浙教版初中数学七年级上册3.2《实数》2-课件
浙教版数学初一上册32《实数》课件
浙教版数学初一上册32《实数》课件一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握实数的概念，能区分有理数和无理数。
2. 学会实数的基本性质和运算规则，能准确进行实数的四则运算。
3. 感受数学中的无限概念，提高数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：实数概念的建立，无理数的理解，无限概念的认识。
教学重点：实数的定义，实数的四则运算，实数在生活中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件，实数教学挂图，计算器。
学具：学生用计算器，练习本，笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过介绍生活中的实数实例，如长度、温度等，引出实数的概念。
2. 新课导入：讲解实数的定义，区分有理数和无理数，解释无限概念。
3. 例题讲解：讲解实数的基本性质和运算规则，通过例题演示实数四则运算的具体方法。
4. 随堂练习：让学生进行实数运算的练习，巩固所学知识。
5. 互动环节：学生分组讨论实数的性质和运算规则，分享学习心得。
六、板书设计1. 实数的定义2. 有理数与无理数3. 实数的基本性质4. 实数的四则运算规则5. 实数在生活中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）填空题：根据实数的性质，填空完成下列等式：3 + ___ = 5，4 × ___ = 16。
（2）选择题：下列哪个数是有理数？A. √2，B. √9，C. π，D.1.5。
2. 答案：（1）2，4（2）B（3）8，6八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数概念的理解和实数运算的掌握程度，以及教学方法的适用性。
2. 拓展延伸：引导学生探索实数的更多性质和规律，如实数的平方、立方等，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 实数的定义及其分类（有理数和无理数）2. 实数的基本性质和运算规则3. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习4. 板书设计中的实数性质和运算规则展示5. 作业设计中的题目类型和难度一、实数的定义及其分类实数的定义是理解后续内容的基础，应重点关注。
浙教版初中数学七年级上册3.2.1 认识无理数课件
知识点 2 无理数的定义
知2－导
问 题（一）
如图，依次连结2×2方格四条边的中 点A,B,C,D，得到一个阴影正方形.设每一 方格的边长为1个单位，讨论下面的问题： （1）阴影正方形的面积是多少？ （2）阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？ （3）阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？
正数:{
,…}；负数:{
,…}；
正整数:{
,…}；正分数:{
,…}；
负整数:{ ,…}；负分数:{
,…}.
分析：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上“-” 号就是负数，再看它们是整数还是分数．
总结
知1－讲
从两个方面看，一是判断正负情况，二是判断是 整数还是分数．有限小数和无限循环小数都属于分数．
(2)无理数都是无限不循环小数，不能化成分数； (3)无理数不一定都是带根号的数，反过来带根号的数也不
一定是无理数 .
（来自《点拨》）
知2－练
1 指出下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数． ， ， ， ， ，0，0.202 002 000
2…(两个“ 2”之间依次多一个“0”)．
（来自《点拨》）
1…(两个“1”之间依次多一个“0”)中，无理数有( C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：
方法规律：本题运用了定义法．根据无理数的定义直接将无理数选 出即可．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
(1)任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数， 反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数；
2 (中考·湖州)数π， ，0，－1中，无理数是( )
A．π B.
C．0 D．－1
（来自《典中点》）
2024年浙教版七年级数学上册 3.2 从有理数到实数 (课件)
解：属于有理数的有：-，， 。属于无理数的有：，， ，（两个“3”之间依次多一个“7”）。
提示：判断一个数是无理数还是有理数，应遵循“一化简，二辨析，三判断”的原则，如 是有理数。
1.实数的概念：有理数和无理数统称实数。2.实数的分类：（1）按定义分类：
（2）确定的小数部分：从较小整数开始，逐步加 ，并求其平方，采用与（1）类似的方法确定 的十分位上的数；再用同样的方法确定其他数位上的数，直到能按照精确度估计近似值为止。（注意：若要求精确到百分位，估算过程中需计算到千分位，再用四舍五入法确定百分位上的数，如典例1中，计算到后，需进一步估算出 ）
1.概念：无限不循环小数叫作无理数。2.无理数的三种重要形式：（1）化简后含有开方开不尽的数的方根，如 ；（2）圆周率 及一些化简后含有 的数，如 ；（3）具有特殊结构的数，如 （两个“1”之间依次多一个“0”）。
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
大小比较的代数方法
正数大于0，正数大于一切负数；0大于一切负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小。
典例5 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“ ”连接）。，， ，0。
解：把，， ,0表示在数轴上如图所示。
故 。
，，，，， （两个“1”之间依次多一个“0”）
负数：( ) ；有理数：( ) ；无理数：（ ）。
，，，， （两个“1”之间依次多一个“0”）
第3章 实数
3.2 从有理数到实数
七上数学 ZJ
1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充。2.会求实数的相反数、绝对值。3.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小，体会数形结合思想，发展几何直观。4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
2020年浙教版七年级上册数学3.2《实数》 课件
拓展提高
拓展提高
如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为 M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中， 绝对值最大的一个是（ A ）
A．p B．q C．m D．n
解：∵n+q=0， ∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处， ∴绝对值最大的点P表示的数p， 故选A．
拓展提高
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0 〇年七月十二日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十 二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020
课前回顾
1、16 的平方根是_____ 2、4的算术平方根是______
4、有理数分为_______和________
除了有理数外还 有没有其它的数 呢？
3.2 实数
合作探究
如图：依次连结2x2方格 中四条边中点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ， 1 得到一个阴影正方形，设每一 方格的边长为１个单位．
1Ｄ Ｃ
(1)观察右图，阴影正方形
拓展提高
课堂小结
本节课我们学习了什么？
1、无理数：无限不循环小数
2、把数从有理数扩充到实数，实数 包括无理数和有理数 3、有理数中的相反数、绝对值的概 念以及大小比较法则同样适用于实 数 4、实数和数轴上的点一一对应
浙教版七年级数学上册课件：第3章《实数》复习
备课人：丁旭良
初中数学
本章知识结 构图
互为逆运算
学科网
开平方 开立方
算正术的平方根 负的平方根
初中数学
基本概念
（一1）个x数平的方平根方与等于算a术，那平么方这根个x的数叫概做念a的平方根 （2）平方根与算术平方根的表示与性质 （3）什么叫做开平方运算？
求一个数的平方根的运算
±a
a
(2) 当x= 4 ,且y=－ 4 时，
4-x+ y+4=0.
初中数学
练习
1、求下列各数的平方根与算术平方根
1)0.0169 2)21 4
2、求下列各数的立方根
4) 16
1)125 2)135 3)64 27
初中数学
计算:
32 3
( 4.5)2 4.5
(3)2 3
3 (3)3 - 3
02 0
2,4, 2, 8,8,2,4,3
1
初中数学
15
画画看
利用如5图5方格。分别画出边 为 13的正方形。
初中数学
说一说
22 1212
8 82222
13132232
17171242
初中数学
注意
绝对值 相反数 倒数以及有理数运算律
在实Zx.xk 数的运算中，仍然成立
初中数学
问题2：
（1）2的倒数是什么？你是怎么求的？
初中数学
3.
32 2 2 3
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号
是负数 等于它的相反数
32 2
2 2 3
是正数 等于本身
2 3
原2 式 2323
3 2
初中数学
思考探究题
3.2++从有理数到实数课件2024-2025学年浙教版数学七年级上册+
（1）按定义分类：
学习新知
学习新知
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数.பைடு நூலகம்
例如： 和 互为相反数
∵∴绝对值等于 的数是 和
变式演练
（1） 的相反数是__________ （2） 的相反数是（3） ___________ （4）绝对值等于 的数是 _________
反之, 数轴上每一个点都对应一个实数.
(一一对应)
3.无理数的运算:
3.2 从有理数到实数
年 级：七年级
学 科：初中数学（浙教版）
我们一起来学数学！
新课导入
公元前5世纪，毕达哥拉斯学派认为数最崇高、最神秘，他们所讲的数是指整数. “数即万物”，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达.
但是，希帕索斯发现，边长为1的正方形，它的对角线却不能用整数之比来表达.这就触犯了这个学派的信条，于是规定了一条纪律:谁都不准泄露存在根号2(即无理数)的秘密.
共同探究
你能否将无理数 表示在数轴上？ 呢？
实数和数轴上的点一一对应
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.
数轴上的每一个点都表示一个实数.
课堂小结：
1.无理数与实数:
2.实数与数轴:
每个实数都能在数轴上找到一个对应的点,
的运算适用于的一切运算法则.
无理数与有理数统称为实数.
无限不循环小数叫做无理数.
(2)能画出面积为2的小正方形吗?
(3)画出面积为2的小正方形的边长为多少?
合作学习
探究1的十分位是多少？
探究2的百分位是多少？
1.96，2.25∴
1.9881，2.0164∴
浙教版七年级数学上册3.2《实数》教案
3.2 实数知识技能目标：了解并经历从有理数到实数的扩展过程，了解无理数，实数的概念，了解实数的分类及实数与数轴上的点一一对应，理解用有理数估计无理数过程性目标：1. 利用3.1节的“探究活动”，让学生经历无理数的产生的过程。
2. 了解无理数，实数的概念，了解实数的分类。
3. 自己到实数与数轴上的点一一对应。
4. 理解相反数，绝对值，数的大小比较法则同样适用于实数。
重点与难点：本节教学的重点是无理数，实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
无理数的概念比较抽象， 等无理数在数轴上的表示需要比较复杂的几何作图，是本节教学的难点。
教学过程：一. 引入：老师讲一个“海神错判”的故事。
激发学生的求知欲望二. 讲授新课：1.想一想：我们在前一节课学到边长为1的正方形的对角线长为 ，这节课我们看看“海神错判”是错判的吗？老师提问问题：2 是不是有理数？让学生很快解决 2不是整数。
2.合作学习：让学生进行探究活动：（目的：①让学生体验无理数是怎样的一个数；②让学生会求无理数的近似值）如图：每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形的面积为1。
则（1）图中正方形ABCD 的面积是多少？3.用Excel 软件估算 2的大小并请学生完成课本第71页“合作学习”。
完成之后，老师可采访多位同学，让学生谈在这个“合作学习”中，体验到了什么？老师要引导学生体验 既不是有限小数，也不是循环小数。
因此， 不是分数，也就是说 是有理数以外的数。
像 这种无限不循环小数叫做无理数。
无理数广泛的存在着（教师让学生知道无理数的三种情况），例如，① （让学生清楚 等是有理数）；② 等③ 1.010010001 …。
有理数和无理数统称实数。
学生与老师共同完成实数的分类。
老师告知学生，把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
三． 练一练： （1） 在，925,131.8,49,3.0,2,14.3,0,,31--∏- 属于有理数的有： ；属于无理数的有： ；属实数的有： 。
浙教七年级数学上册《实数》课件(共16张PPT)
从以上数轴来看， 有理数扩充到实数后，有理数中的相反数和绝对值的概念依然 适用。
如，√2与－√2是互为相反数， √2 = －√2 =√2
练习3：填空： （1）－√3的相反数是_________; (2) －√5 =_______; (3)一个数的绝对值是π/2,则这个数是___________.
属于实数的有:_______________________________.
2600多年前，古希腊的毕达哥拉斯学派，非常崇拜数。认 为“万物的本质都是数”，他们企图用数来解释一切。毕达哥 拉斯学派有个叫希伯斯的年轻人，他对正方形的对角线问题很 感兴趣。他根据勾股定理发现，正方形的对角线长和边长之比 不能用整数比来表示。
请看数轴:
？ 思考数轴z上xxkw 的点都表示有理数吗
你能把√2表示在数轴上吗? 从数轴上来看, 在实数范围内,每一个数都可以用数轴上的点来表示;反过来, 数轴上的每一个点都表示一个实数,我们说实数和数轴上的点 一一对应.
例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜” 连接）：
－1.4，√2，3.3，π，－√2，1.5 解 －1.4，√2，3.3，π，－√2，1.5在数轴上表示如图
zxxkw
———浙教版 七年级上册
课前练习：
1、____数、____数统称为有理数。
2、请把－2，－0.5， 1 和3在数轴表示出来。
4
观察上一节中图3-2
C
1、图中阴影正方形的
面积是多少？它的边 D
B
长是多少？
1
1A
2、估计 2 的值在哪两个整数之间
合作学习
我们知道， 2 是介于 1 和 2 之间的一个数。请在表中的空白
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实数
正无理数
无理数
负无理数
（无限不循 环小数）
1Hale Waihona Puke 在属于有理数的： 属于无理数的： 属于实数的有：
中，
2） 的相反数是
，
3）
的相反数是
4）一个数的绝对值是π，则这个数是
例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的 大小（用“<”号连接）
解： 在数轴上表示如下。
-·1·.4
··1.5
3.3
··
-2 -1 0 1 2 3 4 5
2.449___<__( )___<____2.450, _2_._4_5__ (结果保留3个有效数字)
Z L lb
实数
一、 有理数的分类 引例： 二、无理数的概念 解： 三、实数的分类
（板演详细过程）……
[投影区] 投影学生随堂练习
学生练习易错点
每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来. 例 如 在所给数轴上画出表示下列各数的点：
由上图得， － <－1.4< <1.5<π<3.3
想一想： 判断下列说法是否正确，并举例说明理由。
①两个无理数的和一定是无理数； ②两个无理数的积一定是无理数；
试一试： 你能在数轴上表示出
吗？
-2 -1 0 1 2 3 4 5
谈一谈：本节课你有何收获？
1、必做题：课本第73页A组、B组题. 2、选做题：课本第74页C组题. 3、 作业题:p14
1.41< <1.42
=1.41
像 这种无限不循环小数叫做无理数．
无理数的三种形式：
1. 2 . π, -π… 3. 0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0),
7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1)
有理数和无理数统称实数． 正有理数
有理数 零 负有理数
(有限小数或 无限循环小 数）
毕达哥拉斯
1 1
请学生回顾在前一节课学到面积为2的 正方形边长是 ，问 是不是有理数？
有多大?
12=1, ( )2=2, 22=4 1< < 2 1.42=1.96 ( )2=2, 1.52=2.25 1.4< <1.5
=1.
=1 .4
1.412=1.9881, ( )2=2,
1.422=2.0164
像 这种无限不循环小数叫做无理数．
有多大?
<
<
<
<
<
<
<<
<<
<
<
<
<
<
<
<<
<<
像 这种无限不循环小数叫做无理数．
-2， —0.5， 1/4, 3
· ·· ·
—5 —4 —3 —2 —1 0 1 2 3 4 5 数轴上的每一个点都表示一个有理数吗?
有多大?
1.42 __<___( )2__<___1.52 1.4__<___ __<___1.5 1.412__<___( )2_<___1.42 1.41_<___ __<__1.42 1.4142_<_ ( )2_<__1.4152 1.414_<__ ___<_1.415 1.41422 _<_( )2_<_1.41432 1.4142_<__ __<_1.4143 1.414212_<_( )2_<_1.414222 1.41421_<__ _<__1.41422
有理数
整数
正整数 1,2… 零0 负整数 -1，-2…
分数
正分数
负分数
，… ，…
想一想
用“ < ”“ > ”号，或数字填空：
(1) 1.732__<__( )2__<___1.742 1.73_<____ __<__1.74,
__1_.7___ (结果保留2个有效数字); (2) 2.4492___<__( )2__<___2.4502,