数学：1.2三角形的角平分线和中线课件(浙教版七年级下)起凡会员ppt

C
A
E
B
2、如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线. 已知AB=4cm,AC=3cm, BE=5cm, 求△ABE的周长.
A
E
B C
3、已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成 两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是 2cm。你能求出AB的长吗？
A
A
C
B
D
AB > AC
B
D
C
AB < AC
1 ∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC 2
C E A B
（2）∵∠AEB=∠CAE+∠C （三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和） ∠CAE=∠BAE ∴∠AEB=37.5 0+600=97.50
试一试：
△ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、CO分 别平分∠ＡBＣ、∠ＡCＢ，求∠BOC的度数.
例１、如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知
∠B=4５ , ∠ C=60 ,求下列角的大小. (1) ∠BAE (2) ∠AEB
解：（１）∵ＡE是△ABC的角平分线
0 0
∵ ∠BAC+∠B+∠C=1800 （三角形的内角和定理） ∴∠BAC=1800-∠B-∠C=1800-450-600=750 ∴∠AEB=37.5 0
A
B
D
C
任意画一个三角形，用刻度尺 画BC的中点D，连接AD。
三角形的中线的定义：
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的
线段,叫做这个三角形的中线 .
如图，D为BC的中点，线段 AD就ΔABC的BC边上的中线。 A
∵AD是△ ABC的 中线
1 ∴BD = CD = BC 2
B
D
C
一个三角形有几条中线 ?有什么特点？ 特点：（1）三角形的中线是一条线段； （2( ）三角形的中线的一端平分这条边。 三条)
请画出这个三角形的另外两条中 线，你发现了什么？
F
A
E
B
D
C
三角形的三条中线交于一点． 称之为三角形的重心．
1、AD是ΔABC的角平分线（如图）， 那么∠BAC= BC=
2 ∠BAD；
2、AE是ΔABC的中线（如图），那么
2
BE。
A
A
B
D
C
B
E
C
3、如图，AF是ΔABC的角平分 线，AE是BC边上的中线，选择 “＞”、“＜”或“=”号填空： = EC ___ （1）BE BE___ ___EC
1. 什么是三角形的角平分线？ 2. 什么是三角形的中线？ 3. 它们都有什么性质？
B
D
C
用量角器画∠ＢＡＣ的平 分线交对边ＢＣ于Ｄ
A
C D ∠BAD 和∠CAD 有什么关系？ ∠BAD =∠CAD
B
三角形的角平分线的定它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 . 如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是 △ABC的一条角平分线. ∵ AD是 △ ABC的 角平分线
A
思考:
∴
（1）三角形的角平分线是一条线段； 三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？ （2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。
1 ∠BAD =∠CAD = 2 ∠BAC
B
D
C
一个三角形有几条角平分线？
(三条)
请画出这个三角形的另外两
F
A
E
C
条角平分线,你发现了什么？
B
D
三角形的三条角平分线交于一点． 称之为三角形的内心．
怎样才能得到一个角的平分线?
角平分线
用量角器或折纸的办法
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个 角分成两个相等的角。这条 射线叫做这个角 的平分线。 B 如图，记作 ∠AOC=∠BOC=
1 ∠AOB. 2
C O A
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你能用同样的方法画出或折出任意一个三 角形的一个内角的平分线吗? 任意剪一张三角形纸片ABC，把内角∠ BAC对折 一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形 纸片展开、铺平。AD一定平分∠ BAC吗？ A
° 解：∵ ∠ABC=80 ABC=80° BO平分∠ＡBＣ
A O
同理：∴∠OCB=
1 ° ∴∠OBC= ∠ABC=40 ABC=40° 2 1
2
° ∠ACB=20 ACB=20°
B
C
°－ ∠OBC － ∠OCB ∴∠BOC= 180 180° ° － 40 °－20 ° =120 ° =180 =180° 40° 20° =120°
1 =― （2）∠CAF___ 2 ∠BAC B E F C A
= ∠C+∠FAB （3）∠AFB___
（4）∠AEC___ ＞ ∠B
已知ΔABC（如图），画中线 AD 和角平分线BE。
A B D
E C
注意点是什么？
1、如图，在ΔABC中，∠ACB=90°， CE是ΔABC的角平分线，已知 ∠CEB=110°，求∠A和∠B的度数。