第二章《平面解析几何初步》同步练习二(新人教B版必修2)[1]
第二章《平面解析几何初步》一、选择题(解析：选D.由3a (a －23)＋(－1)×1＝0，得a ＝－13或a ＝1.2．直线l 1：ax －y ＋b ＝0，l 2：bx －y ＋a ＝0(a ≠0，b ≠0，a ≠b )在同一坐标系中的图形大致是图中的( )解析：选C.直线l 1：ax －y ＋b ＝0，斜率为a ，在y 轴上的截距为b ，设k 1＝a ，m 1＝b .直线l 2：bx －y ＋a ＝0，斜率为b ，在y 轴上的截距为a ， 设k 2＝b ，m 2＝a .由A 知：因为l 1∥l 2，k 1＝k 2>0，m 1>m 2>0，即a ＝b >0，b >a >0，矛盾． 由B 知：k 1<0<k 2，m 1>m 2>0，即a <0<b ，b >a >0，矛盾． 由C 知：k 1>k 2>0，m 2>m 1>0，即a >b >0，可以成立． 由D 知：k 1>k 2>0，m 2>0>m 1，即a >b >0，a >0>b ，矛盾． 3．解析：选 B.点A 关于x 轴对称点A ′(－1，－1)，A ′与圆心(5,7)的距离为5＋12＋7＋12＝10.∴所求最短路程为10－2＝8.4．解析：选D.圆x 2＋y 2＝1的圆心为(0,0)，半径为1，圆x 2＋y 2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心距0<2－1＝1，所以两圆内含．5．解析：选B.圆心(a,2)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离d ＝|a －2＋3|2＝|a ＋1|2，依题意⎝ ⎛⎭⎪⎫|a ＋1|22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＝4，解得a ＝2－1. 6．解析：选D.∵所求直线平行于直线2x ＋3y －6＝0， ∴设所求直线方程为2x ＋3y ＋c ＝0， 由|2－3＋c |22＋32＝|2－3－6|22＋32，∴c ＝8，或c ＝－6(舍去)，∴所求直线方程为2x ＋3y ＋8＝0. 7．解析：选B.数形结合答案容易错选D ，但要注意直线的表达式是点斜式，说明直线的斜率存在，它与直线过点(1,2)要有所区分．8．解析：选C.直线y ＝ax ＋1过定点(0,1)，而该点一定在圆内部． 9．解析：选B.∵圆C 的圆心为(1,1)，半径为 5. ∴|PC |＝5－12＋4－12＝5，∴|PA |＝|PB |＝52－52＝25，∴S ＝12×25×5×2＝10.10． 解析：选C.圆x 2＋y 2－4x －2y －4＝0可化为(x －2)2＋(y －1)2＝9，直线mx ＋2ny －4＝0始终平分圆周，即直线过圆心(2,1)，所以2m ＋2n －4＝0，即m ＋n ＝2，mn ＝m (2－m )＝－m2＋2m ＝－(m －1)2＋1≤1，当m ＝1时等号成立，此时n ＝1，与“m ≠n ”矛盾，所以mn ＜1.11解析：选C. 曲线y ＝1－x 2表示单位圆的上半部分，画出直线l 与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l 在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l 与曲线有两个交点．当直线l 过点(－1,0)时，m ＝1；当直线l 为圆的上切线时，m ＝2(注：m ＝－2，直线l 为下切线)． 12．解析：选A.∵点P 在圆上，∴切线l 的斜率k ＝－1k OP ＝－11－42＋2＝43∴直线l 的方程为y －4＝43(x ＋2)，即4x －3y ＋20＝0. 又直线m 与l 平行，∴直线m 的方程为4x －3y ＝0.故两平行直线的距离为d ＝|0－20|42＋－32＝4.二、填空题13解析：易求得AB 的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y ＝x ，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x ＋y －2＝0联立得到圆心O (1,1)，半径r ＝|OA |＝2.答案：(x －1)2＋(y －1)2＝414．解析：过P 作圆的切线PC ，切点为C ，在Rt △POC 中，易求|PC |＝3，由切割线定理，|PA |·|PB |＝|PC |2＝3.答案：3 15．解析：已知直线斜率k 1＝－2，直线ax ＋2y ＋c ＝0的斜率为－a2.∵两直线垂直，∴(－2)·(－a 2)＝－1，得a ＝－1.圆心到切线的距离为5，即|c |5＝5，∴c ＝±5，故ac ＝±5.答案：±5 16．．解析：将圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋4＝0化为标准方程，得(x －1)2＋(y ＋2)2＝1，圆心为(1，－2)，半径为1.若直线与圆无公共点，即圆心到直线的距离大于半径，即d ＝|3×1＋4×－2＋m |32＋42＝|m －5|5＞1，∴m ＜0或m ＞10.答案：(－∞，0)∪(10，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解：AC 边上的高线2x －3y ＋1＝0，所以k AC ＝－32.所以AC 的方程为y －2＝－32(x －1)，即3x ＋2y －7＝0，同理可求直线AB 的方程为x －y ＋1＝0. 下面求直线BC 的方程， 由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －7＝0，x ＋y ＝0，得顶点C (7，－7)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，2x －3y ＋1＝0，得顶点B (－2，－1)．所以k BC ＝－23，直线BC ：y ＋1＝－23(x ＋2)，即2x ＋3y ＋7＝0.18．解：圆C 的方程可化为(x －2)2＋(y －2)2＝1.(1)圆心C 关于x 轴的对称点为C ′(2，－2)，过点A ，C ′的直线的方程x ＋y ＝0即为光线l 所在直线的方程．(2)A 关于x 轴的对称点为A ′(－3，－3)， 设过点A ′的直线为y ＋3＝k (x ＋3)．当该直线与圆C 相切时，有|2k －2＋3k －3|1＋k2＝1，解得k ＝43或k ＝34，所以过点A ′的圆C 的两条切线分别为y ＋3＝43(x ＋3)，y ＋3＝34(x ＋3)．令y ＝0，得x 1＝－34，x 2＝1，所以在x 轴上反射点M 的横坐标的取值范围是[－34，1]．19．解：(1)方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，可化为 (x －1)2＋(y －2)2＝5－m ， ∵此方程表示圆， ∴5－m ＞0，即m ＜5.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，x ＋2y －4＝0，消去x 得(4－2y )2＋y 2－2×(4－2y )－4y ＋m ＝0， 化简得5y 2－16y ＋m ＋8＝0. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝165， ①y 1y 2＝m ＋85. ②由OM ⊥ON 得y 1y 2＋x 1x 2＝0即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0， ∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0. 将①②两式代入上式得16－8×165＋5×m ＋85＝0，解之得m ＝85.(3)由m ＝85，代入5y 2－16y ＋m ＋8＝0，化简整理得25y 2－80y ＋48＝0，解得y 1＝125，y 2＝45.∴x 1＝4－2y 1＝－45，x 2＝4－2y 2＝125.∴M ⎝⎛⎭⎫－45，125，N ⎝⎛⎭⎫125，45，∴MN 的中点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫45，85.又|MN |＝⎝⎛⎭⎫125＋452＋⎝⎛⎭⎫45－1252＝855， ∴所求圆的半径为455.∴所求圆的方程为⎝⎛⎭⎫x －452＋⎝⎛⎭⎫y －852＝165.20.解：(1)连接OQ 、OP ，则△OQP 为直角三角形，又|PQ |＝|PA |，所以|OP |2＝|OQ |2＋|PQ |2 ＝1＋|PA |2，所以a 2＋b 2＝1＋(a －2)2＋(b －1)2， 故2a ＋b －3＝0.(2)由(1)知，P 在直线l ：2x ＋y －3＝0上， 所以|PQ |min ＝|PA |min ，为A 到直线l 的距离，所以|PQ |min ＝|2×2＋1－3|22＋12＝255.(或由|PQ |2＝|OP |2－1＝a 2＋b 2－1＝a 2＋9－12a ＋4a 2－1＝5a 2－12a ＋8＝5(a －1.2)2＋0.8，得|PQ |min ＝255.)(3)以P 为圆心的圆与圆O 有公共点，半径最小时为与圆O 相切的情形，而这些半径的最小值为圆O 到直线l 的距离减去圆O 的半径，圆心P 为过原点与l 垂直的直线l ′与l 的交点P 0，所以r ＝322＋12－1＝355－1， 又l ′：x －2y ＝0，联立l ：2x ＋y －3＝0得P 0(65，35)．所以所求圆的方程为(x －65)2＋(y －35)2＝(355－1)2.21．有一圆与直线l ：4x －3y ＋6＝0相切于点A (3,6)，且经过点B (5,2)，求此圆的方程．解：法一：由题意可设所求的方程为(x －3)2＋(y －6)2＋λ(4x －3y ＋6)＝0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得λ＝－1，所以所求圆的方程为x 2＋y 2－10x －9y ＋39＝0.法二：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2， 则圆心为C (a ，b )，由|CA |＝|CB |，CA ⊥l ，得⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2＋6－b 2＝r 2，5－a 2＋2－b 2＝r 2，b －6a －3×43＝－1，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝92r 2＝254.所以所求圆的方程为(x －5)2＋(y －92)2＝254.法三：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，由CA ⊥l ，A (3,6)，B (5,2)在圆上，得⎩⎪⎨⎪⎧32＋62＋3D ＋6E ＋F ＝0，52＋22＋5D ＋2E ＋F ＝0，－E 2－6－D 2－3×43＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－10，E ＝－9，F ＝39.所以所求圆的方程为x 2＋y 2－10x －9y ＋39＝0.法四：设圆心为C ，则CA ⊥l ，又设AC 与圆的另一交点为P ，则CA 的方程为y －6＝－34(x －3)，即3x ＋4y －33＝0.又因为k AB ＝6－23－5＝－2，所以k BP ＝12，所以直线BP 的方程为x －2y －1＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －33＝0，x －2y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝3.所以P (7,3)．所以圆心为AP 的中点(5，92)，半径为|AC |＝52.所以所求圆的方程为(x －5)2＋(y －92)2＝254.22．如图在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.(1)若直线l 过点A (4,0)，且被圆C 1截得的弦长为23，求直线l 的方程；(2)设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被C 2截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P 的坐标．解：(1)由于直线x ＝4与圆C 1不相交，所以直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y ＝k (x －4)，圆C 1的圆心到直线l 的距离为d ，因为圆C 1被直线l 截得的弦长为23，所以d ＝22－32＝1.由点到直线的距离公式得d ＝|1－k －3－4|1＋k2，从而k (24k ＋7)＝0，即k ＝0或k ＝－724，所以直线l 的方程为y ＝0或7x ＋24y －28＝0.(2)设点P (a ，b )满足条件，不妨设直线l 1的方程为y －b ＝k (x －a )，k ≠0，则直线l 2的方程为y －b ＝－1k(x －a )．因为圆C 1和C 2的半径相等，且圆C 1被直线l 1截得的弦长与圆C 2被直线l 2截得的弦长相等，所以圆C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等，即|1－k －3－a －b |1＋k2＝|5＋1k4－a －b |1＋1k 2，整理得|1＋3k ＋ak －b |＝|5k ＋4－a －bk |，从而1＋3k ＋ak －b ＝5k ＋4－a －bk 或1＋3k ＋ak －b ＝－5k －4＋a ＋bk ，即(a ＋b －2)k ＝b －a ＋3或(a －b ＋8)k ＝a ＋b －5，因为k 的取值有无穷多个，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －2＝0，b －a ＋3＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋8＝0，a ＋b －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝52，b ＝－12，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝132.这样点P 只可能是点P 1⎝⎛⎭⎫52，－12或点P 2⎝⎛⎭－32，132.经检验点P 1和P 2满足题目条件．。
数学人教B必修2单元检测：第二章 平面解析几何初步(附答案) Word版含解析
数学人教B必修2第二章平面解析几何初步单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆心为(1，－1)，半径为2的圆的方程是()．A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y－1)2＝4C．(x＋1)2＋(y－1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝42．已知点A(1,2)，B(－2,3)，C(4，t)在同一直线上，则t的值为()．A．12B．32C．1 D．－13．直线ax＋2y－1＝0与直线x＋(a－1)y＋2＝0平行，则a等于()．A．32B．2 C．－1 D．2或－14．在空间直角坐标系Oxyz中，点M的坐标是(1,3,5)，则其关于x轴的对称点的坐标是()．A．(－1，－3，－5) B．(－1，－3,5)C．(1，－3，－5) D．(1,3，－5)5．若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是()．A．(－∞，－2) B．2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭C．(－2,0) D．22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭6．到直线2x＋y＋1＝0()．A．直线2x＋y－2＝0B．直线2x＋y＝0C．直线2x＋y＝0或直线2x＋y＋2＝0D．直线2x＋y＝0或直线2x＋2y＋1＝07．过点P(5,4)作圆C：x2＋y2－2x－2y－3＝0的切线，切点分别为A，B，四边形P ACB 的面积是()．A．5 B．10 C．15 D．208．圆22142x y⎛⎫++=⎪⎝⎭与圆(x－1)2＋(y－3)2＝m2的公切线的条数为4，则m的取值范围是()．A ．3737,44⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．0,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．2222⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D ．以上均不对9．若圆心在x O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋2y ＝0相切，则圆O 的方程是( )．A ．(x 2＋y 2＝5B ．(x 2＋y 2＝5C ．(x －5)2＋y 2＝5D ．(x ＋5)2＋y 2＝510．已知集合A ＝{(x ，y )|y =}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋m }，且A ∩B ≠，则m 的取值范围是( )．A ．－7≤m ≤B ．-m ≤C ．－7≤m ≤7D ．0≤m ≤二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．P (－1,3)在直线l 上的射影为Q (1,－1)，则直线l 的方程是____________．12．圆x 2＋y 2－2x －6y ＋6＝0与圆x 2＋y 2－6x －10y ＋30＝0的公共弦所在的直线方程是______________．13．直线3ax －y －1＝0与直线2103a x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭垂直，则a 的值是__________． 14．过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是__________．15．已知圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0关于直线y ＝2x ＋b 成轴对称，则a －b 的取值范围是__________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)三角形ABC 的边AC ，AB 的高所在直线方程分别为2x －3y ＋1＝0，x ＋y ＝0，顶点A (1,2)，求BC 边所在的直线方程．17．(15分)已知圆C 经过P (4，－2)，Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为半径小于5.求：(1)直线PQ 与圆C 的方程；(2)求过点(0,5)且与圆C 相切的直线方程．参考答案1.答案：D2.答案：C∵点A，B，C共线，∴k AB＝k BC，即3232142t--=---(-)，解得t＝1.3.答案：D由a(a－1)－2＝0得a＝2或a＝－1.经检验a＝2或a＝－1均符合题意．4.答案：C点M关于x轴对称，则x坐标不变，y，z的新坐标与原来的坐标互为相反数．5.答案：D由a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)＞0，解得－2＜a＜2 36.答案：C设到直线2x＋y＋1＝0的距离为5的点的坐标为(x，y)，则点(x，y)为直线2x＋y＋m＝0上的点．5=，∴|m－1|＝1，解得m＝2或m＝0，∴所求点的集合为直线2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0.7.答案：B8.答案：C9.答案：D设圆O的方程为(x－a)2＋y2＝5(a＜0)，则O到直线x＋2y＝0的距离d===∴a＝－5.∴圆O的方程是(x＋5)2＋y2＝5.10.答案：A∵A∩B≠，∴半圆弧y与直线y＝x＋m有公共点．如图所示，当直线与半圆相切时m=，当直线过点(7,0)时，m＝－7，∴m∈[－7,．11.答案：x－2y－3＝0设直线l的斜率为k，由于PQ⊥l，所以k PQ k＝－1，所以12k=，则直线l的方程是y＋1＝12(x－1)，即x－2y－3＝0.12.答案：x＋y－6＝0两圆的方程相减得4x＋4y－24＝0，即公共弦所在的直线方程为x＋y－6＝0.13.答案：13-或1由23(1)103a a⎛⎫-+-⨯=⎪⎝⎭，得13a=-或a＝1.14.答案：(x－1)2＋(y－1)2＝4易求得AB的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y＝x，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x＋y－2＝0联立得到圆心O(1,1)，半径r＝|OA|＝2.15.答案：(－∞，1)圆方程化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，∴圆心为(－1,2)，且5－a＞0，即a＜5.又圆关于y＝2x＋b成轴对称，∴点(－1,2)在直线y＝2x＋b上，∴b＝4，∴a－b＜1.16.答案：解：AC边上的高线2x－3y＋1＝0，所以k AC＝3 2 -.所以AC的方程为y－2＝32-(x－1)，即3x＋2y－7＝0，同理可求直线AB的方程为x－y＋1＝0. 下面求直线BC的方程，由3270,0,x y x y +-=⎧⎨+=⎩得顶点C (7，－7)， 由10,2310,x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得顶点B (－2，－1)． 所以k BC ＝23-，直线BC ：y ＋1＝23-(x ＋2)，即2x ＋3y ＋7＝0.17. 答案：解：(1)直线PQ 的方程为y －3＝3214+--×(x ＋1)，即x ＋y －2＝0，由题意圆心C 在PQ 的中垂线3241122y x --⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭，即y ＝x －1上，设C (n ，n －1)，则r 2＝|CQ |2＝(n ＋1)2＋(n －4)2，由题意，有222||r n =+， ∴n 2＋12＝2n 2－6n ＋17，解得n ＝1或5，∴r 2＝13或37(舍)，∴圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝13.(2)当切线斜率存在时，设其方程为y ＝kx ＋5，=，解得32k =或23-，∴方程为3x －2y ＋10＝0或2x ＋3y －15＝0，当切线斜率不存在时，不满足题意，∴切线方程为3x －2y ＋10＝0或2x ＋3y －15＝0.。
数学人教B必修2本章测评第二章平面解析几何初步2 Word版含解析
本章测评(时间分钟满分分)一、选择题(每题分,共分).已知两点()、(),直线的斜率等于,那么的值为( )解析：由两点间的斜率公式得,解得.答案：.两圆：与：()()(>)相切，则的值为( ). ..解：∵两圆相切且半径相等，∴().∴.答案：.过点(，)且平行于直线的直线方程为( )解析：∵所求直线与平行，∴.答案：.圆()关于原点(，)对称的圆的方程为( ).()().()()()解析：因为对称的两圆半径相同,圆心对称,所以只需要求得原来圆心()关于原点对称的点即可.由于()关于原点对称的点的坐标为(),所以所求的圆的方程为().答案：.若方程()()表示平行于轴的直线，则为( )或.不存在解：因为方程表示的直线平行于轴，所以所以.答案：.一束光线从点(，)出发，经过轴反射到圆()()上的最短路程是( ).解析：因为入射光线与反射光线关于轴对称,所以可以转而考虑点关于轴对称点与圆的关系,如图所示，最短距离为，()()，所以.∴.答案：.已知直线(≠)与圆相切，则三条边长分别为、、的三角形是( ).锐角三角形.直角三角形.钝角三角形.不存在解析：由已知,∴.故以、、为三条边长的三角形为直角三角形.答案：.圆及圆()()(>)在交点处的切线互相垂直,则等于( ).解析：由题意和平面几何知识知两圆的交点和两圆圆心的连线构成一个直角三角形.因为两圆心间距离,又两圆半径分别为和,所以,故.答案：.过点()、()，且圆心在直线上的圆的方程是( ).()().()().()().()()解：由题意得线段的中点的坐标为(),即()，直线的斜率为,则过点且垂直于的直线方程为(),即.所以圆心坐标()满足解之,得.∴圆的半径为.因此，所求圆的方程为()().答案：.已知点()(≠)是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么( ) ∥且与圆相切⊥且与圆相切∥且与圆相离⊥且与圆相离解：∵,∴.∴直线的方程为.又∵的方程为,且＜,∴∥.又圆心()到的距离＞,故与圆相离,选.。
高中数学必修2(人教B版)第二章平面解析几何初步2.3知识点总结含同步练习题及答案
4 时，直线与圆相切； 3 4 当 d < 2，即 m > 0 或 m < − 时，直线与圆相交； 3 4 当 d > 2，即 − < m < 0 时，直线与圆相离． 3
法二：（代数法） 将 y = mx − m − 1 代入圆的方程，化简并整理，得
(1 + m 2 )x2 − 2(m 2 + 2m + 2)x + m 2 + 4m + 4 = 0.
1. 当D 2 + E 2 − 4F > 0 时，比较方程②和圆的标准方程，可以看出②表示以(− 圆心，
1 − − − − − − − − − − − − √D 2 + E 2 − 4F 为半径长的圆； 2 D E 2. 当D 2 + E 2 − 4F = 0 时，方程②只有实数解x = − ，y = − ，它表示一个点 2 2 D E (− , − )； 2 2 3. 当D 2 + E 2 − 4F < 0 时，方程②没有实数解，它不表示任何图形．
− − − − − − − − − −− − − − −
(x − a)2 + (y − b)2 = r2 ⋯ ⋯ ①，若点M (x, y)在圆上，有上述可知，点M 的坐标适合方程 ①；反之，若点M (x, y)的坐标适合方程①，这说明点M 与圆心A 的距离为r ，即点M 在圆心为 A 半径为 r 的圆上．我们把方程①称为以A(a, b)为圆心，以 r 为半径的圆的标准方程（standard
所以 △ABC 的外接圆方程为 x 2 + y 2 − 4x − 2y − 20 = 0 ． 光线从点 A(−1, 1) 发出，经过 x 轴反射到圆 C ：(x − 2)2 + (y − 3)2 = 1 上，则光线经过的 最短路程是______． 解：4 ． 点 A(−1, 1) 关于 x 轴的对称点为 A ′ (−1, −1) ，圆 C ：(x − 2)2 + (y − 3)2 = 1 的圆心为 C (2, 3) ，半径为 1 ，所以光线经过的最短路程为
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式学案(含解析)新人教B版必修2
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式1.掌握平面上两点间的距离公式和中点坐标公式.(重点)2.了解两点的距离公式及中点公式的推导方法.(难点)3.体会坐标法在几何中的作用.(重点)4.坐标法在证明几何问题中的应用.(难点)[基础·初探]教材整理 两点间距离公式及中点公式阅读教材P 68～P 71“例4”以上内容，完成下列问题.1.已知在平面直角坐标系中两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有d (A ，B )＝|AB |＝x2－2＋y 2－2.已知平面直角坐标系中的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，设点M (x ，y )是线段AB 的中点，则有x ＝x 1＋x 22，y ＝y 1＋y 22.1.如图212，由A (－4，－2)，B (4，－2)，C (4,4)，是否能求出d (A ，C )?图212【答案】 能，d (A ，C )＝|AB |2＋|BC |2＝10.2.(1)如图213，若A (－1,1)，C (3,1)连线的中点为M 1(x ，y ), 则x ，y 满足什么条件？图213【答案】 x －(－1)＝3－x ，y ＝1.(2)若B (3,4)，那么BC 的中点M 2的坐标是什么？【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，52.[小组合作型]).求证：△ABC是等边三角形.【精彩点拨】 解答本题可以尝试利用两点的距离公式求出三边长，再用三角形知识解决.【自主解答】 由两点的距离公式得 |AB |＝a ＋a2＋－2＝2|a |，|BC |＝－a 2＋3a －2＝2|a |，|CA |＝－a －2＋－3a 2＝2|a |.∴|AB |＝|BC |＝|CA |， 故△ABC 是等边三角形.根据边长判断三角形形状的结论主要有以下几种：等腰、等边、直角、等腰直角三角形等.在进行判断时，一定要得出最终结果，比如一个三角形是等腰直角三角形，若我们只通过两边长相等判定它是等腰三角形则是不正确的.[再练一题]1.本例若改为：已知A (－1，－1)，B (3,5)，C (5,3)，试判断△ABC 的形状. 【解】 d (A ，B )＝[3－－2＋[5－－2＝42＋62＝52＝213，d (A ，C )＝[5－－2＋[3－－2＝62＋42＝52＝213，d (B ，C )＝－2＋－2＝22＋22＝8＝2 2.所以|AB |＝|AC |≠|BC |，且显然三边长不满足勾股定理， 所以△ABC 为等腰三角形.，对角线交点为E (－3,4)，求另外两顶点C 、D 的坐标.【导学号：45722072】【精彩点拨】 可以画图分析点的关系，借助平行四边形的性质，尝试运用中点公式列方程组求解.【自主解答】 设C 点坐标为(x 1，y 1)，则由E 为AC 的中点得： ⎩⎪⎨⎪⎧ －3＝4＋x 12，4＝2＋y 12，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝－10，y 1＝6，设D 点坐标为(x 2，y 2)，则由E 为BD 的中点得 ⎩⎪⎨⎪⎧－3＝5＋x22，4＝7＋y 22，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－11，y 2＝1，故C 点坐标为(－10,6)，D 点坐标为(－11,1).1.本题是用平行四边形对角线互相平分这一性质，依据中点公式列方程组求点的坐标的.2.中点公式常用于求与线段中点、三角形的中线、平行四边形的对角线等有关的问题，解题时一般先根据几何概念，提炼出点之间的“中点关系”，然后用中点公式列方程或方程组求解.[再练一题]2.已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别为A (0,0)，B (2,0)，D (1,3)，求顶点C 的坐标.【解】 ∵平行四边形的对角线互相平分， ∴平行四边形对角线的中点坐标相同. 设C 点坐标为C (x ，y )，则 ⎩⎪⎨⎪⎧0＋x 2＝2＋12＝32，0＋y 2＝0＋32＝32，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝3，即C (3,3).[探究共研型]探究1【提示】(1)要使尽可能多的已知点、直线落在坐标轴上；(2)如果图形中有互相垂直的两条直线，则考虑其作为坐标轴；(3)考虑图形的对称性：可将图形的对称中心作为原点、将图形的对称轴作为坐标轴.探究2 建立不同的直角坐标系，影响最终的结果吗？【提示】不影响.在△ABC中，D为BC边上任意一点(D与B、C不重合)，且AB2＝AD2＋BD·DC.求证：△ABC为等腰三角形.【精彩点拨】建系→设三角形各顶点的坐标→把条件转化为坐标运算→化简→证明|AB|＝|AC|→结论【自主解答】如图所示，作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)(b<d<c).∵|AB|2＝|AD|2＋BD·DC，∴b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，∴－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)，又∵d－b≠0，∴－b－d＝c－d，即－b＝c.∴|AB|＝|AC|，故△ABC为等腰三角形.1.对于平面几何中证明边相等(或不等)、求最值等类型的题目，可以建立恰当的平面直角坐标系，用坐标法将几何问题代数化，使复杂的逻辑思维转化为简单的代数运算，从而将复杂问题简单化.2.在建立平面直角坐标系时，要尽可能地将平面几何图形中的点、线放在坐标轴上，但不能把任意点作为特殊点.[再练一题]3.已知△ABC 是直角三角形，斜边BC 的中点为M ，建立适当的直角坐标系，证明：|AM |＝12|BC |.【证明】 如图所示，以Rt△ABC 的直角边AB ，AC 所在直线为坐标轴，建立直角坐标系.设B ，C 两点的坐标分别为(b,0)，(0，c ).因为点M 是BC 的中点， 故点M 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0＋b 2，0＋c 2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2，c 2.由两点间距离公式得 |BC |＝－b2＋c －2＝b 2＋c 2，|AM |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b2－02＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c2－02＝12 b 2＋c 2. 所以|AM |＝12|BC |.1.已知A (－8，－3)，B (5，－3)，则线段AB 的中点坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－3 【解析】 由中点坐标公式可以求得. 【答案】 B2.已知A (1,2)，B (a,6)，且|AB |＝5，则a 的值为( ) A.4 B.－4或2 C.－2 D.－2或4【解析】 a －2＋－2＝5，解得a ＝－2或4.【答案】 D3.以A (5,5)，B (1,4)，C (4,1)为顶点的三角形为________.【解析】由题意|AB|＝17，|AC|＝17，|BC|＝18，显然△ABC为等腰三角形.【答案】等腰三角形4.若x轴上的点M到原点与到点(5，－3)的距离相等，则点M的坐标为________.【解析】设点M的坐标为(x,0)，由题意知|x|＝x－2＋＋2，即x2＝(x－5)2＋9，解得x＝3.4，故所求点M的坐标为(3.4,0).【答案】(3.4,0)5.已知矩形相邻两个顶点是A(－1,3)，B(－2,4)，若它的对角线交点在x轴上，求另外两顶点的坐标.【导学号：45722073】【解】设对角线交点为P(x,0)，则|PA|＝|PB|，即(x＋1)2＋(0－3)2＝(x＋2)2＋(0－4)2，解得x＝－5，所以对角线交点为P(－5,0).所以x C＝2×(－5)－(－1)＝－9，y C＝2×0－3＝－3，即C(－9，－3)；x D＝2×(－5)－(－2)＝－8，y D＝2×0－4＝－4，所以D(－8，－4).所以另外两顶点的坐标C(－9,3)，D(－8，－4).。
人教B版高中数学必修2习题 第二章 平面解析几何初步 2.2.1 Word版含解析
第二章 2.2 2.2.1一、选择题1．有下列命题：①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；②若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；③坐标平面上所有的直线都有倾斜角；④坐标平面上所有的直线都有斜率．其中错误的是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④[答案] D[解析] 当直线的倾斜角为90°时，其斜率不存在，故②、④错．2．若直线经过点(1,2)、(4,2＋3)，则此直线的倾斜角是( )A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°[答案] D[解析] 直线的斜率k ＝2＋3－24－1＝33，∴直线的倾斜角是30°.3．若A (－2,3)、B (3，－2)、C (12，m )三点共线，则m 的值为( ) A ．12 B ．－12C ．－2D ．2[答案] A[解析] 由已知得，k AB ＝k AC ， ∴－2－33－(－2)＝m －312－(－2)，解得m ＝12.4．直线y ＝kx ＋b ，当k >0，b <0时，此直线不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．以上都不是[答案] B[解析] 由k >0知，直线的倾斜角为锐角，由b <0知，直线过y 轴负半轴上点(0，b )，∴直线不经过第二象限．5．已知直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，如右图所示，则( )A ．k1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 2[答案] D[解析] 由图可知直线l 1的倾斜角为钝角，所以k 1<0；直线l 2与直线l 3倾斜角均为锐角，且直线l 2的倾斜角较大，所以k 2>k 3>0.∴k 2>k 3>k 1.∴应选D.6．(2015·陕西西安市一中高一期末测试)已知点A (1,3)，B (－2，－1)，若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[12，＋∞) D ．[－2，12] [答案] D[解析] 直线y ＝k (x －2)＋1过定点P (2,1)，如图所示，k P A ＝3－11－2＝－2， k PB ＝1－(－1)2－(－2)＝12，故所求k 的取值范围为[－2，12]． 二、填空题7．(2015·甘肃张掖二中高一期末测试)三点(2，－3)、(4,3)及(5，k 2)在同一条直线上，则k 的值等于________．[答案] 12[解析] 由题意得3－(－3)4－2＝k 2－35－4，∴k ＝12. 8．已知点A 的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B ，若k AB ＝2，则B 点的坐标为________．[答案] (1,0)或(0，－2)[解析] 设B (x,0)或(0，y )，k AB ＝43－x 或4－y 3， ∴43－x＝2或4－y 3＝2，∴x ＝1，y ＝－2. 三、解答题9．求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角．(1)(1,1)、(2,4)；(2)(－3,5)、(0,2)；(3)(4,4)、(4,5)；(4)(10,2)、(－10,2)．[解析] (1)k ＝4－12－1＝3>0，∴倾斜角是锐角． (2)k ＝2－50－(－3)＝－1<0，∴倾斜角是钝角． (3)倾斜角是90°.(4)k ＝2－2－10－10＝0，倾斜角为0°. 10．已知点A (2，－3)、B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，求直线l 的斜率的取值范围．[解析] 如图，直线l 与线段AB 相交，只需直线l 绕点P 按逆时针从PB 转到P A ，即为直线l 的范围．因为k PB ＝34，k P A ＝－4，但过P 点且垂直于x 轴的直线的斜率是不存在的，所以旋转过程中，l 的斜率由k PB 变化到无穷大，此时倾斜角在增大．当倾斜角转过90°时，斜率又由无穷小到k P A ，所以直线l 的斜率的取值范围是(－∞，－4]∪[34，＋∞)．一、选择题1．斜率为2的直线过(3,5)、(a,7)、(－1，b )三点，则a ＋b 等于( )A ．4B ．－7C ．1D ．－1[答案] C[解析] 由题意，得2＝7－5a －3＝b －5－1－3， ∴a ＝4，b ＝－3，∴a ＋b ＝1.2．直线l 过点A (2,1)、B (3，m 2)(m ∈R )，则直线l 斜率的取值范围为( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－1] [答案] A[解析] 直线l 的斜率k ＝m 2－13－2＝m 2－1， ∵m ∈R ，∴m 2－1≥－1，故选A ．二、填空题3．如图所示，直线l 1、l 2、l 3、l 4的斜率分别为k 1、k 2、k 3、k 4，从小到大的关系是____________．[答案] k 1<k 3<k 4<k 2[解析] 由倾斜角和斜率的关系可知k 1<k 3<k 4<k 2.4．若过点P (1－a,1＋a )与Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________．[答案] (－2,1)[解析] k ＝2a －(1＋a )3－(1－a )＝a －1a ＋2.∵倾斜角为钝角，∴a －1a ＋2<0，即(a －1)(a ＋2)<0，∴－2<a <1. 三、解答题5．(1)当且仅当m 为何值时，经过两点A (－m,6)、B (1,3m )的直线的斜率为12?(2)当且仅当m 为何值时，经过两点A (m,2)、B (－m,2m －1)的直线的倾斜角是45°？[解析] (1)由题意，得3m －61－(－m )＝12，解得m ＝－2.(2)由题意，得(2m －1)－2－m －m ＝1，解得m ＝34.6．已知A (1,1)、B (3,5)、C (a,7)、D (－1，b )四点共线，求直线方程y ＝ax ＋b .[解析] ∵A 、B 、C 、D 四点共线，∴直线AB 、AC 、AD 的斜率相等，即k AB ＝5－13－1＝2，k AC ＝7－1a －1，k AD ＝b －1－1－1，∴2＝6a －1＝b －1－2.解得a ＝4，b ＝－3.∴所求直线方程为y ＝4x －3.7．已知实数x 、y 满足y ＝－2x ＋8，且2≤x ≤3，求y x 的最大值和最小值．[解析] 如图，由已知，点P (x ，y )在线段AB 上运动，其中A (2,4)，B (3,2)，而y x ＝y －0x －0，其几何意义为直线OP 的斜率．由图可知k OB ≤k OP ≤k OA ，而k OB ＝23，k OA ＝2.故所求的y x 的最大值为2，最小值为23.。
新人教B版必修二第二章《平面解析几何初步》word练习题1
第二章平面解析几何初步检测题2 2C. X 1 ］亠［y -3 i ； -1162 2D. x -1 ］亠［y 3116考试时间 45分钟 一、选择题(共40分，每题4分) 1.直线P (— 2，m )和Q(m ，4)的直线的斜率等于 1,则m 的值为 A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 总分100分 2.已知直线的方程是 y • 2 = —X 一1 , A.直线经过点(2 , — 1)，斜率为—C.直线经过点(—2，— 1)，斜率为3.过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 D. B.直线经过点(1 , — 2)，斜率为一1 直线经过点(一1 , — 2)，斜率为一1 ( ) A. x y =5 B. x_y=5 C. x y=5 或 x_4y=0 D. x_y=5 或 x 4y=04.斜率为—3，在X 轴上的截距为2的直线的一般式方程是A. 3x y 6 = 0B. 3x - y 2 = 0C. 3x y - 6 = 0D. 5.若方程Ax By ^0表示与两条坐标轴都相交的直线，则 A.A 工 0 B 工 0 C 工 0 B.A 工 0 B 工 0 C.B 工 0 C 工 0 D.A 6.若ac >0且be <0，直线ax by 0不通过 A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 7.直线2x-y • k =0与4x -2y • 1=0的位置关系是 A.平行 B.8.已知A(-4,-5) 、B(6,-1),则以线段AB 为直径的圆的方程是 2 不平行 C. 平行或重合 D.既不平行也不重合 - + 2 A. x 1 y -3=292 . 2B. x 1 ］亠〔y 3i ；=299. 过点A (1, A.平行B. 10. 设 A(3,3,1) 2)和点(-3，2) 相交 C. 、B(1,0,5) 重合 、C(0,1,0) 的直线与直线 y =0的位置关系是 D. 以上都不对 ，贝U AB 的中点M 到C 点的距离为 B. 532 D..13 2 二、填空题(共20分，每小题5分) 11. 已知 P(3, m )在过点 M(2,-1)和点 N(-3,4)12.若直线 X + 2 my — 1 = 0与直线(3 m -1) 的直线上，则m 的值是 __________x — my — 1 = 0平行，那么实数的值为O 13. 已知直线ay — y + 2 a = 0和(2 a — 1) x + ay + a= 0互相垂直，则 a = ________14. ___________________________________________________________________ 点P(5a + 1,12 a )在圆(x —1f+y 2=1的内部，贝U a 的取值范围是 ____________________三、解答题（共40分，15题8分，16、17每小题10分，18题12分）15.已知直线PP2的斜率为k （k丰0） , P、P,的坐标分别为（x,%）、（x2y2）求证：1 pP2 1 =5/1+ k I x2 _x1 I = J1+ 右I y2 - y1 丨/+ £ I y2 - y1 丨16.直线I过点P（— 2,3）且与x轴、y轴分别交与A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线I的方程。
人教B版高中数学必修二高中(,)第二章平面解析几何初步同步练测
第二章 解析几何初步（人教实验B 版必修2）一、选择题（本题包括12小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每题5分，共60分）1．直线3ax －y －1＝0与直线(a －23)x ＋y ＋1＝0垂直，则a 的值是( )A ．－1或13B ． 1或13 C ．－13或－1 D ．－13或12．直线l 1：ax －y ＋b ＝0，l 2：bx －y ＋a ＝0(a ≠0，b ≠0，a ≠b )在同一坐标系中的图形大致是下列中 的( )3．已知点A (－1,1)和圆C ：(x －5)2＋(y －7)2＝4，一束光线从A 经x 轴反射到圆C 上的最短路程是( )A ．62－2B ．8C ．4 6D ．10 4.圆x 2＋y 2＝1与圆x 2＋y 2＝4的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切C ．相交D ．内含5．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 的值等于( ) A . 2 B .2－1C ．2－ 2D .2＋1 6．与直线2x ＋3y －6＝0关于点(1，－1)对称的直线是( ) A ．3x －2y －6＝0 B ．2x ＋3y ＋7＝0 C ．3x －2y －12＝0 D ．2x ＋3y ＋8＝0 7．若直线y －2＝k (x －1)与圆x 2＋y 2＝1相切，则切线方程为( )A ．y －2＝34(1－x ) B ．y －2＝34(x －1)C ．x ＝1或y －2＝34(1－x )D ．x ＝1或y －2＝34(x －1)8．若直线y =x +b 与曲线x =恰有一个公共点，则b 的取值范围是( )A.b ∈（-1，1］B.b =-C.b =±D.b ∈（-1，1］或b =-9．过P (5,4)作圆C ：x 2＋y 2－2x －2y －3＝0的切线，切点分别为A 、B ，四边形P ACB 的面积是( ) A ．5 B ．10 C ．15 D ．2010.若直线mx ＋2ny －4＝0(m 、n ∈R ，n ≠m )始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －4＝0的周长，则mn 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，－1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)11．已知直线l ：y ＝x ＋m 与曲线y ＝21x 有两个公共点，则实数m 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(－1,1)C ．[1，2)D ．(－2，2)12．过点P (－2,4)作圆O ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与直线l 平行，则直线l 与m 的距离为( )A ．4B ．2C .85D .125二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.请将正确的答案填到横线上）13．过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y－2＝0上的圆的方程是________．14．过点P (－2,0)作直线l 交圆x 2＋y 2＝1于A 、B两点，则|P A |·|PB |＝________.15．若垂直于直线2x ＋y ＝0，且与圆x 2＋y 2＝5相切的切线方程为ax ＋2y ＋c ＝0，则ac 的值 为________．16．若直线3x ＋4y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋4＝0没有公共点，则实数m 的取值范围是__________． 三、计算题（本题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答建议用时 实际用时满分 实际得分90分钟150分。
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.1 数轴上的基本公式同步练习(含解析)新人教B版必修2(
高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1 数轴上的基本公式同步练习（含解析）新人教B版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1 数轴上的基本公式同步练习（含解析）新人教B版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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数轴上的基本公式1．下列说法正确的是（）．A．零向量有确定的方向B．数轴上等长的向量叫做相等的向量C．向量AB的坐标AB＝－BAD．|AB｜＝AB2．数轴上A、B、C的坐标分别为－7、2、3,则AB＋CA的值为（)．A．1 B．19 C．－1 D．－193．数轴上两点A(2x)、B（2x＋a)，则A、B两点的位置关系为（)．A．A在B的左侧 B．A在B的右侧C．A与B重合 D．由a的值决定4．数轴上点P(x）、A(－8)、B(－4),若|PA|＝2｜PB|,则x＝( )．A．0 B．163-C．163D．0或163-5．已知数轴上的向量AB、BC、DC的坐标分别为AB＝2、BC＝－5、DC＝－4，则|AD｜＝____,AD＝____。
6．若不等式|x－1｜＋｜x＋3｜＞a恒成立，则实数a的取值范围为______．7．甲、乙两人从A点出发背向行进，甲先出发，行进10 km后，乙再出发，甲的速度为每小时8 km，乙的速度为每小时6 km,当甲离开A的距离为乙离开A的距离的2倍时，甲、乙二人的距离是多少?8．已知数轴上有点A（－2）、B(1）、D（3），点C在直线AB上，且有12ACBC=,延长DC到E，使()1()4d C Ed D E=，，,求点E的坐标．9。
数学必修Ⅱ人教新课标B版第二章平面解析几何初步综合测评
14．经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程为________.【导学号：60870090】
【解析】由方程组 得交点A(－2,2)，因为所求直线垂直于直线3x－2y＋4＝0，故所求直线的斜率k＝－ ，由点斜式得所求直线方程为y－2＝－ (x＋2)，即2x＋3y－2＝0.
【答案】A
10．一个几何体的三视图如图1所示，主视图和左视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，则第五个顶点的坐标可能是()
图1
A．(1,1,1)B．(1,1, )
C．(1,1, )D．(2,2, )
则|AB|＝2 ，又d∈[1,3]，
7≤42－d2≤15，
所以S△OAB＝|AB|∈[2 ，2 ]．
【答案】A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．若直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，且l在y轴上的截距为6，则a＝________.
【解析】令x＝0，得y＝(a－1)×2＋a＝6，∴a＝ .
C．相离D．不确定
【解析】由题意知点在圆外，则a2＋b2＞1，圆心到直线的距离d＝ ＜1，故直线与圆相交．
【答案】B
6．若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()
A．2x－y－5＝0B．2x＋y－3＝0
C．x＋y－1＝0D．x－y－3＝0
【解析】圆心C(1,0)，kPC＝ ＝－1，
【答案】
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
人教B版必修二第二章平面解析几何初步基础测试题
人教B 版必修二第二章平面解析几何初步基础测试题一、单选题120y +-=的倾斜角为（ ）A ．30B ．150C ．120D ．602．过点(0,1)且斜率为12的直线在x 轴上的截距是（ ） A ．4B ．4-C ．2D ．2- 3．圆()2214x y -+=的圆心和半径分别是（ ）A ．()1,0-，2B ．()1,0，2C ．()1,0-，4.D ．()1,0，4 4．直线1:40l x my ++=与22:(215)30l m x y m -++=垂直，则m 的值为（ ） A ．3 B ．3- C ．15 D ．15- 5．(1A ，2，2)，(3B ，1-，8)，则A ，B 两点的距离为（ ）A B ．C ．7 D ．496．已知实数x ，y 满足2264120x y x y +--+=，的最大值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 7．直线2210x y ++=与20x y ++=之间的距离是（ ）A B C ．4 D ．4 8．点()3,4P 与圆的2224x y +=的位置关系是（ ）A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不确定 9．已知圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝r 2(r >0)，若圆C 上恰有3个点到直线x ＋y ＋2＝0的距，则实数r 的值为（ ）A ．B ．C ．6D ． 10．圆2220x y x +-=与圆22(1)(2)9x y -++=的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 11．如图直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则（ ）A ．123k k k <<B ．312k k k <<C ．321k k k <<D ．132k k k << 12．下列说法中错误的是（ ）．A ．平面直角坐标系内，每一条直线都有一个确定的倾斜角B ．每一条直线的斜率都是一个确定的值C ．没有斜率的直线是存在的D ．同一直线的斜率与倾斜角不是一一对应的二、填空题13．若直线()1:62l y k x =--与直线2l 关于点()2,1对称，则直线2l 恒过定点__. 14．点()1,2A 与点()4,1B -间的距离为_______．15．已知直线l ：(2y k x =与圆221x y +=相切，则k 的值是______.16．若直线1:26l x ay C +-=与直线()()2:150l x a y a +-++=平行，则实数a =______．三、解答题17．已知直线1l ：()2320m x y m -++=，2l ：60x my ++=（1）若直线1l 与2l 垂直，求实数m 的值；（2）若直线1l 与2l 平行，求实数m 的值．18．已知点()13A ,，()3,1B ，()2,0-C ，（1）求直线AB 的方程；（2）求ABC 的面积.19．已知圆222x y +=，直线y x b =+，当b 为何值时，（1）圆与直线有两个公共点；（2）圆与直线只有一个公共点；（3）圆与直线没有公共点．20．已知某曲线的方程C ：．若此曲线是圆，求a 的取值范围，并指出圆心和半径； 若，且与直线l ：相交于M ，N 两点，求弦长．21．过点作动直线与圆交于，两点.（1）求圆的半径和圆心的坐标；（2）若直线的斜率存在，求直线的斜率的取值范围.22．直线l 过点()2,1P ，与x 轴，y 轴的正半轴分布交于,A B 两点，O 为坐标原点．（1）当直线l 的斜率1k =-时，求AOB ∆的外接圆的面积；（2）当AOB ∆的面积最小时，求直线l 的方程．参考答案1．C【分析】20y +-=的斜率，进而可得出该直线的倾斜角.【详解】20y +-=倾斜角为α20y +-=的斜率为tan α= 0180α≤<，120α∴=.故选：C ．2．D【分析】根据题中条件，由直线的点斜式方程，先得出直线方程，进而可求出其在x 轴上的截距.【详解】因为过点(0,1)且斜率为12的直线方程为()1102y x -=-，即112y x =+， 令0y =，则2x =-，即该直线在x 轴上的截距是2-.故选：D.3．B【分析】根据圆的标准方程直接得到圆心和半径.【详解】由()2214x y -+=知圆心为()1,0，半径为2r .故选：B4．A【分析】利用直线的一般式方程与直线的垂直关系，列出方程组，即可求解．【详解】由题意，直线1:40l x my ++=与22:(215)30l m x y m -++=垂直，可得1(215)30m m ⨯-+⨯=，解得3m =.故选：A ．5．C【分析】利用空间两点间的距离公式直接求解即可【详解】解：||7AB ==．故选：C ．6．C【分析】由题意将圆的方程化为22(3)(2)1x y -+-=，的几何意义可求其最大值．【详解】实数x ，y 满足2264120x y x y +--+=，即22(3)(2)1x y -+-=，表示圆上的点(),P x y 到()0,2-的距离，又圆心到()0,2-5=的最大值为516+=． 故选：C ．【点睛】表示的几何意义为点(),P x y 到()0,2-的距离，这是解决此题的关键.7．D【分析】先将直线2210x y ++=化为102x y ++=，再根据平行线间的距离公式求解即可. 【详解】解：将直线2210x y ++=化为102x y ++=，所以根据平行线间的距离公式得：4d ==.所以直线2210x y ++=与20x y ++= 故选：D.8．A【分析】 将点P 的坐标代入圆的方程，进而可判断出点P 与圆的位置关系.【详解】223424+>，因此，点P 在圆2224x y +=外.故选：A.9．B【分析】先求出圆心到直线的距离，再根据圆C 上恰有3个点到直线x ＋y ＋2＝0r d =+.【详解】圆心到直线的距离为：d ==因为圆C 上恰有3个点到直线x ＋y ＋2＝0所以圆的半径r d ==故选：B10．D【分析】通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系为内切.【详解】222220(1)1x y x x y +-=⇒-+=，圆心(1,0)，半径为1；22(1)(+2)9-+=x y ，圆心(1,2)-，半径为3两圆圆心距2等于半径之差，所以内切.故选：D11．D【分析】根据直线的倾斜角和斜率的关系，结合图象，即可求解.【详解】由图象可得，直线1l 的倾斜角为钝角，所以直线1l 的斜率10k <，又由23,l l 的倾斜角都为锐角，且2l 的倾斜角大于直线3l 的倾斜角，所以230k k >>， 所以132k k k <<故选：D.12．B【分析】当直线垂直于x 轴时，直线倾斜角为90°，直线的斜率不存在，因此同一直线的斜率与倾斜角不是一一对应的，即可判断出．【详解】对于A ，平面直角坐标系内，每一条直线都有一个确定的倾斜角θ，[)0,θπ∈，正确； 对于B ，当直线垂直于x 轴时，直线的斜率不存在，因此不正确；对于C ，由B 可知正确；对于D ，由B 可知：当直线垂直于x 轴时，直线倾斜角为90°，直线的斜率不存在，因此同一直线的斜率与倾斜角不是一一对应的，正确．故选：B ．13．()2,4-【分析】根据直线1l 所过的定点，结合中点坐标公式进行求解即可.【详解】直线()()1:6226l y k x y k x =--⇒+=-，因此直线1l 恒过定点()6,2P -，设点()6,2P -关于点()2,1对称的点为(,)Q x y ，因此有：62222412x x y y +⎧=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨-+=⎩⎪=⎪⎩， 因为直线()1:62l y k x =--与直线2l 关于点()2,1对称， 所以直线2l 恒过定点()2,4-，故答案为：()2,4-.14．【分析】利用两点间距离公式求解.【详解】AB ==.故答案为：15．±1【分析】利用圆心到直线的距离为半径可求k 的值.【详解】因为直线l ：(y k x =与圆221x y +=相切，故圆心到直线的距离1d ==，解得1k =±，故答案为：±116．2【分析】 由2(1)0a a --=求得a ，然后检验是否平行即可得．【详解】由题意2(1)0a a --=，解得2a =，2a =时，两直线方程分别为：2260x y +-=和70x y ++=，平行．故答案为：217．（1）12；（2）1-． 【分析】（1）由题意可得()2130m m -⨯+=，解方程即可求解； （2）由已知条件利用直线与直线平行的条件直接求解.【详解】（1）∵直线1l ：()2320m x y m -++=，2l ：60x my ++=，直线1l 与2l 垂直， ∴()2130m m -⨯+=， 解得12m =． （2）∵直线1l ：()2320m x y m -++=，2l ：60x my ++=， 若直线1l 与2l 平行， ∴23216m m m -=≠， 解得：1m =-．18．（1）40x y +-=；（2）6【分析】（1）利用点斜式可求出直线方程；（2）求出高和底边长即可得面积.【详解】解：（1）由已知31113AB k -==--， 则:13AB l y x ， 即:40AB l x y ；（2）由（1）得点()2,0-C 到直线AB 243211， 又22133122AB ， 1223262ABC S .【点睛】本题考查直线方程的求解，点面距离，点点距离，是基础题.19．（1）–22b <<；（2）2b =±；（3）2b >或2b <-.【分析】求得圆的标准方程，求出圆心到直线的距离d ，分别求得d=r 、d ＜r 、d ＞r 时，b 的值，可得直线与圆相切、相交、相离时，b 的范围．【详解】方法一：圆心()00O ，到直线y x b =+的距离为2b d =，圆的半径2r =．（1）当d r <，即–22b <<时，直线与圆相交，有两个公共点；（2）当d r =，即2b =±时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）当d r >，即2b >或2b <-时，直线与圆相离，无公共点．方法二：联立直线与圆的方程，得方程组222x y y x b⎧+=⎨=+⎩， 消去y 得222220x bx b ++-=，则2164b ∆=-．（1）当>0∆，即–22b <<时，直线与圆有两个公共点；（2）当0∆=，即2b =±时，直线与圆有一个公共点；（3）当0∆<，即2b >或2b <-时，直线与圆无公共点．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判定，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．20．（1），;（2）.【解析】【分析】（1）把曲线方程配方变形，由曲线为圆可得5﹣a ＞0，得a ＜5，从而得到圆的圆心坐标与半径；（2）把a=1代入曲线方程，可得圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，再由垂径定理得答案．【详解】解：：化为．若曲线是圆，则，得．圆心坐标为，半径；时，圆C为．圆心，半径．圆心到直线的距离．弦长．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．21．（1）半径是，圆心坐标是；（2）.【解析】试题分析：（1）把圆化成标准方程，可得圆心和半径;(2)由题即直线与圆相交，转化为圆心到直线的距离小于半径即可.试题解析：（1）圆化成标准方程是：；所以圆的半径是，圆心坐标是；（2）由题意可设直线的方程是：，即，因为直线与圆有两个不同交点，所以有：，即，∴或.即斜率的取值范围是.22．（1）92π；（2）240x y+-=．【解析】试题分析：对问题（1），首先根据题目条件求出直线l的方程，在此基础上求出直角三角形AOB∆的斜边长，即AOB∆的外接圆的直径，进而可求出AOB∆的外接圆的面积；对于问题（2），首先设出直线l 的方程，并用斜率k 表示出AOB ∆的面积，再结合基本不等式可求出AOB ∆的面积最小时斜率k 的值，进而可求得直线l 的方程．试题解析：（1）由题知直线l 的方程为()112y x -=--，即30x y +-=．．．．．．．．．．．．．2分可知()()3,0,0,3,A B AB =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分且AOB ∆是直角三角形，AB 为斜边，故AOB ∆的外接圆半径r =．．．．．．．．．．．．．．4分所以外接圆的面积2922s ππ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由题知直线l 的斜率k 存在，且0k <，设直线():12l y k x -=-，令0,12x y k ==-；令10,2y x k==-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ()()111121121212440222AOB k S k k k k k k k ∆-⎛⎫⎛⎫=--=-=-+-< ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， 由勾函数知，当12k =-时，AOB S ∆最小．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 故直线l 的方程为()1122y x -=--，即240x y +-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：直线的方程．。