2020-2021年高中数学教材人教版高中数学必修2课后习题答案(截取自教师用书)
2020-2021学年高一数学人教A版必修二 习题 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4 Word版含答案
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若l，m，n表示不重合的直线，α表示平面，则下列说法中正确的个数为()
①l∥m，m∥n，l⊥α⇒n⊥α；②l∥m，m⊥α，n⊥α⇒l∥n；
③m⊥α，n⊂α⇒m⊥n.
A．1B．2
C．3 D．0
解析：①正确，∵l∥m，m∥n，∴l∥n.
又l⊥α，∴n⊥α；
②正确．∵l∥m，m⊥α，∴l⊥α.
又n⊥α，∴l∥n；
③正确，由线面垂直的定义可知其正确．
故正确的有3个．
答案： C
2．如果直线a与平面α不垂直，那么平面α内与直线a垂直的直线有()
A．0条B．1条
C．无数条D．任意条
解析：可构造图形，若a∥α，a′⊂α，且a′∥a，则在平面α内有无数条直线垂直于a′，故平面α内有无数条直线垂直于直线a.
答案： C
3．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()
A．AB∥m B．AC⊥m
C．AB∥βD．AC⊥β
如图所示．
解析：
答案： D
4．线段AB的两端在直二面角α－l－β的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB与l所成的角是()。
2020-2021学年数学高中人教A版选修2-1课后习题：2.1 曲线与方程 Word版含解析
第二章圆锥曲线与方程2。
1 曲线与方程课后篇巩固提升基础巩固1。
方程(2x-3）2+（y+2)2=0表示的曲线是( )A.一个圆B.两条直线C 。
一个点 D.两个点解析由已知得{2x -3=0,y +2=0,解得{x =32,y =-2, 所以方程表示一个点(32,-2).答案C2.与点A （-1，0）和点B (1,0）连线的斜率之和为-1的动点P 的轨迹方程是（ ）A.x 2+y 2=3B 。
x 2+2xy=1（x ≠±1)C 。
y=√1-x 2D.x 2+y 2=9(x ≠0）解析设P （x ，y ），因为k PA +k PB =—1,所以y -0x -(-1)+y -0x -1=—1,整理得x 2+2xy=1(x ≠±1)。
答案B3。
方程x —1=√1-(y -1)2表示的曲线是（ ）A.一个圆B 。
两个半圆C 。
两个圆 D.半个圆 解析∵方程x —1=√1-(y -1)2等价于(x —1）2+(y —1)2=1（x ≥1),∴表示的曲线是半个圆。
故选D.答案D4.“点M 在曲线y 2=4x 上"是点M 的坐标满足方程y=—2√x 的( )A 。
充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析点M 在曲线y 2=4x 上，其坐标不一定满足方程y=-2√x ,但当点M 的坐标满足方程y=-2√x 时,则点M 一定在曲线y 2=4x 上。
答案B5。
在直角坐标系中，方程｜x ｜y=1的曲线是( ）解析由|x|y=1知y>0,曲线全部位于x轴上方,故选C.答案C6.已知点A(a,2）既是曲线y=mx2上的点，也是直线x-y=0上的一点,则m= ,a= .解析由题意知{2=ma2,a-2=0,.解得a=2，m=12答案1227.已知定点A（-2，0）,B(1,0),如果动点P满足|PA|=2｜PB｜，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于.解析设P(x，y）,由|PA｜=2|PB|得√(x+2)2+y2=2√(x-1)2+y2，整理得x2—4x+y2=0,即(x—2）2+y2=4.故点P的轨迹是以（2，0）为圆心,以2为半径的圆，S=πr2=4π.答案4π8.已知动点M（x,y)到直线l:3x+4y+1=0的距离等于1,则动点M的轨迹方程为。
4.3.1【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)
数学 选择性必修 第二册 B
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第四章 概率与统计
课堂探究案
探究一 相关系数大小对变量相关性的影响
i＝1
数学 选择性必修 第二册 B
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第四章 概率与统计
(1)根据散点图判断 y＝a＋bx 与 y＝c＋d x哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程； (3)已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为 z＝0.2y－x.根据(2)的结 果回答下列问题： ①年宣传费 x＝49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？
数学 选择性必修 第二册 B
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第四章 概率与统计
附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线 v ＝α^＋β^u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
β^＝i＝1
＝i＝1
，α^＝－v －β^－u .
n
xi－ x 2
第四章 概率与统计
4 ． 在 一 组 样 本 数 据 (x1 ， y1) ， (x2 ， y2) ， … ， (xn ， yn)(n≥2 ， x1 ， x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有本点(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)都 在 直 线 2x ＋ y － 1 ＝ 0 上 ， 则 这 组 样 本 数 据 的 样 本 相 关 系 数 r 为 ____________．
2020-2021学年高一下学期数学(人教A版(2019)必修第二册)(含解析)
（1）求复数z；
（2）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足 ，求 的最大值和最小值．
20．某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间 、 、…、 、 ．
【详解】
∵向量 ，
∴ ，又 ，
∴ ，
∴ .
故选：B.
6．D
【分析】
设出正六棱柱底面边长为 ，可知正六棱柱的高为 ，再通过正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为 可得正六棱锥的高，这样就可以得到答案.
【详解】
设正六棱柱底面边长为 ，由题意可知正六棱柱的高为 ，则可知正六棱柱的侧面积为 .
设正六棱锥的高为 ，可知正六棱锥侧面的一个三角形的边为 上的高为 ，
9．BD
【分析】
根据图表，对各项逐个分析判断即可得解.
【详解】
对A，在前四年有下降的过程，故A错误；
对B，六年的在校生总数为24037，平均值为4006以上，故B正确；
对C， ，未接受高中阶段教育的适龄青少年有468万人以上，故C错误；
对D， ，故D正确.
故选：BD
10．ABC
【分析】
对于A， ，可判断错误；对于B找出反例 不满足题意，判定错误；对于C若 ，则其不正确；对于D， ，则其虚部为0，故正确．故可得答案．
A．近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长
B．近六年，高中阶段在校生规模的平均值超过4000万人
C．2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万
D．2020年，普通高中的在校生超过2470万人
10．下列说法不正确的是（）
2020-2021学年数学高中人教A版选修2-1课后习题：2.1 曲线与方程 含解析
第二章圆锥曲线与方程2。
1 曲线与方程 课后篇巩固提升基础巩固1。
方程(2x-3）2+（y+2)2=0表示的曲线是( ) A.一个圆 B.两条直线 C 。
一个点 D.两个点解析由已知得{2x -3=0,y +2=0,解得{x =32,y =-2,所以方程表示一个点(32,-2).答案C2.与点A （-1，0）和点B (1,0）连线的斜率之和为-1的动点P 的轨迹方程是（ ） A.x 2+y 2=3B 。
x 2+2xy=1（x ≠±1)C 。
y=√1-x 2 D.x 2+y 2=9(x ≠0）解析设P （x ，y ），因为k PA +k PB =—1,所以y -0x -(-1)+y -0x -1=—1,整理得x 2+2xy=1(x ≠±1)。
答案B3。
方程x —1=√1-(y -1)2表示的曲线是（ ） A.一个圆 B 。
两个半圆 C 。
两个圆D.半个圆解析∵方程x —1=√1-(y -1)2等价于(x —1）2+(y —1)2=1（x ≥1),∴表示的曲线是半个圆。
故选D.答案D4.“点M 在曲线y 2=4x 上"是点M 的坐标满足方程y=—2√x 的( )A 。
充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件解析点M 在曲线y 2=4x 上，其坐标不一定满足方程y=-2√x ,但当点M 的坐标满足方程y=-2√x 时,则点M 一定在曲线y 2=4x 上。
答案B5。
在直角坐标系中，方程｜x ｜y=1的曲线是( ）解析由|x|y=1知y>0,曲线全部位于x轴上方,故选C.答案C6.已知点A(a,2）既是曲线y=mx2上的点，也是直线x-y=0上的一点,则m= ,a= .解析由题意知{2=ma2,a-2=0,.解得a=2，m=12答案1227.已知定点A（-2，0）,B(1,0),如果动点P满足|PA|=2｜PB｜，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于.解析设P(x，y）,由|PA｜=2|PB|得√(x+2)2+y2=2√(x-1)2+y2，整理得x2—4x+y2=0,即(x—2）2+y2=4.故点P的轨迹是以（2，0）为圆心,以2为半径的圆，S=πr2=4π.答案4π8.已知动点M（x,y)到直线l:3x+4y+1=0的距离等于1,则动点M的轨迹方程为。
2020_2021学年高中数学全一册课时作业含解析打包29套新人教A版必修2
课时分层作业(一) 棱柱、棱锥、棱台的结构特征(建议用时：45分钟)一、选择题1．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()A．四边形B．三角形C．三角形或四边形D．不可能为四边形C[如果截面截三棱锥的三条棱，则截面形状为三角形(如图①)，如果截面截三棱锥的四条棱则截面为四边形(如图②).图①图②]2．下列说法正确的是()A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D[选项A错误，反例如图①；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误：选项C错误，反例如图②，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．]①②3．如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()①②③④A．①②B．②③C．③④D．①④B[在图②③中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图②③完全一样，而①④则不同．]4．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定A[如图．因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱．]5．由五个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是()A．三棱柱B．三棱台C．三棱锥D．四棱锥B[该多面体有三个面是梯形，而棱锥最多有一个面是梯形(底面)，棱柱最多有两个面是梯形(底面)，所以该多面体不是棱柱、棱锥，而是棱台．三个梯形是棱台的侧面，另两个三角形是底面，所以这个棱台是三棱台．]二、填空题6．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.12[该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm.] 7．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．10[将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝AD2＋DD21＝10.]8．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．3[如图，三棱台可分成三棱锥C1ABC，三棱锥C1ABB1，三棱锥AA1B1C1，三个．]三、解答题9．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？[解]这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．10．试从正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．[解](1)如图①所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一).(2)如图②所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一).(3)如图③所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一).①②③1．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为4 cm，高为10 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为()A．16 cm B．12 3 cmC．24 3 cm D．26 cmD[将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，如图所示，最短距离是六个小矩形拼成的矩形对角线的连线的长度，即为三棱柱的侧面上所求路线的最小值．由已知，拼成的矩形的长等于6×4＝24 cm，宽等于10 cm，所以最短路线为l＝242＋102＝26 cm，故选D.]2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有________条．10[在上底面选一个顶点，同时在下底面选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．]课时分层作业(二) 旋转体与简单组合体的结构特征(建议用时：45分钟)一、选择题1．下列几何体中是旋转体的是 ( )①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A ．①和⑤B ．①C ．③和④D ．①和④D [根据旋转体的概念可知，①和④是旋转体．]2．图①②中的图形折叠后的图形分别是( )① ②A ．圆锥、棱柱B ．圆锥、棱锥C ．球、棱锥D ．圆锥、圆柱B [根据图①的底面为圆，侧面为扇形，得图①折叠后的图形是圆锥；根据图②的底面为三角形，侧面均为三角形，得图②折叠后的图形是棱锥．]3．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是( )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．顶角为30°等腰三角形D ．其他等腰三角形A [设圆锥底面圆的半径为r ，依题意可知2πr ＝π·a 2，则r ＝a 4，故轴截面是边长为a 2的等边三角形．]4．下列关于圆柱的说法中不正确的是( )A ．圆柱的所有母线长都相等B ．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面C ．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面D ．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱C [根据圆柱的定义及结构特征，易知选项C 不正确．]5．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为( )A ．32B ．32πC ．16πD ．8πB [若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为8π，其轴截面的面积为32π；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为4π，其轴截面的面积为32π.] 二、填空题6．如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________．圆柱 [一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．]7．下列命题中错误的是________．①过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径；②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等；③圆台所有平行于底面的截面都是圆面；④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形．② [因为圆锥的母线长一定，根据三角形面积公式，当两条母线的夹角为90°时，圆锥的轴截面面积最大．] 8．一个半径为5 cm 的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm ，则截面圆面积为________ cm 2.9π [设截面圆半径为r cm ，则r 2＋42＝52，所以r ＝3.所以截面圆面积为9π cm 2.]三、解答题9．如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD <BC ，当梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．[解] 如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．10．一个圆台的母线长为12 cm ，两底面面积分别为4π cm 2和25π cm 2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．[解] (1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD (如图所示).由已知可得上底面半径O 1A ＝2(cm)，下底面半径OB ＝5(cm)，又因为腰长为12 cm ，所以高AM ＝122－（5－2）2＝315(cm).(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ，设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，则由△SAO 1∽△SBO 可得l －12l ＝25，解得l ＝20 (cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.1．如右图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A ．一个球体B ．一个球体中间挖出一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球体中间挖去一个长方体B [圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选B.]2．如图所示，已知圆锥SO 中，底面半径r ＝1，母线长l ＝4，M 为母线SA 上的一个点，且SM ＝x ，从点M 拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A .则绳子的最短长度的平方f (x )＝________．x2＋16(0≤x≤4)[将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA′的长度L就是圆O的周长，所以L＝2πr＝2π，所以∠ASM＝L2πl×360°＝2π2π×4×360°＝90°.由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM＝x2＋16(0≤x≤4).所以f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4).]课时分层作业(三) 中心投影与平行投影空间几何体的三视图(建议用时：45分钟)一、选择题1．直线的平行投影可能是()A．点B．线段C．射线D．曲线A[直线的平行投影可能是直线也可能是点，故选A.]2．下列说法错误的是()A．正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度B．俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度C．侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度D．一个几何体的正视图和俯视图高度一样，正视图和侧视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样D[正视图和俯视图长度一样；正视图和侧视图高度一样；侧视图和俯视图宽度一样．故D不对．]3．有下列说法：①从投影的角度看，三视图是在平行投影下画出来的投影图；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，平行线还是成平行的直线；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确说法有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C [由投影的知识知①②④正确．只有③错误，空间图形经过中心投影后，直线变成直线、平行线有可能变成了相交直线，综上可知正确说法有3个，故选C.]4．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A [由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A.]5．如图所示，五棱柱的侧视图应为( )A B C DB [从五棱柱左面看，是2个矩形，上面的小一点，故选B.]二、填空题6．如下图，图①②③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是________，图②是________，图③是________(说出视图名称).① ② ③ ④正视图 侧视图 俯视图 [由几何体的位置知，①为正视图，②为侧视图，③为俯视图．]7．若线段AB 平行于投影面，O 是线段AB 上一点，且AO OB ＝m n，点A ′，O ′，B ′分别是A ，O ，B 在投影面上的投影点，则A ′O ′O ′B ′＝________．m n [由题意知AB ∥A ′B ′，OO ′∥AA ′，OO ′∥BB ′，则有A ′O ′O ′B ′＝AO OB ＝m n.] 8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为________．23 [由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为D -BCC 1B 1，最长棱为DB 1＝DC 2＋BC 2＋BB 21＝4＋4＋4＝2 3.]三、解答题9．如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的．(1)判断该几何体是否为棱柱；(2)画出它的三视图．[解] (1)是棱柱．因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行．(2)该几何体的三视图如图：10．某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的结构特征．[解]该三视图表示的几何体是由一个四棱柱和一个四棱台拼接而成的组合体(如图所示).1．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A．217B．2 5C．3 D．2B[由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN，则MS＝2，SN＝4，则从M到N的路径中，最短路径的长度为MS2＋SN2＝22＋42＝2 5.故选B.图①图②]2．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是103，则皮球的直径是________．15[皮球的直径d＝103sin 60°＝103×32＝15.]课时分层作业(四) 空间几何体的直观图(建议用时：45分钟)一、选择题1．如图，已知等腰三角形ABC，则如下所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是()①②③④A.①②B．②③C．②④D．③④D[原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，③④两图分别为在∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图．]2．对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是()A.三角形的直观图仍然是一个三角形B.90°的角的直观图会变为45°的角C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半D.由于选轴的不同，所得的直观图可能不同B[对于A，根据斜二测画法特点知，相交直线的直观图仍是相交直线，因此三角形的直观图仍是一个三角形，故A正确；对于B，90°的角的直观图会变为45°或135°的角，故B 错误；C，D显然正确．]3．把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′(如图所示)，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么△ABC是一个()A.等边三角形B．直角三角形C.等腰三角形 D ．三边互不相等的三角形A [根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形，如图所示：由图易得AB ＝BC ＝AC ＝2，故△ABC 为等边三角形，故选A.]4．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m 、5 m 、10 m ，四棱锥的高为8 m ，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )A.4 cm ，1 cm ，2 cm ，1.6 cmB.4 cm ，0.5 cm ，2 cm ，0.8 cmC.4 cm ，0.5 cm ，2 cm ，1.6 cmD.2 cm ，0.5 cm ，1 cm ，0.8 cmC [由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm ，1 cm ，2 cm 和1.6 cm ，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm ，0.5 cm ，2 cm ，1.6 cm.]5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A.2＋ 2 B ．1＋22C.2＋22D ．1＋2A [画出其相应平面图易求，故选A.]二、填空题6．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M (4，4)在直观图中的对应点是M ′， 则点M ′的坐标为________．(4，2) [在x ′轴的正方向上取点M 1，使O ′M 1＝4，在y ′轴上取点M 2，使O ′M 2＝2，过M 1和M 2分别作平行于y ′轴和x ′轴的直线，则交点就是M ′.]7．在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中，四边形ABCO的形状为________，面积为________ cm2.矩形8[由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在xOy坐标系中，四边形ABCO是长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2.] 8．如图所示，水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图，其中D′是A′C′的中点，且∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．2[△ABC为直角三角形，因为D为AC中点，所以BD＝AD＝CD.所以与BD的长相等的线段有2条．]三、解答题9．如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图形△ABC.[解](1)画法：过C′，B′分别作y′轴的平行线交x′轴于D′，E′；(2)在直角坐标系xOy中．在x轴上取两点E，D使OE＝O′E′，OD＝O′D′，再分别过E，D作y轴平行线，取EB＝2E′B′，DC＝2D′C′.连接OB，OC，BC即求出原△ABC.10．画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．[解](1)画轴．画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°，如图①.(2)画底面．以O为中心在xOy平面内画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高．(4)成图．连接P A、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图如图②.① ②1．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A.2 cm B ．3 cm C.2.5 cmD ．5 cmD [由题意可知其直观图如图：由图可知两个顶点之间的距离为5 cm.故选D.]2．已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为182，则原正方形的面积为________．72 [如图所示，作出正方形OABC 的直观图O ′A ′B ′C ′，作C ′D ′⊥x ′轴于点D ′.S 直观图＝O ′A ′×C ′D ′.又S 正方形＝OC ×OA . 所以S 正方形S 直观图＝OC ×OA O ′A ′×C ′D ′，又在Rt △O ′D ′C ′中，O ′C ′＝2C ′D ′， 即C ′D ′＝22O ′C ′，结合平面图与直观图的关系可知OA ＝O ′A ′，OC ＝2O ′C ′， 所以S 正方形S 直观图＝OC ×OA OA ×22O ′C ′＝2O ′C ′22O ′C ′＝2 2.又S 直观图＝182，所以S 正方形＝22×182＝72.]课时分层作业(五) 柱体、锥体、台体的表面积与体积(建议用时：45分钟)一、选择题1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．πC [底面圆半径为1，高为1，侧面积S ＝2πrh ＝2π×1×1＝2π.故选C.]2．已知高为3的直棱柱ABC A 1B 1C 1的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B 1ABC 的体积为( )A ．14B ．12C ．36D ．34D [由题意，锥体的高为BB 1，底面为S △ABC ＝34，所以V ＝13Sh ＝13×34×3＝34.] 3．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于( ) A ．π B ．2π C ．4π D ．8πB [设圆柱的底面半径为r ，则圆柱的母线长为2r ，由题意得S 圆柱侧＝2πr ×2r ＝4πr 2＝4π， 所以r ＝1, 所以V 圆柱＝πr 2×2r ＝2πr 3＝2π.] 4．如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为( )A ．5πB ．6π C.20πD ．10πD [用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.]5．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家．他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体＝Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm 3)是( )A ．158B ．162C ．182D ．32B [由三视图还原原几何体如图，该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解，即S 五边形ABCDE＝12(4＋6)×3＋12(2＋6)×3＝27，高为6，则该柱体的体积是V ＝27×6＝162.] 二、填空题6．已知圆锥SO 的高为4，体积为4π，则底面半径r ＝________． 3 [设底面半径为r ，则13πr 2×4＝4π，解得r ＝3，即底面半径为 3.]7．已知一个圆台的正视图如图所示， 若其侧面积为35π， 则a 的值为________．2 [圆台的两底面半径分别为1，2，高为a, 则母线长为1＋a 2， 则其侧面积等于π(1＋2)·（1＋a 2 ）＝35π，解得a 2＝4，所以a ＝2(舍去负值).]8．已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S ，则圆锥的底面面积是________． S2[如图所示， 设圆锥的底面半径为r, 母线长为l .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12πl 2＝S ，πl ＝2πr ，解得r ＝S 2π. 所以圆锥的底面面积为πr 2＝π×S 2π＝S 2.] 三、解答题9．若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，求圆锥的体积． [解] 设圆锥的底面半径为r ，母线为l ， 则2πr ＝13πl ，得l ＝6r .又S 锥＝πr 2＋πr ·6r ＝7πr 2＝15π，得r ＝157， 圆锥的高h ＝35·157， V ＝13πr 2h ＝13π×157×35×157＝2537π. 10．在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，截下一个棱锥C A 1DD 1，求棱锥C -A 1DD 1的体积与剩余部分的体积之比．[解] 已知长方体可以看成直四棱柱，设它的底面ADD 1A 1的面积为S ，高为h ，则它的体积为V ＝Sh .而棱锥C -A 1DD 1的底面积为12S ，高为h ，故三棱锥C -A 1DD 1的体积为：VC A 1DD 1＝13×⎝⎛⎭⎫12S h ＝16Sh ， 余下部分体积为：Sh －16Sh ＝56Sh .所以棱锥C -A 1DD 1的体积与剩余部分的体积之比1∶5.1．三棱锥P -ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D -ABE 的体积为V 1，P ABC 的体积为V 2，则V 1V 2＝________．14 [如图，设点C 到平面P AB 的距离为h ，三角形P AB 的面积为S ，则V 2＝13Sh ，V 1＝V E ADB＝13×12S ×12h ＝112Sh ，所以V 1V 2＝14.] 2．如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积是120，E 为CC 1的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是________．10 [因为长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积是120，E 为CC 1的中点，所以VABCD A 1B 1C 1D 1＝AB ×BC ×DD 1＝120，所以三棱锥E -BCD 的体积：V E BCD ＝13×S△BCD×CE ＝13×12×BC ×DC ×CE ＝112×AB ×BC ×DD 1＝10. ]课时分层作业(六) 球的体积和表面积(建议用时：45分钟)一、选择题1．如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A ．59倍B ．95倍 C ．2倍 D ．3倍B [设小球半径为1，则大球的表面积S 大＝36π，S 小＋S 中＝20π，36π20π＝95.]2．把半径分别为6 cm ，8 cm ，10 cm 的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为( )A ．3 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cmD [由43πR 3＝43π·63＋43π·83＋43π·103，得R 3＝1 728，检验知R ＝12.]3．将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．6πB [由题意知，该几何体为半球， 表面积为大圆面积加上半个球面积， S ＝π×12＋12×4×π×12＝3π.]4．将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为( ) A ．163π B ．4π3 C ．323π D ．4πB [根据题意知，此球为正方体的内切球，所以球的直径等于正方体的棱长，故r ＝1，所以V ＝43πr 3＝43π.]5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )A ．122πB ．12πC ．82πD ．10πB [因为过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为22，底面圆的直径为22，所以该圆柱的表面积为2×π×(2)2＋2π×2×22＝12π.]二、填空题6．若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为________． 3 [设此球的半径为R ，则4πR 2＝43πR 3，R ＝3.]7．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为________．33π [由三视图可知该几何体是上面为半球，下面为圆锥的组合体，所以表面积S ＝12×4π×32＋π×3×5＝33π.]8．如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1V 2的值是________．32[设球O 的半径为R ， ∵球O 与圆柱O 1O 2的上、下底面及母线均相切， ∴圆柱O 1O 2的高为2R ，底面半径为R . ∴V 1V 2＝πR 2·2R 43πR 3＝32.] 三、解答题9．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r ＝1，l ＝3，试求该组合体的表面积和体积．[解] 该组合体的表面积S ＝4πr 2＋2πrl ＝4π×12＋2π×1×3＝10π.该组合体的体积V ＝43πr 3＋πr 2l ＝43π×13＋π×12×3＝13π3.10．已知过球面上A ，B ，C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝18，BC ＝24，AC ＝30，求球的表面积和体积．[解] 因为AB ∶BC ∶AC ＝18∶24∶30＝3∶4∶5， 所以△ABC 是直角三角形，∠B ＝90°.又球心O 到截面△ABC 的投影O ′为截面圆的圆心，也是Rt △ABC 的外接圆的圆心，所以斜边AC 为截面圆O ′的直径(如图所示)， 设O ′C ＝r ，OC ＝R ，则球半径为R ，截面圆半径为r ，在Rt △O ′CO 中，由题设知sin ∠O ′CO ＝OO ′OC ＝12，所以∠O ′CO ＝30°，所以r R ＝cos 30°＝32，即R ＝23r ，(*) 又2r ＝AC ＝30⇒r ＝15，代入(*)得R ＝10 3. 所以球的表面积为S ＝4πR 2＝4π×(103)2＝1 200π. 球的体积为V ＝43πR 3＝43π×(103)3＝4 0003π.1．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为( )A ．4∶3B ．3∶1C ．3∶2D ．9∶4C [作圆锥的轴截面，如图，设球半径为R ，则圆锥的高h ＝3R ，圆锥底面半径r ＝3R ，则l ＝（h 2＋r 2）＝23R ，所以S 圆锥侧S 球＝πrl 4πR 2＝π×3R ·23R 4πR 2＝32.]2．在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球. 若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是________.9π2[当球的半径最大时，球的体积最大. 在直三棱柱内，当球和三个侧面都相切时，因为AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，所以AC ＝10，底面的内切圆的半径即为此时球的半径r ＝6＋8－102＝2，直径为4>侧棱. 所以球的最大直径为3，半径为32，此时体积V ＝9π2.]课时分层作业(七) 平面(建议用时：45分钟)一、选择题1．下列命题中正确命题的个数是( ) ①三角形是平面图形； ②四边形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形； ④圆是平面图形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 B [根据公理2可知①④正确，②③错误．故选B.] 2．两个平面若有三个公共点，则这两个平面( ) A. 相交 B. 重合 C. 相交或重合D. 以上都不对C [若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合，若三点不共线，则这两个平面重合．]3．如果空间四点A ，B ，C ，D 不共面，那么下列判断中正确的是( ) A ．A ，B ，C ，D 四点中必有三点共线 B ．A ，B ，C ，D 四点中不存在三点共线 C ．直线AB 与CD 相交 D ．直线AB 与CD 平行B [两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面，选B.] 4．已知点A ，直线a ，平面α，以下命题表述正确的个数是( )①A ∈a ，a ⊄α⇒A ∉α；②A ∈a ，a ∈α⇒A ∈α；③A ∉a ，a ⊂α⇒A ∉α；④A ∈a ，a ⊂α⇒A ⊂α. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3A [①不正确，如a ∩α＝A ；②不正确，∵“a ∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A ∉a ，a ⊂α，但A ∈α；④不正确，“A ⊂α”表述错误．]5．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为()A．0 B．1 C．0或1 D．1或3D[当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面，选D.]二、填空题6．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.∈[因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.]7．在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条.5[由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．]8．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．1或2或3[当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．]三、解答题9．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D∉l，如图所示．求证：直线AD，BD，CD共面．[证明]因为D∉l，所以l与D可以确定平面α，因为A∈l，所以A∈α，又D∈α，所以AD⊂α.同理，BD⊂α，CD⊂α，所以AD，BD，CD在同一平面α内，即它们共面．10．求证：三棱台A1B1C1ABC三条侧棱延长后相交于一点．[证明]如图，延长AA1，BB1,设AA1∩BB1＝P，又BB1⊂面BC1，∴P∈面BC1，AA1⊂面AC1，∴P∈面AC1，∴P为平面BC1和面AC1的公共点，又∵面BC1∩面AC1＝CC1，∴P∈CC1，即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.1．如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过()A．点A B．点BC．点C，但不过点D D．点C和点DD[A、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D∈γ，且C、D∈β，故C，D在γ和β的交线上．]2．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________．共线[∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝CD.∵l∩α＝O，∴O∈α. 又∵O∈AB⊂β，∴O∈直线CD，∴O，C，D三点共线．]课时分层作业(八) 空间中直线与直线之间的位置关系(建议用时：45分钟)一、选择题1．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A．异面或平行B．异面或相交C．异面D．相交、平行或异面D[异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a、b异面，直线c的位置可如图所示．]2．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A．一定平行B．一定相交C．一定异面D．相交或异面D[可能相交也可能异面，选D.]3．在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．垂直A[如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．]4．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A.30°B．45°C．60°D．90°C[连接B1D1，D1C(图略)，则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求，又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.]。
9.1.2分层随机抽样-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学必修第二册练习
9.1.2分层随机抽样同步练习一．选择题1．要从1 000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共有50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球()A．33个B．20个C．5个D．10个2．某校为了解高一学生的生涯规划情况，在高一年级6个班级中任选两个班级，并在所选的班级中按男女比例抽取样本，则应采用的抽样方法是()A．简单随机抽样B．分层抽样C．先用分层抽样，再用随机数表法D．先用抽签法，再用分层抽样3．某校高中生共有900人，其中高一年级有300人，高二年级有200人，高三年级有400人，现采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为()A．10，15，20B．15，15，15C．20，5，20D．15，10，20 4．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生是()A．42名B．38名C．40名D．120名5．某中学有高中生3000人，初中生2000人，高中生中男生、女生人数之比为3:7，初中生中男生、女生人数之比为6:4，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为N的样本，已知从初中生中抽取男生12人，则从高中生中抽取的女生人数是()A．12B．15C．20D．216．某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A．8B．11C．16D．107．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2:1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( ) A ．8B ．12C ．16D ．248．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其中某月生产的产品数量之比依次为:3:2m ，现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A 种型号产品抽取了45件，则(m = )A ．1B ．2C ．3D ．49．某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，都不用剔除个体，那么样本容量n 的最小值为( ) A ．6B ．12C ．18D ．2410．某高中在校学生2000人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：其中::2:3:5a b c =，全校参与登山的人数占总人数的35，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取( ) A ．6人B ．12人C ．18人D ．24人11．（多选）某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，则( ) A ．此样本的容量n 为20 B ．此样本的容量n 为80 C ．样本中B 型号产品有40件D ．样本中B 型号产品有24件12．（多选）某中学高一年级半期考试后将进行新高考首选科目的选择，每位同学必须在“物理”、“历史”中二选一，学校采用分层抽样的方法，抽取了该年级部分男、女学生选科意愿的一份样本，并根据统计结果绘制如右两个等高堆积条形图．根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是( )A．该年级男生数量多于女生数量B．样本中对物理有意愿的学生数量多于对历史有意愿的数量C．样本中对物理有意愿的男生人数多于对历史有意愿的男生人数D．样本中对历史有意愿的女生人数多于对物理有意愿的女生人数13．（多选）甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，考生成绩都分布在[70，150]内，并作出了如下频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，则下列说法正确的有()分组[70，80)[80，90)[90，100)[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]甲校频数3481515x32乙校频数12891010y3 A．计算得10x=，7y=B．估计甲校优秀率为25%，乙校优秀率为40%C．估计甲校和乙校众数均为120D．估计乙校的数学平均成绩比甲校高二．填空题14．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检家．15．今年第6号台风“米克拉”于8月10日正面登陆福建，影响波及面较大，为做好民众的安全防护工作，当地政府及有关部门做了大量的宣传及预防工作，事后某自由媒体从A、B、C三个社区按社区人数之比4:4:3，采用分层抽样的方法抽取n位居民进行问卷检测，了解其对突发事件的防护等安全知识的掌握情况．若A社区抽取了20位居民，则n的值是．16．某校高一、高二、高三共有200名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了20名学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）:高一6 6.577.58高二6789101112高三3 4.567.5910.51213.5则根据上述样本数据估计该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为．17．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取3%的学生进行调查，则样本容量为；抽取的高中生中近视的人数为．18．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别A B C 产品数量（件)1300样本容量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息填补表格中数据．9.1.2分层随机抽样同步练习答案1．解：要从1000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共有50个，∴抽样比1001100010f==，用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球：150510⨯=个．故选：C．2．解：某校为了解高一学生的生涯规划情况，在高一年级6个班级中任选两个班级，利用抽签法，并在所选的班级中按男女比例抽取样本，利用分层抽样法，∴应采用的抽样方法是先用抽签法，再用分层抽样．故选：D．3．解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为451 90020=，则在高一年级抽取的人数是13001520⨯=人，高二年级抽取的人数是12001020⨯=人，高三年级抽取的人数是14002020⨯==人，故选：D．4．解：C专业的学生有1200380420400--=，由分层抽样原理，应抽取400120401200⨯=名．故选：C．5．解：某中学有高中生3000人，初中生2000人，高中生中男生、女生人数之比为3:7，初中生中男生、女生人数之比为6:4，∴高中生男生有73000210037⨯=+人，初中男生有：62000120064⨯=+人，从初中生中抽取男生12人，设从高中生中抽取的女生人数为x，∴1221001200x=，解得21x=，故选：D．6．解：设高一学生有x 人，则高三有2x ，高二有300x +， 高一、高二、高三共有学生3500人，23003500x x x ∴+++=， 800x ∴=，按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本， ∴应抽取高一学生数为18008100⨯= 故选：A ．7．解：根据题意，绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2:1， 所以样本中绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比也为2:1， 所以绿色公共自行车的辆数为2362421⨯=+， 故选：D ．8．解：某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品， 其中某月生产的产品数量之比依次为:3:2m ， 现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，A 种型号产品抽取了45件，则4512032mk mk k k=++， 解得3m =． 故选：C ．9．解：总体容量6121836++=，则系统抽样的间隔为36n ，采用分层抽样的比例是36n，分层抽样乒乓球运动员人数为6366n n ⨯=，篮球运动员人数为12363n n⨯=，足球运动员人数为18362n n⨯=，可知n 应为6的倍数，36的约数，故样本容量最小的6n =． 故选：A ．10．解：根据题意可知样本中参与跑步的人数为2100405⨯=人，所以高二级参与跑步的学生中应抽取的人数为3401210⨯=人． 故选：B ．11．解：工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2:5:3， 现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，设样本为n ，则21680253kn k k k=÷=++，故A 错误，B 正确；样本中B 型号产品有：58040253kk k k⨯=++件，故C 正确，D 错误．故选：BC ．12．解：由图2知，样本中的女生数量多于男生数量， 样本中的男生、女生均偏爱理科，故A 错误，B 正确；由图1知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故C 正确，D 错误， 故选：BC ．13．解：A ：甲校抽取的人数为：12001106012001000⨯=+人，乙校抽取人数为1106050-=人，所以348153260x ++++++=，解得10x =；同理可得12891010350y +++++++=可得7y =，所以A 正确；B ，由表可得甲校的优秀人数为32103215x ++=++=，所以优秀率为1525%60=， 乙校的优秀人数310731020y ++=++=，所以乙校的优秀率为2040%50=所以B 正确； C 甲的众数是105和115，乙的众数115和125，所以C 不正确；D ：甲校的平均成绩为10125135314523754858951051511515109.560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，乙校的平均成绩为135314517528589591051011510125114.650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以D 正确， 故选：ABD ．14．解：根据分层抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检10027202010015⨯=++（家)．故答案为：20．15．解：根据分层抽样方法原理知， 204443n =++， 解得55n =， 所以n 的值是55． 故答案为：55．16．解：样本数据中该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为20614-=（人)，估计该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为1420014020⨯=（人)． 故答案为：140．17．解：样本容量为：(350020004500)3%300++⨯=； 抽取的高中生人数为：20003%50%30⨯⨯=． 故答案为：300；30．18．解：设样本的总容量为x ，则130********x⨯=， 300x ∴=．A ∴产品和C 产品在样本中共有300130170-=（件)．设C 产品的样本容量为y ， 则10170y y ++=，80y ∴=．C ∴产品的数量为300080800300⨯=． A 产品的数量为30001300800900--=．故：。
(新教材)2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册课件：阶段复习课 第十章 概率
故P(A∪B)=P(A1∪A2∪A3∪A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+16P＋(A16＋4)=16＋
1＝ 6
2 3
.
【易错分析】本题易错点是忽视了“事件和”概率公式应用的前提条件,由于 “朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件,即 出现1或3时,事件A,B同时发生,所以不能应用公式P(A∪B)=P(A)+P(B)求解. 【避错警示】互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式,解题时要在 具体的情境中判断各事件间是否互斥,只有互斥事件才能用概率加法公式: P(A∪B)=P(A)+P(B). P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 如果事件不互斥,上述公式就不能使用!
易错三 放回与不放回混淆 【案例3】一袋中有4只黑球,1只白球,现从袋中每次摸出一球,然后再放回袋中, 求第3次摸球首次摸到白球的概率. 【解析】P(A)= 4 4 1 16 .
5 5 5 125
【易错分析】错解原因在于把放回摸球问题当成不放回摸球问题来考虑,实际 上这二者是不同的. 【避错警示】“放回摸球”与“不放回摸球”的主要区别是:(1)放回摸球是指 每次摸出一球放回袋内,下次再摸球时袋内球的总数不变,而不放回摸球是指每 次摸出的一球不再放回袋中,即放在袋外,下次再摸球时总数比前次少1; (2)放回摸球各次抽取是相互独立的,而不放回摸球各次抽取不是相互独立的. (3)对有放回摸球来说:事件“A=有放回地逐个取k个球”与事件“B=一次任取k 个球”的概率一般是不相等的,即P(A)≠P(B),而对不放回摸球来说,事件“A= 不放回地逐个取k个球”与事件“B=一次任取k个球”的概率相等,即P(A)=P(B).
2020-2021学年高中数学新人教A版必修第二册 9
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第九章 统计
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画
“×”)
(1)一个样本的众数、平均数和中位数都是唯一的．
()
(2)样本的平均数是频率分布直方图中最高长方形的中点对应的数
据．
()
(3)若改变一组数据中一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数
(4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改
变，方差不变．
()
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【答案】(1)× (2)√ (3)× (4)√ 【解析】(1)该数据中的众数应为4和5. (3)二者单位不一致． (4)平均数也应减去该常数，方差不变．
(2)标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的 离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小．显然，在刻画数据 的分散程度上，方差和标准差是一样的．但在解决实际问题中，一般多 采用标准差．
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第九章 统计
众数、中位数、平均数之间的关系 (1)如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在较大的极端 值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我 们了解样本数据中的极端数据信息，帮助我们作出决策． (2)众数、中位数、平均数三者比较，平均数更能体现每个数据的特 征，它是各个数据的重心．
高中数学第八章立体几何初步测评习题含解析第二册
第八章测评(时间:120分钟满分：150分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1。
如图所示,△A’O’B'表示水平放置的△AOB的直观图,B’在x’轴上,A'O’与x’轴垂直,且A’O’=2,则△AOB的边OB上的高为（）A.2B.4 C。
2 D.4△AOB的边OB上的高为h,因为S原图形=2S直观图,所以×OB×h=2×O’B'×2,又OB=O’B'，所以h=4.2。
如图，一圆锥的母线长为4，其侧面积为4π，则这个圆锥的体积为（）A。
B.C。
πD。
π,此扇形的半径R=4，设其弧长为l,侧面积为扇形的面积，所以扇形的面积S1=Rl=4π，解得弧长l=2π,所以圆锥的底面周长为2π，由此可知底面半径r=1,所以底面面积为S=π,圆锥的高为h=，故圆锥的体积V=Sh=π.3。
在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1，M为AC的中点,沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C—BM—A的大小为()A。
30°B。
60°C.90°D.120°,由A'B=BC=1，∠A’BC=90°知A'C=.∵M为A’C的中点，∴MC=AM=，且CM⊥BM,AM⊥BM,∴∠CMA为二面角C-BM—A的平面角。
∵AC=1，MC=MA=，∴∠CMA=90°,故选C。
4.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5,CD=2，AD=2，则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为(）A.(60+4)πB。
（60+8）πC.(56+8）πD。
(56+4)πABCD绕AD所在直线旋转一周所成的几何体,如图.S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=π+π（r1+r2)l2+πr1l1=π×52+π×（2+5)×5+π×2×2=（60+4）π.故选A.5。