中学数学讲题比赛展示题目
初中数学青年教师解题大赛题库
初中数学青年教师解题大赛题库一、填空题1.函数中，自变量取值范围是______。
2.圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是______度。
3.△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE//BC，BE与CD相交于点O，在这个图中，面积相等的三角形有______对。
4.已知某不等式的正整数解共有______个。
5.在△ABC中，AB=10，AC=5，D是BC上一点，且BD:DC=2:3，则AD的取值范围是______。
二、简答题1.作图题o已知点A和点B，求作一个圆⊙O和一个三角形BCD，使⊙O经过点A，且使所作的图形是对称轴与直线AB相交的轴对称图形。
要求写出作法，不要求证明。
2.数列与数学逻辑o梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽成等差数列，计算与最低一级最接近的一级的宽。
3.几何与代数结合o已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。
4.概率与统计o探讨某种概率模型（如古典概型）的特征及应用。
三、证明题1.若关于未知数x的方程（p、q是实数）没有实数根，求证某个结论。
2.证明与抛物线轴平行的直线和抛物线只有一种交点。
四、应用题1.在锐角△ABC中，点P在边上运动，试确定点P的位置，使PA+PB+PC最小，并证明结论。
2.在重心为G的钝角△ABC中，若边BC=1，∠A=30°，且D点平分BC。
当A点变动，B、C不动时，求DG长度的取值范围。
五、综合题这类题目通常涉及多个知识点的综合运用，如几何、代数、概率统计等，需要考生具备扎实的基础知识和灵活的解题能力。
初中数学说题比赛试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，正数有（）A. -2，-1，0，1B. -2，-1，0，1C. -2，-1，0，1D. -2，-1，0，12. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 2C. -1D. 13. 下列各数中，有理数有（）A. π，√2，eB. π，√2，eC. π，√2，eD. π，√2，e4. 下列各数中，实数有（）A. π，√2，eB. π，√2，eC. π，√2，eD. π，√2，e5. 下列各数中，无理数有（）A. π，√2，eB. π，√2，eC. π，√2，eD. π，√2，e二、填空题（每题5分，共25分）6. （3/4）的倒数是 _______。
7. （-5）的绝对值是 _______。
8. （-2/3）的相反数是 _______。
9. （-2/5）的平方是 _______。
10. （√3）的平方根是 _______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知：a=3，b=-2，求：a-b的值。
12. 已知：x=5，y=-3，求：x+y的值。
13. 已知：a=2，b=-1，求：a×b的值。
四、论述题（20分）14. 请简述一元一次方程的解法，并举例说明。
解答：一元一次方程的解法：首先，将方程中的未知数项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边，使方程变为ax+b=0的形式。
然后，将方程两边同时除以a（a≠0），得到x=-b/a。
举例：解方程2x-3=7。
解：将方程中的未知数项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边，得到2x=7+3。
然后，将方程两边同时除以2，得到x=(7+3)/2。
计算得到x=5。
15. 请简述一元二次方程的解法，并举例说明。
解答：一元二次方程的解法：首先，将方程化为ax^2+bx+c=0的形式。
然后，根据判别式Δ=b^2-4ac的值，分三种情况讨论：（1）当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，解为x1=(-b+√Δ)/2a，x2=(-b-√Δ)/2a。
七年级数学说题比赛范例
七年级数学说题比赛范例1、下列函数是奇函数的是（）[单选题] *A、f（x）=3x(正确答案)B、f（x）=4xC、f（x）= +2x-1D、f（x）=2、函数y=cosx与y=arcsinx都是（）[单选题] *A、有界函数(正确答案)B、有界函数C、奇函数D、单调函数3、3．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）[单选题] *A．10℃B．0℃C.-10 ℃(正确答案)D．-20℃4、2．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）[单选题] *A．(2,9)B(5,3)C(1,2)(正确答案)D(-9,-4)5、如果平面a和平面β有公共点A，则这两个平面就相交（）[单选题] *A、经过点A的一个平面B、经过点A的一个平面(正确答案)C、点AD、无法确定6、32、在、、、、、3.14这六个数中, 无理数的个数有（）[单选题] *A) 1 个;B) 2 个; (正确答案)C) 3 个;D) 4 个.7、3．(2020·新高考Ⅰ，1,5分)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=( ) [单选题] *A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}(正确答案)D．{x|1<x<4}8、23.将x-y-6=0改写成用含x的式子表示y的形式为（）[单选题] *A. x=y+6B. y=x-6(正确答案)C. x=6-yD. y=6=x9、7．已知点A(－2，y1)，B(3，y2)在一次函数y＝－x＋b的图象上，则( ) [单选题]* A．y1 > y2(正确答案)B．y1 < y2C．y1 ≤y2D．y1 ≥y210、9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝8，则k的值为( ) [单选题] * A．4B．5C．－6D．－8(正确答案)11、? 转化成角度为（）[单选题] *A. 150°B. 120°(正确答案)C. 270°D. 90°12、-60°角的终边在（）. [单选题] *A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限(正确答案)13、3．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的（）[单选题] *A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOC+∠COB＝∠AOB(正确答案)C．∠AOB＝2∠BOCD．14、1.计算-20+19等于（）[单选题] *A.39B.-1(正确答案)C.1D.3915、下列各角中，与300°终边相同的角是（）[单选题] *A、420°B、421°C、-650°D、-60°(正确答案)16、9．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．正分数和负分数统称为分数(正确答案)B．正整数、负整数统称为整数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数17、两数之和为负数，则这两个数可能是? [单选题] *A.都是负数B.0和负数(正确答案)C.一个正数与一个负数D.一正一负或同为负数或0和负数18、36、下列生活实例中, 数学原理解释错误的一项是( ) [单选题] *A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠, 数学原理: 在同一平面内, 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线(正确答案)B. 两个村庄之间修一条最短的公路, 其中的数学原理是：两点之间线段最短C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子, 其中的数学原理是: 两点确定一条直线D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路, 数学原理: 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短．19、-120°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限20、1、如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（）[单选题] *A．第一象限B．第二象限(正确答案)C．第三象限D．第四象限21、下列各对象可以组成集合的是（）[单选题] *A、与1非常接近的全体实数B、与2非常接近的全体实数(正确答案)C、高一年级视力比较好的同学D、与无理数相差很小的全体实数22、抛物线y2=-8x的焦点坐标为（）[单选题] *A、（-2，0）(正确答案)B、（-2，1）C、（0，-2）D、（0，2）23、下列语句中，描述集合的是（）[单选题] *A、比1大很多的实数全体B、比2大很多的实数全体C、不超过5的整数全体(正确答案)D、数轴上位于原点附近的点的全体24、下列各角终边在第三象限的是（）[单选题] *A. 60°B. 390°C. 210°(正确答案)D. -45°25、10．(2020·北京，1,4分)已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=( ) [单选题] *A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1,2}D．{1,2}(正确答案)26、22、在平面直角坐标系中，已知点P，在轴上有点Q，它到点P的距离等于3，那么点Q的坐标是（）[单选题] *(0,3)(0,5)(0,-1)(0,5)或(0,-1) (正确答案)27、若（m-3）+（4-2m）i为实数,那么实数m的值为（）[单选题] *B、4(正确答案)C、-2D、-328、14.不等式｜3-x｜＜2 的解集为（）[单选题] *A. x＞5或x＜1B.1＜x＜5(正确答案)C. -5＜x＜-1D.x＞129、4.已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝,则两圆的位置关系是（）[单选题] *Ａ.内切Ｂ.相交Ｃ.外切Ｄ.外离(正确答案)30、12、下列说法: (1)等腰三角形的底角一定是锐角; (2)等腰三角形的内角平分线与此角所对边上的高重合; (3)顶角相等的两个等腰三角形的面积相等; (4) 等腰三角形的一边不可能是另一边的2 倍. 其中正确的个数有( ). [单选题] *A. 1 个(正确答案)C. 3 个D. 4 个。
中学数学讲题比赛展示题目
▪ 3、通过消元（或者降次）求未知数的值或
不等式（组）的解集。
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变式训练 1
（2011 山东省青岛市) 某企业为了改善污水处理条件 ，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其 中每台的价格、月处理污水量如下表：
1) 企业支出56万元购买污水处理设备，则购买A、B两
不等式组的解集3为 x：6
因为X取非负整数，所以X=3, 4, 5
方案一：A种产品3件，B种产品生产7件；
方案二：A种产品4件，B种产品生产6件；
方案三：A种产品5件，B种产品生产5件.
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8
①
某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本 和利润如下表：
X件
y件
X
y
X
y
2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大 利润．
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①设 某工厂计划生产A，B两种产品共10件， 其生产成本和利润如下表：A产品+B产品=10件
X件
(10-X)件
X
(10-X)
②列 （1）若工厂计划获利14万元，
种产品应分别生产多少件？
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解：设A种产品x件，B 解：设A种产品 x 件，B
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1
审题分 析
1、本题考查的重点：
一元一次方程或二元一次方程组及一元一次不等式组
在实际问题中的应用；
2、本题的难点和关键点：
难点是通过审题，准确解读表格信息，理解关键词和数
据，列出等量关系和不等量关系,并将其转化为数学式子
初中数学说课稿比赛题目
初中数学说课稿比赛题目尊敬的评委老师、各位同行，大家好！今天，我有幸站在这里，与大家分享我的初中数学说课稿。
我将围绕“探索几何图形的性质”这一主题，展开我的教学设计。
本节课的教学目标是让学生通过观察、操作和推理，深入理解正方形和长方形的性质，培养学生的空间想象力和逻辑推理能力。
一、教学内容与目标本节课的教学内容选自初中数学教材中的“几何图形”单元，重点讲解正方形和长方形的性质。
通过本节课的学习，学生应达到以下目标：1. 知识与技能：学生能够准确描述正方形和长方形的基本特征，掌握它们的性质和区别。
2. 过程与方法：通过观察和操作，培养学生的观察力和动手能力；通过推理和证明，培养学生的逻辑思维和数学表达能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作精神和探究意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正方形和长方形的性质及其证明方法。
2. 教学难点：如何引导学生通过观察和操作，自主发现图形的性质，并能够用数学语言进行准确表达。
三、教学准备为了本节课的顺利进行，我准备了以下教学辅助材料：1. 多媒体课件：展示正方形和长方形的图形，以及相关的动画演示。
2. 几何图形工具：包括尺、规、量角器等，供学生在课堂上进行操作。
3. 学生活动材料：包括操作指导卡、小组讨论题卡等。
四、教学过程1. 导入新课首先，我会通过一个生活中的实例来引起学生的兴趣。
比如，我会问学生：“你们知道我们的教室窗户是什么形状的吗？”通过这个问题，引导学生注意到我们生活中无处不在的几何图形。
2. 探究新知接下来，我会利用多媒体课件展示正方形和长方形的图形，并引导学生观察它们的特征。
然后，我会组织学生进行小组合作，利用几何工具测量和比较不同图形的边长和角度，从而发现正方形和长方形的性质。
3. 归纳总结在学生操作和讨论的基础上，我会引导学生归纳总结出正方形和长方形的性质。
例如，正方形的四条边相等，四个角都是直角；长方形的对边相等，四个角也都是直角。
初中数学说题比赛说题稿课件
数学说题比赛说题稿——皮山县固玛镇第三寄宿制中学陈檬檬一、题目人教版九年级上册教材第63页第10题例题：如图，△ABD与△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？二、阐述题意(一)题目背景1.题材背景：本题是在人教版九年级上册P63学习了23.1图形的旋转后给出的一道题目。
2.知识背景：①旋转的定义；②旋转的性质；③等边三角形的性质；④全等三角形的判定与旋转之间的联系。
3.方法背景：根据已有的经验、知识之间的内在联系，大胆猜想后验证。
4.思想背景：转化思想、数形结合思想、类比思想。
（二）学情分析学生可能会遇到的问题有：（1）不能从图形中提取隐含条件获取有效的信息。
（2）无从下手，很难想到用旋转的性质说明三角形全等。
（三）重、难点1.重点：利用旋转的性质来研究线段相等。
2.难点：探究和发现旋转的性质与全等三角形的判定的联系。
（四）选题意图本题以能力立意，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，近年的中考数学试题中，有关旋转和三角形、四边形构成的几何综合题占据相当的比例，充分体现了考查能力和提高素质教育的思想和要求，这也是《新课程标准》的要求。
二、题目解答例题：如图，△ABD与△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？（一）知识回顾1.等边三角形的性质是什么？2.旋转有哪些性质？（二）问题分析1.大胆猜想BE与DC有什么关系？2.证明线段相等的方法有哪些？3.如何证明线段BE=DC呢？（三）条件分析1.已知△ABD与△AEC都是等边三角形是共同条件。
2.等边三角形的边相等、角为60°，∠DAB、∠CAE为旋转角是图形中隐含的条件。
（四）解题方法分析解题方法一：1.将BE和DC分别看作是△ABE和△ADC的边。
2.利用全等三角形的判定方法证明△ABE≌△ADC，可得BE=DC。
解：BE =DC理由如下：∵△ABD 与△AEC 都是等边三角形，∴AB =AD，AE =AC，∠BAD =∠EAC =60︒，∵∠CAD =∠CAB +∠BAD，∠EAB=∠CAB +∠EAC （等式的性质）．∴∠CAD =∠EAB∴△CAD≌△EAB（SAS）∴DC =BE．解题方法二：1.将BE 和DC 分别看作是△ABE 和△ADC 的边。
中学数学讲座题目精选
中学数学讲座题目精选数学是一门深受学生喜爱和折磨的学科，它既有趣味还有挑战，能够培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
为了帮助中学生更好地掌握数学知识，提高他们的数学水平，我们策划了一系列数学讲座，精选了一些热门题目，让我们一起来探讨吧！1. 斐波那契数列的奥秘（500字）斐波那契数列是数学中一道经典的题目，它的特点是前两项是1，后续项等于前两项的和。
我们将通过有趣的小故事以及实际应用场景引入斐波那契数列，并讨论其数学原理和数列特性。
此外，我们还将分享一些有趣的斐波那契数列的扩展应用。
2. 利用概率模型解决生活中的问题（400字）概率是数学中的一个重要分支，它在生活中有着广泛的应用。
我们将介绍概率模型的基本概念和计算方法，并通过举例解决一些实际生活中的问题，如赌场游戏的胜率计算、购买彩票的概率分析等。
学习概率模型不仅能够提高数学思维能力，还能帮助我们做出明智的决策。
3. 空间几何的魅力（400字）空间几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间中的点、线、面的性质和关系。
我们将介绍一些基本的空间几何概念，如平面与直线的相交关系、三角形的性质等，并通过一些有趣的例题加深理解。
了解空间几何的知识，有助于我们更好地理解和应用于生活中的空间问题。
4. 解密复数的魅力（500字）复数是数学中一个让人着迷的概念，它的引入解决了许多实数无法解决的问题。
我们将从复数的定义方法入手，介绍复数的基本运算法则和性质，并与实际问题结合，讨论复数在电路分析、力学问题中的应用。
通过学习复数，我们能够拓宽数学领域的视野，解决更多的问题。
5. 数据的呈现与分析（400字）数据是我们生活中不可或缺的一部分，我们需要学会如何有效地呈现和分析数据。
在本次讲座中，我们将介绍一些常用的数据呈现形式，如条形图、折线图等，并教授数据分析的基本方法，如求平均值、中位数等。
通过学习数据的呈现与分析，我们能够更好地理解和应用数据，提高问题解决的能力。
2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛题目
2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛题目1. 题目一设函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，且满足$f(a)=-1$，$f(b)=3$。
证明：对于任意实数$k$，在区间$[a,b]$上至少存在一点$c$，使得$f(c)-f(a)=k(c-a)$。
2. 题目二已知正整数$n>1$，且$n$与$n+1$互质。
定义数列$\{a_k\}$满足$a_1=n$，$a_2=n+1$，且对于$k\geq 1$有\[a_{k+2}=\frac{a_{k+1}+a_k}{\text{gcd}(a_{k+1},a_k)}.\]证明：数列$\{a_k\}$中不存在连续的三个不等于1的整数。
3. 题目三平面上有$2023$个点，任意三点不共线。
现将这些点两两连接，得到若干条线段。
试证明：存在至少$10$条线段，它们共点于同一点上。
4. 题目四设$a,b$为正整数，且满足$(a+1)^{b+1}-(a-1)^{b+1}=2023$。
求$(a,b)$的所有可能的整数解。
5. 题目五将正整数$n$表示为两个不同素数的乘积，即$n=pq$，其中$p$和$q$均为素数，且$p < q$。
设$S=(p+1)^2+q^2$。
求满足条件的$n$的所有可能取值，并给出满足条件的所有$n$对应的$S$的最大值。
6. 题目六已知三角形$ABC$的三个内角$A,B,C$满足$\cos A+\cos B+\cos C = 2$。
证明：三角形$ABC$为等边三角形。
7. 题目七设函数$f(x)$在区间$[0,1]$上连续，且满足$f(0)=0$，$f(1)=1$。
证明：对于任意$\epsilon > 0$，存在有理数$m/n$，其中$m$为自然数，$n$为正整数，且$\left| \frac{m}{n} - f\left(\frac{m}{n}\right) \right| < \epsilon$。
8. 题目八已知正整数$a,b,c$满足$ab+bc+ca=2023$。
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不等式组的解集为： 3 x 6
x y 10 3x 5 y 44 x 2 y 14
y=10-x
3x 5(10 x) 44 x 2(10 x) 14
因为X取非负整数，所以X=3, 4, 5 方案一：A种产品3件，B种产品生产7件； 方案二：A种产品4件，B种产品生产6件； 方案三：A种产品5件，B种产品生产5件.
变式训练 1
（2011 山东省青岛市) 某企业为了改善污水处理条件， 决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中 每台的价格、月处理污水量如下表：
价格(万元/台) 月处理污水量(吨/月)
A型 8 B型 6
200
180
1) 企业支出56万元购买污水处理设备，则购买A、B两 种型号的污水处理设备各多少台？ 2）经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备， 且要求设备月处理污水量不低于1490吨，企业有哪几 种购买方案？ 3）在(2)的条件下，哪种购买方案更省钱？
变式训练2
某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产 A、 B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售 出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元， 两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型 号 成本（元/台） 售价（元/台） A型 2200 2800 B型 2600 3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？ （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？ “家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机） 可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需 补贴给农民多少元？
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别 生产多少件？ （2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万 元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大 利润．
某工厂计划生产A，B两种产品共10件， 其生产成本和利润如下表：A产品+B产品=10件
成本（万元∕件） 利润（万元∕件） X 件 A种产品 (10-X)件 B种产品 5 3 1X 2 (10-X)
x 6 y 4
解得
解得
答：A种产品应生产6件，答：A种产品应生产6件， B种产品生产4件。 B种产品生产4件。
①
某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本 和利润如下表：
X 件 A种产品 (10-X)件 B种产品 5 (10-X) 3X 成本（万元∕件） 2(10-X) 1X 利润（万元∕件） 3x+5(10-x) ≤ 44 x+2(10-x) > 14 （2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万 元，问工厂有哪几种生产方案？
成本（万元∕件） 利润（万元∕件）
A种产品 3 1X
B种产品 5 2 (10-X)
（2）方案一：A种产品3件，B种产品生产7件； 方案二：A种产品4件，B种产品生产6件； 方案三：A种产品5件，B种产品生产5件. 第一种方案获利：3×1+7×2=17万元 第二种方案获利：4×1+6×2=16万元 第三种方案获利：5×1+5×2=15万元 答：第一种方案获利最大，最大利润为17万元。 提升：在（2）条件下，求工厂获得利润W与A种产品数量x之间 的函数关系式。并求最大利润．
不等式组的解集为： 3 x 6
因为X取非负整数，所以X=3, 4, 5 方案一：A种产品3件，B种产品生产7件； 方案二：A种产品4件，B种产品生产6件； 方案三：A种产品5件，B种产品生产5件.
①
某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本 和利润如下表：
X 件 A种产品 3X 成本（万元∕件） 1X 利润（万元∕件） y件 B种产品 5y 2y
番禺区市桥象圣中学
张丽梅
1、本题考查的重点： 一元一次方程或二元一次方程组及一元一次不等式组 在实际问题中的应用； 2、本题的难点和关键点： 难点是通过审题，准确解读表格信息，理解关键词和数 据，列出等量关系和不等量关系,并将其转化为数学式子。 突破难点的关键： （1）老师要教会学生如何读取表格信息； （2）审清题意，在“获利”“投入资金”“生产方 案”“不多于”“多于”等关键语句做标记并进行理解； 培养学生养成良好的解题习惯； （3）寻找等量或不等量关系，并教会学生如何将其转化 为数学式子。
（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润
w x 2(10 x) x 20
从一次函数的增减性可知W随x的增大而减小，所以在（2）的 条件下，当x=3时，W最大，W最大=-3+20=17万元
1、认真读题、审题，获取题目中有用的信 息，理解关键的语句或数据； 2、找出题目中的等量关系或不等量关系， 关键如何转化成数学式子； 3、通过消元（或者降次）求未知数的值或 不等式（组）的解集。
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万 元，问工厂有哪几种生产方案？ 解：设A种产品 x 件，B种产品为 (10-x)件,依题意得：
1 ） 3x 5(10 x) 44 （ x 2(10 x) 14 （2）
由（ 1）得：x 3 由（2）得：x 6
审 题 分 析
学情分析
1、多数学生较容易理解的是第一个等量关 系：生产A，B两种产品共10件； 2、部分学生无法通过阅读表格获取相关信 息； 3、部分学生能找到等量或不等量关系，但 如何转化为数学式子存在困难； 4、大部分学生不能理解用函数方法如何选 取最优方案。
（2011•湛江）某工厂计划生产A，B两种产品共10件， 其生产成本和利润如下表： 成本（万元∕件） 利润（万元∕件） 一件 A种产品 3 1 一件B种产品 5 2
①设
②列
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两
A利+B利=14万元
种产品应分别生产多少件？
解：设A种产品x件，B 解：设A种产品 x 件，B 种产品为 y 件,依题意得： 种产品为（10﹣x）件， 依题意得： x y 10
x 2(10 x) 14
x6 10 x 4
x 2 y 14
2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万
元，问工厂有哪几种生产方案？
3x+5y≤44 x+2y>14
）解：设A种产品 x 件，
（2）解：设A种产品 x 件，
B种产品为 (10-x)件,依题意得： B种产品为 y件,依题意得：
1 ） 3x 5(10 x) 44 （ x 2(10 x) 14 （2）