2电机的电磁基本理论

形，边长a=1cm。励磁线圈电压U=220V。若要求衔铁在最大空气隙δ=1cm时产生吸力50N，试计算线圈
匝数N和此时的电流值I（忽略漏磁通，铁心和衔铁的磁压降不计）。
解：
F

107 16
Bm2 S0
Bm =
16 F 107 S0
16 50 1 104

107
1.6T
计算线圈匝数
解：（1）铁心有效面积
？思考
S有效 30.2 10-4 0.91 27.5 10-4m2 m =Bm S有效 =1.2 27.5 10-4 =33 10-4Wb
U E 4.44 fNm
N

U 4.44 f m

U 4.44 50 33104

30（0 匝）
则：e

N
d dt

Nm
sin(t

900 )
2 fN m sin(t 900 )
电势的有效值：U E 4.44 fNm
1.2.6 交流铁心线圈电路
例1 要绕制一个铁心线圈，磁路长为60cm，电源交流U =220 V，f=50Hz，铁心为硅钢片，面积
S=30.2cm2，叠片系数k=0.91。问（1）如果要求铁心的磁感应强度Bm=1.2T，问线圈匝数N=？（2）励磁 电流应为多大？
ψ=NΦ Ψ称为磁链，设介质为空气则Φ∝I所以ψ=LI 这里L作为比例常数即单位电流的磁链数，称为该线圈的 电感（H）则：
L=ψ/I
Φ1 I1
N1
Φ2 I2
N2
上式中：比列系数L称为电感。一个线圈通过单位电流所产生的磁链称为该线圈的电感，它是反 应导体（线圈）电磁特性的参数，单位是H（SI制）。
L N NF N 2 N 2
对于直流电机，从电磁关系看，发电机的感应电势高于端电压，电磁转矩的方向与电机旋转的方向 相反，所以称为反转矩；而电动机电磁转矩的方向与电机旋转方向相同，而端电压高于感应电势，所以 称为反电势。
如果在电机轴上外施机械功率，通过电机导体在磁场中作用产生感应电势可输出电功率；如果在电 机电路中从电源输入电功率，则载流导体在磁场作用下可使电机旋转而输出机械功率。 任何电机既可以作为发电机运行，又可以作为电动机运行。 不论用作发电机或电动机，感应电势和电磁力都同时作用于导体。
I1
I2
则：
回路1对回路2的互感为： M21

N 2 21 I1
21 I1

12 N 1 N 2
N1 Φ21
N2 Φ12
同理回路2对回路1互感为：M 1 2

N 1 12 I2
12 I2

21N 1 N 2
在电机中根据磁通的路径不同，将磁通分为主磁通Φm和漏磁通
Φσ。主磁通的主要路径是铁磁部分；而漏磁通的主要路径是空气，
运动电动势（速度电势）：磁通本身不随时间变化，但由于线圈与磁场间 有相对运动而引起线圈中磁链的变化；另一种形象的说法是线圈在磁场中运动 切割磁力线产生的感应电势。
e Blv
上式中：L为导体在磁场中的长度，单位是m；B为导体切割到的磁通密度 ，单位是T；v为导体运动的线速度，单位m/s；e的单位为V。上式中L、B、v三 个物理量必须互相垂直，其方向关系可用右手定则确定。
F Rm
1.2.6 交流铁心线圈电路
线圈通入交流电i，产生的磁通分为两部分，大部分以铁心为磁路（主磁路），是传递能量的主要媒 介，属于工作磁通，称为主磁通Φ。铰链线圈自身的称漏磁通Φσ，只占很少一部分。
u i( Ni )
e d 磁通与电流不成正比e Nd
dt
dt

e
d
dt
磁通与电流成正比e
L
di dt
电压方程式：u e e ir

e

L
di dt

ir

e



或：U E I(r jX ) E
若电压为正弦电压时，由于u≈-e，则磁通也为正弦磁通，设： m sin(t)
1.2.2 电磁感应定理（法拉第——楞次电磁感应定律）
当线圈的磁链ψ变化时线圈中产生感应电势有两种。 变压器电动势：磁通本身就是由交流电流所产生，也就是说磁通本身随时 间在变化着，这样产生的电动势称为变压器电势。（线圈与磁场相对静止）
e d N d
dt
dt
上式中Ψ为线圈中的磁链，N为线圈的匝数，Φ为磁通量。Φ的单位为Wb， e的单位为V。
① 铁心线圈的功率因数： cos P 100 0.114 UI 220 4
② 铁心线圈的等效阻抗值： Z ' U 220 55 I4
等效电阻： r'
r
rFe

P I2

100 42
6.25
rFe
等效感抗：X ' X X L Z ' 2 r'2 552 6.252 54.6 X L
（2）查磁化曲线，当Bm=1.2T ，查出Hm=700A/m
Hml ImN I Im Hml /
2N
2 700 60102 1A 2 300
有两个线圈匝数相同，一个绕在闭合铁芯上，另 一个绕在木材上，两个线圈通入相同电压的交变电流。 试问两者的主磁通大小怎样？哪个线圈的电流大?
1.2.6 交流铁心线圈电路
铁心分直流和交流两种。直流铁心线圈外加直流来励磁，产生的磁通是恒定的，在线圈和铁心中不 会产生感应电势。线圈电流与线圈电阻有关，I=U/r ，线圈的功率损耗P=I2r。直流磁路直观简单，容易 理解。交流铁心线圈的电磁关系、电压关系、功率损耗方面都与直流铁心线圈不同。
不论直流磁路还是交流磁路，都遵守磁路欧姆定律：
1.2.7 电磁铁
电磁铁是利用通电的铁心线圈吸引衔铁工作的一种电器。
电磁铁的吸力公式：
F

10 7 8
B02S（0 N）
交流电磁铁吸力的瞬时值：
F

107 8
( Bm
sint )2 S0

107 8
Bm2 S0
1
cos 2t 2
(N)
I U
交流电磁铁吸力平均值：
F 1
T
T 0
fdt
1.2.3 电磁力F、电磁转矩T
定律描述：载流导体在磁场中会受到电磁力的作用。 磁场对电流回路的作用力可写为：
载流导体在磁场中受到电磁力的作用为：
F Bli
上式中：B的单位为T，L的单位为m，i的单位为A，则F的单 位为N。
位于磁场中的载流导体所受电磁力的方向按左手定则确定。
旋转电机的运动系旋转运动，设所研究的导体位于电机的转子上，如把导体上所受到的电 磁力，乘以从导体至旋转轴之间的距离，便得电磁转矩T，即：
主磁通环链全部绕组，而漏磁通大部环链部分绕组（只有极少环链
Φm
全部绕组）。与漏磁通对应的电感称为漏电感 Lσ。
i
Φσ
Lσ= ψσ/I
漏磁通的分布很复杂，因此漏（电）感的计算一般是近似的。
当线圈流过正弦交流电流时，线圈电感的作用常用相应的阻抗
表示：XL=ωL ω为电流角频率。电抗与电感成正比，与交变频率成正比。
有人做过实验，交流电磁铁通电后，在刚刚开始 吸和的过程中电流大，一旦吸和后电流就会变小，为什 么？类似的，解释为什么电磁铁衔铁之间有杂质时，就 会发热严重，甚至烧毁线圈。
Φ
i
u
1.2.6 交流铁心线圈电路
例2：铁心线圈交流磁路功率损耗例题 有一交流铁心线圈，电源电压U=220V，电路中电流I=4A，功率表读数为P=100W，频率f=50Hz，漏 磁通和线圈电阻压降忽略不计，求①铁心线圈的功率因数；②铁心线圈的等效电阻和等效感抗。 解：
1.2 电机的电磁基本理论
1.2.1 电感L 1.2.2 电磁感应定理 1.2.3 电磁力F、电磁转矩T 1.2.4 发电机和电动机的基本作用原理 1.2.5 电机的可逆原理 1.2.6 交流铁心线圈电路 1.2.7 电磁铁
1.2.1 电感L
电机线圈流过电流即产生磁场，设线圈为N匝，穿过1匝的 磁通为Φ，则有
T Fr Blir
上式中：T为电磁转矩，单位是N.m；r为转子的半径，单位是m；B的单位为T，L的单位 为m，i的单位为A。
1.2.4 发电机和电动机的基本作用原理
i→F→v
v→e→i
电动机的工作原理
发电机的工作原理
1.2.5 电机的可逆原理
不论是用作发电机还是电动机，不论是交流还是直流，在同一电机中都会同时有感应电势和电磁力 的存在。所以同一台电机既可作发电机也可以作电动机。从能量的角度看电机端电压和电流的方向，对 于发电机电压和电流反向表明输出电功率；而对于电动机电压和电流同向消耗电功率。
1.2.2 电磁感应定理（法拉第——楞次电磁感应定律）
定律描述：当该线圈中的磁链Ψ发生变化，则该线圈中将有感应电动势产生。其感应电动势e与穿过 此回路的磁链Ψ随时间的变化率dΨ/dt成正比。设下图线圈的匝数为N，密集缠绕，则ψ=NФ 。
e d N d
dt
dt
上式中Ψ为线圈中的磁链，N为线圈的匝数，Φ为磁通量。Φ的单位为Wb，e的单位为V。 右方的负号，表示感应电流的方向遵从楞次定律：感应电动势所产生的感应电流的方向，总是（力 图）使得它所产生的磁场阻止磁通量的改变。

1 2
Fm

10 7 16
Bm2 S0[N ]
交流电磁铁噪音产生的原理：磁力有零点，反力弹簧的作用下，吸 合处产生缝隙。
消除噪音方法：磁极的部分端面上套上一个（分磁）短路环；其原 理是：短路环使得磁通滞后，跟其它磁通不同步为零，磁力磁铁