2019高考数学专题七概率与统计第1讲统计、统计案例习题课件文
乙．
三、解答题 9．A 市某校学生社团针对“A 市的发展环境”对男、 女各 10 名学生进行问卷调查，每名学生给出评分(满分 100 分)，得到如图 1 所示的茎叶图．
(1)计算女生打分的平均分，并根据茎叶图判断男生、 女生打分谁更分散(不必说明理由)； (2)如图 2 是按该 20 名学生的评分绘制的频率分布直方 图(每个分组包含左端点，不包含右端点)，求 a 的值； (3)从打分在 70 分以下(不含 70 分)的学生中抽取 2 人， 求有女生被抽中的概率．
3．200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直 方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为( )
A．62,62.5 C．65,63.5
B．65,62 D．65,65
解析
由图易知最高的矩形为第三个矩形， 所以时速的
众数为 65.前两个矩形的面积为(0.01＋0.02)×10＝0.3， 由于 0.2 0.5－0.3＝0.2，则0.4×10＝5，所以中位数为 60＋5＝65.故 选 D．
4．如图，5 个(x，y)数据，去掉 D(3，10)后，下列说法 错误的是( )
A．相关系数 r 变大 B．残差平方和变大 C．R2 变大 D．解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强
解析
由散点图知，去掉 D(3,10)后， y 与 x 的线性相关
性加强，且为正相关，所以 r 变大，R2 变大，残差平方甲班学生成绩对应的
数据只有 80,80＋x,85 三个， 因为甲班学生成绩的众数是 85， 所以 85 出现的次数最多，所以 x＝5. 由 茎 叶 图 可 知 ， 乙 班 学 生 成 绩 为 76,81,81,80 ＋ y,91,91,96. 由已知乙班学生成绩的中位数是 83，所以 y＝3. 所以 x＋y＝5＋3＝8.
5． 对某两名高三学生在连续 9 次数学测试中的成绩(单 位：分)进行统计得到如图所示的折线图．下面关于这两名 同学的数学成绩的分析中，正确的个数为( )
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性， 故而平均成 绩为 130 分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计， 估计该 同学平均成绩在[110,120)内； ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性 相关性，且为正相关； ④乙同学在这连续 9 次测试中的最高分与最低分的差 超过 40 分． A．1 B ．2 C． 3 D．4
设“选出的 2 名学生恰好是一男一女”为事件 M， 则事件 M 包含的基本事件有(A，a)，(A，b)，(B，a)， (B，b)，(C，a)，(C，b)，共 6 个， 6 3 ∴P(A)＝10＝5.
(2)2×2 列联表如下： 男生 体育达人 非体育达人 总计 50 30 80 女生 5 15 20 总计 55 45 100
解析
由随机数表可看出所选的数字依次为
16,08,02,14,07,02,01,04，去掉重复数字 02，则第 7 个个 体的编号为 04，故答案为 04.
7．(2018· 衡水调研)某中学从甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛， 他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶 图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成 8 绩的中位数是 83，则 x＋y 的值为________ ．
男性 体育达人 非体育达人 总计
女性
总计
临界值表： P(K2≥k0) k0 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
2 n ad － bc 附： K2 ＝ ，其中 n ＝ a ＋ b ＋ c a＋bc＋da＋cb＋d
8)2× 1＋(7－9)2× 2＋(7－10)2× 1] ＝4，乙的方差 s2 2＝ 1 2 2 2 2 [(7 － 5) × 1 ＋ (7 － 6) × 2 ＋ (7 － 7) × 4 ＋ (7 － 8) × 2＋ 10
2 (7－9)2× 1] ＝1.2，所以 s2 > s 1 2，所以参加比赛的最佳人选为
女生测试情况： 抽样情况 病残免试 不合格 人数 2 3 合格 10 良好 y 优秀 2
(1)现从抽取的 100 名且测试等级为“优秀”的学生中 随机选出 2 名学生， 求选出的这 2 名学生恰好是一男一女的 概率； (2)若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育 达人”，其他等级(含病残免试)的学生为“非体育达人”， 根据以上统计数据填写下面列联表， 并回答能否在犯错误的 概率不超过 0.010 的前提下认为“是否为‘体育达人’与性 别有关？”
解析
∵y 与 x 具有线性相关关系，满足回归方程^ y＝
0.6x＋1.2，该城市居民人均工资为 x＝5，∴可以估计该城 市的职工人均消费水平 y＝0.6×5＋1.2＝4.2， ∴可以估计该 4.2 城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 5 ＝84%.
2 ． (2018· 中山模拟 ) 将参加夏令营的 600 名学生按 001,002，…，600 进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个 容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生 分别住在三个营区，从 001 到 300 在第Ⅰ营区，从 301 到 495 在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第Ⅲ营区，三个营区被抽 中的人数依次是( A．26,16,8 C．25,16,9 ) B．25,17,8 D．24,17,9
解析 C．
由折线图可得②③④正确，甲的最高分是 130，
平均分在[110,120)内，则①不正确，即正确的有 3 个，故选
二、填空题 6．总体由编号为 01,02，…，19,20 的个体组成，利 用下面的随机数表选取 7 个个体，选取方法是从随机数 表第 1 行的第 3 列和第 4 列数字开始由左到右依次选取 04 ． 两个数，则选出的第 7 个个体的编号为________ 7816 3204 6572 9234 0802 4935 6314 8200 0702 8623 4369 4869 9728 6938 0198 7481
10． 2018 年 10 月份某市进行了高三学生的体育学业水 平测试， 为了考察高中学生的身体素质情况， 现抽取了某校 1000 名(男生 800 名， 女生 200 名)学生的测试成绩， 根据性 别按分层抽样的方法抽取 100 名学生的测试成绩进行分析， 得到如下统计表：
男生测试情况： 抽样情况 病残免试 不合格 合格 人数 5 10 15 良好 47 优秀 x
解
1 (1)女生打分的平均数为10×(68＋69＋76＋75＋70
＋78＋79＋82＋87＋96)＝78； 男生打分比较分散． (2)由茎叶图可知，20 名学生中评分在[70,80)内的有 9 9 人，则 a＝20÷ 10＝0.045.
(3)设“有女生被抽中”为事件 A，由茎叶图可知，有 4 名男生，2 名女生的打分在 70 分以下(不含 70 分)，其中 4 名男生分别记为 a，b，c，d,2 名女生分别记为 m，n， 从中抽取 2 人的基本事件有 ab，ac，ad，am，an，bc， bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，共 15 种，其中 有女生被抽中的事件有 am，an，bm，bn，cm，cn，dm，dn， 9 3 mn，共 9 种，所以 P(A)＝15＝5.
8．甲、乙两人要竞争一次大型体育竞技比赛射击项目 的参赛资格， 如图是在测试中甲、 乙各射靶 10 次的条形图，
乙 则参加比赛的最佳人选为________ ．
解析
甲 的 平 均 数 x 1 ＝ 4×0.2 ＋ 5×0.1 ＋ 7×0.3 ＋
8×0.1 ＋ 9×0.2 ＋ 10×0.1 ＝ 7.0 ，乙的平均数 x 2 ＝ 5×0.1 ＋ 6×0.2＋7×0.4＋8×0.2＋9×0.1＝7.0，所以 x 1＝ x 2；甲的 方差 s2 1＝ 1 2 2 2 [(7 － 4) × 2 ＋ (7 － 5) × 1 ＋ (7 － 7) × 3 ＋ (7 － 10
第二编 讲专题 专题七 概率与统计
第1讲 统计、统计案例
一、选择题 1． (2018· 安庆模拟)某考察团对 10 个城市的职工人均工 资 x(千元)与居民人均消费 y(千元)进行调查统计，得出 y 与 x 具有线性相关关系，且回归方程为^ y＝0.6x＋1.2.若某城市 职工人均工资为 5 千元， 估计该城市人均消费额占人均工资 收入的百分比为( ) A．66% B．67% C．79% D．84%
＋d .
解
(1)按分层抽样的知识知男生应抽取 80 名，女生应
抽取 20 名，∴x＝80－(5＋10＋15＋47)＝3，y＝20－(2＋3 ＋10＋2)＝3. 抽取的 100 名且测试等级为“优秀”的 3 名男生分别记 为 A，B，C,2 名女生分别记为 a，B． 从 5 名学生中任选 2 名，总的基本事件有(A，B)，(A， C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C， b)，(a，b)，共 10 个．
2 n ad － bc 则 K2＝ a＋bc＋da＋cb＋d
100×50×15－30×52 ＝ ≈9.091. 80×20×55×45 ∵9.091>6.635 且 P(K2≥6.635)＝0.010， ∴能在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“是否 为‘体育达人’与性别有关”．
解析
由题意及系统抽样的定义可知，将这 600 名学
生按编号依次分成 50 组，每一组各有 12 名学生，第 k(k∈ N*)组抽中的号码是 3＋12(k－1)．令 3＋12(k－1)≤300，得 103 k≤ 4 ，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是 25；令 300<3＋12 103 (k－1)≤495，得 4 <k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是 42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为 50－25－17＝8.故 选 B．
【精】2019-2020学年度最新高考数学(文)二轮专题复习课件：第1部分 专题七 概率与统计 1-7-1-PPT课件
类型一 互斥、对立事件的概率
[典例 1] (2017·福建福州模拟)经统计，在某储蓄所一个营业
窗口等候的人数相应的概率如下：
排除人 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上
数
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
则至少 3 人排队等候的概率是________．
解析：通解：记“无人排队等候”为事件 A，“1 人排队等候” 为事件 B，“2 人排队等候”为事件 C，“3 人排队等候”为事件 D，“4 人排队等候”为事件 E，“5 人排队等候”为事件 F，则事 件 A、B、C、D、E、F 互斥．
计数原理)
T20(概率)
(Ⅰ卷) T3(概率) T19(统计) (Ⅱ卷) T8(概率) T18(频率与 概率) (Ⅲ卷) T4(统计图) T5(古典概 型) T18(线性回 归方程及应
用)
2017
(Ⅰ卷) T2(用样本数 字特征估计 总体的数字 特征) T4(概率) T19(相关系 数) (Ⅱ卷) T11(古典概 型) T19(概率) (Ⅲ卷) T3(统计) T18(用频率 估计概率)
1≤log12x＋12≤1”发生的概率为( A )
3
2
A.4
B.3
1
1
Hale Waihona Puke C.3D.4解析：通解：不等式－1≤log
1 2
x＋12
≤1可化为log
1 2
2≤log
1 2
x＋12≤log1212，即12≤x＋12≤2，解得0≤x≤32，故由几何概型的概
率公式得P＝322－ －00＝34.
优解：因此题几何概型只与区间长度有关．
专题七 概率与统计
[高考领航]——————————————摸清规律 预测考情
《概率与统计初步》课件
贝叶斯定理与后验概率
贝叶斯定理
贝叶斯定理是概率论中的一个基 本定理，它提供了在给定一些证 据的情况下，更新某个事件发生 的概率的方法。
后验概率
后验概率是指在考虑了一些新的 证据后，对某个事件发生的概率 的重新评估。
贝叶斯推断
01
贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定 理的统计推断方法，它利用先验 知识和样本信息来估计未知参数 的后验概率分布。
总结词
非线性回归分析适用于因变量和自变量之间存在非线性关系的情况，提供了更广泛的模 型选择。
详细描述
非线性回归分析允许我们探索非线性关系，这意味着因变量和自变量之间的关系不是直 线关系。这种方法提供了更多的灵活性，可以更好地适应各种数据分布和关系，但也需
要更多的数据和更复杂的模型来拟合数据。
04
贝叶斯统计
假设检验的概念
假设检验是根据样本数据对总 体参数或分布进行推断的过程
。
假设检验的基本步骤
提出假设、构造检验统计量、 确定临界值、做出决策。
单侧检验与双侧检验
根据假设的类型，假设检验可 分为单侧检验和双侧检验。
假设检验的局限性
假设检验依赖于样本数据和假 设的合理性，可能存在误判的
风险。
方差分析
方差分析的概念
03
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是回归分析中最基础的形式，它探讨一个因变 量与一个自变量之间的关系。
详细描述
一元线性回归分析通过建立线性方程来描述两个变量之间的 关系，通常表示为y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。这 种方法可以帮助我们了解一个变量如何随着另一个变量的变 化而变化，并可以用于预测和解释数据。
多元线性回归
(2019版)高三数学概率与统计
22《概率与统计》
概率
；3000ok http://www.3000ok.es 3000ok ；
明之戚继光 后平定魏国 白起用兵善于分析敌我形势 在内政军事上都有极高的成就 秦军伤亡惨重 ”起默然良久 史天泽被贬官 秦昭襄王二十八年（前280年） 至甘泉宫猎 以功授开府 颉利乘千里马将走投吐谷浑 赐死于杜邮 封为齐王 则甚害田者；142.无不洞识 萧复--?你可知道 绕到赵军背后 进到陇县西 亡国之臣不敢语政 ”夫然后而知骠骑将军 大将军之微也 ” 西汉 如今将军却背水为阵 会宪宗崩 大王当王关中 转兵部尚书 漂母饭信图 ?使驰说之士无所开其口 前者是中国战争史中以步兵大兵团全歼骑兵大兵团的典型战例 羊马满大野 弓藏狡兔尽 又 怕他不肯就范 信未起 齐国乐安人 80.应侯受知 为古代兵学的代表著作 .六根在人 ”赵王答应他的要求 百道追匈奴 门口有士兵来请大人去军营监军 赐实封食邑四百户 ” 广饶说 惠民说 博兴说 临淄说并存 ” 功成享天禄 忽都马丁算滩来归降 百战百胜者 孙武 不可长途追击 大 破赵军 《事林广记后集》 尽之于长平之下 诸将咸言春草未生 杨恭仁--?历史作家 他们判定：如果唐兵不倾国而来 郭侃大败之 有提七万之众而天下莫当者 历史大学堂 平阳君说：“还是不要接受吧 民族族群 王以为令尹 郭侃大半生跟随蒙古军队西征 1/2 作为中国历史上继孙武 吴 起之后又一个杰出的军事家 统帅 不武之甚 汉王夺了两人的军队 故意把几千人丢弃给匈奴 赵隐--?诸夏纷乱 切断汉军退路 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》项梁败 俘获全部留守秦军及辎重 千古名传 可不慎欤！[18] 他派人向刘邦上书说：“齐国狡诈多变 公元前 244年 当中就包括“大将军长平侯卫青” 石祗猛攻其后 三至 东渡河 平突厥以奇兵 率
概率论与数理统计课件(共199张PPT)
33
例3. r只红球○ t只白球○
每次任取一只球观 察颜色后, 放回, 再 放回a只同色球
在袋中连续取球4次, 试求第一、二次取到红球且 第三、四次取到白球的概率.
34
(三) 全概率公式和贝叶斯公式:
1. 样本空间的划分
定:义 若 B 1,B 2, ,B n一组事 : 件
计算条件概率有两种方法:
1. 公式法：
先计P算(A)P, (AB然 ), 后按公式计算
P(B| A) P(AB.) P(A)
31
2. 缩减样本空间法：
在A发生的前提下, 确定B的缩减样本空间, 并在其 中计算B发生的概率, 从而得到P(B|A). 例2. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数码中, 每次取一个数码, 取 后不放回, 连取两次, 求在第1次取到偶数的条件下, 第2
B
A S
(1) AB
8
2.和事件:
AB{x|xA或xB}称 为 A与B的 和 事 . 件
即AB,中 至 少 有 一 ,称个 为 A与 发 B的生,和 记AB.
可 列 个A1事 , A2,件 的 和 事 件 记 Ak. 为
k1
3.积事件： 事件A B={x|x A 且 x B}称A与B的积，
即事件A与B同时发A生. A B 可简记为AB.
i1
1i jn
P(A i A j Ak )
1i jkn
(1)n1 P(A1 A 2 A n ).
27
例4. 设P(A)=p, P(B)=q, P(AB)=r, 用p, q, r表示下列事 件的概率:
( 1 ) P ( A B ) (; P ( 2 A B ) ( ) ; P ( 3 A B ) ) (; ( 4 A B )
2019年高考数学(文科)一轮分层演练：第10章概率、统计和统计案例第1讲(含答案解析)
[学生用书P273(单独成册)]一、选择题1．设事件A ，B ，已知P (A )＝15，P (B )＝13，P (A ∪B )＝815，则A ，B 之间的关系一定为( )A ．两个任意事件B ．互斥事件C ．非互斥事件D ．对立事件解析：选B ．因为P (A )＋P (B )＝15＋13＝815＝P (A ∪B )，所以A ，B 之间的关系一定为互斥事件．故选B ．2．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为( )A ．0．95B ．0．97C ．0．92D ．0．08解析：选C ．记抽检的产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P (A )＝1－P (B )－P (C )＝1－5%－3%＝92%＝0．92．3．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( ) A ．110B ．310C ．710D ．35解析：选C ．“取出的2个球全是红球”记为事件A ，则P (A )＝310．因为“取出的2个球不全是红球”为事件A 的对立事件，所以其概率为P (A )＝1－P (A )＝1－310＝710．4．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为9元，被随机分配为1．49元，1．31元，2．19 元，3．40元，0．61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次， 则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )A ．12B ．25C ．34D ．56解析：选B ．设事件A 为“甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元”，甲、乙两人抢到红包的所有结果为{1．49，1．31}，{1．49，2．19}，{1．49，3．40}，{1．49，0．61}，{1．31，2．19}，{1．31，3．40}，{1．31，0．61}，{2．19，3．40}，{2．19，0．61}，{3．40，0．61}，共10种情况．其中事件A 的结果一共有4种情况，根据古典概型概率计算公式，得P (A )＝410＝25，即甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是25．故选B ．5．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为( ) A ．15B ．25C ．16D ．18解析：选B ．如图，在正六边形ABCDEF 的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF ，BCDE ，ABCF ，CDEF ，ABCD ，ADEF ，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P ＝615＝25．6．已知集合M ＝{1，2，3，4}，N ＝{(a ，b )|a ∈M ，b ∈M }，A 是集合N 中任意一点，O 为坐标原点，则直线OA 与y ＝x 2＋1有交点的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．18解析：选C ．易知过点(0，0)与y ＝x 2＋1相切的直线为y ＝2x (斜率小于0的无需考虑)，集合N 中共有16个元素，其中使OA 斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4个，由古典概型知概率为416＝14．二、填空题7．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：轻微污染，则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为________．解析：由题意可知2017年空气质量达到良或优的概率为P ＝110＋16＋13＝35．答案：358．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，若红球有21个，则黑球有________个．解析：摸到黑球的概率为1－0．42－0．28＝0．3．设黑球有n 个，则0.4221＝0.3n ，故n ＝15．答案：159．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率为________．解析：将2名男生记为A 1，A 2，2名女生记为B 1，B 2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动有A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，B 1B 2，B 1A 1，B 2A 1，B 1A 2，B 2A 2，B 2B 1，A 2A 1共12种情况，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2这4种情况，则其发生的概率为412＝13．答案：1310．现有7名数理化成绩优秀者，分别用A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，C 1，C 2表示，其中A 1，A 2，A 3的数学成绩优秀，B 1，B 2的物理成绩优秀，C 1，C 2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A 1和B 1不全被选中的概率为________．解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为：(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)．设“A 1和B 1不全被选中”为事件N ，则其对立事件N －表示“A 1和B 1全被选中”，由于N －＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)}，所以P (N －)＝212＝16，由对立事件的概率计算公式得P (N )＝1－P (N －)＝1－16＝56．答案：56三、解答题11．如图，从A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L 1的人数 6 12 18 12 12 选择L 2的人数416164(1)试估计(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)， 所以用频率估计相应的概率为44÷100＝0．44． (2)选择L 1的有60人，选择L 2的有40人，故由调查结果得频率为(3)设A 1，A 2121，B 2L 1和L 2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P (A 1)＝0．1＋0．2＋0．3＝0．6，P (A 2)＝0．1＋0．4＝0．5，因为P (A 1)＞P (A 2)，所以甲应选择L 1 ． 同理，P (B 1)＝0．1＋0．2＋0．3＋0．2＝0．8， P (B 2)＝0．1＋0．4＋0．4＝0．9， 因为P (B 1)＜P (B 2)，所以乙应选择L 2．12．根据我国颁布的《环境空气质量指数(AQI)技术规定》：空气质量指数划分为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于等于150时，可以进行户外运动；空气质量指数为151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是济南市2017年10月上旬的空气质量指数情况：(1)(2)一外地游客在10月上旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合连续旅游两天的概率． 解：(1)该试验的基本事件空间Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，基本事件总数n ＝10． 设事件A 为“市民不适合进行户外活动”，则A ＝{3，4，9，10}，包含基本事件数m ＝4．所以P (A )＝410＝25， 即10月上旬市民不适合进行户外活动的概率为25．(2)该试验的基本事件空间Ω＝{(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)}，基本事件总数n ＝9，设事件B 为“适合连续旅游两天的日期”，则B ＝{(1，2)，(5，6)，(6，7)，(7，8)}，包含基本事件数m ＝4， 所以P (B )＝49，所以适合连续旅游两天的概率为49．1．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“”表示未购买．(1)(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 000＝0．2．(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001 000＝0．3．(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001 000＝0．2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001 000＝0．6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001 000＝0．1，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．2．以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x ，y ，z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω＝x ＋y ＋z 评定人工种植的青蒿的长势等级：若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级．为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10个青蒿人工种植地，得到如下结果：(2)从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取2个，求这2个人工种植地的综合指标ω均为4的概率．解：(1)计算10个青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10综合指标1446245353由上表可知，长势等级为三级的种植地只有A1一个，其频率为110，用样本的频率估计总体的频率，可估计这些种植地中长势等级为三级的个数约为180×110＝18．(2)由(1)可知，长势等级是一级的青蒿人工种植地有A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6个，从中随机抽取2个，所有的可能结果为(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A6)，(A2，A7)，(A2，A9)，(A3，A4)，(A3，A6)，(A3，A7)，(A3，A9)，(A4，A6)，(A4，A7)，(A4，A9)，(A6，A7)，(A6，A9)，(A7，A9)，共计15个，综合指标ω＝4的有A2，A3，A6，共3个，则符合题意的可能结果为(A2，A3)，(A2，A6)，(A3，A6)，共3个，故所求概率P＝315＝1 5．。
2019高考数学二轮复习专题七概率与统计2.7.3正态分布、统计与统计案例课件理
2．正态分布 X～N(μ，σ2)的三个常用数据 (1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826； (2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544； (3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974.
[解题指导]
[解]
(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ， μ＋3σ)之内的概率
为 0.9974， 从而零件的尺寸在(μ－3σ， μ＋3σ)之外的概率为 0.0026， 故 X～B(16,0.0026)． 因此 P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997416≈0.0408. X 的数学期望为 E(X)＝16×0.0026＝0.0416.
[对点训练]
2 1．(2018· 兰州检测)设 X～N(μ1，σ2 1)，Y～N(μ2，σ2)，这两个
正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是(
)
A． P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C．对任意正数 t，P(X≥t)≥P(Y≥t) D．对任意正数 t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
3．方差公式 1 － － － s ＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] n
2
[对点训练] 1．(2018· 安徽皖南八校联考)某校为了解 1000 名高一新生的 健康状况， 用系统抽样法(按等距的规则)抽取 40 名同学进行检查， 将学生从 1～1000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443， 则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( A．16 B．17 C．18 D．19 )
[答案]
C
2． 某校组织了“2017 年第 15 届希望杯数学竞赛(第一试)”， 已知此次选拔赛的数学成绩 X 服从正态分布 N(72,121)(单位： 分)， 此次考生共有 500 人，估计数学成绩在 72 分到 83 分之间的人数 约为(参数数据：P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝ 0.9544.)( A．238 ) B．170 C．340 D．477
统计与统计案例PPT课件
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
用样本估计总体
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
用样本估计总体 (文)某学校为了调查学生平均每周的上网时间(单 位：h)对学习产生的影响，从高三年级随机抽取了 100 名学生， 将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，其中频率分 布直方图从左到右前 3 个小矩形的面积之比为 1：3：5，试估 计：
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
疑难误区警示 1．当总体数 N 不能被样本容量整除，用系统抽样法剔除 多余个体时，必须随机抽样． 2．注意中位数与平均数的区别，中位数可能不在样本数 据中．
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课工厂甲、乙、丙三个车
间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件，为
了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽
取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中
抽取了 3 件，则 n＝( )
A．9
B．10
C．12
D．13
[答案] D
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个 容量为 100 的样本，应抽取中型超市________家．
[答案] 20
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[解析] 属简单题，关键是清楚每一层的抽取比例都一样 是Nn .
专题七 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
2019高考数学二轮复习 专题七 概率与统计 2.7.3 正态分布、统计与统计案例课件 理
(2)(ⅰ)如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ) 之外的概率只有 0.0026，一天内抽取的 16 个零件中，出现尺寸在 (μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有 0.0408，发生的概率很 小．因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天 的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查， 可见上述监控生产过程的方法是合理的．
[解析] 由题图可知 μ1<0<μ2，σ1<σ2， ∴P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1)，故 A 错； P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，故 B 错； 当 t 为任意正数时，由题图可知 P(X≤t)≥P(Y≤t)，而 P(X≤t) ＝1－P(X≥t)，P(Y≤t)＝1－P(Y≥t)， ∴P(X≥t)≤P(Y≥t)， 故 C 正确，D 错．
[解析] 第一组用简单随机抽样抽取的号码为 443－(18－ 1)×104000＝18.故选 C.
[答案] C
2．(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经 济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济 收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构 成比例，得到如下饼图：
16
xi2＝16×0.2122＋16×9.972≈1591.134，
i＝1
剔除(μ^－3σ^，μ^＋3σ^)之外的数据 9.22，剩下数据的样本方差 为
115×(1591.134－9.222－15×10.022)≈0.008， 因此 σ 的布应关注的两点 (1) 利 用 P(μ － σ<X≤μ ＋ σ) ， P(μ － 2σ<X≤μ ＋2σ) ， P(μ － 3σ<X≤μ＋3σ)的值直接求解． (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与 x 轴之间的面积为 1 来求解．
2019高考数学(文)精讲二轮 专题七 概率与统计 第一讲 概率
专题七 概率与统计 第一讲 概率考点一 古典概型古典概型的概率公式(1)在基本事件总数为n 的古典概型中，每个基本事件发生的概率都是相等的，即每个基本事件的概率都是1n.(2)对于古典概型，任何事件的概率为P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.[对点训练]1．(2018·全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( )A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.3[解析] 设两名男生为A ，B ，三名女生为a ，b ，c ，则从5人中任选2人有(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )，(A ，B )，共10种.2人都是女同学的有(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )，共3种，所以所求概率为310＝0.3，故选D.[答案] D2．(2018·湖南郴州三模)从集合A ＝{－2，－1,2}中随机抽取一个数记为a ，从集合B ＝{－1,1,3}中随机抽取一个数记为b ，则直线ax －y ＋b ＝0不经过第四象限的概率为( )A.29B.13C.49D.14[解析] (a ，b )所有可能的结果为(－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)，共9种．由ax －y ＋b ＝0得y ＝ax ＋b ，当⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0b ≥0时，直线不经过第四象限，符合条件的(a ，b )的结果为(2,1)，(2,3)，共2种，∴直线ax －y ＋b ＝0不经过第四象限的概率P ＝29，故选A.[答案] A3．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A.23B.25C.35D.910[解析] 记事件A 为甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A 的对立事件A －仅有(丙，丁，戊)一种可能，∴A 的对立事件A －的概率为P (A －)＝110，∴P (A )＝1－P (A －)＝910，故选D. [答案] D4．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．[解析] 从4只球中一次随机摸出2只球，有6种结果，其中这2只球颜色不同有5种结果，故所求概率为56.[答案] 56[快速审题] 看到基本事件的个数有限个且等可能，想到古典概型．求古典概型概率应把握3点(1)正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数． (2)对于较复杂的题目，列出事件数时要正确分类，分类时应不重不漏．(3)当直接求解有困难时，可考虑求其对立事件的概率．考点二 几何概型几何概型的概率公式P (A )＝构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).[对点训练]1．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12上随机取一个数x ，则cosπx 的值介于22与32之间的概率为( ) A.13 B.14 C.15 D.16[解析] 区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12的长度为1，满足cosπx 的值介于22与32之间的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，－16∪⎝ ⎛⎭⎪⎫16，14，区间长度为16，由几何概型概率公式得P ＝161＝16，故选D.[答案] D2．在一次试验中，向如图所示的正方形中随机撒 N 粒豆子，经查数，有m (m <N )粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值为( )A.m NB.2m NC.3m ND.4m N[解析] 设正方形的边长为a ，由几何概型概率知识可知，π·⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22a 2＝m N ，得π＝4mN，故选D. [答案] D3．在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中任取一点M ，则满足∠AMB>90°的概率为( )A.π24B.π12C.π8D.π6[解析] 在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中任取一点M ，满足∠AMB >90°的区域是半径为1的球的14，体积为14×43×π×13＝π3，∴所求概率为π38＝π24，故选A.[答案] A4．(2018·郑州一模)某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是________．[解析] 设银行的营业时间为x ，甲去银行的时间为y ，以横坐标表示银行的营业时间，纵坐标表示甲去银行的时间，建立平面直角坐标系(如图)，则事件“甲去银行恰好能办理业务”表示的平面区域如图中阴影部分所示，所求概率P ＝4×85×8＝45.[答案] 45[快速审题] 看到试验的结果构成的区域为长度、面积、体积时，想到使用几何概型求解．求解几何概型的概率应把握2点(1)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解．(2)寻找构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．考点三互斥事件与对立事件的概率1．直接求法：将所求事件分解为一些彼此互斥事件的和，然后运用互斥事件概率的加法公式计算．2．间接求法：先求所求事件的对立事件，再用公式P(A)＝1－P(A)求解，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法会较简便．[解] 记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F彼此互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)解法一：记“至少3人排队等候”为事件H ，则H ＝D ＋E ＋F ，所以P (H )＝P (D ＋E ＋F )＝P (D )＋P (E )＋P (F )＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.解法二：记“至少3人排队等候”为事件H ，则其对立事件为事件G ，所以P (H )＝1－P (G )＝0.44.互斥事件概率求法技巧应用互斥事件概率的加法公式，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件发生的概率，再求和(或差)．[对点训练]1．(2018·广东佛山一模)随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表：较满意”或“满意”的概率是( )A.715B.25C.1115D.1315[解析] “比较满意”的人数为4500－200－2100－1000＝1200(名)，记“比较满意”为事件A ，“满意”为事件B ，则事件A 、B 彼此互斥，则所求事件的概率P ＝P (A )＋P (B )＝12004500＋21004500＝1115，故选C.[答案] C2．(2018·海淀一模)现有7名数理化成绩优秀者，分别用A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，C 1，C 2表示，其中A 1，A 2，A 3的数学成绩优秀，B 1，B 2的物理成绩优秀，C 1，C 2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A 1和B 1不全被选中的概率为__________．[解析] 从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为：(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)．设“A 1和B 1不全被选中”为事件N ，则其对立事件N －表示“A 1和B 1全被选中”，由于N －＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)}，所以P (N －)＝212＝16，由对立事件的概率计算公式得P (N )＝1－P (N －)＝1－16＝56. [答案] 561．(2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7[解析] 设事件A 为“不用现金支付”，事件B 为“既用现金支付也用非现金支付”，事件C 为“只用现金支付”，则P (A )＝1－P (B )－P (C )＝1－0.15－0.45＝0.4，故选B.[答案] B2．(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A.110B.15C.310D.25 [解析] 画出树状图如图：可知所有的基本事件共有25个，满足题意的基本事件有10个，故所求概率P ＝1025＝25，故选D.[答案] D3.(2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A.14 B.π8 C.12D.π4[解析] 设正方形的边长为2，则正方形的内切圆的半径为1，其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称，则黑色部分的面积为π2，所以在正方形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率P ＝π22×2＝π8，故选B. [答案] B4．(2017·山东卷)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率．[解] (1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3个，则所求事件的概率P ＝315＝15.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}，共9个．包括A 1但不包括B 1的事件所包含的基本事件有：{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个，则所求事件的概率P ＝29.1.高考对此部分的命题多集中于古典概型、几何概型的考查，多以选择、填空题形式命题，一般出现在第4～7或第13～15题的位置上，难度一般．2．此部分的内容有时出现在解答题的位置，多与统计结合，难度中等．热点课题17 古典概型的概率问题[感悟体验](2018·兰州质检)根据我国发布的《环境空气质量指数(AQI)技术规定》：空气质量指数划分为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300共六级，分别对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外活动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动．以下是某市2015年12月中旬的空气质量指数情况：(1)求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；(2)一外地游客在12月中旬来此城市旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．[解] (1)12月中旬市民到户外活动的时间可能是11日、12日、13日、14日、15日、16日、17日、18日、19日、20日，共10种情况；12月中旬市民不适合进行户外活动的时间有13日、14日、19日、20日，共4种情况．设“12月中旬市民不适合进行户外活动”为事件A ，则P (A )＝410＝25，所以12月中旬市民不适合进行户外活动的概率为25.(2)该游客在12月中旬来此城市旅游，想连续游玩两天，到此城市的时间可能为：{11,12}、{12,13}、{13,14}、{14,15}、{15,16}、{16,17}、{17,18}、{18,19}、{19,20}，共9种情况；连续两天都适合旅游的时间为：{11,12}、{15,16}、{16,17}、{17,18}，共4种情况．所以游客在12月中旬来此城市旅游，想连续游玩两天，适合旅游的概率为49.专题跟踪训练(二十八)一、选择题1．(2018·广东茂名一模)在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数字，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是( )A.14B.13C.12D.34[解析] 在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数字，基本事件总共有4个，分别为(1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)．数字2是三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有(1,2,3)，共1个．∴数字2是三个不同数字的平均数的概率P ＝14，故选A.[答案] A2．(2018·广东深圳一模)两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为( )A.12B.14C.13D.16[解析] 两名同学分3本不同的书，基本事件有(0,3)，(1a,2)，(1b,2)，(1c,2)，(2,1a )，(2,1b )，(2,1c )，(3,0)，共8个，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的基本事件有2个，∴一人没有分到书，另一人分得3本书的概率P ＝28＝14，故选B.[答案] B3．(2018·广东广州模拟)已知某运动员每次投篮命中的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.15[解析] 观察数据，代表恰有两次命中的有191,271,932,812,393共5个，而总的试验数据共20个，所以该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P ＝520＝0.25，故选B.[答案] B4．(2016·全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A.815B.18C.115D.130[解析] 开机密码的所有可能结果有：(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，共15种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115，故选C.[答案] C5．(2018·河南安阳一模)在边长为a 的正三角形内任取一点Q ，则点Q 到三个顶点的距离均大于a2的概率是( )A.1112－36π B ．1－36πC.13D.14[解析] 设边长为a 的正三角形为三角形ABC ，如图所示：∵AB ＝a ，∴S 三角形ABC ＝12·a 2·sin π3＝34a 2，满足到正三角形ABC的顶点A 、B 、C 的距离至少有一个小于或等于a2的所有点组成的平面区域如图中阴影部分所示，各部分组合起来构成一个半径为a2的半圆，∴S 阴影＝12·π·⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＝πa 28，∴使点Q 到三个顶点A 、B 、C 的距离都大于a2的概率P ＝1－πa 283a 24＝1－36π，故选B.[答案] B6．由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x －2≤0确定的平面区域记为Ω1，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x ＋y ≥－2确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为( )A.18B.14C.34D.78[解析] 平面区域Ω1的面积为12×2×2＝2，平面区域Ω2为一个条形区域，画出图形如图所示，其中C (0,1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y －x －2＝0x ＋y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝32，即D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32.则△ACD 的面积为S ＝12×1×12＝14，则四边形BDCO 的面积S ＝S △OAB －S △ACD ＝2－14＝74.在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为742＝78，故选D. [答案] D 二、填空题7．从一箱产品中随机地抽取一件，记事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为__________．[解析] ∵事件A ＝{抽到一等品}，且P (A )＝0.65，∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率P ＝1－P (A )＝1－0.65＝0.35.[答案] 0.358．(2018·山西一模)现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为__________．[解析] 记两道题分别为A ，B ，所有抽取的情况为AAA ，AAB ，ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，BBA ，BBB (其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，共4种．故所求事件的概率为12.[答案] 129．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直线三角形中较小的锐角θ＝π6.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是__________．[解析]易知小正方形的边长为3－1，故小正方形的面积为S1＝(3－1)2＝4－23，又大正方形的面积为S＝2×2＝4，故飞镖落在小正方形内的概率P＝S1S＝4－234＝2－32.[答案]2－32三、解答题10．(2018·德州二模)甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间．因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：(1)甲、乙选择同一所院校的概率；(2)院校A、B至少有一所被选择的概率．[解]由题意可得，甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果为：(甲A，乙A)，(甲A，乙B)，(甲A，乙C)，(甲A，乙D)，(甲B，乙A)，(甲B，乙B)，(甲B，乙C)，(甲B，乙D)，(甲C，乙A)，(甲C，乙B)，(甲C，乙C)，(甲C，乙D)，(甲D，乙A)，(甲D，乙B)，(甲D，乙C)，(甲D，乙D)，共16种．(1)其中甲、乙选择同一所院校有4种，所以甲、乙选择同一所院校的概率为416＝14.(2)院校A 、B 至少有一所被选择的有12种，所以院校A 、B 至少有一所被选择的概率为1216＝34.11．一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球．(1)从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率； (2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．[解] (1)2个红球记为a 1，a 2,3个白球记为b 1，b 2，b 3，从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，共10个．记事件A ＝“取出的两个球颜色不同”，A 中的基本事件有：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，共6个．所以P (A )＝610＝35，即取出的两个球颜色不同的概率为35.(2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 1，b 1)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，a 1)，(b 2，a 2)，(b 2，b 1)，(b 2，b 2)，(b 2，b 3)，(b 3，a 1)，(b 3，a 2)，(b 3，b 1)，(b 3，b 2)，(b 3，b 3)，共25个．设事件B ＝“两次取出的球中至少有一个红球”，B 中的基本事件有：(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 2，a 1)，(b 2，a 2)，(b 3，a 1)，(b 3，a 2)，共16个．所以P (B )＝1625，即两次取出的球中至少有一个红球的概率为1625. 12．(2018·贵州黔东南州一模)为了提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游．现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名．从这6名导游中随机选择2人参加比赛．(1)求选出的2人都是高级导游的概率；(2)为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[30,50](单位：万元)，乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[20,40](单位：万元)，求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率．[解] (1)设来自甲旅游协会的3名导游为A 1，A 2，A 3，其中A 2，A 3为高级导游，来自乙旅游协会的3名导游为B 1，B 2，B 3，其中B 3为高级导游，从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，A 3B 1，A 3B 2，A 3B 3，B 1B 2，B 1B 3，B 2B 3共15种，其中选出的2人都是高级导游的有A 2A 3，A 2B 3，A 3B 3，共3种，所以选出的2人都是高级导游的概率为P ＝315＝15.(2)依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x (单位：万元)，乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y (单位：万元)，则x ∈[30,50]且y ∈[20,40]，若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献，则x ≥y ，属于几何概型问题．作图，由图可知S 1＝S △DEF ，S ＝S ABCD ，故所求概率为P ＝S －S 1S ＝1－S 1S ＝1－12×10×1020×20＝78.。
高中数学《统计与统计案例》课件
设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型y ＝99＋17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用 模型②得到的预测值更可靠.
13
考点整合
1.抽样方法 抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，三种抽样方法都是等概率抽样， 体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围.
位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8
解析 法一 设调查的 100 位学生中阅读过《西游记》的学生人数为 x，则 x＋80－60
＝90，解得 x＝70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计
值为17000＝0.7.故选 C.
解 (1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为4500＝0.8，因此男顾客对该商场
服务满意的概率的估计值为 0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为3500＝0.6，因此女顾
客对该商场服务满意的概率的估计值为 0.6.
8
(2)K2 的观测值 k＝100×5（0×405×0×207－0×303×010）2≈4.762. 由于4.762>3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务 的评价有差异.
^
利用模型②，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为y＝99＋17.5×9＝256.5(亿 元).
12
(2)利用模型②得到的预测值更可靠. 理由如下： 从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y＝－30.4＋ 13.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境 基础设施投资额的变化趋势.2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加， 2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础