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中考数学选择填空最后一题汇总
中考数学选择填空最后一题汇总12．如图，点A、B、C、D在一次函数2y x m=-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴及y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是（）A．1 B．3 C．3(1)m- D．18．如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为秒8．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1) 11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；……第n个数：232111(1)(1)(1)111112342nn n-⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数10、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。
在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y ，下列图象中最符合故事情景的是：12、B 18、 8、A 10.D18、若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是______度。
10．如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，︒=∠36A ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设，则=DE （ ▲ ）A ．a k 2B ．a k 3C ．2kaD ．3ka16．如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ▲ ．12．已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9ADCEB （第10题）y OAB①②③④ 4812164 （第12题）18、30 10．A 16．(360)，12、C18．如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点， 过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ； 过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ； 过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S .则n S =________ABC S △（用含n 的代数式表示）.10、如图4，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边及对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ） A ．1 B ．34C ．23D ．210．若不等式组有解，则a 的取值范围是( )(A)a ＞－1． (B)a ≥－1． (C)a ≤1． (D)a ＜1．18．如图，正方形ABCD 边长为1，动点P 从A 点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P 所在位置为______；当点P 所在位置为D 点时，点P 的运动路程为______(用含自然数n 的BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2D 3（第18题） A ′DC图4式子表示)．18.10、C10、c10、A18．点B ；4n ＋3（录入者注：填4n －1(n为正整数)10、A10．如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°,AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是 A ．172 B ．52 C ．24 D ．716．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1= ▲ .10、如图5，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终及AB 相交，记点A 、B到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（ ） A 、5 B 、6第18题图(第10题)l 1l 2 l 3ACB(第16题)…① ② ③ ④C 、7D 、816、如图7所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y=x9（x ＞0）的图象上，△OP 1A 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3……△P n A n －1A n ……都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n-1A n ，都在x 轴上，则y 1+y 2+…y n = 。
2022-2023学年九年级数学中考复习《抛物线与x轴交点问题》填空题专题训练(附答案)
2022-2023学年九年级数学中考复习《抛物线与x轴交点问题》填空题专题训练（附答案）1．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，经过点（1，n），顶点为P，下列四个结论：①若a＜0，则c＞n；②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点；③方程ax2+（b﹣n）x+c＝0一定有两个不相等的实数解；④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线PC始终过定点（3，n）．其中正确的是（填写序号）．2．下列关于二次函数y＝x2﹣2mx﹣2m﹣3的四个结论：①当m＝1时，抛物线的顶点为（1，﹣6）；②该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；③该函数的最小值的最大值为﹣4；④点A（x1，y1）、B（x2，y2）在该函数图象上，若x1＜x2，y1＜y2，则x1+x2＞2m；其中正确的是．3．定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2﹣mn+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2+2＝17．根据以上知识解决问题：（1）若x☆3＝1，则x的值为；（2）抛物线y＝（2﹣x）☆（﹣1）的顶点坐标是；（3）若2☆a的值小于0，则方程﹣2x2﹣bx+a＝0有个根．4．若二次函数y＝2x2﹣x+k的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是．5．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴交抛物线于点P，交x轴于点Q，点A是PQ右侧的抛物线上的一点，过点P做PB⊥P A交x轴于点B，若设点A的横坐标为t（t＞1），线段BQ的长度为d，则d与t的函数关系式是．6．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值列表如下：x…﹣30135…y…7﹣8﹣9﹣57…则一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解为．7．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣2与x轴相交于A，B两点．若线段AB的长不小于2，则代数式a2﹣6a+7的最小值为．8．把抛物线y＝x2﹣2x﹣c（c＞0）在直线y＝c上方部分沿直线y＝c对折，若对折后的部分在x轴上截得的线段长是6个单位，则c＝．9．若关于x的分式方程﹣＝1有正整数解，且关于x的函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+﹣1的图象在x轴的下方，则满足条件的所有整数m的值之和为．10．已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足＝m，则m的值为．11．如图是二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象，若y≥0，则x的取值范围是．12．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），且a+b+c＝0，有下列结论：①该抛物线经过点（1，0）；②若a＝b，则抛物线经过点（﹣2，0）；③若a，c异号，则抛物线与x轴一定有两个不同的交点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，且x1＜x2＜1，若a＜c＜0，则y1＜y2．其中所有正确结论的序号是．13．如图，抛物线y＝x2+x﹣3与x轴交于点A和点B两点，与y轴交于点C，D点为抛物线上第三象限内一动点，当∠ACD+2∠ABC＝180°时，点D的坐标为．14．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+4x+m与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若AB+CD＝6，则抛物线的解析式为．16．将二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，所得新函数的图象与直线y＝x+b的图象恰有2个公共点时，则b的取值范围为．17．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（﹣4，0），则关于x 的方程ax2+bx+c＝0的根为．18．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣，），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为．19．已知二次函数y＝x2+6x+c（c为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标是．20．已知二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（其中x是自变量）图象与x轴交于A，B两点，当x⩾0时，y随x的增大而减小，P为抛物线上一点，且横坐标为m，当﹣2⩾m⩾2时，△ABP 面积的最大值为8，则a的值为．参考答案1．解：∵y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵抛物线经过（1，n），∴a+b+c＝n，即3a+c＝n，3a＝n﹣c，若a＜0，则n﹣c＜0，∴c＞n，①正确．∵3a＝n﹣c，∴a＝，∵b2﹣4ac＝4a2﹣4ac＝﹣＝，∵c与n异号，∴＞0，∴抛物线与x轴有2个不同交点，②正确．∵a+b+c＝n，∴b﹣n＝﹣a﹣c，方程ax2+（b﹣n）x+c＝0中Δ＝（b﹣n）2﹣4ac＝（﹣a﹣c）2﹣4ac＝（a﹣c）2，∴a＝c时，方程有两个相同实数解，③错误．∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得y＝a﹣b+c＝﹣a+c，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣a+c），把x＝0代入y＝ax2+bx+c得y＝c，∴点C坐标为（0，c），设PC解析式为y＝mx+n，把（﹣1，﹣a+c），（0，c）代入y＝mx+n得，解得，∴y＝ax+c＝x+c，把x＝3代入y＝x+c得y＝n﹣c+c＝n，∴直线PC经过（3，n），④正确．故答案为：①②④．2．解：①将m＝1代入二次函数解析式得，y＝x2﹣2x﹣5＝（x﹣1）2﹣6，∴抛物线的顶点为（1，﹣6），故①正确；②Δ＝（2m）2﹣4（﹣2m﹣3）＝4m2+8m+12＝4（m+2）2+4＞0，∴该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点，故②正确；③y＝x2﹣2mx﹣2m﹣3＝（x﹣m）2﹣m2﹣2m﹣3，∴二次函数的最小值为：﹣m2﹣2m﹣3＝﹣（m+1）2﹣2，∴该函数的最小值的最大值为﹣2，故③错误；④点A（x1，y1）、B（x2，y2）在该函数图象上，若x1＜x2，y1＜y2，当m＜x1＜x2时，y随x的增大而增大，此时x1+x2＞2m；当x1＜m＜x2时，|x1﹣m|＜|x2﹣m|，整理得x1+x2＞2m，故④正确；故答案为：①②④．3．解：（1）根据题意，得x2﹣3x+3＝1，移项、合并同类项，得x2﹣3x+2＝0，整理，得（x，﹣1）（x﹣2）＝0，解得x1＝1，x2＝2；（2）根据题意知，y＝（2﹣x）2﹣（2﹣x）（﹣1）+（﹣1）＝x2﹣5x+5＝（x﹣）2﹣．所以，顶点坐标（，）；（3）∵2★a的值小于0，∴22﹣2a+a＜0，解得a＞4．在方程﹣2x2﹣bx+a＝0中，∵Δ＝（﹣b）2+8a≥8a＞0，∴方程﹣2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根．4．解：∵二次函数y＝2x2﹣x+k的图象与x轴有两个公共点，∴（﹣1）2﹣4×2k＞0，解得k＜，故答案为：k＜．5．解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴点P的坐标为（1，4），∴PQ＝4，过点A作AH⊥PQ于点H，则∠AHP＝∠PQB＝90°，∴∠APH+∠P AH＝90°，∵BP⊥AP，∴∠BP A＝∠BPQ+∠APH＝90°，∴∠P AH＝∠BPQ，∴△APH∽△PBQ，∴，∵点A的横坐标为t，∴A（t，﹣t2+2t+3），∴AH＝t﹣1，PH＝4﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+1，∴，∴BQ＝4t﹣4，∴d＝4t﹣4，故答案为：d＝4t﹣4．6．解：由抛物线的对称性质知，对称轴是直线x＝＝1．根据题意知，一元二次方程ax2+bx+c＝﹣5的解为x＝3或x＝﹣1．所以2x+1＝3或2x+1＝﹣1．解得x＝1或x＝﹣1．所以一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解为：x＝±1．故答案是：x＝±1．7．解：∵y＝ax2﹣2ax+a﹣2＝a（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），∵抛物线与x轴有2个交点，∴抛物线开口向上，即a＞0，∵AB≥2，∴当x＝2时，y≤0，即a﹣2≤0，解得a≤2，∵a2﹣6a+7＝（a﹣3）2﹣2，∴当a＝2时，a2﹣6a+7取最小值为﹣1．故答案为：﹣1．8．解：将抛物线y＝x2﹣2x﹣c（c＞0）在直线y＝c上方部分沿直线y＝c对折，而对折后的部分在x轴上截得的线段长是6个单位，相当于抛物线y＝x2﹣2x﹣c在直线y＝2c上截得的线段长度是6个单位，∴当y＝2c时，x2﹣2x﹣c＝2c，则x2﹣2x﹣3c＝0，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴1+﹣（1﹣）＝6，2＝6，∴1+3c＝9，解得：c＝，故答案为：．9．解：∵﹣＝1，∴3+m＝x﹣1，∴x＝m+4，当m+4为正整数时，m为大于﹣4的整数，且m+4≠1，即m≠﹣3，∵y＝﹣x2+2mx﹣m2+﹣1＝﹣（x﹣m）2+﹣1，∴抛物线顶点坐标为（m，﹣1），∵抛物线图象在x轴下方，∴﹣1＜0，∴m＜2，∴m的值可以为﹣2，﹣1，0，1，∴﹣2﹣1+0+1＝﹣2，故答案为：﹣2．10．解：令2x2﹣8x+6＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴AB＝3﹣1＝2，∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣2），当点P1，P2，P3中有1点为抛物线顶点时满足题意，∴m＝AB•|y P|＝×2＝2，故答案为：2．11．解：由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）和（5，0），∴y≥0时，x的取值范围为﹣1≤x≤5．故答案为：﹣1≤x≤5．12．解：∵a+b+c＝0，∴x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴抛物线经过点（1，0），①正确．∵a＝b，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣，∴抛物线经过点（﹣2，0），②正确．若a，c异号，则Δ＝b2﹣4ac＞0，∴抛物线与x轴有两个不同交点，③正确．∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵c＜0，∴抛物线与y轴交点在x轴下方，∵a＜c＜0，＝x1x2，∴0＜＜1，∴抛物线与x轴的一个交点为（1，0），另一交点在（0，0）和（1，0）之间，∴抛物线对称轴在直线x＝1与y轴之间，∴④错误．故答案为：①②③．13．解：∵抛物线y＝x2+x﹣3与x轴交于点A和点B两点，∴当y＝0时，x2+x﹣3＝0，解得x＝﹣9或1，∴A（﹣9，0），B（1，0），∴AB＝10，当x＝0时，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∵AC2＝92+32＝90，BC2＝12+32＝10，AB2＝100，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∴2∠BAC+2∠ABC＝180°，∵∠ACD+2∠ABC＝180°∴2∠BAC＝∠ACD，作AE⊥x轴，交CD的延长线与E，作∠ACD的平分线，交AE于F，则∠ACF＝∠BAC，∴CF∥AB，∴CF⊥AE，∴AF＝EF＝BC＝3，∴E（﹣9，﹣6），设直线CD的解析式为y＝kx﹣3，把E的坐标代入得，﹣6＝﹣9k﹣3，∴k＝，∴直线CD的解析式为y＝x﹣3，解得或，∴点D的坐标为（﹣7，﹣），故答案为：（﹣7，﹣）．14．解：由题意得：二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，经过（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣5，0）．∵抛物线在x轴的上方部分y＞0，∴当y＞0时，x的取值范围是﹣5＜x＜3．故答案为：﹣5＜x＜3．15．解：设A（x1，0），B（x2，0），令y＝0，则x2+4x+m＝0，由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣4，x1•x2＝m，则AB＝|x1﹣x2|＝＝，令x＝0，则y＝m，∴C（0，m），∵CD∥x轴，∴点D纵坐标为m，当y＝m时，则x2+4x+m＝m，解得：x＝﹣4，或x＝0，∴D（﹣4，m），∴CD＝0﹣（﹣4）＝4，∵AB+CD＝6，∴AB＝＝2，解得：m＝3，∴抛物线的解析式为y＝x2+4x+3，故答案为：y＝x2+4x+3．16．解：二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点坐标为（1，4），当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），把抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3），顶点坐标M（1，4），如图，当直线y＝x+b过点B时，直线y＝x+b与该新图象恰好有一个公共点，∴3+b＝0，解得b＝﹣3；当直线y＝x+b过点A时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，∴﹣1+b＝0，解得b＝1；∴当﹣3＜b＜1时，抛所得新函数的图象与直线y＝x+b的图象恰有2个公共点时，当直线y＝x+b与物线y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）相切时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，即﹣（x﹣1）2+4＝x+b有两个相等的实数解，整理得x2﹣x+b﹣3＝0，∴Δ＝12﹣4（b﹣3）＝0，解得b＝，当b＞时，抛所得新函数的图象与直线y＝x+b的图象恰有2个公共点时，故答案为：﹣3＜b＜1或b＞．17．解：根据题意知，该抛物线解析式是y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x+4），∴关于x的方程ax2+bx+c＝0＝a（x+2）（x+4）＝0．∴x+2＝0或x+4＝0，∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．故答案是：x1＝﹣2，x2＝﹣4．18．解：由图象可知，关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解，就是抛物线y＝ax2（a≠0）与直线y＝bx+c（b≠0）的两个交点坐标分别为A（﹣，），B（1，1）的横坐标，即x1＝﹣，x2＝1．故答案为：x1＝﹣，x2＝1．19．解：∵二次函数y＝x2+6x+c（c为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴1﹣6+c＝0．∴c＝5，∴二次函数y＝x2+6x+5．令y＝0，则x2+6x+5＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣5．∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（﹣5，0）．故答案为：（﹣5，0）．20．解：∵y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+3）（x﹣1），∴当y＝0时，x＝﹣3或1，不妨设点A的坐标为（﹣3，0），点B（1，0），∴AB＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，∴该抛物线顶点的横坐标为＝﹣1，纵坐标为y＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a，∵当x⩾0时，y随x的增大而减小，∴a＜0，∵P为抛物线上一点，且横坐标为m，当﹣2⩾m⩾2时，△ABP面积的最大值为8，∴当x＝2时，y＝4a+4a﹣3a＝5a，当x＝﹣1时，y＝﹣4a，∵|5a|＞|﹣4a|，∴＝8，即＝8，解得a＝﹣，故答案为：﹣．。
通用版中考数学填空题专题训练(附答案)
通用版中考数学填空题专题训练（附答案）一、填空题1．某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是__环．2．跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是1.36米，且方差为，，则成绩较为稳定的是________（填“甲”或“乙”）．3．某校航模小组进行航模训练，如图，A，B，C三只小船在平面直角坐标系中的坐标分别为（1，1），（﹣1，3），（﹣2，1），一段时间后，小船A到达A′（4，﹣1）的位置，为了保持队形不变，此时小船B所到达的位置B′的坐标是________．4．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数是___．5．2020年，全市中小学生田径运动会，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短跑”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是=0.11，=0.03，，，则四人的训练成绩最稳定的是________6．为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是___．7．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图①的数学问题：，，，则的大小是____________度．8．甲、乙、丙、丁四位同学在相同条件下进行“立定跳远”训练，每人各跳10次，统计他们的平均成绩（单位：米）和方差如下表所示：则这四名同学“立定跳远”成绩波动最大的是______．9．2022年冬奥会北京赛区，共举办包括滑冰（含短道速滑、速度滑冰、花样滑冰）、冰球、冰壶在内的3个大项5个分项的所有冰上项目比赛，为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动．小聪和小明进行500米短道速滑训练，他们的五次成绩如表所示：设两个人的五次成绩的平均数依次为小聪，小明，方差依次为S2小聪，S2小明，你认为两人中技术更好的是，你的理由是____．10．甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局。
人教版九年级数学中考复习：选择、填空综合训练1
选择、填空综合训练(时间：40分钟分值：54分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1.√（−8）33的立方根是( )A．8 B．－8 C．2 D．－22.下列计算结果是x5的为( C )A．x10÷x2B．x6－x1C．－x2·(－x)3D．(－x)3·(－x)2 3.一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的表面积为( )第3题图A．60π cm2B．48π cm2C．96π cm2D．80π cm2 4.一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是( )A．平均数B．中位数C．方差D．众数5.满足下列条件的三条线段a，b，c能构成三角形的是( )A．a∶b∶c＝1∶2∶3 B．a＋b＝4，a＋b＋c＝9C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a∶b∶c＝1∶1∶26.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( )第6题图A.34B.13C.12D.147.如图所示，在正五边形ABCDE中，过顶点A作AF⊥CD，垂足为点F，连接对角线AC，则∠CAF的度数是( )第7题图A．16° B．18° C．24° D．28°8.如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为( )第8题图A．(62－x)(42－x)＝2400 B．(62－x)(42－x)＋x2＝2400C．62×42－62x－42x＝2400 D．62x＋42x＝24009.已知二次函数y＝－14x2＋bx＋c的图象如图，则一次函数y＝－14x－2b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )第9题图10.如图1，点P为矩形ABCD边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A.设点P运动的路径长为x，△ABP的面积S△ABP＝y，图2是y随x变化的函数图象，则矩形ABCD的对角线BD的长是( )第10题图A.34B.41 C．8 D．10二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.比较大小：－3－22(填“＞”“＜”或“＝”)．12.要使式子x＋3x－1＋(x－2)0有意义，则x的取值范围为.13.如果在解关于x的分式方程xx－1＋k1－x＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为.14.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N.若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长为.第14题图15.《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方(正方形小城)不知大小，各开中门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问：邑方几何(小城的边长)？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G，H处是木(E，F 分别是所在边的中点)．则邑的边长为步．第15题图16.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.若OA＝4，∠BCM＝60°，则图中阴影部分的面积为 .第16题图17.如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是边AB上的点，且EF＝12 AB，G，H是BC边上的点，且GH＝13BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S 1与S2之间的等量关系是.第17题图18.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1＋2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋2；….按此规律继续旋转，直至得到点P2020为止，则AP2020＝.第18题图选择、填空综合训练(时间：40分钟分值：54分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1.√（−8）33的立方根是( D )A．8 B．－8 C．2 D．－22.下列计算结果是x5的为( C )A．x10÷x2B．x6－x1C．－x2·(－x)3D．(－x)3·(－x)2 3.一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的表面积为( C )第3题图A．60π cm2B．48π cm2C．96π cm2D．80π cm2 4.一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是( C )A．平均数B．中位数C．方差D．众数5.满足下列条件的三条线段a，b，c能构成三角形的是( C )A．a∶b∶c＝1∶2∶3 B．a＋b＝4，a＋b＋c＝9C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a∶b∶c＝1∶1∶26.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( C )第6题图A.34B.13C.12D.147.如图所示，在正五边形ABCDE中，过顶点A作AF⊥CD，垂足为点F，连接对角线AC，则∠CAF的度数是( B )第7题图A．16° B．18° C．24° D．28°8.如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为( A )第8题图A．(62－x)(42－x)＝2400 B．(62－x)(42－x)＋x2＝2400C．62×42－62x－42x＝2400 D．62x＋42x＝24009.已知二次函数y＝－14x2＋bx＋c的图象如图，则一次函数y＝－14x－2b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( C )第9题图10.如图1，点P为矩形ABCD边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A.设点P运动的路径长为x，△ABP的面积S△ABP＝y，图2是y随x变化的函数图象，则矩形ABCD的对角线BD的长是( B )第10题图A.34B.41 C．8 D．10二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.比较大小：－3＜－22(填“＞”“＜”或“＝”)．12.要使式子x＋3x－1＋(x－2)0有意义，则x的取值范围为 x≥－3且x≠1且x≠2.13.如果在解关于x的分式方程xx－1＋k1－x＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为 1 .14.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N.若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长为 18 .第14题图15.《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方(正方形小城)不知大小，各开中门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问：邑方几何(小城的边长)？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G，H处是木(E，F 分别是所在边的中点)．则邑的边长为 300 步．第15题图16.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.若OA＝4，∠BCM＝60°，则图中阴影部分的面积为16π3－4 3 .第16题图17.如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是边AB上的点，且EF＝12 AB，G，H是BC边上的点，且GH＝13BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S 1与S2之间的等量关系是 S1＝32S2.第17题图18.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1＋2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋2；….按此规律继续旋转，直至得到点P2020为止，则AP2020＝ 1346＋674 2 .第18题图。
中考数学填空题集锦
中考数学填空题集锦（基础题）一．基本概念题目1． －2的绝对值是 ； 2. 实数4的算术平方根是_____ ； 3.2010-= ； 4.31-的相反数是 ；5.0的相反数是 ；6. 5的算术平方根是 ；7.12-的倒数是 ； 8.数据3,1,2,0,1--的众数为 ；9. 一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为 ______ ；10.－6的相反数是 ．11. 在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩 如下： 选手编号 1 2 3 4 5 成绩（分）8592909588这组成绩的极差是 分.12. 如图，一水库迎水坡AB 的坡度1i =︰3， 则该坡的坡角α= .13．据统计，2009年嘉兴市人均GDP 约为4.49×104元，比上年增长7.7%，其中，近似数4.49×104有_______个有效数字．14. 四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数为___ ____. 二．因式分解题目1.22a 8-= ； 2.4x 2－9＝ ；3. 29a -= ； 4.2mx 2－4mx＋2m ＝ ； 5. 222x xy y ++=_____________ ；6.把多项式x 2－x －2分解因式得 ____________ ；7. x 2-9= ；8.162-x = ；9.m 3 – 4m = ； 10.=-a a 422；11. x(x-1)-3x+4= ．12.=-+-x x x 232 ．13．把多项式2336x x +-分解因式的结果是14.221x x ++= ．三．取值范围题目1．函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ；2.当x= 时,分式13x -与无意义；3.要使分式23xx -有意义，则x 须满足的条件为 ；4.函数y ＝x －1 x ＋2中，自变量x 的取值范围是_____________ ；5.在函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是 ；6. 函数2y x =-的自变量x 的取值范围是 ；7.函数xy 1-=的自变量x 的取值范围是 ；四．计算题目1．计算28(0)a a a ⋅≥的结果是 ； 2.已知函数xy 6-=，当2-=x 时，y 的值是______ ；3.已知关于x 的方程423=-m x 的解是m x =，则m 的值是______ ；4.12+2sin60°= ；5.代数式3x 2－ 4x －5的值为7，则x 2－ 43 x －5的值为________ ；6.点（－2，3）在反比例函数(0)k y k x=≠的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ；7.018(3)2⨯-=____________ ； 8.=+312 ；9.(2010－π)0 －1＝ ； 10.若点（4，m ）在反比例函数8y x=(x ≠0)的图象上，则 m 的值是 ；11. 1(1)1a a -÷=+ ；12.182- = ；13.若12a =，则221(1)(1)a a a +++的值为 ；14. 一组数据31,0,,3--，x 的平均数是1，则这组数据的极差 为 ；15.化简：()()2222x x x+--= ；16.若22=-b a ，则______486=-+b a ； 17.计算24a b a ÷= ；18.已知5是关于x 的方程723=-a x 的解，则a 的值为________． 19.根据图中的程序，当输入2x =时，输出结果y = 。
中考数学总复习《选择、填空题》专项练习题含有答案
中考数学总复习《选择、填空题》专项练习题含有答案(测试时间：30分钟；总分：45分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1. －14的相反数是( )A. －14B. 14C. －4D. 42. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3. 不等式组的解集在数轴上表示为( )4. 下列几何体是由大小相同的小正方体组成，其中主视图和俯视图相同的是( )5. 如图，四个长和宽分别为x ＋2和x 的矩形拼接成大正方形．若四个矩形和中间小正方形的面积和为4×35＋22，则根据题意能列出的方程是( )A. x 2＋2x －35＝0B. x 2＋2x ＋35＝0C. x 2＋2x －4＝0D. x 2＋2x ＋4＝0 第5题图24030x x -<⎧⎨+≥⎩6. 如图，一次函数y 1＝－x ＋1与反比例函数y 2＝－2x 的图象都经过A ，B 两点，则当y 1<y 2时，x 的取值范围是( )A. x ＜－1B. x ＜－1或0＜x ＜2C. －1＜x ＜2D. －1＜x ＜0或x ＞2 第6题图7. 某校的5名同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩(分)分别是93，96，91，93，87，关于这组数据，下列说法正确的是( )A. 平均数是92.5B. 中位数是91C. 众数是93D. 方差是08. 在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是( )A. y ＝－xB. y ＝x ＋2C. y ＝2xD. y ＝x 2－2x9. 如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若AE ＝20，CE ＝15，CF ＝7，AF ＝24，则BE 的长为( )A. 10B. 254C. 15D. 252第9题图10. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，以点A 为圆心，BC 的长为半径作弧交AB 于点D ，再分别以点A ，D 为圆心，AB ，AC 的长为半径作弧交于点E ，连接AE ，DE ，若点F 为AE 的中点，则DF 的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 8 第10题图 二、填空题(每小题3分，共15分)11. 对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b ＝a ＋b a －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________．12. 方程x 2x －4－12－x＝1的解为________．13. 2020年6月21日，第二届全球文旅创作者大会在河南省云台山举行，现从2位文旅大咖，2位文旅创作者中随机抽取2人分享经验，则抽取的2人中，一位是文旅大咖，一位是文旅创作者的概率是________．14. 如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，C 是OA 的中点，D 是AB ︵的中点，连接CD 、C B.若OA ＝2，则阴影部分的面积为________．(结果保留π)第14题图15. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝a ，点M 在边AB 上，且AM ＝14a ，点N 是AC上一动点，将△AMN 沿MN 折叠，使点A 的对应点A ′恰好落在BC 上，若△BMA ′是直角三角形，则a 的值为________．第15题图参考答案1. B2. D 【解析】逐项分析如下：3. C 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧2x －4<0①x ＋3≥0②，解不等式①，得x <2，解不等式②，得x ≥－3，∴不等式组的解集为－3≤x ＜2，表示在数轴上如选项C .4. C 【解析】逐项分析如下：5. A 【解析】依题意，得(x ＋x ＋2)2＝4×35＋22，即x 2＋2x －35＝0.6. D 【解析】联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1y ＝－2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.∴A (－1，2)，B (2，－1)，y 1<y 2即一次函数的图象在反比例函数图象的下方，结合题图可知，当y 1<y 2时，x 的取值范围是－1＜x ＜0或x ＞2.7. C 【解析】这组数据的平均数＝15×(93＋96＋91＋93＋87)＝92(分)，∴A 选项错误；这组数据按从小到大的顺序排列为：87、91、93、93、96，∴这组数据的中位数为93分，∴B 选项错误；∵93出现的次数最多，∴这组数据的众数为93分，∴C 选项正确；∵这组数据有变化，∴方差不为0，∴D 选项错误．8. B 【解析】根据“好点”的定义，好点即为直线y ＝x 上的点，令各函数中y ＝x ，x ＝－x ，解得x ＝0，即“好点”为(0，0)，故A 选项不符合；x ＝x ＋2，无解，即该函数图象中不存在“好点”，故B 选项符合；x ＝2x ，解得x ＝±2，经检验x ＝±2是原方程的解，即“好点”为(2，2)和(－2，－2)，故C选项不符合；x ＝x 2－2x ，解得x ＝0或3，即“好点”为(0，0)和(3，3)，故D 选项不符合．9. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°，∴△AEB ∽△AFD ，∴BE DF ＝AE AF ＝2024＝56，设BE ＝5x ，则DF ＝6x ，AB ＝CD ＝7＋6x ，在Rt △ABE 中，(7＋6x )2＝(5x )2＋202，即11x 2＋84x －351＝0，解得x ＝3或x ＝－11711(舍去)，∴BE ＝5x ＝15.10. B 【解析】由作图可知△ADE ≌△BCA .∴∠ADE ＝∠C ＝90°，AE ＝AB .又∵AC ＝6，BC ＝8，∠C ＝90°，∴AB ＝10＝AE .∵点F 为AE 的中点，∴DF ＝12AE ＝12AB ＝5.11. 2 【解析】由题意得12⊕4＝12＋412－4＝422＝ 2.12. x ＝6 【解析】去分母得x －(－2)＝2x －4，去括号得x ＋2＝2x －4，移项得x －2x ＝－4－2，合并同类项得－x ＝－6，解得x ＝6，检验：当x ＝6时，2x －4≠0，2－x ≠0，∴原方程的解为x ＝6.13. 23【解析】2名文旅大咖记为A 1、A 2，2名文旅创作者记为B 1、B 2，列表如下：由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到一位文旅大咖，一位文旅创作者的情况有8种，∴P (抽取的2人中，一位是文旅大咖，一位是文旅创作者)＝812＝23. 14.π2＋22－1 【解析】如解图，连接OD ，过点D 作DH ⊥OA 于点H ，∵∠AOB ＝90°，D 是AB ︵的中点，∴∠AOD ＝∠BOD ＝45°，∵OD ＝OA ＝2，∴DH ＝22OD ＝2，∵C 是OA 的中点，∴OC ＝1，∴S 阴影＝S 扇形DOB ＋S △CDO －S △BCO ＝45×π×22360＋12×2×1－12×1×2＝π2＋22－1.第14题解图15. 410或12 【解析】由折叠性质可得A ′M ＝AM ＝14a ，分两种情况：①如解图①，当∠BMA ′＝90°时，△BMA ′是直角三角形，tanB＝A ′M BM ＝AC BC ，即14a 34a ＝4BC，解得BC ＝12，由勾股定理得a ＝BC 2＋AC 2＝42＋122＝410；②如解图②，当∠BA ′M ＝90°时，△BMA ′是直角三角形，sin B ＝A ′M BM ＝ACAB ，即14a 34a ＝4a，解得a ＝12，∴a 的值为410或12.第15题解图。
(必考题)中考数学填空题专项练习经典测试题(含答案解析)
一、选择题1．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．20192．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．65︒3．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．4 4．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ）A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点5．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55°6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=8．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( )A ．()3001x 450+=B ．()30012x 450+=C ．2300(1x)450+=D ．2450(1x)300-= 9．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π-C ．32π-D ．3π-10．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A ．68°B ．58°C ．72°D ．56°12．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π-D ．843π- 13．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9-14．下列判断中正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦15．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次方程220ax ax a c -++=的根为( )A ．0，4B ．－3，5C ．－2，4D ．－3，1二、填空题16．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．17．已知二次函数y =(x −2)2+3，当x _______________时，y 随x 的增大而减小．18．二次函数22(1)3y x =+-上一动点(,)P x y ，当21x -<≤时，y 的取值范围是_____．19．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．20．一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），则x 1﹣x 2=_____．21．一元二次方程22x 20-=的解是______．22．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 23．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣6x ﹣16，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD 的长为_____．24．如图，点A 是抛物线24y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO ′，当O ′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．25．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于_____．三、解答题26．如图，斜坡AB 长10米，按图中的直角坐标系可用353y x =-+表示，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，且30OAB ︒∠=．在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B 处，抛物线可用213y x bx c =-++表示．（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；（2）求水柱离坡面AB的最大高度；（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？27．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于点A，B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B的坐标；（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM．①求二次函数解析式；②当t﹣2≤x≤t时，二次函数有最大值5，求t值；③若直线x=4与此抛物线交于点E，将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含C，E两点），将图象P沿直线x=4翻折，得到图象Q，又过点（10，﹣4）的直线y=kx+b 与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．28．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？29．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．30．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？（2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．A3．B4．D5．C6．D7．B8．C9．B10．D11．D12．C13．C14．C15．B二、填空题16．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能17．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y随x 的增大而减小在对称轴的右边y随x的增大而增大根据性质可得：当x＜2时y随x的增大而减小考点：二次函数的性质18．【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：∵抛物线的解析式是∴抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（－1－3）抛物线的开口向上当x<－1时19．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P（摸到白球）==20．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+21．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接22．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值23．20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在Rt△COM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16则D（024．（22）或（2-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-∴设点A坐标为（2m）如图所示作AP⊥y轴于点P作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQO′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°25．-1【解析】由题意得ABBC于DBC于EBC交BC于FAB=勾股定理得AE=AD=1DB=-1三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 2．A【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得35BAD C =∠=︒∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB ∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求出ABD ∠的度数．【详解】∵35C ∠=︒∴35BAD C =∠=︒∠∵AB 是圆O 的直径∴90ADB ∠=︒∴18055ABD ADB BAD =︒--=︒∠∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】如图：EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN 是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x ，则ON=OF ，∴OM=MN-ON=4-x ，MF=2，在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2=OF 2，即：（4-x ）2+22=x 2，解得：x=2.5，故选B ．本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确；当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 5．C解析：C【解析】试题解析：∵CC′∥AB ，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C ．6．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：()24001640x +=故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 8．C解析：C【解析】【分析】快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：2300(1x)450+=，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯ =233π 故选B ． 10．D解析：D【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边，∴∠AOC ＝360°÷4＝90°，∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边，∴∠BOC ＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．11．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA12=（180°﹣68°）=56°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD2223OD OC+∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．13．C解析：C【解析】由题意得：2a 2-a-3=0，所以2a 2-a=3，所以6a 2-3a=3(2a 2-a)=3×3=9， 故选C.14．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A 进行判断,根据垂径定理对B 、C 、D 选项进行逐一判断即可． 本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B 错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C 正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误. 故选C.15．B解析：B【解析】【分析】先将12x =-，26x =代入一元二次方程2(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系，再将c 用含a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =∴()2620a c -+=或()2220a c --+=∴整理方程即得：160a c +=∴16c a =-将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得：22150x x --=解得：13x =-，25x =故选：B ．【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．二、填空题16．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.17．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y 随x 的增大而减小在对称轴的右边y 随x 的增大而增大根据性质可得：当x ＜2时y 随x 的增大而减小考点：二次函数的性质解析：＜2（或x≤2）．【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大.根据性质可得：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小. 考点：二次函数的性质18．【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：∵抛物线的解析式是∴抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（－1－3）抛物线的开口向上当x<－1时 解析：35y -≤≤【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案.【详解】解：∵抛物线的解析式是22(1)3y x =+-，∴抛物线的对称轴是直线：1x =-，顶点坐标是（－1，－3），抛物线的开口向上，当x <－1时，y 随x 的增大而减小，当x >－1时，y 随x 的增大而增大，且当2x =-时，1y =-；当x =1时，y =5；∴当21x -<≤-时，31y -≤<-，当11x -<≤ 时，35y -<≤，∴当21x -<≤时，y 的取值范围是：35y -≤≤.故答案为：35y -≤≤.【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.19．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P （摸到白球）== 解析：38【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P （摸到白球）=353+ =38. 20．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x 的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x ﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x 的值，直接计算．【详解】∵一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），∴x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣3，则x 1﹣x 2=﹣√（x 1+x 2）2−4x 1x 2=﹣√4+12=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键．21．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x 1＝1，x 2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x 2=1，开方得：x =±1，解得：x 1=1，x 2=﹣1．故答案为x 1=1，x 2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．22．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s 取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值解析：【解析】【分析】把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。
(必考题)中考数学填空题专项练习习题(答案解析)
一、选择题1．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．4 2．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2（x +1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣1 3．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（ ）A ．32×20﹣32x ﹣20x ＝540 B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540 C ．32x +20x ＝540D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝5404．如图中∠BOD 的度数是（ ）A ．150°B ．125°C ．110°D ．55° 5．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>6．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A．6B．8C．10D．127．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．1128．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．43B．63C．23D．89．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于()A．68°B．58°C．72°D．56°10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-11．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m 12．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ） A ．74- B ．3或3- C ．2或3- D ．2或3-或74- 13．设,a b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，则22a a b +-的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．202014．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－9πB ．4－89π C ．8－49π D ．8－89π 15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞2二、填空题16．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.17．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．18．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面积为______．19．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.20．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．21．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1_____y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）22．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为_____°．23．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为_______．25．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.（1）如图1，若BC=4m，则S=_____m2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其他条件不变，则在BC 的变化过程中，当S 取得最小值时，边BC 的长为____m ．三、解答题26．已知x ＝n 是关于x 的一元二次方程mx 2﹣4x ﹣5＝0的一个根，若mn 2﹣4n+m ＝6，求m 的值．27．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长是1.（1）画出△ABC 关于原点中心对称的得到△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于C 点顺时针旋转90°的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，求出B 点旋转后所形成的弧线长．28．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．29．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE 的长．30．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．B4．C5．A6．D7．C8．A9．D10．C11．C12．C13．D14．B15．D二、填空题16．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋17．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离18．4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE即可求解【详解】令y ＝0则：x＝±1令x＝0则y＝2则：OB＝1BD＝2OB＝2S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝19．(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二20．【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥21．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上22．【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C＝180°∵∠A＝125°∴∠C＝55°故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性23．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小24．(-101010102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标求得直线A1A2为y=x+2联立方程求得A2的坐标即可求得A3的坐标同理求得A4的坐标即可求得A5的坐标根据坐标的变化找出变25．88π；【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心10m为半径的圆以C为圆心6m为半径的圆和以A为圆心4为半径的圆的面积和据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心10为半三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．2．B解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．3．B解析：B【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x ,根据题意得:（32-x ）（20-x ）=540．故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.4．C解析：C【解析】试题分析：如图，连接OC ．∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C ．【考点】圆周角定理．5．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．6．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．7．C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126=．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．8．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=323，∴3．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．9．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA12=（180°﹣68°）=56°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8≤x＜14∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x 值.12．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m ，①m ＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m ）2+m 2+1=4，解得m=74-，与m ＜﹣2矛盾，故m 值不存在； ②当﹣2≤m≤1时，x=m 时，二次函数有最大值，此时，m 2+1=4，解得m=③当m ＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m 的值为2或﹣故选C ．13．D解析：D【解析】【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a 是方程2320170x x +-=的实数根，可得2320170a a +-=，据此求出232017a a +=,利用根与系数关系得：+a b =-3，22a a b +- 变形为（2a 3a +）-（+a b ），代入即可得到答案．【详解】解：∵a 、b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，∴+a b =-3；又∵2320170a a +-=，∴232017a a +=，∴22a a b +-=（2a 3a +）-（+a b ）=2017-（-3）=2020即22a a b +-的值为2020．【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把22a a b +-化成（2a 3a +）-（+a b ）是解题的关键．14．B解析：B【解析】试题解析：连接AD ，∵BC 是切线，点D 是切点，∴AD ⊥BC ，∴∠EAF=2∠EPF=80°，∴S 扇形AEF =280?283609ππ=， S △ABC =12AD•BC=12×2×4=4， ∴S 阴影部分=S △ABC -S 扇形AEF =4-89π． 15．D解析：D【解析】【分析】根据已知图象可以得到图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），又y ＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x 的取值范围．【详解】依题意得图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），当y ＞0时，图象在x 轴的上方，此时x ＜－1或x ＞2，∴x 的取值范围是x ＜－1或x ＞2，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，注意数形结合思想的运用.16．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆A B而根据旋解析：24π【解析】【分析】根据整体思想，可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋转的性质可知S半圆AB′＝S半圆AB∴S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′而由题意可知AB＝12，∠BAB′＝60°即：S阴影＝2 6012360π⋅⋅＝24π故答案为24π.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.17．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离18．4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE即可求解【详解】令y＝0则：x＝±1令x＝0则y＝2则：OB＝1BD＝2OB＝2S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝解析：4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解．【详解】令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．故：答案为4．【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE是本题的关键．19．(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二解析：(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.【详解】根据题意得：（x+1）2 -1=24，即：（x+1）2 =25．故答案为（x+1）2 =25．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.20．【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥解析：【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【详解】设此圆锥的底面半径为r．根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr1203180π⨯=，解得：r=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．21．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上解析：＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为＜．22．【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C＝180°∵∠A＝125°∴∠C＝55°故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性解析：【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键. 23．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数．【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′＝BC＝BE′，∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE´是△ABC的中线．24．(-101010102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标求得直线A1A2为y=x+2联立方程求得A2的坐标即可求得A3的坐标同理求得A4的坐标即可求得A5的坐标根据坐标的变化找出变解析：(-1010,10102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标．【详解】∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y=x，A1（-1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y=x+2，解22y x y x +⎧⎨⎩＝＝得11xy-⎧⎨⎩＝＝或24xy⎧⎨⎩＝＝，∴A2（2，4），∴A3（-2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y=x+6，解26y x y x +⎧⎨⎩＝＝得24xy-⎧⎨⎩＝＝或39xy⎧⎨⎩＝＝，∴A4（3，9），∴A5（-3，9）…，∴A2019（-1010，10102），故答案为（-1010，10102）．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．25．88π；【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心10m为半径的圆以C为圆心6m为半径的圆和以A为圆心4为半径的圆的面积和据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心10为半解析：88π；5 2【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的34圆，以C为圆心、6m为半径的14圆和以A为圆心、4为半径的14圆的面积和，据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的34圆，以A为圆心、x为半径的1 4圆、以C为圆心、10-x为半径的30360圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【详解】解：(1)如图，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的34圆，以C为圆心、6m为半径的14圆和以A为圆心、4m为半径的14圆的面积和，∴S=34×π•102+14•π•62+14•π•42=88π；（2）如图，设BC=x ，则AB=10-x ，∴S=34•π•102+14•π•x 2+30360•π•(10-x)2 =π3(x 2-5x+250) =π3(x-52)2+325π4， 当x=52时，S 取得最小值， ∴BC=52. 故答案为：(1)88π；(2)52. 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．三、解答题26．1【解析】【分析】把x=n 代入方程求出mn 2-4n 的值，代入已知等式求出m 的值即可．【详解】依题意，得2450mn n --=．∴245mn n -=．∵246mn n m -+=，∴56m +=．∴1m =．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（1）图见详解；（2）图见详解；（3）32π． 【解析】【分析】（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用弧长公式计算即可得出结果．【详解】解：（1）如图示，△A 1B 1C 1为所求；（2）如图示，△A 2B 2C 2为所求；（3）∵△ABC 关于C 点顺时针旋转90°得到的△A 2B 2C 2，每个小正方形边长是1, 由题图可知，半径3BC =，根据弧长的公式得：2239036320BB ． 【点睛】此题主要考查了平移变换、旋转变换，正确得出对应点位置和熟悉弧长公式是解题关键． 28．()1证明见解析；()2BEF 67.5∠=.【解析】【分析】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，由于ACB 90∠=，从而可得ACD BCE ∠∠=，根据SAS 即可证明ACD ≌BCE ； ()2由ACD ≌()BCE SAS 可知：A CBE 45∠∠==，BE BF =，从而可求出BEF ∠的度数．【详解】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，ACB 90∠=，ACD ACB DCB ∠∠∠∴=-，BCE DCE DCB ∠∠∠=-，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD 与BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD ∴≌()BCE SAS ；()2ACB 90∠=，AC BC =，A 45∠∴=，由()1可知：A CBE 45∠∠==，AD BF =，BE BF ∴=，BEF 67.5∠∴=.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．29．（1）相切，理由见解析；（2）DE=125． 【解析】【分析】（1）连接AD ，OD ，根据已知条件证得OD ⊥DE 即可；（2）根据勾股定理计算即可． 【详解】解：（1）相切，理由如下：连接AD ，OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．∴AD ⊥BC ．∵AB=AC ，∴CD=BD=12BC ．∵OA=OB，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠CED=90°．∴OD⊥DE．∴DE与⊙O相切．（2）由（1）知∠ADC=90°，∴在Rt△ADC中，由勾股定理得,==4．∵S ACD=12AD•CD=12AC•DE，∴12×4×3=12×5DE．∴DE=125．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键．30．（1）20%；（2）每千克应涨价5元．【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．。
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中考数学填空题集锦
1．用配方法将二次三项式542+-a a 变形的结果是 。
2．当251
-=m 时，求代数式 m
m 1+ 的值是 。
3．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是( )
4．抛物线 y ＝(x －5)2十4的对称轴是( )
5．把21
-分母有理化的结果是( ) 6．当x ＞l 时，2(1)1x --化简的结果是( )
7．函数 y=ax 2－ax ＋3x ＋1的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值和交点坐标分别为 ．
8．设,αβ是方程x 2+2x-9＝0的两个实数根，求1
1
αβ+=
9．用换元法解方程：（x 2-x ）2-5(x 2-x)+6=0,如果设x 2-x ＝y ，那么原方程变为______________________________。
10．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 的长为10毫米，AC 被分为60等份，
如果小管口中DE 正好对
着量具上30份处（CD ∥AB ），那么
小管口径DE 的长是_________毫米。
11.下列命题：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。
其中真命题的序号是_________________________(注：把所有真命题的序号都填上)。
12．若23a b =，则a b b
+= 13．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，△DEF 中，DE ＝DF ，要使得△ABC ∽△DEF ，还需增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情况）．
14．二次函数y ＝x 2－2x ＋3的最小值为 。
15．方程122-x ＝x 的根是__________．
16．抛物线y ＝x 2
－6x ＋3的顶点坐标是 __________． C A 20 E B 30 60 50 40
17．如果f （x ）＝kx ，f （2）＝－4，那么k ＝__________．
18．在方程x 2＋x x 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是__________．
19．在△ABC 中，如果AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是__________cm ．
20 ．如果两个相似三角形的相似比为3：2，那么它们的周长比为_______ 21．若()a a -=-552，则a 的取值范围是（ ）
22．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，且DE ∥BC ，AE ＝3，EC ＝2，那么S △ADE ：S △ABC = 。
23．实数范围内分解因式x 2－x －1 = 。
24．，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且
31=AC AD ，AE ＝BE ，则有（ ）． A ．△AED ∽△BED
B ．△AED ∽△CBD
C ．△AE
D ∽△ABD D ．△BAD ∽△BCD
25．已知二次函数的图像经过（1 ，0 ）、（2 ，0 ）和（0 ，2 ）三点，则该函数的解析式是（ ）．
26.若方程组⎩⎨⎧=-=+2
22y x m y x 有两组相同的实数解，则m 的取值是______． 27．试写出有一个根为1的一元高次方程 只需写1个）． 28．已知a b ：：=31，且a b +=8，则a b -=________。
29. 观察下列各式： 请你将猜想到的规律用 自然数n n ()≥1表示出来_______。
30． 如图，∆ABC 中，BC a =，若D E 11、分别是AB AC 、的中点，则D E a 1112
=；若D E 22、分别是D B E C 11、的中点，则D E a a a 2212234
=+=()；若D E 33、分别是D B E C 22、的中点，则D E a a a 33123478
=+=()；……若D E n n 、分别是 A
B C D n E n D 3 E 3 D 2 D 1 E 2 E 1 111222233334222+=⨯+=⨯+=⨯…………
D B
E C n n --11、的中点，则D E n n =____________（n ≥1，且n 为整数）。