第5章习题解答(高频)
高频电子线路课后题答案(清华大学出版社宋树祥著)六
K(2t)gD
gD
2 3
3
cos 2t
3 2
cos 22t
3 4
cos 42t
3 5
cos 52t
......
高频电子线路习题参考答案
5－4 二极管平衡电路如图所示，u1及u2的注入位置如图所示， 图中， u1=U1COSω1t，u2=U2COSω2t且U2>>U1.求u0(t) 的表示式，并与图5－7所示电路的输出相比较.
试写出电流i中组合频率分量的频率通式，说明它们是由哪些
乘积项产生的，并求出其中的ω1、2ω1+ω2、ω1+ω2-ω3频率分 量的振幅。
解5-1 i a0 a1(u1 u2 u3 ) a2 (u1 u2 u3 )2 a3(u1 u2 u3 )3
a0
a1 (u1
u2
u3 )
a2 (u12
5－3 一非线性器件的伏安特性为
i
g 0
Du
u
u 0
0
式中，u＝EQ＋ul＋u2＝EQ＋U1COSω1t＋U2COSω2t。若U1 很小，满足线性时变条件，则在EQ=-U2/2时，求出时变电导 gm(t)的表示式。
解5-3，根据已知条件，
由 U2 2
U2
cos 2t
0得：cos 2t
1 2
，2t
arccos(
a3
U
2 2
U1
2
a3
U23U1 2
a3
3U13 4
cos 1t
a1U2
a3
U12U2 2
a3
U23U2 2
a3
3U
3 2
4
cos 2t
a1U3
第5章习题解答
第5章习题解答1. 解：Q235钢，m l 5.5=荷载标准值：m kN q k /5.34245.10=+= 荷载设计值：m kN q /2.46244.15.102.1=⨯+⨯=弯矩设计值：m kN ql M x ⋅=⨯⨯==69.1745.52.46818122（1）假定梁的受压翼缘设置可靠的侧向支承，可以保证梁的整体稳定由抗弯强度要求的截面模量为：3361082.77321505.11069.174mm f M W x x nx ⨯=⨯⨯==γ查型钢表选用I36a ，截面几何特性：3878cm W x =，415796cm I x =，质量m kg q /0.60= 强度验算：22326/215/44.1921087805.18/55002.16.01069.174mm N f mm N W M nx x x =<=⨯⨯⨯⨯+⨯=γ 满足要求。
挠度验算：[]2501428110157961006.25500)6.05.34(384538454533=<=⨯⨯⨯⨯+⨯=⋅=l EI l q l x kx υυ满足要求。
故选用此截面。
（2）假定梁的受压翼缘无可靠的侧向支承按整体稳定确定梁截面假定工字钢型号在I45～I63之间，均布荷载作用在梁上翼缘，自由长度m l 5.51=，由附表3-2查政体稳定系数6.0660.0>=b ϕ，所以643.0660.0282.007.1282.007.1=-=-='bbϕϕ所需毛截面抵抗矩：3361063.1263215643.01069.174mm f M W b x nx ⨯=⨯⨯='=ϕ查型钢表选用I45a ，截面几何特性：31433cm W x =，432241cm I x =，质量m kg q /4.80=强度验算：22326/215/52.11810143305.18/55002.1804.01069.174mm N f mm N W M nx x x =<=⨯⨯⨯⨯+⨯=γ满足要求。
工程流体力学第5章 习题解答
d 1
为孔口出流。取
µ1
=
0.6
µ1A1 2g ( H1 − H2 ) = µ2 A2 2g ( H2 − l ) 0.62 A12 2g (3 − H2 ) = 0.822 A22 2g ( H2 − 0.1)
3−
H2
=
0.822 A22 0.62 A12
(H2
− 0.1)
=
0.822 × 0.34 0.62 × 0.44
h＝（λ
l
1
d 1
＋ξ1＋ξ0）
2
v 2g
＝（0.03×
20 0.15
＋3＋1）
Q2 2 gA 2
＝0.7m
则河流水面表高位：
50.2－3.5＋0.7＝47.4m
5-13 解：按长管计算
10.3n2 S = d 5.33
=
10.3× 0.0132 0.0755.33
= 1724.43
H = h + SlQ2 z 36 2 = 12 +1724.43×140× 3600 = 36.14m
( ) 5-16 解： hfAB = S1l1q12 = S2l2 + S3l3 q22
q = q1 + q2
查表得：
S 1
=
2.83 ，
S 2
=
1.07
，
S 3
=
9.30
带入联解两式得：
q1
=
0.057m3
/
s
，
q2
=
0.043m3
/
s
hfAB = S1l1q12 = 2.83×1000× 0.0572 = 9.19m
4
= 2.36 ×10−2 m3 s
第5章习题答案
=
120π ⎛ 30 ⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎝ 2 × 22.86 ⎠
2
= 499.58Ω
（2）若波导宽边尺寸增大一倍，即 a = 2 × 22.86 = 45.72mm ，则
( λc )TE
λg =
10
= 2a = 2 × 45.72 = 91.44mm>λ ，可传输；
（注：此时可传输 TE10，TE20 和 TE30 三种模式）
λc = 2a = 14.428cm λg = λ
1− ⎜ ⎟ ⎝ 2a ⎠
由
⎛ λ ⎞
2
=
12 ⎛ 12 ⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎝ 2 × 7.214 ⎠
2
= 21.61cm
vp
λg
=
c
λ
，可得
vp =
由 vg v p = c ，可得
2
λg 21.61 c= × 3 × 108 = 5.40 ×108 m s λ 12
（1）当 f = 3GHz 时，因为
2a = 0.16m > λ =
故单模传输 TE10。 （2）当 f = 5GH Z 时，
⎧ c ⎪ ( λc )TE20 = a = 0.08m = 0.1m>0.08m=max ⎨ f ⎪ ⎩( λc )TE01 = 2b = 0.08m
m = 1 ， n = 0 ， ( f c )TE =
1 2 m = 1 ， n = 2 ， ( f c )TE = ( f c )TM = 0.15 ( ) 2 + ( ) 2 ≈ 7.73GHz > f ，截止； 12 12 a b 2 1 m = 2 ， n = 1 ， ( f c )TE = ( f c )TM = 0.15 ( ) 2 + ( ) 2 ≈ 5.3GHz > f ，截止； 21 21 a b
(完整版)高频电子线路第5章习题答案
第5章 振幅调制、振幅解调与混频电路5.1 已知调制信号()2cos(2π500)V,u t t Ω=⨯载波信号5()4cos(2π10)V,c u t t =⨯令比例常数1a k =，试写出调幅波表示式，求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形及频谱图。
[解] 5()(42cos 2π500)cos(2π10)AM u t t t =+⨯⨯54(10.5cos 2π500)cos(2π10)V t t =+⨯⨯20.5,25001000Hz 4a m BW ===⨯= 调幅波波形和频谱图分别如图P5.1(s)(a)、(b)所示。
5.2 已知调幅波信号5[1cos(2π100)]cos(2π10)V o u t t =+⨯⨯，试画出它的波形和频谱图，求出频带宽度BW 。
[解] 2100200Hz BW =⨯=调幅波波形和频谱图如图P5.2(s)(a)、(b)所示。
5.3已知调制信号3[2cos(2π210)3cos(2π300)]Vu t t Ω=⨯⨯+⨯，载波信号55cos(2π510)V,1c a u t k =⨯⨯=，试写出调辐波的表示式，画出频谱图，求出频带宽度BW 。
[解] 35()(52cos2π2103cos2π300)cos2π510c u t t t t =+⨯⨯+⨯⨯⨯3555353555(10.4cos2π2100.6cos2π300)cos2π5105cos2π510cos2π(510210)cos2π(510210)1.5cos2π(510300) 1.5cos2π(510300)(V)t t tt t t t t t =+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯+⨯+⨯-⨯+⨯++⨯- 3max 222104kHz BW F =⨯=⨯⨯=频谱图如图P5.3(s)所示。
5.4 已知调幅波表示式6()[2012cos(2π500)]cos(2π10)V u t t t =+⨯⨯,试求该调幅波的载波振幅cm U 、调频信号频率F 、调幅系数a m 和带宽BW 的值。
第5章 刚体的定轴转动 习题解答
对飞轮，由转动定律，有 式中负号表示摩擦力的力矩方向与角速度 方向相反。
联立解得
以 F 100 N 等代入上式，得
Fr R 2 (l1 l2 ) F J mRl1
5-1
第 5 章 刚体的定轴转动
2 0.40 (0.50 0.75) 40 100 rad s 2 60 0.25 0.50 3 t
由以上诸式求得角加速度
(2)
Rm1 rm2 g I m1 R 2 m2 r 2 0.2 2 0.1 2
1 1 10 0.202 4 0.102 2 0.202 2 0.102 2 2
9.8 6.13 rad s 2
T2 m2 r m2 g 2 0.10 6.13 2 9.8 20.8N T1 m1 g m1 R 2 9.8 2 0.2. 6.13 17.1N v 2a1h 2 Rh 2 6.13 0.2 2 2.21 m s 1
M M f J 1
t1
。移去力矩 M 后，根据转动定律，有
M f J 2
2
联立解得此转轮的转动惯量
0 t2
J
M 20 17.36 kg m 2 1 1 1 100 2 1 60 10 100 t1 t2
v0
6(2 3 3m M l J l 1M (1 2 ) (1 ) 2 ml 2 3m 12 m
(2) 由①式求得相碰时小球受到的冲量为：
I Fdt mv mv mv0
负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反。
计算机系统第5章习题解答
第五章习题解答[习题5.3]假设一条指令的执行过程分为“取指令”、“分析”和“执行”三段，每一段的执行时间分别为Δt 、2Δt 和3Δt 。
在下列各种情况下，分别写出连续执行n 条指令所需要的时间表达式。
（1）顺序执行方式。
（2）仅“取指令”和“执行”重叠。
（3）先行控制方式。
[解答]（1）顺序执行需要的时间如下：t 6n n t)3t 2t (∆=⨯∆+∆+∆=T（2）取指令和执行重叠，即一次重叠执行方式，我们假设第n+1条指令的取指令和第n 条指令的执行同时结束，那么所需要的时间为：t t n n t t t T ∆+∆=⨯∆+∆+∆=5)32(（3）采用先行控制以后：t t n n t t t T ∆+∆=⨯∆+∆+∆=3332[习题5.7] 一条线性流水线有4个功能段组成，每个功能段的延迟时间都相等，都为Δt 。
开始5个Δt ，每间隔一个Δt 向流水线输入一个任务，然后停顿2个Δt ，如此重复。
求流水线的实际吞吐率、加速比和效率。
[解答]流水线的时空图如下：我们可以看出，在（11n+1）Δt 的时间内，可以输出5n 个结果，如果指令的序列足够长（n →∞），并且指令间不存在相关，那么，吞吐率可以认为满足：)(115)/111(5)111(5∞→∆=∆+=∆+=n ttn tn n Tp加速比为：)(1120/1112011120)111(45∞→=+=+=∆+∆⨯=n nn n tn t n S从上面的时空图很容易看出，效率为：)(115/1115)111(4200∞→=+=∆+⨯∆=⨯=n ntn t n T k T E k[习题5.8]用一条5个功能段的浮点加法器流水线计算∑==101i i A F 。
每个功能段的延迟时间均相等，流水线的输出端和输入端之间有直接数据通路，而且设置有足够的缓冲寄存器。
要求用尽可能短的时间完成计算，画出流水线时空图，并计算流水线的实际吞吐率、加速比和效率。
概率论习题解答（第5章）
概率论习题解答（第5章）第5章习题答案三、解答题1. 设随机变量X 1，X 2，…，X n 独⽴同分布，且X ～P (λ)，∑==ni i X n X 11，试利⽤契⽐谢夫不等式估计}2|{|λλ<-X P 的下界。
解：因为X ～P (λ)，∑∑===?===n i i n i i n nX E n X n E X E 111)(1)1()(λλλλn n nX D n X n D X D n i i n i i 11)(1)1()(2121====∑∑==由契⽐谢夫不等式可得nn X P 4114/1}2|{|-=-≥<-λλλλ 2. 设E (X ) = – 1，E (Y ) = 1，D (X ) = 1，D (Y ) = 9，ρ XY = – 0.5，试根据契⽐谢夫不等式估计P {|X + Y | ≥ 3}的上界。
解：由题知()()()Y X Y X E E E +=+=()11+-=0Cov ()Y X ,=()()Y D X D xy ??ρ=()915.0??-= -1.5()()()()()75.1291,2=-?++=++=+Y X Cov Y D X D Y X D所以{}{}97303≤≥-+P =≥+)(Y X Y X P 3. 据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100⼩时的指数分布．现随机地取16只，设它们的寿命是相互独⽴的．求这16只元件的寿命的总和⼤于1920⼩时的概率．解：设i 个元件寿命为X i ⼩时，i = 1 ,2 , ...... , 16 ，则X 1 ，X 2 ，... ，X 16独⽴同分布，且 E (X i ) =100，D (X i ) =10000，i = 1 ,2 , ...... , 16 ，4161161106.1)(,1600)(?==∑∑==i i i i D E X X ，由独⽴同分布的中⼼极限定理可知：∑=16i iX近似服从N ( 1600 , 1.6?10000)，所以>∑=1920161i i X P =≤-∑=19201161i i X P ???-≤?--=∑=16000016001920100006.116001161i i X P()8.01Φ-==1- 0.7881= 0.21194. 某商店负责供应某地区1000⼈商品，某种商品在⼀段时间内每⼈需要⽤⼀件的概率为0.6，假定在这⼀时间段各⼈购买与否彼此⽆关，问商店应预备多少件这种商品，才能以99.7%的概率保证不会脱销（假定该商品在某⼀时间段内每⼈最多可以买⼀件）．解：设商店应预备n 件这种商品，这⼀时间段内同时间购买此商品的⼈数为X ，则X ~ B （1000，0.6），则E (X ) = 600，D (X ) = 240，根据题意应确定最⼩的n ，使P {X ≤n }= 99.7%成⽴. 则P {X ≤n })75.2(997.0)240600(240600240600ΦΦP ==-≈-≤-=n n X 所以6.64260024075.2=+?=n ，取n =643。
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第5章习题解答5-1 若反馈振荡器满足起振和平衡条件，则必然满足稳定条件，这种说法是否正确？为什么？解： 不正确。
因为满足起振条件和平衡条件后，振荡由小到大并达到平衡。
但当外界因素（温度、电源电压等）变化时，平衡条件受到破坏。
若不满足稳定条件，振荡器就不会回到平衡状态，最终导致停振。
5-3 题图5-3表示三回路振荡器的交流等效电路，假定有以下六种情况，即：（1）L 1C 1＞L 2C 2＞L 3C 3； （2）L 1C 1＜L 2C 2＜L 3C 3； （3）L 1C 1＝L 2C 2＝L 3C 3； （4）L 1C 1＝L 2C 2＞L 3C 3；（5）L 1C 1＜L 2C 2＝L 3C 3； （6）L 2C 2＜L 3C 3＜L 1C 1。
试问哪几种情况可能振荡？等效为哪种类型的振荡电路？其振荡频率与各回路的固有谐振频率之间有什么关系？解： （1）由于 L 1C 1＞L 2C 2＞L 3C 3 因此112233111C L C L C L ＞＞即 123ωωω＞＞当1203ωωωω＞＞＞时，L 2C 2与L 1C 1均呈容性，L 3C 3呈感性，电路成为电容反馈三端电路，可以振荡。
（2）当L 1C 1＜L 2C 2＜L 3C 3时，可取1203ωωωω＜＜＜，电路成为电感反馈三端电路，可以振荡。
（3）L 1C 1＝L 2C 2＝L 3C 3，不能振荡。
（4）L 1C 1＝L 2C 2＞L 3C 310ωω＞，ce 为容性； 20ωω＞，be 为容性；30ωω＜，cb 为感性。
因为123ωωω=＞，0ω可同时满足上述条件，电路成为电容反馈三端电路，可以振荡。
（5）L 1C 1＜L 2C 2＝L 3C 3若电路为电容反馈三端电路，则应满足下列条件：L 1C 1＝L 2C 2＞L 3C 3若电路为电感反馈三端电路，则应满足下列条件：L 1C 1＝L 2C 2＜L 3C 3但上述条件均不能满足，因而电路不能振荡。
（6）L 2C 2＜L 3C 3＜L 1C 1若电路为电容三端电路，则应满足下列条件：L 1C 1＞L 2C 2＞L 3C 3 若电路为电感三端电路，则应满足L 1C 1＜L 2C 2＜L 3C 3 但上述条件均不能得出 L 2C 2＜L 3C 3＜L 1C 1，故不能振荡。
5-4 在一个由主网络和反馈网络组成的闭合环路中，如题图 5-4所示。
()ωj T 是如何确定的？试写出满足振荡器三条件时()osc T ω、()osc T ωϕ与二网络之间的关系式。
解： 在题图5-4（a ）所示闭合环路中的×处断开，断开点的右侧加电压i V ，左侧接放大器的输入阻抗Z i ，如题图5-4（b ）所示，分别求出放大器的增益()io VVj A =ω和反馈网络反馈系数()of f V V j B =ω，则()()()()()fAj f j f eB eA jB j A j T ϕϕωωωωω=⨯=由此得，振荡器的起振条件为()()()1＞osc f osc oscB A T ωωω=，()()()0=+=osc f osc A osc T ωϕωϕωϕ 平衡条件为()()()1==oscf osc oscB A T ωωωυ，()()()0=+=osc A osc f osc T ωϕωϕωϕ稳定条件为：()0＜iAV ioscVT ∂∂ω，()0＜oscT ωωωωϕ=∂∂5-5试判断题图5-5 所示交流通路中，哪些可能产生振荡，哪些不能产生振荡，若能产生振荡，则说明属于哪种振荡电路。
解： （a ）不振。
同名端接反，不满足正反馈； （b ）能振。
变压器耦合反馈振荡器；（c ）不振。
不满足三端式振荡电路的组成法则；（d ）能振。
当21ωωω＜＜osc （1ω、2ω分别为L 1C 1、L 2C 2回路的谐振频率），即L 1C 1回路呈容性，L 2C 2回路呈感性，组成电感三点式振荡电路；（e ）能振。
计入结电容e b C '，组成电容三端式振荡电路；（f ）能振。
当1ω、osc ωω＜2（1ω、2ω分别为L 1C 1并联谐振回路、L 2C 2串联谐振回路的谐振频率）时，，L 1C 1回路呈容性，L 2C 2回路呈感性，组成电容三点式振荡电路。
5-9 试运用反馈振荡原理，分析题图5-9所示各交流通路能否振荡。
解： 题图5-9（a ）电路中当T 2基极上加正极性电压时，经跟随器T 2和共基放大器T 1，得到的反馈电压为负极性，构成负反馈。
不满足正反馈条件，不振。
题图5-9（b ）满足正反馈条件，LC 并联回路保证了相频特性负斜率，因而满足相位稳定条件，电路可振。
题图5-9（c ）不满足正反馈条件，因为反馈电压f V 比1i V 滞后一个小于90°的相位，不满足相位平衡条件。
5-10 在题图5-10所示的电容三端式振荡电路中，已知L ＝0.5μH ，C 1＝51pF ，C 2＝3300pF ，C 3＝12～250pF ，R L ＝5k Ω，g m ＝30mS ，e b C '＝20pF ，β足够大。
Q 0＝80，试求 能够起振的频率范围，图中C b 、C c 对交流呈短路，L e 为高频扼流圈。
解：在发射极L e 处拆环后，混合π型等效电路如题图5-10（b ）所示。
根据振幅起振条件知i Lm pg g pg +'1＞，式中211C C C p '+=其中e b C C C '+='22＝3320pF ，p ＝0.015，mS g r g m ei 301===。
代入振幅起振条件，得 mS g L 443.0＜' 根据pLLR R g 11+='得Ω=⨯-⨯--k SS R p 115.410210443.0143＞则能满足振荡则能满足振荡起振条件的振荡频率为 s r a d LQ R p 9.1020＞=ω由图示电路可知，电路总电容21213C C C C C C '+'+=∑。
当C 3＝12pF 时，pF C 23.62=∑，s rad LC o 6max 102.1791⨯=∑＝ω。
当C 3＝250pF 时，pF C 300=∑。
可见该振荡器的振荡角频率范围()s rad 6max min 102.179~9.102~⨯=ωω，即振荡频率范围MHz f f 52.28~38.16~max min =。
5-11 题图5-11(a)所示为克拉泼振荡电路，已知L ＝2μH ，C 1＝1000pF ，C 2＝4000pF ，C 3＝70pF ，Q 0＝100，R L ＝15k Ω，e b C '＝10pF ，R e ＝500Ω，试估算振荡角频率osc ω值，并求满足起振条件时的min EQ I 。
设β很大。
解： 振荡器的交流等效电路如图（b ）所示。
由于C 1＞＞C 3，C 2＞＞C 3，因而振荡角频率近似为s rad LC osc 631052.841⨯=≈ω已知Ω==k LQ R osc p 9.160ωΩ=='k R R R p L L95.7//，pF C C C e b 401022=+='' 求得pF C C C C C 4.80021212,1='+'+=08.02,1332=+=C C C p ，Ω='≈''88.5022LL R p R 又2.0211='+==C C C p B f ， m TEQ TEQ eeei g V I V I R r R g =≈+=+=111根据振幅起振条件，i Lm pg g pg +''1＞，即()p p g V I L TEQ -''1＞，求得I EQ ＞3.21mA 。
5-13 某振荡器电路如题图5-13所示。
（1）试说明各元件的作用；（2）当回路电感L ＝1.5μH 时，要使振荡频率为49.5MHz ，则C 4应调到何值？解：（1）这是一个西勒振荡电路：C 1、C 2、C 3、C 4与L 为振荡回路；R b1与R b2为偏置电阻，C b 为旁路电容；L c 为高频扼流圈，R c 为集电极负载电阻；R e 与R 为发射极偏置电阻；C 5为输出隔直电容。
（2）C 1、C 2与C 3的串联值为pF pF C C C C C C C C C C 89.12.63330302.63302.6133221321=⨯+⨯+⨯⨯⨯=++=()4621105.49C C L Hz +=⨯π()Hz C 12461089.1105.121--⨯+⨯⨯⨯=π解上式，得C 4＝5 pF5-15 题图5-15（a ）、（b ）分别为10MHz 和25MHz 的晶体振荡器，试画出交流等效电路，说明晶体在电路中的作用，并计算反馈系数。
解： 题图5-15的交流等效电路分别如图（a ）、（b ）所示，图（a ）中晶体等效为电感，反馈系数F ＝150∕300＝0.5，图（b ）中晶体管等效为短路元件，反馈系数F ＝43∕270＝0.16。
5-18 已知石英晶体振荡电路如题图5-18（a ）所示。
（1）画出振荡器的交流等效电路。
并指出电路的振荡形式； （2）若把晶体换为1MHz ，该电路能否起振，为什么？（3）求振荡器的振荡频率；（4）指出该电路采用的稳频措施。
解：（1）交流等效电路如题图5-18（b ）所示，该电路属于皮尔斯（克拉泼）电路。
（2）若把晶体换为1MHz ，要想电路起振，ce 间必须呈现容性，4，7μH 和330pF 并联回路的谐振频率为Hz LCf 126010330107.42121--⨯⨯⨯==ππM H z Hz Hz 41004.4104.3928.6169=⨯=⨯⨯=4MHz ＝f 0＞1MHz ，回路对于1MHz 呈现感性，不满足LC 三端振荡器相位平衡的判断法则，所以把晶体换为1MHz 后，该电路不能起振。
（3）因为图中已标明石英晶体的标称频率为7MHz ，所以该振荡器的工作频率即为7MHz 。
（4）该电路采用的稳频措施： ① 采用晶体振荡的克拉泼电路；② 振荡与射极跟随器是松耦合； ③ 用射极跟随器进行隔离；④电源进行稳压，以保晶体管参数的稳定性。