沪教版(上海)六年级数学第二学期-第六章 一次方程(组)和一次不等式(组)-学案设计(无答案)
第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）
【学习目标】
1．了解等式的概念，掌握等式的基本性质。
2．了解方程、方程的解及解方程的概念。
4．了解分式方程的概念。
5．掌握可化为一元一（二）次方程的分式方程的解法，会用去分母法或换元法求方程的解。
6．了解分式方程产生增根的原因，掌握验根的方法。
7．能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。
【学习重难点】
1．了解一元一次方程及其标准形式、最简形式，掌握一元一次方程的解法，并会检验。
2．会列一元一次方程解应用题，并根据应用题的实际意义检验求值是否合理。
3．掌握简单的三元一次方程组的解法。
4．能正确地列二元一次方程组解应用题。
5．能熟练正确地解不等式（组），并会求其特殊解。
6．能利用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式（组）综合题、应用题。
【学习过程】
1．方程的相关概念。
（1）方程：含有未知数的等式。
（2）方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值。
只含有一个未知数的方程的解也叫做该方程的根。
（3）解方程：求方程的解或说明方程无解的过程。
（4）一元一次方程：只含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数为1，化成标准形式)0(0≠=+a b ax 的整式方程。
例1．如果2x =是方程112
x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0；
B ．2；
C ．2-；
D ．6-
2．一元一次方程的解法。
（1）等式的性质：①等式两边同时加上（减去）同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘以（除以）同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。
（2）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
例2．方程063=+x 的解的相反数是（ ）
A ．2；
B ．－2；
C ．3；
D ．－3。
3．一元一次方程的应用。
（1）列一元一次方程解应用题的一般步骤：
①审题；
②设未知数；
③找出相等关系；
④列出方程；
⑤解方程；
⑥检验作答。
（2）列一元一次方程解应用题的常见题型：
①等积变形问题，注意变形前后的面积（体积）关系；
②比例问题，通常设每份数为未知数；
③利润率问题，数量关系复杂，要特别注意，常用的相等关系是利润的两种不同表示方法，即利润=售价-进价=进价×利润率；
④数字问题，注意数的表示方法；
⑤工程问题，注意单位“1”的确定；
⑥行程问题，分为相遇、追击、水流问题；
⑦年龄问题等。
例3．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为__________元。
4．分式方程的解法。
（1）分母中含有未知数的方程叫分式方程。
（2）解分式方程的基本思想：将分式方程“转化”为整式方程。
（3）分式方程的基本解法：
①通过去分母将其转化为整式方程；
②对于其中一部分在构造上有一定特点的分式方程，我们可采用换元法求解。
（4）在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫分式方程的增根。
解分式方程一定要验根，即把所求得的根带入最简公分母中，检验最简公分母是否等于0，若最简公分母等0，则为增根，应舍去。
例4．方程22123=-+--x
x x 的解是=x _________。
5．二元一次方程（组）及解的概念。
（1）二元一次方程：含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为1，化成标准形式)0,0(0≠≠=++b a c by ax 的整式方程。
二元一次方程的解具有不定性。
（2）二元一次方程组：由几个二元一次方程组成，且含有两个未知数的方程组。
（3）二元一次方程组的解：使方程组中每个方程左右两边的值都相等的所有未知数的值，叫做该方程组的解。
例5．已知⎩
⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的解，则a 的值是（ ） A ．1；
B ．3；
C ．3-；
D ．1-。
6．解二元一次方程组。
（1）解二元一次方程组的基本思路是消元，通过逐步消元，最后化为一元一次方程。
主要方法有代入消元法和加减消元法。
渗透了转化的思想。
（2）我们应根据方程组中各方程系数特征确定恰当的消元方法。
（3）会用类比的方法将简单的三元一次方程组转化成二元一次方程组求解。
例6．解方程组。
①⎩
⎨⎧=-=+132342y x y x ；
②312523-=+=+x y y x 。
7．二元一次方程组的应用。
处理实际应用问题的过程和列一元一次方程解决实际问题一致。
其关键均为认真审题，把握题意，找出相等关系（两个），求解后对解的验证，既要看它是不是方程组的解，还要看它是否符合实际意义。
例7．已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30。
设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，下列方程组中符合题意的是？（ ）
A ．18030
x y x y +=⎧⎨
=-⎩； B ．18030
x y x y +=⎧⎨=+⎩； C ．9030
x y x y +=⎧⎨=+⎩； D ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩。
8．不等式的概念和性质。
（1）不等式：用不等号连接表示不等关系的式子。
不等号有“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”。
（2）一元一次不等式组：类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，组成一元一次不等式组。
（3）不等式（组）的解：能让不等式（组）成立的未知数的值。
不等式的解集：能让不等式成立的未知数的所有的值的集合。
不等式组的解集：能让组成不等式组的所有不等式都成立的未知数的值的集合。
即组成不等式组的不等式解集的公共部分。
（4）不等式的性质：
①若a>b ，则a ±c>b ±c ；
②若a>b ，c>0，则ac>bc ；
③若a>b ，c<0，则ac<bc 。
例8．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）
>>>；A．P R S Q
>>>；B．Q S P R
>>>；C．S P Q R
>>>。
D．S P R Q。
沪教版六年级下册数学——一次方程(组)和一次不等式(组)章节复习
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【练习 15】 若不等式 ax b 的解集是 x 【难度】★ 【答案】 【解析】
b ，那么 a 的取值范围是________． a
【练习 16】 若 a 2 1 x 2 a 1 x 2a 3 y 3b 0 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 a b ______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
【难度】★★ 【答案】 【解析】
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【练习 36】 解不等式： 5 4x 1 7 （1） x； 9 3 6 【难度】★★ 【答案】 【解析】
5 3 1 （2） x 1 x 1 4 ． 3 4 6
【练习 37】 解不等式组：
5 x 1 3 x 4 （1） 1 ； 2 x x 3 3 1 2 x 2 x 4 3 3 （2） ． 2 x 1 10 x 1 5 x 5 6 4 3
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x 2 【练习 25】 若关于 x 的不等式组 x 1 无解，则 a 的取值范围是______． x a
【难度】★★ 【答案】 【解析】
mx 3ny 1 5 x ny n 2 【练习 26】 已知关于 x、y 的方程组 与 有相同的解， 3 x y 6 2 x y 4
【练习 23】 当 x______时，代数式 【难度】★★ 【答案】 【解析】
2x 3 x4 与 的差不小于 1． 4 3
【练习 24】 已知关于 x 的不等式 2a 1 x 1 2a 的解集是 x 1 ，则 a 的范围是 _______________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】
x4 x3 2； 0.2 0.5
沪教版数学六年级下册第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》word教案及习题
沪教版数学六年级下册第六章《⼀次⽅程（组）和⼀次不等式（组）》word教案及习题第六章⼀次⽅程（组）及⼀次不等式（组）第⼀课时1、⽤字母x、y、等表⽰所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。
含有未知数的等式叫做⽅程。
在⽅程中，所含的未知数⼜称为元。
知识点：⽅程中的项、系数、次数等概念（1）项：在⽅程中，被“+”、“-”，号隔开的每⼀部分（包括这部分前⾯的“⼗”、“-”号在内）称为⼀项．（2）未知数的系数：在⼀项中，写在未知数前⾯的数字或表⽰已知数的字母叫做未知数的系数．（3）项的次数：在⼀项中，所有未知数的指数和称为这⼀项的次数．（4）常数项：不含未知数的项，称为常数项.为了求得未知数，在未知数和已知数之间建⽴⼀种等量关系式，就是列⽅程。
⼀个长⽅形篮球场的周长为86⽶，长是宽的2倍少2⽶，这个篮球场的长与宽分别是多少⽶？⽤两种⽅法列式：⽅程：设这个篮球场的宽为x⽶，则长为（2x-2）⽶2（2x-2+x）=86想⼀想：你能再列⼀种⽅程吗？你还能⽤列式计算吗？根据下列条件列出⽅程：(1)某数⽐它的45⼤516(2)某数⽐它的2倍⼩3(3)数a的70%与数b的120%的和是902、如果未知数所取的某个值能使⽅程左右两边的值相等看，那么这个未知数的值叫做⽅程的解注意：(1)⽅程的解⼀定能使⽅程左右两边的值相等(2)⽅程的解和解⽅程是两个不同的概念，它们⼀个是求得的结果，⼀个是变形的过程，要区别开，⽅程的解中的“解”是名词，解⽅程概念中“解”是⼀个动词判断⼀个数是否是⽅程的解（2x+3=9）（x=3）⽅法：检验：将x=3代⼊原⽅程左边=2×3+3=9右边=9∵左边=右边∴x=3是原⽅程的解3、只含有⼀个未知数且未知数的次数是⼀次的⽅程叫做⼀元⼀次⽅程知识点：（1）概念：在⼀个⽅程中，只含有⼀个未知数，并且未知数的次数是⼀次的⽅程叫⼀元⼀次⽅程。
如：x+7=7-x（2）⼀元⼀次⽅程的最简形式：ax=b（a≠0）（3）⼀元⼀次⽅程的标准形式: ax+b=0(a≠0)（4）注意：理解⼀元⼀次⽅程的概念应把握：（5）是⼀个⽅程；（6）只含有⼀个未知数（7）未知数的次数是1（8）化简后未知数的系数不能为0（9）分母不能含有未知数例题.有以下式⼦：(1)x=0 (2)3+2=5 (3)1x=4 (4)x2=9；(5)2z=3z (6)3-4x (7)2(z+1)=2 (8)z+2y=0，其中⼀元⼀次⽅程的个数是( )．A.2B.3C.4D.54、等式性质1：等式两边同时加上（或减去）同⼀个数或⼀个含有字母的式⼦，说得结果仍是等式。
沪教版数学六年级下册第六章《一次方程(组)和一次不等式(组)》教学设计
沪教版数学六年级下册第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》教学设计一. 教材分析《一次方程（组）和一次不等式（组）》是沪教版数学六年级下册第六章的内容。
本章主要介绍一次方程（组）和一次不等式（组）的概念、解法及其应用。
通过本章的学习，学生能够理解一次方程（组）和一次不等式（组）的定义，掌握解法，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的代数基础，对解方程和不等式有一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
此外，学生可能对一次方程（组）和一次不等式（组）的解法掌握不够熟练，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一次方程（组）和一次不等式（组）的概念，掌握解法，并能运用其解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：一次方程（组）和一次不等式（组）的概念、解法及其应用。
2.难点：一次方程（组）和一次不等式（组）的解法，以及如何运用其解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习：鼓励学生自主探究，发现问题，解决问题。
2.合作交流：引导学生与他人合作，共同探讨问题，分享解题经验。
3.案例分析：通过分析实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.巩固练习：通过大量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次方程（组）和一次不等式（组）的概念、解法及应用。
2.练习题：准备适量的一次方程（组）和一次不等式（组）的练习题，用于巩固所学知识。
3.小组讨论：安排学生分组，进行合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入一次方程（组）和一次不等式（组）的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）展示一次方程（组）和一次不等式（组）的定义、解法及应用，让学生初步了解其基本概念和解题方法。
精品试卷沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)难点解析试题
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中，正确的是（ ）A ．若a b =，则22a b +=-B ．若a b =，则44a b -=-C ．若22a =，则1a =D ．若20a b --=，则2a b =-2、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．525x y x y =-⎧⎨=+⎩ 3、下列等式的变形中，正确的是（ ）A ．如果22a b c c =，那么a ＝bB ．如果a ＝b ，那么2121a b c c =++ C ．如果ax ＝ay ，那么x ＝y D ．如果m ＝n ，那么2244m n c c =-- 4、若方程852x a x +=+的解为1x =，则a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．5D ．5-5、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20％，另一件亏损20％，卖这两件衣服的盈亏情况为（ ）A ．盈利5元B ．亏损5元C ．不盈不亏D ．无法计算6、若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．cd b a > C ．ac ＞bc D ．ac ＞bd7、下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3445x x +=-，移项得3454x x -=-B ．方程342x -=，系数化为1得342x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭C ．方程()3215x -+=，去括号得3225x --=D ．方程131123x x -+-=，去分母得()()311231x x --=+ 8、已知x y =，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．+=+x a y aB ．x b y b -=-C ．x c y c ⋅=⋅D ．x y d d= 9、已知1x =-是关于x 的方程237x a +=的解，则a 的值为（ ）A ．-5B ．-3C ．3D ．510、下列等式变形中，变形的结果一定正确的是（ ）A ．如果a ＝b ，那么a +3b ＝5bB ．如果a ＝3，那么a ﹣b ＝3+bC ．如果m ＝n ，那么mc ＝ncD ．如果mc 2＝nc 2，那么m ＝n第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面直径20cma=，高为30cm，其内装液体若干，若如图2放置时，测得液面高为15cm，若如图3放置时，测得液面高为20cm，则该玻璃密封容器的总容积是______（结果保留π）2、数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离表示为：AB a b．若数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满是()25100a b++-=．（1）求得A、B两点之间的距离是______；（2）若P、Q两点在数轴上运动，点P从A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q从B出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．经过______秒，P、Q两点相距5个单位长度．3、把100分为两个数的和，使第一个数减1，与第二个数乘2的结果相等，则第一个数的值为________．4、若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y=1，则m的值为__________．5、用一根铁丝围成一个长24cm，宽12cm的长方形，如果要制成一个正方形，那么这个正方形的面积是_______cm2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、劳育是劳动教育的简称，使学生树立正确的劳动观念和劳动态度，热爱劳动及劳动人民．学生在校期间，要按照学校的规定，适当参加劳动．某班在一次劳动实践活动中要分为四个组，已知第二组人数比第一组人数的23多1人，第三组人数比第一组与第二组人数的和少7人，第四组人数与第一组人数的3倍的和是38，若设第一组有x人．（1）用含x的式子表示第二、三、四组的人数，把答案填在表中相应的位置；（2）该班的总人数是否可以为35人？若可以，请写出每组的具体人数；若不可以，请说明理由．2、教育部数据显示，近五年共有创业大学生约55万人，国务院办公厅也出台了《关于进一步支持大学生创业的指导意见》来支持大学生创新创业．河南的小张也加入了创业大军，回到自己家乡，做茶叶加工，然后销售到全国各地，创业初期，小张从茶农那里采购甲，乙两种品种的茶叶共 100 千克．（1）如果小张购进甲，乙两种茶叶共用了9600元，已知每千克甲种茶叶进价80元，每千克乙种茶叶进价120元，求小张购进甲，乙两种茶叶各多少千克？（2）在（1）的条件下，经过加工，小张把甲种茶叶加价 50%作为标价，乙种茶叶加价 40%作为标价．由于乙种茶叶深受大众的喜爱，在按标价进行销售的情况下，乙种茶叶很快售完，接着甲种茶叶的最后 10 千克按标价打折处理全部售完．在这次销售中，小张获得的利润率为 42.5%．求甲种茶叶打几折销售？3、一筐苹果卖出了它的47后，又卖出了48个，这时剩下的正好是这一筐苹果的314，那么这筐苹果原来有多少个？还剩下几个？4、解关于x的方程：4121136 x x+-=+5、第一车坊工作间内第一小组与第二小组的工作人员的人数之比是5：3，突然遇上紧急事件，第三小组人员需要增加人员，分别从第一小组和第二小组各调离2名到第三小组，这时如果从第一小组再调出4人到第二小组之后，第一小组人数与第二小组人数之比是1：2，问第一小组和第二小组原来各有多少人？-参考答案-一、单选题1、B【分析】【详解】解：A. 若a b =，根据等式的性质一，两边同时加2，则22a b +=+，故该选项错误，不符合题意；B. 若a b =，根据等式的性质二，两边同时乘-4，则44a b -=-，故该选项正确，符合题意；C. 若22a =，根据等式的性质二，两边同时乘4，则4a =，故该选项错误，不符合题意； D. 若20ab --=，根据等式的性质一，两边同时加2b +，则2a b =+，故该选项错误，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查等式的性质．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2、A【分析】根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．【详解】解：设绳索长x 尺，竿长y 尺，则5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．3、A【分析】【详解】A. 如果22a b c c=，那么a ＝b ，正确，符合题意； B. 当12c =-时，等式不成立，故该选项错误，不符合题意； C. 当a =0时，等式成立，但x 和y 不一定相等，故该选项错误，不符合题意；D. 当2c =±时，等式不成立，故该选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是抓住等式两边同时乘或除以一个不等于零的数，等式不变．4、A【分析】根据方程的解为x =1，将x =1代入方程即可求出a 的值．【详解】解：将x =1代入方程得：8+a =5+2，解得：a =-1．故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、B【分析】首先设盈利的衣服的进价为x 元，亏损的衣服的进价为y 元，根据题意列出方程，求解即可.【详解】设盈利的衣服的进价为x 元，亏损的衣服的进价为y 元，依题意，得：60﹣x ＝20%x ，60﹣y ＝﹣20%y ，解得：x ＝50，y ＝75，∴60+60﹣x ﹣y ＝﹣5（元）．答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了5元钱．故选择B【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式.6、A【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A ．当2a =，1b =，4c =，3d =时，a c b d -=-，故本选项符合题意；B ．若0a b >>，0c d >>，则c d b a>，故本选项不合题意； C ．若0a b >>，0c d >>，则ac bc >，故本选项不合题意；D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、CA 、根据等式的性质1即可得到答案；B 、根据等式的性质1即可得到答案；C 、根据去括号法则即可得到答案；D 、根据等式的性质，两边同时乘6，可得答案．【详解】解：A 、方程3445x x +=-，移项得3454x x -=--，原变形不正确，不符合题意；B 、方程342x -=，移项，未知数系数化为1，得234x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，原变形不正确，不符合题意； C 、方程()3215x -+=，去括号，得3225x --=，原变形正确，符合题意；D 、131123x x -+-=，去分母得()()316231x x --=+，原变形不正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．8、D【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A . ∵x y =，由等式的性质1可知+=+x a y a ，故成立；B . ∵x y =，由等式的性质1可知x b y b -=-，故成立；C . ∵x y =，由等式的性质2可知x c y c ⋅=⋅，故成立；D . ∵x y =，由等式的性质2可知，当d =0时，x y d d=不成立； 故选D ．本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．9、C【分析】将1x =-代入方程可得一个关于a 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：将1x =代入方程237x a +=得：237a -+=，解得3a =，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握理解方程的解的定义是解题关键．10、C【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．【详解】解：A 、等式两边都加3b ，得a +3b ＝4b≠5b ，故A 不正确；B 、等式两边都减b ，得a ﹣b ＝3-b ≠3+b ，故B 不正确；C 、两边都乘以c ，得mc ＝nc ，故C 正确；D 、c ＝0时，除数为0无意义，故D 错误；故选C ．本题主要考查了等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握等式的性质．二、填空题1、32000cm π【分析】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：设该玻璃密封器皿总容量为3Vcm ，()222015203020V ππ⨯⨯=-⨯⨯-，解得2000V π=，即该玻璃密封器皿总容量为32000cm π．故答案为：32000cm π．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答．2、15 2或4【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后根据数轴上两点的距离公式求解即可；（2）分当PQ 相遇前和和当PQ 相遇后，两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵()25100a b ++-=，50a +≥，()2010b -≥，∴50a +=，100b -=，∴5a =-，10b =， ∴5101515AB =--=-=，故答案为：15；（2）设两人运动的时间为t 秒如图1所示，当PQ 相遇前，由题意得：点P 表示的数为25t -，点Q 表示的数为103t -，∴()103255t t ---=，即103255t t --+=，解得2t =，如图2所示，当PQ 相遇后，由题意得：点P 表示的数为25t -，点Q 表示的数为103t -，∴()25103t t ---，即251035t t --+=，解得4t =，故答案为：2或4．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点的距离，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解． 3、67解：设第一个数为x ，则第二个数是（100−x ），由题意得，x -1＝2（100−x ），解得：x ＝67．故答案为：67．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．4、﹣1【分析】由①+②，得：2224x y m +=+ ，从而得到2x y m +=+ ，再由x +y =1，可得到21+=m ，即可求解．【详解】解：2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②， 由①+②，得：2224x y m +=+ ，∴2x y m +=+ ，∵x +y =1，∴21+=m ，解得：1m =- ．故答案为：-1【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到2x y m +=+ 是解题的关键． 5、324长方形的周长就是正方形的周长，求出正方形的边长，进而求出正方形的面积．【详解】解：设正方形的边长为a由题意知4(2412)2a=+⨯解得18a=∴正方形的面积为2218324a==2cm故答案为：324．【点睛】本题考察了一次方程．解题的关键在于求出正方形的边长．三、解答题1、（1）见解析（2）可以，四组人数分别为6,5,4,20人，理由见解析【分析】（1）根据题意求出第二组、第三组、第四组的人数即可；（2）根据题意列出方程25163833533x x x x+++-+-=，求出方程的解，再进行判断即可．（1）解：第二组的人数是213x⎛⎫+⎪⎝⎭人，第三组的人数是2517633x x x⎛⎫⎛⎫++-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（人），第四组的人数是()383x-人，填表如下：（2）该班的总人数可以为35人，理由是：251638335 33x x x x+++-+-=，解得：6x=，即该班的总人数可以为35人．则四组人数分别为：6,5,4,20【点睛】本题考查了列代数式和解一元一次方程，能根据题意求第二组、第三组、第四组的人数是解此题的关键．2、（1）购进甲种茶叶60千克，乙种茶叶40千克（2）八折【分析】（1）设购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶（100-x）千克，根据“购进甲，乙两种茶叶共用了9600元”列出方程求解即可；（2）设甲种茶叶打y折，根据甲折前收入+甲折后收入+乙的总收入=总收入，列出方程求解即可．（1）解：设购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶（100-x）千克，80x+120（100-x）=9600解得x=60100-x=100-60=40答：购进甲种茶叶60千克，乙种茶叶40千克；（2）解：设甲种茶叶打y 折，根据题意得：80×（1+50%）×（60﹣10）+80×（1+50%）×10y ×10+120×（1+40%）×40＝（1+42.5%）×9600，解得：y ＝8，答：甲种茶叶打八折销售【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，列出方程是解题关键．销售问题常用的等量关系，（利润=售价-进价，利润率=利润÷进价×100%）．3、原来有224个，还剩下48个【分析】设苹果原来有x 个，根据题意列出方程即可解决．【详解】解：设苹果原来有x 个，根据题意得（1-47）x -48=314x ， 解得x =224． 224×314=48（个）， 答：这筐苹果原来有224个，还剩下48个．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系列出方程是解题关键．4、x =12【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．【详解】解：去分母，得：2(4x +1)=6+(2x -1)去括号，得：8x +2=6+2x -1移项，得：8x -2x =6-1-2合并同类项，得：6x =3解得：x =12．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．5、第一小组和第二小组原来各有10人、6人【详解】解：设第一小组原来有5x 人，则第二小组原来有3x 人，由题意可得，(524):(324)1:2x x ---+=，解得2x =，510x ∴=，36x =， 答：第一小组和第二小组原来各有10人、6人．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．。
最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)章节训练试题(含答案解析)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）．A ．如果x y =，那么55x y +=+B ．如果x y =，那么33x y -=-C ．如果x y =，那么22x y -=+D ．如果x y =，那么1122x y +=+ 2、已知关于x 的方程2mx x +=的解是4x =，则m 的值为（ ）A ．12B ．2C ．32D ．233、两辆汽车从相距84km 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km /h ，半小时后两车相遇，则甲车速度为（ ）A ．84km /hB ．94km /hC ．74km /hD ．114km /h4、不等式331x +>-的解集为（ ）A ．13x >-B ．13x > C ．1x > D ．43x >- 5、若（m －1）x |m |＝7是关于x 的一元一次方程，则m ＝（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．06、若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．cd b a > C ．ac ＞bc D ．ac ＞bd7、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）A ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B ．561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．651654x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩8、不等式﹣2x +4<0的解集是（ ）A ．x >12B ．x >﹣2C ．x <2D ．x >2 9、方程145-=x x 的解为（ ） A ．4x = B ．1x = C ．1x =- D ．4x =-10、《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x 钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）A ．3487x x -+=B ．3487x x +-=C ．4387x x -+=D ．4387x x +-= 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、[]x 表示不超过数x 的最大整数，当 5.2x =时，[]x 表示的整数为______；若[][][][]23410010100x x x x x +++++=，则x =______．2、3x 与2y 的差是非正数，用不等式表示为_________．3、若5x =是关于x 的方程234x a +=的解，则a ＝___．4、若2m -的相反数是5，则3m 的值是_________．5、若()2120m n +++=，则关于x 的方程23x m x n --=的解为x =______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组346323x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 2、解方程组：27329x y x y +=⎧⎨+=⎩． 3、为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于减排0.997千克“二氧化碳”，在节电55度产生的减排量中，若小明减排量的2倍比小玲多19.94千克．设小明半年节电x 度．请回答下面的问题：（1）用含x 的代数式表示小玲半年节电量为 度，用含x 的代数式表示这半年小明节电产生的减排量为 千克，用含x 的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为 千克．（2）请列方程求出小明半年节电的度数．4、甲和乙在长400米的环形跑道上散步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒．（1）两人同时同地同向走，几秒钟第一次相遇？（2）两人同时同地反向走，几秒后两人第二次相距10米？5、列方程解应用题迎接2022年北京冬奥会，响应“三亿人上冰雪”的号召，全民参与冰雪运动的积极性不断提升．我国2019年总滑雪人次比2016年总滑雪人次多了约680.5万，2019年旱雪人次约占本年总滑雪人次的1.5%，比2016年总滑雪人次的2%多2.6万．2019年总滑雪人次是多少万？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据等式的性质1等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立，和根据等式的性质2等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，对各选项进行一一分析即可．【详解】=，根据等式性质1，两边都加5，等式成立，选项A正确，不合题意；解：x yx y=，根据等式性质2，两边都乘以-3，等式成立，选项B正确，不合题意；=，根据等式性质1，两边都加同一个数，等式成立，但两边加的数不同，等式不成立，故选项C x y不正确，符合题意；=，根据等式性质2，两边都除以2，等式成立，两边再同加1，等式成立，故选项D正确，不合x y题意．故选择C．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式性质是解题关键．2、A【分析】把4x =代入原方程，再解方程即可求解．【详解】解：把4x =代入2mx x +=得，424m +=， 解得，12m =， 故选：A ．【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，代入后正确地解方程．3、B【分析】设乙车的速度为x km/h ，则甲车的速度为（x ＋20）km/h ，根据题意列出方程，求出方程的解即可求解．【详解】解：（1）设乙车的速度是每小时x 千米，则甲车的速度为（x ＋20）km/h ，根据题意得12（x ＋20）＋12x ＝84， 解得 x ＝74．故乙车的速度是每小时74千米；x ＋20＝74＋20＝94．故甲车的速度是94km/h ，故选：B ．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4、D【分析】首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．【详解】331x+>-移项得：313x>--，合并同类项得：34x>-，将系数化为1得：43 x>-．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．5、B【分析】根据一元一次方程的定义得出m-1≠0且|m|=1，再求出答案即可．【详解】解：∵方程（m-1）x|m|=7是关于x的一元一次方程，∴m-1≠0且|m|=1，解得：m=-1，故选：B．本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出m -1≠0和|m |=1是解此题的关键．6、A【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A ．当2a =，1b =，4c =，3d =时，a c b d -=-，故本选项符合题意；B ．若0a b >>，0c d >>，则c d b a>，故本选项不合题意； C ．若0a b >>，0c d >>，则ac bc >，故本选项不合题意；D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、B【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．8、D【分析】首先通过移项得到-2-4x <，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.【详解】解：移项可得：24x -<-，两边同时除以-2可得：＞2x ，∴原不等式的解集为：＞2x ，故选：D.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.9、D【分析】先去分母，然后去括号，再移项合并，即可得到答案．【详解】 解：145-=x x ， ∴54(1)x x =-，∴544x x =-，∴4x =-；故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的方法进行解题．10、B【分析】设物价是x 钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．【详解】解：设物价是x 钱，则根据可得：3487x x +-= 故选B ．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．二、填空题1、5 2【分析】根据题意直接可确定[]x 的值，由[]x 表示整数结合[][][][]23410010100x x x x x +++++=可知，x 必是整数，然后去掉[],最后求出x 即可．【详解】解：由题意可知：当 5.2x =时，[]x 表示的整数为5； ∵[]x 表示整数，[][][][]23410010100x x x x x +++++= ∴x 必是整数∴[][][][]23410010100x x x x x +++++=x +2x +3x +4x +…+100x =10100100100101002x x +⨯= 解得x =2．故答案是5，2．【点睛】本题主要考试了整数以及一元一次方程的应用，根据题意确定x 为整数、进而化简[][][][]23410010100x x x x x +++++=成为解答本题的关键．2、3x -2y ≤0【分析】根据题意直接利用非正数的定义进而分析即可得出不等式．【详解】解：3x 与2y 的差是非正数，用不等式表示为3x -2y ≤0.故答案为：3x -2y ≤0.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解相关定义是解题的关键．3、-2【分析】把5x =代入234x a +=即可求出a 的值．【详解】解：把5x =代入234x a +=，得1034a +=，∴36=-a ，∴a =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．4、27-【详解】解：因为2m -的相反数是5，所以25,m所以3,m =-所以33327.m故答案为：27-【点睛】本题考查的是相反数的定义，有理数的乘方的运算，简单的一元一次方程的应用，利用相反数的含义列方程是解本题的关键.5、1【分析】根据非负数的性质求出m 、n 的值，代入后解方程即可．【详解】 解：∵()2120m n +++=，∴1020m n +=+=，解得，12m n =-=-，， 代入23x m x n --=得，1223x x ++=， 解方程得，1x =故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质和解方程，解题关键是熟练运用非负数的性质求出m 、n 的值，代入后准确地解方程．三、解答题1、1432x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】把方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：原方程组可化为3463218x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，②-①得：6y =12，解得：y =2，代入①中，解得：x =143， ∴方程组的解为1432x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．2、13x y =⎧⎨=⎩【分析】由①-②先消去,y 求解1,x = 再把1x =代入①求解,y 从而可得答案.【详解】解：27329x y x y ①②，①﹣②得：﹣2x ＝﹣2，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：1+2y ＝7，解得：y ＝3，所以原方程组的解为13x y ．【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“加减消元法”是解本题的关键.（1）（55－x ），0.997x ，0.997（55－x ）（2）25度【分析】（1）根据题意列出相关的代数式即可；（2）根据题意列出方程求解即可．（1）解：用含x 的代数式表示小玲半年节电量为（55－x ）度，用含x 的代数式表示这半年小明节电产生的减排量为0.997x 千克，用含x 的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为0.997（55－x ）千克．故答案为：（55－x ），0.997x ，0.997（55－x ）（2）列方程为：20.9970.997(55)19.94x x ⨯=-+解得：25x =答：小明半年节电25度．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系． 4、（1）200（2）39【分析】（1）设两人同时同地同向走，x 秒钟第一次相遇，根据题意列出方程求解即可；（2）设两人同时同地反向走，y 秒钟后两人第二次相距10米，根据题意列出方程求解即可．解：（1）设两人同时同地同向走，x秒钟第一次相遇，根据题意列方程得，（6-4）x=400，解得，x=200；答：两人同时同地同向走，200秒钟第一次相遇；（2）解：设两人同时同地反向走，y秒钟后两人第二次相距10米，根据题意列方程得，（6+4）y=400-10，解得，y=39；答：两人同时同地反向走，39秒钟后两人第二次相距10米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程．5、2202万【分析】x万，再用两种方法表示2019年旱设2016年总滑雪人次为x万，则2019年总滑雪人次为：680.5雪人次，从而建立方程，再解方程即可.【详解】x万，解：设2016年总滑雪人次为x万，则2019年总滑雪人次为：680.5x万，则2019年旱雪人次为：680.5 1.5%x x，680.5 1.5%=2% 2.6整理得：1.5680.5 1.52260x x解得：1521.5,x所以2019年总滑雪人次为：1521.5680.52202万，答2019年总滑雪人次为：2202万.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，确定“2019年旱雪人次为：680.5 1.5%x 万或2% 2.6x 万”是解本题的关键.。
沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)难点解析试题(含解析)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果3(2)x -与2(3)x -互为相反数，那么x 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32、不等式3+2x ≥1的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x -5＜y -5B ．16x ＜16yC ．x -y ＜0D ．-5x ＜-5y4、如果a b >，那么下列结论中正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．33a b <C ．22a b ->-D ．22a b ->+5、下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3445x x +=-，移项得3454x x -=-B ．方程342x -=，系数化为1得342x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭C ．方程()3215x -+=，去括号得3225x --=D ．方程131123x x -+-=，去分母得()()311231x x --=+ 6、如果二元一次方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．37、某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个．现有x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求x 列出的方程正确的是（ ）A ．()24246x x ⨯-=B ．()26424x x ⨯=-C ．()24624x x ⨯=-D ．()42624x x =⨯-8、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩ D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩ 9、几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x 人，则下列方程中，符合题意的是（ ）A ．8374x x -=+B ．8374x x +=-C ．3487x x -+=D ．3487x x ++=10、受疫情影响，某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，设该公司3月份相比2月份增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．80%(1+x)＝70% B．(1﹣80%)(1+x)＝70%C．1﹣80%+x＝70% D．(1﹣80%)x＝70%第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有______户人家？2、二元一次方程组40610x yy x-=⎧⎨-=⎩的解为 _____．3、3x与2y的差是非正数，用不等式表示为_________．4、某班组织20名同学去春游，同时租用A、B两种型号的车辆，A种车每辆有8个座位，B种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，那么可以租用______辆A种车．5、有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面直径20cma=，高为30cm，其内装液体若干，若如图2放置时，测得液面高为15cm，若如图3放置时，测得液面高为20cm，则该玻璃密封容器的总容积是______（结果保留π）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：111, 522x yx y+-⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩．2、已知点P是图形M上的任意点，点Q是图形N上的任意点．给出规定：如果P，Q两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形M—N的亲和距离；记作：d（图形M，图形N）．特别地，当P，Q两点重合时，d（图形M，图形N）＝0举例说明：如图，数轴上的点A表示的数是1，点B，C表示的数分别是2与3，那么d（点A，线段BC）＝1根据以上定义完成下列问题：数轴上的点D，点E表示的数分别是x，x＋1，点O为原点，（1）当x＝1时，d（原点O，线段DE）＝；（2）如果d（原点O，线段DE）＝3，那么x=；（3）数轴上的点F，点G表示的数分别是y，y＋4，如果d（线段DE，线段FG）＝2，直接写出x y-的值．3、某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；（1）求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？（2）班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？4、解方程：x+314＝1.2．5、某校七年级组织去北京世园公园开展综合实践活动．已知参加活动的教师和学生共70人；其中学生人数比教师人数的3倍还多6人，问参加活动的教师和学生各有多少人？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据“互为相反数的两个数的和为0”，可列出方程，求解即可．【详解】解：由题意可知，3(2)2(3)0x x -+-=，则36620x x -+-=，0x ∴=，故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，相反数，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键，在解题时还应注意解方程易错点：去分母时保留括号，等式左右每一项都要乘最小公分母，移项要变号等．2、B【分析】不等式移项，合并同类项，把x 系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式3+2x ≥1，移项得：2x ≥1﹣3，合并同类项得：2x ≥﹣2，解得：x ≥﹣1，数轴表示如下：．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．3、D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A. ∵x ＜y ，∴x -5＜y -5，故不符合题意；B. ∵x ＜y ，∴1166x y <，故不符合题意； C. ∵x ＜y ，∴x-y <0，故不符合题意；D. ∵x ＜y ，∴55x y ->-，故符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4、A【分析】结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】∵a b >∴a b -<-，33a b >，即选项B 错误； ∴22a b -<-，22a b -<-，即选项A 正确，选项C 错误；根据题意，无法推导得22a b ->+，故选项D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质 ，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用．5、C【分析】A 、根据等式的性质1即可得到答案；B 、根据等式的性质1即可得到答案；C 、根据去括号法则即可得到答案；D 、根据等式的性质，两边同时乘6，可得答案．【详解】解：A 、方程3445x x +=-，移项得3454x x -=--，原变形不正确，不符合题意；B 、方程342x -=，移项，未知数系数化为1，得234x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，原变形不正确，不符合题意； C 、方程()3215x -+=，去括号，得3225x --=，原变形正确，符合题意；D 、131123x x -+-=，去分母得()()316231x x --=+，原变形不正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．6、B【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．7、C【分析】根据x 名工人生产螺栓4x 个，生产螺母6(24)x -个，且螺栓和螺母按1：2配套，列出一元一次方程即可【详解】解：设x 名工人，则生产螺栓4x 个，生产螺母6(24)x -个，螺母的数量是螺栓的2倍，则 2⨯4x =6(24)x -故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意生产的螺栓的总数量的2倍与螺母的总数量相等是解题的关键．8、A【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x +y ）=400；②根据同向而行，得方程为80（y -x ）=400．那么列方程组20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩, 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．9、A【分析】根据“如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x 的一元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：8374x x -=+故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．10、B【分析】设该公司3月份相比2月份增长率为x，根据某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，列出方程即可．【详解】解：设该公司3月份相比2月份增长率为x，根据题意知：（1﹣80%）（1+x）＝70%，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，解题的关键在于能够准确理解题意．二、填空题1、75【分析】设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设城中有x户人家，依题意，得：x+13x=100，解得：x=75．故答案为：75．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、205x y =⎧⎨=⎩ 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．【详解】解：40610x y y x -=⎧⎨-=⎩①②， 用①+②得：210y =，解得5y =，把5y =代入①中得：200x -=，解得20x，∴方程组的解为205x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．3、3x -2y ≤0【分析】根据题意直接利用非正数的定义进而分析即可得出不等式．【详解】解：3x 与2y 的差是非正数，用不等式表示为3x -2y ≤0.故答案为：3x -2y ≤0.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解相关定义是解题的关键．4、1或2或1【分析】设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，再列方程8420,x y 再求解方程的正整数解即可.【详解】解：设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，则8420,x y52,y x由题意得：,x y 为正整数，13x y 或2,1x y 所以租用A 型车1辆或2辆，故答案为：1或2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，掌握“利用二次元一次方程的正整数解确定方案”是解本题的关键.5、32000cm π【分析】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：设该玻璃密封器皿总容量为3Vcm ，()222015203020V ππ⨯⨯=-⨯⨯-，解得2000V π=，即该玻璃密封器皿总容量为32000cm π．故答案为：32000cm π．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答．三、解答题1、13x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】原方程组化简后用代入消元法求解．【详解】解：原方程组化简，得25172x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， ②×5+①，得7x =-7，∴x =-1，把x =-1代入②，得-1+y =2，∴y =3，∴13x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．2、（1）1（2）3或-4（3）3-或6【分析】（1）根据当x =1时，点D 表示的数是1，点E 表示的数是x +1=2,点O 到线段DE 的最短距离为OD =1即可；（2）根据d （原点O ，线段DE ）＝3，可得OD =3或OE =3，分类考虑当OD =3时，点D 在点O 的右侧，可得x -0=3，当OE =3时，点E 在点O 的左侧，0-（x +1）=3，解方程即可；（3）线段DE 与FG 的位置有两种，DE 在FG 的左侧，或DE 在FG 的右侧，当DE 在FG 的左侧时，d （线段DE ，线段FG ）＝2，即EF =2，利用两点距离公式得出()12y x -+=，当DE 在FG 的右侧时，d （线段DE ，线段FG ）＝2，即GD =2，根据两点距离公式得出()42x y -+=即可．（1）解：当x =1时，点D 表示的数是1，点E 表示的数是x +1=2,∴点O 到线段DE 的最短距离为1，d （原点O ，线段DE ）=1；故答案为1；（2）解：∵d （原点O ，线段DE ）＝3，∴OD =3或OE =3当OD =3时，x -0=3，x =3，当OE =3时，0-（x +1）=3∴x =-4，故答案为-4或3；（3）解：线段DE 与FG 的位置有两种，DE 在FG 的左侧，或DE 在FG 的右侧，当DE 在FG 的左侧时，∵d （线段DE ，线段FG ）＝2，即EF =2，∴()12y x -+=，∴3y x -=，∴3x y -=-；当DE 在FG 的右侧时，∵d （线段DE ，线段FG ）＝2，即GD =2，∴()42x y -+=，∴6-=x y ，∴d （线段DE ，线段FG ）＝2，x y -=-3或6．【点睛】本题考查新定义图形的距离，数轴上表示数，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，分类思想的应用等，掌握相关知识是解题关键．3、（1）甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元（2）20【分析】（1）设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，然后根据若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元，列出方程组求解即可；（2）设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，然后根据购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，列出不等式求解即可．（1）解：设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，依题意得：1218420 1614460x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2010xy=⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元．（2）解：设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，依题意得：20m+10（30﹣m）≤500，解得：m≤20．答：至多需要购买20个甲种文具．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．4、6970 x=【分析】对原方程进行移项并合并同类项即可原方程的解．【详解】解：移项得：x＝1.2﹣314，合并同类项得：x＝69 70．故答案为：69 70．【点睛】本题考查了解一元一次方程的合并同类项与移项，移项定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项，移项的原理就是等式的性质1，移项所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是方程的一边交换两项的位置，移项时一定要改变所移动的项的符号，不移动的项不能变号，在移项时，最好先写左右两边不变的项，再写移来的项，合并同类项的原则：找对同类项，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变．5、教师有16人，学生有54人【分析】设教师有x人，则学生有（3x+6）人．根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：设教师有x人，则学生有（3x+6）人．根据题意得：(36)70x x++=．解这个方程，得：16x=．36316654x+=⨯+=．答：教师有16人，学生有54人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．。
精品解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)专题测试试卷(精选)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个．现有x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求x 列出的方程正确的是（ ）A ．()24246x x ⨯-=B ．()26424x x ⨯=-C ．()24624x x ⨯=-D ．()42624x x =⨯-2、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩ D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩ 3、已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组)()(111122222626a m b n c b a m b n c b ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是（ ） A ．52m n =⎧⎨=-⎩ B ．41m n =⎧⎨=⎩ C ．11m n =-⎧⎨=-⎩ D ．51m n =⎧⎨=-⎩ 4、下列判断正确的是（ ）．A ．若a b =，则a c b c +=-B ．若a b =，则a b c c =C ．若ab c c =，则a b = D ．若27a a =，则7a =5、两辆汽车从相距84km 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km /h ，半小时后两车相遇，则甲车速度为（ ）A ．84km /hB ．94km /hC ．74km /hD ．114km /h6、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．7、下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）A ．123xy x y =⎧⎨+=⎩B ．231x y y x +=⎧⎨-=⎩C ．1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D ．23x z x y +=⎧⎨+=⎩8、下列各组数值是二元一次方程25x y -=的解是（ ）A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．05x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩ 9、已知关于x 的方程21x a x +=-与方程231x -=的解相同，则a 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．5D ．－ 510、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20％，另一件亏损20％，卖这两件衣服的盈亏情况为（ ）A ．盈利5元B ．亏损5元C ．不盈不亏D ．无法计算第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、商场的进一批服装的现件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是___元．2、对于实数a ，b 定义运算“☆”如下：a ☆b ＝ab 2﹣ab ，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程x ☆（﹣2）＝48，则x ＝_____．3、有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面直径20cm a =，高为30cm ，其内装液体若干，若如图2放置时，测得液面高为15cm ，若如图3放置时，测得液面高为20cm ，则该玻璃密封容器的总容积是______（结果保留π）4、如果一个数的56是65，那么这个数是_____．5、若方程35mx x -=-的解为1x =，则m =___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们规定：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”．例如：方程24x =-的解为2x =-，而242-=-+，则方程24x =-为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）方程36x =-______“和解方程”（填“是”或“不是”）；（2）若关于x 的一元一次方程6x k =是“和解方程”，求k 的值；（3）若关于x 的一元一次方程5x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x n =，求m ，n 的值．2、第一车坊工作间内第一小组与第二小组的工作人员的人数之比是5：3，突然遇上紧急事件，第三小组人员需要增加人员，分别从第一小组和第二小组各调离2名到第三小组，这时如果从第一小组再调出4人到第二小组之后，第一小组人数与第二小组人数之比是1：2，问第一小组和第二小组原来各有多少人？3、解不等式组5234171522x x x x ，并求出它的正整数解． 4、解不等式（组）：（1）3x ﹣2<x +10；（2）2(3)831214x x x x -+>⎧⎪⎨+≥-⎪⎩． 5、解方程： （1）6134x x -=+（2）3257146x x ---=-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据x 名工人生产螺栓4x 个，生产螺母6(24)x -个，且螺栓和螺母按1：2配套，列出一元一次方程即可【详解】解：设x 名工人，则生产螺栓4x 个，生产螺母6(24)x -个，螺母的数量是螺栓的2倍，则2⨯4x =6(24)x -故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意生产的螺栓的总数量的2倍与螺母的总数量相等是解题的关键．2、A【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x +y ）=400；②根据同向而行，得方程为80（y -x ）=400．那么列方程组20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩, 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．3、A【分析】先将关于,m n 的方程组变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，再根据关于,x y 的方程组的解可得26411m n -=⎧⎨+=-⎩，由此即可得出答案． 【详解】解：关于,m n 的方程组可变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩， 由题意得：26411m n -=⎧⎨+=-⎩， 解得52m n =⎧⎨=-⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．4、C【分析】根据等式的性质依次判断．【详解】解：若a b =，则a+c=b+c ，故选项A 错误；若a b =，则ab c c=（0c ≠），故选项B 错误； 若a b c c=，则a b =，故选项C 正确； 若27a a =，则7a =或a =0，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】此题考查了等式的性质，熟记等式的性质并应用解决问题是解题的关键．5、B【分析】设乙车的速度为x km/h ，则甲车的速度为（x ＋20）km/h ，根据题意列出方程，求出方程的解即可求解．【详解】解：（1）设乙车的速度是每小时x 千米，则甲车的速度为（x ＋20）km/h ，根据题意得12（x ＋20）＋12x ＝84， 解得 x ＝74．故乙车的速度是每小时74千米；x ＋20＝74＋20＝94．故甲车的速度是94km/h ，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：820x ->，移项得：28,x解得：4,x <所以原不等式得解集：4x <．把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.7、B【分析】根据二元一次方程组的定义解答．【详解】解：A 中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；B 符合定义，故是二元一次方程组；C 中含有分式，故不符合定义；D 含有三个未知数，故不符合定义；故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．8、D【分析】将选项中的解分别代入方程25x y -=，使方程成立的即为所求．【详解】解：A ．21x y =-⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，4155--=-≠，不满足题意； B ．05x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，0555-=-≠，不满足题意； C ．13x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，2315-=-≠，不满足题意； D ．31x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，615-=，满足题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．9、D【分析】先求出方程231x -=的解，然后代入方程21x a x +=-，即可求出答案．【详解】解：∵231x -=，∴2x =，把2x =代入方程21x a x +=-，则2212a ⨯+=-，解得：5a =-；故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题．10、B【分析】首先设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据题意列出方程，求解即可. 【详解】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：60﹣x＝20%x，60﹣y＝﹣20%y，解得：x＝50，y＝75，∴60+60﹣x﹣y＝﹣5（元）．答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了5元钱．故选择B【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式.二、填空题1、200【分析】设该服装的进价是x元，根据售价-成本=利润列出方程求解即可；【详解】解：设该服装的进价是x元，根据题意，得：400×60%-x=20%x，解得：x=200，即该服装的进价是200元；故答案为：200本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、列出一元一次方程是解题的关键．2、8【分析】根据题意得： x ☆（﹣2）= 2x ，可得到关于x 的方程，即可求解．【详解】解：根据题意得： x ☆（﹣2）=x ×（-2）2+2x =4x +2x =6x ，∵x ☆（﹣2）＝48，∴648x = ，解得：8x = ．故答案为：8【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键．3、32000cm π【分析】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：设该玻璃密封器皿总容量为3Vcm ，()222015203020V ππ⨯⨯=-⨯⨯-，解得2000V π=，即该玻璃密封器皿总容量为32000cm π．故答案为：32000cm π．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答．4、3625【分析】设这个数是x ，根据这个数的56是65，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这个数是x ， 依题意得：56x ＝65，解得：x ＝3625． 故答案为：3625． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5、7【详解】解：因为方程35mx x -=-的解为1x =，所以315,m所以7,m解得：7m =.故答案为：7【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程的解使方程的左右两边相等”是解本题的关键.三、解答题1、（1）不是；（2）365k =-； （3）656m n =-⎧⎪⎨=-⎪⎩． 【分析】（1）根据“和解方程”的定义判断即可得答案；（2）根据“和解方程”的定义可得66k k =+，解方程求出k 值即可得答案； （3）根据方程的解的定义可得-5n =mn +n ，根据“和解方程”的定义可得n =-5+mn +n ，解方程求出m 、n 的值即可得答案．（1）∵36x =-，∴x =-2，∵3+（-6）=-3≠-2，∴36x =-不是“和解方程”．故答案为：不是（2）∵6x k =，∴x =6k ，∵关于x 的一元一次方程6x k =是“和解方程”， ∴66k k =+，即：6(6)k k +=， 解得：365k =-． （3）∵关于x 的一元一次方程5x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x n =，∴55n mn n n mn n-=+⎧⎨=-++⎩， 解得：656m n =-⎧⎪⎨=-⎪⎩． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，和解方程的定义，理解“和解方程”的定义，将解代入方程求解是解题关键．2、第一小组和第二小组原来各有10人、6人【详解】解：设第一小组原来有5x 人，则第二小组原来有3x 人，由题意可得，(524):(324)1:2x x ---+=，解得2x =，510x ∴=，36x =，答：第一小组和第二小组原来各有10人、6人．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．3、25,x 不等式组的正整数解为：1,2,3,4.【详解】 解：5234171522x x x x ①② 由①得：53122x x 即210x <，解得5,x由②得：2107x x 即612,x 解得：2,x ≥-所以不等式组的解集为：25,x所以不等式组的正整数解为：1,2,3,4.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，求解不等式组的正整数解，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键，注意不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分.4、（1）x <6（2）﹣2<x ≤1【分析】（1）根据解不等式的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行计算．（2）分别解出不等式的解集，然后找出公共部分．（1）解： 3x ﹣2<x +10，移项得，3x ﹣x <10+2，合并同类项得，2x <12，系数化为1得，x <6．（2）2(3)8?31214x x x x -+>⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②， 解不等式①得，x >﹣2，解不等式②得，x ≤1，所以原不等式的解集为：﹣2<x ≤1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，“熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5、（1）53x =（2）4x =-【解析】（1）解：移项，得6341x x -=+，合并同类项，得35x =，系数化为1，得53x =， ∴原方程的解为53x =；（2）解：去分母，得3(32)122(57)x x --=-，去括号，得96121014x x --=-，移项，得91014612x x -=-++，合并同类项，得4x -=，系数化为1，得4x =-，∴原方程的解为4x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．。
沪教版数学六年级(下)第六章一次方程(组)和一次不等式(组)
沪教版数学六年级（下）第六章一次方程（组）和一次不等式（组）数学六年级（下）第六章一次方程（组）和一次不等式（组）6.1方程式（1）一、填空题1.使用字母x，y，。
表示所需的未知量。
这些字母被称为，其中包含的方程式被称为方程式。
在方程式中，包含的元素也被称为元素。
2.为了求得，在和之间建立一种等量关系式，就是列方程。
3.在一项中，或表示已知数的叫做未知数的系数。
如在?程中，?2xy1?x?y?1?0方332xyx的系数为，y的系数为，?的系数为。
332xyz2?x?y?0中，项4.在一项中，所含有的未知数的称为这一项的次数。
如在方程?32xyz2?的次数是。
32xy1？十、Y1.在0中，常数项为。
33? 2倍？31x？2岁？5，xy？7,5倍？x2，a？BBA.2，6. 在下面的公式5y2中？3岁？1，2+4=6，2335. 未知数的项称为常数项。
如果在？？3倍？式中，是方程的形式，式中是方程的有个。
7.6减去x的5的差是3，方程是。
相反数字68之间的差值。
X减8等于3，方程为。
9的二次幂之和。
Y和2x是0，方程是。
10.Y的一半减去5倍之差为4，方程为。
11，减去x、y的差的，结果是8，列方程是。
52212.x、y的积减去9所得的差的一半为，列方程是。
311.X，y和13.如果长方形的长是x厘米，它的长比宽长5厘米，周长为27厘米，可列方程为。
14.在方程?2xy?6x?2?0中，?6x项的系数是，次数是，常数项是。
52x2?3?3x中，常数项是，二次项是，二次项的系数是。
15.在方程51x2yyx2y16.方程式？该项的系数为，次数为，？？三年后，？33217.在方程2倍？2.在3x中，等号左边有个项目，其中包含未知数的项目为，等号右边有5个项目为。
18.在方程5x?y?4中，含x项与含y项都是次项，所以我们把这个方程叫做元次方程。
二、多项选择题19.下列各式中，属于方程的有（）①2x?5，②a(b?c)?ab?ac，③2x?y??2，④4?5??1，⑤x??1a、 1 B.2 C.3 D.420.设某数为x，那么某数的相反数比某数的5倍多2，列出的方程是（）a.x?5x?2b.?x?5x?2c.?x?5x?2d.x?5x??2从1中减去-2的差就得到这个数字。
沪教版数学六年级下册第六章《一次方程(组)和一次不等式(组)》教学设计
沪教版数学六年级下册第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》教学设计一. 教材分析沪教版数学六年级下册第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》是本册教材的重要内容，它是在学生已经掌握了四则运算、平面几何等知识的基础上进行的一次方程（组）和一次不等式（组）的学习。
本章内容主要包括一次方程（组）和一次不等式（组）的定义、性质、解法及其应用。
通过本章的学习，使学生能够掌握一次方程（组）和一次不等式（组）的基本概念和解法，能够运用它们解决实际问题，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程和不等式的概念已经有了一定的了解。
但是，对于一次方程（组）和一次不等式（组）的解法及其应用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动有趣的教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次方程（组）和一次不等式（组）的基本概念和解法，能够运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：一次方程（组）和一次不等式（组）的基本概念和解法。
2.难点：一次方程（组）和一次不等式（组）的解法及其应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：通过提问、引导、讨论等方式，启发学生的思维，培养学生解决问题的能力。
3.动手操作法：通过学生的动手操作，培养学生的实践能力，加深学生对知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为教学的案例。
3.学具：为学生准备一些学习用具，如纸、笔、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，引出一次方程（组）和一次不等式（组）的概念，激发学生的学习兴趣。
沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)综合训练试卷(精选含答案)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式﹣2x +4<0的解集是（ ）A ．x >12B ．x >﹣2C ．x <2D ．x >22、已知关于x 的方程()120m m x--=是一元一次方程，则m 的值是（ ）. A ．2 B ．0 C ．1 D ．0或23、已知关于x 的方程21x a x +=-与方程231x -=的解相同，则a 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．5D ．－54、据北京市公园管理中心统计数据显示，10月1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x 万人，则可列方程为（ ）A ．()1 5.7105.23x -=％B ．()1 5.7105.23x +=％C ．105..7352x =+％D ．105.2735.x =-％5、两辆汽车从相距84km 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km /h ，半小时后两车相遇，则甲车速度为（ ）A ．84km /hB ．94km /hC ．74km /hD ．114km /h6、《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x 钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）A ．3487x x -+=B ．3487x x +-=C ．4387x x -+=D ．4387x x +-= 7、已知2x =是关于x 的一元一次方程23mx m -=+的解，则m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A ．{y =6y +40y =8y +4B ．{y =6y +40y =8y −4C ．{y =6y −40y =8y −4D ．{y =6y −40y =8y +4 9、下列方程变形中正确的是（ ）A ．由163x =，得2x =B ．由3254y y -=-，得2543y y --=--C ．由231x x =-，得1x -=D ．由234x x =-，得432,2x x x =-=- 10、某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个．现有x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求x 列出的方程正确的是（ ）A ．()24246x x ⨯-=B ．()26424x x ⨯=-C ．()24624x x ⨯=-D ．()42624x x =⨯-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若()2120m n +++=，则关于x 的方程23x m x n --=的解为x =______． 2、若1x =是关于x 的一元一次方程31x a -=的解，则a 的值为______．3、已知关于x 的方程||(1)6m m x +=是一元一次方程，则m 的值是__________．4、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行___，把“三元”___ “二元”，使解三元一次方程组转化为解_____，进而再转化为解_____．5、已知关于x 的方程1x k -=的解是2x =-，则k 的值为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：()()35743x x -+=-2、对于数轴上的点P ，Q ，我们把点P 与点Q 两点之间的距离记作d [PQ ]．例如，在数轴上点P 表示的数是5，点Q 表示的数是2，则点P 与点Q 两点之间的距离为d [PQ ]=3．已知点O 为数轴原点，点A 表示的数为-1，点B 表示的数为5．（1）d [OA ]= ；d [AB ]= ．（2）点C 在数轴上表示的数为x ，且点C 在点A 左侧，当满足d [AC ]=12d [BC ]时，求x 的值．（3）若点E 表示的数为m ，点F 表示的数为m +2，且d [AF ]是d [BE ]的3倍，求m 的值．3、若方程()()2124196x x x -++=-与关于x 的方程6336x a a x x ++=-的解相同，求a 的值．4、教育部数据显示，近五年共有创业大学生约55万人，国务院办公厅也出台了《关于进一步支持大学生创业的指导意见》来支持大学生创新创业．河南的小张也加入了创业大军，回到自己家乡，做茶叶加工，然后销售到全国各地，创业初期，小张从茶农那里采购甲，乙两种品种的茶叶共 100 千克．（1）如果小张购进甲，乙两种茶叶共用了9600元，已知每千克甲种茶叶进价80元，每千克乙种茶叶进价120元，求小张购进甲，乙两种茶叶各多少千克？（2）在（1）的条件下，经过加工，小张把甲种茶叶加价 50%作为标价，乙种茶叶加价 40%作为标价．由于乙种茶叶深受大众的喜爱，在按标价进行销售的情况下，乙种茶叶很快售完，接着甲种茶叶的最后 10 千克按标价打折处理全部售完．在这次销售中，小张获得的利润率为 42.5%．求甲种茶叶打几折销售？5、解方程：（1）()3423x x -=-（2）11152x x +--=-参考答案-一、单选题1、D【分析】首先通过移项得到-2-4x <，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.【详解】解：移项可得：24x -<-，两边同时除以-2可得：＞2x ，∴原不等式的解集为：＞2x ，故选：D.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.2、B【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m -1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m 的值代入m -2，根据是否为0，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的方程()120m m x--=是一元一次方程，∴|m -1|=1，整理得：m -1=1或m -1=-1，解得：m =2或0，把m =2代入m -2得：2-2=0（不合题意，舍去），把m =0代入m -2得：0-2=-2（符合题意），即m 的值是0，故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．3、D【分析】先求出方程231x -=的解，然后代入方程21x a x +=-，即可求出答案．【详解】解：∵231x -=，∴2x =，把2x =代入方程21x a x +=-，则2212a ⨯+=-，解得：5a =-；故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题．4、B【分析】设去年同期这12个景点接待市民游客x 万人，根据接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％列出方程即可．【详解】解：设去年同期这12个景点接待市民游客x 万人，根据接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％列出方程得，()1 5.7105.23x +=％，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握题目中的数量关系，找到等量关系，列出方程．5、B【分析】设乙车的速度为x km/h ，则甲车的速度为（x ＋20）km/h ，根据题意列出方程，求出方程的解即可求解．【详解】解：（1）设乙车的速度是每小时x 千米，则甲车的速度为（x ＋20）km/h ，根据题意得12（x ＋20）＋12x ＝84， 解得 x ＝74．故乙车的速度是每小时74千米；x ＋20＝74＋20＝94．故甲车的速度是94km/h ，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6、B【分析】设物价是x 钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．【详解】解：设物价是x 钱，则根据可得：3487x x +-= 故选B ．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．7、D【分析】根据题意把x =2代入方程得到一个关于m 的方程，从而求解即可．【详解】解：把x =2代入方程得223m m -=+，解得：5m =.故选：D ．【点睛】本题考查方程的解的定义，注意掌握方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．8、B【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得：{y =6y +40y =8y −4． 故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9、B【分析】根据一元一次方程的解法，对选项依次判断即可．【详解】解：A 、163x =，18x =，选项错误；B 、3254y y -=-，移项可得：2543y y --=--，选项正确；C 、231x x =-，移项可得：231x x -=-，合并同类项可得：1x -=-，选项错误；D 、234x x =-， 去分母得：4324x x =-，选项错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．10、C【分析】根据x 名工人生产螺栓4x 个，生产螺母6(24)x -个，且螺栓和螺母按1：2配套，列出一元一次方程即可【详解】解：设x 名工人，则生产螺栓4x 个，生产螺母6(24)x -个，螺母的数量是螺栓的2倍，则 2⨯4x =6(24)x -故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意生产的螺栓的总数量的2倍与螺母的总数量相等是解题的关键．二、填空题1、1【分析】根据非负数的性质求出m 、n 的值，代入后解方程即可．【详解】 解：∵()2120m n +++=，∴1020m n +=+=，解得，12m n =-=-，， 代入23x m x n --=得，1223x x ++=， 解方程得，1x =故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质和解方程，解题关键是熟练运用非负数的性质求出m 、n 的值，代入后准确地解方程．2、2【分析】把x =1代入方程3x -a =1，再求出关于a 的方程的解即可．【详解】解：把x =1代入方程3x -a =1得：3-a =1，解得：a =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解．3、1根据一元一次方程一次项系数不为0，未知数的次数为1求解即可．【详解】解：关于x 的方程||(1)6m m x +=是一元一次方程， 所以，1m =且 10m +≠，解得，1m =，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是明确只含有一个未知数，未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程．4、消元 化为 二元一次方程组 一元一次方程【分析】利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果．【详解】解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．故答案为：消元；化为；二元一次方程组；一元一次方程【点睛】此题考查了解三元一次方程组的思路，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5、-3【分析】根据关于x 的方程1x k -=的解是2x =-，可得21k --= ，即可求解解：∵关于x 的方程1x k -=的解是2x =-，∴21k --= ，解得：3k =-故答案为：-3【点睛】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．三、解答题1、8x =【分析】根据一元一次方程的性质，首先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答案．【详解】()()35743x x -+=-去括号，得：357412x x --=-移项并合并同类项，得：540x -=-∴8x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 2、（1）1，6（2）x =-7（3）m的值为3或9．【分析】（1）利用两点之间的距离公式求出值即可；（2）利用两点之间的距离公式列出方程求解即可；（3）分三种情况讨论，利用两点之间的距离公式列出方程求解即可．（1）解：∵点A表示的数为-1，点B表示的数为5，∴d[OA]=0-(-1)=1；d[AB]=5-(-1)=6；故答案为：1，6；（2）解：∵点A表示的数为-1，点B表示的数为5，且点C在点A左侧，∴d[AC]=-1-x，d[BC] =5-x，依题意得：-1-x=12(5-x)，解得：x=-7；（3）解：当F在点A的左侧即（m -3），d[AF] =-1-(m+2)=-3-m，d[BE] =5-m，依题意得：-3-m=3(5-m)，解得：m=9(不合题意，舍去)；当F 在点A 的右侧，E 在点B 的左侧即（-3<m <5），d [AF ] = (m +2)+1=3+m ，d [BE ] =5-m ，依题意得：3+m =3(5-m )，解得：m =3；当E 在点B 的右侧即（m ≥5），d [AF ] = (m +2)+1=3+m ，d [BE ] =m -5，依题意得：3+m =3(m -5)，解得：m =9；综上，m 的值为3或9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．3、18a =-【分析】根据一元一次方程的性质求解()()2124196x x x -++=-，首先去括号，再移项并合并同类项，即可得12x =，结合题意，将，将12x =代入到6336x a a x x ++=-，先去分母，再移项并合并同类项，即可得到答案．【详解】()()2124196x x x -++=-去括号，得：244496x x x-++=-移项、合并同类项，得：63x=∴12 x=根据题意，将12x=代入到6336x a ax x++=-，得：1611232362a a⨯++=-⨯去分母，得：3629a a++=-移项、合并同类项，得：18a=-．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．4、（1）购进甲种茶叶60千克，乙种茶叶40千克（2）八折【分析】（1）设购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶（100-x）千克，根据“购进甲，乙两种茶叶共用了9600元”列出方程求解即可；（2）设甲种茶叶打y折，根据甲折前收入+甲折后收入+乙的总收入=总收入，列出方程求解即可．（1）解：设购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶（100-x）千克，80x+120（100-x）=9600解得x=60100-x=100-60=40答：购进甲种茶叶60千克，乙种茶叶40千克；（2）解：设甲种茶叶打y 折，根据题意得：80×（1+50%）×（60﹣10）+80×（1+50%）×10y ×10+120×（1+40%）×40＝（1+42.5%）×9600，解得：y ＝8，答：甲种茶叶打八折销售【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，列出方程是解题关键．销售问题常用的等量关系，（利润=售价-进价，利润率=利润÷进价×100%）．5、（1）2x =（2）1x =-【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可.（1）解：()3423x x -=-去括号得：3462x x移项合并同类项得：510x =解得：2x =（2） 解：11152x x +--=去分母得：215110x x去括号得：225510x x移项合并同类项得：33x -=解得：1x =-【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.。