杭州学军中学2019学年第一学期期中考试
浙江省杭州市学军中学(西溪校区)2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
浙江省杭州市学军中学（西溪校区）2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合M={x|x＞0}，N={x|-1＜x≤2}，则（∁R M）∩N等于（）A. B. C. D.2.下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（）A. ,xB. ,C. ,D. ,3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.4.在同一直角坐标系中，函数y=，y=1og a（x+）（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A. B.C. D.5.若函数f（x2+1）的定义域为[-1，1]，则f（lg x）的定义域为（）A. B. C. D.6.已知函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且2x+1=f（x）+g（x），则g（1）=（）A. B. 2 C. D. 47.已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log2.53），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8.已知f（x）=（x2-ax+3a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知a＞0，设函数f（x）=（x∈[-a，a]）的值域为[M，N]，则M+N的值为（）A. 0B. 2019C. 4037D. 403910.已知m∈R，函数f（x）=||+m在[2，5]上的最大值是5，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.若幂函数y=f（x）的图象经过点（8，2），则f（）的值是______．12.若f（1+）=，则f（3）=______．13.已知函数f（x）=x3+ln（+x）．若f（a-1）+f（2a2）≤0，则实数a的取值范围是______．14.设函数f（x）=若f[f（a）]≤3，则实数a的取值范围是______．15.已知λ∈R，函数若函数f（x）恰有2个不同的零点，则λ的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共55.0分）16.若正数a，b满足log2a=log5b=lg（a+b），则的值为______ ．17.化简求值：（1）-（-）0++（2）lg25+lg2+（）-log29×log32．18.已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}．（1）若A∩B={x|1≤x≤3}，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．19.已知函数f（x）=log2（4x+b•2x+2），g（x）=x．（Ⅰ）当b=-3时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若对于任意x≥1，都有f（x）＞g（x）成立，求实数b的取值范围．20.已知函数f（x）=log a（1-）（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（Ⅱ）当0＜a＜1时，判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并利用单调性的定义证明；（Ⅲ）是否存在实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+log a m]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=x2-3|x-a|．（Ⅰ）若函数y=f（x）为偶函数，求实数a的值；（Ⅱ）若a=，求函数y=f（x）的单调递减区间．（Ⅲ）当0＜a≤1时，若对任意的x∈[a，+∞），不等式f（x-1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵M={x|x＞0}，N={x|-1＜x≤2}，∴∁R M={x|x≤0}，（∁R M）∩N=（-1，0]．故选：C．进行补集、交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及补集、交集的运算．2.【答案】B【解析】解：相同的函数必须具有相同的定义域、值域、对应关系，而函数f（x）=ln x4的定义域为非零实数集，g（x）=4ln x的定义域为正实数集合，故它们不是同一个函数；函数f（x）=x2和函数g（x）==x2，具有相同的定义域、值域、对应关系，故它们是同一个函数；函数f（x）=x-1的值域为R，而g（x）==|x-1|的值域为[0，+∞），故它们不是同一个函数；函数f（x）=x的值域为R，函数g（x）=|x|的值域为[0，+∞），故它们不是同一个函数，故选：B．由题意利用函数的三要素，判断两个函数是否为同一个函数，从而得出结论．本题主要考查函数的三要素，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=2x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，f（x）=x|x|=，既是奇函数又是增函数，符合题意；对于C，f（x）=-，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，f（x）=lg|x|，是偶函数，不符合题意；故选B．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题．对a进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断；【解答】解：由函数y=，y=1og a（x+），当a＞1时，可得y=是递减函数，图象恒过（0，1）点，函数y=1og a（x+），是递增函数，图象恒过（，0）；当1＞a＞0时，可得y=是递增函数，图象恒过（0，1）点，函数y=1og a（x+），是递减函数，图象恒过（，0）；∴满足要求的图象为：D故选D．5.【答案】C【解析】解：若函数f（x2+1）的定义域为[-1，1]，则1≤x2+1≤2，∴1≤lg x≤2，∴10≤x≤100，故选：C．由函数f（x2+1）的定义域为[-1，1]，求出其值域，即f（lg x）的值域，从而求出其定义域．本题考查了函数的定义域，值域问题，是一道基础题．6.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且2x+1=f（x）+g（x），∴f（1）+g（1）=21+1=4，①f（-1）+g（-1）=2-1+1=20=1，即-f（1）+g（1）=1 ②由①+②得2g（1）=5，则g（1）=，故选：C．根据函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意，定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，则f（-x）=f（x），即（）|x-m|=（）|-x-m|，分析可得m=0，则f（x）=（）|x|-1=，，＜，则f（x）在[0，+∞）上为减函数，又由a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log2.53），c=f（2m）=f（0），且0＜log2.53＜log23，则有a＜b＜c；故选：A．根据题意，由偶函数的定义分析可得（）|x-m|=（）|-x-m|，进而可得m=0，即可得函数的解析式，分析可得f（x）在[0，+∞）上为减函数，结合对数的运算性质分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意求出m的值，确定函数的解析式，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：令t=x2-ax+3a，则由题意可得函数t在区间（2，+∞）上是增函数，且t＞0，∴ ，求得-4≤a≤4，故选：D．令t=x2-ax+3a，则由题意可得函数t在区间（2，+∞）上是增函数，且t＞0，故有，由此求得a的范围．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：依题意，f（x）==+2019x=2019-+2019x，f′（x）=2019+，当x∈[-a，a]时f′（x）＞0，所以f（x）为[-a，a]上的增函数，所以M+N=2019--2019a+2019-+2019a=4038-=4037．故选：C．将函数f（x）分离常数后根据函数的单调性求解函数值域，即可得到M，N的值，从而得到M+N．本题考查了函数的单调性，函数的最值，考查了幂运算，主要考查分析和解决问题的能力，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：由x∈[2，5]，=1+∈[2，5]，若m≤2则f（x）=的最大值为5，符合题意；当2＜m≤5时，f（x）的最大值为f（2）与f（5）中较大的，由f（2）=f（5），即|5-m|+m=|2-m|+m，解得m=，显然2＜m≤时，f（x）的最大值为5，m＞时，f（x）的最大值不为定值．综上可得m≤时，f（x）在[2，5]上的最大值是5，故选：A．求得x∈[2，5]，=1+∈[2，5]，讨论m的范围，结合f（2），f（5）可得所求范围．本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．11.【答案】【解析】解：设幂函数为f（x）=xα，∵f（x）的图象经过点（8，2），∴f（8）=8α=2，即23α=2，则3α=，则α=，则f（x）=x=，则f（）==，故答案为：根据幂函数的定义，利用待定系数法求出函数的解析式，然后代入求值即可．本题主要考查函数值的计算，结合幂函数的定义利用待定系数法求出是的解析式是解决本题的关键．比较基础．12.【答案】2【解析】解：∵f（1+）=，∴f（3）=f（1+）==2．故答案为：2．由f（1+）=，f（3）=f（1+），能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】，【解析】解：f（x）的定义域为R，且=，∴f（x）是奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在R上单调递增，由f（a-1）+f（2a2）≤0得，f（a-1）≤f（-2a2），∴a-1≤-2a2，解得，∴实数a的取值范围是，．故答案为：，．容易判断出f（x）是R上的奇函数，且单调递增，从而根据f（a-1）+f（2a2）≤0可得出a-1≤-2a2，解出a的范围即可．本题考查了奇函数的定义及判断，增函数的定义，一元二次不等式的解法，奇函数在对称区间上的单调性，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】（-∞，7]【解析】解：∵函数f（x）=，先讨论f（a）的取值情况：①若f（a）≤0，则f2（a）+2f（a）≤3，解得，-3≤f（a）≤1，即-3≤f（a）≤0，②若f（a）＞0，则-log2（f（a）+1）≤3，显然成立；则综上得，f（a）≥-3，再讨论a的取值情况：①若a≤0，则a2+2a≥-3，解得，a∈R，即a≤0．②若a＞0，则-log2（a+1）≥-3，解得，0＜a≤7，综上所述，实数a的取值范围是：（-∞，7]．故答案为：（-∞，7]．由已知中函数f（x）=，讨论f（a）的正负，代入求出f（a）≥-3，再讨论a的正负，求实数a的取值范围．本题考查了分段函数的应用，在已知函数值的范围时，要对自变量讨论代入函数求解，属于中档题．15.【答案】（0，2）【解析】解：根据题意，在同一个坐标系中作出函数y=x-4和y=x2-4x+2λ的图象，如图：若函数f（x）恰有2个零点，即函数f（x）图象与x轴有且仅有2个交点，可得△=16-8λ≥0，λ≤2，当λ=2时，函数f（x）恰有1个零点，所以λ＜2；y=x2-4x+2λ的对称轴为x=2，（0，0）与（4，0）关于x=2对称；所以f（0）＞0，可得λ＞0，f（0）≤0时，函数f（x）恰有3个不同的零点，即λ的取值范围是：（0，2）故答案为：（0，2）．根据题意，在同一个坐标系中作出函数y=x-4和y=x2-4x+2λ的图象，结合图象分析可得答案．本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力．16.【答案】1【解析】解：设log2a=log5b=lg（a+b）=k，∴a=2k，b=5k，a+b=10k，∴ab=10k，∴a+b=ab，则=1．故答案为：1．设log2a=log5b=lg（a+b）=k，可得a=2k，b=5k，a+b=10k，可得a+b=ab．即可得出．本题考查了对数与指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）0.064-（-）0+16+0.25=．-1++．=2.5-1+8+0.5=10；（2）lg25+lg2+（）-log29×log32=lg5+lg2+-2（log23×log32）=1+-2=-.【解析】本题考查了指数幂和对数的运算的性质，属于基础题．（1）根据指数幂的运算性质计算即可；（2）根据对数的运算性质计算即可．18.【答案】解：由题意：集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}={x|m-2≤x≤m+2}，（1）∵A∩B={x|1≤x≤3}，∴ ,解得：m=3，所以：A∩B={x|1≤x≤3}时，实数m的值为3；（2）∵B={x|m-2≤x≤m+2}，∴∁R B={x|m-2＞x或m+2＜x}，∵A⊆∁R B，∴m-2＞3或m+2＜-1,解得：m＞5或m＜-3．所以：A⊆∁R B时，实数m的取值范围是：（-∞，-3）∪（5，+∞）.【解析】本题考查了集合的基本运算的运用求参数的问题，属于基础题．（1）求出B，A集合，根据集合的基本运算求解实数m的值；（2）求出根据集合B，求出∁R B，在A⊆∁R B，求实数m的取值范围．19.【答案】解：（Ⅰ）当b=-3时，f（x）=log2（4x-3•2x+2），由4x-3•2x+2＞0，得2x＞2或2x＜1，∴x＞1或x＜0，∴f（x）的定义域为{x|x＞1或x＜0}；（Ⅱ）对于任意x≥1，都有f（x）＞g（x）成立，即4x+b•2x+2＞2x，对任意x≥1恒成立，∴b＞=，对任意x≥1恒成立，∴只需b＞=-2，∴b的取值范围为[-2，+∞）．【解析】（Ⅰ）将b=-3代入f（x）中，由4x-3•2x+2＞0，解出x的范围；（Ⅱ）根据对于任意x≥1，都有f（x）＞g（x）成立，可得b＞对任意x≥1恒成立，因此只需b＞=-2，从而得到b的取值范围．本题考查了函数定义域的求法和不等式恒成立问题，考查了转化思想和整体思想，属中档题．20.【答案】解：（1）由1-＞0，可得x＜-1或x＞1，∴f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）；∵f（x）=log a（1-）=log a（），且f（-x）=log a（）=log a（）=-log a（）=-f（x）；∴f（x）在定义域上为奇函数．（2）当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）单调递减，任取x1，x2且1＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=-=log a（）；由（x1-1）（x2+1）-（x1+1）（x2-1）=2（x1-x2）＜0，∴0＜＜1，又0＜a＜1，∴log a（）＞0则f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）单调递减；（3）假设存在这样的实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+log a m]；由0＜m＜n，又log a n+1＜log a m+1，即log a n＜log a m，∴0＜a＜1．由（2）知：f（x）在（1，+∞）单调递减，∴f（x）在（m，n）单调递减，∴ ，即m，n是方程log a=log a x+1的两个实根，即=ax在（1，+∞）上有两个互异实根；于是问题转化为关于x的方程ax2+（a-1）x+1=0在（1，+∞）上有两个不同的实数根，令g（x）=ax2+（a-1）x+1，则有△ ＞＞＞，解得0＜a＜3-2；故存在实数a∈（0，3-2），使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+log a m]．【解析】（1）由1-＞0，可求出f（x）的定义域，利用定义法能求出f（x）在定义域上为奇函数．（2）当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）单调递减，利用定义法能进行证明．（3）把f（x）的定义域为[m，n]时值域为[1+log a n，1+1og a m]转化为f（x）在（1，+∞）上为减函数，进一步得到=ax在（1，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（a-1）x+1，转化为关于a的不等式组求解．本题考查函数的定义域及奇偶性的判断，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．属于中档题，21.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2-3|x-a|，若函数y=f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），即（-x）2-3|-x-a|=x2-3|x-a|，∴|x+a|=|x-a|，两边平方，得x2+2ax+a2=x2-2ax+a2，∴2ax=-2ax，∴4ax=0，∴a=0，∴实数a的值为0；（Ⅱ）若，则函数y=f（x）=x2-3|x-|=，，＜，画出函数f（x）的图象，如图所示；由图象知，单调减区间为（-∞，-]，（，]；（Ⅲ）不等式f（x-1）≤2f（x），化为（x-1）2-3|x-1-a|≤2x2-6|x-a|，即6|x-a|-3|x-1-a|≤x2+2x-1（*）对任意x∈[a，+∞）恒成立，①当0≤x≤a时，将不等式（*）可化为3a≤x2+5x+2，对0≤x≤a上恒成立，则g（x）=x2+5x+2 在（0，a]为单调递增，只需g（x）min=g（0）=2≥3a，解得0＜a≤；②当a＜x≤a+1时，将不等式（*）可化为9a≥-x2+7x-2，对a＜x≤a+1上恒成立，由题意知h（x）=-x2+7x-2在x∈（a，a+1]上单调递增，则h（x）max=h（a+1）=-（a+1）2+7（a+1）-2≤9a，化简得a2+4a-4≥0，∴a≤-2-2或a≥-2+2；又0＜a≤1，所以-2+2≤a≤1；③当x＞a+1时，不等式（*）可化为3a≥-x2+x+4，则t（x）=-x2+x+4 在（a+1，+∞）为单调递减，则t（x）max=t（a+1）=-a2-a+4≤3a，解得a≤-2-2或a≥-2+2，又0＜a≤1，所以-2+2≤a≤1；综上知，实数a的取值范围是（0，]∪[-2+2，1]．【解析】（Ⅰ）根据偶函数的定义，化简整理，即可求得a的值；（Ⅱ）由分段函数的图象与性质，画出函数的图象，写出函数的单调区间；（Ⅲ）由题意可得，x∈[a，+∞）时，不等式恒成立，再分①当0≤x≤a时、②当x≥a+1、③当a＜x＜a+1时三种情况，分别求得a的取值范围，取交集即为所求．本题主要考查了分段函数的单调区间和二次函数性质的应用问题，体现了分类讨论和转化思想，属中档题．。
浙江省学军中学2019-2020年第一学期高三英语期中考试试卷 无答案
高三英语期中考试试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两个部分。
第I卷1至6页，第II卷7至8页。
满分150分，考试120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．在答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试题卷上，否则无效。
第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节(共5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分)听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What will the woman do next?A.Have a class.B. Buy some tickets.C. Change her schedule.2.What are the speakers talking about?A.The stars.B. A raindrop.C. The fireworks.3.When does the conversation probably take place?A.At breakfast.B. At lunch.C. At dinner.4.Where does the conversation probably take place?A.At a zoo.B. At a circus.C. At a camp.5.What does the man mean?A.Marcie is a busy woman.B. Marcie isn’t very polite.C. Marcie loves talking on the phone.第二节(共15 小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分)听下面5段对话或独白。
2019-2020学年浙江省杭州市学军中学西溪校区高一(上)期中数学试卷(PDF版 含答案)
2
2
则
f
(x)
( 1)|x|
1
( 1 ) x 2
1,
x 0
，则
f
(x)
在 [0
， )
上为减函数，
2
2x 1, x 0
又由 a f (log0.5 3) f (log2 3) ， b f (log2.5 3) ， c f (2m) f (0) ，且 0 log2.5 3 log2 3 ，
1) 2
，(a
0
且a
1)
的图象可能是 (
)
A．
B．
C．
D．
5．若函数 f (x2 1) 的定义域为[1 ，1] ，则 f (lgx) 的定义域为 ( )
A． [1 ，1]
B．[1， 2]
C．[10 ，100]
D．[0 ， lg2]
6．已知函数 f (x) 为奇函数， g(x) 为偶函数，且 2x1 f (x) g(x) ，则 g （1） (
20．已知函数
f
(x)
loga (1
x
2
)(a 1
0且a
1)
．
（Ⅰ）判断函数 f (x) 的奇偶性并说明理由；
（Ⅱ）当 0 a 1 时，判断函数 f (x) 在 (1, ) 上的单调性，并利用单调性的定义证明；
（Ⅲ）是否存在实数 a ，使得当 f (x) 的定义域为 [m ，n] 时，值域为 [1 loga n ，1 loga m] ？
而函数 f (x) lnx4 的定义域为非零实数集， g(x) 4ln x 的定义域为正实数集合，故它们不
是同一个函数；
浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2.函数f（x）=ln（1-x2）的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【详解】由，得0≤x＜1．∴函数f（x）ln（1﹣x2）的定义域为[0，1）．故选：B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.已知函数f（x）=，则f[f（）]等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推导出f（），从而f[f（）]＝f（），由此能求出结果．【详解】∵函数f（x），∴f（），f[f（）]＝f（）．故选：D．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.使函数f（x）=x a的定义域为R且为奇函数的α的值可以是（）A. B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幂函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，α＝﹣1时，f（x）＝x﹣1，其定义域不是R，不符合题意；对于B，α时，f（x），其定义域不是R，不符合题意；对于C，α＝3时，f（x）＝x3，其定义域为R且为奇函数，符合题意；对于D，错误，故选：C．【点睛】本题考查幂函数的性质，关键是掌握幂函数的性质，属于基础题．5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论不正确的是( )A. ∁U N⊆∁U PB. ∁N P⊆∁N MC. (∁U P)∩M＝∅D. (∁U M)∩N＝∅【答案】D【解析】因为P⊆N，所以∁U N⊆∁U P，故A正确；因为M⊆P，所以∁N P⊆∁N M，故B正确；因为M⊆P，所以(∁U P)∩M＝∅，故C正确；因为M⊆ N，所以(∁U M)∩N∅.故D不正确.故选D.6.设函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）=4，则f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（）A. 4B. 8C. 16D.【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式结合对数的运算性质即可得解.【详解】∵函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2018）＝4，∴f（x1x2…x2018）＝log a（x1x2…x2018）＝4，∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）＝log a（x1x2…x2018）2＝2log a（x1x2…x2018）＝2×4＝8．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.设A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B真包含于A，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由B真包含于A，讨论B＝∅与B≠∅时，求出a的取值范围．【详解】∵A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|2a≤x≤a+3}，且B真包含于A；当B＝∅时，2a＞a+3，解得a＞3；当B≠∅时，解得a＝1；此时A=B.∴a的取值范围是{a|a＞3}故选：C．【点睛】本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B＝∅的情况，是易错题．8.函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复合函数的单调性可知内层函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x＝4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．【详解】令t＝﹣x2+ax+3，则原函数化为y＝log2t，∵y＝log2t为增函数，∴t＝﹣x2+ax+3在（2，4）是单调递减，对称轴为x，∴且﹣42+4a+3≥0，解得：．∴a的范围是[，4]．故选：B．【点睛】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题．9.对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f （x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围．【详解】由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）1，①当t﹣1＝0，f（x）＝1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1＝t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，结合大前提t﹣1＞0，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t．综上可得，t≤2，故选：A．【点睛】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．10.设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A. 函数为偶函数B. 若时，有C. 若时，D. 若时，【答案】D【解析】【分析】先根据定义作的图像，然后依据图像逐个检验即可．【详解】在同一坐标系中画出的图像（如图所示），故的图像为图所示．的图像关于轴对称，故为偶函数，故A正确．由图可知时，有，故B成立．从图像上看，当时，有成立，令，则，故，故C成立．取，则，，，故D不成立．综上，选D．【点睛】一般地，若（其中表示中的较小者），则的图像是由这两个函数的图像的较低部分构成的．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若，则．【答案】10【解析】试题分析：若，则考点：对数与对数函数12.已知,则________．【答案】【解析】【分析】利用配凑法求函数的解析式.【详解】（配凑法）(1)，又∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴．故答案为：【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是______．【答案】[-1，0]【解析】【分析】把f（x）的定义域为R转化为0对任意x∈R恒成立，即x2+2ax ﹣a≥0对任意x∈R恒成立，再由判别式小于等于0求解．【详解】∵f（x）的定义域为R，∴0对任意x∈R恒成立，即恒成立，即x2+2ax﹣a≥0对任意x∈R恒成立，∴△＝4a2+4a≤0，则﹣1≤a≤0．故答案为：[﹣1，0]．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．14.设max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x-t|}关于x=1对称，则t=______．【答案】2【解析】【分析】利用函数y＝|x|的图象和函数y＝|x﹣t|的图象关于直线x对称，从而得出结论．【详解】f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}，由函数y＝|x|的图象关于x＝0对称，函数y＝|x﹣t|的图象关于x＝t对称，即有函数f（x）的图象关于x对称，f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}关于x＝1对称，即有1，求得t＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查函数的对称性，属于基础题．15.设方程x2-mx+2=0的两根α，β，其中α∈（1，2），则实数m的取值范围是______．【答案】（2，4）【解析】【分析】由题意利用韦达定理，不等式的性质，求出实数m的取值范围．【详解】∵方程x2﹣mx+2＝0的两根α，β，∴△＝m2﹣8≥0，求得m≥2，或m≤﹣2①．由α•β＝2，则，则,则②．由①②可得，故答案为：．【点睛】本题主要考查韦达定理，不等式的性质，属于基础题．16.已知lg2≈0.3010，则22018是______位数．【答案】608【解析】【分析】设x＝22018，可得lgx＝2018lg2≈607.418，即可得出．【详解】设x＝22018，则lgx＝2018lg2≈2018×0.3010＝607.418，∴22018是608位数．故答案为：608．【点睛】本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知函数f（x）满足对任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，设g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，则g（ln）=______．【答案】2018【解析】【分析】由已知中函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，可得f（0）＝1，进而f（x）+f（﹣x）＝2，g（x）+g（﹣x）＝3，结合g（ln2018）＝﹣2015，由对数的运算性质计算可得所求值．【详解】∵函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，令m＝n＝0，则f（0）＝2f（0）﹣1，解得f（0）＝1，令m＝x，n＝﹣x，则f（0）＝f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（x）+f（﹣x）＝2，∵g（x）＝f（x）（a＞0，a≠0），∴g（﹣x）＝f（﹣x）f（﹣x），故g（x）+g（﹣x）＝f（x）+f（﹣x）+1＝3，∴g（ln2018）+g（ln）＝﹣2015+g（﹣ln2018）＝3，即g（ln）＝2018，故答案为：2018．【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）18.已知集合U=R，集合A={x|x2-（a-2）x-2a≥0}，B={x|1≤x≤2}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|1≤x≤2}；（2）{a|a≤1}.【解析】【分析】（1）代入a的值，求出集合A，从而求出A∩B；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，表示出A的中不等式的解集，根据数轴确定出满足题意a的范围即可．【详解】（1）a=1时，A={x|x≥1或x≤-2}，故A∩B={x|1≤x≤2}；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，由x2-（a-2）x-2a≥0，得（x+2）（x-a）≥0，当a＜-2时，如数轴表示，符合题意；同理，当-2≤a≤1，也合题意；但当a＞1时，不合题意，综上可知{a|a≤1}．【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．19.设函数f（x）=++．（1）设t=+，求t的取值范围；（2）求f（x）的最大值．【答案】（1）[，2]；（2）3.【解析】【分析】（1）将t，﹣1≤x≤1，两边平方，结合二次函数的最值，即可得到所求范围；（2）由（1）可得g（t）＝f（x）（t+1）2，考虑对称轴t＝﹣1与区间[，2]的关系，即可得到所求最大值．【详解】（1）t=+，-1≤x≤1，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得t2∈[2，4]，由t≥0可得t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得g（t）=f（x）=t+=（t+1）2-，由[，2]在对称轴t=-1的右边，为增区间，即有t=2，即x=0，g（t）取得最大值，且为3，即f（x）的最大值为3．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=x+（a＞0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，+∞）上的单调性，并用定义证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，得到f（﹣x）＝﹣f（x），判断函数的奇偶性即可；（2）根据单调性的定义证明即可．【详解】（1）f（x）的定义域是{x|x≠0}，f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）函数在（，+∞）递增，令＜m＜n，则f（m）-f（n）=m+-n-=（m-n）+a•=（m-n）（1-），∵＜m＜n，∴m-n＜0，1-＞0，故f（m）-f（n）＜0，故f（x）在（，+∞）上递增．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查转化思想，是一道基础题．21.已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．（1）若f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围；（2）若x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．【答案】（1）[-6，-∞）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据h（x）＝f（x）1，结合勾函数的性质对任意的x∈[1，3]恒成立，即可求解m的取值范围；（2）根据对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）＝g（x2），可得f（x）的值域是g（x）的值域的子集，即可求解b的范围；【详解】（1）函数f（x）=2x，令h（x）=f（x）++1=；①当m=0时，可得h（x）=2x+1在x∈[1，3]恒成立；②当m＜0时，可知f（x）=2x是递增函数，y=在x∈[1，3]也是递增函数，∴h（x）在x∈[1，3]是递增函数，此时h（x）min=h（1）=≥0，可得：-6≤m＜0；③当m＞0时，，所以函数h（x）=，满足题意.综上所述：f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，可得m的取值范围是[-6，-∞）；（2）由函数f（x）=2x，x∈[1，3]，可得：2≤f（x）≤8；由g（x）=-x2+2x+b．其对称x=1，开口向下．∵x∈[1，3]，∴g（x）在x∈[1，3]上单调递减．g（x）max=g（1）=1+b；g（x）min=g（3）=-3+b；∵对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），∴f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即，解得：无解．故x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），此是b的取值范围是空集．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用，属于中档题.22.已知a∈R，f（x）=log2（1+ax）．（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a 的取值范围；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．【答案】（1）当a≥0时，值域为[0，+∞），当a＜0时，值域为（-∞，0）；（2）1＜a≤2，或a＞4；（3）（0，+∞）.【解析】【分析】（1）讨论a≥0时，a＜0时，由对数函数的单调性可得值域；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到g（x）＝log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，g（t+1）﹣g（t）≤4，运用对数函数的单调性和参数分离进行求解即可．【详解】（1）f（x）=log2（1+ax），可得f（x2）=log2（1+ax2），当a≥0时，1+ax2≥1，即有log2（1+ax2）≥0；当a＜0时，0＜1+ax21，即有log2（1+ax2）0；即有当a≥0时，f（x）的值域为[0，+∞）；当a＜0时，f（x）的值域为（-∞，0]；（2）由f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0得log2（1+ax）=log2[（a-4）x2+（2a-5）x]，即1+ax=（a-4）x2+（2a-5）x＞0，①则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）[（a-4）x-1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a=3时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=-1或x=，若x=-1是方程①的解，则1-a=-a+1＞0，即a＜1，若x=是方程①的解，则1+=＞0，即a＞4或a＜2，则要使方程①有且仅有一个解，则a＞4或1≤a＜2．综上，若方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＞4；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）=log2（1+ax2），设g（x）=log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，由题意得g（t+1）-g（t）≤4，即log2（1+at2+2at+a）-log2（1+at2）≤4，即1+at2+2at+a≤16（1+at2），即有a（15t2-2t-1）+15=a（3t-1）（5t+1）+15＞0恒成立，综上可得a的范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，考查对数函数的单调性，属于中档题．。
杭州学军中学2018-2019学年第一学期高二期中考试数学试题(解析版)
1.直线10x y ++=的倾斜角是（ ） A.34π B.23π C.4π D.4π- 【答案】A【解析】∵直线方程为10x y ++=，∴化成斜截式得1y x =--，直线的斜率为1k =-，设直线的倾斜角为α，则tan 1α=-，∵(0,)απ∈，∴34πα=，即直线10x y ++=的倾斜角是34πα=. 2.如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，则实数a =（ ） A.1 B.2- C.23- D.13- 【答案】B【解析】直线210ax y ++=的斜率12ak =-，直线20x y +-=的斜率为21k =-，因为两直线垂直，所以121k k ⋅=-，即()(1)12a -⋅-=-，解得2a =-.3.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A.1B.9C.15-D.9- 【答案】C【解析】由题意约束条件作出可行域如图所示，当目标函数2z x y =+过(6,3)--点时取得最小值，最小值为2(6)315z =⨯--=-.4.圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离的最大值是（ ）A.22+11+2【解析】圆222210x y x y +--+=即22(1)(1)1x y -+-=，表示以点(1,1)C 为圆心，以1为半径的圆，由于圆心到直线2x y -=的距离d ==，故圆上的点到直线的距离的最大值是1r d +=5.已知(4,0)A ，(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）A.6D. 【答案】D 【解析】如图：作点P 关于AB 的对称点1P ，作点1P 关于OB 的对称点2P ，设两次反射的入射点分别为C ，D ，则1P ，C ，D 三点共线，2P ，D ，P 三点共线，则光线所经过的路程即为2P P .40:4404AB l y x x -=+=-+-，:0OB l x =，设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则1PP AB ⊥，1PP 中点在AB 上，所以11110(1)1202422y x y x -⎧⋅-=-⎪-⎪⎨++⎪=-+⎪⎩，解得1124y x =⎧⎨=⎩.同理，关于y 轴对称，所以24x =-，22y =，所以2P P ==6.在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，11AA =，则1AC 与平面1111A B C D所成角的正弦值为（ ）A.3 B.23C.4D.13【答案】D【解析】连接1AC ，在长方体1111ABCD A BC D -中，1A A ⊥平面1111A B C D ，则11AC A ∠为1AC 与平面1111A B C D 所成角.在11AC A ∆中，11111sin 3AA AC A AC ∠===.7.如图，长方体1111ABCD A BC D -中，12AA AB ==，1AD =，E 、F 、G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角的余弦值是（ ）A.5B.2C.5D.0 【答案】D【解析】如图，连接EG ，1B F ，CF ，因为E ，G 均为中点，所以11//A B EG ，11A B EG =，故四边形11A EGB 为平行四边形，11//A E B G ，所以求1A E 与GF 的夹角即为求1B G 与GF 的夹角，即1B GF ∠.因为112BF AB ==，根据勾股定理，CF =1112CG CC ==，所以根据勾股定理，FG ==，1B G ==，1B F ==22211B F B G FG =+满足勾股定理，所以1B G FG ⊥，所以1cos 0B GF ∠=.8.已知集合{(,)|(1)(1)}A x y x x y y r =-+-≤，集合222{(,)|}B x y x y r =+≤，若A B ⊆，则实数r 可以取的一个值是（ ）12 D.12+ 【答案】A【解析】(1)(1)x x y y r -+-=可化为22111()()222x y r -+-=+，由题意，集合A 表示的圆面所对应的圆内含或内切于集合B 表示的圆面所对应的圆，则r ≤1r ≥9.已知圆22:(2)(3)4M x y -+-=，过x 轴上的点0(,0)P x 存在圆M 的割线PAB ，使得PA AB =，则0x 的取值范围是（ ）A.[-B.[-C.[2-+D.[2-+ 【答案】C【解析】max 4AB =，故max6PM=6≤，解得022x -≤+.10.在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，E 为线段1B C 的中点，F 是棱11C D 上的动点，若点P 为线段1BD 上的动点，则PE PF +的最小值为（ ）A.6 B.12+2 D.2【答案】A【解析】注意到虽然点P 、F 都是动点，但它们都在面11BC D 上，将该平面提取出来，如图，取11Rt BC D ∆，作点E 关于直线1BD 的对称点E '，作11E G C D '⊥，点G 在直线11C D 上.则PE PF PE PF E G ''+=+≥，连接EE '（与1BD 垂直），作E H BC '⊥，点H 在直线1BC 上，则cos 2sin sin 3EH EE E EH EB B B ''=⋅∠=⋅⋅∠⋅∠=，1E G C E EH '=+=+=.二、填空题11.直线310x y -+=关于直线0x y +=对称的直线方程是 . 【答案】310x y -+= 【解析】将x y =-，y x =-代入直线310x y -==得310x y -+=.12.如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是a = .【答案】【解析】由题意知三棱柱的底面是一个正三角形，一条边上的高是a ，得到三棱柱的底面边，∴底面面积是212a ⨯=，三棱柱的高是2，∴三棱柱的体积是223a ⨯=a =13.已知(,)P x y 满足0102x x y ≤≤⎧⎨≤+≤⎩，则点(,)Q x y y +构成的图形的面积为 .【答案】2【解析】设点(,)Q u v ，则x y u +=，y v =，则点(,)Q u v 满足0102u v u ≤+≤⎧⎨≤≤⎩，在uOv 平面内画出点(,)Q u v 所构成的平面区域如图，可知它是一个平行四边形，边长为1，高为2，故其面积为212⨯=.14.有且只有一对实数(,)x y 同时满足：20x y m +-=与223(0)x y y +=≥，则实数m 的取值范围是 .【答案】[{15}- 【解析】根据题意画出图形,如图所示:当直线2y x m =-+与半圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,即35=,解得15m =或15m =- (舍去), 当直线过(3,0)-时,把此点代入直线方程求得23m =-,当直线过时,把此点代入直线方程求得m =观察图象可知满足题意的实数m 的取值范围是[{15}-.15.异面直线a ，b 成60︒角，直线a c ⊥，则直线b ，c 所成角的范围是 . 【答案】[,]62ππ 【解析】由题意可作出大致图象，如下：直线a c ⊥，则把c 放在α上，只需要a α⊥即可，a ，b 成60︒角，那么可将b 平移到b '与a 相交，相当于是圆锥的母线，所以b 与c 所成角即为b '与面α上任意一条直线所成角，所以最小值为30︒，最大值为90︒，即取值范围是[,]62ππ. 16.在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C （C 为圆心）与直线l 交于另一点D .若0AB CD ⋅=，则点A 的坐标为 . 【答案】(3,6)A【解析】根据题干，可作出大致图象，如下：∵AB 为直径，且0AB CD ⋅=，则AB CD ⊥，且ABD ∆为等腰直角三角形，又(5,0)B ，可求出BD ==，OD ==，从而AO OD AD =+==(,2)(0)A x x x >，则222(2)x x +=，解得3x =，所以(3,6)A .17.在平面直角坐标系xOy 中，点(3,0)A ，直线:24l y x =+，设圆C 的半径为1，圆心C 在直线l 上，若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，则圆心C 的横坐标a 的取值范围 是 .【答案】98419[2][,]555+---【解析】设(,)M x y ，由2MA MO =22(1)4x y ++=，故点M 的轨迹是圆心为(1,0)-，半径为2的圆；设圆C 的圆心(,24)C a a +，则两圆外切时22(1)(24)9a a +++=，即251880a a ++=，解得95a -=； 两圆内切时22(1)(24)1a a +++=，即2518160a a ++=，解得2a =-或85-，所以得a 的取值范围是98419[2][,]555+---. 三、解答题18.已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:120l mx y m -+-= （1）求证：不论m 取何实数，直线l 与圆C 总有两个不同的交点；（2）设直线l 与圆C 交于点A ，B，当AB =时，求直线l 的方程. 【答案】（1）略；（2）10x y --=，30x y +-=【解析】直线(2)10m x y --+=经过定点(2,1)，222(11)5+-<，∴定点在圆内，故无论m 取实数，直线l 与圆C 总有两个不同的交点. （1）由圆心(0,1)到直线120mx y m -+-=的距离d ==，而圆的弦长AB ===，解得1m =±，故所求的直线方程为10x y --=和30x y +-=.19.已知菱形ABCD 的边长为2，120ABC ∠=︒，四边形BDEF 是矩形，且BF ⊥平面ABCD，BF =（1）求证：//CF 平面ADE ；（2）设EF 中点为G ，求证AG ⊥平面CEF .【答案】（1）略；（2）略【解析】（1）证明：//BC AD ，//BF DE ⇒平面//BCF 平面//ADE CF ⇒平面ADE . （2）证明：因为EF 中点为G ，则由AF AE AG EF =⇒⊥，且计算可得：AG CG ==又AC =222AG CG AC AG CG +=⇒⊥，又EF CG G =，所以AG ⊥平面CEF.20.已知：以点2(,)(,0)C t t R t t∈≠为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中O 为原点．（1）求证：OAB ∆的面积为定值；（2）设直线24y x =-+与圆C 交于点M ，N ，若OM ON =，求圆C 的方程. 【答案】（1）略；（2）22(2)(1)5x y -+-= 【解析】（1）∵圆C 过原点O ，∴2224OC t t =+. 设圆C 的方程是222224()()x t y t t t -+-=+，0x =，得10y =，24y t=；令0y =，得10x =，22x t = ∴1142422OAB S OA OB t t∆=⨯=⨯⨯=，即：OAB ∆的面积为定值. （2）∵OM ON =，CM CN =，∴OC 垂直平分线段MN . ∵2MN k =-，∴12OC k =，∴直线OC 的方程是12y x =.∴212t t =，解得2t =或2t =-，当2t =时，圆心C 的坐标为(2,1)，OC =此时C 到直线24y x =-+的距离d =<C 与直线24y x =-+相交于两点当2t =-时，圆心C 的坐标为(2,1)--，OC = 此时C 到直线24y x =-+的距离d =>圆C 与直线24y x =-+不相交，∴2t =-不符合题意舍去.∴圆C 的方程为22(2)(1)5x y -+-=.21.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为1AA ，AC ，11AC ，1BB 的中点，且AB BC ==，AC =1AA =（1）证明：AC FG ⊥；（2）证明：直线FG 与平面BCD 相交；（3）求直线BD 与平面1BEC 所成角的正弦值.【答案】（1）略；（2）略；（3）14【解析】（1）在三棱柱111ABC A B C -中，∵1CC ⊥平面ABC ，∴四边形11A ACC 为矩形. 又E ，F 分别为AC ，11AC 的中点，∴AC EF ⊥∵AB BC =.∴AC BE ⊥，∴AC ⊥平面BEF .又G 是1BB 中点，1//BB EF ，∴G 在平面BEF 内，∴AC FG ⊥.（2）设EF CD M =，则4FM =2BG =，所以，四边形BGFM 是梯形，所以，直线FG 与直线MB 相交，又MB ⊂平面BCD ，可得FG 与平面BCD 相交.（3）过D 作1DO C E ⊥于点O ，连BO ，易证BE ⊥平面11ACC A ，∴DO BE ⊥，∴DO ⊥平面1BEC ，从而DBO ∠就是直线BD 与平面1BEC 所成角的平面角，计算得，2BD =，sin 414DO DO DBO BD =⇒∠==.。
杭州学军中学2019学年第一学期高三地理期中考试试题卷
杭州学军中学2019学年第一学期期中考试高三地理试卷命题人：赵平 审题人：陈欣考生须知：1．全卷分为试题卷和答题卷两部分。
满分100分。
考试时间90分钟。
2．所有试题的答案均应做在答题卷相应的空格中，做在试题卷上无效。
3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、考号、座位号分别填写在答题卷的相应位置上。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共60分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）十九世纪，德国对易北河、多瑙河以及莱茵河等主要河道进行了大规模的裁弯取直。
近年来，德国开始重塑成有凹岸和凸岸、浅滩、沙洲的自然河湾。
完成1～2题。
1. 十九世纪，德国进行河流整治的主要目的是促进A. 航运发展B. 旅游业C. 水产养殖业D. 水质改善 2. 近年来，德国重塑自然河湾的影响是A. 减小河道摆动B. 减缓河流流速C. 增强河流泄洪能力D. 增大河流侵蚀能力光伏农业是太阳能与现代农业相结合的大型并网发电项目，光伏大棚采用棚顶发电，为棚内提供自动化浇水、光照、通风、供暖等需要的电能，再在棚内种植花卉、水果等农作物。
完成3～4题。
3.影响光伏大棚棚顶与地面夹角南北差异的主要因素是A. 降水B.纬度C. 地形D.风力4.光伏农业的主要优势是①优化农业结构 ②提高土地利用率 ③提高能源利用率 ④削弱进入棚内的日照A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④ 下表为我国某省级行政区1978-2016年城镇人口比重和产业比重变化数据。
完成5～6题。
年份 城镇人口比重（％） 第一产业比重（％） 第三产业比重（％）1978 11.3 50.7 21.6 1994 16.6 46.0 36.9 2010 22.67 13.5 54.2 2016 29.56 9.1 53.5 第1、2题图第3、4题图5.该省级行政区可能是A ．西藏B ．上海C ．北京D ．江苏6．该省第一产业所占比重大幅缩小，主要是由于A ．人口数量减少，市场需求量缩小B ．耕地面积缩小，种粮积极性降低C ．人口向城市集中，农业劳动力减少D ．自然条件独特，旅游业快速发展干旱土是指发育在干旱水分条件下的土壤。
2019-2020学年浙江省杭州市学军中学(西溪校区)2019级高一上学期期中考试数学试卷及解析
2019-2020学年学军中学（西溪校区）2019级高一上学期期中考试数学试卷★祝考试顺利★一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合M={x|x＞0}，N={x|-1＜x≤2}，则（∁R M）∩N等于（）A. B. C. D.2.下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（）A. ,xB. ,C. ,D. ,3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.4.在同一直角坐标系中，函数y=，y=1og a（x+）（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A. B.C. D.5.若函数f（x2+1）的定义域为[-1，1]，则f（lg x）的定义域为（）A. B. C. D.6.已知函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且2x+1=f（x）+g（x），则g（1）=（）A. B. 2 C. D. 47.已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f3），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）（log2.5A. B. C. D.8.已知f（x）=（x2-ax+3a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知a＞0，设函数f（x）=（x∈[-a，a]）的值域为[M，N]，则M+N的值为（）A. 0B. 2019C. 4037D. 403910.已知m∈R，函数f（x）=||+m在[2，5]上的最大值是5，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.若幂函数y=f（x）的图象经过点（8，2），则f（）的值是______．12.若f（1+）=，则f（3）=______．13.已知函数f（x）=x3+ln（+x）．若f（a-1）+f（2a2）≤0，则实数a的取值范围是______．14.设函数f（x）=若f[f（a）]≤3，则实数a的取值范围是______．15.已知λ∈R，函数若函数f（x）恰有2个不同的零点，则λ的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共55.0分）16.若正数a，b满足log2a=log5b=lg（a+b），则的值为______ ．17.化简求值：（1）-（-）0++（2）lg25+lg2+（）-log29×log32．18.已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}．（1）若A∩B={x|1≤x≤3}，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．19.已知函数f（x）=log2（4x+b•2x+2），g（x）=x．（Ⅰ）当b=-3时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若对于任意x≥1，都有f（x）＞g（x）成立，求实数b的取值范围．20.已知函数f（x）=log a（1-）（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（Ⅱ）当0＜a＜1时，判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并利用单调性的定义证明；（Ⅲ）是否存在实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，m]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．1+loga21.已知函数f（x）=x2-3|x-a|．（Ⅰ）若函数y=f（x）为偶函数，求实数a的值；（Ⅱ）若a=，求函数y=f（x）的单调递减区间．（Ⅲ）当0＜a≤1时，若对任意的x∈[a，+∞），不等式f（x-1）≤2f （x）恒成立，求实数a的取值范围．2019-2020学年学军中学（西溪校区）2019级高一上学期期中考试数学参考答案1.【答案】C【解析】解：∵M={x|x＞0}，N={x|-1＜x≤2}，∴∁R M={x|x≤0}，（∁RM）∩N=（-1，0]．故选：C．进行补集、交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及补集、交集的运算．2.【答案】B【解析】解：相同的函数必须具有相同的定义域、值域、对应关系，而函数f（x）=ln x4的定义域为非零实数集，g（x）=4ln x的定义域为正实数集合，故它们不是同一个函数；函数f（x）=x2和函数g（x）==x2，具有相同的定义域、值域、对应关系，故它们是同一个函数；函数f（x）=x-1的值域为R，而g（x）==|x-1|的值域为[0，+∞），故它们不是同一个函数；函数f（x）=x的值域为R，函数g（x）=|x|的值域为[0，+∞），故它们不是同一个函数，故选：B．由题意利用函数的三要素，判断两个函数是否为同一个函数，从而得出结论．本题主要考查函数的三要素，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=2x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，f（x）=x|x|=，既是奇函数又是增函数，符合题意；对于C，f（x）=-，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，f（x）=lg|x|，是偶函数，不符合题意；故选B．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题．对a进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断；【解答】解：由函数y=，y=1og a（x+），当a＞1时，可得y=是递减函数，图象恒过（0，1）点，函数y=1og a（x+），是递增函数，图象恒过（，0）；当1＞a＞0时，可得y=是递增函数，图象恒过（0，1）点，函数y=1og a（x+），是递减函数，图象恒过（，0）；∴满足要求的图象为：D故选D．5.【答案】C【解析】解：若函数f（x2+1）的定义域为[-1，1]，则1≤x2+1≤2，∴1≤lg x≤2，∴10≤x≤100，故选：C．由函数f（x2+1）的定义域为[-1，1]，求出其值域，即f（lg x）的值域，从而求出其定义域．6.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且2x+1=f（x）+g∴f（1）+g（1）=21+1=4，①f（-1）+g（-1）=2-1+1=20=1，即-f（1）+g（1）=1②由①+②得2g（1）=5，则g（1）=，故选：C．根据函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可．7.【答案】A【解析】解：根据题意，定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，则f（-x）=f（x），即（）|x-m|=（）|-x-m|，分析可得m=0，则f（x）=（）|x|-1=，则f（x）在[0，+∞）上为减函数，又由a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log2.53），c=f（2m）=f（0），且0＜log2.53＜log23，则有a＜b＜c；故选：A．根据题意，由偶函数的定义分析可得（）|x-m|=（）|-x-m|，进而可得m=0，即可得函数的解析式，分析可得f（x）在[0，+∞）上为减函数，结合对数的运算性质分析可得答案．8.【答案】D【解析】解：令t=x2-ax+3a，则由题意可得函数t在区间（2，+∞）上是增函数，且t＞0，∴，求得-4≤a≤4，故选：D．令t=x2-ax+3a，则由题意可得函数t在区间（2，+∞）上是增函数，且t＞0，故有，由此求得a的范围．9.【答案】C【解析】解：依题意，f（x）==+2019x=2019-+2019x，当x∈[-a，a]时f′（x）＞0，所以f（x）为[-a，a]上的增函数，所以M+N=2019--2019a+2019-+2019a=4038-=4037．故选：C．将函数f（x）分离常数后根据函数的单调性求解函数值域，即可得到M，N 的值，从而得到M+N．10.【答案】A【解析】解：由x∈[2，5]，=1+∈[2，5]，若m≤2则f（x）=的最大值为5，符合题意；当2＜m≤5时，f（x）的最大值为f（2）与f（5）中较大的，由f（2）=f（5），即|5-m|+m=|2-m|+m，解得m=，显然2＜m≤时，f（x）的最大值为5，m＞时，f（x）的最大值不为定值．综上可得m≤时，f（x）在[2，5]上的最大值是5，故选：A．求得x∈[2，5]，=1+∈[2，5]，讨论m的范围，结合f（2），f（5）可得所求范围．11.【答案】【解析】解：设幂函数为f（x）=xα，∵f（x）的图象经过点（8，2），∴f（8）=8α=2，即23α=2，则3α=，则α=，则f（x）=x=，则f（）==，故答案为：根据幂函数的定义，利用待定系数法求出函数的解析式，然后代入求值即可．12.【答案】2【解析】解：∵f（1+）=，∴f（3）=f（1+）==2．故答案为：2．由f（1+）=，f（3）=f（1+），能求出结果．13.【答案】【解析】解：f（x）的定义域为R，且=，∴f（x）是奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在R上单调递增，由f（a-1）+f（2a2）≤0得，f（a-1）≤f（-2a2），∴a-1≤-2a2，解得，∴实数a的取值范围是．故答案为：．容易判断出f（x）是R上的奇函数，且单调递增，从而根据f（a-1）+f（2a2）≤0可得出a-1≤-2a2，解出a的范围即可．14.【答案】（-∞，7]【解析】解：∵函数f（x）=，先讨论f（a）的取值情况：①若f（a）≤0，则f2（a）+2f（a）≤3，解得，-3≤f（a）≤1，即-3≤f（a）≤0，②若f（a）＞0，则-log2（f（a）+1）≤3，显然成立；则综上得，f（a）≥-3，再讨论a的取值情况：①若a≤0，则a2+2a≥-3，解得，a∈R，即a≤0．②若a＞0，则-log2（a+1）≥-3，解得，0＜a≤7，综上所述，实数a的取值范围是：（-∞，7]．故答案为：（-∞，7]．a的正负，求实数a的取值范围．15.【答案】（0，2）【解析】解：根据题意，在同一个坐标系中作出函数y=x-4和y=x2-4x+2λ的图象，如图：若函数f（x）恰有2个零点，即函数f（x）图象与x轴有且仅有2个交点，可得△=16-8λ≥0，λ≤2，当λ=2时，函数f（x）恰有1个零点，所以λ＜2；y=x2-4x+2λ的对称轴为x=2，（0，0）与（4，0）关于x=2对称；所以f（0）＞0，可得λ＞0，f（0）≤0时，函数f（x）恰有3个不同的零点，即λ的取值范围是：（0，2）故答案为：（0，2）．根据题意，在同一个坐标系中作出函数y=x-4和y=x2-4x+2λ的图象，结合图象分析可得答案．16.【答案】1【解析】解：设log2a=log5b=lg（a+b）=k，∴a=2k，b=5k，a+b=10k，∴ab=10k，∴a+b=ab，则=1．故答案为：1．设log2a=log5b=lg（a+b）=k，可得a=2k，b=5k，a+b=10k，可得a+b=ab．即可得出．17.【答案】解：（1）0.064-（-）0+16+0.25 =-1++=2.5-1+8+0.5=10；（2）lg25+lg2+（）-log29×log32=lg5+lg2+-2（log23×lo g32）=1+-2=-.【解析】本题考查了指数幂和对数的运算的性质，属于基础题．（1）根据指数幂的运算性质计算即可；（2）根据对数的运算性质计算即可．18.【答案】解：由题意：集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}={x|m-2≤x≤m+2}，（1）∵A∩B={x|1≤x≤3}，∴,解得：m=3，所以：A∩B={x|1≤x≤3}时，实数m的值为3；（2）∵B={x|m-2≤x≤m+2}，B={x|m-2＞x或m+2＜x}，∴∁R∵A⊆∁R B，∴m-2＞3或m+2＜-1,解得：m＞5或m＜-3．所以：A⊆∁R B时，实数m的取值范围是：（-∞，-3）∪（5，+∞）.【解析】本题考查了集合的基本运算的运用求参数的问题，属于基础题．（1）求出B，A集合，根据集合的基本运算求解实数m的值；（2）求出根据集合B，求出∁R B，在A⊆∁R B，求实数m的取值范围．19.【答案】解：（Ⅰ）当b=-3时，f（x）=log2（4x-3•2x+2），由4x-3•2x+2＞0，得2x＞2或2x＜1，∴x＞1或x＜0，∴f（x）的定义域为{x|x＞1或x＜0}；（Ⅱ）对于任意x≥1，都有f（x）＞g（x）成立，即4x+b•2x+2＞2x，对任意x≥1恒成立，∴b＞=，对任意x≥1恒成立，∴只需b＞=-2，∴b的取值范围为[-2，+∞）．【解析】（Ⅰ）将b=-3代入f（x）中，由4x-3•2x+2＞0，解出x的范围；（Ⅱ）根据对于任意x≥1，都有f（x）＞g（x）成立，可得b＞对任意x≥1恒成立，因此只需b＞=-2，从而得到b的取值范围．20.【答案】解：（1）由1-＞0，可得x＜-1或x＞1，∴f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）；∵f（x）=log a（1-）=log a（），且f（-x）=log a（）=log a（）=-log a（）=-f（x）；∴f（x）在定义域上为奇函数．（2）当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）单调递减，任取x1，x2且1＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=-=log a（）；由（x1-1）（x2+1）-（x1+1）（x2-1）=2（x1-x2）＜0，∴0＜＜1，又0＜a＜1，∴log a（）＞0则f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）单调递减；（3）假设存在这样的实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+loga n，1+logam]；由0＜m＜n，又log a n+1＜log a m+1，即log a n＜log a m，∴0＜a＜1．由（2）知：f（x）在（1，+∞）单调递减，∴f（x）在（m，n）单调递减，∴，即m，n是方程log a=log a x+1的两个实根，即=ax在（1，+∞）上有两个互异实根；于是问题转化为关于x的方程ax2+（a-1）x+1=0在（1，+∞）上有两个不同的实数根，令g（x）=ax2+（a-1）x+1，则有，解得0＜a＜3-2；故存在实数a∈（0，3-2），使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+logam]．【解析】（1）由1-＞0，可求出f（x）的定义域，利用定义法能求出f（x）在定义域上为奇函数．（2）当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）单调递减，利用定义法能进行证明．（3）把f（x）的定义域为[m，n]时值域为[1+log a n，1+1og a m]转化为f（x）在（1，+∞）上为减函数，进一步得到=ax在（1，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（a-1）x+1，转化为关于a的不等式组求解．21.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2-3|x-a|，若函数y=f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），即（-x）2-3|-x-a|=x2-3|x-a|，∴|x+a|=|x-a|，两边平方，得x2+2ax+a2=x2-2ax+a2，∴2ax=-2ax，∴4ax=0，∴a=0，∴实数a的值为0；（Ⅱ）若，则函数y=f（x）=x2-3|x-|=，画出函数f（x）的图象，如图所示；由图象知，单调减区间为（-∞，-]，（，]；（Ⅲ）不等式f（x-1）≤2f（x），化为（x-1）2-3|x-1-a|≤2x2-6|x-a|，即6|x-a|-3|x-1-a|≤x2+2x-1（*）对任意x∈[a，+∞）恒成立，①当0≤x≤a时，将不等式（*）可化为3a≤x2+5x+2，对0≤x≤a上恒成立，则g（x）=x2+5x+2 在（0，a]为单调递增，只需g（x）min=g（0）=2≥3a，解得0＜a≤；②当a＜x≤a+1时，将不等式（*）可化为9a≥-x2+7x-2，对a＜x≤a+1上恒成立，由题意知h（x）=-x2+7x-2在x∈（a，a+1]上单调递增，则h（x）max=h（a+1）=-（a+1）2+7（a+1）-2≤9a，化简得a2+4a-4≥0，∴a≤-2-2或a≥-2+2；又0＜a≤1，所以-2+2≤a≤1；③当x＞a+1时，不等式（*）可化为3a≥-x2+x+4，则t（x）=-x2+x+4 在（a+1，+∞）为单调递减，则t（x）max=t（a+1）=-a2-a+4≤3a，解得a≤-2-2或a≥-2+2，又0＜a≤1，所以-2+2≤a≤1；综上知，实数a的取值范围是（0，]∪[-2+2，1]．【解析】（Ⅰ）根据偶函数的定义，化简整理，即可求得a的值；（Ⅱ）由分段函数的图象与性质，画出函数的图象，写出函数的单调区间；（Ⅲ）由题意可得，x∈[a，+∞）时，不等式恒成立，再分①当0≤x≤a时、②当x≥a+1、③当a＜x＜a+1时三种情况，分别求得a的取值范围，取交集即为所求．。
杭州学军中学2019学年上学期期中考试
杭州学军中学2018学年上学期期中考试高二年级语文试卷一、语言基础（共19分，选择题每题3分）1．下列加点字的读音全都正确的一项是（3分）A．累．积（lěi）青睐．（lái）脚踵．（zhònɡ）殒．身不恤（yǔn）B．懊丧．（sànɡ）命中．（zhònɡ）精湛．（zhàn）外强中干．（ɡān）C．浩淼．（miǎo）藏．蓝（zànɡ）装盛．（shènɡ）强．颜欢笑（qiánɡ）D．倜．傥（tì）更．相（ɡènɡ）踌躇．（chú）流泉淙．淙（zōnɡ）2．下列句子中没有错别字的一项是（3分）A．我目睹中国女子的办事，是始于去年的，虽然是少数，但看那干炼坚决，百折不回的气慨，曾经屡次为之感叹。
B．我寻找爱情，最后是因为在爱情的结合中，我看到圣徒和诗人们所想象的天堂的神密的缩影。
C．这些作品讴歌真善美，抨击假丑恶，有鲜明的立场、健康的格调和浓烈的情感，他们震撼过你的心灵，令你难以忘怀。
D．想象着数十万年前的一只昆虫停歇于树枝之上，其貌不洋，不经意间从头顶落下一滴汁液，便永恒地凝固而成为琥珀。
3．下列加点的词语使用不正确的一项是（3分）A．这三首诗歌有异曲同工．．．．之妙，同样的语言平白如话，情感却直率奔放，而又毫无矫揉作态之感，这样决绝的誓言，任你心似铁也要化为绕指柔吧。
B．这两年矿难不断发生的原因可能是多方面的，而有些领导对安全生产规程和规章制度的不屑一顾．．．．，肯定是酿成安全生产事故的一个重要原因。
C．中新8月24日报道，国际奥委会主席罗格在致辞中宣布第29届奥林匹克运动会闭幕，并称本届奥运会是一届真正的无与伦比．．．．的奥运会。
D．党的十七届四中全会强调必须居安思危．．．．，增强忧患意识，加强防腐倡廉的工作，实际上也反映出党和国家领导人也认识到了腐败问题的严重性。
4．下列没有语病的一句是（3分）A．我们只有对一个问题的两方面的事实和论点加以充分地比较和叙述,才能得到良好的结果。
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杭州学军中学2019学年第一学期期中考试
高三数学试卷
命题人：王 馥 审题人：纪向胜
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设全集U =R ，集合2{|1},{|1}M x x P x x =>=>则下列关系中正确的是（ ） A.P M = B.M P M = C.M
P M = D.()U C M P =∅
2.设纯虚数z 满足 11i
ai z
-=+（其中i 为虚数单位）
，则实数a 等于（ ） A.1
B.－1
C.2
D.－2
3.若,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩
，则2z x y =+的取值范围是（ ）
A.[]6,0
B.[]0,4
C.[)6,+∞
D.[)4,+∞
4.已知,a b R ∈，下列四个条件中，使a b >成立的充分不必要的条件是（ ） A.1a b >- B.1a b >+ C.a b > D.22a
b
> 5.函数2ln x x y x
=
的图象大致是（ ）
A B C D 6.已知函数1()0
x D x x ⎧=⎨
⎩为有理数为无理数
，则（ ）
A.(())1D D x =,0是()D x 的一个周期
B.(())1D D x =,1是()D x 的一个周期
C.(())0D D x =,1是()D x 的一个周期
D.(())0D D x =,()D x 最小正周期不存在
7.若关于x 的不等式222213x t x t t t +-+++-<无解，则实数t 的取值范围是（ ） A.1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B.(],0-∞
C.(],1-∞
D.(],5-∞ 8．若O 是ABC ∆垂心，6
A π
∠=且sin cos sin cos 2sin sin B C AB C BAC m B C AO +=，
则m =（ ） A.
1
2
B.2
C.3
D.6
9.已知二次函数2
()(2)f x ax bx b a =+≤，定义{}1()max ()11f x f t t x =-≤≤≤，
{}2()min ()11f x f t t x =-≤≤≤，其中{}max ,a b 表示,a b 中的较大者，{}min ,a b
表示b a ,中的较小者，下列命题正确的是（ ）
A.若11(1)(1)f f -=，则(1)>(1)f f -
B.若22(1)(1)f f -=，则(1)(1)f f ->
C.若21(1)(1)f f =-，则11(1)(1)f f -<
D.若21(1)(1)f f =-，则22(1)(1)f f -> 10.已知数列{}n a 满足2111
,312
n n n a a a a +=-=++，若1
2
n n b a =+，设数列{}n b 的前项和为n S ，则使得2019S k -最小的整数k 的值为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 11. ()5
12x -展开式中3
x 的系数为 ，所有项的系数和为 ．
12.等比数列{}n a
中，12a a =22013
82019
a a a a +=+ ，1234a a a a = ．
13.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已
知s i n c o s c A a C =，则
C =
，若c =，ABC ∆
，则a b += ． 14.已知函数222,0()2(1),0
x x x f x f x x -⎧+-≥=⎨+<⎩，则3
()2f -= ，若函数()()g x f x k =-有
无穷多个零点，则k 的取值范围是 ．
15.已知,x y R ∈且221x y xy ++=，则x y xy ++的最小值为 ．
16.已知平面向量,,a b c 满足,,015a b c a c b c ⋅==-=-=，则a b -的最大值 为 ．
17.当[]1,4x ∈时，不等式322044ax bx a x ≤++≤恒成立，则7a b +的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18.(本题满分14分)已知函数()2sin cos()3
f x x x π
=++
（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值及最小值.
19.(本题满分15分)已知在ABC ∆中，1AB =，2AC =．
（Ⅰ）若BAC ∠的平分线与边BC 交于点D ，求()
2AD AB AC ⋅-uuu r uu u r uuu r
；
（Ⅱ）若点E 为BC 的中点，求2211
AE BC
+uu u r uu u r 的最小值．
20.(本题满分15分)已知正项等差数列{}n a 满足：233
312n n S a a a =+++，其中n S 是数
列{}n a 的前n 项和.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令()()()
1
412121n n n n n
b a a -=--+，证明：1222
21
n n b b b n +++
+≤
+.
21.(本题满分15分)设函数(),x
f x e ax a a R =-+∈，其图象与x 轴交于12(,0),(,0)A x B x
两点，且12.x x <
（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）证明：0f '<.
22.(本题满分15分)已知函数2
()ln 2,.f x x ax bx a R =---∈ （Ⅰ）当2b =时，试讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）若对任意的3(,)b e
∈-∞-，方程()0f x =恒有2个不等的实根，求a 的取值范围.
杭高2019年11月期中考卷高二数学卷答案 BDDDC BCCBA 11.
4
π
,02=--y x
12. ）
，（3,31 13. 2,)122,221(---
14. 5104，π
15. 0
16. 1- 17. )2,1( 18. 11 19. 12·
-=n n n a 20. （1）略；（2）
28
7
5 21. （1）1=y 或0143=-+y x ；（2）
324；（3）2
2
min =ST ，0=t 22. （1）2=AB （2）0 （3）45+±=x y。