2019—2020学年度福州市八年级下学期期末质量检测数学试题答案及评分参考
数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．A 2．C 3．B 4．D 5．B6．D 7．C 8．B 9．B 10．A二、填空题：共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答．11．50 1213．＞14．70 15．6 16．6三、解答题：共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答．17．（本小题满分8分）解：原式1 21 ························································································ 6分分18．（本小题满分8分）解：（1）将（1，4）代入y kx 2（k ≠0），得k 2 4， ······································································································· 2分 解得k 2， ········································································································· 3分 则该一次函数的解析式为y 2分该一次函数的图象如图所示：································································ 6分（2）由图象可得，当y ≤0时，x ≤ 1． ·········································································· 8分4321－1－2－2－1213x yO 22y x解：（1）································································ 3分如图，射线BC，线段BD即为所求作；···································································· 4分（2）解：由（1）得BD∥OA，BD OA，∴四边形OBDA是平行四边形． ······································································· 5分∵OA OB，∴平行四边形OBDA是菱形， ·········································································· 6分∴DE 12OD，AB⊥OD．················································································ 7分∵OD 8，AB 6，∴DE 4，∴△ABD的面积 12AB DE 126 4 12．······················································ 8分20．（本小题满分8分）解：如图，依题意得AD 10，FG 1，∠EGD 90°． ···························································· 1分∵G为AD的中点，∴GD 12AD 5． ····································································································· 2分设这根芦苇的长度为x尺，则水池的深度为(x 1)尺．······························································ 3分 在Rt△DGE中，根据勾股定理可得EG2 DG2 DE2，(x 1)2 52 x2，················································································································ 5分 解得x 13，······················································································································· 6分 ∴x 1 12，······················································································································ 7分 答：水的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺．···································································· 8分21．（本小题满分8分）证法一：∵将△ABO平移得到△DCE，∴△ABO≌△DCE， ····························································································· 1分∴AO DE，BO CE． ························································································· 2分∵四边形ABCD是平行四边形，·············································································· 3分∴AO CO，BO DO，························································································· 4分∴DE CO，CE DO，························································································· 5分∴四边形OCED是平行四边形． ············································································· 6分∵12 22 5 )2，即在△ABO中，OB2 OA2 AB2，∴△ABO是直角三角形，∠AOB 90°， ··································································· 7分∴∠COD 90°，∴平行四边形OCED是矩形． ················································································ 8分证法二：∵将△ABO平移得到△DCE，∴AD∥OE∥BC，AD OE BC，····································································································· 1分∴四边形AOED，四边形OBCE都是平行四边形，······················································ 3分∴DE∥AO，CE∥BO， ························································································· 5分∴四边形OCED是平行四边形． ············································································· 6分∵12 22 5 )2，即在△ABO中，OB2 OA2 AB2，∴△ABO是直角三角形，∠AOB 90°， ··································································· 7分∴∠COD 90°，∴平行四边形OCED是矩形． ················································································ 8分OAMNBDCBDCAEOAB CDEFGOAMNBDEC解：（1）依题意，得y (60 5 8 2)x (68 5 10 2)(30 x)················································ 2分 2x 480． ························································································ 4分（2）依题意，得3001(30)2xxx x，，，··················································································································· 6分解得0＜x≤10．····································································································································· 7分∵2＞0，∴当0＜x≤10时y随x的增大而增大，·································································································· 8分∴当x 10时，y取得最大值， ············································································································· 9分此时y 2 10 480 500． ················································································································ 10分∴8斤装的礼盒数x为10时这30盒水蜜桃售出的利润最大，且利润的最大值为500．23．（本小题满分10分）解：（1）该家庭未使用节水龙头的日用水量的平均数约为0.110.320.570.7130.96 1.11300.66． ································································ 4分（2）该家庭使用该节水龙头的日用水量的平均数约为0.110.360.5140.770.92300.52． ············································································ 8分∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省水365 (0.66 0.52) 51.1t． ···················· 10分答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省水51.1吨水．24．（本小题满分12分）解：（1）设直线l1的解析式为y ax b． ······································································································· 1分将A（0，2），B（1，0）代入y ax b得2ba b，，····································································· 2分解得22ab，，········································································································································· 3分∴直线l1的解析式为y 2x 2．···································································································· 4分（2）依题意得y k(x 1)，························································································································ 5分当x 1 0时，k无论取何值都有y 0， ························································································· 6分此时x 1，∴直线l2必经过一定点，且该定点坐标为（ 1，0）． ·································································· 7分（3）∵线段AB平移得到线段EF，∴点A向右平移m个单位，向上平移(n 2)个单位得到点E， ··················································· 8分∴F（m 1，n 2）．··························································································································· 9分将F（m 1，n 2）代入y kx k，得k(m 1) k n 2，整理得n km 2k 2．····················································································································· 10分当m 2时，n 2k 2k 2 2， ······························································································ 11分∴点（ 2，2）在n关于m的函数图象上． ················································································· 12分25．（本小题满分14分）（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC 90°，DA DC，∴∠ADE 90° α．··························································································· 1分∵△DCE是等腰三角形，∴DE DC，∴DE DA， ···································································································· 2分∴∠DEA 180(90)2452；································································· 3分。
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数的性质．【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．6．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【考点】根的判别式．【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选B．【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形Axx B2016CxxDxx的边长是：（）xx．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是： =2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y 2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BE D=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间： =6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。
2019-2020学年福州市晋安区八年级下期末数学试卷(含答案解析).docx
2019-2020 学年福州市晋安区八年级下期末数学试卷（含答案解析）一、选择题（本题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（ 4 分）下列各式中，表示 y 是 x 的正比例函数的是（）A．y=2x B．y=2x﹣ 1C．y2=2x D．y=2x2 2．（ 4 分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（ 4分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．极差是 5B．中位数是 9C．众数是 5D．平均数是 9 4．（ 4分）已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．205．（ 4分）函数y=2x﹣1 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（ 4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A，，B，，C 32， 42，52D 1 2 3．．．．，，7．（ 4分）如图，平行四边形ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，则下列结论中不正确的是（）A．OA=OC，OB=ODB．当 AC⊥BD 时，它是菱形C．当 AC=BD时，它是矩形D．当 AC垂直平分 BD 时，它是正方形8．（ 4 分）如图，直线l1：y=ax+b 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（l ，2），则关于 x 的不等 ax+b ＞mx+n 的解集为（）A ．x ＜1B ．x ＞ 2C ．x ＞1D ．x ＜29．（ 4 分）如图正方形 ABCD 中以 CD 为边向外作等边三角形 CDE ，连接 AE 、AC ，则∠ CAE 度数为（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．20°10．（ 4 分）我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为 5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（）A ．4B ．1C ．2D ．以上都不对二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．（ 4 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 ．12 ．（ 4 分）设甲组数： ， ， ， 5 的方差为 S 甲 2，乙组数是： 6，6，6，6 的 1 1 2方差为 S 乙 2，则 S 甲 2与 S 乙 2 的大小关系是 S 甲2S 乙 2（选择 “＞”、“＜ ”或“ =填”空）．13．（ 4 分）将直线 y=2x 向下平移 5 个单位后，得到的直线解析式为 ．14．（ 4 分）若点A（ x1，y1）和点 B（x1+1，y2）都在一次函数y=x﹣的图象上，则 y1y2（选择“＞”、“＜”或“=填”空）．15．（ 4 分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ ABC 中，点D、E 分别为AB、 AC 的中点，则线段 DE 的长为．16．（ 4 分）如图，把一块三角板放在直角坐标系第一象限内，其中30°角的顶点 A 落在 y 轴上，直角顶点 C 落在 x 轴的（，0）处，∠ ACO=60°，点D为 AB 边上中点，将△ ABC沿 x 轴向右平移，当点 A 落在直线 y=x﹣ 3 上时，线段 CD 扫过的面积为．三、解答题（本题共9 小题，共 86 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（ 8 分）计算：（1）（2）18．（ 8 分）如图，在平行四边形ABCD 中， P1、 P2是对角线BD 的三等分点．求证：四边形AP1CP2是平行四边形．19．（ 8 分）在平面直角坐标系中，直线AB 经过（ 1， 1）、（﹣ 3，5）两点．（1）求直线 AB 所对应的函数解析式；（2）若点 P（ a，﹣ 2）在直线 AB 上，求 a 的值．20 ．（ 8 分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、 BD 相交于点O，∠AOB=60°，在 AD 上截取 AE=AB，连接 BE、EO，并求∠ BEO 的度数．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（ 8 分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1 ）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的m 的值为，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为；（ 2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 36 号运动鞋多少双？4 / 2322．（ 10 分）某水果生基地，某天安排30 名工人采摘枇杷或草莓（每名工人只能做其中一工作），并且每人每天摘0.4 吨枇杷或 0.3 吨草莓，当天的枇杷售价每吨2000 元，草莓售价每吨3000 元，安排其中x 名工人采摘枇杷，两种水果当天全部售出，售达y 元．（1）求 y 与 x 之的函数关系式；（2）若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，求售的最大．23．（ 10 分）某校数学趣小根据学小函数的，函数的象和性行了探究，探究程如下：（ 1）自量 x 的取范是全体数，x 与 y 的几如下表：x⋯432101234⋯y⋯3 2.5m 1.51 1.52 2.53⋯其中 m=．（2）如，在平面直角坐系 xOy 中，描出了上表中各坐的点，根据描出的点，画出函数的象：（ 3）根据画出的函数象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数化律：序号函数象特征函数化律示例 1在y左，函数象呈下降状当x＜0，y随x的增大而减小①在 y 右，函数象呈上升状态示例 2函数图象经过点（﹣4，3）当x=﹣4时，y=3②函数图象的最低点是（ 0，1）（ 4）当 2＜y≤3 时， x 的取值范围为．24．（ 12 分）直线 EF分别平行四边形ABCD边 AB、CD 于直 E、F，将图形沿直线EF对折，点 A、D 分別落在点 A′、D′处．（1）如图 1，当点 A′与点 C 重合时，连接 AF．求证：四边形 AECF是菱形；（2）若∠ A=60°， AD=4，AB=8，①如图 2，当点 A′与 BC边的中点 G 重合时，求 AE的长；②如图 3，当点 A′落在 BC 边上任意点时，设点P 为直线 EF 上的动点，请直接写出 PC+PA′的最小值．25．（ 14 分）如图 1，直线 y=﹣2x+3 与 x 轴交于点 A，与直线 y=x 交于点 B．（ 1）点 A 坐标为，∠ AOB=；（2）求 S△OAB的值；（3）动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着 O→A的路线向终点A 匀速运动，过点 E 作 EF⊥ x 轴交直线 y=x 于点 F，再以 EF 为边向右作正方形EFGH．设运动t 秒时，正方形EFGH 与△ OAB 重叠部分的面积为S．求： S与 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据正比例函数y=kx 的定义条件： k 为常数且k≠0，自变量次数为 1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解： A、该函数表示 y 是 x 的正比例函数，故本选项正确；B、该函数表示 y 是 x 的一次函数，故本选项错误；C、该函数表示 y2是 x 的正比例函数，故本选项错误；D、该函数表示 y 是 x 的二次函数，故本选项错误；故选： A．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=kx 的定义条件是： k 为常数且 k≠0，自变量次数为1．2．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵，故选项 A 错误、选项 B 正确、选项 D 错误，∵，故选项 C 错误，故选： B．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．【解答】解：极差为： 14﹣5=9，故 A 错误；中位数为 9，故 B 正确；5 出现了 2 次，最多，众数是5，故 C 正确；平均数为（ 12+5+9+5+14）÷ 5=9，故 D 正确．由于题干选择的是不正确的，故选： A．【点评】本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单．4．【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，∴这个菱形的面积为×6×8=24，故选： C．【点评】本题考查了菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选5．【分析】由于 k=2，函数 y=2x﹣ 1 的图象经过第一、三象限；b=﹣1，图象与y 轴的交点在 x 轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．【解答】解：∵ k=2＞ 0，∴函数 y=2x﹣1 的图象经过第一，三象限；又∵ b=﹣ 1＜ 0，∴图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数 y=﹣x﹣1 的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选： B．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠ 0， k， b 为常数）的性质．它的图象为一条直线，当 k＞ 0，图象经过第一，三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k ＜0，图象经过第二，四象限， y 随 x 的增大而减小；当 b＞ 0，图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方；当 b=0，图象过坐标原点；当 b＜0，图象与 y 轴的交点在x 轴的下方．6．【分析】用勾股定理的逆定理进行判断，看较短两边的平方和是否等于长边的平方即可．【解答】解：∵，而其它都不符合勾股定理．∴A 中边长能组成直角三角形．故选： A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可解决问题；【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴OA=OC， OB=OD，故 A 正确，当AC⊥ BD 时，四边形 ABCD是菱形，故 B 正确，当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，故C 正确，故选： D．【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】根据函数图象交点右侧直线y=ax b 图象在直线： y=mx n 图象的上++面，即可得出不等式ax+b＞mx+n 的解集．【解答】解：∵直线 l1：y=ax+b，与直线 l2：y=mx+a 交于点 P（ 1， 2），∴不等式 ax+b＞ mx+n 为： x＞ 1．故选： C．【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．9．【分析】先利用正方形的性质得到DA=DC，∠ CAD=45°，∠ ADC=90°，利用等边三角形的性质得到DE=DC，∠ CDE=60°，则 DA=DE，∠ ADE=150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE=15°，然后计算∠ CAD 与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形 ABCD为正方形，∴DA=DC，∠ CAD=45°，∠ ADC=90°，∵△ CDE为等边三角形，∴DE=DC，∠ CDE=60°，∴DA=DE，∠ ADE=90°+60°=150°，∴∠ DAE=∠DEA，∴∠ DAE= （180°﹣150°） =15°，∴∠ CAE=45°﹣ 15°=30°．故选： B．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了等边三角形的性质．10．【分析】设勾为x，股为y，根据面积求出xy=2，根据勾股定理求出22x +y =5，根据完全平方公式求出x﹣ y 即可．∵大正方形面积为9，小正方形面积为5，∴ 4×+5=9，∴xy=2，∵x2+y2=5，∴ y﹣ x====1，y﹣x=﹣ 1，故选： D．【点评】本题考查了勾股定理和完全平方公式，能根据已知和勾股定理得出算式xy=2 和 x2+y2=5 是解此题的关键．二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x 的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得： x≥ ．故答案为： x≥．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．12．【分析】根据方差的意义进行判断．【解答】解：因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，22所以 s 甲＞ s 乙．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x 向下平移 5 个单位后，得到的直线解析式为： y=2x﹣ 5．故答案为 y=2x﹣ 5．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14．【分析】根据一次函数 y=x﹣的图象的增减性，可得．【解答】解：∵一次函数 y=x﹣∴ y 随 x 的增大而增大．∵x1＜x1+1∴y1＜y2．故答案为 y1＜y2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用函数的图象的增减性解决问题．15．【分析】首先依据勾股定理求得BC的长，然后再依据三角形的中位线定理求解即可．【解答】解：由勾股定理可知： BC==．∵点 D、E 分别为 AB、AC 的中点，∴DE= BC= ．故答案为：．【点评】本题主要考查的是勾股定理、三角形的中位线定理，求得BC的长是解题的关键．16．【分析】根据题意和函数图象可以求得点 D 平移的距离和CD 的长度，然后根据矩形的面积计算公式即可解答本题．【解答】解：∵点 C 的坐标为（，0），∠ ACO=60°，∴点 A 的坐标为（ 0，3），当 y=3 时， 3=x﹣3，得 x=6，即当点 A 落在直线 y=x﹣3 上时，点 A 平移的距离为 6，此时点 D 平移的距离也是6，∵∠ ACO=60°，点 D 为 AB 边上中点，∠ ACB=90°，∠ CAD=30°，∴DA=DC，∠ CAO=30°，∴∠ DCA=∠DAC=30°，∴∠ DCO=90°，∵点 C 落在 x 轴的（，0）处，∠ CAO=30°，∴ AC=，∵∠ ACB=90°，∠ CAB=30°，∴AB=4，∴CD=2，∴线段 CD扫过的面积为： 2× 6=12，故答案为： 12．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本题共9 小题，共 86 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（ 1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（ 2）根据完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（ 1）原式 =3 ﹣﹣3=3 ﹣ 2﹣3=﹣3 ；（ 2）原式 =5﹣2+1+=6﹣2+2=6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】利用平行四边形的性质，结合条件可证得△求得 AP1=CP2，同理可证得CP1=AP2，则可证得结论．【解答】证明：∵ P1、P2是对角线 BD 的三等分点，又∵四边形 ABCD是平行四边形，∴BP1=DP2且 AB=CD，AB∥ CD，∴∠ ABP=∠CDP，12在△ ABP1和△ CDP2∴△ ABP≌△ CDP，12ABP ≌△ CDP，则可1 2∴AP1=CP2，同理可证： CP1 =AP2，∴四边形 AP l CP2是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．19．【分析】（ 1）设直线 AB 解析式为 y=kx+b，把 A 与 B 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出直线 AB 所对应的函数解析式；（2）把点 P（ a，﹣ 2）代入（ 1）求得的解析式即可求得 a 的值．【解答】解：（ 1）设直线 AB 所对应的函数表达式为y=kx+b．∵直线 AB 经过 A（1，1）、 B（﹣ 3，5）两点，∴解得∴直线 AB 所对应的函数表达式为y=﹣x+2．（2）∵点P（a，﹣2）在直线AB 上，∴﹣ 2=﹣ a+2．∴ a=4．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．【分析】在 AD 上截取 AE=AB，连接 BE、EO，画出图形即可；根据矩形得出∠BAE=90°，进而得出∠ AEB=45°，由矩形的性质和∠ AOB=60°得出△ AOB 是等边三角形，即可得出∠OAB=∠ ABO=60°，继而得出∠ AEO=75°，最后由两个角的差得出∠ BOE=30°．【解答】解：如图所示：∵四边形 ABCD是矩形，∴∠ BAE=90°， OA=OB，∵∠ AOB=60°，∴△ AOB是等边三角形，∴OA=OE，∠ OAB=∠ABO=60°，∴∠ OAE=90°﹣60°=30°，∴∠ AEO=∠AOE= （180°﹣30°）=75°，∵AE=AB，∴∠ ABE=∠AEB=45°，∴∠ BOE=∠AEO﹣∠ AEB=75°﹣ 45°=30°．【点评】本题考查了矩形的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质；熟练矩形和等腰三角形的性质是解决问题的关键．21．【分析】（ 1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出 m 的值即可；用“ 38号”的百分比乘以 360°，即可得圆心角的度数；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中 m 的值为100﹣30﹣ 25﹣20﹣ 10=15；360°×10%=36°；故答案为： 40， 15，36°．（2）∵在这组样本数据中， 35 出现了 12 次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为 35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36，∴中位数为（ 36+36）÷ 2=36；故答案为： 35， 36．（3）∵在 40 名学生中，鞋号为 36 的学生人数比例为 25%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为36 的人数比例约为 25%，则计划购买 200 双运动鞋， 36 号的双数为： 200×25%=50（双）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．【分析】（ 1）x 名工人采摘枇杷，那么30 名工人中剩下的人采摘草莓，根据每人采摘枇杷和草莓的数量及其枇杷和草莓分别的售价即可列出销售总额 y 与 x 的函数关系，（ 2）根据当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量列出关于x 的一元一次不等式，解出 x 的最小值代入 y 与 x 之间的函数关系式即可．【解答】解：（ 1）x 名工人采摘枇杷，那么（ 30﹣x）名工人采摘草莓，采摘的枇杷的数量为 0.4x 吨，采摘的草莓的数量为 0.3（ 30﹣x）吨，根据题意，得： y=2000× 0.4x+3000× 0.3（30﹣x），整理后，得： y=27000﹣100x，y 与 x 之间的函数关系式为y=27000﹣ 100x，（2）根据题意得：0.4x≥0.3（30﹣x），解得： x≥，∵ x 为正整数，∴x 的最小值为 13，∵ x 越小， y 越大，∴把 x=13 代入 y=27000﹣100x，解得： y=25700，即：销售综合的最大值为25700 元，答：若要求当天采摘枇杷的数量不少于草莓的数量，销售综合的最大值为25700 元．【点评】本题综合考察了一次函数、一元一次不等式组的相关知识23．【分析】（ 1）依据在中，令x=﹣2，则y=2，可得m的值；（2）依据表格中各对对应值，即可画出该函数的图象；（3）依据（ 2）中的函数图象，即可得到函数变化规律；（ 4）依据函数图象，即可得到当2＜ y≤ 3 时， x 的取值范围．【解答】解：（ 1）在中，令x=﹣2，则y=2，∴m=2，故答案为： 2；（ 2）如图所示：（ 3）①在 y 轴右侧，函数图象呈上升状态，即当x＞0 时， y 随 x 的增大而增大；②函数图象的最低点是（0， 1），即当 x=0 时， y=1；故答案为：当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大；当x=0 时， y=1；（4）由图可得，当 2＜ y≤ 3 时， x 的取值范围为﹣ 4≤x＜﹣ 2， 2＜x≤4．故答案为：﹣ 4≤x＜﹣ 2，2＜x≤4．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题的关键．24．【分析】（ 1）先证明四边形AECF是平行四边形，再由翻折得AF=CF，则四边形 AFCE是菱形．（ 2）①如图 2 中，作 A′H⊥AB 交 AB 的延长线于H．首先求出GH、 BH，设AE=EG=x，在 Rt△EGH中，根据 EG2=EH2+GH2，构建方程即可解决问题；②如图 3 中，连接 AC 交 EF 于 P′，连接 P′A，′作 CH⊥AB 交 AB 的延长线于H．因为 A、A′关于直线 EF 对称，推出 P′ A′ =P，′A推出 P′+PA′′ C=P′A+P C=AC，推出当点 P 与 P′重合时， PA′+PC的值最小，最小值 =AC的长；【解答】（1）证明：如图 1，连接 AC，AC交 EF于点 O，∵四边形 ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△ OAE和△ OCF中，，∴△ OBF≌△ ODE，∴AE=CF，∵AE∥CF∴四边形 AFCE是平行四边形，由翻折得， AF=CF，∴四边形 AFCE是菱形．（ 2）解：①如图 2 中，作 A′H⊥AB 交 AB 的延长线于 H．在Rt△GBH中， GB=2，∠ GBH=60°，∴ BH= BG=1，GH==，设 AE=EG=x，222在 Rt△EGH中，∵∴x2=（ 9﹣ x）2+（）2，∴x= ，∴AE= ．②如图 3 中，连接 AC 交 EF于 P′，连接 P′A，′作 CH⊥ AB 交 AB 的延长线于 H．∵A、 A′关于直线 EF对称，∴ P′A′=P，′A∴ P′A+P′′C=P′A+PC=AC，∴当点 P 与 P′重合时， PA′+PC的值最小，最小值 =AC的长．在 Rt△BCH中，∵ BC=4，∠ CBH=60°，∴ BH=2， CH=2 ，∴ AH=10，在 Rt△ACH中， AC===4．∴PC+PA′的最小值为 4 ，故答案为 4 ．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、菱形的判定、解直角三角形、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．25．【分析】（ 1）利用待定系数法求出点 A 坐标，利用方程组求出点B坐标即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）分四种情形：①如图 1 中，当 0＜ t≤时，重叠部分是正方形 EFGH．②如图 2 中，当＜t≤时，重叠部分是五边形EFPRH．③如图 3 中，当＜t≤1 时，重叠部分是四边形EFPA．④如图 4 中，当 1＜ t≤时，重叠部分是△PAE．分别求解即可解决问题；【解答】解：（ 1）对于直线 y=﹣ 2x+3，令 y=0，得到 x=，∴ A（，0），由，解得，∴B（1，1），∴∠ AOB=45°，故答案为（，0）， 45°；（2） S△AOB= ×OA×y B= × ×1= ．（3）当点 G 在直线 AB 上时， t+t+ t= ，解得 t= ，当点 H 与 A 重合时， 2t=，解得t=，当点 F 与 B 重合时， t=1，①如图 1 中，当 0＜t≤时，重叠部分是正方形EFGH，S=t2．②如图 2 中，当＜t≤时，重叠部分是五边形EFPRH，S=t2﹣?（﹣t）（3﹣3t） =﹣t2+ t ﹣．③如图 3 中，当＜t≤1时，重叠部分是四边形EFPA，S= ?[（1﹣t）+﹣t] ?t=﹣t 2+ t．④如图 4 中，当 1＜t ≤时，重叠部分是△ PAE，S= ?（﹣t）（3﹣2t）=t2﹣3t+．综上所述， S=．【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、多边形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
福建省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题
福建省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．化简的结果是（）A．2 B．4 C．D．±2．下列各式中，y随x的变化关系式是正比例函数的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣1 D．y=x2﹣13．如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（）A．a2+b2=c2B．a2+c2=b2C．b2+c2=a2D．（a+c）2=b24．下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．下列式子成立的是（）A．=B．2﹣=2 C．=3 D．（）2=66．如图，特殊四边形的面积表达式错误的是（）A．平行四边形ABCD中，AE⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为：BC×AEB．菱形ABCD中，AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为：BC×AE C．菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：AC×BDD．正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：AC×BD7．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列命题是假命题的是（）A．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形B．若BO=2AO，则平行四边形ABCD是菱形C．若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形D．若∠ABD=∠CBD，则平行四边形ABCD是菱形9．将一组数据：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新的数据的特征量发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差10．已知点O为平面直角坐标系的原点，点A（5，0），点B（x，），若△AOB是直角三角形，则x取值有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，甲、乙参加表演的8个女演员身高的方差分别为S甲2=1.5，S乙2=2.5，则芭蕾舞团的身高更整齐（填“甲”或“乙”）．13．如图，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则以AB为边长的正方形面积为．14．初二（1）班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格，初二年段共有600名学生，各个班级数学学习水平相差不大，请你估计年段数学不及格的人数大约有人．15．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则顶点B 的坐标是．16．若直线y1上的每个点都可以表示为（m﹣2，m），且直线y1和y轴交点为点A，和直线y2=x交点为点B，若点O为坐标原点，则△AOB的面积为．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：÷+（﹣1）18．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：△ABE≌△CBE．19．某公司需招聘一名公关人员．对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．公司规定，面试成绩与笔试成绩的权重分别为6和4，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？应试者面试笔试甲80 90乙90 8020．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．21．甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动．其中，甲商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折，如图所示，表示甲商场在让利方式下y关于x的函数图象，x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额．若乙商场所有商品按8折出售，请在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x的函数图象，并说明如何选择这两家商场购物更省钱．22．在同一平面直角坐标系中，观察以下直线：y=2x，y=﹣x+6，y=x+2，y=4x﹣4图象的共同特点，若y=kx+5也有该特点，试求满足条件的k值．23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=135°，AB=1，AC=，点E为CD中点．求证：CD=2AE．24．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（4，0），（0，4），直线y=x+b和线段AB交于点D，DE⊥x轴，垂足为点E，DF⊥y轴，垂足为点F，记w=DF﹣DE，当1≤w≤2时，求b的取值范围．25．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB，垂足为点E，且CE交对角线BD于点F．若∠A=120°，四边形AEFD的面积为，求EF的值．26．在平面直角坐标系中，直线y1=x+a和y2=﹣x+b交于点E（3，3），点P（m，n）在直线y1=x+a 上，过点P（m，n）作x轴的垂线，交直线y2=﹣x+b于点F．（1）若n=2，求△PEF的面积；（2）若PF=2，求点P的坐标．27．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=8．（1）如图1，若AB⊥AC，BD=12，点P是线段AD上的动点（不包含端点A，D），过点P作PE ⊥AC，垂足为点E，PF⊥BD，垂足为点F，设PE=x，PF=y，求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）如图2，若AE平分∠BAC，点F为BC中点，且点F保持在点E的右边，求线段BC的变化范围．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．化简的结果是（）A．2 B．4 C．D．±考点：二次根式的性质与化简．分析：利用二次根式的乘法法则，对二次根式化简．解答：解：==2．故选C．点评：主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．2．下列各式中，y随x的变化关系式是正比例函数的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣1 D．y=x2﹣1考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．解答：A、y=2x符合正比例函数的定义，故本选项正确；B、y=自变量次数不为1，故本选项错误；C、y=x﹣1是和的形式，故本选项错误；D、y=x2﹣1是二次函数，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．3．如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（）A．a2+b2=c2B．a2+c2=b2C．b2+c2=a2D．（a+c）2=b2考点：勾股定理．分析：根据勾股定理股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方直接作答即可解答：解：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．由题意可知∠B=90°，所以b斜边，a，c直角边，即a2+c2=b2，故选B．点评：本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，解题的关键是熟记并且灵活运用勾股定理．4．下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：多边形．分析：根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质可求．解答：解：矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直．故选：B．点评：本题考查了特殊四边形性质，熟记平行四边形、正方形、菱形、矩形的性质是解决本题的关键．5．下列式子成立的是（）A．=B．2﹣=2 C．=3 D．（）2=6考点：二次根式的混合运算．分析：按照二次根式的性质，逐一化简，进一步计算比较得出答案即可．解答：解：A、=，此选项错误；B、2﹣=，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、（）2=3，此选项错误．故选：C．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质与运算方法是解决问题的关键．6．如图，特殊四边形的面积表达式错误的是（）A．平行四边形ABCD中，AE⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为：BC×AEB．菱形ABCD中，AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为：BC×AEC．菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：AC×BDD．正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：AC×BD考点：多边形．分析：根据平行四边形面积公式和菱形、正方形的面积公式解答即可．解答：解：A、平行四边形ABCD中，AE⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为：BC×AE，错误；B、菱形ABCD中，AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为：BC×AE，错误；C、菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：AC×BD，错误；D、正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：AC×BD，正确；故选D．点评：此题考查平行四边形的面积，关键是根据平行四边形面积公式和菱形、正方形的面积公式判断．7．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把四个点的坐标分别代入直线解析式，看其是否满足解析式，可判断其是否在直线上．解答：解：在y=2x+1中，当x=1时，代入得y=3，所以点（1，2）不在直线上，当x=2时，代入得y=5，所以点（2，3）不在直线上，当x=0时，代入得y=1，所以点（0，1）在直线上，当x=﹣2时，代入得y=﹣4+3=﹣1，所以点（﹣2，3）不在直线上，综上可知在直线y=2x+1上的点只有一个，故选A．点评：本题主要考查点与函数关系式的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．8．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列命题是假命题的是（）A．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形B．若BO=2AO，则平行四边形ABCD是菱形C．若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形D．若∠ABD=∠CBD，则平行四边形ABCD是菱形考点：菱形的判定；平行四边形的性质；命题与定理．分析：由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得出A正确；由一组邻边相等的平行四边形是菱形，得出C正确；由平行四边形的性质得出∠ADB=∠CBD，证出∠ADB=∠ABD，得出AB=AD，即可得出D正确；B不正确．解答：解：∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A正确；∵一组邻边相等的平行四边形是菱形，∴C正确；如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；∴D正确；B不正确；故选：B．点评：本题考查了菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定方法是解决问题的关键．9．将一组数据：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新的数据的特征量发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差考点：方差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据平均数的计算公式，中位数的确定方法，众数的确定方法和方差的公式分别进行计算，比较得到答案．解答：解：3，1，2，4，2，5，4的中位数是3，去掉3后中位数是3，A没有变化；3，1，2，4，2，5，4的平均数是（3+1+2+4+2+5+4）=3，去掉3后中位数是3，B没有变化；3，1，2，4，2，5，4的众数是2和4，去掉3后众数是2和4，C没有变化；3，1，2，4，2，5，4的方差是[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（2﹣3）2]=，去掉3后的方差是[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（2﹣3）2]=2，D发生变化，故选：D．点评：本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．10．已知点O为平面直角坐标系的原点，点A（5，0），点B（x，），若△AOB是直角三角形，则x取值有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：作出图形，利用数形结合即可确定点B的个数，从而确定x的取值．解答：解：根据题意作图如下：根据图象得：满足条件的点有4个，故x的取值有4个，故选A．点评：本题考查了坐标与图形的性质，能够根据题意作出图形是解答本题的关键，同时也考查了数形结合的数学思想．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．考点：二次根式有意义的条件．专题：常规题型．分析：根据二次根式的性质可求出x的取值范围．解答：解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，甲、乙参加表演的8个女演员身高的方差分别为S甲2=1.5，S乙2=2.5，则甲芭蕾舞团的身高更整齐（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．解答：解：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为甲的方差为1.5，乙的方差为2.5，故有甲的方差小于乙的方差，故甲团演员的身高较为整齐．故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．如图，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则以AB为边长的正方形面积为100．考点：勾股定理．分析：根据已知条件，利用勾股定理求出AB的长，然后即可求出此正方形的面积．解答：解：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，故答案为：100．点评：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．14．初二（1）班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格，初二年段共有600名学生，各个班级数学学习水平相差不大，请你估计年段数学不及格的人数大约有60人人．考点：用样本估计总体．分析：利用初二（1）班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格，即可估计出该年级数学不及格的人数．解答：解：∵初二（1）班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格，∴初二年段共有600名学生，数学不及格的人数大约有：×600=60（人）．故答案为：60人．点评：此题主要考查了利用样本估计总体，正确得出样本中不及格所占比例是解题关键．15．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则顶点B 的坐标是（4，2）．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC=OA即可得到结论．解答：解：如图，在▱OABC中，O（0，0），A（3，0），∴OA=BC=3，又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∴B（4，2）；故答案为：（4，2）．点评：本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质．16．若直线y1上的每个点都可以表示为（m﹣2，m），且直线y1和y轴交点为点A，和直线y2=x交点为点B，若点O为坐标原点，则△AOB的面积为8．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据直线y1上的每个点都可以表示为（m﹣2，m），且直线y1和y轴交点为点A，得到方程m﹣2=0，求得m=4，得到A（0，4），由于直线y1和直线y2=x交点为点B，得到方程m﹣2=m，求得m=﹣4，得到B（﹣4，﹣4），于是结论可得．解答：解：∵直线y1上的每个点都可以表示为（m﹣2，m），且直线y1和y轴交点为点A，∴m﹣2=0，解得：m=4，∴A（0，4），∵直线y1和直线y2=x交点为点B，∴m﹣2=m，∴m=﹣4，∴B（﹣4，﹣4），∴S△AOB=×4×4=8，故答案为：8．点评：本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数图形上点的坐标特征，正确理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：÷+（﹣1）考点：二次根式的混合运算．分析：按照先算除法和乘法，再算加减的运算顺序计算即可．解答：解：原式=+2﹣=2．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．18．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：△ABE≌△CBE．考点：正方形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：利用正方形的性质和SAS证明△ABE≌△CBE即可．解答：证明：正方形ABCD中，AB=CB，∠ABE=∠CBE，又∵BE=BE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）．点评：本题利用了全等三角形的判定，关键是根据正方形的性质和SAS证明．19．某公司需招聘一名公关人员．对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．公司规定，面试成绩与笔试成绩的权重分别为6和4，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？应试者面试笔试甲80 90乙90 80考点：加权平均数．分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．解答：解：甲的平均成绩==84，乙的平均成绩==86，乙的平均成绩高于甲的平均成绩，乙被录取．点评：此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．考点：矩形的判定．专题：证明题．分析：利用平行线的性质得出∠ADC=90°，再利用勾股定理的逆定理得出∠B=90°，进而得出答案．解答：证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°，又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52+122，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．点评：此题主要考查了矩形的判定以及勾股定理的逆定理，正确掌握矩形的判定方法是解题关键．21．甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动．其中，甲商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折，如图所示，表示甲商场在让利方式下y关于x的函数图象，x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额．若乙商场所有商品按8折出售，请在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x的函数图象，并说明如何选择这两家商场购物更省钱．考点：一次函数的应用．分析：利用两点法作出函数图象即可，求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．解答：解：乙商场的让利方式y关于x的函数图象如图所示：∵y乙=0.8x，y甲=200+0.7（x﹣200）=0.7x+60，令0.7x+60=0.8x，得x=600，当x＞600元时，选择甲，当x=600元时，甲乙一样，当x＜600元时，选择乙．点评：本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键．22．在同一平面直角坐标系中，观察以下直线：y=2x，y=﹣x+6，y=x+2，y=4x﹣4图象的共同特点，若y=kx+5也有该特点，试求满足条件的k值．考点：一次函数的性质；一次函数的图象．分析：解其中任意一对方程组，得到（2，4），再将其他代入，验证发现均经过（2，4），把（2，4）代入y=kx+5得4=2k+5，求出k的值即可．解答：解：解法一：∵解方程组得，，∴直线y=2x，y=﹣x+6过（2，4）点．对于直线y=x+2，当x=2时，y=4；对于直线y=4x﹣4，当x=2时，y=4，∴验证发现此组直线均经过（2，4），∴把把（2，4）代入y=kx+5得4=2k+5，得k=﹣．解法二：在同一直角坐标系中，正确画出y=2x，y=﹣x+6，y=x+2与y=4x﹣4其中任意的两条图象，观察它们的图象发现这些直线交于同一点（2，4）…（3分）验证其余直线也交于同一点（2，4），把（2，4）代入y=kx+5得4=2k+5，得k=﹣．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标均适合此函数的解析式是解答此题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=135°，AB=1，AC=，点E为CD中点．求证：CD=2AE．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．专题：证明题．分析：首先利用已知条件和勾股定理可证明BC=AB，进而可得∠BCA=∠BAC=45°，再根据已知条件可得∠CAD=135﹣45°=90°，所以三角形CAD是直角三角形，利用在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可证明CD=2AE．解答：证明：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，AC=∴BC2=﹣12=1，∴BC=AB，∴∠BCA=∠BAC=45°，又∵∠BAD=135°，∴∠CAD=135﹣45°=90°，又∵AE为CD上中点，∴AE为Rt△CAD斜边上中线，则CD=2AE．点评：本题考查了勾股定理的运用以及在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）的性质，解题的关键是证明△CAD是直角三角形．24．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（4，0），（0，4），直线y=x+b和线段AB交于点D，DE⊥x轴，垂足为点E，DF⊥y轴，垂足为点F，记w=DF﹣DE，当1≤w≤2时，求b的取值范围．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据A（4，0），B（0，4）求得直线AB的解析式，联立方程组求得D的坐标，得到w=DF ﹣DE=﹣=﹣b+，根据一次函数的性质即可得到结论．解答：解：如图所示，设直线AB解析式为：y=kx+m∵A（4，0），B（0，4）∴解得：k=﹣1，m=4，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4，∴解得，∴D（，），∴w=DF﹣DE=﹣=﹣b+，∵﹣＜0∴W随着b的增大而减小，∵当W=1时，b=；当W=2时，b=﹣，∴当1≤W≤2时，﹣≤b≤．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数的解析式，一次函数的性质，求出w与b的函数关系式是解题的关键．25．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB，垂足为点E，且CE交对角线BD于点F．若∠A=120°，四边形AEFD的面积为，求EF的值．考点：菱形的性质．分析：首先利用已知条件求出∠ABC=2∠ABD=60°，进而可得到∠ECB=30°，设EF=x，利用分别x 表示出△ABD和△EFB的面积，再根据S四边形AEFD=S△ABD﹣S△EFB=，即=﹣建立方程，解方程求出x的值即可．解答：解：菱形ABCD中，∠DAB=120°，AB=AD，∴∠ABD=30°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=60°，又∵CE⊥AB，∴∠ECB=30°，设EF=x，在Rt△EFB中，∠ABD=30°，∴2EF=BF，则BE2=（2x）2﹣x2=3 x2则BE=x，在Rt△CEB中，∠ECB=30°，∴2EB=BC，∵BC=AB，∴E点为AB中点，BC=AB=2，∵四边形AEFD的面积为，∴S四边形AEFD=S△ABD﹣S△EFB=，即=﹣，∴EF=x=．点评：本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用、一元二次方程的运用、三角形面积公式以及直角三角形30°角的性质，解题的关键是利用勾股定理建立方程，利用方程思想解决几何图形问题，题目的综合性较强，计算量较大，是一道不错的中考题．26．在平面直角坐标系中，直线y1=x+a和y2=﹣x+b交于点E（3，3），点P（m，n）在直线y1=x+a 上，过点P（m，n）作x轴的垂线，交直线y2=﹣x+b于点F．（1）若n=2，求△PEF的面积；（2）若PF=2，求点P的坐标．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）根据直线y1=+a和直线y2=﹣+b的交点为E（3，3）求得a=2，b=，得到直线y1=和直线y2=﹣，求得P（0，2），即可得到结果；（2）由（1）知，点P在y1=+2，点F在y2=﹣，由于PF⊥x轴，可设P（m，），F （m，﹣），于是得到PF=|（）﹣（﹣）|=2即可得到结果．解答：（1）解：∵直线y1=+a和直线y2=﹣+b的交点为E（3，3）∴3=×3+a，3=﹣×3+b，∴a=2，b=，得直线y1=和直线y2=﹣，如图所示，又∵n=2，∴2=，m=0，∴P（0，2），过点P（0，2）作x轴的垂线，交y2=﹣直线于点F，F（0，），∴PF=，∴，（2）解：由（1）知，点P在y1=+2，点F在y2=﹣，∵PF⊥x轴，可设P（m，），F（m，﹣），∴PF=|（）﹣（﹣）|=2，∴m=﹣或m=，∴P（﹣，）或P（，）．点评：本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数的性质，三角形的面积的求法，求点的坐标，正确的理解题意是解题的关键．27．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=8．（1）如图1，若AB⊥AC，BD=12，点P是线段AD上的动点（不包含端点A，D），过点P作PE ⊥AC，垂足为点E，PF⊥BD，垂足为点F，设PE=x，PF=y，求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）如图2，若AE平分∠BAC，点F为BC中点，且点F保持在点E的右边，求线段BC的变化范围．考点：四边形综合题．分析：（1）如图1，由平行四边形的性质易得BO=DO=6，AO=CO=4，BC=AD，利用勾股定理可得AB的长，BC，AD的长，由三角形的面积公式可得，S△AOD=S△POA+S△POD=2x+3y=，S△AOD=S△ABC==4，得x，y的关系式；（2）法一：如图2，由AE平分∠BAC，点F为BC中点，可得BF=CF，利用角平分线的性质易得ET=EG，A T=AG，由勾股定理可得，BT2=BE2﹣TE2，GC2=EC2﹣GE2=EC2﹣TE2，由点F保持在E 的右边，且BF=CF，易得BT＜GC，可得BT+AT＜GC+AG，即AB＜AC，由三角形三边关系可得BC的取值范围；法二：如图3，连接FO，过点F作FH∥AE，交AC于H，由平行线的性质和角平分线的性质可得，∠BAE=∠FHO，由中位线的性质可得2FO=AB，∠FOC=2∠FHO，由外角的性质可得∠FOC=∠FHO+∠HFO，易得HO=FO，可得0＜FO＜4，由三角形三边关系可得AC﹣AB＜BC ＜AB+AC，设FO=x，则AB=2x，且0＜x＜4，结合图象，如图4，可得BC的取值范围．解答：解：（1）如图1，在平行四边形ABCD中，AC=8，BD=12，∴BO=DO=6，AO=CO=4，BC=AD，又∵AB⊥AC，∴Rt△ABO中，AB2=62﹣42=20，∴AB=2，Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=84，∴BC=2=AD，∵点P是线段AD上的动点（不包含端点A，D），PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，PE=x，PF=y，连接OP，S△POA==2x，S△POD==3y，S△AOD=S△ABC==4，S△AOD=S△POA+S△POD=2x+3y=，∴y=，（0＜x＜2）；（2）法一（几何法）：如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=8，∵点F为BC中点，则BF=CF，∵AE平分∠BAC，则∠BAE=∠CAE，过点E作ET⊥AB，EG⊥AC，则ET=EG，AT=AG，Rt△BTE中，BT2=BE2﹣TE2，Rt△EGC中，GC2=EC2﹣GE2=EC2﹣TE2，∵点F保持在E的右边，且BF=CF，∴BE＜EC，∴BT2＜GC2，∴BT＜GC，∴BT+AT＜GC+AG，即AB＜AC，即0＜AB＜8，△ABC中，AC﹣AB＜BC＜AB+AC，即0＜BC＜16；法二（代数法）：在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=8，如图3，连接FO，过点F作FH∥AE，交AC于H，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，又∵FH∥AE，∴∠FHO=∠CAE，又∵点F为BC中点，BF=CF，AO=CO=4，∴2FO=AB，FO∥AB，∴∠FOC=∠BAC，∴∠FOC=2∠FHO，又∵∠FOC=∠FHO+∠HFO，∴∠FHO=∠HFO，∴HO=FO，又∵HO＜AO，∴2FO＜2AO，且0＜FO＜4，∴AB＜AC，∴△ABC中，AC﹣AB＜BC＜AB+AC，设FO=x，则AB=2x，且0＜x＜4，∵AC=8，∴8﹣2x＜BC＜8+2x令y1=8﹣2x，y2=8+2x，（0＜x＜4），画出图象，如图4，可知0＜BC＜16．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，中位线的性质，三角形三边关系，勾股定理等，利用三角形的面积公式和三角形的三边关系是解答此题的关键．。
福州市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
福州市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．） (共10题；共40分)1. （4分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A . 3cmB . 6cmC . 3cmD . 6cm2. （4分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .3. （4分）下列四个关系式：（1）y=x；（2）；（3）y= ；（4）|y|=x ，其中y不是x的函数的是（）A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）4. （4分）(2018·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A ， B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A .B .C . 4D . 55. （4分）(2017·岳阳模拟) 一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（）A . 4，5B . 5，5C . 5，6D . 5，86. （4分）下列命题中，真命题是（）A . 四边相等的四边形是正方形B . 对角线相等的菱形是正方形C . 正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D . 矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质7. （4分）(2017·宁波) 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长为（）A .B .C .D .8. （4分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列条件：①AB∥CD；②AB=CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD．则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD为菱形的是（）A . ①②④B . ③④⑤C . ①②⑤D . ①②⑥9. （4分） (2017八上·杭州期中) 如图，在长方形纸片ABCD中，△EDC沿着折痕EC对折，点D的落点为F，再将△AGE沿着折痕GE对折，得到△GHE，H、F、E在同一直线上；作PH⊥AD于P，若ED=AG=3，CD=4，则PH的长为（）A .B . 5C .D .10. （4分）甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车的距离y （千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，小红通过图象得出以下4个信息：①甲车速度为60千米/小时；②A、B两地相距240千米；③乙车行驶2小时追上甲车；④乙车由A地到B地共用3小时．上述信息正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分） (2017八下·嘉兴期中) 若关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________．12. （5分） (2019八下·左贡期中) 若y与x的函数关系式为y=3x-2，当x=2时，y的值为________.13. （5分）(2017·霍邱模拟) 已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=________14. （5分）(2017·丹东模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=________．15. （5分）两个实数在数轴上对应点的位置如图所示，则a________ b．（填“＞”、“＜”或“=”）16. （5分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，点A落在A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为________．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分 (共8题；共80分)17. （8分） (2017八下·建昌期末) 计算：÷ × +（1﹣）2 ．18. （8分）在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF。
2019-2020学年福州市名校初二下期末学业水平测试数学试题含解析
2019-2020学年福州市名校初二下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面的两个三角形一定全等的是( )A ．腰相等的两个等腰三角形B ．一个角对应相等的两个等腰三角形C ．斜边对应相等的两个直角三角形D ．底边相等的两个等腰直角三角形2．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ）A ．2a b =B ．2a b =C ．2a b =D ．2a b =3．刘师傅要检验一个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检验的是( )A ．AB ∥CD ，AB=CDB ．AB ∥CD ，AD=BC C ．AB=CD ，AD = BC D ．AB ∥CD ，AD ∥BC4．下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（ ）A ．正三角形B ．正六边形C ．正四边形D ．正五边形5．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．计算22的结果是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x+y ，a+b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．中华游C ．爱我中华D ．美我中华8．下列命题，①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A ．且B ．且C ． 且D ．10．如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P 、Q 分别在直线BC 上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x ，CQ=y ，则y 与x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．比较大小25 _____21．12．不等式组21040x x -≥⎧⎨->⎩的解集为_________． 13．如图，已知直线////a b c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果3AC =，5CE =，4DF =，那么BD =______．14．如图所示，线段EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F 。
福建省名校2019-2020学年初二下期末教学质量检测数学试题含解析
福建省名校2019-2020学年初二下期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ．1，1，22．如图，射线OC 是∠AOB 的角平分线，D 是射线OC 上一点，DP ⊥OA 于点P ，DP ＝4，若点Q 是射线OB 上一点，OQ ＝3，则△ODQ 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ） A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组4．已知一组数据：15，16，14，16，17，16，15，则这组数据的中位数是（ ） A ．17 B ．16 C ．15 D ．145．已知不等式ax+b ＞0的解集是x ＜-2，则函数y=ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数121y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤B ．2x ≤且1x ≠C ．x ＜2且1x ≠D ．1x ≠7．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC ，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．若周长为20，BD ＝8，则AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.43×410-B ．0.43×410C ．4.3×410-D ．4.3×510-10．为了解某社区居民的用水情况，随机抽取20户居民进行调查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（ ） 居民（户数） 1 2 8 6 2 1 月用水量（吨） 458121520A ．中位数是10（吨）B ．众数是8（吨）C ．平均数是10（吨）D ．样本容量是20二、填空题11．已知分式242x x -+，当x__________时，分式无意义?当x____时，分式的值为零？当x=-3时，分式的值为_____________．12．一次函数y=-4x-5的图象不经过第_____________象限．13．如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF 是正方形．14．当a _____________1a -15．如图，在ABC ∆中，5BC =，12AC =，13AB =，则ABC S ∆=__________.16．如图, x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上，反比例函数y=6x(x>0)的图象与正比例函数y=23x的图象交于点A．BC边经过点A，CD边与反比例函数图象交于点E，四边形OACE的面积为6.则点A的坐标为_____；17．把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为_____．三、解答题18．如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA 上，AH＝1，联结CF．（1）当DG＝1时，求证：菱形EFGH为正方形；（2）设DG＝x，△FCG的面积为y，写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（3）当DG＝433时，求∠GHE的度数．19．（6分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是；(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号)；(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.20．（6分）如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）线段AB 的长为 ；（2）在图中作出线段EF ，使得EF 的长为13，判断AB ，CD ，EF 三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．21．（6分）小张是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近阶段每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：求小张近阶段平均每天健步走的步数．22．（8分）珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y （元）与儿童人数x （人）之间的函数关系式； （2）对x 的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．23．（8分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，FG AB 交BC 于点G .（1）求证：四边形BDFG 是菱形；（2）若1EF =，CG 4=，求四边形BDFG 的周长.24．（10分）如图，在直角坐标系中，已知点O ，A 的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣2）．（1）点B 的坐标是 ，点B 与点A 的位置关系是 ．现将点B ，点A 都向右平移5个单位长度分别得到对应点C 和D ，顺次连接点A ，B ，C ，D ，画出四边形ABCD ；（2）横、纵坐标都是整数的点成为整数点，在四边形ABCD 内部（不包括边界）的整数点M 使S △ABM ＝8，请直接写出所有点M 的可能坐标；（3）若一条经过点（0，﹣4）的直线把四边形ABCD 的面积等分，则这条直线的表达式是 ，并在图中画出这条直线．25．（10分）如图，4,90AB AC BAC ︒==∠=， 点,D E 分别在线段, AC AB 上，且.AD AE =()1求证:;BD CE = ()2已知, F G 分别是,BD CE 的中点，连结.FG①若12FG BD =，求C ∠的度数: ②连结,,,GD DE EF 当AD 的长为何值时，四边形DEFG 是矩形?参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D试题分析：因为222245+≠，所以选项A 错误； 因为2226811+≠，所以选项B 错误；因为22251212+≠，所以选项C 错误；因为22211(2)+=，所以选项D 正确；故选D.考点：勾股定理的逆定理. 2．D 【解析】 【分析】过点D 作DH ⊥OB 于点H ，如图，根据角平分线的性质可得DH=DP=4，再根据三角形的面积即可求出结果． 【详解】解：过点D 作DH ⊥OB 于点H ，如图，∵OC 是∠AOB 的角平分线，DP ⊥OA ，DH ⊥OB ， ∴DH=DP=4， ∴△ODQ 的面积=1143622OQ DH ⋅=⨯⨯=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，属于基本题型，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 3．A 【解析】 【分析】 【详解】在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 4．B 【解析】根据中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，最中间的数据（或最中间两个数据）的平均数，就是这组数据的中位数，即可得出答案. 【详解】把这组数据按照从小到大的顺序排列： 14，15，15，16， 16， 16， 17， 最中间的数据是16， 所以这组数据的中位数是16. 故选B. 【点睛】本题考查了中位数的定义.熟练应用中位数的定义来找出一组数据的中位数是解题的关键. 5．A 【解析】 【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x ＜-2时，直线y=ax+b 的图象在x 轴上方，然后对各选项分别进行判断． 【详解】解：∵不等式ax+b ＞0的解集是x ＜-2，∴当x ＜-2时，函数y=ax+b 的函数值为正数，即直线y=ax+b 的图象在x 轴上方． 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 6．B 【解析】 【分析】 【详解】由已知得：20x -≥且10x -≠， 解得：2x ≤且1x ≠． 故选B ． 7．B 【解析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键．8．D【解析】【分析】根据菱形性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周长是20，∴DC＝14×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD＝3，∴AC＝2OC＝1．故选：D．【点睛】本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等．9．D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米， 故选：D ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10．A 【解析】 【分析】根据中位数、众数、平均数和样本容量的定义对各选项进行判断． 【详解】解：这组数据的中位数为8（吨），众数为8（吨），平均数＝120（1×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×1）＝10（吨），样本容量为1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了平均数和中位数． 二、填空题11．2=- 2= -5 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件是分母为0可得第一空，根据分子为0，分母不为0时分式的值为0可得第二空，将3x =-的值代入分式242x x -+中即可求值，从而得出第三空的答案．【详解】根据分式无意义的条件可知，当20x +=时，分式242x x -+无意义，此时2x =-；根据分式的值为0的条件可知，当24020x x ⎧-=⎨+≠⎩时，分式的值为0，此时2x =；将3x =- x 的值代入分式中，得()234532--=--+；故答案为：2,2,5=-=- ． 【点睛】本题主要考查分式无意义，分式的值为0以及分式求值，掌握分式无意义，分式的值为0的条件是解题的关键． 12．一 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可以判断该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决． 【详解】∵一次函数y=-4x-5，k=-4＜0，b=-5＜0,∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故答案为：一． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 13．1:1 【解析】试题分析：当AB ：AD ＝1：1时，四边形MENF 是正方形， 理由是：∵AB ：AD ＝1：1，AM ＝DM ，AB ＝CD ， ∴AB ＝AM ＝DM ＝DC ， ∵∠A ＝∠D ＝90°，∴∠ABM ＝∠AMB ＝∠DMC ＝∠DCM ＝45°， ∴∠BMC ＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°， ∴∠MBC ＝∠MCB ＝45°， ∴BM ＝CM ，∵N 、E 、F 分别是BC 、BM 、CM 的中点， ∴BE ＝CF ，ME ＝MF ，NF ∥BM ，NE ∥CM ， ∴四边形MENF 是平行四边形， ∵ME ＝MF ，∠BMC ＝90°， ∴四边形MENF 是正方形，即当AB ：AD ＝1：1时，四边形MENF 是正方形，故答案为：1：1．点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．14．a≥1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案为： a≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．15．30.【解析】【分析】利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面积公式，进行计算即可.【详解】解：∵5BC =，12AC =，13AB =又∵222512169,13169+==∴222BC AC AB +=∴∠C=90° ∴1512302ABC S ∆=⨯⨯= 故答案为：30【点睛】本题考查了勾股逆定理以及三角形的面积公式，掌握勾股定理是解题的关键.16． (3,2)【解析】【分析】把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组即可求出A 点坐标；【详解】∵点A是反比例函数y=6x(x>0)的图象与正比例函数y=23x的图象的交点，∴623yxy x⎧⎪=⎨=⎪⎪⎪⎩，解得32xy=-=-⎧⎨⎩(舍去)或32xy==⎧⎨⎩∴A(3,2)；故答案为：(3,2)【点睛】此题考查反比例函数，解题关键在于把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组17．y＝﹣x+1【解析】【分析】根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案．【详解】解：把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．三、解答题18．（2）详见解析；（2）13(022y x x=-+≤≤（3）60°【解析】【分析】(2)先求出HG，再判断出△AHE≌△DGH，得出∠AHE=∠DGH，进而判断出∠GHE=90∘，即可得出结论；(2)先判断出∠HEA=∠FGM，进而判断出△AHE≌△MFG.得出FM=HA=2，即可得出结论；(3)利用勾股定理依次求出，，，进而判断出GH=HE=GE，即可得出结论【详解】解：（2）在正方形ABCD中，∵AH＝2，∴DH＝2．又∵DG＝2，∴HG＝在△AHE和△DGH中，∵∠A ＝∠D ＝90°，AH ＝DG ＝2，EH ＝HG∴△AHE ≌△DGH ，∴∠AHE ＝∠DGH ．∵∠DGH+∠DHG ＝90°，∠AHE+∠DHG ＝90°．∴∠GHE ＝90°所以菱形EFGH 是正方形；（2）如图2，过点F 作FM ⊥DC 交DC 所在直线于M ，联结GE ．∵AB ∥CD ，∴∠AEG ＝∠MGE ．∵HE ∥GF ，∴∠HEG ＝∠FGE ．∴∠HEA ＝∠FGM ，在△AHE 和△MFG 中，∵∠A ＝∠M ＝90°，EH ＝GF ．∴△AHE ≌△MFG ．∴FM ＝HA ＝2．即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值2，∴y ＝12 GC•FM ＝12（3﹣x ）×2＝﹣12x+32（；（3）如图2，当DG在Rt △HDG 中，DH ＝2，根据勾股定理得，GH ；∴HE ＝GH ，在Rt △AEH 中，根据勾股定理得，AE ， 过点G 作GN ⊥AB 于N ，∴EN ＝AE ﹣DG在Rt △ENG 中，根据勾股定理得，GE ＝ ∴GH ＝HE ＝GE ，∴△GHE 为等边三角形．∴∠GHE＝60°．【点睛】此题考查正方形的判定，全等三角形的性质与判断，勾股定理，解题关键在于作辅助线19．（1）详见解析；（2）(-1，1)；（3）210；（4）详见解析.【解析】【分析】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可；（3）利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；（4）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．【详解】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；(2)(-1，1)；22+22222+10,13∴△ABC的周长=210；(4)画出△A'B'C′如图所示.【点睛】本题考查了作图，勾股定理，熟练正确应用勾股定理是解题的关键．20．（1）5；（2）见解析。
2019学年福建省福州市福清市八年级下学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年福建省福州市福清市八年级下学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞2. （2分）某校男子篮球队12名队员的年龄如下：16 17 17 18 15 18 16 19 18 18 19 18，这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．17，17 B．17，18 C．16，17 D．18，183. （2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，1， B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，114. （2分）小明拿一张如图的直角三角形纸片ABC，其中∠C=90°，他将纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，∠CAD：∠BAD=5：2，则∠CDA的度数（）A．20° B．40° C．50° D．70°5. （2分）直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）6. （2分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较7. （2分）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8. （2分）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A． B． C． D．9. （2分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）10. （2分）如图：A，D，E在同一条直线上，AD=3，DE=1，BD，DF分别为正方形ABCD，正方形DEFG的对角线，则三角形△BDF的面积为（）A．4．5 B．3 C．4 D．2二、填空题11. （2分）已知一次函数的图象经过点（1，3），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式．12. （2分）某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．13. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，己知CD=2，那么BD= ．14. （2分）如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是．15. （2分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．16. （2分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．三、计算题17. （6分）计算：（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．四、解答题18. （8分）已知一次函数物图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上．19. （7分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．五、填空题20. （8分）为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯．某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度（态度分为：赞成、无所谓、反对），并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图（统计图不完整），请根据图中的信息解答下列问题：（1）此次共抽查名学生；（2）持反对意见的学生人数占整体的 %，无所谓意见的学生人数占整体的 %；（3）估计该校1200名初中生中，大约有名学生持反对态度．六、解答题21. （7分）已知在△ABC中，AC=8，∠A=30°，∠B=45°，求AB和BC的长．22. （10分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，果汁饮料毎箱进价为55元，售价为63元；碳酸饮料毎箱进价为36元，售价为42元；设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注，总利润=总售价﹣总进价），（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．23. （10分）分别以△ABC的二边AC，BC为边向三角形外側作正方形ACDE和正方形BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．①如图1，当∠ACB=90°时，求证：S1=S2；②如图2，当∠ACB≠90°时．S1与S2是否仍然相等，请说明理由．24. （12分）已知直线y=x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，P是直线AB上的一个动点，过P点分别作x轴、y轴的垂线PE，PF，如图所示，（1）若P为线段AB的中点，请求出OP的长度；（2）若四边形PEOF是正方形时，求出P点坐标；（3）P点在AB上运动过程中，EF是否有最小值？若有，请求出这个最小值；若没有请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019-2020年八年级下学期期中质量调研检测数学试题
2019-2020年八年级下学期期中质量调研检测数学试题题 号 一 二 三总 分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得 分题号 1 2 3 4 5 6 答案A ．B ．C ．D ．6．如图，在□ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点．则在下列四个图形中，阴影部分的面积与其它三个阴影部分面积不相等的是（▲）．A ．B ．C ．D ． 二、填空题（每小题2分，共20分）7．为了解现在中学生的身体状况，某市抽取100名初三学生测量了他们的体重．在这个问题中，样本是 ． 8．当= 时，分式的值为零． 9．分式的最简公分母是 .10．某市抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 44.5——59.5 4 0.1 2 59.5——74.5 8 0.2 3 74.5——89.5 100.254 89.5——104.5 bc5 104.5——119.56 0.15 合 计401.00则第四小组的频率c =_________．B C D F B HAAAHHHC C C F F B B EEDD DG GF11．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB= °．12．直角△ABC中，∠BAC =90°,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=3，（第11题）则AE = .13．如图，在□ABCD 中，EF 经过对角线的交点O ，交AB 于点E ，交CD 于点F ．若AB =5，AD =4，OF =1.8，那么四边形BCFE 的周长为 ．14．一只不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个球，其中3个红球、3个黄球，将球摇匀． 从袋中任意摸出3个球，则其中至少有2个球同色的事件是 事件． （填“必然”、“不可能”、“随机”）15．某市从xx 年开始加快了保障房建设进程，现将该市xx 年到xx 年新建保障房情 况进行统计，并绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．则由图分析可知，该市2011年新建保障房 套．16.如图，在等边三角形ABC 中，BC =6cm,射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以 1cm/s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动.如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t (s ) 当t = s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形 是平行四边形.三、解答题(本大题共10小题，共68分)17．（1）(3分)约分：； （2）(3分)约分：.BACE FG(第16题)（第13题）CDABE OFAD CEF（第12题）5%增长率 x xx xx x2011x x年份某市xx 年新建保障房套数年增长率折线统计图1200 x xx xx x2011套数 年份1170某市xx 新建保障房套数条形统计图（第15题）(第20题)18．（1）(3分)通分：，； （2）(3分)通分： ，.19．(5分)先化简分式，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a 的值代入求值．20．(6分)（1）按要求作图：①△ABC 关于原点O 逆时针旋转90°得到 △A 1B 1C 1；②△A 1B 1C 1关于原点中心对称的△A 2B 2C 2. （2）△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 ．21．（6分）如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD , CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：四边形AECF 是平行四边形．ADEF (第21题)BC(第23题)(第22题)22．（6分） 班主任张老师为了了解本班学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图1) ． (1) 该班共有 名学生；(2) 在张老师的鼓励下，该班学生第二天的发言次数比前一天明显增加，图2是全班第二天发言次数变化的人数的扇形统计图．根据统计图求第二天该班学生发言次数增加3次的人数和全班增加的总的发言次数．23．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AC=BD ，且AC ⊥BD ， E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则四边形EFGH 是怎样的四边形？证明你的结论．图1图2A DCE BFGH次数不变的 人数20%增加1次的人数40%增加2次的人数30%增加3次的人数 第二天全班发言次数变化人数的扇形统计图0 1 2 45601 2 34 5 6◆ ■男生女生频数（人） 前一天男、女发言次数的频数分布折线图发言次数（次）3（第24题）(第25题)24．（8分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子.（1）下列说法中正确的有 ．（填序号） ①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大； ②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由． （3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）25．（7分）已知：如图，在菱形ABCD 中，∠B= 60°，把一个含60°角的三角尺与这个 菱形叠合，使三角尺60°角的顶点与点A 重合，将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转 ． (1)如图1，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 相交于点E 、F ． 求证：CE +CF =AB ；(2)如图2，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 的延长线相交于点E 、F ．写出此时CE 、CF 、AB 长度之间关系的结论．（不需要证明）CDB EF图1图2A(第26题)26．（12分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 为BC 上一点，连接DE ，把△DEC 沿DE 折叠得到△DEF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ．(1) 求证：∠EDG=45°．(2) 如图2，E 为BC 的中点，连接BF ． ①求证：BF ∥DE ；②若正方形边长为6，求线段AG 的长． (3) 当BE ︰EC = 时，DE =DG ．ABCDEFG图1CDA BFGE图2八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共12分．请把正确答案的字母代号填在下表中）二、填空题（每小题2分，共20分）7．100名初三学生的体重； 8．－1； 9．； 10． 0.3； 11．20°； 12． 3； 13． 12.6； 14． 必然 15．900； 16. 2或6.三、解答题(本大题共10小题，共68分)17．（1）（3分）解：原式＝…………………………………………………2分＝ …………………………………………………………………3分（2）（3分）解：原式＝……………………………………………2分＝ …………………………………………………………3分18．（1）（3分）解：分母的最简公分母是… ………………1分 ， … ………………………………………………2分bca a a bc a a bc a 23223333-=⋅⋅-=-… ………………………………………………3分 （2）（3分），，它们的最简公分母是 …………………………1分)3)(3(24)3)(3(2922+-=+-=-x x xx x x x x ，………………………………2分)3)(3(2)3()3(262+--=+=+x x x x x x x x ． ………………………………3分19．(5分)解：原式＝ ………………………… ……………1分＝ ………………………………………………3分取a =1时， ……………………………………………4分 …………………………………………5分 20．(6分) （1）图略， 每个作图正确得2分． …………4分（2）（1，6） …………6分21．（6分）证明：连接AC 交BD 于O ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ．………………………………………2分 ∵AE ⊥BD , CF ⊥BD ， ∴∠AEO ＝∠CFO=90°,ADEF OBC又∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO，………………………4分∴OE＝OF，…………………………5分∴四边形AEFG是平行四边形．………………6分（其它证法参照得分）22．（6分）(1) 40 …………………………………………2分(2)发言次数增加3次的学生人数为：40(120%30%40%)4()⨯---=人.…4分全班增加的总的发言次数为40%40130%4024316241252⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=（次）.……………6分23．（6分）四边形EFGH是正方形．……………………1分证明：在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，∴EF=AC，………………………2分同理FG=BD，GH=AC，HE=BD，∵A C=BD，∴EF=FG=GH=HE，…………………3分∴四边形EFGH是菱形．……………………4分设AC与BD交于点O，AC与EH交于点M在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD，同理GH∥AC，∵AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∵EH∥BD，∴∠EMC=∠BOC =90°，………………………5分∵HG∥AC，∴∠EHG=∠EMC=90°，∴四边形EFGH是正方形．………………………6分24．（1）①③………………………………………………………………………2分（2）是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的频率，不是概率．……3分一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动．…………………………………………………………………4分只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值．………5分（3）本题答案不唯一，下列解法供参考…………………………………………8分25.（7分）(1)证明：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC=CD=DA．∵∠B= 60°，∴∠D= 60°， CB E FD AEB F GHOMC AD∴△ABC、△ACD都是等边三角形，……………1分∴AB＝AC，∠BAC=∠ACD=∠B =60°．∵∠EAF= 60°，∴∠BAC＝∠EAF=60°,∴∠BAC－∠EAC＝∠EAF－∠EAC，即∠BAE＝∠CAF ………………………2分∴△BAE≌△CAF，………………………3分∴BE＝CF，…………………………4分∴CE+CF=CB=AB．………………………5分(2)．………………………7分26．（12分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA．∠A=∠B=∠C=∠ADC = 90°．∵△DEC沿DE折叠得到△DEF，∴∠DFE=∠C，DC=DF，∠1＝∠2，∴∠DFG=∠A，DA=DF，又∵DG=DG，∴△DGA≌△DGF，………………………1分∴∠3＝∠4，………………………2分∴∠EDG=∠3+∠2=(∠ADF+∠FDC)= 45°．………3分B CEF图12134GD A(2) ①证明：∵△DEC 沿DE 折叠得到△DEF ，E 为BC 的中点∴CE=EF=BE ，∠DEF=∠DEC ．∴∠5＝∠6， ………………………4分∵∠FEC=∠5+∠6，∴∠DEF+∠DEC=∠5+∠6∴2∠5＝2∠DEC ，即∠5＝∠DEC ……………5分 ∴BF ∥DE ． ………………………6分②解：设AG=x ，则GF=x ，BG =6－x ，……………7分 由正方形边长为6，得CE=EF=BE=3，∴GE =EF +GF =3+x ． ……………8分在Rt △GBE 中，根据勾股定理得：……………9分解得x =2，即线段AG 的长为2． ……………10分(3) ……………12分-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
2019-2020学年福州市八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年福州市八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 5.设，为实数，且，则的平方根是A. 1B. ±1C. 3D. ±32.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的大致图象是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. √5−√3=√2B. 2√3×3√2=6√5C. √12÷√3=2D. √(−2)2+√22=04.下面投影屏上出示的为张小亮的答卷，他的得分应是()姓名张小亮得分？判断正误(每小题2分，共10分)①x的2倍与1的和是非正数，即2x+1≤0.(√)②3√8=±2.(√)③2，3，4是一组勾股数.(×)④这组数据2，6，1，10，6的中位数是1.(√)⑤位似的两个图形，一定是相似图形.(√)A. 4分B. 6分C. 8分D. 10分5.菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是()A. 12B. 24C. 40D. 486.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y(单位：km)随时间x(单位：ℎ)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为()s时，能够使△BPE与△CQP全等．A. 1B. 1或4C. 1或2D. 2或48.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格，如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是()平均数中位数众数方差8.5分8.3分8.1分0.15A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数9.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是()A. y=2x+8B. y=−2+4xC. y=−2x+8D. y=x10.下列实数中最大的是()|A. 1B. −√2C. 3D. |−12二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在△ABC中，点M，N分别是边AC和BC的中点，△CMN的面积等于1，则四边形MNBA的面积是______．12.在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字−2、−1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的横坐标，然后放回摇均，再从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的纵坐标，则点C恰好与点A(−2,2)、B(3,2)构成直角三角形的概率是．13.方差：各数据与平均数的差的平方的平均数s2=______，叫做这组数据的______.方差越大，说明数据的波动______．14.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，点F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，点E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠C；②EF=AF；③S△ABF=S△AEF；④∠BFE=3∠CEF.其中一定正确的是______．15.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为√85，此时正方形EFGH的面积为17.问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为√85时，正方形EFGH的面积的所有可能值是______(不包括17)．16.如图，五边形ABCDE中，∠A=90°，AB//DE，AE//BC，点F，G分别是BC，AE的中点．动点P以每秒2cm的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为F→C→D→E→G，相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图2所示．若AB=10cm，则(1)图1中BC的长为______ cm；(2)图2中a的值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算题．)−2−4；(1)(−2003)0÷(−2)−3⋅(−12(2)(x+3)2−(x+2)(x−2)；(3)2002−202×198；(4)(2x−y+3)(2x+y−3)；(5)[(2x+y)2−y(y+4x)−8xy]÷(−2x).其中x=−2，y=1．18.在平面直角坐标系中，已知点A(0,3)，B(4,0)，C(m,−3m+22)，点D与A关于x轴对称．(1)写出点C所在直线的函数解析式；(2)连接AB，BC，AC，若线段AB，BC，AC能构成三角形，求m的取值范围；(3)若直线CD把四边形ACBD的面积分成相等的两部分，试求m的值．19.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．(1)如图1，求证：∠CAE=∠CBD；(2)如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；(3)如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2√2，CE=1，求△CGF的面积．20. (1)已知：如图1，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求证：BE=DF．(2)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图2是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．21. 已知向量a⃗、b⃗ (如图)，请用向量加法的平行四边形法则作向量a⃗+b⃗ (不写作法，画出图形)22. 已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，如图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：(1)甲地与乙地相距______ 千米？(2)两个人分别用了几小时才到达乙地？(3)______ 先到达了乙地？早到多长时间？(4)求摩托车行驶的平均速度．23. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a77 1.2乙7b8c(1)a=______ ；b=______ ；c=______ ．(2)填空：(填“甲”或“乙”)．①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______ ；②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是______ ；③成绩相对较稳定的是______ ．(3)若8环以上有希望夺冠，选派其中一名参赛，你认为应选______ 队员．24. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=−x+4交于点B(3,n)，P为直线y=−x+4上一点．(1)求m，n的值；(2)在平面直角坐标系系xOy中画出直线y=2x+m和直线y=−x+4；(3)当线段AP最短时，求点P的坐标．25. 已知：如图，在△BAC中，AB=AC，D，E分别为AB，AC边上的点，且DE//BC，求证：△ADE是等腰三角形．【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查了二次根式有意义的条件和平方根的概念.根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入求出y的值，最后代入计算即可．解：根据二次根式有意义的条件可知，5−x≥0，x−5≥0，所以x=5，此时y=4，|x−y|=1，1的平方根是± 1，即|x−y|的平方根是正负1．故选B．2.答案：B解析：解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k<0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb>0，∴b<0，∴图象与y轴的交点在x轴下方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．故选B．根据一次函数的性质得到k<0，而kb>0，则b<0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方．本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．3.答案：C解析：解：A、√5−√3，不是同类二次根式，无法计算；B、2√3×3√2=6√6，故此选项错误；C、√12÷√3=√4=2，正确；D、√(−2)2+√22=2+2=4，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：B解析：解：①x的2倍与1的和是非正数，即2x+1≤0.(√)，2分；②√83=2，∴√83=±2，(×)，0分；③2，3，4不是一组勾股数，(×)，2分；④这组数据2，6，1，10，6的中位数是6，(×)，0分；⑤位似的两个图形，一定是相似图形，(√)，2分；则张小亮的得分是6分，故选：B．根据立方根、勾股数、中位数、位似图形的概念判断即可．本题考查的是不等式、勾股数、中位数、位似图形的概念，掌握它们的概念是解题的关键．5.答案：B解析：解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=12AC=4，∴OB=√AB2−AO2=3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面积是：12AC⋅BD=12×8×6=24．故选B．由菱形ABCD的周长是20，即可求得AB=5，然后由股定理即可求得OA的长，继而求得AC的长，则可求得菱形ABCD的面积．此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，解题的关键是熟练运用勾股定理以及菱形的各种性质．6.答案：C解析：解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．故选：C．根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，再利用函数图象横坐标，得出甲先到达终点．本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．7.答案：B解析：解：分两种情况：①当EB=PC，BP=QC时，△BPE≌△CQP，∵AB=20cm，AE=6cm，∴EB=14cm，∴PC=14cm，∵BC=16cm，∴BP=2cm，∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，∴t=2÷2=1(s)；②当BP=CP，BE=QC时，△BEP≌△CQP，由题意得：2t=16−2t，解集得：t=4(s)，故选：B．分两种情况：①当EB=PC时，△BPE≌△CQP，②当BP=CP时，△BEP≌△CQP，进而求出即可．此题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定等知识，关键是掌握三边对应相等的两个三角形全等．8.答案：D解析：解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差发生变化，中位数不发生变化，故选：D．根据平均数、众数、方差、中位数的概念判断．本题考查的是平均数、众数、方差、中位数的概念，掌握它们的概念是解题的关键．9.答案：C解析：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正整数，y随x的增大而增大，C选项y=−2x+8中，k=−2<0，y随x的增大而减少．故选C。
福建省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题3
福建省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≤22．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）数据2，4，8，2的中位数和众数是（）A．3和2 B．2和3 C．6和2 D．2和65．（4分）直线y=﹣2x经过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限6．（4分）在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO+BO=6，则AC+BD等于（）A．6B．12 C．16 D．187．（4分）一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发t小时后与宁德的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．8．（4分）下列说法中正确的是（）A．两条对角线垂直的四边形的菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形9．（4分）若正方形的对角线长为2，则这个正方形的面积为（）A．2B．4C．D．210．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=10，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2=．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）（﹣2）2=．12．（4分）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 6 10；乙：7 8 9 8 8．则这两人5次射击命中的环数的平均数，方差s 甲2s乙2．（填“＞”“＜”或“=”）．13．（4分）函数y=kx+b的图象由函数y=﹣2x+1平移得到，且过点（1，3），则函数关系式为．14．（4分）在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=，则菱形的周长等于．15．（4分）已知﹣1＜m＜，且为整数，则m=．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C 分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）计算：（+）×﹣4．18．（7分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，∠DEA=∠BFC，求证：四边形DEBF 为平行四边形．19．（7分）某公司欲招聘工人，对甲、乙应聘者进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：4：3的比例确定测试总分，已知甲三项得分为86，70，70，乙三项得分为84，75，60，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？20．（7分）已知，直线y=2x﹣1沿y轴正方向平移3个单位后，与直线y=﹣x+8交于点A，求点A的坐标．21．（7分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6，∠BDA=30°，求EF的长度．22．（7分）在四边形ABC D中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=2，CD=4．求∠ADC的度数．23．（7分）今年某市遭遇干旱，为鼓励市民节约用水，该市自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月收水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．（1）小聪家五月份用水5吨，应交水费元；（2）按上述分段收费标准，小聪家五月份交水费29元，问用水多少吨？24．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD，若AE=AB，∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．25．（7分）在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l1：y=﹣x+2与y轴交于点B．直线l2：y=﹣x+b与l1交于点N（点N不与B重合）．设△OBN的面积分别为S，当0≤b≤1时，求S关于b的函数关系式，并求出S的最大值．26．（11分）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．（1）当m=3时，求点B的坐标和点E的坐标；（自己重新画图）（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．27．（12分）已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=10，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF、BF．（1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AE=x，求△EBF的面积s关于x的函数关系式；并判断是否存在x，使△EBF的面积是△CGF面积2倍？存在，求x值；不存在，说明理由．福建省厦门市金尚中学2014-2015学年八年级下学期期末数学复习卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数x﹣2是非负数．解答：解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故选B．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、，本选项不合题意；B、无法化简，符号题意；C、，本选项不合题意；D、，本选项不合题意；故选B点评：此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．3．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．解答：解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×=，所以B选项不正确；C、﹣=2=，所以C选项正确；D、÷=2÷=2，所以D选项不正确．故选C．点评：本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的乘除法．4．（4分）数据2，4，8，2的中位数和众数是（）A．3和2 B．2和3 C．6和2 D．2和6考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，4，8，则中位数为：=3，众数为：2．故选A．点评：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（4分）直线y=﹣2x经过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：因为当k＜0时，函数y=kx的图象经过第二、四象限．解答：解：因为k=﹣2＜0时，函数y=﹣2x的图象经过第二、四象限，故选B点评：正比例函数y=kx的图象有两种情况：①当k＞0函数y=kx的图象经过第一、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＜0时，函数y=kx的图象经过第二、四象限，y的值随x的值增大而减小．6．（4分）在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO+BO=6，则AC+BD等于（）A．6B．12 C．16 D．18考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角线互相平分即可求解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴AC=2AO，BD=2BO，∴AC+BD=2（AO+BO）=12，故选B．点评：本题考查的是平行四边形的对角线互相平分这一性质，题型简单，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质．7．（4分）一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发t小时后与宁德的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从泉州出发开往宁德，火车与宁德的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案．解答：解：根据出发时与终点这两个特殊点的意义，可知应选A．故选：A．点评：本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．8．（4分）下列说法中正确的是（）A．两条对角线垂直的四边形的菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形考点：多边形．分析：根据菱形，正方形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答．解答：解：A．两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；B．对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误；C．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；D．两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；故选：D．点评：本题考查了菱形，正方形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．9．（4分）若正方形的对角线长为2，则这个正方形的面积为（）A．2B．4C．D．2考点：正方形的性质．分析：根据正方形的性质，对角线平分、相等、垂直且平分每一组对角求解即可．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=BO=AC=1cm，∠AOB=90°，由勾股定理得，AB=cm，S正=（）2=2cm2．故选A．点评：考查正方形的性质，关键是根据对角线平分、相等、垂直且平分每一组对角分析解答．10．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=10，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2=12.5π．考点：勾股定理．分析：根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．解答：解：S1=π（）2=πAC2，S2=πBC2，所以S1+S2=π（AC2+BC2）=πAB2=12.5π．故答案为：12.5π．点评：此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）（﹣2）2=20．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用积的乘方运算法则化简求出即可．解答：解：（﹣2）2=（﹣2）2×（）2=20．故答案为：20．点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．12．（4分）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 6 10；乙：7 8 9 8 8．则这两人5次射击命中的环数的平均数，方差s 甲2＞s乙2．（填“＞”“＜”或“=”）．考点：方差；算术平均数．分析：分别计算出甲、乙两人的方差，再比较．解答：解：由题意得：∴数据的方差S甲2=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2，S乙2=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=，∴s甲2＞s乙2．故填＞．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（4分）函数y=kx+b的图象由函数y=﹣2x+1平移得到，且过点（1，3），则函数关系式为y=﹣2x+5．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据一次函数平移时k不变可知k=﹣2，再把点（1，3）代入求出b的值，进而可得出结论．解答：解：∵一次函数平移时k不变，∴k=﹣2．∵一次函数过点（1，3），∴﹣2+b=3，解得=5．∴函数关系式为y=﹣2x+5．故答案为：y=﹣2x+5．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数平移的性质是解答此题的关键．14．（4分）在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=，则菱形的周长等于4．考点：菱形的性质．分析：由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC，易证△BAC是等边三角形，从而可求AB=BC=3，即AB=BC=CD=AD=3，那么就可求菱形的周长．解答：解：如图所示，∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=，∴AB=BC=CD=AD=，∴菱形ABCD的周长是4．故答案为：4．点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．15．（4分）已知﹣1＜m＜，且为整数，则m=3．考点：估算无理数的大小．分析：先求出的范围，根据不等式组求出m的值，再根据为整数求出即可．解答：解：∵﹣1＜m，3＜＜4，∴m的值为0，1，2，3，∵为整数，∴m只能为3，故答案为：3．点评：本题考查了估算无理数的大小，二次根式的性质，不等式组的应用，解此题的关键算式求出的范围，注意是整数的条件是m+1是一个完全平方数．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形O ABC是边长为2的正方形，顶点A、C 分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为（2，4﹣2）．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出OB，再求出BQ，然后求出△BPQ和△OCQ相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BP的长，再求出AP，即可得到点P 的坐标．解答：解：∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴OA=OC=2，OB=2，∵QO=OC，∴BQ=OB﹣OQ=2﹣2，∵正方形OABC的边AB∥OC，∴△BPQ∽△OCQ，∴=，即=，解得BP=2﹣2，∴AP=AB﹣BP=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2）．故答案为：（2，4﹣2）．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出BP的长是解题的关键．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）计算：（+）×﹣4．考点：二次根式的混合运算．分析：先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并．解答：解：原式=2+3﹣2=2+．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法运算以及合并．18．（7分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，∠DEA=∠BFC，求证：四边形DEBF 为平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：在▱ABCD中，由AB∥CD，得到BE∥DF，于是得到∠AED=∠CDE，由于∠DEA=∠BFC，得到∠CDE=∠BFC，于是得到DE∥BF，即可得到结论．解答：证明：∵在▱ABCD中，∴AB∥CD，∴BE∥DF，∴∠AED=∠CDE，∵∠DEA=∠BFC，∴∠CDE=∠BFC，∴DE∥BF，∴四边形DEBF为平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．19．（7分）某公司欲招聘工人，对甲、乙应聘者进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：4：3的比例确定测试总分，已知甲三项得分为86，70，70，乙三项得分为84，75，60，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？考点：加权平均数．分析：根据各项所占比例不同，分别求出即可得出三人分数．解答：解：甲的平均成绩为=72，乙的平均成绩为=70.5．所以甲被录用．点评：此题主要考查了加权平均数求法，此题比较典型，是考查重点同学们应熟练掌握．20．（7分）已知，直线y=2x﹣1沿y轴正方向平移3个单位后，与直线y=﹣x+8交于点A，求点A的坐标．考点：一次函数图象与几何变换．分析：先根据一次函数平移的性质得出平移后的函数解析式，进而可得出结论．解答：解：∵直线y=2x﹣1沿y轴正方向平移3个单位，∴平移后的函数解析式为y=2x+2，∴，解得，∴A（2，6）．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数平移的性质是解答此题的关键．21．（7分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6，∠BDA=30°，求EF的长度．考点：矩形的性质．分析：由矩形的性质和已知条件证出∠AOB=60°，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=6，OD=6，再证出EF是△AOD的中位线，即可得出结果．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OB=OD，∴∠OAD=∠BDA=30°，∴∠AOB=∠OAD+∠BDA=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=6，∴OD=6，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF=OD=3．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．22．（7分）在四边形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=2，CD=4．求∠ADC的度数．考点：勾股定理的逆定理；等边三角形的判定与性质．分析：连接BD，根据AB=AD=2，∠A=60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD=2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC=150°．解答：解：连接BD，∵AB=AD=2，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=2，∠ADB=60°，∵BC=2，CD=4，则BD2+CD2=22+42=20，BC2=（2）2=20，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=150°．点评：本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，关键是根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形．23．（7分）今年某市遭遇干旱，为鼓励市民节约用水，该市自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月收水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．（1）小聪家五月份用水5吨，应交水费11元；（2）按上述分段收费标准，小聪家五月份交水费29元，问用水多少吨？考点：一次函数的应用．分析：（1）从函数图象可知10吨水以内的价格是每吨2.2元，小聪家五月份用水7吨，应交水费可计算得到；（2）设x＞10时的函数关系式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求出函数关系式，然后把y=29代入关系式进行计算即可得解．解答：解：（1）从函数图象可知10吨水应交22元，那么每吨水的价格是：22÷10=2.2（元）小聪家五月份用水5吨，应交水费：5×2.2=11（元）故答案为11；（2）设x＞10时的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，20），，∴，解得，所以，y=3.5x﹣13，当y=29时，3.5x﹣13=29，解得x=12．答：用水12吨．点评：本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析10吨水以内和超过10吨水价格的不同分别求出解析式．24．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD，若AE=AB，∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．解答：证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠EAD；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB，∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，∴AB=AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．点评：本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键．25．（7分）在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l1：y=﹣x+2与y轴交于点B．直线l2：y=﹣x+b与l1交于点N（点N不与B重合）．设△OBN的面积分别为S，当0≤b≤1时，求S关于b的函数关系式，并求出S的最大值．考点：两条直线相交或平行问题．分析：先求出y=﹣x+2和y=﹣x+b的交点N的坐标，根据三角形的面积公式表示出三角形OBN的面积，根据一次函数的性质求出S的最大值．解答：解：y=﹣x+2与y轴交于点B的坐标（0，2），由题意得，，解得，，则点N的坐标（4﹣2b，2b﹣2），△OBN的面积S=×2×（4﹣2b）=4﹣2b，即S=﹣2b+4，∵﹣2＜0，∴S随b的增大而减小，∴当x=0时，S有最大值4．点评：本题考查的是两条直线的交点的求法和一次函数的性质，列出二元一次方程组、解方程组求出交点坐标是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．26．（11分）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．（1）当m=3时，求点B的坐标和点E的坐标；（自己重新画图）（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）根据点A、点D、点C的坐标和矩形的性质可以得到点B和点E的坐标；（2）由折叠的性质求得线段DE和AE的长，然后利用勾股定理得到有关m的方程，求得m的值即可．解答：解：（1）点B的坐标为（3，4），∵AB=BD=3，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠BAD=45°，则∠DAE=∠BAD=45°，则E在y轴上．AE=AB=BD=3，∴四边形ABDE是正方形，OE=1，则点E的坐标为（0，1）；（2）点E能恰好落在x轴上．理由如下：∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°，由折叠的性质可得：DE=BD=OA﹣CD=4﹣1=3，AE=AB=OC=m，假设点E恰好落在x轴上，在Rt△CDE中，由勾股定理可得EC===2则有OE=OC﹣CE=m﹣2在Rt△AOE中，OA2+OE2=AE2即42+（m﹣2）2=m2解得m=3．点评：本题主要考查坐标系中有关折叠、矩形及坐标的知识．27．（12分）已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=10，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF、BF．（1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AE=x，求△EBF的面积s关于x的函数关系式；并判断是否存在x，使△EBF的面积是△CGF面积2倍？存在，求x值；不存在，说明理由．考点：正方形的判定；函数关系式；矩形的性质．分析：（1）由于四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易证△AHE≌△DGH，从而有∠DHG=∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°，易证四边形HEFG为正方形；（2）欲求△EBF的面积，由已知得BE的长，只需求出BE边的高，通过证明△HDG≌△FM E 可得；易证△HAE≌△FNG，用x表示出△CGF的面积，根据题意列方程即可．解答：（1）证明：在△HDG和△AEH中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HDG和Rt△AEH中，，∴Rt△HDG≌Rt△AEH，∴∠DHG=∠AEH，∴∠DHG+∠AHE=90°∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH为正方形；（2）解：过F作FM⊥AB，垂足为M，交DC延长线于点N，连接GE，∴FN⊥CD，∵CD∥AB，∴∠DGE=∠MEG，∵GH∥EF，∴∠HGE=∠FEG，∴∠DGH=∠MEF，在Rt△HDG和Rt△FME中，，∴Rt△HDG≌Rt△FME，∴DH=MF，∴AH=2，∴DH=MF=4，∵AE=x，∴BE=10﹣x．∴S△EBF=BE•FM=2（10﹣x）=20﹣2x．同理可证Rt△AHE≌Rt△FNG，∴FN=AH=2，∵AH=2，AE=x，∴HE=HG==，∴DG===，∴CG=10﹣，∴S△GCF=CG•FN=10﹣，若△EBF的面积是△CGF面积2倍，则20﹣2x=2（10﹣）整理得：x2=x2﹣12，此方程无解，所以不存在x，使△EBF的面积是△CGF面积2倍．点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线：过F作FM⊥AB，交AB延长线于M，交DC延长线于点N，连接GE，构造全等三角形和内错角．。