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DEA数据包络分析法
DEA数据包络分析法DEA数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评估组织或单位绩效的方法。
它是一种非参数的效率评价方法，不需要任何先验假设或函数形式的假设。
DEA通过比较多个输入和输出变量来确定一个单位的相对效率，即单位在给定的资源限制下能够产生的最佳输出水平。
DEA方法可以用来评估各种类型的单位，包括公司、医院、学校等。
DEA方法的基本思想是将单位的输入和输出量转化为数值来进行比较。
每个单位可以被看作是一个生产过程，输入变量是生产这个过程所需要的资源，输出变量是生产过程所产生的结果。
DEA方法可以帮助管理者找到哪些单位在利用资源方面效率最高，哪些单位在利用资源方面存在浪费，从而指导管理者进行资源配置和决策。
DEA方法的核心是构建生产可能性集（Production Possibility Set，PPS）。
PPS是指所有可能的输入和输出组合，构成一个封闭的边界，这个封闭的边界被称为数据包络（Data Envelopment）。
在这个边界上的单位都被认为是有效率的，而在这个边界内的单位被认为是无效率的。
DEA方法有很多优点。
首先，DEA方法不需要事先制定有效率的标准，而是通过比较各个单位之间的相对效率来确定哪些单位是最有效率的。
这样避免了主观性带来的偏差。
其次，DEA方法可以同时考虑多个输入和输出变量，考虑了生产中的多维度特性。
第三，DEA方法可以识别出生产过程中的浪费，帮助管理者改进资源配置和管理方式。
DEA方法也存在一些局限性。
首先，DEA方法只能提供相对效率的评价结果，而不是绝对效率。
这意味着DEA方法无法提供单位具体的效率水平，只能比较单位之间的相对效率。
其次，DEA方法对输入输出数据的准确性要求很高，数据的质量直接影响了评价结果的准确性。
第三，DEA方法对于数据包络的选择比较敏感，不同的数据包络选择可能导致不同的评价结果。
在实际应用中，DEA方法广泛应用于各种类型的单位绩效评估。
数据包络分析DEA
算法优化
并行计算
针对大规模数据的DEA分析，可以采用并行计算技术， 以提高计算效率。通过将数据分成若干个子集，并行计 算可以同时处理多个子集，显著缩短计算时间。
智能优化算法
将智能优化算法应用于DEA模型的求解过程，可以找到 更优的解。例如，遗传算法、粒子群算法等智能优化算 法可以用于求解DEA模型，以获得更准确的分析结果。
05
DEA实践案例
案例一：某制造企业的DEA分析
总结词
提高生产效率
详细描述
某制造企业通过DEA分析，评估了各生产车间的效率 ，找出了瓶颈环节，并针对性地优化了生产流程，提 高了整体生产效率。
案例二：某金融机构的DEA分析
总结词
优化资源配置
详细描述
某金融机构利用DEA分析，对各业务部门进行了效率 评估，根据评估结果调整了资源分配，使得资源能够更 加合理地配置到高效率部门，提高了整体业绩。
数据包络分析（DEA
目 录
• DEA概述 • DEA模型 • DEA的优缺点 • DEA的改进方向 • DEA实践案例
01
DEA概述
DEA定义
总结词
数据包络分析（DEA）是一种非参数的线性规划方法，用于评估一组决策单元（DMU）的相对效率。
详细描述
DEA使用数学规划模型，通过输入和输出数据，对一组决策单元进行相对效率评估。它不需要预先设 定函数形式，能够处理多输入和多输出的情况，并且可以对每个决策单元进行效率评分。
规模收益与技术效率
总结词
规模收益与技术效率是DEA分析中重要的概 念。
详细描述
规模收益指的是随着投入的增加，产出的增 加比例。技术效率则是指在给定投入下，实 际产出与最优产出之间的比率。在DEA分析 中，技术效率可以进一步分解为配置效率和 纯技术效率。
数据包络分析DEA
数据包络分析DEA数据包络分析(Data Envelopment Analysis，DEA)是一种用来衡量决策单元(decision-making unit，DMU)效率的定量方法。
DEA是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的，该方法主要用于评价相对效率，即将一个或多个输入变量转换为一个或多个输出变量的能力。
它可以在多个指标和多个决策单元之间进行效率比较。
DEA的基本概念是通过线性规划来求解每个决策单元的效率得分。
具体来说，通过找到每个DMU的最佳投入组合和输出组合来计算得分，使得该DMU的得分最大化同时满足其他DMU的得分小于等于1、DEA是一种基于相对效率评估的方法，不需要假设预先设定的效率标准，可以避免传统经验评估方法中存在的主观偏差。
DEA的应用范围非常广泛，包括政府、企业、银行、学校等各个领域。
它可以评估和比较不同DMU之间的相对效率，并为找到效率改进的潜力提供指导。
DEA还可以用于评估决策单元的技术效率和规模效率。
技术效率表示在给定的投入下，决策单元能够获得的最大输出水平。
规模效率反映了决策单元是否在最优规模下运营。
DEA的优点在于它能够考虑多个输入和输出因素，并将各个因素的权重纳入计算中。
它不需要对输入和输出进行单一的加权求和，而是通过优化模型来获得最佳权重。
此外，DEA的计算过程较为简单直观，可以提供DMU的效率得分及其组成部分的详细信息。
这些信息可以帮助决策者确定效率改进的方向，并制定相应的策略。
当然，DEA也有一些限制。
首先，DEA是一种非参数方法，对输入和输出数据的精确度要求较高。
缺乏精确度的数据可能会导致评估结果不准确。
其次，DEA只能评估相对效率，而无法提供绝对效率的标准。
最后，DEA在处理多个输入输出时可能会存在规模失效的问题，即DMU的规模过大或过小时可能导致评估结果偏差。
总的来说，DEA是一种有效的工具，用于评估和比较决策单元的效率。
它可以帮助决策者确定效率改进的方向，并提供有关决策单元效率的详细信息。
DEA数据包络分析
DEA数据包络分析DEA 数据包络分析（Data Envelopment Analysis）是一种用于评估相对效率的方法，它能够帮助研究人员和决策者评估和比较各种组织或单位之间的绩效。
在许多领域中，如经济学、管理学和运筹学等，DEA 都得到了广泛的应用。
本文将对 DEA 数据包络分析的基本概念、原理以及应用进行介绍，并探讨其在不同领域的应用现状。
DEA数据包络分析是一种基于线性规划的非参数方法，旨在评估相对效率。
其基本思想是将所有的单位或组织看作一个投入产出系统，通过将输入和输出变量转化为规范化的值，从而找到一个最佳的线性组合，即数据包络面。
该数据包络面可以被用来确定所有单位或组织的相对效率水平，即它们的输入产出比相对于最佳线性组合的能力。
DEA数据包络分析的基本原理是寻找一个最佳的参考集合，即有效前沿，以确定单位或组织相对效率的水平。
在DEA中，每个单位或组织都被视为一个节点，它们的输入和输出被视为向量，而有效前沿则是一个凸集，表示所有可能的最佳的输入产出比。
通过比较每个单位或组织相对于有效前沿的距离，可以确定它们的相对效率水平，即这个距离越小，则表示单位或组织的效率越高。
DEA数据包络分析具有许多优点，例如非参数性、能够同时考虑多个输入输出变量、能够考虑内部不均衡等。
这使得DEA成为评估和比较不同单位或组织绩效的理想方法。
在实际应用中，DEA数据包络分析可以用于评估公司的绩效、比较不同行业的效率、确定最佳经营策略等。
在公司绩效评估中，DEA数据包络分析可以帮助管理者确定哪些单位或部门是最有效率的，从而帮助他们制定更好的管理和运营决策。
通过比较相对效率水平，管理者可以找到一些潜在的改进空间，并提出相应的改进措施。
此外，DEA还可以用来评估公司的绩效相对于同行业其他公司的优势和劣势，为公司发展和竞争提供有力依据。
除了公司绩效评估外，DEA数据包络分析还被广泛应用于其他领域。
例如，DEA可以帮助政府评估公共服务的效率、帮助银行评估分行的效率、帮助学校评估教育质量等。
dea数据包络分析法
dea数据包络分析法
DEA数据包络分析（DEA）是一种经济规划工具，它利用线性规划技术来比较多个决策单位（DMU）的生产绩效。
这种分析法可以判断哪些DMU工作良好，哪些表现不佳，以及
哪些DMU可以从其他DMU复制绩效表现，以提高整体效率。
DEA数据包裹分析模型基于历史向前的效率前提，它利用存在的资源限制来合理分配
产出，即输出、输入，并且还考虑了不同的技术约束，即输入规格和输出规格。
通过这种
方法，可以比较DMU的当期效率以及其他技术水平，从而为经理和决策者提供有用的指导。
DEA数据包裹分析分析模型的基本结构如下：首先，根据DMU所使用的资源和生产要
素确定它们的“数据包”，也就是当期绩效信息；每个DMU的数据包由它们的输出量和输
入量组成，用一种数学模型表示，比如投入-输出分析。
然后，使用一种特定的约束条件，如最小输入规格或边际效率，确定一个最佳的技术水平解决方案，该解决方案用最佳DMU
的数据包，以及DMU之间的关系来建模；最后，求解该数据包，使DMU的效率尽可能达到
最优水平。
DEA数据包裹分析模型可以帮助公司管理者有效地将资源优化配置，通过与其他DMU
的比较，从而发掘潜在的差距，发现可以从其他DMU中复制的管理方法和技术。
同时，该
模型还有助于政府决策部门把握市场状况，及时利用市场收入和资源，积极提高相关部门
的效率。
DEA数据包络分析
DEA数据包络分析数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种多变量效率评估方法，广泛应用于衡量组织、企业或其他单位的综合效率。
DEA方法可以根据输入和输出数据评估单位之间的相对效率，并确定最有效率的单位以及在哪些方面改进。
DEA方法的基本原理是利用线性规划技术，以最大化单位的输出为目标函数，同时限制每个单位的输入不超过其他单位。
通过这种方式，DEA 方法可以衡量每个单位实现生产最优水平的能力。
在DEA中，每个单位可以被看作是一个能够将一组输入转化为一组输出的生产者。
输入可以是任何有助于产出的资源，如劳动力、资本、原材料等；输出可以是组织产出的产品、服务或者其他结果。
DEA方法通过建立一个线性规划问题来衡量单位的效率。
该问题的目标是最大化单位的输出，并且输入不能超过其他单位。
DEA方法的优势是可以在没有事先确定权重的情况下，评估单位的效率。
这种方法对于评估多指标、多维度问题非常有效，因为它使用相对效率的概念，而不是绝对效率。
相对效率表示一个单位在给定输入和输出约束下的最佳性能水平。
这意味着即使单位的输入和输出数量不同，但DEA 可以根据它们的相对效率进行比较。
DEA方法还可以用于确定单位的最大效率范围。
通过对每个单位进行批量线性规划，可以找到最优解，即单位达到最大效率时的输入和输出比例。
这个最优解被称为有效前沿，它表示了实现最佳性能的边界。
通过比较每个单位的实际效率和有效前沿，可以识别出哪些方面可以改进以提高效率。
DEA方法在实践中有许多应用。
例如，在金融领域，DEA可以用于评估银行、保险公司等机构的效率。
在教育领域，DEA可以用于评估学校、大学等机构的教学效率。
在公共管理领域，DEA可以用于评估政府机构的绩效和效率。
在医疗领域，DEA可以用于评估医院、诊所等机构的医疗效果。
综上所述，DEA方法是一种强大的数据包络分析工具，可以用于衡量单位的效率。
它的主要特点是不需要事先设定权重，并且可以同时考虑多个输入和输出。
DEA数据包络分析
DEA数据包络分析数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种经济学中的效率评估方法。
它是根据一组输入变量和输出变量对决策单元（Decision Making Units，DMUs）进行效率评价的方法。
DMUs可以是公司、组织、政府机构或个人等。
DEA在衡量一个DMU的综合效率时，采用了一种基于线性规划的方法，将多个输入变量和输出变量综合考虑，不同于常见的效率评估方法。
DEA方法最早由Charnes、Cooper和Rhodes等人于1978年提出，其基本思想是通过线性规划模型，从多个输入和输出变量中找到一组合理的权重，使得被评估DMU能够达到最大的效率。
具体来说，DEA方法根据已知的DMU输入和输出的数据，利用线性规划模型建立约束条件，并通过对这些约束条件进行优化求解，来评价DMU的综合效率。
DEA方法的核心是构建包络面来度量DMU的效率。
包络面是一种有效的生产可能性前沿（Production Possibility Frontier，PPF）模型，用于表示一组DMU在给定投入条件下可以实现的最大产出。
具体来说，包络面是由通过已知DMU数据点的一系列相邻线段点组成，使得每一个点都大于等于其中一个DMU的输入和输出值。
在实际应用中，DEA方法可以用于各种领域的效率评估，例如企业绩效评估、农业生产效率评估、医疗服务效率评估等。
它可以帮助决策者了解每个DMU的优势和劣势，分析各个因素对绩效的影响程度，为决策提供依据。
同时，DEA方法也可以用于确定最佳实践，即通过比较不同DMU之间的差异，找到最佳实践模式，以提高整个领域的绩效水平。
DEA方法作为一种非参数方法，与传统的参数方法相比具有一些独特的优点。
首先，DEA方法不需要对输入和输出变量进行函数形式的假设，因此可以避免模型偏误的问题。
其次，DEA方法可以考虑多个输入和输出变量之间的相互关系，以及不同DMU之间的差异，更加接近实际情况。
DEA数据包络分析方法
j1
j 0, j 1, 2,
, t,
min
t
s s.t.
j 1
jxj
x0
(
D1 C
2
R
)
t
s j y j y0
j 1
j 0, j 1, , t
s, s 0
其中θ无约束。
θ为第i个DMU的技术效率值，满
对应于一组权系数
v (v1, vm )T , u (u1, , un )T
输入矩阵
x x x x ... ...
11
12
1j
1n
x x x x ... ...
21
22
2j
2n
x x x x ... ...
31
32
3j
3n
x x x x ... ...
m1 m2
mj
mn
输出矩阵
y y ... y ... y
vrste考虑规模收益时的技术效率（纯技术效率）；
scale考虑规模收益时的规模效率（规模效率），
纯技术效率和规模效率是对综合效率的细分；
最后有一列irs,---，drs,分别表示规模收益递增、不变、 递减。
（2）SUMMARY OF OUTPUT SLACKS、 SUMMARY OF INPUT SLACKS分别表示 产出和投入指标的松弛变量取值，即原模 型中的s值。
数据包络分析(即DEA)可以看作是一种统计分析的 新方法，它是根据一组关于输入－输出的观察值来 估计有效生产前沿面的。在有效性的评价方面，除 了DEA方法以外，还有其它的一些方法，但是那些 方法几乎仅限于单输出的情况。相比之下，DEA方 法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有 绝对优势的。并且，DEA方法不仅可以用线性规划 来判断决策单元对应的点是否位于有效生产前沿面 上，同时又可获得许多有用的管理信息。因此，它 比其它的一些方法（包括采用统计的方法）优越， 用处也更广泛。
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离 •属性分割——将其投入或产出予以细分 散 •属性分类——将性质相近的合并 点 •如果上述两种方法还无法处理，建议使
用敏感度分析
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1.4 方案在各属性的衡量
2 尺度类型上的问题
典型的DEＤAＥ的Ａ优方点法：需要处理比率尺度的数据，也 就是有•投固入定与原产点出的属衡性量的尺测度量，单例位如变公动制，单并位不，货币金 额等。会影响评估结果，只会让各决策单位的属
• 有效地决策单位检查其效率稳健度 • 相对无效的决策单位，分析其未达无到忧最PP佳T整效理率发布 的原因，改善其效率
1.2 投入项和产出项的选取
1目标架构与对应的投入与产出属性 •评估目标必来源于决策目标，依据决策的总目标产生 并构建评估准则，以作为管理与监控绩效的标准。 •产出是达成组织目标的具体化目标和衡量项目 •投入是为了增加产出而必须付出的各种成本和资源
确定最佳方案
1.1 问题定义与决策元素的分清
•定义问分清相对绩效评估的目的 •通过目标的建立设定评估准则——决定评估的投入 产出属性 •题，了解问题的本质 •产生具有同构型的决策单位——作为绩效评估与比 较的对象，并搜集实际数据 •取DEA模型构建效率边界——实际绩效与效率边际 比较 •分析评估结果，检验决策单位是否有效
4
个方案的投入与产出数据。DEA也可以把专家或 决策者的意见纳入评估模式与过程中。将先验
（prior）信息作为限制式而纳入DEA的计算过程，
可以使DEA的评估结果更接近于实际无的忧考虑PP。T整理发布
1.6 评估结果分析与诠释
性值同时做相同倍数的改变。
尺 度 类 型
••区同间时尺处度理：不先选同定的参属考性值特作为征原，点包，括再其将区中间同数据转 换•具时的顺为有有测序比区尺比量率间度率单数尺：数位据度由。 或据也于比及不参率考非需尺点比要度不率完的一代数全定理据相有属意，同性义且即以，各可转此换汇个时数属总可据以性，找到 •使名数义尺据度分：析引处进理０－更１具变有量弹，性调整DEA模式，以便处
实际应用上，在选择决策单位时会趋向于增
加其个数，因所选取的方案个数越多，越能有效
的掌握形成的效率边界，越能找出投入与产出间
的关系，也更能找到更多的因子进行分析。当然，
仍要以同构型的考虑为前提。
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1.4 方案在各属性的衡量
1 数据搜集的问题 若资料无法直接获取或某些属性值为0（或接近零）
•各备选方案是否有同类工具目标或要达成的相
同 同根本目标 构 •被相互比较考虑的各个方案均处在相同的决策 型 环境中
•各个方案之间具有相同的评估属性
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1.3 决策单位的选取
方案数目不可太少 虽然DEA方法在处理多项投入及多项产出的效率评估问题
时具有优越性，但是方案数目太少时即会失去DEA方案的鉴别 力。关于合适的个数选择： • 根据Golany&Roll提出的经验法则，投入属性与产出属性相 加的总个数不能超过受评决策单位个数的1/2 • Dyson等则提出更严格的标准，认为受评决策单位的个数 不能低于投入属性个数与产出属性个数乘积的两倍。
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1.2 投入项和产出项的选取
3 确定投入与产出属性
个别 属性
可利用反向消去法(backward elimination) 或前向选择法(forward selection)逐一检验，并 消去对效率无影响的投入或产出因子。
属性 总数
每增加一项投入或产出属性，就会新增数个
投入产出比率，导致DEA模式的鉴别力降低。因
要确定决策的总目标，进而构建评估 准则而将评估准则具体化表示，既能产生 对应的投入与产出属性。
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1.2 投入项和产出项产出属性，既需要定性的 考虑，也需要定量的考虑。
•输入≠投入属性=与目标负相关且为望小的评估属性 输出≠输出属性=与目标正相关且为望大的评估属性 •各个投入属性与产出属性必须符合正向性或同向性 的关系，即增加某个投入属性的数量时，产出属性不 能反而减少。
2 部分。
•投入导向模式：是对产出项加以控制者，即为固定现
有部投分入。量，进而计算产出评估要素的组合无中忧可以PP增T加整的理发布
1.5 汇总模式的选择
属性衡量的尺度与数据交换
3
只要将数据转换为为比率尺度后，
DEA模式都能予以分析。
先验信息与DEA模式的构建
DEA所用来推算相对效率的信息，主要为各
目录
•DEA的使用步骤 • DEA的特性 • 偏好顺序评估法TOPSIS
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1 DEA的使用步骤
DEA可以视作确定状况下多属性评估模 式的一种。
Golany & Roll提出的DEA方法使用程序， 可划分为4大步： •（1）问题定义与决策单位的选取 •（2）投入产出项的选取 •（3）DEA模式的选取 •（4）评估结果的分析
此，根据Golany与Roll（1989）提出的经验法则
，投入属性与产出属性相加的总个数不能超过受
评决策单位的1/2.
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1.3 决策单位的选取
应用DEA方法进行相对效率评估时，必须产生被评 估的对象或方案，亦即选择用来作相对效率比较的决策 单位。所选择的决策单位必须考虑方案之间的同构型 （homogeneous）以及决策单位的个数。
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问题结构
产生方案 •选择受评的决策单位
定义决策目标 与建立目标层级架构
DEA多属性决策分析架构 评估方案结果
定义衡量属性 •选择投入项与产出项
价值衡量 •不进行主观价值衡量
属性排序与权重
•以数学规划方式由实 际数据求取权重
构建汇总方式 •以效率的比率方式汇总
计算不同决策单位的效率 无忧PPT整理发布
理名义尺度数据。
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1.5 汇总模式的选择
决策单位的规模
1
可根据决策单位的规模差异和分析目的 选取合适的模式（CCR模式和BCC模式）。
通常建议两种模式并用，这样可以同时分析
总效率，规模效率和技术效率。
投入或产出导向
•投入导向模式：是对投入项加以控制者，即为固定现 有产出量，进而计算投入评估要素的组合中可以减少的