高一数学上册《集合与命题、不等式》单元测试题沪教版

上海华师大二附中2015届高一数学上册《集合与命题、不等式》单
元测试题 沪教版
一、 填空题：（每题4分，共40分）
1.已知集合},02{2R x x x x A ∈=--=，集合}31|{≤≤=x x B ，则A ∩B = .
2.集合{}52<<-=x x A ，集合{}
121-≤≤+=m x m x B ，若A B ⊆，且B 为非空集合，则m 的取值范围为 . 3.命题“若实数
b a ,满足,7<+b a 则2=a 且3=b ”的否命题
是 . 4. “y x >”是“y x >”的 条件.
5. 不等式
13
1
2>+-x x 的解是 6. 已知不等式052
>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，则不等式052
>+-a x bx 的解是___________ .
7. 不等式（1＋x ）（1－｜x ｜）＞0的解集是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽
8.设集合(){}()(){}
521,,31,2
+-==-==x m y y x B x y y x A ，其中R m R y x ∈∈,,.
若∅=⋂B A ，则实数m 的取值范围是 .
9.集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素，B A ≠φ.设集合)(B A C U 有x 个元素，则x 的取值集合为______________.
10.已知非空集合{
},6,5,4,3,2,1⊆S 满足：若S a ∈，则必有S a ∈-7.问这样的集合S 有 个 将该问题推广到一般情况： . 二、选择题（每题5分，共20分）
11.设{}{}
为质数，为合数x x B x x A ==，N 表示自然数集，若E 满足N E B A =⋃⋃，则这样的集合E （ ）
Ａ.只有一个； Ｂ.只有两个 Ｃ.至多３个 Ｄ.有无数个
1２.定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合
A ⊙
B 的所有元素之和为 （ ）
A.0
B.6
C.12
D.18
1３.四个条件：a b >>0；b a >>0；b a >>0；0>>b a 中，能使
b
a 1
1<成立的充分条件的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
14. 设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 （ ）
A ．c b c a b a -+-≤-
B ．a a a a 1
12
2
+≥+
C ．a a a a -+<
+-+213
D ．21
≥-+-b
a b a
三、解答题：（8+10++10+12=40分）
１5. 若集合{
}{
}
2
2
30,,0,A x x mx x R B x x x n x R =+-=∈=-+=∈， 且{}3,0,1A B =-，求实数,m n 的值。

16.已知集合},03{},,032{2
2
R x x ax x B R x x x x A ∈>+-=∈<--= 1）当a =2时，求B A ⋂
2）若A B A =⋂，求实数a 的取值范围 .
17.≤,x y R +∈恒成立的实数k 的最小值，并说明理由
18.已知数集{}()1212,,
1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ；对任意的
(),1i j i j n ≤≤≤，i j a a 与
j i
a a 两数中至少有一个属于A .
（Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；
（Ⅱ）证明：11a =，且
12111
12n
n n
a a a a a a a ---+++=+++； （Ⅲ）当5n =时若 a 2=2,求集合A.
一 、1.{2} 2.【2,3）3. 若实数b a ,满足,7≥+b a 则2≠a 或 3≠b ” 4.既不充分也不必要 5.x>4或 x<-3 6.)3
1
,21(-- 7.)1,1()1,(-⋃--∞ 8.2± 9.{3,4,5,6,7,8} 10.7 {},,3,2,1n S ⊆若S a ∈，则必有S a n ∈-+1，则这样的
S 有
*2
12),12(12
),2(12N k k n k n n n ∈-=-=-+
二 、
11.D 12.D 13.C 14.D 三 、 15.
}
1,3{23}0,1{0
00},1,0,3{0-=⇒=⇒∈-⇒=⇒=⇒∈⇒∉-=⋃∈A m A B n B A B A
16.
（1）A=(-1,3),a=2时B=R, B A ⋂=A=(-1,3) (2) B A A B A ⊆⇔=⋂
①B=R 1210121>
⇒<-=∆⇒a a ②{}B A x x B a a ⊆⇒≠=⇒=⇒=-⇒=∆612
1
01210
③610093
21
<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥>a a a
④∅⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-<0
9121
a a ⑤a=0B={x|x<3} 综上可知：a ≥0
17. （Ⅰ）由于34⨯与4
3
均不属于数集{}1,3,4，∴该数集不具有性质P. 由于661236
12,13,16,23,,,,,,231236
⨯⨯⨯⨯都属于数集{}1,2,3,6，
∴该数集具有性质P. （Ⅱ）∵{}12,,
n A a a a =具有性质P ，∴n n a a 与
n
n
a a 中至少有一个属于A ， 由于121n a a a ≤<<<，∴n n n a a a >，故n n a a A ∉.
从而1n
n
a A a =
∈，∴11a =. ∵121n a a a =<<
<， ∴k n n a a a >，故()2,3,
,k n a a A k n ∉=.
由A 具有性质P 可知
()1,2,3,,n
k
a A k n a ∈=.
又∵
1
21
n n n n
n n a a a a a a a a -<<<
<， ∴
211
211,,,n n n n n n n n a a
a a
a a a a a a a --====， 从而
1211
21
n n n n
n n n n a a
a a a a a a a a a a --=++
+=++++，
∴
12111
12n
n n
a a a a a a a ---+++=+++. （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当5n =时，有
552343
,a a a a a a ==，即2
5243a a a a ==， ∵1251a a a =<<<，∴34245a a a a a >=，∴34a a A ∉，
由A 具有性质P 可知
4
3
a A a ∈. 2
243a a a =，得
3423a a A a a =∈，且3221a a a <=，∴34232
a a
a a a ==，
∴
5342
24321
a a a a a a a a a ====，即12345,,,,a a a a a 是首项为1，公比为2a 成等比数列 A={1,2,4,8,16}。