中学数学教师的解题说题与讲题
说题——提升数学教师教学能力的助推器
、
说题 的 时代 背 景
基础教育课 程改革逐渐深入 ， 一个适 合时代需要 的全 新的 教学理念正在形 成和发展 。 几乎所有 的数 学教师都在思考 如何
形成一套新 的教 学模 式 ， 这 一模式要能够 突显出数学教学 的基
础性 、 普及 型和发展性 。新课标要求数学的教育应当要满足“ 不
同的人在数学上得到不同的发展” ， 这一理念要求数学教师在传 授基本 的数 学知识与数学概念 的同时 。 不能仅仅 只限于让 学生 被 动地 、 机械地接受 ． 而是能够引 导学 生通过观察 、 实验 、 猜测 、
课。 简言 之就 是说 清楚 这节课要 如何 上 ， 纵 观全局 ， 达到什 么标 样做 ， 永远是经验型的教学 ， 只能是高耗低效的 。所以说题 者必
准． 能够 较好 地检测教师对教材 的把握和对课 堂的组织 。前 三
须认 真学 习教育教学理论 ， 主动地接 受教 育改革 的新信息 、 新成
说题—— 提升数学教 师教学 能力 的助推器
浙江省 杭 州 Ｉ 市余 杭 区径 山镇 中学
随着新课程改革 的深入 ， 教 师在数学教学 中出现 了很 多的 困惑 ． 教 师与学生的角色转换 、 师生之 间的合作 出现 了矛盾 ， 教
一
白 锋
定顺 序说 出来 。 要求教师 （ 或学生 ） 暴露 面对题 目的思维过程 ，
验证 、 推理 、 交流等过程使学生学会 学习。
“ 要给学生一碗水 ． 自己就要有一缸水 ” 。为 了达 到教学要 求。 教师 的教学水平就 要再上一个 台阶。最 明显 的表 现在相关 教 育部门在新教师的选拔和优 秀教师 的评选上 ， 他们 采取 了很
说题——让数学作业讲评更具实效
个 互 相 垂 直 的单 位 向 量 ， 所 以我用 向量 坐标运 算 法来 解．
设 ａ：（ １ ， ０ ） ， ｂ＝（ ０ ， １ ） ， ｃ＝ （ ， Ｙ ） ， 贝 ０ 由（ ａ—ｃ ）・ （ ｂ—ｃ ）
１
决的问题 ， 涉及的数学概念 、 规律等． 只有剖析全题 ，
正 确转 化．
种 思想 的碰 撞 ， 点燃 智慧 火花 ， 催 生解 题能 力．
１ 什 么是 “ 说题 ”
其几何意义 、 向量运算 ） （ ４ ） 本 题关 键是 什 么？ （ 如 何 由等 量 关 系 向不 等
关 系转 化 ）
通过说清题 目 要素 ， 能帮助学生寻找各信息间
的连接 点 ， 有 利 于 加深 对 数 学 知 识 的理 解 及 对 数 学
中学数 学 杂志
２ ０ １ ３年第 ７期
霓锈 绶＾ ６
６
露 嚣霸
说 题 — — 让 数 学 作 业 讲 评 更 具 实 效
福 建省 上杭 一 中 ３ ６ ４ ２ ０ ０ 陈 玉生
作 业 讲评 是 数 学 教 学 的 一个 重 要 环 节． 它 是 根
据作业批改获得的信 息 ， 对学生学习 中出现 的问题 进行 矫正 、 巩固 、 丰富 、 完善 和深 化 的过 程 ， 是 提高 教
的点到原点的距离 ， 故Ｉ Ｃ Ｉ 的最大值为√ ２ ．
学效 果 的重要 手段 ， 也 是 提 升 学 生 思 维 能 力 的有 效 途径． 甚 至可 以说 ， 作业讲 评 比作 业本 身更 有 意义． 然
此题作业 讲评 时 ， 可 引导学 生按 如下 说题 目 要素 ：
（ １ ） 所给 条 件 是 什 么 ？ （ 三个 向量 ， 两 个 垂 直 关 系， 并 以数 量积 的形 式呈 现 ） （ ２ ） 要解 决 的问题是 什 么 ？（ 向量模 的最 大值 ） （ ３ ） 涉及 哪 些 数 学 概 念 ？ （ 向量 的模 、 数 量 积 及
教师资格考试初中数学面试试题及解答参考
教师资格考试初中数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题情境：一位中学生在解方程时，遇到以下问题：解方程：x² - 5x + 6 = 0他首先列出了可能的方案，试图通过代入法求解，却发现无法得到一个满足方程的x值。
请问您会如何引导这位学生思考，帮助他解决这个问题？请結合具体的教学方法和建议，完成您的讲解。
第二题【题目】作为初中数学教师，面对学生提出的“数学有什么用？”这类问题时，你将如何回应？请结合你的教学实践，谈谈你的看法。
第三题题目：在数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣，并培养他们的数学思维能力？答案及解析：第四题题目：作为一名初中数学教师，你如何有效地引导学生在解决数学问题时培养创新思维？第五题情境：在初中数学教学中，你发现学生在掌握抽象几何概念时遇到困难，例如理解“面积”的概念。
你如何带领学生理解“面积”的概念，并引导他们运用这种理解进行实际应用？第六题请描述您在教学中遇到学生成绩不佳时通常采取的策略，并举例说明。
第七题题目：在数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣和积极性？答案及解析：第八题题目描述：你是一名即将参加初中数学教师资格考试的考生，你的面试题目之一是要设计一个关于矩形的知识点教学活动。
请结合你自己的设计，回答以下问题：请描述你将以哪个角度切入矩形的知识点？并将这一知识点的教学活动设计表现出来。
第九题情境描述：小明学习数学时遇到了一个难题：解方程x - 5 = 2。
他试图通过“左右同加5”的方式来解题，但计算过程出现了错误。
老师发现小明的问题后，引导他理解了方程的性质，并正确地采用了“左右同加5”的方式求解。
问题：1.请说明“左右同加5”的方法如何应用于解方程x - 5 = 2 ，并写出完整的解题步骤；2.请以小明的错误为例，谈谈在初中数学教学中针对解方程问题学生可能会遇到的常见困惑以及相应的解决办法。
第十题一位学生在做乘法练习时，遇到下列计算：6.5×3.2他开始计算时，将 6.5 视为 6 与 0.5，分别与 3.2 相乘，然后将两个乘积相加。
师生互动“说题” 促进高效复习——一道课本习题课的教学及思考
问曩 已 知Ⅱｂｃ ＋且 叶６ ｃ １求 ，， ＥＲ ， ＋： ，
证 ： ＋ ＋ ≥ 你 能否 把 结论 做 一些
口 ｂ ｃ
这 些课 往 往 是教 师 牵着 学 生 的鼻 子 走 ， 以 自己（ 或优 等 生 ） 的思 路 取 代 大 部 分 学 生
的思考 。 以教 师 的 教 取 代 学 生 的 主 动 探 索 ．长此 以 往 ． 生 只 能成 为知 识 的 接 收 学 器 ．大 部 分 学 生 忙 于 接 收 教 师 传 授 的数
换， 可得 到 式 子 一 ＋ ＋ ： ¨ 一 １ ＿ 一
ａ
ａ＋ｂ ＋ｃ
— 一 … 一
数 学教学通讯 （ 教师版 ）
＋
ａ
教 学研究 ＞ 课参 备 考
结 论 ．正 当 多 数 学 生 还 沉 浸 在 收 获 的 喜
ｂ
Ｃ
１ １ ｛ 结④１＋６ 悦 中 时 。一 个 声 音 打 破 了 这 种 氛 围． — 一 论 ：ｃｌ＋ ６ ｎ 和 。一 ２ 一
＋ ≥
ａ ＋ｃ ＋ｂ
＋一
—
ｂｃ ＋
—
ａ＋ｃ ＋ — ＋ｂ ａ
＋
—
＋ ． 后 ３此
≥＿ ｊ这 两 个 结 论
１ｎ 一 ２
．
ｂ
Ｃ
ａ
ｂ
ｃ
生９ 我得 到的结 论是 ： ｌ ＋ Ｌ ＋ ： — ｌ—
ｌ １ ６ ＋
的证 明方 法 同之 前 的 问题 ．
笔 者将③ 式和④ 式分别板 书在① 式
ｒ 、
一
推广 ． 写 出证 明． 并
问题 的证 明 比较 简单 ． 生很 快 就 能 学
用柯 西不 等式或 三维均 值不 等式证 明．
初中数学学习中“说题”的重要性
初中数学学习中“说题”的重要性作者：陈艳吴来源：《新课程》2020年第45期摘要：在初中数学教学过程中，教师常常会发现学生在解答数学问题的时候出现各种各样的错误，这是由于学生没有进行“说题”造成的。
主要从明确题中条件、理顺解题思路、拓展学生思维等方面探讨初中数学学习中“说题”的重要性。
关键词：初中数学;说题;重要性在初中数学教学中，一般是教师讲题，学生听教师对题目的分析，并解答题目。
但是长久运用这种形式为学生授课，让许多初中生在数学学习中失去了独立思考问题的能力，在解答问题的过程中也出现了越来越多的失误。
“说题”是让学生对数学问题进行解说、分析，教师在授课时，应当采用“说题”方式。
“说题”对于学生数学学习有着重要作用。
一、明确题中条件“说题”这一方法在课堂上运用时，我们可以让学生在课堂上对数学题目进行阅读，在阅读后，让学生说出自己从中读到的有效信息，再让学生分析这些有效信息的用途。
在学生逐步解读时，学生便可明确题中的条件。
在此过程中，学生对利用题中条件信息解答问题的方法会更熟练，此为“说题”的第一个重要作用。
我在为学生授课“整式的加减”时，便让学生在“说题”的时候分析题中的内容，达到明確题中条件的目的。
课堂上，我用信息技术教学设备为学生展示这样一个题目：“礼堂第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用式子表示第n排的座位数。
如果第1排有20个座位，计算第19排的座位数。
”学生在阅读了这一数学题目后，便开始对题目中的信息进行分析，一位学生说道：“我认为题目中的第一行条件最为重要‘第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位’，从这一条件中我们就可以判断这个式子应该是一个等差数列，可以写成：a+n-1，其中a为首项，n为第n排的座位。
”通过对题目的解读，学生便在此过程中明确了题中的有效条件，找到了解决问题的关键信息。
可见“说题”有利于学生解答数学问题，帮助学生发现题中的有利信息。
浅谈初中数学的“说题”教学
浅谈初中数学的“说题”教学谈到数学，常想到的是解题，其实学生说题在数学中同样起头非常重要的作用，所谓学生说题，就是在课堂教学中针对某一题目或主题“请学生当老师”，让学生充分发表自己的观点，或论证结论，让学生自主的进行学习和探究，从而达到主动获取知识，培养良好思维习惯的目的。
1 学生说题是一种提高课堂效率的有效途径全面提高数学成绩的主要途径是向课堂45分钟要效率，而提高效率的方法是如何科学地利用课上时间。
课上老师出题，学生做题，然后老师订正是我们上课经常采用的方法。
这种方法不是不可行，而是执行起来比较浪费时间，而让学生课上说题，却是提高课堂效率的好方法，尤其在学习几何证明题时，此方法起到了非常大的作用。
2 学生说题是训练学生掌握数学语言的有效方法由于学生“说题”要以语言为媒介，以数学术语为载体来完成，所以学生要完整的说好一道题目，首先就要掌握好数学术语，在平时的课堂教学中学生在说题过程中出现术语性错误时其他同学或老师可以及时的给予指出和帮助。
例如，3ax-ybx与-4a2b3是同类项，求xy的会值。
师：哪位把该题的解题思路说一下？生1：由于这两个式子是同类项，所以相同字母的系数相同，可列出一元一次方程组，求出x与y的值后，再用x、y的值相乘，便可求出此题。
生2：我认为前边同学说的有错误之处。
同类项不是相同字母的系数相等，而相同字母的次数相等。
师：很好，你指出的问题很具有针对性，希望今后说题时，注意术语性语言，通过此题，两位同学在同一题目上的“双赢”，可谓一箭双雕。
3 说题活动是提高学生数学素养的一种好方法由于说题不仅锻炼了学生思维品质，而且提高了课堂效率，所以利用课上时间学生可以多见题型，更有利于学生创造性思维能力的训练，使学生的抽象概括能力、逻辑推理的严密性，精确性，系统性得到了开发和培养。
这些良好的思维品质，在考试中会明显的表现出来。
由于平时教学中我班注意了说题的训练，所以在今年期末考试中10分的几何证明题有95%的学生推理过程严密，逻辑性强，每步理论依据写得准确清楚，这些同学都得了满分。
例谈数学如何说题_宣进
，yN）
誗O→M ·O誗→N =xMxN+yMyN=
5 4
xMxN=
5 4
· 6-6k 2k-1
·
-6k2-3k+3 k2-1
=
45 2
·
（
k-1）（ 2k-1）（ k+1） （ 2k-1）（ k2-1）
=
45 2
法 2： 分 析 ： 原 题 叙 述 为 由 动 点 P 带 出 动 直 线 lPB，lPC， 再 带 出
誗编辑 孙玲娟
- 43 -
（
2） 设 点 C（
m，n）（
m<0，n<0） ，则 BC 中 点 为（
m-3 2
，
n-3 2
）.
例 题 ：如 下 图 ，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ，已 知 A，B，C 是 椭
由 已 知 求 得 直 线 OA 的 方 程 为 x-2y=0，从 而 m=2n-3①
圆
x2 a2
+
y2 b2
-3k2+12k+3 2k2+1
，
6k2+6k-3 2k2+1
）
由
P，C
两点坐标可得
lPC ∶ y + 1 =
4k2 + 2k2 +
3k 6k
+
1 4
（
x +5） ， 结 合
信心会更足。 五、说拓展 用 代 数 的“ 变 ”限 定 几 何 的“ 动 ”其 实 就 是 解 析 几 何 的 本 质 思
想— —— 代 数 解 决 几 何 ，本 题 除 了“ 动 中 有 定 ”外 ，是 否 可 以 考 虑“ 动 中 有 值 ”，如 △PMN 的 最 值 问 题 ，这 样 代 数 中 的“ 变 ”就 成 为 函 数 中的自变量了，从而构造函数来求解。
初中数学讲题课教案
初中数学讲题课教案教学目标：1. 理解并掌握本题考查的知识点。
2. 学会分析问题，提炼和解题思路。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学重点：1. 掌握解题方法。
2. 培养学生的思维能力。
教学难点：1. 如何提炼和解题思路。
2. 如何将知识点运用到实际问题中。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 相关练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾本次课程所学知识点，为新课的学习做好铺垫。
2. 提问：同学们认为解题最重要的是什么？二、讲解（20分钟）1. 讲解本题考查的知识点，如方程、不等式、函数等。
2. 分析题目，提炼和解题思路。
a. 分析题目中的已知条件和求解目标。
b. 确定解题步骤和方法。
c. 讲解解题过程中的关键点和注意事项。
3. 示例讲解，让学生跟随老师的思路一起解决问题。
三、练习（15分钟）1. 分组讨论，让学生相互交流解题思路和方法。
2. 每组选取一道练习题，进行讲解和分享。
3. 教师点评，总结解题方法和技巧。
四、总结（5分钟）1. 回顾本次课程所学知识点和解题方法。
2. 强调解题过程中的关键点和注意事项。
3. 鼓励学生在课后多加练习，巩固所学知识。
五、课后作业（课后自主完成）1. 完成课堂练习题。
2. 选取一道类似的题目进行自主练习。
教学反思：本节课通过讲解本题，使学生掌握了解题方法和技巧，培养了学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高课堂效果。
同时，要引导学生将所学知识点运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
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广州市教育局教学研究室 曾辛金 2011年9月27日
一、解题
（一）解题的重要性
中学数学教学的首要任务就是加强解题训练． 掌握数学就是意味着善于解题．
——乔治·波利亚
解题是数学学习的中心． 学习数学就是学会解题．
——单墫
（三）怎样学会解题 分析典型例题的解题过程是学
1．处理好说题和解题的区别，绝不能搞成 一题多解
2．处理好说题与上课的区别，不能视听者 为学生
3．说题要注意详略得当，突出重点
4．说题中多问几个“为什么”
04江玉军的说题稿.pdf
三、讲题 （一）讲题的重要性 （二）开展讲题比赛的目的
（三）讲题的三个环节
• 1、审题分析 • ①题目背景：题目的出处、涉及的知识点。 • ②分析题目的条件、题目的大致意思，特别要
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（五）讲题的评价
• 3、总结提升 • ①揭示解题规律。 • ②题目涉及的数学思想方法。 • ③题目变式、引申（视情况而定）。 • ④反思思维过程、反思解题过程，指出
易错点。
（四）讲题的案例分析
案例1：一道习题引发的思考2.doc 案例2：计数原理在教材中的渗透.doc 案例3：2010年广州市中考数学第24题.pdf 案例4：2005年北京市海淀区中考数学第24题.pdf
会解题的有效途径
1．波利亚的“怎样解题表”.doc 2．罗增儒教授的“解题的四步骤程式”
案例——一段亲身经历的“自觉分析”03.pdf
二、说题
（一）说题的意义
“问题的来源背景、延伸拓展” “怎样解题” “为什么这样解题”
（二）说题的内容 1．说题目 2．说学法 3．说教法
（三）说题中应注意的一些问题
注意挖掘题目中的隐含条件。 • ③题目的难点和关键点。 • ④学生学情分析（学情分析要客观，应根据讲
题所要解决的题目的难点、重点，具体分析学 生已有知识水平与能力，不要笼统地以“基础 差”、“能力差”来敷衍）。
• 2、解题过程 • 解题的过程、方法、步骤、解答的格式和
表述（方法要符合学生实际，不能将后面 的知识往前移）。