SARS传播的数学模型(课堂PPT)
关于SARS传播和影响的数学模型
关于SARS传播和影响问题的模型摘要本文首先采用Logistic模型、人工神经网络两个方法对SARS疫情公布的数据进行分析挖掘后，建立了不同的传染病模型来对疫情的变化趋势给出预测，从而为预防控制提供了可靠、足够的信息。
然后又考虑到证券市场被视为国民经济的晴雨表，因此在收集医药类、交通运输类等行业的股票价格的基础上，分别使用“事件分析法”、Markov 链建立数学模型对SARS给股市的影响进行分析预测。
在对早期模型进行合理性与实用性评价的基础上，对它的参数确定方法进行改进，消除了对港粤地区经验性数据的依赖，建立的二阶Logistic回归模型能就本地已知数据预测疫情发展趋势，给出预测值并拟合出疫情走势图。
并且该模型的决定系数R2高达99.02%，这表明预测值与实际值无显著性差异，拟合效果很好。
由疫情走势图可推算出发病高峰为4月29日及持续时间，且能体现出预防措施对疫情走势有明显的影响，也即随着预防指数K(t)的增大，累计发病人数N(t)趋于稳定。
因此该模型可为疾病的预防和控制提供有效的信息。
又考虑到本问题是一个动态预测问题，故建立了误差逆传播神经网络模型(BP,Back-Propagation)。
经过理论分析和多次实验确定其为三层结构的BP网络模型，节点数分别为（5，6，5），激励函数为双曲正切函数。
该模型能够根据前五天的累计患者数预测出未来五天的累计患者数。
首先，将已知65个数据分为13组，分别作为网络的输入、输出端输入网络，进行学习。
然后，用训练过的网络预测未知数据，正确率达99.9%以上。
最后，考虑到网络初值对模型灵敏度的影响，提出了初始化的合理建议，并将其与早期模型进行了比较。
在分析SARS对证券市场的影响时，由于这是一个突发事件，缺乏历史数据，所以SARS对股市产生的影响很难用传统的计量模型进行分析，因而采用“事件分析法”对其进行研究：利用一个相对短时期的股票价格的变化情况来分析和衡量该事件的影响程度。
《SARS病毒》课件
03
SARS病毒的生物学特性
基因组结构
01
基因组由单链RNA组成，长度约 为29.7kb，是冠状病毒中最大的 基因组之一。
02
基因组包含10个开放阅读框（ ORFs），其中ORF1a和ORF1b 占据了基因组的约2/3长度，编码 病毒复制和转录所需的酶。
病毒形态与结构
SARS病毒呈球形，直径约为100120nm，具有典型的冠状病毒形态。
流行趋势与预测
流行趋势
自2003年以后，SARS病毒在全球范围内得到有效控制，未再出现大规模爆发。
预测与防控
通过对病毒特性的研究，科学家们对SARS病毒的流行趋势进行了预测，并采取 了有效的防控措施，如隔离治疗、追踪密切接触者等。
05
SARS病毒的防控策略
疫情监测与报告
建立完善的疫情监测系统
通过医疗机构、实验室和社区等渠道，及时发现和报告SARS病例 。
病毒内部有一个螺旋形的核衣蛋白 组成，具有与宿主细胞受体结合的能 力。
复制周期与繁殖方式
01
SARS病毒的复制周期包 括吸附、脱衣壳、基因 组复制和组装等步骤。
02
病毒通过与宿主细胞表 面的受体结合，进入细 胞并进行复制。
03
复制过程中，病毒产生 多种蛋白，包括病毒复 制酶、结构蛋白和非结 构蛋白等。
传播方式
总结词
SARS病毒主要通过短距离飞沫、接触患者呼吸道分泌物及密 切接触传播。
详细描述
患者在潜伏期和症状期具有传染性，可通过咳嗽、打喷嚏、 说话等方式排出病毒。健康人接触到被病毒污染的环境和物 品也有可能被感染。此外，医护人员、与患者密切接触者等 高危人群更容易感染。
02
SARS病毒对人类的影响
sars讲义.ppt
以传播SARS-CoV
三、人群易感性
人群普遍易感 病例主要集中在15～59岁年龄组，占85.29% 高危人群
SARS症状期病人的密切接触者 医护人员和病人家属 从事SARS-CoV相关实验室操作的工作人员 果子狸等野生动物饲养销售的人员
2004年出现散发和实验室感染SARS病例，未 出现大的流行
【临床表现】
一、潜伏期：通常限于2周之内，一般2～10天
二、临床症状：主要有以下三类
1.发热及相关症状：常以发热为首发和主要症状，体 温一般高于38℃，呈持续性高热，伴有畏寒、肌肉 酸痛、关节酸痛、头痛、乏力。早期退热药可有效, 进展期退热药难以控制高热
【流行病学】
一、传染源
病人是最主要的传染源
症状明显者传染性较强 超级传播 显性感染为主
动物？－果子狸、蝙蝠等
二、传播途径
近距离呼吸道飞沫传播 气溶胶传播 手接触传播 目前尚不能排除粪便、尿液传播的可能性 泪液、汗液等体液传播不确定 尚无经过血液途径、性途径传播和垂直传播的
四、结构
外膜蛋白 S蛋白负责 病毒与细胞的黏附、 膜融合及诱导中和抗 体。E蛋白对病毒的装 配发挥关键作用。M 蛋白在病毒包膜的组 装及核心的稳定方面 起重要作用
核衣壳N 蛋白与病毒 RNA上的包装信号序 列结合，导致螺旋形 核衣壳的形成
七、抵 抗 力
室温24℃条件下存活时间较长 随温度升高抵抗力下降 各种消毒方式可被灭活
少数重症病人可能在相当长的时间内遗留限制 性通气功能障碍和肺弥散功能下降，多可在出 院后2～3个月内逐渐恢复
【ห้องสมุดไป่ตู้助检查】
一、血常规
白细胞计数：多数在正常范围，部分减低，晚 期因使用激素或合并细菌、真菌感染可升高， 中性粒细胞百分比也随之升高
sars病毒ppt课件
加速SARS病毒相关新药的研发进程，提高 抗病毒药物的疗效和安全性。
积极开展SARS病毒疫苗的研制工作，为预 防和控制未来可能出现的SARS疫情提供有 力保障。
04
SARS病毒的未来展望
疫苗研发与治疗方法的改进
疫苗研发
随着生物技术的不断发展，针对 SARS病毒的疫苗研发将取得更多突 破，提高疫苗的有效性和安全性。
防控措施的成功案例
案例一
某市在发现SARS病例后，迅速采取了严格的防控措施，包括隔离治疗、追踪密切接触 者、加强公共场所消毒等。经过努力，该市成功遏制了疫情的传播，没有出现大规模的
爆发。
案例二
某医院在收治SARS患者后，采取了全面的防控措施，包括加强医院感染控制、实施严 格的探视制度、加强医护人员的个人防护等。经过医护人员的共同努力，该医院没有发
健康监测
如有发热、咳嗽等症状，及时就医并 告知医生自己的旅行史和接触史，以 便早期发现和治疗。
治疗手段
01
02
03
04
隔离治疗
对于疑似或确诊的SARS患者 ，应尽早隔离治疗，以减少病
毒的传播。
氧疗和机械通气
对于呼吸衰竭的患者，应及时 进行氧疗和机械通气，以维持
正常的呼吸功能。
药物治疗
在发病早期，可以使用抗病毒 药物进行治疗，如利巴韦林、
生院内感染事件。
教训与反思
教训一
对于类似SARS这样的传染病疫 情，必须高度重视，采取及时 有效的防控措施，遏制疫情的 传播。
教二
加强公共卫生体系建设，提高 应对突发公共卫生事件的能力 和水平。
反思一
对于传染病疫情的防控，需要 加强国际合作与交流，共同应 对全球公共卫生挑战。
SARS数学建模
SARS 流行趋势的优化模型一．摘要SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称非典型肺炎）是21 世纪第一个在世界范围内传播的传染病。
SARS 的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响。
为了能定量的研究传染病的传播规律，人们建立了各类模型来预测、控制疾病的发生发展。
由于SARS 是新发传染病，人们对其的有效防治手段主要还是以预防为主的隔离和检疫，所以我们引进一个预防效果指数k，来反映防控措施对SARS 传播的影响；又由于SARS 发病传染迅猛，为了描述这个特征，我们又引入了参数r ，用来表示发病率。
在假设所研究各地区人口为理想状态下的人群、对该病普遍易感等前提下，我们应用Logistic 回归结合各地SARS 发病的疫情资料，用Matlab 软件模拟，得到了一个更为优化的Logistic SARS 模型，它给出了SARS 流行趋势以及控制措施有效性的定量评估。
由于参数k 的引进，更符合实际情况也符合医学解释，并且能够预测SARS 高峰期的到来时间，可能累计最大发病数。
同时，我们也通过Matlab 语言对北京的计算值和实际数据进行了拟合，进而验证了这个模型的可靠性。
另外我们对数据进行出来的到实时病人数和时间的函数关系，用北京地区的数据求出其参数，并作出图像与原始数据进行对比。
当然，要建立一个最优模型还需要考虑更多因素，在考虑了传播途径及易感人群等因素后，也可以建立一个最优的SEIRQ 模型。
但这样考虑就需要大量的数据采集整理工作，但在实际中这是不易实现的。
在对卫生部所采取部分措施的评析中，我们引入了小世界网络模型，对政府措施作出了定量评论，并用图形直观的表示出来。
最后，我们分析了Logistic SARS 模型的特点，并对其改进与应用做出了展望。
一、问题的重述SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称非典型肺炎）是21 世纪第一个在世界范围内传播的传染病。
SARS传播的数学模型
SARS传播的数学模型SARS传播的数学模型摘要SARS(严重急性呼吸道综合症，，俗称⾮典型肺炎)是21世纪第⼀个在世界范围内传播的传染病。
SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和⼈民⽣活带来了很⼤影响。
为了能定量的研究传染病的传播的规律，⼈们建⽴了各类模型来预测、控制疾病的发⽣发展。
本题中给出了⼀个早期指数模型，它在短期内有⼀定的合理性与实⽤性，认为该模型可以预测疫情发展的⼤致趋势，但是却存在着⽤短期参数描述长期过程偏离实际的缺陷。
基于此，我们考虑应该引进新的参数，建⽴更优的模型。
由于SARS是新发传染病，⼈们对其的有效防治⼿段还是以预防为主的隔离和检疫，所以我们引进⼀个预防效果指数k，来反映防控措施对SARS传播的影响；⼜由于SARS发病传染迅猛，为了描述这个特征，我们⼜引⼊了参数r，⽤来表⽰发病率。
在假设所研究地区⼈⼝为理想状态下的⼈群、对该病普遍易感等前提下，我们应⽤Logistic回归结合地区SARS发病的疫情资料，⽤Matlab软件模拟，得到了⼀个更为优化的Logistic SARS模型，它给出了SARS流⾏趋势以及控制措施有效性的定量评估。
由于参数k的引进，更符合实际情况也符合医学解释，并且能够预测SARS⾼峰期的到来时间，可能累计最⼤发病数，在测控和拟合世界上优于早期模型。
同时，我们也通过Matlab语⾔对北京疫情的计算和实际数据进⾏了拟合，进⽽验证了这个模型的可靠性。
应⽤SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进⾏分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效地减少累计患病⼈数；“严格隔离能有效缩短疫情持续时间。
本⽂亦分析了海外旅游⼈数受SARS的影响情况，并⽤Matlab语⾔对2003年以前的每个⽉份旅游⼈数与⽉份进⾏数据拟合，进⽽估算出正常情况下2003年的旅游⼈数。
在SARS的影响下，求出每个⽉份⼈数的减少率，拟合出⽉份与减少率的曲线图，从图中可以看出旅游⼈数在9⽉份开始恢复。
SARSppt
• 心态调整好。对非典型肺炎我们应正视它的 心态调整好。
存在，不必恐慌，但也不能掉以轻心， 存在，不必恐慌，但也不能掉以轻心，因为它的 传染性极强，对生命健康会带来一定威胁。 传染性极强，对生命健康会带来一定威胁。只有 以健康的、科学的良好心态生活着， 以健康的、科学的良好心态生活着，我们的免疫 系统才会免遭侵袭。 系统才会免遭侵袭。
人类病毒
SARS
环工0802 08310211 孙亚辉
传染性非典型肺炎---SARS
SARS是一种冠状病毒 （Coronaviruses），在 2002年冬到2003年春肆虐 全球的严重急性呼吸综合 征（Severe Acute Respiratory Syndrome， SARS，传染性非典型肺炎） 的元凶就是这种冠状病毒。 科学家们说，变种冠状病 毒与流感病毒有亲缘关系， 但它非常独特，以前从未 在人类身上发现，科学家 将其命名为"SARS病毒" （SARS是"非典"学名的英 文缩写）。
•
罩犹如给呼吸道设置 了一道“过滤屏障” 了一道“过滤屏障”， 使病毒和细菌不能进 入人体。 入人体。但口罩没必 要出门就戴， 要出门就戴，在进入 医院看病、 医院看病、探视病人 或空气不流通的地方， 或空气不流通的地方， 建议戴上12层以上的 建议戴上 层以上的 棉纱口罩。 棉纱口罩。口罩最好 “四小时一更换、一 四小时一更换、 用一消毒” 用一消毒”，家庭可 用微波炉消毒或用蒸 汽熨斗熨烫。 汽熨斗熨烫
• 二.人冠状病毒是引起人类上呼吸道感染的 人冠状病毒是引起人类上呼吸道感染的 病原，常引起成人的普通感冒。 病原，常引起成人的普通感冒。儿童的冠 状病毒感染并不常见。但是， 岁儿童有 状病毒感染并不常见。但是，5-9岁儿童有 50%可检出中和抗体，成人中 可检出中和抗体， 可检出中和抗体 成人中70%中和抗 中和抗 体阳性。 体阳性。
SARS传播的数学模型PPT
SARS传播的数学模型
10
时间序列模型
Fn=K0+fk*(In+Sn) In+1=In+Fn*In-Cn-(Dn-Dn-1) Dn+1=Dn+d(In-Dn-Cn) Sn+1=Sn+(In+1-In)*s1-Sn*s2 Cn+1=Cn+g*(In-In-1)
SARS传播的数学模型
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模型求解
• 设实际数据为In0，拟合数据为In，则我们确定参数的目标是使总残量最小，
SARS传播的数学模型
7
符号说明
• In – 到第n天为止累计确诊的病人数 • Dn - 到第n天为止累计的死亡人数 • Sn – 第n天的疑似病人数 • Cn - 到第n天为止治愈病人数 • d – 死亡率 • g – 治愈率 • s1 – 新增病人与新增疑似病人的比值 • s2 – 疑似病人转化为正常人的比率
即：
n
minE (Ii Ii0)2
i0
我们使用matlab7.0中的fminsearch函数来求解，得到总残量最小时的各个
参数，并拟合曲线
SARS传播的数学模型
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原文数据不妥当处
• Fk应该为负数；d应该大于0SARS传播的数学模型 Nhomakorabea13
按原文给出的数据所作的图
SARS传播的数学模型
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我们用fmins关于I解出的曲线
SARS传播的数学模型
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符号说明（续）
• R – 免疫类，该类成员为SARS康复者或因患SARS死亡，已经具有免疫力， 不再对其它成员产生任何影响
• H – 潜伏期天数 • L – 传染期天数
SARS传播的数学模型
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•
d R(t) dt
L2X(t)
• 累计病人数
• 累计病人数＝现有病人数＋累计死亡人数＋累计 治愈人数
Y (t) X (t) D (t) R (t)
9
SARS传播的控前模型
•
dX (t )
dt
rX
(t)
( L1
L2 ) X
(t)
dD (t ) dt
L1 X
(t)
dR (t ) dt
• 当△t→0时，d d (tX )t (1 p )r(t)X (t) (L 1 L 2)X (t)
• 累计死亡人数
• △ t时间内死亡累计人数的变化等于新增死亡人数。
D ( t t ) D ( t ) L 1 X ( t ) t
• 当△t→0时
d D(t) dt
L1X(t)
13
• 累计治愈人数 • 治愈累计人数的变化＝新增治愈人数。
• •
当累△计t死→亡0时人，数dd ( X t) trX (t) (L 1L 2)X (t)
• 死亡累计人数的变化＝新增死亡人数
D ( t t) D ( t) L 1 X ( t) t
• 当△t→0时
dD(t) dt
L1X(t)
8
• 累计治愈人数 • 治愈累计人数的变化＝新增治愈ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数。
R ( t t) R ( t) L 2 X ( t) t
者最终都会表现出症状.
2
3 符号说明
• X(t):现有病人数 • Y(t):累计病人数 • R(t):累计治愈人数 • D(t):累计死亡人数 • T:采取强制措施的时间 • L1:病人的死亡率 • L2:病人的治愈率 • P:采取控制措施后的隔离强度 • R(t):未被隔离的病人平均每人每天感染的人数
R ( t t) R ( t) L 2 X ( t) t
•
d R(t) dt
L2X(t)
• 累计病人数
• 累计病人数＝现有病人数＋累计死亡人数＋累计 治愈人数
死亡人数＝死亡病 率人数t ＝L1 X(t)t L1X(t)t
治愈人数＝治愈病 率人数t ＝L2 X(t)t L2X(t)t
12
• 于是有
X (t t)X (t)(1p)r(t)X (t) t(L 1L 2)X (t) t
X (t t)X (t)
t
(1p)r(t)X (t)(L 1L 2)X (t)
1 问题描述
• SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性
呼吸道综合症, 俗称：SARS型肺炎）是21世纪第一个在世 界范围内传播的传染病 。SARS的爆发和蔓延给我国的经 济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多 重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、 为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。 • 1、 对早期模型，评价其合理性和实用性。 • 2、建立自己的模型，特别要说明怎样才能建立一个真正 能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模 型，这样做的困难在哪里？ • 3、收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数 学模型并进行预测。
（T0,T）时段，是近乎于自由传播的时段，隔离 强度为0，每个病人每天感染人数为一常数。
• 考察(t, △t)时段内现有病人数的变化，应该等于
△t时间段新增的病人数减去死亡和治愈的人数。
新增病人
现有病人
死亡和治愈病人
6
• 现有病人数的变化＝新增病人数－(死亡人数＋治 愈人数)。我们设r为每个未被隔离的病人每天感 染的人数，L1和L2分别为治愈率和死亡率。则有
3
4 问题的分析
• 把人群分为四类：正常人群、患病人群、治愈人类和死亡 人群，分别用H(t)、X(t)、R(t)和D(t)表示。
• 在SARS爆发初期，由于整个社会对SARS病毒传播的速 度和危害程度认识不够，政府和公众对之不予重视，没有 采取任何有效的隔离控制措施。当疫情蔓延到4月20号， 政府与社会开始采取强制措施，对SARS进行预防和控制。
新增病人数＝病人数每人在t时间内感染人数 ＝X(t)rt rX(t)t
死亡人数＝死亡率病人数t ＝L1 X(t)t L1X(t)t
治愈人数＝治愈率病人数 t ＝L2 X(t)t L2 X(t)t
7
• 于是有
X(t t)X(t)rX (t) t(L 1L 2)X(t) t X(t tt)X(t)rX (t)(L 1L 2)X(t)
• 其中，用来反映r(t)的变化快慢，可以用附 件中的数据估计出它的大小。
• 类似于控前模型的分析，我们来考虑在t到 t+ △ t时段内各类人群的变化情况。
11
• 现有病人数
• 现有病人数的变化＝新增病人数－(死亡人数＋治 愈人数)。与控前模型一样，用和表示治愈率和死 亡率。则有
新增病人数＝病人 每数人在t时间内感染人数 ＝(1 p)X(t)r(t)t (1 p)r(t)X(t)t
• 因此SARS的传播规律可分为“控前”和“控后”两个阶 段
控制前
控制后
近乎自然的传播模式
政府控制后的传播模式
4
各类人的转化关系
• 控前模型为近似于自然传播时的S-I-R模型，控后 模型为介入隔离强度后的微分方程模型，两个模 型中各类人的转化关系如图
5
5 模型的建立
控前
现有病人数 • 假设某地区产生第一例SARS病人的时间为T0，在
1
2 基本假设
• 1) 假设所考查人群的总数恒定，且无病源的输入和输出。 • 2) 将所考查人群分为现有病人、治愈者、死亡者、正常
人四类。 • 3) 假设已治愈的患者二度感染的概率为0，即患者具有
免疫能力，不考虑其再感染。 • 4) 假设所有患者均为“他人输入型”患者，即不考虑人
群个体自身发病。 • 5) 假设各类人群在人群总体中分布均匀。 • 6) 假设已被隔离的人群之间不会发生交叉感染。 • 7) 不考虑隐性SARS患者，即只要感染上SARS病毒的患
L2 X
(t)
Y (t ) X (t ) D (t ) R (t )
初始值
X (0) 1
Y ( 0 ) 1
D
(0 )
0
R ( 0 ) 0
10
控后模型
• 控后隔离强度从控前的0变为 p。未被隔离 的病人平均每人每天感染的人数r随时间逐 渐变化，它从初始的最大值a+b逐渐减小至 最小值a。设每个未被隔离的病人每天感染 的人数 r(t)ab e(tT)