第三章空间数据的表达
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《测绘学概论》课程笔记
《测绘学概论》课程笔记第一章：测绘学总论1.1 测绘学的基本概念测绘学是一门研究地球形状、大小、重力场、表面形态及其空间位置的科学。
它的主要任务是对地球表面进行测量，获取地球表面的空间信息，并对其进行处理、分析和应用。
测绘学的研究对象包括地球的形状、大小、重力场、表面形态等自然属性，以及人类活动产生的各种地理现象和空间信息。
1.2 测绘学的研究内容测绘学的研究内容主要包括以下几个方面：（1）大地测量学：研究地球的形状、大小和重力场，建立地球的数学模型，为各种测量提供基准。
（2）摄影测量学：利用航空或卫星摄影技术，获取地球表面的空间信息，并通过图像处理技术对其进行解析和应用。
（3）全球卫星导航定位技术：利用卫星导航系统，如GPS、GLONASS、北斗等，进行地球表面空间位置的测量和定位。
（4）遥感科学与技术：利用遥感技术，如卫星遥感、航空遥感等，获取地球表面和大气的物理、化学和生物信息，并进行处理和应用。
（5）地理信息系统：利用计算机技术，对地理空间信息进行采集、存储、管理、分析和可视化，为地理研究和决策提供支持。
1.3 测绘学的现代发展随着科技的发展，测绘学进入了一个新的发展阶段。
现代测绘技术主要包括卫星大地测量、数字摄影测量、激光扫描、遥感技术、地理信息系统等。
这些技术的发展，使得测绘工作更加高效、精确和全面，为地球科学、资源调查、环境保护、城市规划等领域提供了强大的支持。
1.4 测绘学的科学地位和作用测绘学在科学体系中占有重要地位，它是地球科学的基础学科之一，为其他学科提供了重要的数据支持。
同时，测绘学在国民经济和国防建设中发挥着重要作用，如土地管理、城市规划、环境监测、资源调查、灾害预警等，都离不开测绘学的支持。
第二章：大地测量学2.1 概述大地测量学是测绘学的一个重要分支，主要研究地球的形状、大小、重力场及其变化，建立地球的数学模型，为各种测量提供基准。
大地测量学具有广泛的应用，如地球科学研究、资源调查、环境保护、城市规划等。
第三章空间数据模型第3节矢量数据模型
(xn,yn) (x(1x,ny,1y)n) (x1,y1)
(a) (xn,yn)
(b)
(xn,yn)
A
KI
H
J
BC
G
FE
D
(c)
第三章空间数据模型第3节矢量数据模型
一维矢量具有方向、长度
方向：即有起始结点和终止结点
长度：可以用以下方式表达：
引入欧氏空间的距离概念：
n
长度 [(xi xi1)2 ( yi yi1)2 ]1/2 i2
一．基本概念 二．关系数据模型和关系表 三．矢量数据模型（ Spaghetti Model ） 四．矢量数据模型（拓扑数据模型）
第三章空间数据模型第3节矢量数据模型
一、基本概念
• 现实世界和矢量表达 • 位置和边界被清楚地记录 • 对象可以被识别 • 属性值与对象相联系 • 空间关系可以清晰表达
第三章空间数据模型第3节矢量数据模型
(1) 地理要素被当成单个对象对待
空间边界可以被清晰的编码
(2)对象之间没有关系
要素间的空间拓扑不被记录
第三章空间数据模型第3节矢量数据模型
矢量表达法
• 不同的空间特征具有不同的矢量维数
– 0维矢量-点：即空间中的一个点，没有大小、 方向，二维和三维欧氏空间中为：（x,y),(x,y,z)
– 一维矢量-线：空间中的线划要素或空间对象间 的边界，也称为弧段、链
用的概念，是三维空间中曲面法向矢量的 另外一种描述方法
第三章空间数据模型第3节矢量数据模型
空间曲面
• 矢量实现方法多样 • 常用等值线法、剖面法
第三章空间数据模型第3节矢量数据模型
三维矢量-体
• 指三维空间中的实体
第三章2-空间数据结构与管理
(X,Y) Polygon (X5,Y5) (X4,Y4)
(X2,Y2)
(X3,Y3)
3、矢量数据获取途径
1) 由外业测量获得 利用测量仪器自动记录测量成果(常称为电子手薄)，然后转到地理数据库。 2) 由栅格数据转换获得 利用栅格数据矢量化技术，把栅格数据转换为矢量数据。 3) 跟踪数字化 用跟踪数字化的方法，把地图变成离散的矢量数据。
4、Hale Waihona Puke 量数据编码⑪点实体数据编码
对于点实体矢量结构中只记录其在特定坐标系下的坐标和属性代码。
⑫线实体矢量数据编码
唯一标识码是系统排列序号； 线标识码可以标识线的类型； 起始点和终止点号可直接用坐标表示；
显示信息是显示时的文本或符号等； 与线相联系的非几何属性可以直接存储于线文件中， 也可单独存储，而由标识码联接查找。
四叉树编码优点
容易而有效地计算多边形的数量特征； 阵列各部分的分辨率是可变的，边界复杂部分四叉树较高即分级 多，分辨率也高，而不需表示许多细节的部分则分级少，分辨率 低，因而既可精确表示图形结构又可减少存贮量； 栅格到四叉树及四叉树到简单栅格结构的转换比其它压缩方法容 易； 多边形中嵌套异类小多边形的表示较方便。
2、栅格数据取值方法
⑪中心归属法：每个栅格单元的值以网格中心 点对应的面域属性值来确定。 ⑫长度占优法：每个栅格单元的值以网格中线 （水平或垂直）的大部分长度所对应的面域 的属性值来确定。 ⑬面积占优法：每个栅格单元的值以在该网格 单元中占据最大面积的属性值来确定。 ⑭重要性法：根据栅格内不同地物的重要性程 度，选取特别重要的空间实体决定对应的栅 格单元值，如稀有金属矿产区，其所在区域 尽管面积很小或不位于中心，也应采取保留 的原则。
GIS地理信息系统空间数据结构
场模型表示了在二维或者三维空间中被看作是连续变 化的数据。
网络模型表示了特殊对象之间的交互，如水或者交通 流。
要素（对象）模型
基于要素的空间模型强调了个体现象， 该现象以独立的方式或者以与其它现象之间的 关系的方式来研究。任何现象，无论大小，都 可以被确定为一个对象（Object），假设它可 以从概念上与其邻域现象相分离。一个实体必 须符合三个条件： 可被识别； 重要（与问题相关）； 可被描述（有特征）。
场模型可以表示为如下的数学公式：
z : s z ( s ) 上式中，z为可度量的函数，s表示空间中的位置，因
此该式表示了从空间域（甚至包括时间坐标）到某个 值域的映射。
空间数据模型与结构—对象模型与场模型比较
对象模型和场模型的比较
现实世界
对象模型 选择实体 它在哪里 数据
场模型 选择一个位置
指图形保持连续状态下变形，但图形关系
不变的性质。
拓扑变换
（橡皮变换）
将橡皮任意拉伸，压缩，但不能扭转或折叠。
非拓扑属性（几何） 两点间距离
拓扑属性（没发生变化的属性） 一个点在一条弧段的端点
一点指向另一点的方向 一条弧是一简单弧段（自身不相交）
弧段长度、区域周长、 一个点在一个区域的边界上
面积 等
一个点在一个区域的内部/外部
(x8,y8), (x17,y17), (x16,y16),
22 (x15,y15),(x14,y14) ,(x13,y13),
21
(x12,y12), (x11,y11),(x10,y10),(x1,y1)
6
20
C
3
5
18
19
4
(x24,y24),(x25,y25),(x26,y26), (x27,y27),(x28,y28),(x29,y29),(x30,y30)
网络模型表示了特殊对象之间的交互，如水或者交通 流。
要素（对象）模型
基于要素的空间模型强调了个体现象， 该现象以独立的方式或者以与其它现象之间的 关系的方式来研究。任何现象，无论大小，都 可以被确定为一个对象（Object），假设它可 以从概念上与其邻域现象相分离。一个实体必 须符合三个条件： 可被识别； 重要（与问题相关）； 可被描述（有特征）。
场模型可以表示为如下的数学公式：
z : s z ( s ) 上式中，z为可度量的函数，s表示空间中的位置，因
此该式表示了从空间域（甚至包括时间坐标）到某个 值域的映射。
空间数据模型与结构—对象模型与场模型比较
对象模型和场模型的比较
现实世界
对象模型 选择实体 它在哪里 数据
场模型 选择一个位置
指图形保持连续状态下变形，但图形关系
不变的性质。
拓扑变换
（橡皮变换）
将橡皮任意拉伸，压缩，但不能扭转或折叠。
非拓扑属性（几何） 两点间距离
拓扑属性（没发生变化的属性） 一个点在一条弧段的端点
一点指向另一点的方向 一条弧是一简单弧段（自身不相交）
弧段长度、区域周长、 一个点在一个区域的边界上
面积 等
一个点在一个区域的内部/外部
(x8,y8), (x17,y17), (x16,y16),
22 (x15,y15),(x14,y14) ,(x13,y13),
21
(x12,y12), (x11,y11),(x10,y10),(x1,y1)
6
20
C
3
5
18
19
4
(x24,y24),(x25,y25),(x26,y26), (x27,y27),(x28,y28),(x29,y29),(x30,y30)
第3章 空间数据模型
＊通过描述小面块的几何形态、相邻关系及面块内属性 特征的变化来建立空间数据的逻辑模型；
＊小面块之间不重叠且能完整铺满整个地理空间； ＊根据面块的形状，镶嵌数据模型可分为 规则镶嵌数据模型 不规则镶嵌数据模型
规则镶嵌数据模型
不规则镶嵌数据模型
TIN和Voronoi多边形数据模型
Voronoi 图又称为Dirichlet ( tessellation) ,其概念由 Dirichlet 于1850 年首先提出; 1907 后俄国数学家 Voronoi 对此作了进一步阐述,并提出高次方程化简; 1911 年荷兰气候学Thiessen为提高大面积气象预报 的准确度,应用Voronoi 图对气象观测站进行了有效 区域划分。因此在二维空间中,Voronoi 图也称为泰 森多边形。
2 作为两个面域之间的一个边界。
3 作为一个面域特征，精确表达河流的堤岸、辫 状河道以及河流上的运河。
4 作为一条曲线以构成表面模型上的沟槽。根据 地表上河流的路径，可以算出其横截面、落差度、 排水流域以及在预测降雨下的洪水爆发可能性。
针对真实的世界，每一个人都在创建他 自己的主观模型。GIS的观点是为真实世 界建立一个通用的模型。
泰森（Thiessen)多边形的特点： 1 组成多边形的边总是与两相邻样点的连线垂直； 2 多边形内的任意位置总是离该多边形内样点的距 离最近，离相邻多边形内样点距离远； 3 每个多边形内包含且仅包含一个样点。
（五）面向对象数据模型
为了有效地描述复杂的事物或现象，需要 在更高层次上综合利用和管理多种数据结构 和数据模型，并用面向对象的方法进行统一 的抽象。
空间逻辑数据模型作为概念模型向 物理模型转换的桥梁，是根据概念模型 确定的空间信息内容，以计算机能理解 和处理的形式，具体地表达空间实体及 其关系。
第三章 空间数据的表达方法
（一）特点： 1.用离散的点或线描述地理现象及特征 2.用拓扑关系描述矢量数据之间关系
3.面向目标的操作
4.数据结构复杂且难以同遥感数据结合
5.难于处理位置关系
空间对象（实体）的地图表达
点：位置：（x，y） 属性：符号 线：位置：（x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn) 1 1 2 2),„,(xn n 属性：符号—形状、颜色、尺寸
7 7 7 7ຫໍສະໝຸດ 7 7 7 77 7 7 7
7 7 7 7
7 7 7 7
7 7 7 7
空间单元人为划定成 大小相等的正方形网 格，有着统一的定位 参照系。每个空间 单元只记录其属性值， 而不记录它的坐标值。
2
2
2 2 1 4 4 4 4 4 4 4
2
2 2 1 4 4 4 4 4 4 4
2
2 2 1 4 4 4 4 4 4 4
2
2 2 1 4 4 4 4 4 4 4
2
2 1 4 4 4 4 4 4 4 4
2
1 4 4 4 4 4 4 4 4 4
1
1 4 4 4 4 4 4 4 4 4
1
7 1 4 4 4 4 4 4 4 4
7
7 7 1 4 4 4 4 4 4 4
7
7 7 7 1 4 4 4 4 4 4
7
7 7 7 7 1 4 4 4 4 4
地理信息系统为什么要研究数据模型
现实世界真实模型
空间数据处理
空间数据查询
空间数据分析
空间数据模型 空间数据复原 空间数据结构
数据库：空间数据物 理结构
空间信息 3.2 空间数据模型 3.3 空间数据结构 3.4 地貌的表达——数字化地形模型
GIS三版总复习答案
第一章绪论1、信息（Information）：是用文字、数字、符号、语言、图像等介质来表示事件、事物、现象等的内容、数量或特征，从而向人们（或系统）提供关于现实世界新的事实和知识，作为生产、建设、经营、管理、分析和决策的依据。
2、信息的特点1)信息的客观性2)信息的适用性3)信息的传输性4)信息的共享性3、数据：数据是通过数字化或直接记录下来的可以被鉴别的符号，用以定性或定量地描述事物的特征和状况。
4、数据处理：即对数据进行收集、筛选、排序、归并、转换、存储、检索、计算，以及分析、模拟和预测等操作。
5、数据与信息关系：信息与数据是不可分离的，即信息是数据的内涵，而数据是信息的表达。
也就是说数据是信息的载体。
6、地理信息：是地理数据所蕴含和表达的地理含义。
7、地理信息的特点:1）空间分布性2）具有多维结构的特征3）时序特征十分明显8、地理数据：是与地理环境要素有关的物质的数量、质量、分布特征、相互联系和变化规律的数字、文字、图像和图形等的总称。
9、地理信息系统：是由计算机硬、软件和不同方法组成的系统，该系统设计来支持空间数据的采集、管理、处理、分析、建模和显示，以便解决复杂的规划和管理问题。
10、简述GIS的构成。
它的的基本功能有哪些？硬件系统、软件系统、空间数据库、应用模型、用户基本功：数据采集与编辑、数据存储与管理、数据处理与变换、空间分析和统计、产品制作与显示、二次开发和编辑。
11、GIS与其它系统的区别 GIS有别于DBMS（数据库管理系统），GIS具有以某种选定的方式对空间数据进行解释和判断的能力，而不是简单的数据管理，这种能力使用户能得到关于数据的知识，因此，GIS是能对空间数据进行分析的DBMS，GIS必须包含DBMS。
GIS有别于MIS（管理信息系统），GIS要对图形数据和属性数据库共同管理、分析和应用，GIS 的软硬件设备要复杂、系统功能要强；MIS则只有属性数据库的管理，即使存贮了图形，也是以文件形式管理，图形要素不能分解、查询、没有拓扑关系。
第三章 空间概念和数据模型
3.1 空间信息模型 三、空间对象操作
面向方位的操作：
绝对的：以全球作为参照系，如东、西、南、 北、东北等 相对的：以给定目标为参照，如左、右、前、 后、上、下等
面向度量的操作：
度量空间：集合X满足下列条件就称为一个度量 空间：如果对X中的任意一点对x、y，都存在与之 相关联的实数d(x,y)，称x到y的距离（也称为一种 度量），且对于任意x、y、z满足如下性质：
3.1 空间信息模型 六、空间对象模型小结
OGIS 标准预定义了一系列空间数据类型和操作 空间对象模型和面向对象的软件有很多相似之处 可以方便地和多种语言集成，采用类似Java, C++, Visual basic等编程实现建模（如2.1.6节中JAVA程序实 现） 和后关系数据库（Post-relational databases, e.g. OODBMS, ORDBMS）集成。
3.1 空间信息模型 二、对象模型
对象模型： 对象：空间信息中可以抽象成明确的、可识别的和 相关的事物或实体。 对象具有相应的属性和方法 以道路图为例： 对象：道路, 里程碑, ... 道路对象属性： 空间属性：位置, 如道路的多边形边界 非空间属性：道路名, 道路类型 (国道、省道等),车 道数, 限速等 道路对象的方法： 确定道路中心线,确定道路长度, 确 定道路交叉口等
Dimension
Point
Curve Surface
City
River Country
0
1 2
OGIS数据模型中的空间对象 UML表示
3.1 空间信息模型 三、空间对象操作
面向集合的：面向集合的空间操作。在所有内
嵌空间中，最简单且最通用的类型是面向集合的 内嵌空间。这种集合可以利用一些常见的关系， 即在基于集合的关系中常见的并、交、包含和属 于关系。层次关系（如森林包含林分，州立公园 包含森林，州包含州立公园）就适于用集合理论 来建模 。如两个多边形的相交操作产生一个新的 多边形。
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点：孤立点、线的端点、面的首尾点、链的连接点 线：两结点之间的有序弧段，包括链、弧段和线段 面：若干弧段组成的多边形
基本拓扑关系
关联：不同拓扑元素之间的关系 邻接：相同拓扑元素之间的关系 包含：面与其他元素之间的关系 层次：相同拓扑元素左邻面 右邻面
a
P0
P1
b
P2
P1
c
P3
P1
d
P0
P2
e
P0
P3
f
P3
P2
g
P1
18
三、空间数据拓扑关系的意义
空间数据的拓扑关系，对地理信息系统的 数据处理和空间分析，具有重要意义，因为：
➢ 不需要利用坐标或距离，可以确定空间实体的位 置关系；
➢ 利用拓扑关系便于空间要素的查询； ➢ 根据拓扑关系可以重建地理实体，例如利用弧
段构建多边形，最佳路径的选择等。
19
3.2 空间数据结构的类型
一、两种数据结构 表示地理实体的空间数据包含着空间特
征和属性特征，对具有这些复杂特征的空间 数据，如何组织和建立它们之间的联系，以 便计算机存储和操作，这称为数据结构。
栅格和矢量结构是计算机描述空间实体 的两种最基本的方式。
20
21
(x2,y2)
点、线、面之间的拓扑关系
点: 弧:
起点
面: 弧段3
弧段4
中间点
弧段2
终点
弧段1
9
空间对象关系
不考虑度量（距离）和方向的空间物体之间的关系。在拓 扑变换（理想橡皮板拉伸或缩短，但不能撕破或重叠）下两个
以上拓扑元素间能够保持不变的几何属性——拓扑属性具有
空间分析意义。
➢
相离——重合——邻接——相交——包含
P2
a
P3
P4
a, b, c, -g b, d, f c, f, e g
弧段 a b c d e f
扑关系
结点 A,B B,D D,A B,C C,A C,D
g
E,E
表2-2 结点与弧段的拓
扑关系
结点 弧段
A
a, c, e
B
a, d, b
C
d, e, f
D
b, f, c
E
g
表2-4 弧段与多边形的
拓扑关系
非拓扑属性
一个点在一个弧段的端点
两点之间的距离
一个弧段是一个简单的弧段 一个点指向另一个点的方向
一个点在一个区域的边界上 一个点在一个区域的内部
弧段的长度 一个区域的周长
一个点在一个区域的外部
一个区域的面积
一个面是一个简单的面（无岛）
一个面的连通性
拓扑变换 （橡皮变换）
3、空间对象的拓扑空间关系
拓扑元素：
③拓扑包含：指存在于空间图形的同类，但不同级的元素之间
的拓扑关系。包含包括简单包含、多层包含、等价包含三种形
式。
A P0
e
c
P1
P3
E
a
f
D
P4 g
C b
P2
d
B
17
拓扑结构表达
A
e
c
P1
P3
E
f
D
P4 g
C b
P2
d
B
表2-1多边形与弧段的拓 表2-3 弧段与结点的拓
P0
扑关系 面域 弧段
P1
4
空间对象关系
1、拓扑关系概念：是明确定义空间关系 的一种数学方法。在GIS中，用来描述并 确定空间的点线面之间的关系及属性， 并可实现相关的查询和检索。
2、拓扑关系特点： 1）独立于坐标系统的几何关系 2）不随几何实体平移 旋转 缩放而变化
拓扑关系反映了空间实体间的逻辑关系， 不需要坐标、距离信息，不受比例尺限 制，也不随投影关系变化。
(2)属性信息：三条呈不同等级的交通线；
(3)拓扑信息：三条具有关联关系的交通线。
15
16
➢ 二、拓扑关系类型：
➢
拓扑关系是指网结构元素结点、弧段、面域之间
的空间关系，主要表现为下列三种关系：
①拓扑邻接：指存在于空间图形的同类元素之间的拓扑关系。
②拓扑关联：指存在于空间图形的不同元素之间的拓扑关系。
如：地图的矢量和栅格表示
(x1,y1) (x3,y3)
(x4,y4)
0 0 0 0 0 0 1 0 00 00 3 3 0 0 8 1 0 4 44 00 3 3 3 0 0 1 4 4 44 40 3 3 3 0 1 0 4 4 44 44 3 3 3 0 1 0 4 4 44 40 0 0 0 1 7 0 0 4 44 00 0 0 0 1 5 5 0 0 00 00 7 0 1 5 5 5 5 0 00 00 0 0 1 5 5 5 5 0 00 80 0 1 0 5 5 0 0 0 00 00
第三章 空间数据表达
1
3.1 空间对象及空间对象关系
一、地理空间（Geographic Space）
指物质、能量、信息的存在形式在形态、结构过程、 功能关系上的分布方式和格局及其在时间上的延续，具 体包括地球上大气圈、水圈、生物圈、土壤圈和岩石圈 交互作用的区域。
地理空间具体被描述为： 1）绝对空间，具有属性描述的空间位置的集合，一系 列坐标值组成。 2）相对空间，是具有空间属性特征的实体的集合，由 不同实体之间的空间关系组成。
理解拓扑变换和拓扑属性时，我们可以设想
一块高质量的橡皮，它的表面是欧几里德平 面，可被任意拉伸压缩，但不能扭转折叠。 表面上有由结点、弧、环和区域组成的图形。 若对该橡皮进行任意拉伸、压缩，但不扭转 和折叠，则在橡皮形状的这些变换中，图形 的一些属性将得到保留，有些属性将消失。
拓扑和非拓扑属性
拓扑属性
河流在区域内吗？
13
拓扑关系的应用——面
面—点
面—线
面—面
该邮政区包括学校吗？ 该区域包括铁路吗？ 区域彼此影响吗？ 区域重叠吗？
14
空间数据的基本特征
一、
N3
c2
c4
P4
c5
P3
N2
c1
N1
P2 N5
c3
P1
c6
N4
该地图为一副交通图，它传递的基本信息包括：
(1)定位信息：三条呈不同分布状态的交通线；
10
点—点
邻接
点—线
点—面
线—线
线—面
面—面
相交
相离
包含
重合
11
四、拓扑关系的应用——点
点—点
点—线
点—面
住宅
学校
学校和住宅接近吗？
海岸线 码头
肺癌病例 区域
码头在海岸线上吗？ 肺癌病在区内分布
12
拓扑关系的应用——线
线—点
线—线
线—面
镇 乘车线路 这条线路过镇上吗？
河流 小路
小路穿过河流吗？
2
现实世界
特征 关系 行为
观察
选择 抽象 综合
空间数据
地图 遥感影像
测量：位置 编码：属性 建立关系： 表达
3
二、空间对象（实体）类型
空间对象一般按地形维数进行归类划分 零维空间对象：点 一维空间对象：线 二维空间对象：面 三维空间对象：体 时间：通常以第四维表达，但目前GIS
还很难处理时间属性。 空间对象的维数与比例尺是相关的
基本拓扑关系
关联：不同拓扑元素之间的关系 邻接：相同拓扑元素之间的关系 包含：面与其他元素之间的关系 层次：相同拓扑元素左邻面 右邻面
a
P0
P1
b
P2
P1
c
P3
P1
d
P0
P2
e
P0
P3
f
P3
P2
g
P1
18
三、空间数据拓扑关系的意义
空间数据的拓扑关系，对地理信息系统的 数据处理和空间分析，具有重要意义，因为：
➢ 不需要利用坐标或距离，可以确定空间实体的位 置关系；
➢ 利用拓扑关系便于空间要素的查询； ➢ 根据拓扑关系可以重建地理实体，例如利用弧
段构建多边形，最佳路径的选择等。
19
3.2 空间数据结构的类型
一、两种数据结构 表示地理实体的空间数据包含着空间特
征和属性特征，对具有这些复杂特征的空间 数据，如何组织和建立它们之间的联系，以 便计算机存储和操作，这称为数据结构。
栅格和矢量结构是计算机描述空间实体 的两种最基本的方式。
20
21
(x2,y2)
点、线、面之间的拓扑关系
点: 弧:
起点
面: 弧段3
弧段4
中间点
弧段2
终点
弧段1
9
空间对象关系
不考虑度量（距离）和方向的空间物体之间的关系。在拓 扑变换（理想橡皮板拉伸或缩短，但不能撕破或重叠）下两个
以上拓扑元素间能够保持不变的几何属性——拓扑属性具有
空间分析意义。
➢
相离——重合——邻接——相交——包含
P2
a
P3
P4
a, b, c, -g b, d, f c, f, e g
弧段 a b c d e f
扑关系
结点 A,B B,D D,A B,C C,A C,D
g
E,E
表2-2 结点与弧段的拓
扑关系
结点 弧段
A
a, c, e
B
a, d, b
C
d, e, f
D
b, f, c
E
g
表2-4 弧段与多边形的
拓扑关系
非拓扑属性
一个点在一个弧段的端点
两点之间的距离
一个弧段是一个简单的弧段 一个点指向另一个点的方向
一个点在一个区域的边界上 一个点在一个区域的内部
弧段的长度 一个区域的周长
一个点在一个区域的外部
一个区域的面积
一个面是一个简单的面（无岛）
一个面的连通性
拓扑变换 （橡皮变换）
3、空间对象的拓扑空间关系
拓扑元素：
③拓扑包含：指存在于空间图形的同类，但不同级的元素之间
的拓扑关系。包含包括简单包含、多层包含、等价包含三种形
式。
A P0
e
c
P1
P3
E
a
f
D
P4 g
C b
P2
d
B
17
拓扑结构表达
A
e
c
P1
P3
E
f
D
P4 g
C b
P2
d
B
表2-1多边形与弧段的拓 表2-3 弧段与结点的拓
P0
扑关系 面域 弧段
P1
4
空间对象关系
1、拓扑关系概念：是明确定义空间关系 的一种数学方法。在GIS中，用来描述并 确定空间的点线面之间的关系及属性， 并可实现相关的查询和检索。
2、拓扑关系特点： 1）独立于坐标系统的几何关系 2）不随几何实体平移 旋转 缩放而变化
拓扑关系反映了空间实体间的逻辑关系， 不需要坐标、距离信息，不受比例尺限 制，也不随投影关系变化。
(2)属性信息：三条呈不同等级的交通线；
(3)拓扑信息：三条具有关联关系的交通线。
15
16
➢ 二、拓扑关系类型：
➢
拓扑关系是指网结构元素结点、弧段、面域之间
的空间关系，主要表现为下列三种关系：
①拓扑邻接：指存在于空间图形的同类元素之间的拓扑关系。
②拓扑关联：指存在于空间图形的不同元素之间的拓扑关系。
如：地图的矢量和栅格表示
(x1,y1) (x3,y3)
(x4,y4)
0 0 0 0 0 0 1 0 00 00 3 3 0 0 8 1 0 4 44 00 3 3 3 0 0 1 4 4 44 40 3 3 3 0 1 0 4 4 44 44 3 3 3 0 1 0 4 4 44 40 0 0 0 1 7 0 0 4 44 00 0 0 0 1 5 5 0 0 00 00 7 0 1 5 5 5 5 0 00 00 0 0 1 5 5 5 5 0 00 80 0 1 0 5 5 0 0 0 00 00
第三章 空间数据表达
1
3.1 空间对象及空间对象关系
一、地理空间（Geographic Space）
指物质、能量、信息的存在形式在形态、结构过程、 功能关系上的分布方式和格局及其在时间上的延续，具 体包括地球上大气圈、水圈、生物圈、土壤圈和岩石圈 交互作用的区域。
地理空间具体被描述为： 1）绝对空间，具有属性描述的空间位置的集合，一系 列坐标值组成。 2）相对空间，是具有空间属性特征的实体的集合，由 不同实体之间的空间关系组成。
理解拓扑变换和拓扑属性时，我们可以设想
一块高质量的橡皮，它的表面是欧几里德平 面，可被任意拉伸压缩，但不能扭转折叠。 表面上有由结点、弧、环和区域组成的图形。 若对该橡皮进行任意拉伸、压缩，但不扭转 和折叠，则在橡皮形状的这些变换中，图形 的一些属性将得到保留，有些属性将消失。
拓扑和非拓扑属性
拓扑属性
河流在区域内吗？
13
拓扑关系的应用——面
面—点
面—线
面—面
该邮政区包括学校吗？ 该区域包括铁路吗？ 区域彼此影响吗？ 区域重叠吗？
14
空间数据的基本特征
一、
N3
c2
c4
P4
c5
P3
N2
c1
N1
P2 N5
c3
P1
c6
N4
该地图为一副交通图，它传递的基本信息包括：
(1)定位信息：三条呈不同分布状态的交通线；
10
点—点
邻接
点—线
点—面
线—线
线—面
面—面
相交
相离
包含
重合
11
四、拓扑关系的应用——点
点—点
点—线
点—面
住宅
学校
学校和住宅接近吗？
海岸线 码头
肺癌病例 区域
码头在海岸线上吗？ 肺癌病在区内分布
12
拓扑关系的应用——线
线—点
线—线
线—面
镇 乘车线路 这条线路过镇上吗？
河流 小路
小路穿过河流吗？
2
现实世界
特征 关系 行为
观察
选择 抽象 综合
空间数据
地图 遥感影像
测量：位置 编码：属性 建立关系： 表达
3
二、空间对象（实体）类型
空间对象一般按地形维数进行归类划分 零维空间对象：点 一维空间对象：线 二维空间对象：面 三维空间对象：体 时间：通常以第四维表达，但目前GIS
还很难处理时间属性。 空间对象的维数与比例尺是相关的