访该团3人中，恰有1 人持金卡且持银卡者少于2人”， 事件 为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，[来源:学科网ZXXK] 事件 为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。 .
南通科技职业学院 江苏农牧科技职业学院 苏州工艺美术职业技术学院 江苏理工学院 盐城工业职业技术学院 盐城工学院 苏州港大思培科技职业学院
苏州卫生职业技术学院 南通航运职业技术学院 常州工学院 江苏食品药品职业技术学院 盐城卫生职业技术学院 金陵科技学院 昆山登云科技职业学院
答案
2 12 22 32 42 52 62 72 82 92
解析
用系统抽样法，且间隔为10.
某学校共有教师400人，其中不到40岁的有250人，40岁及以上的有150人，为检查普通话在该校普及情况，用分层抽样的方 法，从全体教师中抽取一个容量为80人的样本进行普通话水平测试，在不到40岁的教师中应抽取的人数是 。
以后
（超过15则从1再数起）号入样B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带
上每隔五分钟抽一件产品进行检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人 数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
（文科做）某地区有300家宾馆和旅店，其中高档宾馆有30家，中档宾馆有75家，大众型旅店有195家.为了解宾馆和旅店的 入住率，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中档宾馆的数是 ;
答案
5Baidu Nhomakorabea
解析
略
一个田径队有男运动员20人，女运动员10人，比赛后立刻用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为6人的样本进行兴 奋剂检查。则其中男运动员应抽 人。
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名、 名，若高三学生共抽取 名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________。
答案
解析
略
2019年部分自主招生学校名单 无锡职业技术学院 江苏建康职业学院 无锡科技职业学院 苏州工业园区服务外包职业学院 常州信息职业技术学院 江苏建筑职业技术学院 镇江高等专科学校
答案
4
解析
略
把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组 的频率是 .
答案
0.12
解析
略
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（本小题满分13分） 某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取 100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：
（I）求 的值 ; （II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木 为止.求排查的树木恰好为2株的概率.树干周长(单位:cm)
株数
答案
（1）12；（2）
解析
（I）因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，
所以应该抽取银杏树
答案
8
解析
略
某品牌的A、B、C 三个批次的奶粉共有240件，为了 调查奶粉质量的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个 容量为60的样本，已知A、B、C 三个批次的奶粉数量 成等差数列，则应从B批次产品中抽取的数量为 件.
答案
20
解析
略
将一个总体的100个个体编号为0，1，2，…，99，并依次将其分为10个组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样法抽取一个 容量为10的样本，如果在第0组(号码为0—9)随机抽取的号码为2，则抽取的10个号码为______________.
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2019年江苏自主招生数学模拟试题
【试题内容来自于相关自主招生网站和学校提供】
下列抽样中不是系统抽样的是（ ）A、从标有1－15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点 ，