必修一数学第二章测试卷(含答案)
必修一数学第二章测试卷答案
必修一基本初等函数（I）测试题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________1、已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ?）A．?????? B．?????? ?? ??? C．?????? ? D．2、若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是??????????????????????????????????????? （? ???）3、D已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)= （ ??）A.－1?? ??? ???B.1 ??? ??? ??? ???C.0 ??? ??? ??? ??? ???D.201524、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ??）A．?????? B．??????? C．????? D．5、下图可能是下列哪个函数的图象(???? ). ?????????.. ?????????.6、?已知，，，则的大小关系是（??）A．?????? B ．?????? C ．?????? D ．7、设，，，则的大小关系是A.???????B. ??????C.???????D.8、?下列函数中值域为（0，）的是（??? ）A. ?????B. ?????C. ?????D.9、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ??）A．?????? B ．??????? C ．????? D ．10、?已知函数，若，则的取值范围是（ ???）A．??????? B ．?????? C ．???????? D ．11、已知函数的最小值为（??? ）??? A．6????????? ? ??? B．8????????????? ? C．9???????????? ?? D．1212、已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x<0时，f(x)=那么的值是(??? )?????? A ．? B ．－????? C ．? D ．－13、下列函数中，反函数是其自身的函数为??????????????????????????????????????????????????????????????????A．??????????????????????? B ．C．???????????????????? D ．14、对于函数，令集合，则集合M 为A ．空集?????????????????????B ．实数集??????????????????C ．单元素集??????????????D ．二元素集15、函数y=定义域是????????????????????A．?????? ????????????? B ．?????? ????????????? C ． ???????????????????? D ．二、填空题16、函数为奇函数，则实数?????? .17、设函数，给出下列四个命题：①函数为偶函数；②若其中，则；③函数在上为单调增函数；④若，则。
人教版高中数学选择性必修第一册第二章测试题及答案解析
人教版高中数学选择性必修第一册第二章测试题及答案解析一、测试题1. 解方程：$3(x+1)-2(x-2) = 4(x-1)+6$解：首先，将方程两边的括号展开，得到：$3x+3-2x+4 = 4x-4+6$然后，合并同类项，得到：$x+7=4x+2$接下来，移项，将未知数x的项移到等式的一边：$x-4x = 2-7$化简得：$-3x = -5$最后，将方程两边同时除以-3，得到最终结果：$x = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3}$2. 计算：$\sqrt{24} \cdot \sqrt{\frac{8}{3}}$解：首先，对根号内的数进行因式分解，得到：$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{1 \cdot 3}}$然后，利用根号乘法法则，将两个根号内的因子合并，得到：$2 \sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$接下来，化简分数并移动根号，得到：$2\sqrt{6} \cdot\frac{2}{\sqrt{3}} = 2 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$化简根号内的分数，得到最终结果：$4\sqrt{2}$3. 求函数$f(x)=2x^2-5$的图像在坐标系上关于x轴对称的点的坐标。
解：首先，关于x轴对称的点的特点是，其横坐标不变，纵坐标相反。
即，对于点P(x,y)，其关于x轴对称的点为P'(x,-y)。
对于函数$f(x)=2x^2-5$来说，我们需要求出函数图像上的点，然后对其进行关于x轴的对称操作。
例如，当$x=1$时，$f(1) = 2(1)^2-5 = -3$，即点P(1,-3)。
在坐标系上，找到点P(1,-3)，将其关于x轴对称，得到点P'(1,3)。
因此，函数$f(x)=2x^2-5$的图像在坐标系上关于x轴对称的点的坐标为P'(1,3)。
必修一数学第二章测试卷(含答案)
必修一基本初等函数（I）测试题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________题号一、选择题二、填空题三、简答题四、综合题总分得分一、选择题1、已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．2、若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）3、D已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)= （）A.－1 B.1 C.0 D.201524、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5、下图可能是下列哪个函数的图象( )评卷人得分. .. .6、已知，，，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．7、设，，，则的大小关系是A. B. C. D.8、下列函数中值域为（0，）的是（）A. B. C. D.9、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10、已知函数，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．11、已知函数的最小值为（）A．6 B．8 C．9D．1212、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=那么的值是( )A． B．－ C． D．－13、下列函数中，反函数是其自身的函数为A． B．C． D．14、对于函数，令集合，则集合M为A．空集 B．实数集 C．单元素集 D．二元素集15、函数y=定义域是A ．B ．C ．D ．二、填空题评卷人得分16、函数为奇函数，则实数 .17、设函数，给出下列四个命题：①函数为偶函数；②若其中，则；③函数在上为单调增函数；④若，则。
则正确命题的序号是．.18、若,则定义域为 .19、若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是20、定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为．21、在R+上定义一种运算“*”：对于、R+，有*=，则方程*=的解是= 。
高一数学第二章测试题及答案解析
第二章单元测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是() A．相交B．平行C．异面D．平行或异面2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A．3B．4C．5D．63．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l() A．平行B．相交C．垂直D．异面4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于() A．30°B．45°C．60°D．90°5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得() A．a⊂α，b⊂α B．a⊂α，b∥α C.a⊥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α6．下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的个数为()A．4B．3C．2D．17．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有()A．①②B．②③C．②④D．①④8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是()A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为()A．－45 B. .35C.34D．－3511．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为() A.33 B.13C．0D．－1212．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，P A⊥平面ABCD，P A＝AB，则PB与AC所成的角是()A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)13．下列图形可用符号表示为________．14．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．15．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________. 16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.18．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，P A⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．(1)证明：CD⊥平面P AE；(2)若直线PB与平面P AE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．19．(12分)如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P －AM －D 的大小．20．(本小题满分12分)(2010·辽宁文，19)如图，棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1是菱形，B 1C ⊥A 1B .(1)证明：平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1；(2)设D 是A 1C 1上的点，且A 1B ∥平面B 1CD ，求A 1D DC 1的值．21．(12分)如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝22AB ，ABED 是边长为1的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若G ，F 分别是EC ，BD 的中点．(1)求证：GF∥底面ABC；(2)求证：AC⊥平面EBC；(3)求几何体ADEBC的体积V.22．(12分)如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．详解答案1[答案] D2[答案] C[解析]AB与CC1为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此只有两类：第一类与AB平行与CC1相交的有：CD、C1D1与CC1平行且与AB相交的有：BB1、AA1，第二类与两者都相交的只有BC，故共有5条．3[答案] C[解析]1°直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴A错；2°l⊂α时，在α内不存在直线与l异面，∴D错；3°l∥α时，在α内不存在直线与l相交．无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直．4[答案] D[解析]由于AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显∠BAD＝90°.5[答案] B[解析]对于选项A，当a与b是异面直线时，A错误；对于选项B，若a，b不相交，则a与b平行或异面，都存在α，使a⊂α，b ∥α，B正确；对于选项C，a⊥α，b⊥α，一定有a∥b，C错误；对于选项D，a⊂α，b⊥α，一定有a⊥b，D错误．6[答案] D[解析]异面、相交关系在空间中不能传递，故①②错；根据等角定理，可知③正确；对于④，在平面内，a∥c，而在空间中，a与c 可以平行，可以相交，也可以异面，故④错误．7[答案] D[解析]如图所示．由于AA1⊥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，则EF⊥AA1，所以①正确；当E，F分别是线段A1B1，B1C1的中点时，EF∥A1C1，又AC∥A1C1，则EF∥AC，所以③不正确；当E，F分别不是线段A1B1，B1C1的中点时，EF与AC异面，所以②不正确；由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD，EF⊂平面A1B1C1D1，所以EF∥平面ABCD，所以④正确．8[答案] D [解析] 选项A 中，a ，b 还可能相交或异面，所以A 是假命题；选项B 中，a ，b 还可能相交或异面，所以B 是假命题；选项C 中，α，β还可能相交，所以C 是假命题；选项D 中，由于a ⊥α，α⊥β，则a ∥β或a ⊂β，则β内存在直线l ∥a ，又b ⊥β，则b ⊥l ，所以a ⊥b .9[答案] C[解析] 如图所示：AB ∥l ∥m ；AC ⊥l ，m ∥l ⇒AC ⊥m ；AB ∥l ⇒AB ∥β.10[答案] 35 命题意图] 本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用．[解析] 首先根据已知条件，连接DF ，然后则角DFD 1即为 异面直线所成的角，设边长为2，则可以求解得到5＝DF ＝D 1F ，DD 1＝2，结合余弦定理得到结论．11[答案] C[解析]取BC中点E，连AE、DE，可证BC⊥AE，BC⊥DE，∴∠AED为二面角A－BC－D的平面角又AE＝ED＝2，AD＝2，∴∠AED＝90°，故选C.12[答案] B[解析]将其还原成正方体ABCD－PQRS，显见PB∥SC，△ACS 为正三角形，∴∠ACS＝60°.13[答案]α∩β＝AB14[答案]45°[解析]如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，由于BC⊥AB，BC1⊥AB，则∠C1BC是二面角C1－AB－C的平面角．又△BCC1是等腰直角三角形，则∠C1BC＝45°.15[答案]9[解析] 如下图所示，连接AC ，BD ，则直线AB ，CD 确定一个平面ACBD .∵α∥β，∴AC ∥BD ，则AS SB ＝CS SD ，∴86＝12SD ，解得SD ＝9.16[答案] ①②④[解析] 如图所示，①取BD 中点，E 连接AE ，CE ，则BD ⊥AE ，BD ⊥CE ，而AE ∩CE ＝E ，∴BD ⊥平面AEC ，AC ⊂平面AEC ，故AC ⊥BD ，故①正确．②设正方形的边长为a ，则AE ＝CE ＝22a .由①知∠AEC ＝90°是直二面角A －BD －C 的平面角，且∠AEC ＝90°，∴AC ＝a ，∴△ACD 是等边三角形，故②正确． ③由题意及①知，AE ⊥平面BCD ，故∠ABE 是AB 与平面BCD 所成的角，而∠ABE ＝45°，所以③不正确．④分别取BC ，AC 的中点为M ，N ，连接ME ，NE ，MN .则MN ∥AB ，且MN ＝12AB ＝12a ，ME ∥CD ，且ME ＝12CD ＝12a ，∴∠EMN 是异面直线AB ，CD 所成的角．在Rt △AEC 中，AE ＝CE ＝22a ，AC ＝a ，∴NE ＝12AC ＝12a .∴△MEN 是正三角形，∴∠EMN ＝60°，故④正确． 17[证明] (1)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∵F 、F 1分别是AC 、A 1C 1的中点，∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F .又∵B 1F 1∩AF 1＝F 1，C 1F ∩BF ＝F ，∴平面AB 1F 1∥平面C 1BF .(2)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1，∴B 1F 1⊥AA 1. 又B 1F 1⊥A 1C 1，A 1C 1∩AA 1＝A 1，∴B 1F 1⊥平面ACC 1A 1，而B 1F 1⊂平面AB 1F 1，∴平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.18[解析](1)如图所示，连接AC ，由AB ＝4，BC ＝3，∠ABC ＝90°，得AC ＝5.又AD ＝5，E 是CD 的中点，所以CD ⊥AE .∵P A ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥CD .而P A ，AE 是平面P AE 内的两条相交直线，所以CD ⊥平面P AE .(2)过点B 作BG ∥CD ，分别与AE ，AD 相交于F ，G ，连接PF . 由(1)CD ⊥平面P AE 知，BG ⊥平面P AE .于是∠BPF 为直线PB 与平面P AE 所成的角，且BG ⊥AE .由P A ⊥平面ABCD 知，∠PBA 为直线PB 与平面ABCD 所成的角． AB ＝4，AG ＝2，BG ⊥AF ，由题意，知∠PBA ＝∠BPF ，因为sin ∠PBA ＝P A PB ，sin ∠BPF ＝BF PB ，所以P A ＝BF .由∠DAB ＝∠ABC ＝90°知，AD ∥BC ，又BG ∥CD ，所以四边形BCDG 是平行四边形，故GD ＝BC ＝3.于是AG ＝2.在Rt △BAG 中，AB ＝4，AG ＝2，BG ⊥AF ，所以BG ＝AB 2＋AG 2＝25，BF ＝AB 2BG ＝1625＝855.于是P A ＝BF ＝855.又梯形ABCD 的面积为S ＝12×(5＋3)×4＝16，所以四棱锥P －ABCD 的体积为V ＝13×S ×P A ＝13×16×855＝128515.19[解析] (1)证明：如图所示，取CD 的中点E ，连接PE ，EM ，EA ，∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE＝PD sin∠PDE＝2sin60°＝ 3.∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM.∵四边形ABCD是矩形，∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM ＝3，AM＝6，AE＝3，∴EM2＋AM2＝AE2.∴AM⊥EM.又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM.(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．∴tan∠PME＝PEEM＝33＝1，∴∠PME＝45°.∴二面角P－AM－D的大小为45°. 20[解析](1)因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C⊂平面AB1C所以平面AB1C⊥平面A1BC1 .(2)设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．因为A1B∥平面B1CD，A1B⊂平面A1BC1，平面A1BC1∩平面B1CD ＝DE，所以A1B∥DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点．即A1D DC1＝1.21[解](1)证明：连接AE，如下图所示．∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点，又G 是EC 的中点，∴GF ∥AC ，又AC ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ，∴GF ∥平面ABC .(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB ，又∵平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ∩平面ABC ＝AB ，EB ⊂平面ABED ，∴BE ⊥平面ABC ，∴BE ⊥AC .又∵AC ＝BC ＝22AB ，∴CA 2＋CB 2＝AB 2，∴AC ⊥BC .又∵BC ∩BE ＝B ，∴AC ⊥平面BCE .(3)取AB 的中点H ，连GH ，∵BC ＝AC ＝22AB ＝22，∴CH ⊥AB ，且CH ＝12，又平面ABED ⊥平面ABC∴GH ⊥平面ABCD ，∴V ＝13×1×12＝16.22[解析] (1)证明：在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC ⊥BC .又∵C 1C ⊥AC .∴AC ⊥平面BCC 1B 1.∵BC 1⊂平面BCC 1B ，∴AC ⊥BC 1.(2)证明：设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE ，又四边形BCC 1B 1为正方形．∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE ∥AC 1.∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1.(3)解：∵DE ∥AC 1，∴∠CED 为AC 1与B 1C 所成的角．在△CED 中，ED ＝12AC 1＝52，CD ＝12AB ＝52，CE ＝12CB 1＝22，∴cos ∠CED ＝252＝225.∴异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值为225.。
人教版高一数学必修1第二章测试题
高一数学必修1第二章单元测试题（1）一、选择题：1．若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）A 、m m n n a a a÷= B 、n m n m a a a ⋅=⋅ C 、()n m m n a a += D 、01n n a a -÷= 2．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）A ．41 B ．21 C ．2 D ．4 3．式子82log 9log 3的值为 ( ) （A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）3 4．已知(10)x f x =，则()100f = （ ） A 、100 B 、10010 C 、lg10 D 、25．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则（ ）．A ．1＜n ＜mB ．1＜m ＜nC ．m ＜n ＜1D ．n ＜m ＜16．已知3.0log a 2=，3.02b =，2.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a b c >>二、填空题：请把答案填在题中横线上.7．若24log =x ，则x = .8．则,3lg 4lg lg +=x x = .9．函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 。
10．已知37222--<x x , 则x 的取值范围为 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11．计算：（1）7log 263log 33-； （2）63735a a a ÷⋅；12．解不等式：（1）13232)1()1(-++<+x x a a（0≠a ）13．已知函数f (x )=)2(log 2-x a , 若(f 2）=1；(1) 求a 的值； （2）求)23(f 的值；（3）解不等式)2()(+<x f x f .14．已知函数()22x ax b f x +=+，且f （1）＝52，f （2）＝174．（1）求a b 、；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）试判断函数在(,0]-∞上的单调性，并证明；高一数学必修1第二章单元测试题（2）一、选择题1．函数y ＝a x －2＋log (1)a x -＋1（a ＞0，a ≠1）的图象必经过点（ ） A ．（0，1） B ．（1，1） C ．（2，1） D ．（2，2）2．已知幂函数f ( x )过点（2，22），则f ( 4 )的值为 （ ） A 、21 B 、 1 C 、2 D 、8 3．计算()()5lg 2lg 25lg 2lg 22⋅++等于 （ ）A 、0B 、1C 、2D 、34．已知ab>0,下面的四个等式中，正确的是（ ）A.lg()lg lg ab a b =+；B.lg lg lg a a b b =-； C ．b a b a lg )lg(212= ； D.1lg()log 10ab ab =． 5．已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、52a -B 、2a -C 、23(1)a a -+D 、 231a a -- 6．函数x y 2log 2+=（)1≥x 的值域为 （ ）A 、()2,+∞B 、(),2-∞C 、[)2,+∞D 、[)3,+∞二、填空题：请把答案填在题中横线上7．已知函数)]91(f [f ,)0x (20)(x x log )x (f x 3则，，⎩⎨⎧≤>=的值为 8．计算：453log 27log 8log 25⨯⨯=9．若n 3log ,m 2log a a ==，则2n3m a -=10．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低13，问现在价格为8100元的计算机经过15年后，价格应降为 。
(人教版A版)高中数学必修第一册 第二章综合测试试卷01及答案
第二章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列结论正确的是（ ）A .若ac bc ＞，则a b＞B .若22a b ＞，则a b ＞C .若a b ＞，0c ＜，则a c b c++＜D .a b＜2.若++，则a ，b 必须满足的条件是（ ）A .0a b ＞＞B .0a b ＜＜C .a b＞D .0a ≥，0b ≥，且a b≠3.已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ÎR 恒成立，则k 的取值范围是（ ）A .01k ≤≤B .01k ＜≤C .0k ＜或1k ＞D .0k ≤或1k ≥4.已知“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（ ）A .2k ≥B .1k ≥C .2k ＞D .1k -≤5.如果关于x 的不等式2x ax b +＜的解集是{}|13x x ＜＜，那么a b 等于（ ）A .81-B .81C .64-D .646.若a ，b ，c 为实数，且0a b ＜＜，则下列命题正确的是（ ）A .22ac bc ＜B .11a b＜C .baab＞D .22a ab b ＞＞7.关于x 的不等式210x a x a -++（）＜的解集中恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A .45a ＜＜B .32a --＜＜或45a ＜＜C .45a ＜≤D .32a --≤＜或45a ＜≤8.若不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，则实数a 的最小值是（ ）A .0B .2-C .52-D .3-9.已知全集=U R ，则下列能正确表示集合{}=012M ，，和{}2=|+2=0N x x x 关系的Venn 图是（ ）A BCD10.若函数1=22y x x x +-（＞）在=x a 处取最小值，则a 等于（ ）A .1+B .1或3C .3D .411.已知ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，且满足3b c a +≤，则ca 的取值范围为（ ）A .1c a＞B .02c a＜C .13c a ＜＜D .03c a＜12.已知a b ＞，二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，又0x $ÎR ，使202=0ax x b ++成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A .1B C .2D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已经1a ＜，则11a+与1a -的大小关系为________.14.若不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是________.15.已知三个不等式：①0ab ＞，②c da b--＜，③bc ad ＞.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确命题.16.若不等式2162a bx x b a++＜的对任意0a ＞，0b ＞恒成立，则实数x 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{2=|31=0A x ax x ++，}x ÎR ，（1）若A 中只有一个元素，求实数a 的值；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）解下列不等式.（1）2560x x --+＜；（2）20a x a x --()()＞.19.（本小题满分12分）已知集合23=|=12A y y x x ì-+íî，324x üýþ≤≤，{}2=|1B x x m +≥.p x A Î:，q x B Î:，并且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知集合{}2=|30A x x x -≤，{=|23B x a x a +≤≤，}a ÎR .（1）当=1a 时，求A B I ；（2）若=A B A U ，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）设a 、b 为正实数，且11a b+.（1）求22a b +的最小值；（2）若234a b ab -（）≥（），求ab 的值.22.（本小题满分12分）已知函数=1y ax a -+（）.（1）求关于x 的不等式0y ＜的解集；（2）若当0x ＞时，2y x x a --≤恒成立，求a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】当0c ＜时，A 选项不正确；当0a ＜时，B 选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C 选项错误.故选D .2.【答案】D【解析】2=()=a b +-+-（(.++Q a \，b 必须满足的条件是0a ≥，0b ≥，且a b ≠.故选D .3.【答案】A【解析】当=0k 时，不等式2680kx kx k -++≥化为80≥，恒成立，当0k ＜时，不等式2680kx kx k -++≥不能恒成立，当0k ＞时，要使不等式2680kx kx k -++≥对任意x ÎR 恒成立，需22=36480k k k D -+（）≤，解得01k ≤≤，故01k ＜≤.综上，k 的取值范围是01k ≤≤.故选A .4.【答案】A【解析】由311x +＜，得3101x -+＜，201x x -++＜，解得1x -＜或2x ＞.因为“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，所以2k ≥.5.【答案】B【解析】不等式2x ax b +＜可化为20x ax b --＜，其解集是{}|13x x ＜＜，那么由根与系数的关系得13=13=a b +ìí-î´，，解得=4=3a b ìí-î，，所以4=3=81a b -（）.故选B .6.【答案】D【解析】选项A ，c Q 为实数，\取=0c ，此时22=ac bc ，故选项A 不成立；选项B ，11=b aa b ab--，0a b Q ＜＜，0b a \-＞，0ab ＞，0b a ab -\，即11a b＞，故选项B 不成立；选项C ，0a b Q ＜＜，\取=2a -，=1b -，则11==22b a --，2==21a b --，\此时b aa b＜，故选项C 不成立；选项D ，0a b Q ＜＜，2=0a ab a a b \--（）＞，2=0ab b b a b --（）＞，22a ab b \＞＞，故选项D 正确.7.【答案】D【解析】210x a x a -++Q （）＜，10x x a \--（）（）＜，当1a ＞时，1x a ＜＜，此时解集中的整数为2，3，4，故45a ＜≤.当1a ＜时，1a x ＜＜，此时解集中的整数为2-，1-，0，故32a --≤＜.故a 的取值范围是32a --≤＜或45a ＜≤.故选D .8.【答案】B【解析】不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，1a x x\--≥在02x ＜＜时恒成立.11=2x x x x ---+--Q （）≤（当且仅当=1x 时取等号），2a \-≥，\实数a 的最小值是2-.故选B .9.【答案】A【解析】由题知{}=20N -，，则{}=0M N I .故选A .10.【答案】C【解析】2x Q ＞，20x \-＞.11==222=422y x x x x \+-+++--（）≥，当且仅当12=2x x --，即=3x 时等号成立.=3a \.11.【答案】B【解析】由已知及三角形三边关系得3a b c a a b c a c b +ìï+íï+î＜≤，＞，＞，即1311b ca abc a a c b a aì+ïïï+íïï+ïî＜≤，＞，＞，1311b c a ac b a a ì+ïï\íï--ïî＜≤，＜＜，两式相加得024c a ´＜.c a \的取值范围为02ca＜.12.【答案】D【解析】Q 二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，0a \＞，且=440ab D -≤，1ab \≥.又0x $ÎR ，使2002=0ax x b ++成立，则=0D ，=1ab \，又a b ＞，0a b \-＞.22222==a b a b ab a b a b a b a b +-+\-+---（）（）当且仅当a b -时等号成立.22a b a b+\-的最小值为故选D .二、13.【答案】111a a-+【解析】由1a ＜，得11a -＜＜.10a \+＞，10a -＞.2111=11a a a +--.2011a -Q ＜≤，2111a \-，111a a\-+≥.14.【答案】a【解析】不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则2=44210a D -´´≤，解得a ，\实数a 的取值范围是a .15.【答案】3【解析】若①②成立，则c dab ab a b--（）＜（），即bc ad --＜，bc ad \＞，即③成立；若①③成立，则bc ad ab ab ，即c d a b ＞，c d a b \--＜，即②成立；若②③成立，则由②得c d a b ＞，即0bc ad ab -，Q ③成立，0bc ad \-＞，0ab \＞，即①成立.故可组成3个正确命题.16.【答案】42x -＜＜【解析】不等式2162a b x x ba ++＜对任意0a ＞，0b ＞恒成立，等价于2162a bx x b a++m i n ＜（）.因为16a b b a +≥（当且仅当=4a b 时等号成立）.所以228x x +＜，解得42x -＜＜.三、17.【答案】（1）当=0a 时，31=0x +只有一解，满足题意；当0a ≠时，=94=0a D -，9=4a .所以满足题意的实数a 的值为0或94.（5分）（2）若A 中只有一个元素，则由（1）知实数a 的值为0或94.若=A Æ，则=940a D -＜，解得94a ＞.所以满足题意的实数a 的取值范围为=0a 或94a ≥.（10分）18.【答案】（1）2560x x --+Q ＜，2560x x \+-＞，160x x \-+()()＞，解得6x -＜或1x ＞，\不等式2560x x --+＜的解集是{|6x x -＜或}1x ＞.（4分）（2）当0a ＜时，=2y a x a x --()()的图象开口向下，与x 轴的交点的横坐标为1=x a ，2=2x ，且2a ＜，20a x a x \--()()＞的解集为{}|2x a x ＜＜.（6分）当=0a 时，2=0a x a x --()()，20a x a x \--()()＞无解.（8分）当0a ＞时，抛物线=2y a x a x --()()的图象开口向上，与x 轴的交点的横坐标为=x a ，=2x .当=2a 时，原不等式化为2220x -（）＞，解得2x ≠.当2a ＞时，解得2x ＜或x a ＞.当2a ＜时，解得x a ＜或2x ＞.（10分）综上，当0a ＜时，原不等式的解集是{}|2x a x ＜＜；当=0a 时，原不等式的解集是Æ；当02a ＜＜时，原不等式的解集是{|x x a ＜或}2x ＞；当=2a 时，原不等式的解集是{}|2x x ≠；当2a ＞时，原不等式的解集是{|2x x ＜或}x a ＞.（12分）19.【答案】23=12y x x -+，配方得237=416y x -+（）.因为324x ≤≤，所以min 7=16y ，max =2y .所以7216y ≤.所以7=|216A y y ìüíýîþ≤≤.（6分）由21x m +≥，得21x m -≥，所以{}2=|1B x x m -≥.（8分）因为p 是q 的充分条件，所以A B Í.所以27116m -≤，（10分）解得实数m 的取值范围是34m ≥或34m -≤.（12分）20.【答案】（1）由题意知{}=|03A x x ≤≤，{}=|24B x x ≤≤，则{}=|23A B x x I ≤≤.（3分）（2）因为=A B A U ，所以B A Í.①当=B Æ，即23a a +＞，3a ＞时，B A Í成立，符合题意.（8分）②当=B Æ，即23a a +≤，3a ≤时，由B A Í，有0233a a ìí+î≤，≤，解得=0a .综上，实数a 的取值范围为=0a 或3a ＞.（12分）21.【答案】（1）a Q 、b 为正实数，且11a b+.11a b \+=a b 时等号成立），即12ab ≥.（3分）2221122=a b ab +´Q ≥≥（当且仅当=a b 时等号成立），22a b \+的最小值为1.（6分）（2）11a b+Q，a b \+.234a b ab -Q （）≥（），2344a b ab ab \+-（）≥（），即2344ab ab -（）≥（），2210ab ab -+（）≤，210ab -（）≤，a Q 、b 为正实数，=1ab \.（12分）22.【答案】（1）当=0a 时，原不等式可化为10-＜，所以x ÎR .当0a ＜时，解得1a x a +＞.当0a ＞时，解得1a x a+＜.综上，当=0a 时，原不等式的解集为R ；当0a ＜时，原不等式的解集为1|a x x a +ìüíýîþ＞；当0a ＞时，原不等式的解集为1|a x x a +ìüíýîþ＜.（6分）（2）由21ax a x x a -+--（）≤，得21ax x x -+≤.因为0x ＞，所以211=1x x a x x x-++-≤，因为2y x x a --≤在0+¥（，）上恒成立，所以11a x x+-≤在0+¥（，）上恒成立.令1=1t x x+-，只需min a t ≤，因为0x ＞，所以1=11=1t x x +-≥，当且仅当=1x 时等式成立.所以a 的取值范围是1a ≤.（12分）。
(北师大版)高中数学必修第一册第二章综合测试02(含答案)
第二章综合测试一、单选题（每小题5分，共40分）， 1.函数()f x =） A .[]12−，B .(]12−，C .[)2+∞，D .[)1+∞，2.设函数()221121x x f x x x x ⎧−⎪=⎨+−⎪⎩，≤，，＞，则()12f f ⎫⎛⎪ ⎪⎝⎭的值为（ ） A .1− B .34C .1516D .43.已知()32f x x x =+，则()()f a f a +−=（ ） A .0B .1−C .1D .24.幂函数223a a y x −−=是偶函数，且在()0+∞，上单调递减，则整数a 的值是（ ） A .0或1B .1或2C .1D .25.函数()34f x ax bx =++（a b ，不为零），且()510f =，则()5f −等于（ ） A .10−B .2−C .6−D .146.已知函数22113f x x x x ⎫⎛+=++ ⎪⎝⎭，则()3f =（ ）A .8B .9C .10D .117.如果函数()2f x x bx c =++对于任意实数t 都有()()22f t f t +=−，那么（ ） A .()()()214f f f ＜＜ B .()()()124f f f ＜＜ C .()()()421f f f ＜＜D .()()()241f f f ＜＜8.定义在R 上的偶函数()f x 满足对任意的[)()12120x x x x ∈+∞≠，，，有()()21210f x f x x x −−＜，且()20f =，则不等式()0xf x ＜的解集是（ ）A .()22−，B .()()202−+∞，，C .()()8202−−，，D .()()22−∞−+∞，，二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.定义运算()()a ab a b b a b ⎧⎪=⎨⎪⎩≥□＜，设函数()12x f x −=□，则下列命题正确的有（ ）A .()f x 的值域为[)1+∞，B .()f x 的值域为(]01，C .不等式()()12f x f x +＜成立的范围是()0−∞，D .不等式()()12f x f x +＜成立的范围是()0+∞，10.关于函数()f x = ）A .定义域、值域分别是[]13−，，[)0+∞，B .单调增区间是(]1−∞，C .定义域、值域分别是[]13−，，[]02，D .单调增区间是[]11−，11.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列命题中是正确命题的是（ ） A .()00f =B .若()f x 在[)0+∞，上有最小值1−，则()f x 在(]0−∞，上有最大值1 C .若()f x 在[)1+∞，上为增函数，则()f x 在(]1−∞−，上为减函数 D .若0x ＞时，()22f x x x =−，则0x ＜时，()22f x x x =−−12.关于函数()1f x =，有下列结论，正确的结论是（ ）A .函数是偶函数B .函数在()1−∞−，）上递减 C .函数在()01，上递增D .函数在()33−，上的最大值为1 三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数()()f x g x ，分别由表给出，则()()2g f =________.14.已知()f x 为R 上的减函数，则满足()11f f x ⎫⎛ ⎪⎝⎭＞的实数x 的取值范围为________.15.已知函数()f x 是奇函数，当()0x ∈−∞，时，()2f x x mx =+，若()23f =−，则m 的值为________.16.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]3.143 1.62=−=−，，定义函数：()[]f x x x =−，则下列说法正确的是________. ①()0.80.2f −=；②当12x ≤＜时，()1f x x −；③函数()f x 的定义域为R ，值域为[)01，； ④函数()f x 是增函数，奇函数. 四、解答题（共70分）17.（10分）已知一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+，且()()165f f x x =+. （1）求()f x 的解析式.（2）若()g x 在()1+∞，上单调递增，求实数m 的取值范围.18.（12分）已知()()212021021 2.f x x f x x x x x +−⎧⎪=+⎨⎪−⎩，＜＜，，≤＜，，≥ （1）若()4f a =，且0a ＞，求实数a 的值.（2）求32f ⎫⎛− ⎪⎝⎭的值.19.（12分）已知奇函数()q f x px r x =++（p q r ，，为常数），且满足()()5171224f f ==，. （1）求函数()f x 的解析式.（2）试判断函数()f x 在区间102⎛⎤⎥⎝⎦，上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明.（3）当102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，()2f x m −≥恒成立，求实数m 的取值范围.20.（12分）大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果，上升到12km 为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12km 以上温度一定，保持在55−℃.（1）当地球表面大气的温度是a ℃时，在km x 的上空为y ℃，求a x y 、、间的函数关系式.（2）问当地表的温度是29℃时，3km 上空的温度是多少?21.（12分）已知函数()f x 是定义在[]11−，上的奇函数，且()11f =，对任意[]110a b a b ∈−+≠，，，时有()()0f a f b a b++＞成立.（1）解不等式()1122f x f x ⎫⎛+− ⎪⎝⎭＜.（2）若()221f x m am −+≤对任意[]11a ∈−，恒成立，求实数m 的取值范围.22.（12分）已知函数()[](]2312324.x x f x x x ⎧−∈−⎪=⎨−∈⎪⎩，，，，，（1）画出()f x 的图象.（2）写出()f x 的单调区间，并指出单调性（不要求证明）.（3）若函数()y a f x =−有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.第二章综合测试 答案解析一、 1.【答案】B 【解析】选B .由10420x x +⎧⎨−⎩＞，≥，得12x −＜≤.2.【答案】C【解析】选C .因为()222224f =+−=，所以()211115124416f f f ⎫⎛⎫⎫⎛⎛==−=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭⎝⎭. 3.【答案】A【解析】选A .()32f x x x =+是R 上的奇函数，故()()f a f a −=−，所以()()0f a f a +−=. 4.【答案】C【解析】选C .因为幂函数223aa y x −−=是偶函数，且在()0+∞，上单调递减， 所以2223023a a a z a a ⎧−−⎪∈⎨⎪−−⎩＜，，是偶数.解得1a =. 5.【答案】B【解析】选B .因为()51255410f a b =++=， 所以12556a b +=，所以()()51255412554642f a b a b −=−−+=−++=−+=−. 6.【答案】C【解析】选C .因为22211131f x x x x x x ⎫⎫⎛⎛+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭，所以()21f x x =+（2x −≤或2x ≥），所以()233110f =+=. 7.【答案】A【解析】选A .由()()22f t f t +=−，可知抛物线的对称轴是直线2x =，再由二次函数的单调性，可得()()()214f f f ＜＜.8.【答案】B 【解析】选B .因为()()21210f x f x x x −−＜对任意的[)()12120x x x x ∈+∞≠，，恒成立，所以()f x 在[)0+∞，上单调递减，又()20f =， 所以当2x ＞时，()0f x ＜；当02x ≤＜时，()0f x ＞， 又()f x 是偶函数，所以当2x −＜时，()0f x ＜； 当20x −＜＜时，()0f x ＞，所以()0xf x ＜的解集为()()202−+∞，，. 二、9.【答案】AC【解析】选AC .根据题意知()10210xx f x x ⎧⎫⎛⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩，≤，，＞， ()f x 的图象为所以()f x 的值域为[)1+∞，，A 对； 因为()()12f x f x +＜，所以1210x x x +⎧⎨+⎩＞≤，或2010x x ⎧⎨+⎩＜＞，所以11x x ⎧⎨−⎩＜≤，或01x x ⎧⎨−⎩＜＞，所以1x −≤或10x −＜＜， 所以0x ＜，C 对. 10.【答案】CD【解析】选CD .由2230x x −++≥可得，2230x x −−≤，解可得，13x −≤≤，即函数的定义域为[]13−，，由二次函数的性质可知，()[]22231404y x x x =−++=−−+∈，，所以函数的值域为[]02，，结合二次函数的性质可知，函数在[]11−，上单调递增，在[]13，上单调递减. 11.【答案】ABD【解析】选ABD .()f x 为R 上的奇函数，则()00f =，A 正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以B 正确，C 不正确；对于D ，0x ＜时，()()()22022x f x x x x x −−=−−−=+＞，，又()()f x f x −=−，所以()22f x x x =−−，即D 正确.12.【答案】ABD【解析】选ABD .函数满足()()f x f x −=，是偶函数；作出函数图象，可知在()1−∞−，，()01，上递减， ()10−，，()1+∞，上递增， 当()33x ∈−，时，()()max 01f x f ==.三、13.【答案】1【解析】由题表可得()()2331f g ==，， 故()()21g f =.14.【答案】()()01−∞+∞，，【解析】因为()f x 在R 上是减函数， 所以11x＜，解得1x ＞或0x ＜. 15.【答案】12【解析】因为()f x 是奇函数， 所以()()223f f −=−=， 所以()2223m −−=，解得12m =. 16.【答案】①②③【解析】()[]f x x x =−，则()()0.80.810.2f −=−−−=，①正确， 当12x ≤＜时，()[]1f x x x x =−=−，②正确，函数()f x 的定义域为R ，值域为[)01，，③正确， 当01x ≤＜时，()[]f x x x x =−=； 当12x ≤＜时，()1f x x =−， 当0.5x =时，()0.50.5f =； 当 1.5x =时，()1.50.5f =，则()()0.5 1.5f f =，即有()f x 不为增函数，由()()1.50.5 1.50.5f f −==，，可得()()1.5 1.5f f −=，即有()f x 不为奇函数，④错误. 四、17.【答案】（1）由题意设()()0f x ax b a =+＞.从而()()()2165f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+，所以21655a ab ⎧=⎨+=⎩，，解得41a b =⎧⎨=⎩，或453a b =−⎧⎪⎨=−⎪⎩，（不合题意，舍去）. 所以()f x 的解析式为()41f x x =+.（2）()()()()()()()414241g x f x x m x x m x m x m g x =+=++=+++，图象的对称轴为直线418m x +=−. 若()g x 在()1+∞，上单调递增，则4118m +−≤，解得94m −≥，所以实数m 的取值范围为94⎫⎡−+∞⎪⎢⎣⎭，. 18.【答案】（1）若02a ＜＜，则()214f a a =+=， 解得32a =，满足02a ＜＜； 若2a ≥，则()214f a a =−=，解得a =或a =， 所以32a =或a =.（2）由题意，3311222f f f ⎫⎫⎫⎛⎛⎛−=−+=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭1111212222f f ⎫⎫⎛⎛=−+==⨯+= ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭.19.【答案】（1）因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x −=−，所以0r =.又()()5121724f f ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即52172.24p q q p ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得212p q =⎧⎪⎨=⎪⎩，，所以()122f x x x =+. （2）()122f x x x =+在区间102⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递减. 证明如下：设任意的两个实数12x x ，，且满足12102x x ＜＜≤，则()()()12121211222f x f x x x x x −=−+− ()()()()21211212121214222x x x x x x x x x x x x −−−=−+=.因为12102x x ＜＜≤，所以2112121001404x x x x x x −−＞，＜＜，＞， 所以()()120f x f x −＞， 所以()122f x x x =+在区间102⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递减. （3）由（2）知()122f x x x =+在区间102⎛⎤⎥⎝⎦，上的最小值是122f ⎫⎛= ⎪⎝⎭. 要使当102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，()2f x m −≥恒成立，只需当102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，()min 2f x m −≥，即22m −≥，解得0m ≥即实数m 的取值范围为[)0+∞，.20.【答案】（1）由题意知，可设()0120y a kx x k −=≤≤，＜，即y a kx =+.依题意，当12x =时，55y =−， 所以5512a k −=+，解得5512a k +=−. 所以当012x ≤≤时，()()5501212x y a a x =−+≤≤. 又当12x ＞时，55y =−.所以所求的函数关系式为 ()55012125512.x a a x y x ⎧−+⎪=⎨⎪−⎩，≤≤，，＞ （2）当293a x ==，时，()3295529812y =−+=， 即3km 上空的温度为8℃. 21.【答案】（1）任取[]121211x x x x ∈−，，，＜，()()()()()()()()1212121212f x f x f x f x f x f x x x x x +−−=+−=−+−由已知得()()()12120f x f x x x +−+−＞， 所以()()120f x f x −＜，所以()f x 在[]11−，上单调递增， 原不等式等价于112211121121x x x x ⎧+−⎪⎪⎪−+⎨⎪−−⎪⎪⎩＜，≤≤≤≤， 所以106x ≤＜，原不等式的解集为106⎫⎡⎪⎢⎣⎭，. （2）由（1）知()()11f x f =≤，即2211m am −+≥，即220m am −≥，对[]11a ∈−，恒成立.设()22g a ma m =−+，若0m =，显然成立；若0m ≠，则()()1010g g −⎧⎪⎨⎪⎩≥≥，即2m −≤或2m ≥，故2m −≤或2m ≥或0m =.22.【答案】（1）由分段函数的画法可得()f x 的图象.（2）单调区间：[]10−，，[]02，，[]24，，()f x 在[]10−，，[]24，上递增，在[]02，上递减. （3）函数()y a f x =−有两个不同的零点， 即为()f x a =有两个实根，由图象可得，当11a −＜≤或23a ≤＜时，()y f x =与y a =有两个交点，则a 的范围是(][)1123−，，.。
数学必修一第二章试卷(含答案).
必修一第二章姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知13log 4a =，2log 3b =，0.32c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>2．已知函数()112x f x b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且函数图像不经过第一象限，则b 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-B ．(],1-∞-C ．(],2-∞-D ．(),2-∞-3．下列各式正确的是（ ）A 3=-B a =C ．32=-D 2=40)a >可化为（ ）A ．25aB ．52aC ．25a-D ．－52a5．函数2x y －＝ 的单调递增区间是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－∞，0] C ．[0，＋∞)D ．(0，＋∞)6．已知函数()lg 030x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1100f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ） A ．-2B ．9C ．19D ．lg 27．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()()31f x log x a =++，则()8f -等于（ ） A ．3a --B ．3a +C ．2-D ．28．函数x y a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若函数()y f x =是函数3x y =的反函数，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．2log 3-B ．3log 2-C ．19D10．已知(32)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩, 对任意1212,(,),x x x x ∈-∞+∞≠,都有1212()()0f x f x x x -<-，那么实数a 的取值范围是 （ ）A ．()0,1B ．2(0,)3C ．1173⎡⎫⎪⎢⎣⎭, D ．22,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．函数3()log (1)f x x =+的定义域为（ ） A ．[1,1]-B ．[1,1)-C ．(]1,1-D ．(1,1)-12．当1a >时，x y a -=的图象与log ay x =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．函数231(0x y a a -=⋅+>且1)a ≠的图象必经过点______． 14．已知log 2,log 3a a m n ==，则2m n a -=__________．15．函数y =log a (x −2)+3(a >0且a ≠1)恒过定点为 _________16．函数()212log 32y x x =-+的单调递增区间为__________． 三、解答题 17．（1（2）已知13x x -+=，求22x x -+的值.18．计算：（1）2lg 2lg3111lg 0.36lg823+++；（2）19．（1）已知53a =，54b =，用a ，b 表示25log 36． （2）求值)7112log 422116log 744π⎛⎫-++ ⎪⎝⎭．20．（121032128log 16()25e π-++-++； （2）若3log 14a >（0a >且1a ≠），求a 的取值范围.21．已知幂函数()()2157m f x m m x-=-+为偶函数.（1）求()f x 的解析式；（2）若()()3g x f x ax =--在[]1,3上不是单调函数，求实数a 的取值范围.22．已知幂函数()f x 的图象经过点13,3⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()()2g x x f x =-⋅，试判断函数()g x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性，并求函数()g x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．参考答案1．D 【解析】 【分析】先由对数函数，以及指数函数的性质，确定a ，b ，c 的范围，进而可得出结果. 【详解】 因为1133log 4log 10a =<=，22log 321log b =>=，0.300221c -<=<=， 所以b c a >>. 故选：D. 【点睛】本题主要考查比较指数幂，以及对数的大小，熟记对数函数以及指数函数的性质即可，属于基础题型. 2．C 【解析】 【分析】利用指数函数的图像即可求解。
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必修一基本初等函数（I）测试题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________题号一、选择题二、填空题三、简答题四、综合题总分得分一、选择题1、已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．2、若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）3、D已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)= （）A.－1 B.1 C.0 D.201524、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5、下图可能是下列哪个函数的图象( )评卷人得分. .. .6、已知，，，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．7、设，，，则的大小关系是A. B. C. D.8、下列函数中值域为（0，）的是（）A. B. C. D.9、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10、已知函数，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．11、已知函数的最小值为（）A．6 B．8 C．9D．1212、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=那么的值是( )A． B．－ C． D．－13、下列函数中，反函数是其自身的函数为A． B．C． D．14、对于函数，令集合，则集合M为A．空集 B．实数集 C．单元素集 D．二元素集15、函数y=定义域是A ．B ．C ．D ．二、填空题评卷人得分16、函数为奇函数，则实数 .17、设函数，给出下列四个命题：①函数为偶函数；②若其中，则；③函数在上为单调增函数；④若，则。
则正确命题的序号是．.18、若,则定义域为 .19、若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是20、定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为．21、在R+上定义一种运算“*”：对于、R+，有*=，则方程*=的解是= 。
22、．对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么的值为三、简答题评卷人得分23、函数（为常数）的图象过点．（1）求的值；（2）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；（3）讨论关于的方程（为常数）的正根的个数.24、已知函数.（I）求函数在上的最大值、最小值；（II）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方。
25、已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围.26、已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性.27、已知函数（1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。
28、已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为45°，那么实数m 在什么范围取值时，函数在区间内总存在极值？（Ⅲ）求证：．四、综合题评卷人得分（每空？分，共？分）29、已知函数f(x)＝，x∈[－1,1]，函数的最小值为h(a)．(1)求h(a)的解析式；(2)是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m>n>3；②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．30、利用自然对数的底数(…)构建三个基本初等函数. 探究发现，它们具有以下结论：三个函数的图像形成的图形（如图）具有“对称美”；图形中阴影区的面积为1等.是函数图像的交点.（Ⅰ）根据图形回答下列问题：①写出图形的一条对称轴方程；②说出阴影区的面积；③写出的坐标.（Ⅱ）设，证明：对任意的正实数，都有.31、定义在R上的函数满足，当时，且（1）求的值．（2）比较与的大小参考答案一、选择题1、C2、C3、 A4、B5、C6、D7、D8、D【解析】解：因为函数的值域，一般要根据函数的定义域和单调性得到，因此可以满足题意的为选D.选项A不能取到1，选项B能取到0，选项C中，大于等于1,。
9、B10、D11、B12、D13、D14、D15、C二、填空题16、-1 因为函数为奇函数，所以，即17、①②③④18、19、20、100721、22、857三、简答题23、（1）；（2）；（3）3个.【解析】试题分析：（1）依题意直接代入得；（2）将代入得，要使其在区间上有意义，只需满足对恒成立，得，令，先确定在上的单调性（可利用求导，也可利用定义），再求在上的最小值，即可得到实数的取值范围；（3）求方程（为常数）的正根的个数，可以转化为求函数与图像交点个数，其中的图像和的大小有关，所以要分，，三种情况讨论，详见解析.试题解析：（1）依题意有． 3分（2）由（1）得，则在区间上有意义，即对恒成立，得，令，先证其单调递增：法1∵在上恒成立，故在递增，法2：任取，则因为，则，故在递增，则，得． 8分（3）结合图象有：①当时，正根的个数为0；如图一②当时，正根的个数为1；如图二③当时，正根的个数为2；如图三 13分考点：（1）待定系数法；（2）导数的应用及恒成立问题；（3）函数图像.24、解答（I）∵f (x)=∴当x时，f (x)>0，∴在上是增函数,故，. ------7分（II）设，则，∵时，∴，故在上是减函数.又，故在上，，即，∴函数的图象在函数的图象的下方. ---------14分25、解：解：⑴当时，任意，则∵，，∴，函数在上是增函数。
当时，同理函数在上是减函数。
⑵当时，，则；当时，，则。
26、解：⑴令,得.当时，；当时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增. (3分)⑵由于，所以.构造函数，则令，得.当时，；当时，.所以函数在点处取得最小值，即.因此所求的的取值范围是. (7分)⑶结论：这样的最小正常数存在. 解释如下：.构造函数，则问题就是要求恒成立. (9分)对于求导得.令，则，显然是减函数.又，所以函数在上是增函数，在上是减函数，而，，.所以函数在区间和上各有一个零点，令为和，并且有: 在区间和上，即；在区间上，即. 从而可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增. ，当时，；当时，. 还有是函数的极大值，也是最大值.题目要找的，理由是：当时，对于任意非零正数，，而在上单调递减，所以一定恒成立，即题目所要求的不等式恒成立，说明；当时，取，显然且，题目所要求的不等式不恒成立，说明不能比小.综合可知，题目所要寻求的最小正常数就是，即存在最小正常数，当时，对于任意正实数，不等式恒成立. (12分)( 注意：对于和的存在性也可以如下处理：令，即. 作出基本函数和的图像，借助于它们的图像有两个交点很容易知道方程有两个正实数根和，且，（实际上），可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.，当时，；当时，. 还有是函数的极大值，也是最大值. ）27、证明：（1）设，，，在上为增函数。
（2）设，则，由＝0，必须，则，与矛盾。
所以方程＝0没有负数根。
-(解法二：设，则，，则,故方程＝0没有负数根。
)28、（Ⅰ）2分当时，的单调增区间为，减区间为； 3分当时，的单调增区间为，减区间为． 4分（Ⅱ）函数的图像在点处的切线的倾斜角为，于是，． 6分7分要使函数在区间内总存在极值.只需，即得，当时，函数在区间内总存在极值 9分（Ⅲ）令，此时， 10分由（Ⅰ）知在上单调递增，当时，，即对一切都成立． 12分于是 13分．四、综合题29、解：(1)由f(x)＝x，x∈[－1,1]，知f(x)∈，令t＝f(x)∈记g(x)＝y＝t2－2at＋3，则g(x)的对称轴为t＝a，故有：①当a≤时，g(x)的最小值h(a)＝－，②当a≥3时，g(x)的最小值h(a)＝12－6a，③当<a<3时，g(x)的最小值h(a)＝3－a2综上所述，h(a)＝(2)当a≥3时，h(a)＝－6a＋12，故m>n>3时，h(a)在[n，m]上为减函数，所以h(a)在[n，m]上的值域为[h(m)，h(n)]．由题意，则有，两式相减得6n－6m＝n2－m2，又m≠n，所以m＋n＝6，这与m>n>3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值.30、解：（1）∵（）的图像是反比例函数（）的图像位于第一象限内的一支，∴（）的图像关于直线对称.又，互为反函数，它们的图像关于直线互相对称，从而可知：①三个函数的图像形成的图形的一条对称轴方程为.②阴影区、关于直线对称，故阴影区的面积为.③.（2），，.（*）∵，∴，即.从而可知（*），即对任意的正实数都成立.31、解：（1）（2）。