第一章习题2

2001 在直角坐标系下， Li 2+ 的Schr ödinger 方程为________________ 。

2001ψψE r εe mh =⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-∇π-20222438式中：z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇2222222r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/22003 已知 Li 2+ 的 1s 波函数为32130s1e 27a r -α⎥⎦⎤⎢⎣⎡π=ψ(1)计算 1s 电子径向分布函数最大值离核的距离； (2)计算 1s 电子离核平均距离； (3)计算 1s 电子概率密度最大处离核的距离。

（10!d e +∞-=⎰n ax n a n x x ）2003(1)300620)62(1084026203011210a r r r a r r e r a r a D dr d r D r a s ss =∴≠=-∴∞≠=-==- 又ψπ(2)26301*15.0sin 27ˆ0a d drd r e a r d rr r a s s ==><>=<-⎰⎰φθθπτψψ(3)电子的概率密度最大。

时趋近于说，核上），因此，确切地（电子不可能落到原子不能为最大，但实际上时，明显地，当的距离。

的方法求其最大值离核以不能用一阶导数为的增大而单调下降，所随s 10r 0r 0r 0r 27663021r a r a s e ea --==πψ2004 写出 Be 原子的 Schr ödinger 方程。

2004()j i E r εe r εe m h ψψi i j ij i i i ≠=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡π+π-∇π-∑∑∑∑====2 41414102024122421448 2006 在多电子原子中， 单个电子的动能算符均为2228∇π-mh 所以每个电子的动能都是相等的， 对吗？ ________ 。

2006不对。

2008 原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。

2008 22009 H 原子的()φr,θψ,可以写作()()()φθr R ΦΘ,,三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。

2009(a) n , l (b) l , m (c) m2020 氢原子基态波函数为0e12130r a -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π，求氢原子基态时的平均势能。

2020⎰⎰==τV τV V ψψψd d 2*r φθθr r εe a r d d d sin 4e 12022020300⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π-π=-∞ππ⎰⎰⎰024a εe π-=2021 回答有关 Li 2+ 的下列问题：(1)写出 Li 2+ 的薛定谔方程； (2)比较 Li 2+ 的 2s 和 2p 态能量的高低。

2021(1) ψψψE rεe m h =π-∇π-20222438(2) 能量相同2027 写出 H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值。

2027π±π,±22,0h h2028 一个电子主量子数为 4，这个电子的 l ， m ， m s 等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能的状态？2028l : 0, 1, 2, 3m : 0,±1, ±2, ±3 m s : ±1/2 总的可能状态数：2 ( 1 + 3 + 5 + 7 ) = 32 种2033 若一原子轨道的磁量子数为 m = 0， 主量子数 n ≤3， 则可能的轨道为____。

20331s, 2s, 3s, 2p z , 3p z , 32d z2034 氢原子处于定态z p 3ψ时的能量为（a ） eV ， 原子轨道zp 3ψ只与变量（b ）有关，zp 3ψ与xp3ψ（c ）相同的简并态 。

2034(a) -1.511 (b) r 及θ (c) 能量以及角动量大小2035 氢原子中的电子处于123，，ψ状态时，电子的能量为（a ）eV ，轨道角动量为（b ） π2h ， 轨道角动量与 z 轴或磁场方向的夹角为（c ）。

2035(a) -1.51 eV (b) π26h (c) 66°2036 氢原子处于zp2ψ状态时，电子的角动量--------- ( )(A)在 x 轴上的投影没有确定值，其平均值为 1(B)在 x 轴上的投影有确定值， 其确定值为 1 (C)在 x 轴上的投影没有确定值，其平均值为 0 (D)在 x 轴上的投影有确定值，其值为 02036 (D)注：z ＝0时，恰好处在xy 平面上，大小为M 的绝对值，并且角动量为矢量，正负抵消，故为零。

2038 H 原子3d 状态的轨道角动量沿磁场方向有几个分量----------- ( )(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 22038 (A)2039 H 原子的s 轨道的角动量为 -------------------------------- ( )(A) π2h (B) π22h (C) 0 (D) -π2h2039 (C)2042 在单电子原子中，磁量子数m 相同的轨道，其角动量的大小必然相等，对吗？ 2042不对。

m 相同的轨道, l 值不一定相同, 所以角动量不一定相等.2048 对于H 原子2s 和2p 轨道上的电子，平均来说，哪一个离核近些？()02030s 2e 21221a r a r a r R -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛= ()020230p 2e 1621a r a r a r R -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=（积分公式0!d e 10>=+∞-⎰a a n x x n ax n ，）2048 02203003s26d e 212210a r a r a r ra r =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-∞⎰ 022023003p25d e 16210a r a r a r ra r =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-∞⎰ 平均来说, 2p 电子离核比 2s 电子要近。

2053 画出3d 轨道在直角坐标系中的分布形状及 +，- 号。

2059 氢原子波函数()()1cos 3e 681123200213200-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=-θa Zr a Z a Zr ψ的 径向部分节面数 （a ） ，角度部分节面数 （b ） 。

2059(a) 根据径向部分节面数定义: n - l – 1， 则为 0 (b) 角度部分节面数为 l , 即 22062 原子轨道的径向部分R (r )与径向分布函数的关系是（a ）。

用公式表示电子出现在半径r =a 0、厚度为100 pm 的球壳内的概率为（b ）。

2062 (a) 22)(r r r nlnl R D ⎪⎭⎫ ⎝⎛= (b)⎰+⎪⎭⎫ ⎝⎛1002200d a a nlr r r R2063 基态H 原子单位体积中电子出现概率最大值在（a ）；单位厚度的球壳体积中电子出现概率最大值在（b ）。

2063(a) 核附近 (b) 离核 a 0处2064 对于氢原子及类氢离子的１s 电子来说，出现在半径为 r 、厚度为 d r 的球壳内， 各个方向的概率是否一样(a)；对于2p x 电子呢（b ）？2064(a) 一样 (b) 不一样2065 氢原子处于321ψ态的电子波函数总共有（a ）个节面，电子的能量为（b ）eV ，电子运动的轨道角动量大小（c ），角动量与 z 轴的夹角为（d ）。

2065(a) 2 (b) -1.51 eV (c) ( 6 )1/2 h /π2 (d) 65.9˚2066 有一类氢离子波函数nlm ψ，已知共有两个节面，一个是球面形的，另一个是xoy平面。

则这个波函数的 n ，l ，m 分别为（a ），（b ），（c ）。

2066(a) 3 (b) 1 (c) 02067 已知径向分布函数为D (r )，则电子出现在内径r 1= x nm ，厚度为 1 nm 的球壳内的概率P ( )(A) P = D (x +1)∑-D (x ) (B) P = D (x ) (C) P = D (x +1)(D)()⎰+=1d x x r r D P(E) ()φθr θr r D P x xd d d sin 2012⎰⎰⎰ππ+=2067(D)2068 原子的电子云形状应该用 ______________________ 来作图。

(A) Y 2 (B) R 2 (C) D 2 (D) R 2Y 22068 (D)2069 径向分布函数是指 ----------------------------------- ( )(A) R 2 (B) R 2d r (C) r 2R 2 (D) r 2R 2d r2069 (C)2070 s n ψ对r 画图，得到的曲线有：-------------- ( )(A) n 个节点 (B) (n +1) 个节点 (C) (n -1) 个节点 (D) (n +2) 个节点2070 (C)2071 R l n ,(r )-r 图中，R = 0称为节点，节点数有：--------- ( )(A) (n -l ) 个 (B) (n -l -1) 个 (C) (n -l +1) 个 (D) (n -l -2) 个2071 (B)2072 已知 He +处于311ψ状态， 则下列结论何者正确？-------( )(A) E = -R /9 （B ）简并度为 1 (C) 径向分布函数的峰只有一个 (D) 以上三个答案都不正确 2072 (D)2073 电子在核附近有非零概率密度的原子轨道是： ------------------- ( )（Ａ）p 3ψ（Ｂ）d 4ψ （Ｃ）p 2ψ （Ｄ）2s ψ2073 (D)2076 氢原子 1s 态在离核 52.9 pm 处概率密度最大， 对吗？ 2076 不对。

2078 (1) 已知 H 原子基态能量为 -13.6 eV ， 据此计算He +基态能量；(2) 若已知 He 原子基态能量为 -78.61 eV ， 据此，计算H -能量。

2078(1) eV 5.54eV 26.132He -=⨯-=+E(2) 由 ()3.0,61.782126.132=-=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--σσ得()()eV33.13 eV 23.016.13eV 2116.1322H -=⨯-⨯-=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-σE2079 写出 He 原子的薛定谔方程， 用中心力场模型处理 He 原子问题时， 要作哪些假定？ 用光激发 He 原子，能得到的最低激发态又是什么？ 此激发态的轨道角动量值是多少？2079He 原子薛定谔方程为()ψψE r e r e r e εm h =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+π-∇+∇π-2122121202221222418 中心力场模型把原子核和两个电子所形成的势场看作是个中心力场，只是离核距离的函数。