六年级数学上册 2.9《有理数的乘方》课件1 鲁教版五四制
（1）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正 奇次幂为负
（2）对于10 ， 1后面就有n个0
n
你能发现什么 规律吗?
退出
返回 上一张下一张
抢答练习： 计算
0.1 0.01;
2
0.1 0.001; 0.14 0.0001
3
3
4
0.1
2
（ 0.1 ） 0.0001 0.01; 0.1 -0.001
长工算法： 第一天1分，第二天2分，第三天4 分，第四天16分，第五天256分……
财主算法： 第一天0.01元，第二天0.02元， 第三天0.0004元，第四天0.00000016 元……
问题情境
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它的海 拔高度是8844米。
猜一猜
把一张足够大的 厚度为0.1毫米的纸， 连续对折30次的厚度 能超过珠穆朗玛峰吗?
4
= (-3)· (-3) · (-3) · (-3)
=81.
1 1 1 1 1 (3) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 8 2
3
计算下列各题：
（ 1）
（ 2）
53 =125
4 2 =16
（3） （－3）4 =81
（ 4） (5)
2 2 4 ( ) = 3 9
2 2 2 -3 读作 3 的相反数，而 （－3）
读作－３的 平方 所以
（－3） ＝９
-3 ＝－９
2 2
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2) 和 2 ；
4 4
（ 2） 的意义是 2的4次方；
4
即4个 2相乘；
2 的意义是2的4次方的相反数。
4
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
议一议 ！
3 或－ 3 ______的平方等于9 －4 指数是______ 2 （－4）2底数是______ 16 （－4）2=_______
4 个___ 3 相乘 34表示___ （－2）3=______ －8 0 2003 2002 (+1) －(－ 1) =___ 0 － 14+1=______
可读作a的n次幂
n
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数即:
乘方的意义
n
n个 a
· · ×a a = a×a×a·
也就是:a的n次方等于n个a相乘
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果 和 差 积 商
幂
写出下列各幂的底数与指数: (1)在64中,底数是___, 6 指数是____; 4
a 指数是____ (2)在a4中,底数是___, 4 ； -6 指数是___; 4 (3)在(-6)4中,底数是 ___,
1 5 •2、( ) 写成几个相同因数相乘的形式 2
注意:(1)负数的乘方,在书写时一 定要把整个负数(连同符号),用小括号 括起来.这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方,在书写的时一定 要把整个分数用小括号括起来。
( 如：
1) 2
3
、（-3）
2
议一议 ！
3
2
与 （－3） 结果相等吗？
2
6
乘方的故事
有一个长工到一个财主家去做工，他 和财主商定：“第一天给一分钱，第二天 给两分钱，以后每天是前一天的平方.”财 主答应了，到月底（30天）后，你猜一猜： 财主会给长工多少钱？ 月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为 自己一下子可以领到一笔天文财富，结果 财主只给了长工5分钱，而且还说是多给 了他.
如果把足够长的厚0.1毫米的纸折叠30 次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰 高。
分析： 0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824 =107374.1824米 8844.43 ×12=106133.16 这下你该 相信了吧！
反思
这节课你学会了一种什么运算？ 你有何体会？
“乘方”精神：虽然是简简 单单的重复，但结果却是惊 人的。做人也要这样，脚踏 实地，一步一个脚印，成功 也会令你惊喜的。
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师 傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端 用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次 对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便 成了许多细细的面条.假如拉扣了6次,你能算出 共有多少根面条吗?
…
第一次 拉扣后 第二次 拉扣后 第三次 拉扣后
2 64
解决问题
折纸 次数 纸的 厚度(毫米)
1 2 3 …… 30
0.1×2 2 0.1×2×2 =0.1×2 3 0.1×2×2×2 =0.1×2 30个2 30 0.1×2×2×· · · ×2 =0.1×2
30
0.1×2 =0.1×1073741824毫米 =107374.1824米 ＞8844米
2 2 5 5 3 指数是____; (4)在 ( ) 中,底数是____,
3
一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如：5就是5 ，指数是1通常省略不写
1
2次方又叫平方，3次方又叫立方。
退出
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• 1、把下列相同的因数写成幂的形式,
并说明底数和指数 (1)(6) (6) ( 6) 2 2 2 2 (2) 3 3 3 3
2 2 2 ( ) 和 3 3
2
2
2 2 的意义是 的平方； 3 3 2 即2个 相乘； 3
2 的意义是“2的平方再除以3”。 3
2
例题
例1 计算： （1）5
3 3
1 （2） （-3） （3） 2
4
3
解：(1) 5 = 5×5×5 =125； (2)
3
n
（3）对于0.1 ,1前面就有n个0
你能发现什么规 律吗?
退出
返回 上一张下一张
练习：用〉 、〈 或=号填空
> 1.7 ____
11
０
> ０ (7) ____
8
3 5 < ０ ( ) _____ 4
0 ____
=
40
０
0的任何正整数次幂都是0
小结:
你能告诉我这节课的收获吗？
乘方：求几个相同因数的积 的运算，叫做乘方 乘方运算的法则： 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0;负 数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数
2.8有理数的乘方（1）
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5 小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×· · · · · · · ×2×2
细 胞 分 裂 示 意 图
=
10个2
2
2× 2
2× 2× 2
动动脑
问题一:2 × 2× 2× 2 × 2 简记为 25
问题二:a× a× a × a × a × a × a 简记为 ７
1 3 1 (－ ) = － 2 8
乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数，奇 次幂是负数
试一试
确定下列幂的正负
+ + -
+
抢答练习： 计算
10 100
2
2
10 1000；Hale Waihona Puke 10 1000034
4 3 （ 10 ） 100 （ 10） -1000（ 10） 10000
a
问题三: a×a×a×……×a 简记为
n个a
n a
2.8 有理数的乘方 2 ×2 ×… ×2 ×2
10个2
记作210 记作 an
a×a
… × ×a
×a
n个a
乘方:求几个相同因数的 积的运算，叫做乘方
底数
a a
n
指数
（乘方的结果叫做幂）
幂
a 读作a的n次方 n a 看作是a的n次方的结果时，也
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六年级数学上册 2.9《有理数的乘方》课件4 鲁教版五四
某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，那么经过1 小时，分裂成几个？2小时，5小时，这种细胞又分 成多少个？
思考与探讨: 某种细胞每过30分便由1个分裂成
2个，那么经过1小时，分裂成几个？2小时，5小时， 这种细胞又分成多少个？
0.5小时
2
1小时 1.5小时
2×2 2×2×2
2小时
2×2×2×2
5小时 2×2×········×2×2
2小时
2×2×2×2 =24
5小时 2×2×········×2×2=210
(10 )个
一般地，在数学上我们把n个相同的因式a相乘的积 记作an,即
n 个a
a×a×······×a=an 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结 果叫做幂。读做“a的n次方”或”a 的n 次幂。
9 4表示 4 个 幂 9相乘，叫做9的 4 次方，也叫9 的 4 次幂，
an 指数
底数
其中底数是 9 ，指数是 4 。
乘方的运算优先 级仅低于括号， 大于加减乘除等 其他运算符号。
=
X
4
=
9
=
2X2 3
=
4
3
你能发现什 么规律？
（5）0²= 0 X 0 = 0 （6）1²= 1 X 1 = 1
( 10 )个
2.9有理数的乘方
5 5
正方形的面积= 5×5= 52= 25.
5பைடு நூலகம்
正方体的体积= 5×5×5= 53= 125.
5
5
某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，那么经过 1小时，分裂成几个？2小时，5小时，这种细胞又分 成多少个？
0.5小时
2 =21
1小时 1.5小时
思考与探讨: 某种细胞每过30分便由1个分裂成
2个，那么经过1小时，分裂成几个？2小时，5小时， 这种细胞又分成多少个？
0.5小时
2
1小时 1.5小时
2×2 2×2×2
2小时
2×2×2×2
5小时 2×2×········×2×2
2小时
2×2×2×2 =24
5小时 2×2×········×2×2=210
(10 )个
一般地，在数学上我们把n个相同的因式a相乘的积 记作an,即
n 个a
a×a×······×a=an 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结 果叫做幂。读做“a的n次方”或”a 的n 次幂。
9 4表示 4 个 幂 9相乘，叫做9的 4 次方，也叫9 的 4 次幂，
an 指数
底数
其中底数是 9 ，指数是 4 。
乘方的运算优先 级仅低于括号， 大于加减乘除等 其他运算符号。
=
X
4
=
9
=
2X2 3
=
4
3
你能发现什 么规律？
（5）0²= 0 X 0 = 0 （6）1²= 1 X 1 = 1
( 10 )个
2.9有理数的乘方
5 5
正方形的面积= 5×5= 52= 25.
5பைடு நூலகம்
正方体的体积= 5×5×5= 53= 125.
5
5
某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，那么经过 1小时，分裂成几个？2小时，5小时，这种细胞又分 成多少个？
0.5小时
2 =21
1小时 1.5小时
六年级数学上册2.9有理数的乘方 优秀课件鲁教版五四制(1)
个数 数的_____.
单独一个数或字母,可以看作这个数或字母的一次方,如a1=a.
二、幂的符号 3 2=__,3 9 3=___,3 27 4=___; 81 1.计算:①31=__,3
2=__,03=__,04=__; ②01=__,0 0 0 0 0
-27 81 2=__,(-3) 3=____,(-3) 4=___. -3 9 ③(-3)1=___,(-3) 正数 2.正数的任何次幂都是_____. 3.0的任何正整数次幂都是__. 0 负数 负数的偶数次幂是_____. 4.负数的奇数次幂是_____, 正数
【微点拨】在有理数的乘方运算时先分析底数的正负 ,如果底
数是负数,则还需要判断指数的奇偶.
【方法一点通】 有理数乘方运算的“两个步骤” 1.定符号:幂的符号是由底数和指数决定的 ,通常是“先看底数, 再看指数”. 2.定绝对值:即计算底数绝对值的幂.
知识点二
乘方的实际应用
【示范题2】有一面积为1m2的正方形纸,第1次剪掉一半,第2次 剪掉剩下的一半,如此下去,第8次剪完后剩下的纸的面积是多 少m 2?
(1)(-5)4. (2)-54. (3)
23 - (- ) . 7
(4)
2 3 [- ( - )] . 7
【思路点拨】
看底数 正数 负数
看指数
定幂的符号 正
定幂的绝对值
定结果
偶数
奇数
正
负
多个正数的积
幂
【自主解答】(1)(-5)4=+(5×5×5×5)=625. (2)-54=-5×5×5×5=-625. (3)
【解题探究】1.正方形第1次剪完后,剩下的部分是原来面积的
几分之几? 提示:正方形第1次剪完后,剩下的部分是原来面积的
2.5有理数的乘方(课件)六年级数学上册(鲁教版2024)
2．计算下列各式，其结果为负数的是( C
A．－(－4)
B．|－4|
C．(－4)3
D．(－4)2
3．下列各对数中，数值相等的是(
与－32×2
C
)
)A．－3×23
B．－32与(－3)2C．－25与(－2)5
D．－(－3)2与－(－2)3
新课讲解
例3.如图，当你把一张纸对折1次时可以得到2层，对折2次时
规律？
23 =8
(-23 ) =-8
24 =16
(-24 ) =16
1.正数的任何次幂都是正数；
2.负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂为正数.
新课讲解
二、乘方的符号法则
1.正数的任何次幂都是正数；
2.负数的奇数次幂是负数；
负数的偶数次幂为正数.
新课讲解
下面这两个式子的答案一样吗？意义一样吗？
（－3）4
（2）港珠澳大桥全长5.5×104 m.
解：（1）7.2×105 m2 = 720000 m2；
（2）5.5×104 m = 55000 m.
课堂练习
1.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少
10% 的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 3120000 吨，把
数 3120000 用科学记数法表示为（B）
(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞
？
新课讲解
观察下面的数据，如何简单地表示这些大数呢？
第七次全国人口普查时，全国人口约为1440000000人
地球半径口约为6400000m
光在真空中的速度大约是300 000 000 m/s.
我们可以借用乘方的形式表示大数.
新课讲解
1440000000可以表示成1.44×109
A．－(－4)
B．|－4|
C．(－4)3
D．(－4)2
3．下列各对数中，数值相等的是(
与－32×2
C
)
)A．－3×23
B．－32与(－3)2C．－25与(－2)5
D．－(－3)2与－(－2)3
新课讲解
例3.如图，当你把一张纸对折1次时可以得到2层，对折2次时
规律？
23 =8
(-23 ) =-8
24 =16
(-24 ) =16
1.正数的任何次幂都是正数；
2.负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂为正数.
新课讲解
二、乘方的符号法则
1.正数的任何次幂都是正数；
2.负数的奇数次幂是负数；
负数的偶数次幂为正数.
新课讲解
下面这两个式子的答案一样吗？意义一样吗？
（－3）4
（2）港珠澳大桥全长5.5×104 m.
解：（1）7.2×105 m2 = 720000 m2；
（2）5.5×104 m = 55000 m.
课堂练习
1.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少
10% 的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 3120000 吨，把
数 3120000 用科学记数法表示为（B）
(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞
？
新课讲解
观察下面的数据，如何简单地表示这些大数呢？
第七次全国人口普查时，全国人口约为1440000000人
地球半径口约为6400000m
光在真空中的速度大约是300 000 000 m/s.
我们可以借用乘方的形式表示大数.
新课讲解
1440000000可以表示成1.44×109
2020年六年级数学上册 第二章 9《有理数的乘方》教案 鲁教版五四制
2020年六年级数学上册第二章 9《有理数的乘方》教案鲁教版五四制教学目标知识与能力目标：在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的计算。
在理解的基础上，把有理数的乘方运用到新的情境中，提高解决问题的能力。
过程与方法目标：经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想和归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。
情感态度与价值观要求：认识数学与生活的亲密联系，体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。
教学重点关注学生小组合作参与学习的程度，使学生经历知识形成与应用的过程，积累数学活动经验。
教学难点有理数乘方的应用与拓展教学方法讲授法、合作探究法教学准备多媒体课件、“学乐师生APP”课时安排1课时教学过程一、导课以小组合作方式，把厚0.1毫米的纸依次折叠并计算纸张的厚度，引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍地增加。
同时提出问题：把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次、30次，会有多厚？鼓励学生大胆猜想。
教师用计算机显示高高的楼房和高约8848米的珠穆朗玛峰的图片，使学生感受它们的高度，同时教师作出假设：如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有34层楼高，继续折叠30次后有12个珠穆朗玛峰高。
这一惊人的猜想使学生精神集中、思维活跃，进入最佳状态，带着这样的问题学生自然喜欢上探究课。
二、新授（一）运用数学建模思想把生活问题数学化，结合概念教学的特点和学生的认知水平，发挥学生的主体作用。
1.计算机显示：相同加数的加法如何简化？使用‘学乐师生’拍照、录像，收集学生典型成果，在‘授课’系统中展示。
6+6+6+6+6=10+10+10+10+10+10=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=2.教师提出问题：相同因数的乘法如何简化？6×6×6×6×6×6×6×6=10×10×10×10×10×10×10×10=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=3.教师出示：边长为6的正方形的面积和棱长为6的正方体的体积的表示方法，由学生小组合作完成试一试。
六年级数学上册课件2.9有理数的乘方(第2课时)课件鲁教版五四制
2.9有理数的乘方
（第二课时）
知识回顾
1. a5 的意义是 个 相乘。
2. (3)2 表示
， 32 表示
。
3. 平方等于零的数是 ，绝对值等于零的 是 ，相反数等于零的是 。
4. 一个数的15次幂是负数，那么这个数的 2014次幂是 ，2015次幂是 。
5. 平方等于
1 的数是
64
，
立方等于
1 64
的数是
。
教学目标
1、通过探索规律的问题情境，进一步理解 有理数乘方的意义和运算；
2、感受底数大于1时，乘方运算的结果增 长得很快；
3、熟练运用乘方的意义进行计算。
预习诊断
精讲点拨
例2 计算：
（1） 32 23
（2） (3)2 (2)3
（3） ( 4)2 ( 2)3
55
（4） 22 [24 (4)2 ]
思路点拨：乘方作为一种运算，在算式中出现 时先算乘方，然后再算乘除。
对应练习
计算：
（1） ( 2)3 ( ( 1)2 ( 2)2
23
点拨： 先算乘方再算除，一定注意符号问题。
课堂小结
你能告诉我这节课的收获吗？ 有理数的乘方、乘除混合运算，先算 乘方，再算乘除。
一定要注意符号问题哦！
（第二课时）
知识回顾
1. a5 的意义是 个 相乘。
2. (3)2 表示
， 32 表示
。
3. 平方等于零的数是 ，绝对值等于零的 是 ，相反数等于零的是 。
4. 一个数的15次幂是负数，那么这个数的 2014次幂是 ，2015次幂是 。
5. 平方等于
1 的数是
64
，
立方等于
1 64
的数是
。
教学目标
1、通过探索规律的问题情境，进一步理解 有理数乘方的意义和运算；
2、感受底数大于1时，乘方运算的结果增 长得很快；
3、熟练运用乘方的意义进行计算。
预习诊断
精讲点拨
例2 计算：
（1） 32 23
（2） (3)2 (2)3
（3） ( 4)2 ( 2)3
55
（4） 22 [24 (4)2 ]
思路点拨：乘方作为一种运算，在算式中出现 时先算乘方，然后再算乘除。
对应练习
计算：
（1） ( 2)3 ( ( 1)2 ( 2)2
23
点拨： 先算乘方再算除，一定注意符号问题。
课堂小结
你能告诉我这节课的收获吗？ 有理数的乘方、乘除混合运算，先算 乘方，再算乘除。
一定要注意符号问题哦！
鲁教版五四制六年级数学上册有理数参考课件ppt.ppt
像10、1.2、17、…，这样的数叫做正数，它们都比0大
在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3 …
本课内容结束
换言之，小学所学的数都叫做正数，而在这些数前加上“-”号， 就是负数。
你认为0应该放在什么地方？
0既不是正数，也不是负数
知识迁移(1) 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标 准质量0.03克.
(4)如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动7m应记作什么？ 若在原地不动又记作什么？
随堂演练(1) 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
本课9 内容结束
••
-0 .1 3
正分数集合
正整数集合
负分数集合
负整数集合
小结： 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可 以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…
30 25 20 15 10
5 0 -5 -10
你会读温度计吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ30
30
本课内容结束 2 5
25
20
20
15
15
10
10
5
5
0
0
-5
-5
-10
-10
知识迁移(1) 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3 …
本课内容结束
换言之，小学所学的数都叫做正数，而在这些数前加上“-”号， 就是负数。
你认为0应该放在什么地方？
0既不是正数，也不是负数
知识迁移(1) 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标 准质量0.03克.
(4)如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动7m应记作什么？ 若在原地不动又记作什么？
随堂演练(1) 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
本课9 内容结束
••
-0 .1 3
正分数集合
正整数集合
负分数集合
负整数集合
小结： 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可 以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…
30 25 20 15 10
5 0 -5 -10
你会读温度计吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ30
30
本课内容结束 2 5
25
20
20
15
15
10
10
5
5
0
0
-5
-5
-10
-10
知识迁移(1) 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
鲁教版(五四制)六年级数学上册2.9有理数的乘方课件(共13张PPT)
6、 － 14+1=__0____
2.9 有理数的乘方
多媒体演示细胞分裂过程
某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经 过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？ 本节课就来学习这类有理数的计算问题.
情景导入
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种 细胞由1个能分裂成多少个？
30分
钟
60分 90分
2 钟 2×钟2 2×2×2
2. 本课典例：乘方运算.
3. 我的困惑：
达标检测
1、 _3_或_－__3_的平方等于9
2、
（－4）2底数是__－__4__指数是__2____ （－4）2=_1_6_____
3、 34表示__4_个_3__ 相乘 4、 （－2）3=_－__8___
5、 (+1)2003 －(－ 1)2002=_0__
合作探究 活动一：模仿例子表示后面两个算式.
【展示点评】
一般的，n个相同因数a相乘，记作an.
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作：an，乘方的结 果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数. an读作“a的n次幂”（或 “a的n次方”）.乘方表示几个相同因数的积，相同的因数是底 数，指数即相同因数的个数；负数或分数做底数时，应用括号把 负数或分数括起来，再在其右上角写指数，指数应写小一点.
情景导入
2 ×2 ×… ×2 ×2 记作210
10个2
a×a×a×……×a
n个a
记作an
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
• 1．理解有理数乘方的意义，并掌握幂、底数、指数的 • 概念 . • 2．能进行有理数的乘方运算，在解决问题的过程中注 • 意与他人的合作，增强团体意识 . • 3．通过观察、类比、归纳得出正确的结论 .
鲁教版(五四制)六年级数学上册 《有理数的乘方》第二课时教学课件
本课内容结束
1次
2次
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？
每层楼房平均高度为3米，这张纸 对折20次后有多少层楼高？
合作交流
20次
做一做：
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。 （1） 对折2次后，厚度为多少米？ （2） 对折20次后，厚度为多少米？
本课内容结束
第一次 捏合后
第二次 捏合后
…
第三次 捏合后
拓展阅读
读一读
棋盘上的学问
古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明 了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。
本 课 内 容 结 束 为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大
臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些 米粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒 米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64 格。”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈 大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多 米！”
本 课 内 容 结 束 每层楼房平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？
解:(1) 2×2×0.1=22×0.1=0.4 (毫米)
(2)220×0.1=104857.6×0.1=104857.6 (毫米) 对折20次后的纸有: 104857.6÷1000÷3=34.95≈35 (层) 楼那么高。
课堂小结
1、一个大于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果 ，
越大
本 课 内 容 结 束 而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果就 。 越小
2、运用乘方定义进行运算时，要准确地识别乘方运算中的底数。注意 区别：-24与（-2）4，它们的底数不同，值也不同。
鲁教版五四制六年级上册学案2.9 有理数的乘方
有理数的乘方一、学习目标知识与能力目标：在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的计算。
在理解的基础上，把有理数的乘方运用到新的情境中，提高解决问题的能力。
过程与方法目标：经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想和归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。
情感态度与价值观要求：认识数学与生活的亲密联系，体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。
二、学习过程1.计算机显示：相同加数的加法如何简化？使用‘学乐师生’APP录像、拍照，分享给全班同学。
6+6+6+6+6=10+10+10+10+10+10=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=2.教师提出问题：相同因数的乘法如何简化？6×6×6×6×6×6×6×6=10×10×10×10×10×10×10×10=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=3.边长为6的正方形的面积和棱长为6的正方体的体积的表示方法4.1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次剩下的小棒有多长？5.计算机显示细胞分裂过程，教师提出问题：（1）请你用数学知识说明其中数量变化的过程。
（2）请你解释为什么人称癌细胞分裂为疯狂分裂？6.如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠40次的厚度能否从地球到达月球？7.练习古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。
国王从此迷上了下棋。
为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧。
第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。
”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。
山东省莱芜市雪野旅游区雪野镇中心中学鲁教版（五四制）六年级数学上册课件：29有理数的乘方(共22张PPT)
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
2次
n次
1次
对折多次后所得的厚度将超过你的 身高,你相信吗？
动动手
大家将手中的纸进行如下对折，并填写下表
对折的次数 1次 2次 3次 4次 5次 … 10次
纸 的层数
2 4 = 2×2 = 2 2 8 = 2×2×2 = 2 3 16 = 2×2×2×2 = 2 4 32 = 2 × 2 ×2 × 2 × 2 = 2 5
4.同学们，你吃过拉面么？你知道拉面是 怎么做出来的吗？
第一次捏合后
第二次捏合后
第一次捏合后面条的根数： 2
第三次捏合后
第二次捏合后面条的根数： 2 2 4
第三次捏合后面条的根数： 2 2 2 8
第5次捏合后面条的根数为几根? 要想面条的根数为128根,需经过几次捏合?
反思
这节课你学会了一种什么运算？ 你有何体会？
1、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数
和指数 (1)(6) (6) (6)
2222 (2)
3333
2、 ( 1 )5写成几个相同因数相乘的形式 2
注意:(1)负数的乘方,在书写时一 定要把整个负数(连同符号),用小括号 括起来.这也是辨认底数的方法。
(2)分数的乘方,在书写的时一定 要把整个分数用小括号括起来。
（5）(1)7=-1（6）(1)2007 =-1
(1) 1的任何次幂都为1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
抢答练习： 计算
102 100； 103 1000； 104 10000
（10）2 100；（10）3 -1000（10）4 10000
2次
n次
1次
对折多次后所得的厚度将超过你的 身高,你相信吗？
动动手
大家将手中的纸进行如下对折，并填写下表
对折的次数 1次 2次 3次 4次 5次 … 10次
纸 的层数
2 4 = 2×2 = 2 2 8 = 2×2×2 = 2 3 16 = 2×2×2×2 = 2 4 32 = 2 × 2 ×2 × 2 × 2 = 2 5
4.同学们，你吃过拉面么？你知道拉面是 怎么做出来的吗？
第一次捏合后
第二次捏合后
第一次捏合后面条的根数： 2
第三次捏合后
第二次捏合后面条的根数： 2 2 4
第三次捏合后面条的根数： 2 2 2 8
第5次捏合后面条的根数为几根? 要想面条的根数为128根,需经过几次捏合?
反思
这节课你学会了一种什么运算？ 你有何体会？
1、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数
和指数 (1)(6) (6) (6)
2222 (2)
3333
2、 ( 1 )5写成几个相同因数相乘的形式 2
注意:(1)负数的乘方,在书写时一 定要把整个负数(连同符号),用小括号 括起来.这也是辨认底数的方法。
(2)分数的乘方,在书写的时一定 要把整个分数用小括号括起来。
（5）(1)7=-1（6）(1)2007 =-1
(1) 1的任何次幂都为1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
抢答练习： 计算
102 100； 103 1000； 104 10000
（10）2 100；（10）3 -1000（10）4 10000